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M6 Fö - Einfaches Kürzen am Bild

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M6 Fö - Einfaches Kürzen am Bild

Mathematik – Klasse 6 – Förderschwerpunkt Lernen

Abschnitt: Übung

Unser Ziel: Du siehst am Bild: 2/4 = 1/2.

Du brauchst dafür keine langen Texte. Du kannst schauen, hören, sprechen, legen, falten, zeichnen, tippen oder rechnen.

Du darfst jede Übung wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

Einleitung

Stell dir einen Kuchen vor. Er hat 4 gleich große Stücke.

Du nimmst 2 Stücke. Das sind 2 Viertel.

Zwei Viertel zusammen sind genau eine Hälfte.

Bild in Worten: Links siehst du 2 von 4 gleich großen Teilen. Rechts siehst du 1 von 2 gleich großen Teilen. Die gefärbte Menge ist gleich groß.

Merke: 2/4 und 1/2 sind gleich viel.

$\frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Beim Kürzen schreiben wir denselben Anteil mit kleineren Zahlen.

Ein Ganzes – zwei Bilder

Viertel: Das Ganze ist in 4 gleich große Teile geteilt.

Hälften: Das Ganze ist in 2 gleich große Teile geteilt.

Schau genau: Aus je 2 Vierteln wird eine Hälfte. Das Ganze bleibt gleich groß.

Wichtig: Alle Teile einer Einteilung müssen gleich groß sein.

Die Wörter zum Bruch

Bei 2/4 ist die 2 oben. Sie heißt Zähler. Sie sagt: 2 Teile sind gemeint.

Die 4 ist unten. Sie heißt Nenner. Sie sagt: Das Ganze hat 4 gleich große Teile.

Bei 1/2 ist 1 Teil von 2 gleich großen Teilen gemeint.

Höre und sprich nach:

halb –

viertel –

teilen –

Das sind kurze Hörbeispiele für einzelne Wörter. Du kannst auch nur die Wörter lesen oder sie einer anderen Person vorsprechen.

Unser Rechenplan

Schritt 1: Schau auf das Bild. Es sind 2 von 4 Feldern gefärbt.

Schritt 2: Fasse immer 2 benachbarte kleine Felder zu 1 großen Feld zusammen.

Schritt 3: Jetzt gibt es 2 große Felder. Davon ist 1 großes Feld gefärbt.

Schritt 4: Teile oben und unten durch dieselbe Zahl: durch 2.

$\frac{2}{4} = \frac{2 : 2}{4 : 2} = \frac{1}{2}$

Oben: 2 : 2 = 1.

Unten: 4 : 2 = 2.

Ergebnis: 1/2.

Merksatz: Die Zahlen werden kleiner. Der Anteil bleibt gleich groß.

Drei kurze Lerneinheiten

Du kannst jede Einheit in etwa 5 bis 10 Minuten bearbeiten.

Jede Einheit hat 3 Schritte: Alltag – Material – allein versuchen.

Du entscheidest mit Deiner Lehrkraft, welche Aufgaben Du machst. Weniger Aufgaben oder andere kleine Zahlen sind erlaubt. Daraus wird keine feste Leistungsstufe abgeleitet.

Einheit 1: Kuchen und Bruchstreifen

1. Alltag: Ein Kuchen ist in 4 gleich große Stücke geteilt. 2 benachbarte Stücke sind für dich. Das ist die Hälfte des Kuchens.

Bild in Worten: Der Kuchen zeigt Viertelstücke. Zwei solche Stücke bilden zusammen einen halben Kuchen.

2. Mit Material: Lege einen Bruchstreifen aus 4 gleich großen Feldern. Decke 2 benachbarte Felder mit farbigen Karten ab. Lege darunter einen gleich langen Streifen mit 2 gleich großen Feldern. Decke davon 1 Feld ab.

Prüfe: Sind die gefärbten Längen gleich? Ja.

3. Allein: Zeige 2/4 und 1/2 mit Karten, als Zeichnung oder mit Deinen Fingern. Sage, zeige oder schreibe: 2/4 = 1/2.

Textbild: Vier Felder: gefärbt – gefärbt – frei – frei. Je zwei Felder werden zu einer Gruppe. Dann gibt es zwei Gruppen: eine gefärbt – eine frei.

