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M5 Fö - Lösungen vergleichen

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M5 Fö - Lösungen vergleichen

Fach: Mathematik

Klasse: 5 – Förderschwerpunkt Lernen

Bereich: Übung

Thema: Problemlösen, Knobeln, Mathematisch argumentieren

Unsere Aufgabe: 12 − 5 = ?

Einleitung

Du kannst eine Minusaufgabe auf verschiedenen Wegen lösen.

Heute vergleichen wir zwei Wege.

12 − 5 = 7

Beide Wege sind richtig. Aber sie sehen anders aus.

Du darfst Plättchen legen, Pfeile zeichnen, Zahlen tippen oder Deine Antwort sagen. Du kannst Dir die Zahlen auch anhören.

Du brauchst kein schnelles Ergebnis. Du darfst jeden Schritt wiederholen.

Unser Ziel: Du kannst zwei Rechenwege zeigen und erklären.

Unser Lernplan

Wir üben in drei kurzen Einheiten. Jede Einheit dauert etwa 5 bis 10 Minuten.

Beispiel: Wir sehen eine Aufgabe aus dem Alltag.
Mitmachen: Wir rechnen mit Material und Pfeilen.
Selbst versuchen: Du findest und prüfst Deinen Weg.

Du kannst nach jeder Einheit eine Pause machen.

Einheit 1: Zwölf Dinge – fünf weg

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Ein Beispiel

Du hast 12 Spielsteine.

Du gibst 5 Spielsteine ab.

Wie viele bleiben?

Rechnung: 12 − 5 = 7

Es bleiben 7 Spielsteine.

Schritt 2: Lege die Aufgabe

Hier siehst Du 10 orange Felder.

Dazu kommen 2 einzelne Felder:

10 + 2 = 12

Text zum Bild: Zehn orange Quadrate und zwei einzelne orange Quadrate zeigen zusammen zwölf Dinge.

Jetzt nimm 5 weg.

Zuerst nimmst Du die 2 einzelnen Felder weg.

12 − 2 = 10

Dann nimmst Du noch 3 Felder weg.

10 − 3 = 7

So hast Du insgesamt 5 weggenommen.

2 + 3 = 5

Schritt 3: Versuche es selbst

Lege 12 Plättchen auf den Tisch.

Schiebe 5 zur Seite.

Zähle den Rest.

Du kannst den Rest auch zeichnen oder Deine Antwort sagen.

Prüfe: Sind noch 7 Plättchen da?

Prüfkarte – Einheit 1

7 ist richtig. Du hast von 12 genau 5 weggenommen.

Ist Dein Ergebnis anders? Zähle zuerst alle 12 Plättchen. Schiebe dann genau 5 weg. Zähle erneut.

Du darfst es noch einmal versuchen.

Einheit 2: Zwei Wege vergleichen

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Eine neue Geschichte

Du hast 12 Aufkleber.

Du benutzt 5 Aufkleber.

Es bleiben 7 Aufkleber.

12 − 5 = 7

Wie kannst Du das rechnen?

Schritt 2: Schau Dir zwei Wege an

Weg A: Erst zur 10

Wir teilen die 5 in 2 und 3.

12 → 10 → 7

Start	Erster Pfeil	Halt	Zweiter Pfeil	Ziel
12	− 2 →	10	− 3 →	7

12 − 2 = 10

10 − 3 = 7

2 + 3 = 5

Du hast also 5 weggenommen.

Weg B: Fünf kleine Schritte

Wir gehen fünfmal einen Schritt zurück.

12 → 11 → 10 → 9 → 8 → 7

Start	Schritt 1	Schritt 2	Schritt 3	Schritt 4	Schritt 5
12	11	10	9	8	7

Jeder Schritt bedeutet minus 1.

12 − 1 = 11

11 − 1 = 10

10 − 1 = 9

9 − 1 = 8

8 − 1 = 7

Das sind fünf kleine Schritte.

Beide Wege führen zur 7.

Vergleiche die Wege

Frage	Weg A	Weg B
Wo beginnt der Weg?	12	12
Wie viele Pfeile hat der Weg?	2	5
Was wird insgesamt abgezogen?	5	5
Wo endet der Weg?	7	7

Das ist wichtig:

Beide Wege sind richtig.

Die Pfeile sind verschieden.

Das Ergebnis ist gleich.

Schritt 3: Zeichne Deinen Weg

Zeichne die Zahlen 12, 10 und 7 auf ein Blatt.

