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M6 Fö - Brüche zu einem Ganzen ergänzen

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M6 Fö - Brüche zu einem Ganzen ergänzen

Mathematik – Klasse 6 – Förderschwerpunkt Lernen – Abschnitt Übung

Unser Ziel: Du erkennst, wie viel bis zu einem Ganzen fehlt.

Das wichtigste Beispiel:

3/4 + 1/4 = 4/4 = 1

Sprich mit: Drei Viertel und ein Viertel sind ein Ganzes.

Bild erklärt: Der Kreis hat vier gleich große Teile. Drei Teile gehören zusammen. Der vierte Teil ergänzt den Kreis.

Du darfst langsam arbeiten. Du darfst jede Aufgabe wiederholen. Du darfst Hilfen nutzen und wieder schließen. Es gibt keine Stoppuhr.

So kannst Du antworten: Zeige auf ein Bild. Höre ein Wort. Sprich die Antwort. Lege Teile zusammen. Zeichne. Tippe eine Zahl. Oder rechne.

Einleitung

Stell Dir eine Pizza vor.

Die Pizza besteht aus vier gleich großen Stücken.

Drei Stücke sind schon da.

Wie viele Stücke fehlen zur ganzen Pizza?

Ein Stück.

Bild erklärt: Ein Kuchen ist in vier gleich große Viertel geteilt. Du kannst nach dem fehlenden Viertel suchen.

Ein Ganzes kann eine Pizza, ein Kuchen, ein Apfel oder ein Blatt Papier sein.

Wichtig ist: Die Teile müssen gleich groß sein.

Das lernst Du

Brüche als Teile eines Ganzen sehen.
Viertel mit Kreis und Streifen zeigen.
Fehlende Teile zum Ganzen ergänzen.
Mit Plus rechnen und die Antwort prüfen.

Merke: Die Zahl unten im Bruch zeigt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist. Sie heißt Nenner.

Die Zahl oben zeigt, wie viele Teile gemeint sind. Sie heißt Zähler.

Bei 3/4 ist die 3 der Zähler. Die 4 ist der Nenner.

Drei kurze Übungseinheiten

Du kannst jede Einheit einzeln bearbeiten.

Dauer je Einheit: ungefähr 5 bis 10 Minuten.

In jeder Einheit gibt es drei Schritte:

Alltag – Gemeinsam legen – Alleine probieren.

Einheit 1: Der Kuchen wird ganz

Schritt 1 – Alltag

Schau Dir den Kreis an.

Bild erklärt: Du siehst drei Viertel. Ein Viertel fehlt noch zum Ganzen.

Frage: Was fehlt?

Antwort: Ein Viertel.

Schritt 2 – Gemeinsam legen

Nimm einen Bruchkreis aus Papier.

Teile den Kreis in vier gleich große Stücke.

Lege zuerst drei Stücke hin.

Lege dann das letzte Stück dazu.

Bild erklärt: Ein Stück von vier gleich großen Stücken ist ein Viertel.

Rechenweg:

3/4 + 1/4

= 4/4

= 1 Ganzes

Warum? Drei Stücke plus ein Stück ergeben vier Stücke. Vier Viertel füllen den ganzen Kreis.

Schritt 3 – Alleine probieren

Aufgabe: Du hast 2/4. Wie viel fehlt bis 1?

Wähle eine Antwort, sprich sie aus oder lege die passenden Teile.

Antwort prüfen – aufklappen

Richtig ist 2/4.

2/4 + 2/4 = 4/4 = 1.

Warum? Zwei Teile sind da. Zwei von vier Teilen fehlen.

Nächster Schritt: Zeige die vier Teile mit Deinen Fingern oder mit einem Bruchkreis. Versuche es danach noch einmal.

Einheit 2: Faltstreifen und bunte Rechtecke

Schritt 1 – Alltag

Du möchtest einen Papierstreifen ganz bunt machen.

Drei Viertel sind schon blau.

Ein Viertel ist noch weiß.

Wie viel musst Du noch färben?

Ein Viertel.

Textbild:

Feld A: blau – Feld B: blau – Feld C: blau – Feld D: frei.

Alle vier Felder müssen gleich groß sein.

Schritt 2 – Gemeinsam falten und legen

Nimm einen Papierstreifen.

Falte ihn einmal in der Mitte.

Falte ihn noch einmal in der Mitte.

Öffne den Streifen.

Jetzt siehst Du vier gleich große Felder.