Einheit 2: Faltpapier und farbige Raster

1. Alltag: Du willst die Hälfte eines Schokoriegels teilen. Der Riegel hat 4 gleich große Stücke. Du bekommst 2 Stücke.

2. Mit Material: Falte ein rechteckiges Blatt einmal in der Mitte. Öffne es. Falte es noch einmal in derselben Richtung in der Mitte. Öffne es. Du siehst 4 gleich große Streifen.

Male 2 benachbarte Streifen aus. Lege sie zu einer Hälfte zusammen.

3. Allein: Zeichne 4 gleich große Kästchen nebeneinander. Male die ersten 2 Kästchen an. Ziehe eine neue Grenze nach dem zweiten Kästchen. Nun siehst du 2 große Felder.

Deine Antwort: 2/4 wird zu 1/2.

Zusatz, wenn du möchtest: Male in einem Raster mit 8 gleich großen Feldern 4 benachbarte Felder an. Je 2 kleine Felder werden zu 1 größeren Feld. So wird 4/8 zuerst zu 2/4 und dann zu 1/2.

$\frac{4}{8} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Einheit 3: Zahlengerade und Karten

1. Alltag: Du bist auf dem Weg von 0 bis 1. Nach der Hälfte des Weges bist du in der Mitte.

2. Mit Material: Zeichne eine gerade Linie. Markiere 0 am Anfang und 1 am Ende. Teile den Weg in 4 gleich lange Abschnitte ein.

Die Marken heißen: 0 – 1/4 – 2/4 – 3/4 – 1.

Lege die Karte 1/2 genau auf die Marke 2/4.

3. Allein: Zeichne selbst eine Zahlengerade von 0 bis 1. Zeige mit dem Finger, wo 2/4 und 1/2 liegen.

Lösung: Beide liegen genau in der Mitte. Sie gehören an dieselbe Stelle.

Zusatzbild mit anderen gleich großen Bruchwerten anzeigen oder ausblenden

Bild in Worten: Auch andere gleichwertige Brüche liegen an derselben Stelle. Das Bild zeigt andere Zahlen als 2/4 und 1/2. Du musst diese anderen Zahlen noch nicht rechnen.

Hilfen und Rückmeldung

Du wählst selbst: Öffne nur die Hilfe, die du brauchst. Schließe sie danach wieder.

Hilfe 1: Bildhinweis anzeigen oder ausblenden

Suche 2 gefärbte Viertel. Suche daneben 1 gefärbte Hälfte. Schau auf die gleich große Fläche.

Hilfe 2: Materialhilfe anzeigen oder ausblenden

Lege 4 gleich große Karten in eine Reihe. Färbe die ersten 2. Lege immer 2 Karten zu einer Gruppe. Zähle nun die Gruppen: 2 Gruppen. Eine Gruppe ist gefärbt.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan anzeigen oder ausblenden

Oben: Teile 2 durch 2.

Unten: Teile 4 durch 2.

Schreibe: 1/2.

Teile immer beide Zahlen durch dieselbe Zahl.

Hilfe 4: Ganzes Beispiel anzeigen oder ausblenden

4 gleich große Felder. 2 sind gefärbt. Das ist 2/4.

Ich verbinde je 2 Felder. Jetzt sehe ich 2 große Felder. 1 davon ist gefärbt.

2 : 2 = 1 und 4 : 2 = 2.

Fertig: 2/4 = 1/2.

So prüfst du deine Antwort

Wenn du 1/2 gewählt hast: Das stimmt. Du hast 2 Viertel zu einer Hälfte zusammengefasst. Nächster Schritt: Zeige den gleichen Anteil mit Faltpapier.

Wenn du 1/4 gewählt hast: Schau noch einmal. 1/4 ist nur ein kleines Feld. Hier sind aber 2 kleine Felder gefärbt. Nächster Schritt: Zähle die gefärbten Felder noch einmal.

Wenn du 2/2 gewählt hast: 2/2 wäre das ganze Stück. Im Bild ist nur die Hälfte gefärbt. Nächster Schritt: Zeige die ungefärbte Hälfte.

