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M6 Fö - Gerade Zahlen sicher erkennen

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M6 Fö - Gerade Zahlen sicher erkennen

Einstieg · Mathematik · Klasse 6 · Förderschwerpunkt Lernen (Fö)

Unsere Frage: Kannst Du 14 Murmeln zu Paaren legen? Bleibt eine Murmel übrig?

Du lernst: Eine gerade Zahl lässt sich ohne Rest in Zweiergruppen legen. Eine ungerade Zahl nicht.

Dein Weg: Drei kurze Einheiten. Jede dauert etwa 5 bis 10 Minuten. Du kannst sie jederzeit wiederholen. Du musst nicht schnell sein.

Du brauchst: 14 Murmeln oder Knöpfe, zwei Schalen, Papier, Stift und Zahlenkarten. Du darfst zeigen, legen, hören, sprechen, zeichnen, tippen oder rechnen. Du kannst auch mehrere Wege verbinden.

Murmeln als Alltagsbeispiel. Achtung: Für die Aufgabe zählst Du selbst genau 14 Murmeln ab.

Einleitung

Was ist ein Paar? Zwei Murmeln liegen zusammen. Das ist ein Paar.

Was bedeutet gerade? Du kannst alle Murmeln in Paare legen. Keine bleibt übrig.

Was bedeutet ungerade? Nach dem Paarlegen bleibt eine Murmel übrig.

Bild zum Vergleichen: 0, 2 und 4 sind gerade. 1, 3 und 5 sind ungerade. Auch 0 ist gerade.

Hören: Klicke auf die vorhandenen Tondateien. Sage die Zahlen nach. Falls kein Abspielknopf erscheint, öffne die verlinkte Commons-Dateiseite.

Vierzehn: – Tondatei öffnen.

Zwei: – Tondatei öffnen.

Sieben: – Tondatei öffnen.

Hörauftrag: Höre „vierzehn“, „zwei“ und „sieben“. Sprich danach: „Vierzehn geteilt durch zwei ist sieben.“ Du kannst den Satz auch zeigen oder aufschreiben.

So wählst Du Deine Aufgaben

Aufgabenmenge: Bearbeite zuerst zwei Aufgaben. Wenn Du möchtest, nimm vier oder sechs. Wiederhole Aufgaben so oft, wie Du brauchst.

Zahlenraum: Übe mit 0 bis 10 oder 0 bis 20. Wenn Du magst, nutze 0 bis 100. Die Ausgangsfrage mit 14 Murmeln darfst Du mit Hilfe bearbeiten. Die Lehrkraft kann passende Zahlen und Materialien auswählen.

Hilfen: Öffne nur die Hilfe, die Du gerade brauchst. Du kannst sie danach wieder schließen. Es gibt keine Uhr, keine automatische Leistungsstufe und keine Diagnose.

Hilfe 1 – Bildhinweis anzeigen oder ausblenden

Schau auf das Paar-Bild. Suche immer zwei Punkte, die zusammengehören. Frage: Bleibt ein Punkt allein?

Hilfe 2 – Materialdarstellung anzeigen oder ausblenden

Lege 14 Murmeln als sieben Zweiergruppen: (● ●) (● ●) (● ●) (● ●) (● ●) (● ●) (● ●).

Hilfe 3 – Wörter und Rechenplan anzeigen oder ausblenden

Zählen → Paare legen → Rest prüfen → Ergebnis sagen. Ohne Rest: gerade. Eine Murmel übrig: ungerade.

Hilfe 4 – Fertiges Beispiel anzeigen oder ausblenden

14 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2. Das sind 7 Paare. 14 : 2 = 7. Rest 0. Also ist 14 gerade.

Drei kurze Lerneinheiten

Einheit 1: 14 Murmeln in Paaren – 5 bis 10 Minuten

Schritt 1 · Alltag: Zwei Menschen möchten 14 Murmeln aufteilen. Oder Du legst immer zwei Murmeln nebeneinander. Geht das ohne Rest?