Färbe drei Felder blau.

Färbe das letzte Feld gelb.

Blau: 3/4.

Gelb: 1/4.

Zusammen: 4/4 = 1.

Bild erklärt: Vier gleich große Viertel ergeben zusammen einen ganzen Kreis. Beim Rechteck gilt dieselbe Regel.

Schritt 3 – Alleine probieren

Baue mit vier gleich großen Papierkarten ein Rechteck.

Zeige zuerst 1/4.

Aufgabe: Wie viele Viertel fehlen bis zum Ganzen?

Antwort prüfen – aufklappen

Richtig ist 3/4.

1/4 + 3/4 = 4/4 = 1.

Warum? Ein Feld ist schon da. Drei Felder sind noch frei.

Nächster Schritt: Male die freien Felder aus. Zähle danach alle vier Felder.

Einheit 3: Pluskarten und eigene Aufgaben

Schritt 1 – Alltag

Ein Schokoriegel ist in vier gleich große Stücke geteilt.

Du hast drei Stücke.

Du bekommst noch ein Stück.

Jetzt ist der Riegel ganz.

Schritt 2 – Gemeinsam mit Pluskarten

Schreibe oder lege diese Karten:

Karte A: 3/4

Karte B: +

Karte C: 1/4

Karte D: = 1

Lege sie in eine Reihe.

3/4 + 1/4 = 1

Tausche die Bruchkarten aus:

2/4 + 2/4 = 1

Schritt 3 – Alleine probieren

Wähle eine Aufgabe:

Mit Hälften: 1/2 + ___ = 1

Mit Vierteln: 3/4 + ___ = 1

Mit Dritteln: 2/3 + ___ = 1

Du kannst rechnen, legen, sprechen, zeichnen oder die Antwort tippen.

Antworten prüfen – aufklappen

1/2 + 1/2 = 2/2 = 1.

3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

2/3 + 1/3 = 3/3 = 1.

Warum? Die Teile haben immer den gleichen Nenner. Zusammen müssen so viele Teile da sein, wie der Nenner zeigt.

Nächster Schritt: Lege zuerst das Ganze. Nimm die erste Bruchzahl weg. Was übrig bleibt, ist die Ergänzung.

Hilfen zum Öffnen und Schließen

Du entscheidest selbst, welche Hilfe Du brauchst.

Hilfe 1: Bildhinweis

Stell Dir vier gleich große Felder vor.

Drei Felder sind voll. Ein Feld ist frei.

Du suchst immer die freien Felder.

Hilfe 2: Material zeigen

Lege vier gleich große Papierstücke auf den Tisch.

Decke drei Stücke ab.

Sieh auf das freie Stück.

Das freie Stück ist 1/4.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Mein Rechenplan:

Sieh auf die Zahl unten.
Lege so viele gleiche Teile für ein Ganzes.
Zeige die Teile, die schon da sind.
Zähle die fehlenden Teile.
Schreibe die Plusaufgabe.

Merksatz: Was fehlt, lege ich dazu.

Hilfe 4: Vollständiges Beispiel

Aufgabe: 3/4 + ___ = 1.

Erster Schritt: Ein Ganzes hat vier Viertel.

Zweiter Schritt: Drei Viertel sind schon da.

Dritter Schritt: Ein Viertel fehlt.

Vierter Schritt: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Prüfung: Drei plus eins ist vier. Der Nenner bleibt vier.

Du darfst jede Hilfe mehrmals öffnen. Wenn Du sie nicht brauchst, kannst Du sie schließen.

Wörter hören und sprechen

Hör Dir das Wort viertel an.

Text zum Hören: „viertel“.

Sprich nach: Ein Viertel. Drei Viertel. Vier Viertel.

Hör Dir auch das Wort Hälfte an.

Text zum Hören: „Hälfte“.

Sprich nach: Zwei Hälften ergeben ein Ganzes.

Wichtig: Die Aufnahmen sprechen einzelne Wörter. Die ganzen Rechensätze liest Dir eine Lehrkraft vor. Du kannst sie auch selbst laut sagen.

Falls kein Ton abgespielt wird, kannst Du die Wörter lesen oder auf den Dateiseiten von Wikimedia Commons anhören.

Schrittvideos

Video 1: Bruchteile sehen und färben

Cornelsen Verlag: Brüche – Bruchteile angeben und einfärben.

Deine Aufgabe: Stoppe das Video nach einem Beispiel. Male vier gleich große Kästchen. Färbe drei. Zeige das fehlende Kästchen.