Verbinde sie mit zwei Pfeilen.

Schreibe an die Pfeile: − 2 und − 3.

Zeichne danach Weg B mit fünf kleinen Pfeilen.

Sprich oder zeige: Welchen Weg kannst Du besser erklären?

Prüfkarte – Einheit 2

Weg A: 12 → 10 → 7. Die Sprünge sind 2 und 3.

Weg B: 12 → 11 → 10 → 9 → 8 → 7. Es sind 5 Sprünge um jeweils 1.

Beide enden bei 7. Denn 2 + 3 = 5 und auch fünf Einerschritte sind zusammen 5.

Prüfe bei einem anderen Ergebnis zuerst die Anzahl Deiner Pfeile.

Einheit 3: Knobeln mit einem Würfel

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Das Würfelbild

Text zum Bild: Ein Würfel zeigt fünf Punkte.

Stell Dir vor: Du hast 12 Spielsteine.

Der Würfel zeigt 5.

Du sollst 5 wegnehmen.

Wie viele bleiben?

Schritt 2: Bewege die Steine

Nimm einen echten Würfel und 12 Plättchen.

Lege die 12 Plättchen hin.

Schiebe 5 Plättchen weg.

Zeige dabei auf jeden der 5 Würfelpunkte.

12 − 5 = 7

Du kannst auch einen Stein auf einem Zahlenstrahl bewegen.

Ein Schritt nach links bedeutet: 1 weniger.

Schritt 3: Neue Knobelaufgabe

Du hast 13 Plättchen.

Du nimmst 5 weg.

13 − 5 = ?

Du darfst erst bis zur 10 rechnen.

Prüfkarte – Einheit 3

13 − 3 = 10

10 − 2 = 8

3 + 2 = 5

13 − 5 = 8

Richtig ist 8. Prüfe zuerst den Sprung zur 10 und dann den zweiten Sprung.

Hilfe: Du entscheidest

Du kannst jede Hilfe einzeln öffnen und wieder schließen.

Du musst nicht alle Hilfen benutzen.

Hilfe 1: Bildhinweis

Schau auf die zehn Felder.

Zu den zehn Feldern kommen zwei dazu.

Nimm zuerst diese zwei weg.

Was musst Du noch wegnehmen?

Hilfe 2: Material

Lege 12 Plättchen.

Bilde eine Gruppe mit 10 Plättchen und lege 2 daneben.

Nimm erst die 2 einzelnen Plättchen weg.

Nimm dann noch 3 aus der Zehnergruppe weg.

Zähle, was bleibt.

Hilfe 3: Wörter und Rechenplan

Start: 12.

Wegnehmen: 5.

Zuerst: 2 weg.

Dann: 3 weg.

Am Ende: 7.

Hilfe 4: Ganzes Beispiel

12 − 5 = ?

Ich beginne bei 12.

Ich rechne zuerst 12 − 2 = 10.

Ich muss noch 3 wegnehmen.

Ich rechne 10 − 3 = 7.

Ich prüfe: 2 + 3 = 5.

Ergebnis: 12 − 5 = 7.

Zur Kontrolle: 7 + 5 = 12.

Musterkarten und Lernmaterial

Musterkarte mit fünf Feldern

Text zum Bild: Fünf orange Quadrate stehen nebeneinander.

Zeige die fünf Felder mit Deinem Finger.

Lege fünf echte Plättchen daneben.

Jetzt kannst Du die Gruppe mit fünf Dingen in Deiner Aufgabe vergleichen.

Zahlenstrahl bis 20

Dieses Bild zeigt einen Zahlenstrahl bis 20. Es ist kein fertiger Rechenweg für 12 − 5.

Textalternative für unsere Aufgabe:

Weg A: 12 → 10 → 7.

Weg B: 12 → 11 → 10 → 9 → 8 → 7.

Zeichne diese Wege selbst auf Deinen Zahlenstrahl.

Bewegliches Modell

Du kannst mit echten Plättchen, Bauklötzen oder Papierkarten arbeiten.

Lege – schiebe – zähle – prüfe.

Du kannst auch eine Spielfigur auf einem gezeichneten Zahlenstrahl verschieben.

Es ist kein besonderes Gerät nötig.

Für ein Zehnerfeld mit Plättchen gibt es eine vorhandene Commons-Vorlage:

Zehnerfelder und farbige Plättchen zum Ausdrucken

Textalternative: Zeichne zwei Reihen mit je fünf Kästchen. Lege Plättchen darauf. Verwende für die 12 zwei zusätzliche Plättchen neben dem vollen Zehnerfeld.