Schritt 2 · Mit Material: Zähle 14 Murmeln ab. Lege sie wie im Punktefeld. Jede Spalte ist ein Paar.

**14 Murmeln = sieben Paare**
● ●	● ●	● ●	● ●	● ●	● ●	● ●
Paar	Paar	Paar	Paar	Paar	Paar	Paar

Rechenweg: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 14.

Anders geschrieben: 7 · 2 = 14 und 14 : 2 = 7.

Ergebnis: 7 Paare, Rest 0. Die 14 ist gerade.

Schritt 3 · Allein: Lege 8 oder 10 Murmeln in Paare. Sage, zeichne oder tippe, wie viele Paare es sind. Prüfe den Rest.

Kontrolle und nächster Schritt

8 = 4 · 2: vier Paare, Rest 0. 10 = 5 · 2: fünf Paare, Rest 0. Wenn Du etwas anderes siehst, zähle jedes Paar noch einmal. Gut geprüft! Versuche jetzt 12.

Modellvideo zum Paarlegen: Schau einen kurzen Abschnitt und stoppe dann selbst. Erkläre das Beispiel mit Deinen Murmeln.

Thomas Masztalerz: „gerade und ungerade Zahlen erklärt“. Ohne Video: Lege die sieben Paare im Punktefeld nach.

Einheit 2: Zwei Schalen – 5 bis 10 Minuten

Schritt 1 · Alltag: Zwei Menschen bekommen gleich viele Murmeln. Reichen 14 Murmeln genau?

Schritt 2 · Mit Material: Lege immer abwechselnd eine Murmel in Schale A und Schale B.

**14 Murmeln auf zwei Schalen**
Schale A	Schale B
● ● ● ● ● ● ●	● ● ● ● ● ● ●
7 Murmeln	7 Murmeln

Rechenweg: 7 + 7 = 14. Und 14 : 2 = 7. Beide Schalen sind gleich voll. Rest 0.

Vergleich: Nimm 15 Murmeln. Du kannst sieben Paare legen. Eine Murmel bleibt übrig.

Sieben Paare	Übrig
(● ●) (● ●) (● ●) (● ●) (● ●) (● ●) (● ●)	●

Rechenweg: 15 = 7 · 2 + 1. Rest 1. Also ist 15 ungerade.

Schritt 3 · Allein: Teile 12 oder 13 Murmeln auf zwei Schalen auf. Sage: „Gleich viel“ oder „Eine bleibt übrig“. Male Deinen Weg, wenn Du möchtest.

Kontrolle und nächster Schritt

12 = 6 + 6: gleich viel, Rest 0, gerade. Bei 13 liegen 6 und 6 in den Schalen; 1 Murmel bleibt übrig, ungerade. Probiere danach 16 oder 17.

Einheit 3: Zahlenkarten und Hunderterfeld – 5 bis 10 Minuten

Schritt 1 · Alltag: Auf Packungen stehen Zahlen. Du möchtest wissen, ob Du den Inhalt paarweise verteilen kannst.

Schritt 2 · Mit Material: Schreibe diese Zahlenkarten auf einzelne Papierstücke:

12	13	14	15	26	27

Schau auf die letzte Ziffer. Sie heißt Endziffer.

Gerade Endziffern: 0, 2, 4, 6, 8.

Ungerade Endziffern: 1, 3, 5, 7, 9.

Beispiel: 26 endet auf 6. Darum ist 26 gerade. Kontrolle: 26 : 2 = 13. Rest 0.

Gegenbeispiel: 27 endet auf 7. Darum ist 27 ungerade. Kontrolle: 27 = 13 · 2 + 1. Rest 1.

Hunderterfeld: Suche 2, 4, 6, 8, 10. In der nächsten Zeile findest Du 12, 14, 16, 18, 20.

Punktefeld: Zähle in Zweierschritten. Du kannst mit echten Plättchen auf einem eigenen Hunderterfeld arbeiten.

Schritt 3 · Allein: Sortiere die sechs Zahlenkarten in „gerade“ und „ungerade“. Zeige oder nenne die Endziffer. Prüfe eine Karte durch Paarlegen oder Halbieren.