Video 2: Gleichnamige Brüche addieren

Cornelsen Verlag: Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren.

Deine Aufgabe: Schau nur den Teil zum Addieren von Brüchen mit gleichem Nenner. Stoppe bei schwierigeren Beispielen.

Unser Rechenweg: 3/4 + 1/4 = 4/4 = 1.

Ohne Video: Lege vier Papierstücke. Nimm drei Stücke. Ergänze ein Stück. Zähle alle vier Stücke.

Videos sind freiwillig. Du kannst die Übung ohne Video machen.

Wähle Deine Übungsmenge

Du kannst mit einer Aufgabe beginnen und sie wiederholen.

Wenn Du mehr üben möchtest, wähle weitere Aufgaben.

Start	Ergänze bis zum Ganzen	Kontrolle
Hälften	1/2 + ___ = 1	1/2 + 1/2 = 2/2 = 1
Drittel	2/3 + ___ = 1	2/3 + 1/3 = 3/3 = 1
Viertel	1/4 + ___ = 1	1/4 + 3/4 = 4/4 = 1
Viertel	3/4 + ___ = 1	3/4 + 1/4 = 4/4 = 1
Fünftel	3/5 + ___ = 1	3/5 + 2/5 = 5/5 = 1
Sechstel	5/6 + ___ = 1	5/6 + 1/6 = 6/6 = 1
Achtel	5/8 + ___ = 1	5/8 + 3/8 = 8/8 = 1

Wichtig: Diese Auswahl ist kein Test und keine feste Leistungsstufe. Du und Deine Lehrkraft könnt die Anzahl der Aufgaben und die Nenner verändern. Ihr entscheidet gemeinsam, welche Darstellung hilfreich ist.

Bei einem Fehler: Prüfe erst die Zahl unten. Lege dann das Ganze. Zähle die fehlenden Teile. Versuche es erneut. Fehler helfen Dir, den nächsten Schritt zu finden.

Interaktive Aufgaben

Hier kannst Du ohne Zeitdruck üben. Du darfst es mehrmals versuchen.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Viertel ergeben ein Ganzes? (4 Viertel) (!2 Viertel) (!3 Viertel) (!5 Viertel)

Was ergibt 3/4 + 1/4? (1 Ganzes) (!2 Ganze) (!1/4) (!3/4)

Was fehlt bei 3/4 bis zum Ganzen? (1/4) (!2/4) (!3/4) (!4/4)

Welche Zahl ist bei 3/4 der Zähler? (3) (!4) (!1) (!7)

Welcher Bruch bedeutet ein Stück von vier gleichen Stücken? (1/4) (!3/4) (!4/4) (!2/4)

Ergänze 2/4 + ___ = 1. (2/4) (!1/4) (!3/4) (!4/4)

Ergänze 1/2 + ___ = 1. (1/2) (!1/4) (!2/3) (!1/3)

Ergänze 2/3 + ___ = 1. (1/3) (!2/3) (!1/2) (!3/3)

Ergänze 3/5 + ___ = 1. (2/5) (!1/5) (!3/5) (!4/5)

Ergänze 5/8 + ___ = 1. (3/8) (!1/8) (!2/8) (!5/8)

Quiz-Antworten verstehen

Erklärungen zu den zehn Fragen öffnen

Ein Ganzes hat vier Viertel, wenn es in Viertel geteilt ist.
3/4 + 1/4 = 4/4 = 1. Alle vier Teile sind da.
Bei 3/4 fehlt genau 1/4. Ein Teil ist noch frei.
Die 3 steht oben. Sie ist der Zähler.
1/4 ist ein Stück von vier gleich großen Stücken.
2/4 + 2/4 = 4/4 = 1. Zwei Teile fehlen.
1/2 + 1/2 = 2/2 = 1. Eine Hälfte fehlt.
2/3 + 1/3 = 3/3 = 1. Ein Drittel fehlt.
3/5 + 2/5 = 5/5 = 1. Zwei Fünftel fehlen.
5/8 + 3/8 = 8/8 = 1. Drei Achtel fehlen.

Wenn Deine Antwort anders war: Suche die fehlenden Teile mit einem Kreis oder einem Faltstreifen. Wähle danach noch einmal eine Antwort.

Memory

Finde die passenden Wortpaare. Lies sie, sprich sie oder lass sie Dir vorlesen.

