aiMOOC

M6 Fö - Rauminhalt mit Würfeln füllen

QR-Code

M6 Fö - Rauminhalt mit Würfeln füllen

Mathematik – Klasse 6 – Förderschwerpunkt Lernen – Abschnitt Übung

Das lernst Du: Du baust Körper aus Würfeln. Du zählst die Würfel. Du findest heraus, wie viel Platz ein Körper einnimmt.

Unser Ziel: Baue einen Körper aus sechs Einheitswürfeln und zähle sie richtig.

Du brauchst: Sechs gleich große Steckwürfel oder Holzwürfel, einen Holzquader, Papier und Stift. Für eine Zusatzaufgabe brauchst Du ein Pappnetz. Ein Bildschirm ist freiwillig.

Einleitung

Stell Dir vor: Du baust eine kleine Mauer aus Bausteinen.

Wie viele Bausteine brauchst Du?

Das kannst Du herausfinden: Lege die Würfel. Berühre jeden Würfel. Zähle laut.

Merke: Ein Einheitswürfel ist ein kleiner Würfel. Mit gleichen Einheitswürfeln kannst Du den Platz in einem Körper messen.

Der Fachbegriff für den Platz im Körper heißt Volumen oder Rauminhalt.

Sechs gleich große Einheitswürfel ergeben sechs Würfeleinheiten Rauminhalt.

Sind es Zentimeterwürfel mit einer Kantenlänge von genau 1 cm, dann gilt:

1 cm · 1 cm · 1 cm = 1 cm³

6 · 1 cm³ = 6 cm³

cm³ liest Du: Kubikzentimeter.

Wichtig: Die Größe der Würfel muss gleich sein. Erst dann kannst Du ihre Würfeleinheiten einfach zusammenzählen.

So lernst Du

Du übst in drei kurzen Runden. Jede Runde dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du darfst jede Runde so oft wiederholen, wie Du möchtest.

Jede Runde hat drei Schritte:

Aus dem Alltag: Du schaust Dir ein bekanntes Beispiel an.
Mit Material: Du legst, baust und zählst selbst.
Allein ausprobieren: Du löst eine ähnliche Aufgabe auf Deine Weise.

Du entscheidest, wie Du antwortest: Zeige eine passende Zahl. Höre ein Wort. Sage Deine Antwort. Lege Würfel. Zeichne einen Körper. Tippe eine Zahl. Oder schreibe eine Rechnung.

Dein Tempo: Du hast keinen Zeitdruck. Du darfst mehrere Versuche machen. Du kannst erst mit zwei, dann mit vier und schließlich mit sechs Würfeln üben. Wie viele Aufgaben Du bearbeitest, entscheidest Du gemeinsam mit Deiner Lehrkraft. Daraus wird keine feste Leistungsstufe abgeleitet.

Hör mal: Drei wichtige Wörter

Höre die Wörter. Sprich sie nach, wenn Du möchtest.

Würfel:

Quader:

Volumen:

Hörauftrag: Zeige beim Wort „Würfel“ auf einen Würfel. Zeige beim Wort „Quader“ auf einen passenden Holzquader.

Textalternative: Würfel – Quader – Volumen. Ein Würfel ist ein Körper. Ein Quader ist ein Körper. Das Volumen beschreibt seinen Rauminhalt.

Übung 1: Sechs Würfel zählen

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Aus dem Alltag

In der Küche liegen Zuckerwürfel.

Achtung: Das Foto ist nur ein Beispiel. Für diese Aufgabe nimmst Du genau sechs echte Würfel.

Stell Dir vor: Du möchtest aus sechs Zuckerwürfeln eine kleine Mauer bauen.

Schritt 2: Mit Material

Nimm sechs Steckwürfel.

Lege sie in zwei Reihen:

Obere Reihe: Würfel – Würfel – Würfel

Untere Reihe: Würfel – Würfel – Würfel

Zähle jede Reihe.