Hören und Sprechen

Du kannst Dir drei Zahlwörter anhören.

Höre: Zwölf

Text: zwölf.

Zeige die Zahl 12 auf Deinem Blatt.

Höre: Fünf

Text: fünf.

Zeige fünf Finger oder fünf Plättchen.

Höre: Sieben

Text: sieben.

Lege sieben Plättchen.

Sprechaufgabe

Sage oder zeige Deinem Lernpartner:

Ich beginne bei zwölf. Ich nehme fünf weg. Es bleiben sieben.

Die Hördateien sprechen einzelne Zahlwörter. Die ganze Rechenaufgabe liest Dir bei Bedarf eine Lehrkraft oder eine andere Lernbegleitung vor.

Es wird keine Stimme aufgezeichnet.

Lösungsweg-Videos

Du kannst einen kleinen Teil eines Videos ansehen, pausieren und die Schritte nachlegen.

Video 1: Minus am Rechenstrich

GoMo – Erklärvideos Mathematik Grundschule: Minusaufgaben am Rechenstrich – Schritt für Schritt.

Deine Aufgabe: Pausiere bei einem Rechenschritt. Zeige mit Deinem Finger, wohin der Pfeil geht.

Ohne Video: 12 → 10 → 7. Zuerst 2 zurück, dann 3 zurück.

Video 2: Über den Zehner

Frau Weber digital: Über den Zehner – so schaffst Du den Zehnerübergang.

Deine Aufgabe: Lege Deine eigenen Plättchen dazu. Rechne 12 − 5.

Ohne Video: 12 − 2 = 10. Danach 10 − 3 = 7.

Ein weiteres Lernvideo

Rechnen durch Handeln – Den Zehnerübergang rechnen, Teil 1: Subtraktion

Du kannst das Video jederzeit anhalten. Schau nur so viel an, wie Du gerade brauchst.

So bekommst Du Rückmeldung

Prüfe Dein Ergebnis nach jedem Versuch.

Wenn Du 7 herausbekommst: Das stimmt. Beide Wege nehmen insgesamt 5 von 12 weg.

Wenn Du eine andere Zahl erhältst: Zähle Deine Rückwärtsschritte. Starte noch einmal bei 12.

Wenn Du am Zehner stoppst: Prüfe, ob Du nach den ersten 2 Schritten noch 3 Schritte machen musst.

Nächster Schritt: Zeichne den anderen Weg.

Du kannst ohne Zeitdruck so oft üben, wie Du möchtest.

Interaktive Aufgaben

Du darfst zuerst eine kleine Auswahl lösen und später weitermachen.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel ist 12 minus 5? (7) (!6) (!8) (!17)

Wie viele Steine bleiben von 12, wenn Du 5 wegnimmst? (7) (!5) (!12) (!17)

Wo hält Weg A zuerst an? (10) (!11) (!9) (!7)

Wie viele Schritte sind es von 12 zurück zur 10? (2) (!1) (!3) (!5)

Wie viele Schritte sind es von 10 zurück zur 7? (3) (!1) (!2) (!4)

Wie kannst Du die 5 für Weg A zerlegen? (2 und 3) (!1 und 3) (!2 und 2) (!4 und 2)

Welche Zahlen gehören zu Weg B? (12 11 10 9 8 7) (!12 10 7) (!12 11 10 8 7) (!12 11 9 8 7)

Wie viele kleine Sprünge hat Weg B? (5) (!4) (!3) (!6)

Welche Plusaufgabe prüft 12 minus 5? (7 plus 5 gleich 12) (!7 plus 5 gleich 13) (!7 plus 5 gleich 11) (!7 plus 5 gleich 10)

Was ist bei Weg A und Weg B gleich? (das Ergebnis 7) (!die Anzahl der Sprünge) (!die Anzahl der Pfeile) (!die Anzahl der Zwischenstopps)

Memory

Finde die passenden Paare.

Zwölf	Startzahl
Fünf	Weggenommene Menge
Sieben	Ergebniszahl
Zehnerstopp	Zwischenhalt
Einzelschritte	Kleine Rücksprünge
Pfeil	Rechenrichtung

Drag and Drop

Ordne die Wörter zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Startzahl	Zahl am Anfang
Abziehen	Dinge wegnehmen
Zwischenstopp	Halt auf dem Rechenweg
Pfeil	Zeigt den nächsten Schritt
Vergleichen	Zwei Wege prüfen
Ergebnis	Zahl am Schluss

Kreuzworträtsel

Lies die Frage. Trage das Lösungswort ein.