Ganzes	Alle gleich großen Teile zusammen
Viertel	Einer von vier gleich großen Teilen
Drei Viertel	Drei von vier gleich großen Teilen
Zähler	Zahl über dem Bruchstrich
Nenner	Zahl unter dem Bruchstrich
Ergänzen	Fehlende Teile dazulegen

Drag and Drop

Ordne die Wörter zu den passenden Erklärungen. Du kannst die Paare auch auf Papier verbinden.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Bruchkreis	Ein runder Ganzes-Teile-Plan
Faltstreifen	Ein gefalteter Papierstreifen
Pluskarte	Ein Zeichen zum Dazulegen
Freies Feld	Ein noch nicht gefärbter Teil
Ganzes	Eine vollständig gefüllte Form

Kreuzworträtsel

Lies die Frage. Schreibe das gesuchte Wort.

VIERTEL	Wie heißt ein gleich großer Teil, wenn ein Ganzes in vier Teile geteilt wird?
NENNER	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
ZÄHLER	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
BRUCH	Wie heißt eine Zahl wie drei Viertel?
GANZES	Wie heißt eine Form, bei der kein Teil fehlt?
FALTEN	Was machst Du mit einem Papierstreifen, damit gleich große Teile entstehen?

LearningApps

Hier findest Du weitere Aufgaben zum Suchen und Auswählen. Wähle nur Aufgaben, die zum Ergänzen von Brüchen passen.

Du brauchst dafür keine persönlichen Angaben einzugeben. Die Aufgaben in diesem aiMOOC kannst Du auch vollständig ohne diese externe Seite bearbeiten.

Lückentext

Ergänze immer nur ein Wort. Du kannst die Sätze vorher laut lesen.

Prüfe danach: Zeigt Dein Bild ein vollständiges Ganzes? Wenn nicht, zähle die freien Teile erneut.

Offene Aufgaben

Wähle passende Aufgaben frei aus. Die Namen „Leicht“, „Standard“ und „Schwer“ ordnen nur die Aufgaben. Sie sagen nichts über Dich aus.

Leicht

Kreis legen: Schneide einen Papierkreis in vier gleich große Teile. Lege drei Teile hin und ergänze das letzte Teil.
Pizza zeichnen: Zeichne eine Pizza mit vier gleich großen Stücken. Färbe drei Stücke blau und das fehlende Stück gelb.
Wörter sprechen: Höre das Commons-Wort „viertel“ an oder lies es. Sprich danach den Satz: „Drei Viertel und ein Viertel sind ein Ganzes.“
Pluskarten zeigen: Lege Karten für 3/4 + 1/4 = 1. Zeige mit dem Finger auf das Pluszeichen.

Standard

Papierstreifen falten: Falte ein Blatt in vier gleiche Felder. Färbe ein Feld rot. Zeige, wie viel noch fehlt.
Bruchkreise tauschen: Lege 2/4 und ergänze das Ganze. Lege danach 1/4 und ergänze wieder. Vergleiche.
Eigene Pluskarten: Schreibe zwei passende Bruchkarten und eine Pluskarte. Lass eine andere Person die Karten zum Ganzen legen.
Schritt erklären: Zeige an einem Rechteck, warum 2/3 + 1/3 = 1. Du darfst sprechen, zeigen oder schreiben.

Schwer

Fehler finden: Eine Person schreibt 3/4 + 1/4 = 4/8. Zeige am Material, warum das nicht stimmt, und verbessere die Rechnung.
Zwei Wege zeigen: Zeige 3/4 + 1/4 = 1 einmal mit einem Kreis und einmal mit einem Faltstreifen. Erkläre, warum beide Wege stimmen.
Aufgaben erfinden: Erfinde drei Plusaufgaben, bei denen als Ergebnis ein Ganzes herauskommt. Lege oder zeichne die Lösungen.
Jemandem helfen: Erkläre einer anderen Person, wie sie bei 5/6 das fehlende Stück findet. Nutze ein Bild, Material oder einen Rechenplan.

Lernkontrolle

Hier geht es darum, ob Du die Zusammenhänge erklären und auf neue Beispiele anwenden kannst.