Rechenweg:

3 + 3 = 6

Es sind sechs Würfel.

Du kannst auch alle einzeln zählen:

1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6

Schritt 3: Allein ausprobieren

Baue mit denselben sechs Würfeln eine lange Reihe oder einen Turm.

Wie viele Würfel hast Du jetzt?

Wähle eine Antwort: 5, 6 oder 7.

Du kannst auch: die Zahl sagen, sechs Finger zeigen, die Würfel legen, sechs Kästchen zeichnen oder die Zahl 6 tippen.

Lösung und Rückmeldung zeigen

Richtig: 6 Würfel.

Warum? Du hast keinen Würfel weggenommen und keinen hinzugefügt. Nur die Form hat sich geändert.

Falls Du anders gezählt hast: Stelle die sechs Würfel auseinander. Berühre jeden Würfel nur einmal. Zähle langsam erneut. Baue danach Deinen Körper wieder zusammen.

Übung 2: Einen Quader aus sechs Würfeln bauen

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Aus dem Alltag

Eine kleine Schachtel hat oft die Form eines Quaders.

Ein Quader kann länger als breit sein.

Vergleiche einen Holzquader mit Deinen Steckwürfeln.

Textalternative: Die Abbildung zeigt Steckwürfel. Für Deine Aufgabe brauchst Du nur sechs Stück. Du kannst sie zu einem kleinen rechteckigen Körper zusammenstecken.

Schritt 2: Mit Material

Baue einen flachen Quader.

Er ist drei Würfel lang, zwei Würfel breit und einen Würfel hoch.

Lege zuerst drei Würfel nebeneinander. Lege direkt davor drei weitere Würfel.

Zähle die erste Reihe: 3 Würfel.

Zähle die zweite Reihe: 3 Würfel.

Rechenweg:

3 + 3 = 6

Oder:

3 · 2 · 1 = 6

Der Quader besteht aus 6 Einheitswürfeln.

Wenn jeder Würfel genau 1 cm lang, 1 cm breit und 1 cm hoch ist:

Volumen = 3 cm · 2 cm · 1 cm = 6 cm³

Schritt 3: Allein ausprobieren

Baue einen anderen Quader aus denselben sechs Würfeln.

Tipp: Baue ihn zwei Würfel lang, einen Würfel breit und drei Würfel hoch.

Rechenweg:

2 · 1 · 3 = 6

Frage: Hat der neue Quader gleich viel Rauminhalt wie der erste Quader?

Du kannst Ja oder Nein auswählen, die Antwort sagen oder beide Quader nacheinander bauen.

Lösung und Rückmeldung zeigen

Richtig: Ja.

Beide Quader bestehen aus sechs gleich großen Würfeln. Deshalb haben sie gleich viel Rauminhalt.

Nächster Schritt: Zerlege einen Quader in einzelne Würfel. Zähle nach. Baue dann die andere Form.

Kurzer Film: Rauminhalt mit Zentimeterwürfeln

Der Film erklärt das Messen mit kleinen Würfeln. Schau Dir zunächst nur einen kurzen passenden Abschnitt an. Stoppe das Video und baue das Beispiel mit Deinen Würfeln nach.

Ohne Video: Lege drei Würfel in eine Reihe. Lege drei weitere direkt daneben. Zähle: 3 + 3 = 6.

Übung 3: Körper drehen und Netze entdecken

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Aus dem Alltag

Du kannst eine Schachtel drehen. Trotzdem bleibt gleich viel Platz in ihr.

Das gilt auch für Deinen Würfelkörper.

Beweglichen Würfel auf Wikimedia Commons öffnen

Textalternative zur Animation: Ein einzelner Würfel wird aus verschiedenen Richtungen gezeigt. Beim Drehen bleibt er derselbe Würfel. Seine Größe verändert sich nicht.

Schritt 2: Mit Material

Baue wieder einen Quader aus sechs Steckwürfeln.

Drehe den Quader langsam.