Wenn du beim Teilen unsicher bist: Benutze die Karten. Oben: 2 : 2 = 1. Unten: 4 : 2 = 2. Nächster Schritt: Schreibe 1/2.

Du kannst es erneut versuchen. Fehler helfen dir zu sehen, welcher Schritt noch fehlt. Es gibt kein Zeitlimit und keine persönliche Datensammlung.

Video-Hilfen

Video 1: „Brüche kürzen und erweitern“ von MathemaTrick, etwa 4 Minuten. Für das Kürzen kannst du zum Abschnitt ab etwa 1:57 springen. Halte nach einem Beispiel an und lege es mit Karten nach.

Video 2: „Erklärvideo Kürzen“, verlinkt vom Landesbildungsserver Baden-Württemberg. Schau nur so viel an, wie du brauchst. Du kannst jederzeit stoppen.

Ohne Video: Lege 4 Karten, färbe 2, fasse je 2 zusammen und sage: „Zwei Viertel sind eine Hälfte.“

Interaktive Aufgaben

Du darfst die Antworten auswählen, sprechen, zeigen, mit Karten legen, zeichnen, tippen oder ausrechnen. Bei den Bildschirm-Quizfragen klickst du eine Antwort an. Daneben kannst du dieselbe Aufgabe mit Material lösen.

Beginne mit einer Frage. Wenn du möchtest, bearbeite weitere Fragen. Du kannst alles wiederholen.

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie schreibt man zwei von vier gleich großen Teilen? (2/4) (!1/4) (!3/4) (!4/4)

Was ist 2/4 gekürzt? (1/2) (!1/4) (!2/2) (!3/4)

Wie groß müssen die Teile eines Ganzen sein? (Alle Teile müssen gleich groß sein) (!Nur die gefärbten Teile müssen gleich groß sein) (!Nur die freien Teile müssen gleich groß sein) (!Die Größe ist egal)

Wie heißt die obere Zahl im Bruch? (Zähler) (!Nenner) (!Summe) (!Ergebnis)

Wie heißt die untere Zahl im Bruch? (Nenner) (!Zähler) (!Differenz) (!Ergebnis)

Was ist 2 geteilt durch 2? (1) (!0) (!2) (!4)

Was ist 4 geteilt durch 2? (2) (!1) (!3) (!4)

Durch welche Zahl teilen wir oben und unten bei 2/4? (2) (!3) (!4) (!5)

Was ist 4/8 gekürzt bis zur Hälfte? (1/2) (!1/4) (!2/8) (!4/4)

Wo liegen 2/4 und 1/2 auf der Zahlengeraden von 0 bis 1? (Genau in der Mitte) (!Bei null) (!Bei eins) (!Rechts von eins)

Memory

Finde die passenden Wortpaare. Lies sie oder sprich sie laut. Du kannst die Karten auch auf Papier schreiben und legen.

Zähler	Zahl oben
Nenner	Zahl unten
Viertel	Einer von vier gleichen Teilen
Hälfte	Einer von zwei gleichen Teilen
Kürzen	Beide Bruchzahlen gleich teilen
Bruchstreifen	Streifen mit gleich großen Feldern

Drag and Drop

Ordne zusammengehörige Wörter zu. Du kannst die Begriffe auch auf Karten schreiben und von Hand verschieben.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zähler	Zahl über dem Bruchstrich
Nenner	Zahl unter dem Bruchstrich
Hälfte	Ein Teil von zwei gleich großen Teilen
Viertel	Ein Teil von vier gleich großen Teilen
Kürzen	Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen

Kreuzworträtsel

Suche das richtige Wort. Sprich das Wort aus, bevor du es eintippst.

Hälfte	Wie heißt einer von zwei gleich großen Teilen?
Viertel	Wie heißt einer von vier gleich großen Teilen?
Zähler	Wie heißt die Zahl oben im Bruch?
Nenner	Wie heißt die Zahl unten im Bruch?
Falten	Was kannst du mit Papier machen, um gleiche Teile zu erhalten?
Kürzen	Wie heißt es, wenn du beide Bruchzahlen durch dieselbe Zahl teilst?

LearningApps

Hier kannst du nach weiteren vorhandenen Übungen suchen. Wähle eine Übung mit Bildern und gleich großen Teilen. Nicht jede gefundene Aufgabe wurde für diesen Kurs geprüft.

