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M6 Fö - Brüche mit gleichem Nenner vergleichen

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M6 Fö - Brüche mit gleichem Nenner vergleichen

Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt Einstieg

Deine Frage: Ist 1/4 oder 3/4 größer?

Dein Ziel: Du färbst Bruchteile. Du vergleichst die gefärbten Teile. Du sagst, welcher Bruch größer ist.

Du kannst eine Aufgabe hören, lesen, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du brauchst keinen Zeitdruck. Probiere es ruhig mehrmals.

Einleitung

Stell dir zwei gleich große Pizzen vor. Jede Pizza hat 4 gleich große Stücke. Auf der ersten Pizza ist 1 Stück markiert. Auf der zweiten sind 3 Stücke markiert.

Was ist mehr? Drei Stücke sind mehr als ein Stück. Deshalb ist 3/4 größer als 1/4.

Bildhilfe: Der Viertelkreis zeigt den Vergleich von einem Viertel und drei Vierteln. Textalternative: Bei gleich großen Ganzen sind drei von vier Teilen mehr als einer von vier Teilen.

Das bedeuten die Zahlen

1/4 sprichst du „ein Viertel“. 3/4 sprichst du „drei Viertel“.

Unten steht der Nenner. Er sagt: Das Ganze hat 4 gleich große Teile.

Oben steht der Zähler. Er sagt: 1 Teil oder 3 Teile sind gemeint.

Merke: Haben zwei Brüche den gleichen Nenner, ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer. Vergleiche dabei immer gleich große Ganze.

Unser Vergleich: 1 und 3 vergleichen → 1 ist kleiner als 3 → 1/4 < 3/4.

Hör mal zu

Hören und sprechen: Höre das Wort „viertel“. Sprich dann selbst „ein Viertel“ und „drei Viertel“. Die Aufnahme spricht nur das Wort „viertel“, nicht die ganze Aufgabe.

Hören und zeigen: Höre „Zähler“. Zeige bei 3/4 auf die 3. Du kannst stattdessen auf die Zahl tippen oder sie schreiben.

Drei kurze Lernrunden

Bearbeite eine Runde in etwa 5 bis 10 Minuten. Danach kannst du eine Pause machen oder die Runde wiederholen.

Runde 1: Pizza und Faltpapier

1. Alltag: Zwei gleich große Pizzen haben je vier gleiche Stücke. Wo ist mehr Pizza markiert: bei 1/4 oder bei 3/4?

Bildhilfe: Ein Kuchen ist in Viertel geteilt. Textalternative: Ein Ganzes besteht aus vier gleich großen Vierteln.

2. Mach mit: Nimm zwei gleich große Blätter. Falte jedes Blatt in vier gleich große Felder. Male auf Blatt A ein Feld aus. Male auf Blatt B drei Felder aus. Lege beide Blätter nebeneinander.

3. Jetzt du: Zeige auf das Blatt mit mehr Farbe. Sprich, tippe oder schreibe: 3/4 > 1/4.

Textstreifen: 1/4 = ■□□□ und 3/4 = ■■■□. Jedes Zeichen ist ein gleich großes Teil. ■ heißt gefärbt, □ heißt frei.

Ergebnis prüfen – Runde 1

Richtig ist 3/4 > 1/4. Beide Blätter haben vier gleiche Teile. Drei gefärbte Teile sind mehr als eines. Nächster Schritt: Male nun 2/4 und 3/4. Wenn du anders entschieden hast, lege die Blätter noch einmal nebeneinander und zähle die gefärbten Felder.

Runde 2: Bruchstreifen und Raster

1. Alltag: Zwei gleich große Schokoladen-Tafeln haben je 4 gleiche Stücke. Du bekommst 2/4. Ein anderes Kind bekommt 3/4. Wer bekommt mehr?

2. Mach mit: Lege zwei gleich lange Streifen aus Papier. Teile jeden in vier gleiche Abschnitte. Färbe zuerst 2 Abschnitte und dann 3 Abschnitte. Lege die Streifen mit dem linken Rand genau nebeneinander.

Bildhilfe: Der Streifen zeigt ein gefärbtes Viertel. Textalternative: Ein Streifen mit vier gleich großen Teilen, davon ist einer gefärbt.

Bildhilfe: Hier werden 2/4 und 3/4 verglichen. Textalternative: Zwei von vier gleichen Teilen sind weniger als drei von vier gleichen Teilen.

3. Jetzt du: Färbe auf Kästchenpapier zwei Raster mit je vier gleichen Kästchen. Vergleiche 2/4 und 3/4. Schreibe oder sprich: 2/4 < 3/4.