Frage: Siehst Du jetzt manchmal weniger Würfel?

Merke: Manche Würfel oder Flächen können verdeckt sein. Sie sind trotzdem noch da.

Zähle zur Kontrolle: 1 – 2 – 3 – 4 – 5 – 6.

Ein Quader aus sechs Würfeln bleibt auch nach dem Drehen ein Körper aus sechs Würfeln.

Schritt 3: Allein ausprobieren

Lege ein Würfelnetz aus Papierquadraten. Falte daraus einen Würfel.

Ganz wichtig: Das Bild zeigt sechs Flächen für einen einzigen Würfel. Es zeigt nicht sechs Einheitswürfel.

Fläche bedeutet: eine flache Außenseite des Körpers.

Rauminhalt bedeutet: der Platz im Körper.

Baue danach mit sechs echten Steckwürfeln einen eigenen Körper.

Vergleiche: Wie viele Papierflächen hat Dein gefalteter einzelner Würfel? Aus wie vielen Steckwürfeln besteht Dein gebauter Körper?

Lösung und Rückmeldung zeigen

Der gefaltete einzelne Würfel hat 6 quadratische Außenflächen.

Dein anderer Körper besteht aus 6 Einheitswürfeln.

Das ist nicht dasselbe. Flächen sind außen. Einheitswürfel helfen Dir, den Rauminhalt zu bestimmen.

Nächster Schritt: Zeige zuerst auf eine Außenfläche. Halte danach einen kleinen Einheitswürfel hoch. Sage: „Fläche“ und „Einheitswürfel“.

Kurzer Film: Würfel- und Quadernetze

Hier siehst Du, wie Körpernetze gezeichnet werden. Schaue nur einen kurzen Abschnitt. Zeichne anschließend selbst ein Netz oder lege es mit sechs Papierquadraten.

Ohne Video: Schau auf die Commons-Zeichnung oben. Zeichne die sechs Quadrate ab. Schneide Dein Netz mit Hilfe aus und falte es.

Zusatz: Noch mehr Würfelnetze

Textalternative: Die Zeichnung zeigt mehrere unterschiedliche Muster aus jeweils sechs verbundenen Quadraten. Jedes gezeigte Muster kann zu einem Würfel gefaltet werden.

Freiwillige Legeaufgabe: Wähle ein Muster. Lege es mit sechs Papierquadraten nach. Prüfe durch Falten, ob ein Würfel entsteht.

Hilfen zum An- und Abschalten

Du darfst jede Hilfe öffnen und wieder schließen. Beginne mit der Hilfe, die Du gerade brauchst.

Hilfe 1: Bildhinweis

Fehler beim Erstellen des Vorschaubildes:

Steckwürfel als Zählmaterial.

Schau: Jeder kleine Steckwürfel zählt als ein Würfel. Für unsere Aufgabe suchst Du sechs davon aus.

Auftrag: Zeige auf einen Würfel. Sage „eins“. Mache mit dem nächsten weiter.

Hilfe 2: Material

Lege drei Würfel auf den Tisch. Lege drei weitere direkt daneben.

Schiebe beide Gruppen zusammen. Berühre jeden Würfel.

Materialdarstellung: erste Gruppe = drei Würfel; zweite Gruppe = drei Würfel.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Würfel: ein kleiner Baustein.

Rauminhalt: wie viel Platz der Körper braucht.

Rechenplan:

Erste Gruppe zählen.
Zweite Gruppe zählen.
Beide Zahlen zusammenzählen.
Ergebnis mit echten Würfeln prüfen.

3 + 3 = ?

Hilfe 4: Ganzes Beispiel

Ich nehme drei Würfel. Dazu lege ich noch drei Würfel.

Ich zähle: 1, 2, 3, 4, 5, 6.

Ich rechne: 3 + 3 = 6.

Antwort: Der Körper besteht aus sechs Einheitswürfeln.

Wenn die kleinen Würfel jeweils 1 cm Kantenlänge haben, dann beträgt der Rauminhalt 6 cm³.