Kreis und Streifen vergleichen: Zeige 3/4 + 1/4 = 1 mit einem Kreis und einem Rechteck. Erkläre, warum die Form das Ergebnis nicht ändert.
Zwei Pluswege vergleichen: Lege 1/4 + 3/4 und 2/4 + 2/4. Erkläre, warum beide Aufgaben ein Ganzes ergeben.
Denkfehler verbessern: Jemand schreibt 3/4 + 1/4 = 4/8. Zeige am Material, warum die vier unten gleich bleibt.
Sandwich teilen: Ein Sandwich besteht aus drei gleich großen Stücken. Zwei Stücke liegen auf dem Teller. Erkläre und zeige, welcher Bruch noch fehlt.
Ungleiche Teile erkennen: Ein Papierstreifen hat vier verschieden große Felder. Erkläre, warum Du nicht einfach jedes Feld ein Viertel nennen kannst.
Rückwärts prüfen: Du hast 5/6. Ergänze zum Ganzen und prüfe Dein Ergebnis, indem Du von 6/6 die 5/6 wegnimmst.

Rückmeldung: Wenn Dein Material ganz gefüllt ist und alle Teile gleich groß sind, passt Deine Ergänzung. Fehlen noch Felder, lege oder zeichne genau diese dazu. Du darfst danach erneut erklären.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis kannst Du zeigen, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen.

Wichtig ist:

Du erkennst ein Ganzes mit gleich großen Teilen.
Du kannst 3/4 und 1/4 am Material zeigen.
Du kannst die Aufgabe 3/4 + 1/4 = 1 erklären.
Du findest bei einer neuen Aufgabe die fehlenden Teile.
Du prüfst Dein Ergebnis mit einem Bild oder Material.
Du kannst einen falschen Rechenweg verständlich verbessern.

Es gibt keine automatische Note, Diagnose oder Leistungsstufe. Du brauchst keine persönlichen Daten einzugeben.

Mediennachweise und Quellen

Alle eingebundenen Bilder und Tonaufnahmen sind vorhandene Dateien von Wikimedia Commons. Es wurden keine neuen Bild-, Audio- oder Animationsdateien erstellt. Die folgenden Angaben nennen die Dateiseite, die Urheber und die Lizenz.

Wikimedia-Commons-Bilder

Drei Viertel und ein Viertel, verschieden gefärbt: Dateiseite. Urheber der Bearbeitung: Canislupusarctos; Grundlage von Ezra M. Katz. Lizenz: Creative Commons Namensnennung – Weitergabe unter gleichen Bedingungen 3.0 (CC BY-SA 3.0).
Kuchen in Vierteln: Dateiseite. Urheber: R. S. Shaw, nach einer Darstellung von Acdx. Lizenz: gemeinfrei (Public Domain).
Drei Viertel in Violett: Dateiseite. Urheber: Pixeltoo. Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Ein Viertel von vier Teilen: Dateiseite. Urheber: The SVG Effect. Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Vier Viertel im Kreis: Dateiseite. Urheber: Amousey, auf Grundlage einer Datei von MzMcBride. Lizenz: gemeinfrei (Public Domain).

Textalternative bei nicht geladenen Bildern: Zeichne einen Kreis oder ein Rechteck mit vier gleich großen Teilen. Markiere drei Teile. Das vierte Teil fehlt. Schreibe: 3/4 + 1/4 = 1.

Wikimedia-Commons-Ton

Wort „viertel“: Dateiseite. Sprecher und Urheber: Jeuwre. Lizenz: CC BY-SA 4.0.
Wort „Hälfte“: Dateiseite. Sprecher und Urheber: Fojhtirf. Lizenz: CC BY-SA 3.0.

Textalternative bei fehlendem Ton: Lies „viertel“ oder „Hälfte“ laut. Eine andere Person kann das Wort vorlesen. Die Aufnahmen enthalten nur die genannten Wörter, keine vollständigen Rechenaufgaben.

Videos und fachliche Quellen

Cornelsen Verlag: Brüche – Bruchteile angeben und einfärben, Erklärvideo, veröffentlicht 2020.
Cornelsen Verlag: Gleichnamige Brüche addieren und subtrahieren, Erklärvideo, veröffentlicht 2020.
Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg: Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Unterrichtsbezug: Brüche verstehen, Zahlvorstellungen aufbauen, Operationen mit Material darstellen und in Alltagssituationen anwenden.
Wikipedia: Bruchrechnung, mathematische Grundlagen zu Brüchen und ihrer Addition.

Hinweis zu externen Angeboten: YouTube und LearningApps sind freiwillig. Sie können eigene Datenschutzregeln haben. Alle Rechenaufgaben dieses Kurses funktionieren auch mit Papier und Stiften, ohne Anmeldung oder Dateneingabe.