Rechenplan: Unten: 4 = 4. Oben: 2 < 3. Deshalb: 2/4 < 3/4.

Ergebnis prüfen – Runde 2

3/4 ist mehr. Die Stücke sind gleich groß. Drei Stücke sind mehr als zwei. Nächster Schritt: Probiere 1/4 und 2/4. Wenn du unsicher bist, markiere zuerst in beiden Streifen die gleichen vier Teile.

Zusatzbild: Viele verschiedene Bruchstreifen. Für diese Runde brauchst du nur Streifen mit vier gleich großen Teilen. Textalternative: Eine Sammlung von Bruchstreifen für das Legen und Vergleichen.

Runde 3: Die Zahlengerade

1. Alltag: Du gehst einen Weg von 0 bis 1. Ein Viertel des Weges ist 1/4. Drei Viertel sind 3/4. Wer ist schon weiter?

2. Mach mit: Zeichne eine gerade Linie von 0 bis 1. Teile die Strecke in vier gleich lange Stücke. Schreibe an die Marken: 0, 1/4, 2/4, 3/4, 4/4 = 1.

Bildhilfe: Die Commons-Zahlengerade zeigt 0 und 1. Die Viertelmarken zeichnest du selbst. Textalternative: Zwischen 0 und 1 liegen von links nach rechts 1/4, 2/4 und 3/4.

3. Jetzt du: Zeige auf 1/4 und 3/4. Was liegt weiter rechts? Sage oder schreibe: 3/4 liegt rechts von 1/4. Also ist 3/4 größer.

Ergebnis prüfen – Runde 3

3/4 liegt weiter rechts. Auf der Zahlengeraden werden die Zahlen nach rechts größer. Nächster Schritt: Markiere 2/4 und prüfe: 1/4 < 2/4 < 3/4. Wenn du etwas anderes siehst, kontrolliere die vier gleich langen Abstände.

Hilfen zum An- und Abschalten

Öffne nur die Hilfe, die du brauchst. Du kannst sie wieder schließen. Übe ohne Zeitdruck.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Sieh auf die gefärbten Teile: ■□□□ und ■■■□. Welcher Streifen hat mehr gefärbte Kästchen?

Hilfe 2 – Material

Nimm zwei gleich lange Papierstreifen. Teile beide in vier gleich große Abschnitte. Färbe einen Abschnitt und drei Abschnitte. Lege sie bündig nebeneinander.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Unten prüfen: Ist die Zahl gleich? Ja, beide Male 4. Oben zählen: 1 und 3. Größer wählen: 3. Zeichen setzen: Der größere Bruch ist 3/4.

Hilfe 4 – Ganz vorgemacht

Aufgabe: 1/4 oder 3/4? Schritt 1: Beide haben vier gleiche Teile. Schritt 2: 1 Teil ist weniger als 3 Teile. Schritt 3: 1 < 3. Ergebnis: 1/4 < 3/4. Jetzt wiederholen: Vergleiche 2/4 und 3/4.

Wähle deine Übung

Du darfst mit einer, zwei oder drei Aufgaben beginnen. Nimm zuerst Hälften oder Viertel. Später kannst du Sechstel oder Achtel vergleichen, wenn du möchtest. Die Person, die dich beim Lernen begleitet, kann Material und Aufgabenmenge passend wählen. Der Kurs weist dir keine Leistungsstufe zu.

Antwortwege: Wähle eine Antwort aus, höre ein Wort, sprich deine Lösung, lege Teile, zeichne Felder, tippe ein Ergebnis oder rechne auf Papier.

Schnelle Selbstprüfung: Sind die Nenner gleich? Vergleiche die oberen Zahlen. Prüfe am Bild. Stimmt deine Antwort, erkläre warum. Stimmt sie noch nicht, nutze eine Hilfe und versuche es erneut.

Kurze Erklärvideos

Video 1: KhanAcademyGerman erklärt genau das Vergleichen bei gleichem Nenner. Halte bei einem Beispiel an und zeige zuerst selbst die größere Fläche.

Video 2: Nachhilfe vom Lehrer erklärt das Thema von 0:35 bis 1:28. Schau für diesen Einstieg nur diesen kurzen Teil an. Danach kannst du selbst 1/4 und 3/4 vergleichen. Der übrige Film behandelt schwierigere Vergleiche.

Ohne Video: Du kannst die drei Lernrunden nur mit Papier machen.

Interaktive Aufgaben

Wähle in jeder Frage eine Antwort. Prüfe deine Lösung. Bei einem Fehler: Zähle die Teile noch einmal und probiere es erneut.