ZEHNER	Wie nennt man eine Gruppe mit zehn Dingen?
PFEIL	Was zeigt die Richtung auf einem Rechenweg?
MINUS	Welches Rechenwort bedeutet Abziehen?
SIEBEN	Wie heißt das Ergebnis von zwölf minus fünf?
WÜRFEL	Welcher Spielgegenstand kann fünf Punkte zeigen?
MUSTER	Wie heißt eine Ordnung, die sich wiederholt?

LearningApps

Suche nach einer passenden Rechenübung.

Die Lehrkraft prüft die gefundenen Übungen vor dem Einsatz. Die Suche ist keine automatisch geprüfte Aufgabe dieses Kurses.

Lückentext

Du kannst die Wörter eintippen.

Am Anfang habe ich

Spielsteine.

Ich nehme davon

weg.

Am Ende bleiben

Spielsteine.

Beim ersten Rechenweg gehe ich zuerst bis zur Zahl

.

Von zwölf bis zehn sind es

Schritte.

Von zehn bis sieben sind es

Schritte.

Zwei und drei ergeben zusammen

.

Beim zweiten Weg springe ich fünfmal um

zurück.

Beide Wege haben dasselbe

.

Beim Minusrechnen gehe ich auf dem Zahlenstrahl nach

.

Ein Würfelbild kann fünf

zeigen.

Ich kann die Aufgabe mit der Rechenart

prüfen.

Sieben plus fünf ist gleich

.

Wenn ich Hilfe brauche, darf ich

verwenden.

Offene Aufgaben

Du kannst eine Aufgabe wählen, mit der Du beginnen möchtest. Die Reihenfolge ist ein Lernangebot und keine Einstufung.

Leicht

Plättchen legen: Lege 12 Plättchen. Nimm 5 weg. Zeige den Rest.
Musterkarte: Zeige 10 und 2 mit Plättchen. Erkläre, warum das 12 sind.
Würfelbild: Suche bei einem Würfel die Seite mit 5 Punkten. Lege genauso viele Plättchen.
Pfeil zeichnen: Zeichne einen Pfeil von 12 zur 10. Sage, wie viel Du abgezogen hast.

Standard

Zwei Pfeile: Zeichne 12 → 10 → 7. Schreibe die passenden Minuszahlen an die Pfeile.
Fünf Schritte: Zeichne fünf kleine Pfeile von 12 bis 7.
Wege vergleichen: Zeige mit zwei Bildern, was bei den Wegen gleich und was anders ist.
Geschichte erfinden: Erfinde eine Geschichte mit 12 Dingen. Davon gehen 5 weg. Erzähle oder schreibe sie.

Schwer

Fehlerdetektiv: Eine Person zeichnet 12 → 10 → 8 und schreibt dazu − 2 und − 3. Finde und verbessere den Fehler.
Probe machen: Zeige mit Plättchen, warum 7 + 5 = 12 die Aufgabe 12 − 5 prüft.
Wege erklären: Erkläre, warum zwei verschiedene Wege dasselbe Ergebnis haben.
Eigene Aufgabe: Finde zwei Wege für 13 − 5. Zeichne sie und vergleiche die Pfeile.

Lernkontrolle

Erkläre einen Weg: Warum darfst Du bei 12 − 5 zuerst 2 und dann 3 abziehen? Zeige es am Material.
Vergleiche Bilder: Zwei Kinder zeigen 12 − 5 mit Plättchen und Pfeilen. Wie kannst Du erkennen, dass beide dasselbe rechnen?
Prüfe einen Fehler: Ein Kind rechnet 12 − 2 = 10 und danach 10 − 2 = 8. Erkläre, warum das nicht 12 − 5 ist. Verbessere den Weg.
Nutze eine Idee neu: Löse 14 − 6 auf zwei Wegen. Zeige und erkläre beide Wege.
Erkläre Deinen Lieblingsweg: Zeige einem anderen Kind Deinen Weg für 12 − 5. Was muss das Kind beachten?
Finde eine Verbindung: Erkläre mit Material, wie 12 − 5 = 7 und 7 + 5 = 12 zusammenhängen.