Lückentext

Du kannst erst mit Karten üben. Trage dann die fehlenden Wörter und Zahlen ein.

Ein Ganzes wird zuerst in

gleich große Felder geteilt.

Wir färben davon

Felder.

Diesen Anteil schreiben wir als

.

Je zwei Viertel bilden eine

.

Die obere Zahl heißt

.

Die untere Zahl heißt

.

Beim Kürzen teilen wir oben und unten durch dieselbe

.

Bei unserem Beispiel teilen wir durch

.

Oben rechnen wir 2 : 2 =

.

Unten rechnen wir 4 : 2 =

.

Das gekürzte Ergebnis ist

.

Der Anteil bleibt beim Kürzen

.

Offene Aufgaben

Wähle eine Aufgabe. Du darfst mehr versuchen. Papier, Stifte, Karten und Schere helfen dir. Bitte benutze eine Schere nur so, wie es im Unterricht vereinbart wurde.

Du kannst deine Antwort legen, zeichnen, zeigen, aussprechen, eintippen oder ausrechnen. Ein Foto oder eine Aufnahme ist nicht nötig.

Leicht

Streifen legen: Lege vier gleich große Karten nebeneinander. Markiere zwei benachbarte Karten. Zeige die Hälfte.
Papier falten: Falte ein Blatt in vier gleiche Streifen. Male zwei benachbarte Streifen an. Zeige eine Hälfte.
Bild lesen: Betrachte das Bild mit 2/4 und 1/2. Zeige die gleich große gefärbte Menge auf beiden Seiten.
Kuchen teilen: Zeichne einen Kuchen mit vier gleich großen Stücken. Färbe zwei benachbarte Stücke. Sage, wie viel das ist.

Standard

Zwei Streifen vergleichen: Lege einen Viertelstreifen und einen Halbstreifen untereinander. Erkläre, warum 2/4 gleich 1/2 ist.
Rechenweg zeigen: Lege 2/4 und rechne danach 2 : 2 und 4 : 2. Schreibe den neuen Bruch.
Mitte markieren: Zeichne eine Zahlengerade von 0 bis 1 mit vier gleichen Abschnitten. Lege die Karten 2/4 und 1/2 an dieselbe Stelle.
Partneraufgabe: Gib einer anderen Person vier gleich große Karten. Erkläre ihr in kurzen Sätzen, wie daraus zwei Hälften werden.

Schwer

Acht Felder: Zeichne acht gleich große Felder. Färbe vier benachbarte Felder. Zeige mit dem Bild, warum 4/8, 2/4 und 1/2 gleich groß sind.
Fehler finden: Ein Kind sagt: „2/4 ist 2/2.“ Zeige mit Karten, warum das nicht stimmt. Nenne die richtige Antwort.
Alltagsbeispiel erfinden: Denke dir eine Geschichte mit einem gleichmäßig geteilten Schokoriegel aus. Stelle die Geschichte mit 2/4 und 1/2 dar.
Eigene Legeaufgabe: Erfinde zwei passende Bruchstreifen, die gleich viel zeigen. Prüfe durch Zusammenlegen und erkläre die passende Rechnung. Du kannst zum Beispiel 4/8 und 1/2 wählen.

Lernkontrolle

Bearbeite die Aufgaben mit einem Bild oder mit Material. Begründe deine Antwort mit eigenen Worten.

Gleicher Anteil: Zeige an zwei gleich langen Papierstreifen, warum 2/4 und 1/2 denselben Anteil haben. Erkläre, was beim Zusammenfassen passiert.
Falsche Teile: Zeichne vier unterschiedlich große Stücke. Erkläre, warum du sie nicht einfach als vier gleich große Viertel bezeichnen darfst. Verbessere deine Zeichnung.
Gleicher Ort: Begründe, warum die Karten 2/4 und 1/2 auf einer Zahlengeraden von 0 bis 1 an derselben Stelle liegen.
Rückwärts denken: Beginne mit 1/2. Teile jede Hälfte in zwei gleich große Teile. Erkläre, warum du nun 2/4 schreiben kannst.
Fehler erklären: Jemand teilt nur die obere Zahl von 2/4 durch 2 und schreibt 1/4. Erkläre mit einem Bild, warum sich der Anteil dadurch ändert.
Übertragen: Eine Tafel Schokolade hat acht gleich große Stücke. Vier benachbarte Stücke sind markiert. Zeige, warum das eine Hälfte ist. Vergleiche mit dem Bild zu 2/4.