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl ist größer: 1/4 oder 3/4? (3/4) (!1/4) (!beide gleich) (!keine von beiden)

Wie viele Teile hat das Ganze bei 3/4? (4) (!3) (!2) (!1)

Wie viele Teile sind bei 3/4 gemeint? (3) (!4) (!1) (!2)

Wo steht der Zähler? (oben) (!unten) (!neben dem Bruch) (!außerhalb des Bruchs)

Vergleiche 2/4 und 3/4. (2/4 ist kleiner) (!2/4 ist größer) (!beide sind gleich) (!das kann man nicht vergleichen)

Vergleiche 3/6 und 5/6. (5/6 ist größer) (!3/6 ist größer) (!beide sind gleich) (!keiner ist größer)

Welcher Bruch zeigt ein ganzes Viertelraster mit vier gefärbten Teilen? (4/4) (!1/4) (!2/4) (!3/4)

Vergleiche 2/4 und 2/4. (beide sind gleich) (!der erste ist größer) (!der zweite ist größer) (!beide sind null)

Was vergleichst du bei gleichem Nenner? (die Zähler) (!nur die Nenner) (!die Bruchstriche) (!die Farben der Stifte)

Wo liegt 3/4 auf der Zahlengeraden im Vergleich zu 1/4? (weiter rechts) (!weiter links) (!an derselben Stelle) (!außerhalb der Strecke)

Feedback und nächster Schritt

Richtig? Gut geprüft: Bei gleichem Nenner entscheidet die Zahl oben. Noch nicht richtig? Prüfe zuerst die gleiche Zahl unten, zähle dann die gefärbten Teile und probiere die Frage erneut. Du darfst so oft üben, wie du brauchst.

Memory

Finde die sechs passenden Paare. Lies oder sprich die Begriffe.

Zähler	Zahl der gemeinten Teile
Nenner	Zahl der gleich großen Teile im Ganzen
Viertel	eines von vier gleichen Stücken
Bruchstreifen	Papiermodell mit gleichen Abschnitten
Größerzeichen	offene Seite zeigt zur größeren Zahl
Zahlengerade	Linie zum Ordnen der Zahlen

Drag and Drop

Ordne die Wörter zu. Du kannst vorher Papierstreifen legen.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Gleichnamig	gleicher Nenner
Falten	Papier in gleiche Teile teilen
Färben	gemeinte Teile markieren
Vergleichen	größer oder kleiner erkennen
Zuordnen	Bild und Bruchkarte verbinden

Kreuzworträtsel

Alle Lösungen sind ein Wort. Du darfst die Wörter im Text nachlesen.

Zähler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Viertel	Wie heißt eines von vier gleich großen Teilen?
Falten	Was machst du mit einem Papierblatt, um gleiche Teile zu erhalten?
Streifen	Wie heißt das lange Papierstück zum Zeigen von Brüchen?
Gleichnamig	Wie nennt man Brüche mit demselben Nenner?

LearningApps

Hier kannst du nach weiteren Zuordnungsaufgaben suchen. Prüfe, ob die Aufgabe wirklich gleiche Nenner verwendet.

Lückentext

Offene Aufgaben

Du kannst eine Aufgabe legen, zeigen, sprechen, zeichnen oder schreiben. Mache so viele Aufgaben, wie für deine Lernrunde passen. Die Aufgaben sind Angebote, keine feste Einstufung.

Leicht

Pizza färben: Male zwei gleich große Kreise. Teile jeden Kreis in vier gleiche Stücke. Färbe einmal 1/4 und einmal 3/4.
Papier falten: Falte zwei gleiche Blätter in Viertel. Male ein Viertel und drei Viertel an. Zeige auf den größeren Anteil.
Streifen legen: Lege 1/4 und 2/4 aus Papier. Sage, wo mehr Stücke liegen.
Sprechen oder zeigen: Sprich „ein Viertel“ und „drei Viertel“ oder zeige passende Karten.

Standard

Vier Kästchen: Zeichne zwei Reihen mit vier gleichen Kästchen. Male 2/4 und 3/4. Setze das richtige Vergleichszeichen.
Weg markieren: Zeichne den Weg von 0 bis 1. Trage 1/4, 2/4 und 3/4 mit gleichen Abständen ein.
Zuordnungskarten: Schreibe die Karten 1/4, 2/4 und 3/4. Verbinde sie mit selbst gelegten Bruchstreifen.
Schokolade teilen: Erzähle eine kurze Geschichte mit zwei gleich großen Tafeln und den Anteilen 2/6 und 5/6. Zeige, wer mehr hat.