Die Antworten dürfen gesprochen, gelegt, gezeichnet, gezeigt, getippt oder gerechnet werden.

Lernnachweis

Zeige mit einem selbst gewählten Beispiel, was Du kannst.

Ich kann 12 Dinge zeigen und 5 wegnehmen.
Ich kann den Rechenweg 12 → 10 → 7 erklären.
Ich kann fünf kleine Rückwärtsschritte zeigen.
Ich kann zwei Rechenwege vergleichen.
Ich kann erklären, warum beide Wege bei 7 enden.
Ich kann mein Ergebnis mit einer Plusaufgabe prüfen.

Deinen Lernnachweis kannst Du als Bild, mit Material, als kurze Erklärung oder als Rechnung zeigen.

Du musst keine persönlichen Daten angeben. Der Kurs vergibt keine Diagnose und keine schulrechtliche Leistungsstufe.

Hinweise für die Lernbegleitung

Didaktischer Bezug: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen.

Die Übung fördert besonders das Problemlösen, Darstellen, Kommunizieren und Argumentieren.

Mathematische Wege werden handelnd, bildlich, sprachlich und mit Rechenzeichen dargestellt.

Individuelle Anpassung: Die Lehrkraft kann die Zahl der Aufgaben, die Pausen, die Materialien und den Zahlenraum passend wählen.

Eine leichtere Übungsvariante ist zum Beispiel 8 − 3 = 5.

Eine weitere Variante ist 13 − 5 = 8.

Die Auswahl erfolgt pädagogisch und im Austausch mit den Lernenden. Es erfolgt keine automatische Einstufung.

Die vier Hilfen können einzeln genutzt oder geschlossen werden. Mehrere Versuche sind erwünscht.

Die Lernkontrolle betrachtet nicht nur das Ergebnis, sondern auch das Erklären und Prüfen der Wege.

OERs zum Thema

Wikipedia: Subtraktion

Der Wikipedia-Text ist für ältere Lernende und Lehrkräfte gedacht. Für unsere Übung reichen die einfachen Beispiele oben.

Bildungsplan und Fachquellen

Bildungsplan 2022 – Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen: Offizielle Grundlage für mathematische Kompetenzen und individuelle Lernzugänge.
Kultusministerium Baden-Württemberg: Informationen zu den Bildungsplänen von 2022.
Landesbildungsserver – Der Zahlenstrahl: Hinweise zur Darstellung von Zahlen.
Wikipedia – Subtraktion: Fachliche Grundlagen der Minusrechnung.
Rechnen durch Handeln – Lernvideos: Materialorientierte Übungen und Erklärungen.

Wikimedia Commons: Medien und Lizenzen

Die folgenden Dateien wurden auf Wikimedia Commons nach Dateiseite, Urheberangabe und Lizenz geprüft.

Medium und Dateiseite	Urheber laut Commons	Lizenz
Zehn orange Quadrate	Ezra Katz	Gemeinfrei, vom Urheber freigegeben
Einzelnes oranges Quadrat	Ezra Katz	Gemeinfrei, vom Urheber freigegeben
Fünf orange Quadrate	Ezra Katz	Gemeinfrei, vom Urheber freigegeben
Würfelseite mit fünf Punkten	Antonsusi, vollständige Neuzeichnung; ursprüngliche Gestaltung Handige Harry, SVG-Umsetzung Amada44	Gemeinfrei, einfache geometrische Darstellung
Zahlenstrahl bis 20	Holz1980	CC BY-SA 4.0
Leere Zehnerfelder mit Plättchen	Mvolz	CC0 1.0
Hörbeispiel zwölf	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
Hörbeispiel fünf	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
Hörbeispiel sieben	Jeuwre	CC BY-SA 4.0

Die Commons-Dateien bleiben unverändert. Weitere Nutzungsbedingungen stehen auf den verlinkten Dateiseiten.

Für die Rechenwege 12 → 10 → 7 und 12 → 11 → 10 → 9 → 8 → 7 werden hier Text- und Tabellendarstellungen verwendet, keine neu erzeugten Bilddateien.

Eine zusätzliche Animation oder ein vollständiges gesprochenes Rechenbeispiel wird nicht als vorhandene Commons-Datei behauptet. Stattdessen können Lernende die Modelle selbst bewegen und die Aufgabe vorlesen lassen.

Die externen YouTube-Videos sind ergänzende Lernangebote. Sie sind keine Wikimedia-Commons-Dateien und haben eigene Nutzungsbedingungen.