Lösungen zum Prüfen: 2/4 = 1/2. Gleich große Teile sind nötig. Beide Brüche liegen in der Mitte. Aus 1/2 wird durch gleiches Teilen 2/4. Aus 2/4 nur oben 1/4 zu machen verändert den Anteil. Vier von acht gleichen Stücken sind 4/8 = 1/2.

Rückmeldung: Wenn Bild, Material und Rechnung denselben Anteil zeigen, ist dein Weg richtig. Wenn etwas nicht passt, nimm die vier Karten und prüfe zuerst, ob alle Teile gleich groß sind. Versuche danach den Rechenweg erneut.

Lernnachweis

Du kannst zeigen, was du gelernt hast. Du musst dafür keine persönlichen Angaben machen.

Ich kann ein Ganzes in vier gleich große Teile legen oder zeichnen.
Ich kann zwei Viertel markieren und daraus eine Hälfte bilden.
Ich kann die Gleichung 2/4 = 1/2 mit Material zeigen.
Ich kann 2 : 2 = 1 und 4 : 2 = 2 vorrechnen oder mit Karten zeigen.
Ich kann erklären: Der Anteil bleibt gleich.
Ich kann 2/4 und 1/2 auf einer Zahlengeraden an dieselbe Stelle setzen.
Ich kann meine Antwort prüfen und einen Fehler verbessern.

Als Lernnachweis genügt zum Beispiel ein Papierstreifen, eine Zeichnung, eine mündliche Erklärung oder ein kurzer Rechenweg. Eine Aufnahme, ein Foto, eine Anmeldung oder ein persönliches Profil ist nicht erforderlich.

OERs zum Thema

Wikipedia zum Nachlesen: Der Artikel Kürzen erklärt die Rechenregel. Der Text ist schwieriger als unsere Übungen. Du kannst bei den Bildern und Beispielen bleiben.

Weitere geprüfte fachliche Quellen:

Bildungsplan Baden-Württemberg 2022: Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Abschnitt 2.2.1 „Leitidee Zahl – Variable – Operation“. Dort geht es unter anderem um das Herstellen, Bestimmen, Darstellen und Vergleichen von Bruchteilen. Die konkrete Übung zum Kürzen am Bild ist eine daran orientierte Lernaufgabe.
Wikipedia: Bruchrechnung. Erklärungen zu Zähler, Nenner und gleichwertigen Brüchen.
Wikipedia: Kürzen. Erklärung, warum beim Kürzen der Wert gleich bleibt.
Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Brüche erweitern und kürzen. Quelle für das zweite Erklärvideo.

Mediennachweise: Wikimedia Commons

Alle hier verwendeten Bilder und Hördateien sind bereits vorhandene Dateien auf Wikimedia Commons. Die Links führen zur jeweiligen Dateiseite. Es wurden keine neuen Bilder oder Tonaufnahmen erzeugt.

Datei und Dateiseite	Urheber	Lizenz
Frações.png	George de Moraes	CC BY-SA 3.0
2of4.svg	IWorld	CC BY-SA 3.0
IconoCuartoRec1.svg	Marianov	CC0 1.0
IconoMedioRec1.svg	Marianov	CC0 1.0
Cake fractions.svg	Acdx	Gemeinfrei
Gleichwertige Brueche am Zahlenstrahl.svg	Mabit1	CC BY-SA 4.0
De-halb.ogg	Katrin Boxberger und Bernadette Perrin-Riou	CC BY 3.0 US
De-viertel.ogg	Jeuwre	CC BY-SA 4.0
De-teilen.ogg	Katrin Boxberger und Bernadette Perrin-Riou	CC BY 3.0 US

Hinweis zu den Videos: Die zwei YouTube-Videos sind externe, vorhandene Lernvideos. Sie sind keine Commons-Dateien. Die Übungen funktionieren auch ohne Videos und ohne Ton.