So bekommst Du Rückmeldung

Wenn Deine Antwort stimmt: Gut gezählt! Zeige jetzt mit Deinen Händen, aus welchen zwei Gruppen Dein Körper besteht.

Wenn Deine Zahl nicht stimmt: Prüfe, ob Du einen Würfel übersehen oder zweimal gezählt hast. Stelle die Würfel kurz auseinander und zähle noch einmal.

Wenn ein Würfel verdeckt ist: Drehe Deinen Körper oder zerlege ihn vorsichtig. Zähle anschließend erneut.

Wenn Du die Flächen mit den Würfeln verwechselst: Zeige erst auf die Außenfläche eines Würfels. Nimm dann den ganzen Einheitswürfel in die Hand.

Jeder neue Versuch ist erlaubt. Arbeite ohne Stoppuhr. Deine Antwort muss nicht beim ersten Mal richtig sein.

Interaktive Aufgaben

Die Aufgaben kannst Du einzeln bearbeiten und beliebig wiederholen. Nutze bei Bedarf sechs echte Steckwürfel.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Einheitswürfel sollst Du in unserer Hauptaufgabe verwenden? (6) (!4) (!5) (!8)

Wie viele Würfel sind drei Würfel und noch drei Würfel? (6) (!3) (!7) (!9)

Was machst Du beim richtigen Zählen? (Jeden Würfel genau einmal zählen) (!Einen Würfel zweimal zählen) (!Nur die oberen Würfel zählen) (!Einen Würfel vergessen)

Wie heißt der Platz, den ein Körper einnimmt? (Rauminhalt) (!Farbe) (!Gewicht) (!Temperatur)

Wie viele Würfel liegen in einem Quader mit drei Würfeln pro Reihe und zwei Reihen? (6) (!2) (!3) (!9)

Was passiert mit dem Rauminhalt, wenn Du einen Würfelkörper nur drehst? (Er bleibt gleich) (!Er verdoppelt sich) (!Er wird immer kleiner) (!Er verschwindet)

Wie viele quadratische Außenflächen hat ein einzelner Würfel? (6) (!4) (!8) (!10)

Was zeigt ein Würfelnetz aus sechs Papierquadraten? (Die Flächen für einen einzigen Würfel) (!Sechs fertige Einheitswürfel) (!Sechs Kugeln) (!Sechs Quader)

Wie viel Volumen haben sechs Zentimeterwürfel mit je 1 cm Kantenlänge zusammen? (6 Kubikzentimeter) (!3 Kubikzentimeter) (!12 Kubikzentimeter) (!1 Kubikzentimeter)

Was hilft Dir, wenn ein Würfel verdeckt ist? (Den Körper drehen oder zerlegen) (!Sofort einen Würfel abziehen) (!Nur die sichtbaren Würfel zählen) (!Die Würfel nicht mehr prüfen)

Rückmeldung zum Quiz: So kannst Du weiterüben

Aufgaben zum Zählen: Lege die sechs Würfel einzeln aus. Zähle: 1 bis 6. Lege sie danach in zwei Dreiergruppen. Rechne: 3 + 3 = 6.

Aufgaben zum Rauminhalt: Nimm einen kleinen Würfel in die Hand. Jeder gleich große Einheitswürfel zählt als eine Würfeleinheit. Sechs davon sind sechs Würfeleinheiten.

Aufgaben zum Drehen: Drehe einen Körper aus sechs Würfeln. Zähle alle Würfel danach erneut.

Aufgaben zum Netz: Zeige auf ein Papierquadrat des Netzes. Es ist eine Fläche, kein ganzer Einheitswürfel.

Du kannst jede Frage erneut versuchen.

Memory

Finde die passenden Paare. Du kannst zuerst mit fünf Paaren üben und später alle sieben verwenden.