Kontrolle und nächster Schritt

Gerade: 12, 14, 26. Ungerade: 13, 15, 27. Kontrolliere die letzte Ziffer. Nimm dann eigene Karten, zum Beispiel 30 und 31.

Weiteres Erklärvideo: Sieh nur so viel an, wie Du heute brauchst. Pausiere bei einer Aufgabe und lege die Zahl mit Material.

Mathe – Sivakids: „Gerade & ungerade Zahlen – einfach erklärt“. Ohne Video: Nutze die Karten und das Hunderterfeld.

Ein Blick nach vorn: Primfaktoren und Potenzen

Das ist freiwillig. Es geht weiter mit Teilbarkeit, Primfaktoren und Potenzen.

Teilbar durch 2 heißt: Beim Teilen durch 2 bleibt Rest 0. Beispiel: 14 : 2 = 7.

Primfaktoren: 2 und 7 sind Primzahlen. Darum ist 14 = 2 · 7 eine Primfaktorzerlegung.

Quadratbilder: In einem Quadrat stehen gleich viele Punkte in jeder Reihe und Spalte.

Vier Punkte	Neun Punkte	Sechzehn Punkte

2 · 2 = 4	3 · 3 = 9	4 · 4 = 16
gerade	ungerade	gerade

Potenzen sind eine kurze Schreibweise: 2² = 2 · 2 = 4. Und 3² = 3 · 3 = 9.

Legeaufgabe: Baue ein Quadrat aus 4, 9 oder 16 Plättchen. Versuche danach, Paare daraus zu machen. Bei 9 bleibt genau eines übrig.

Feedback und Lernen ohne Zeitdruck

Wenn es stimmt: „Ja. Du hast alle Murmeln zu Paaren gelegt. Kein Rest. Die Zahl ist gerade.“ Nächster Schritt: Probiere die nächste Zahl.

Wenn noch etwas übrig bleibt: „Schau auf die eine Murmel. Sie hat noch kein Paar. Diese Anzahl ist ungerade.“ Nächster Schritt: Lege die Paare erneut.

Wenn Du unsicher bist: „Prüfe noch einmal mit zwei Schalen oder der letzten Ziffer.“ Du kannst jede Aufgabe wiederholen. Fehler helfen beim Prüfen.

Antworten sind auf vielen Wegen möglich: Antippen oder auswählen, zuhören, sprechen, mit Murmeln legen, zeichnen, aufschreiben und rechnen. Es werden keine Namen oder persönlichen Daten benötigt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle eine Antwort. Prüfe Deine Lösung. Bei einem Fehler öffne „Warum?“, lege das Beispiel und versuche es erneut. Kein Zeitlimit.

Wie viele Paare entstehen aus 14 Murmeln? (7) (!6) (!8) (!14)

Warum?

7 · 2 = 14. Lege sieben Zweiergruppen. Dann übe mit 16.

Ist die Zahl 14 gerade oder ungerade? (Gerade) (!Ungerade) (!Beides) (!Weder noch)

Warum?

14 : 2 = 7. Es bleibt kein Rest. Prüfe jetzt 15.

Was bleibt beim Paarlegen von 15 Murmeln übrig? (Eine Murmel) (!Keine Murmel) (!Zwei Murmeln) (!Drei Murmeln)

Warum?

15 = 7 · 2 + 1. Lege sieben Paare und markiere den Rest.

Welche Endziffer zeigt immer eine gerade Zahl an? (8) (!1) (!3) (!7)

Warum?

Gerade Zahlen enden auf 0, 2, 4, 6 oder 8. Suche eine Zahl mit 8 am Ende.

Welche Zahl ist gerade? (26) (!27) (!29) (!31)

Warum?

26 : 2 = 13. Rest 0. Suche auf der Hundertertafel auch die 28.

Wie viele Murmeln sind bei 14 Murmeln in jeder der zwei gleich vollen Schalen? (7) (!6) (!8) (!12)

Warum?

7 + 7 = 14. Lege die zwei Schalen erneut und zähle nach.