Schwer

Reihe ordnen: Ordne 1/8, 5/8, 3/8 und 7/8 mit gleich langen Bruchstreifen.
Erklären: Erkläre einem anderen Kind mit einem Bild, warum 3/4 größer ist als 1/4.
Fehler finden: Jemand sagt „2/6 ist größer als 5/6“. Zeige am Material, weshalb das nicht stimmt.
Eigene Aufgabe erfinden: Erfinde zwei Brüche mit gleichem Nenner. Male beide und schreibe eine richtige Vergleichsaussage.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur das Ergebnis. Zeige wie du denkst. Du kannst antworten, indem du sprichst, legst, zeichnest oder schreibst.

Gleiche Ganze: Zwei Papierstreifen sind verschieden lang. Erkläre, weshalb man ihre gefärbten Viertel nicht sofort als Anteile gleich großer Ganzer vergleichen darf.
Alltag erklären: Zwei gleich große Pizzen sind in Viertel geteilt. Eine Person bekommt 1/4, die andere 3/4. Begründe deine Entscheidung mit einem Bild.
Zahlen und Weg: Zeige an einer selbst gezeichneten Zahlengeraden, warum 3/4 weiter rechts liegt als 2/4.
Fehler verbessern: Auf einer Karte steht 3/6 < 1/6. Zeige, was falsch ist. Schreibe die richtige Aussage.
Darstellung wechseln: Stelle 2/4 und 4/4 zuerst mit Papier dar und dann mit Zahlen. Erkläre, weshalb 4/4 ein Ganzes ist.
Eigene Regel: Formuliere mit eigenen Worten eine Regel für Brüche mit gleichem Nenner und prüfe sie an einem Beispiel.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was du gelernt hast: ohne Namen, Fotos von Personen oder persönliche Daten.

Ein selbst gefärbtes Raster für 1/4 und 3/4 mit vier gleich großen Teilen.
Die richtige Aussage 1/4 < 3/4 und eine kurze Begründung.
Ein Papierstreifen oder eine Zeichnung zu 2/4 < 3/4.
Eine Zahlengerade von 0 bis 1 mit richtig platzierten Vierteln.
Eine selbst erfundene richtige Aufgabe mit gleichem Nenner.
Ein Satz zu deiner Methode: „Ich habe gefärbt, gezählt und die Zähler verglichen.“

Die Lernbegleitung kann mündliche, gezeigte und schriftliche Ergebnisse gleichwertig berücksichtigen. Dieser Kurs stellt keine Diagnose und trifft keine schulrechtliche Einstufung.

OERs zum Thema

Weiterlesen: Bruchrechnung in der Wikipedia. Hier findest du auch das Nachbarthema Erweitern und Kürzen.

Nur wenn du mehr wissen möchtest

Erweitern: Aus 1/2 wird 2/4. Zähler und Nenner werden beide mit 2 malgenommen: 1 · 2 = 2 und 2 · 2 = 4. Der Anteil bleibt gleich.

Kürzen: Aus 2/4 wird 1/2. Zähler und Nenner werden beide durch 2 geteilt: 2 : 2 = 1 und 4 : 2 = 2. Der Anteil bleibt gleich.

Zusatzbild: Das Commons-Bild zeigt ein anderes Beispiel: 2/3 und 10/15 sind gleich groß. Du musst es für den Einstieg noch nicht können.

Geprüfte Quellen und Medienlizenzen

Bildungsplan: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation, besonders 2.2.1.1 Mengen-/Zahlvorstellungen: Bruchteile herstellen, vergleichen und ordnen. Auch das individuell passende Material und der individuell verfügbare Zahlenraum werden dort betont.

Alle eingebundenen Bilder und Hörbeispiele sind vorhandene Dateien von Wikimedia Commons. Die Dateiseiten nennen die Urheber und Nutzungsbedingungen. Bei CC BY ist die Namensnennung nötig; bei CC BY-SA gelten zusätzlich die Bedingungen der Weitergabe unter gleichen Bedingungen. Es wurden keine Medien neu erzeugt.

Datei und geprüfte Dateiseite	Urheber	Lizenz
PieChartFraction OneFourth.svg	Ezra M. Katz	CC BY-SA 3.0
Cake quarters.svg	R. S. Shaw, nach Acdx	Gemeinfrei
CuartaUnidad1.svg	Marianov	CC0 1.0
PieChartFractionComparisonFourthsLess.svg	Ezra M. Katz	CC BY-SA 3.0
Bennett fraction bars complete deck.svg	Tim Clark und Albert Bennett	Free Art License
Number line with 0 and 1.svg	Stephan Kulla	CC BY 3.0
Erweitern und Kürzen.svg	RolandIllig	CC0 1.0
De-viertel.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
De-Zähler.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0