Einheitswürfel	Kleiner Messbaustein
Rauminhalt	Platz im Körper
Quader	Körper wie eine Schachtel
Kante	Linie zwischen zwei Flächen
Würfelnetz	Flaches Faltmuster
Schicht	Gleich hohe Lage
Drehen	Andere Blickrichtung

Drag and Drop

Ordne die Wörter den passenden Erklärungen zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Zählen	Jeden Baustein genau einmal erfassen
Legen	Einzelne Bausteine auf dem Tisch anordnen
Stecken	Bausteine miteinander verbinden
Falten	Ein flaches Papiernetz zum Körper machen
Drehen	Einen Körper von einer anderen Seite betrachten

Kreuzworträtsel

Finde die sechs Wörter. Du kannst sie zuerst laut sagen.

Würfel	Wie heißt ein Körper mit sechs gleich großen quadratischen Außenflächen?
Quader	Wie heißt ein Körper, der wie eine rechteckige Schachtel aussieht?
Kante	Wie heißt die Linie, an der zwei Flächen zusammentreffen?
Fläche	Wie heißt eine ebene Außenseite eines Körpers?
Volumen	Wie heißt der Rauminhalt mit einem Fachwort?
Netz	Wie heißt ein flaches Muster, aus dem Du einen Körper falten kannst?

LearningApps

Hier findest Du weitere Übungen zum Thema. Wähle eine passende Aufgabe aus. Du musst nicht alle bearbeiten.

Lückentext

Setze die passenden Wörter oder Zahlen ein. Nutze die echten Würfel als Hilfe.

Ein

ist ein kleiner Messbaustein.

Sechs gleich große Einheitswürfel ergeben zusammen

Würfeleinheiten.

Beim Zählen berührst Du jeden Würfel nur

und keinen doppelt.

Drei Würfel plus drei Würfel sind

Würfel.

Mit Steckwürfeln kannst Du einen Körper

und wieder zerlegen.

Ein Quader aus sechs Würfeln kann aus zwei

mit je drei Würfeln bestehen.

Eine flache Bastelvorlage zum Falten heißt

und besteht beim Würfel aus sechs Quadraten.

Ein einzelner Würfel hat

quadratische Außenflächen.

Das Volumen beschreibt den

eines Körpers.

Ein Zentimeterwürfel mit genau 1 cm Kantenlänge hat das Volumen

cm³.

Wenn Du denselben Würfelkörper drehst, bleibt sein Volumen

groß.

Offene Aufgaben

Du kannst legen, sprechen, zeigen, zeichnen, tippen oder rechnen. Fotos und Tonaufnahmen sind nicht nötig. Bearbeite so viele Aufgaben, wie für Dich passen.

Leicht

Sechs Würfel legen: Lege sechs gleich große Würfel in eine Reihe. Berühre jeden Würfel und zähle laut. Zeige dann die Zahl mit Deinen Fingern.
Zwei Gruppen bauen: Lege drei Würfel links und drei Würfel rechts. Schiebe sie zusammen. Sage oder schreibe die Rechnung.
Würfel erkennen: Suche einen Würfel und einen Quader im Raum. Zeige beide. Beschreibe mit einfachen Wörtern einen Unterschied.
Körper zeichnen: Baue einen Körper aus sechs Würfeln. Zeichne ihn so, wie Du ihn von vorn siehst. Zähle anschließend alle echten Würfel.

Standard

Einen flachen Quader bauen: Baue aus sechs Würfeln einen Quader mit drei Würfeln in jeder von zwei Reihen. Erkläre die Rechnung 3 + 3 = 6.
Gleicher Rauminhalt: Baue zwei unterschiedliche Formen nacheinander mit denselben sechs Würfeln. Erkläre, warum beide Formen gleich viel Rauminhalt haben.
Ein Würfelnetz falten: Lege das Würfelnetz aus der Abbildung mit sechs Papierquadraten nach. Falte einen einzelnen Würfel. Zeige den Unterschied zwischen einer Fläche und einem Einheitswürfel.
Von mehreren Seiten sehen: Drehe Deinen Körper aus sechs Würfeln. Zeichne die Vorderansicht und eine andere Ansicht. Zeige am Modell, welche Würfel verdeckt waren.