Was ist das Ergebnis von 18 geteilt durch 2? (9) (!8) (!10) (!16)

Warum?

9 + 9 = 18. Du kannst 18 ohne Rest halbieren. Übe jetzt mit 20.

Welche Zahl ist ebenfalls gerade? (0) (!1) (!3) (!5)

Warum?

0 : 2 = 0. Es bleibt nichts übrig. Suche danach die 2.

Wie viele Punkte hat ein Quadrat mit vier Reihen und vier Punkten in jeder Reihe? (16) (!8) (!12) (!15)

Warum?

4 · 4 = 16. Zähle im Quadratbild vier Reihen. Lege die 16 in Paare.

Welche Rechnung zeigt die Zerlegung von 14 in zwei Primfaktoren? (2 mal 7) (!3 mal 7) (!2 mal 6) (!4 mal 4)

Warum?

2 · 7 = 14. Beide Zahlen sind Primzahlen. Probiere danach 10 = 2 · 5.

Memory

Finde die passenden Wortpaare. Du darfst mehrfach probieren.

Paar	Zwei Murmeln zusammen
Gerade Zahl	Ohne Rest durch zwei teilbar
Ungerade Zahl	Eine Murmel bleibt beim Paarlegen übrig
Endziffer	Letzte Ziffer einer Zahl
Hundertertafel	Zahlen von eins bis hundert
Quadratbild	Gleich viele Punkte je Reihe und Spalte
Halbieren	In zwei gleich große Mengen teilen

Drag and Drop

Ordne Wörter und Erklärungen zu. Du kannst die Paare erneut ziehen.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Erklärung
Gerade	Kein Rest beim Paarlegen
Ungerade	Ein Gegenstand bleibt übrig
Zweiergruppe	Zwei Gegenstände gehören zusammen
Endziffer	Letzte Stelle einer Zahl
Schalenvergleich	Gleich große Mengen prüfen
Punktequadrat	Gleich viele Reihen und Spalten

Kreuzworträtsel

Lies oder höre die Fragen. Trage jeweils ein Wort ein.

PAAR	Wie heißt eine Gruppe aus zwei Murmeln?
SCHALE	Worin kannst Du Murmeln sammeln?
REST	Was bleibt nach dem Paarlegen von 15 Murmeln übrig?
ENDZIFFER	Welche Ziffer schaust Du bei der Regel zuerst an?
GERADE	Wie heißt eine Zahl, die durch zwei ohne Rest teilbar ist?
UNGERADE	Wie heißt eine Zahl, bei der beim Paarlegen eine Murmel übrig bleibt?

LearningApps

Weitere Aufgaben suchen: Nutze die Suche nur mit Begleitung, wenn Du noch üben möchtest. Du musst Dich nicht anmelden.

Lückentext

Setze das passende Wort oder die Zahl ein. Du kannst vorher Punkte legen und jeden Satz laut lesen.

Zwei Murmeln zusammen bilden ein

.

Vierzehn Murmeln ergeben

Paare.

Bei vierzehn Murmeln bleibt kein

.

Die Zahl vierzehn ist

.

Die Zahl fünfzehn ist

.

Bei vierzehn Murmeln liegen in jeder von zwei gleich vollen Schalen

Murmeln.

Die Zahl 18 hat die Endziffer

.

Die Zahl 20 hat die Endziffer

.

Achtzehn geteilt durch zwei ergibt

.

Vierzehn ist ohne Rest durch

teilbar.

Vierzehn ist zwei mal

.

Drei Reihen mit je drei Punkten ergeben

Punkte.

Vier Reihen mit je vier Punkten ergeben

Punkte.

Eine gerade Zahl hat beim Teilen durch zwei den Rest

.

Offene Aufgaben

Wähle frei. Die Wörter Leicht, Standard und Schwer beschreiben nur die Aufgaben, nicht Dich. Du kannst jederzeit Hilfen nutzen.