Schwer

Einen Bauplan erfinden: Zeichne einen Bauplan für einen Quader aus sechs Einheitswürfeln. Baue ihn nach und prüfe durch Zählen.
Rechenwege vergleichen: Lege einen Quader mit den Maßen drei Würfel mal zwei Würfel mal ein Würfel. Erkläre mit Material, warum 3 + 3 = 6 und 3 · 2 · 1 = 6 zum gleichen Ergebnis führen.
Innen und außen unterscheiden: Vergleiche einen einzelnen Papierwürfel mit einem Körper aus sechs Steckwürfeln. Erkläre, was Flächen sind und was mit Einheitswürfeln gemessen wird.
Eine eigene Sachaufgabe erfinden: Erfinde eine kurze Geschichte mit sechs gleich großen Bauwürfeln. Baue die Lösung und gib einen einfachen Rechenweg an.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, dass Du die Idee verstanden hast. Es geht nicht nur um das Merken von Zahlen.

Form und Rauminhalt vergleichen: Baue aus sechs Würfeln zuerst eine lange Reihe und dann einen kompakten Körper. Erkläre mit Deinem Modell, warum der Rauminhalt gleich bleibt.
Einen Zählfehler finden: Jemand zählt bei einem Körper aus sechs Würfeln nur fünf sichtbare Würfel. Zeige mit dem Material, wie dieser Fehler entstehen kann und wie man ihn korrigiert.
Zwei Lösungswege erklären: Baue zwei Reihen mit je drei Würfeln. Erkläre den Unterschied zwischen einzelnem Zählen und der Rechnung 3 + 3 = 6.
Einheiten richtig verwenden: Vergleiche sechs gleich große Holzwürfel ohne Größenangabe mit sechs Zentimeterwürfeln mit jeweils 1 cm Kantenlänge. Erkläre, wann Du sicher von 6 cm³ sprechen kannst.
Fläche und Rauminhalt unterscheiden: Ein Kind sagt: „Sechs Quadrate auf einem Netz sind sechs Würfel.“ Erkläre mit einem Papiernetz und echten Würfeln, warum das nicht stimmt.
Eine neue Bauaufgabe lösen: Deine Lehrkraft legt einen Körper aus vier Würfeln vor Dich. Füge genau zwei gleich große Würfel hinzu. Baue mindestens zwei verschiedene Formen und begründe, warum beide jetzt aus sechs Würfeln bestehen.

Lernnachweis

Du kannst Deinen Lernweg ohne Foto, Video oder persönliche Daten zeigen.

Für einen Lernnachweis ist wichtig:

Bauen: Du kannst mit sechs gleich großen Einheitswürfeln einen Körper bauen.
Zählen: Du kannst jeden Würfel genau einmal zählen.
Darstellen: Du kannst Deinen Körper zeigen, legen oder einfach zeichnen.
Erklären: Du kannst mit eigenen Worten sagen, was Rauminhalt bedeutet.
Rechnen: Du kannst zu zwei Dreiergruppen die Rechnung 3 + 3 = 6 angeben.
Übertragen: Du erkennst, dass Drehen oder Umstellen der sechs Würfel ihre Gesamtzahl nicht verändert.
Unterscheiden: Du kannst bei einem Würfelnetz eine Fläche von einem ganzen Einheitswürfel unterscheiden.

Deine Lehrkraft kann Dich beim Vorzeigen oder Erklären unterstützen. Die Auswahl der Aufgaben und die Rückmeldung erfolgen pädagogisch individuell. Dieser Kurs ordnet niemanden automatisch einer Leistungsstufe oder Diagnose zu.

OERs zum Thema

Wikipedia: Volumen

Zum Nachschauen: Volumen, Würfel, Quader, Körpernetz, Oberfläche (Mathematik).

Fachliche Grundlage und Bildungsplan

Dieser Übungskurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg – Förderschwerpunkt Lernen – Mathematik.

Im Bereich 2.2.3 Leitidee Raum und Form geht es unter anderem darum, Körper mit Material zu erkunden, darzustellen und zu vergleichen.

Im Bereich 2.2.2 Leitidee Messen gehören das Vergleichen und Messen von Größen dazu. Für das Thema sind besonders Umfang und Volumen bedeutsam.

Offizieller Bildungsplan Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen

Mathematische Grundlage: Das Volumen eines Körpers kann durch gleich große Einheitswürfel beschrieben werden. Besteht ein Körper lückenlos aus sechs Einheitswürfeln, beträgt sein Rauminhalt sechs Würfeleinheiten. Eine Angabe in cm³ ist nur möglich, wenn die Längen der Einheitswürfel bekannt sind.

Wikimedia Commons: Medien, Urheber und Lizenzen

Alle in diesem Kurs verwendeten Bilder, die Animation und die Hörbeispiele stammen aus bereits vorhandenen Dateien auf Wikimedia Commons. Die Dateiseiten nennen auch die jeweils geltenden Nutzungsbedingungen.

Medium	Dateiseite und Urheber	Lizenz
Foto: Steckwürfel	Linking cm cubes 2.JPG – Annielogue	CC BY-SA 3.0
Foto: weitere Steckwürfel	Multilink cubes.JPG – Annielogue	CC BY-SA 3.0
Foto: Zuckerwürfel	Sugar cubes V1.jpg – Poyraz 72	CC BY-SA 4.0
Schaubild: einzelner Würfel	Cube svg int.svg – Petar Marjanovic	Gemeinfrei / PD-self
Schaubild: Würfelnetz	Net cube.svg – DEMcAdams	CC0 1.0
Schaubild: verschiedene Würfelnetze	Cube nets.svg – Ruleroll; spätere Bearbeitung: OfekG	CC BY-SA 4.0
Bewegliches Würfelmodell	Rotating cube SMIL.svg – Cmglee	CC BY-SA 3.0
Hörbeispiel: Würfel	De-Würfel2.ogg – Jeuwre	CC BY-SA 4.0
Hörbeispiel: Quader	De-Quader.ogg – Jeuwre	CC BY-SA 4.0
Hörbeispiel: Volumen	De-Volumen.ogg – Jeuwre	CC BY-SA 4.0

Hinweis zu den Schaubildern: Die Fotos mit Steckwürfeln zeigen Anschauungsmaterial. Sie müssen nicht genau sechs Würfel zeigen. Die Aufgabe ist immer, selbst sechs Würfel auszuwählen. Das Netz aus sechs Papierquadraten gehört dagegen zu einem Würfel.

Hinweis zur Animation: Falls die Animation in einer Vorschau nicht läuft, öffne die Originaldatei auf Wikimedia Commons. Du kannst stattdessen auch einen echten Würfel drehen.

Hinweis zu den Hörbeispielen: Die Aufnahmen sprechen einzelne Fachwörter. Sie sind keine vollständige gesprochene Unterrichtserklärung. Alle Lernschritte stehen deshalb zusätzlich als Text bereit.

Ergänzende Videos

Die beiden YouTube-Videos sind freiwillige Lernhilfen und keine als frei lizenziert gekennzeichneten Commons-Dateien.

Frau Weber digital: Rauminhalt mit Zentimeterwürfeln – zum praktischen Messen des Rauminhalts.
LehrerSchmidt: Gitternetz zeichnen – Würfel und Quader – zum Zeichnen und Verstehen von Körpernetzen.

Datenschutz: Das Öffnen externer Videos kann Daten an den Videoanbieter übertragen. Du kannst alle Aufgaben auch ohne diese Videos bearbeiten. Dieser Kurs verlangt weder Anmeldung noch das Hochladen persönlicher Angaben.