Leicht

Murmel-Paare: Lege 6 Murmeln paarweise. Zeige oder sage: drei Paare, Rest 0.
Punkte zeichnen: Zeichne 8 Punkte als vier Paare. Kreise jedes Paar ein.
Karten auswählen: Lege Karten mit 10, 11 und 12. Zeige die beiden geraden Zahlen und erkläre mit der letzten Ziffer.
Hören und Sprechen: Höre die Commons-Wörter „vierzehn“, „zwei“ und „sieben“ oder lass sie Dir vorlesen. Sprich den passenden Rechensatz oder zeige die Mengen.

Standard

Zwei Schalen: Teile 14 Murmeln gerecht auf zwei Schalen. Prüfe auch 15. Zeige den Unterschied.
Zahlen markieren: Suche auf dem Hunderterfeld die geraden Zahlen von 1 bis 30. Markiere zunächst nur jede zweite Zahl.
Sockenschublade: Du findest 13 einzelne Socken. Wie viele Paare sind möglich? Was ändert sich mit einer Socke mehr?
Zahlkarte mit Beweis: Ziehe die Karte 26 oder 27. Sage gerade oder ungerade und beweise es mit einer Rechnung oder Zweiergruppen.

Schwer

Eigene Zahlenrätsel: Erfinde drei Zahlen über 40. Zwei sollen gerade und eine soll ungerade sein. Begründe mit der Endziffer.
Muster prüfen: Beginne mit 14 Murmeln. Lege zwei dazu. Erkläre, warum 16 wieder gerade ist.
Primfaktoren finden: Zerlege 14 in 2 · 7 und 18 in 2 · 3 · 3. Zeige bei beiden die Teilbarkeit durch 2.
Quadrate vergleichen: Lege die Quadratbilder 2 · 2, 3 · 3 und 4 · 4. Welche Punktemengen sind gerade? Zeichne oder erkläre Deinen Beweis.

Lernkontrolle

Wichtig: Erkläre Deinen Weg. Du darfst legen, zeichnen, sprechen oder rechnen.

Murmeln verändern: Aus 14 werden 15 Murmeln. Erkläre, was mit den sieben Paaren und dem Rest passiert.
Eine Feier planen: Du hast 20 Bonbons für zwei Schalen. Zeige, warum beide Schalen gleich voll werden können. Prüfe dann 21.
Eine Aussage prüfen: Jemand sagt: „42 ist ungerade, weil die Zahl so groß ist.“ Erkläre, warum das falsch ist. Nutze die Endziffer und 42 : 2.
Zwei dazu: Erkläre mit Murmeln oder einer Zeichnung, warum aus einer geraden Zahl wieder eine gerade Zahl wird, wenn Du zwei dazulegst.
Quadratbilder verstehen: Vergleiche 3 · 3 und 4 · 4. Begründe, warum 9 ungerade und 16 gerade ist.
Zwei Wege: Beweise, dass 26 gerade ist: einmal durch Halbieren und einmal mit der Endziffer.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, dass Du die Grundidee verstanden hast, wenn Du Folgendes auf einem Weg Deiner Wahl vorführen kannst:

Du legst 14 Murmeln als 7 Paare und zeigst: Rest 0.
Du erklärst mit 15 Murmeln, was Rest 1 bedeutet.
Du sortierst passende Zahlenkarten nach gerade und ungerade.
Du nutzt die Endziffern 0, 2, 4, 6, 8 als Prüfregel.
Du erklärst einen Rechenweg wie 14 : 2 = 7 oder 14 = 7 · 2.
Du prüfst eine neue Alltagssituation mit Material oder einer Skizze.

Es gibt keine automatische Bewertung Deiner Person. Du musst keine persönlichen Daten eingeben.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen für Lehrkräfte und Interessierte: Gerade und ungerade Zahlen in der Wikipedia.

Bildungsplan: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Dieser Kurs übt Zahlvorstellungen, Halbieren, Rechenstrategien und anschauliche Darstellungen. Er weist keine Diagnose oder schulrechtliche Niveaustufe zu.

Mathematische Grundlage: Parität: Gerade und ungerade Zahlen und Teilbarkeit.

Mediennachweise: Wikimedia Commons

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