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M6 Fö - Vielfache von fünf und zehn

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Einleitung

M6 Fö - Vielfache von fünf und zehn

Mathematik – Klasse 6 – Förderschwerpunkt Lernen

Kursabschnitt: Einstieg

Thema: Teilbarkeit, Vielfache von Zahlen, Primfaktoren und Potenzen

Heute lernst Du: Welche Zahlen passen zur Fünferreihe? Welche Zahlen passen zur Zehnerreihe?

Wir üben besonders mit drei Zahlen:

15 – 20 – 23

Du darfst Zahlen legen, hören, sprechen, zeigen, zeichnen, schreiben oder ausrechnen.

Du kannst jede Aufgabe wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

Unser Ziel:

Du erkennst Fünfergruppen und Zehnergruppen.
Du erkennst Vielfache von 5 und 10.
Du prüfst die Zahlen 15, 20 und 23.
Du erklärst Deine Lösung mit Material oder einem Rechenweg.

So lernst Du

Der Kurs hat drei kurze Lerneinheiten. Jede Einheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten.

Jede Einheit hat drei Schritte:

Alltag: Du lernst an einem einfachen Beispiel.
Material: Du legst, schiebst oder zeichnest.
Selbst üben: Du löst eine Aufgabe allein.

Du kannst eine Einheit mehrmals machen.

Material: 23 Plättchen, Knöpfe oder andere Zählgegenstände, fünf bis sechs Gruppenschalen, Zahlenkarten, Papier und Stifte.

Du musst nicht alles gleichzeitig benutzen.

Die Fünfergruppe

Eine Fünfergruppe hat genau 5 Dinge.

Bildbeschreibung: Du siehst fünf orange Quadrate nebeneinander.

Zähle langsam: 1 – 2 – 3 – 4 – 5.

Lege fünf Plättchen in eine Schale.

Rechnung: 5 = 5

Wenn Du noch einmal fünf dazulegst, hast Du zehn.

Rechnung: 5 + 5 = 10

Wenn Du noch einmal fünf dazulegst, hast Du fünfzehn.

Rechnung: 5 + 5 + 5 = 15

Das sind drei Fünfergruppen.

Die Zehnergruppe

Eine Zehnergruppe hat genau 10 Dinge.

Bildbeschreibung: Du siehst zehn orange Quadrate. Sie liegen in zwei Reihen mit je fünf Quadraten.

Zähle: 5 und noch 5 sind 10.

Rechnung: 5 + 5 = 10

Rechnung: 2 · 5 = 10

Lege zehn Plättchen in eine große Schale.

Lege noch einmal zehn Plättchen in eine zweite Schale.

Rechnung: 10 + 10 = 20

Rechnung: 2 · 10 = 20

Du hast zwei Zehnergruppen.

Wörter, die Du brauchst

Vielfaches: Eine Zahl aus einer Malrechnung. Zum Beispiel: 3 · 5 = 15. Die 15 ist ein Vielfaches von 5.

Teilbar: Du kannst gleich große Gruppen bilden. Es bleibt nichts übrig.

Rest: Das sind die Dinge, die beim Aufteilen übrig bleiben.

Endziffer: Das ist die letzte Ziffer rechts in einer Zahl.

Beispiel: Bei 23 ist die letzte Ziffer die 3.

Lerneinheit 1: Vielfache von fünf

Dauer: etwa 5 bis 8 Minuten

Schritt 1: Fünferpackungen im Alltag

Du möchtest 15 Bonbons in Tüten packen.

In jede Tüte passen genau fünf Bonbons.

Wie viele volle Tüten bekommst Du?

Wir legen:

Tüte	Inhalt
Erste Tüte
Zweite Tüte
Dritte Tüte

Bildbeschreibung: Drei Tüten mit jeweils fünf Quadraten.

Rechenweg:

5 + 5 + 5 = 15

3 · 5 = 15

15 : 5 = 3

Antwort: Du bekommst drei volle Tüten. Es bleibt kein Bonbon übrig.

Darum ist 15 durch 5 teilbar.

Schritt 2: Arbeite mit Gruppenschalen

Lege 23 Plättchen vor Dich.

Nimm eine leere Schale.

Lege fünf Plättchen hinein.

Wiederhole das mit weiteren Schalen.

Dein Legeplan:

Schale	Plättchen
Erste Schale	5
Zweite Schale	5
Dritte Schale	5
Vierte Schale	5
Übrig	3

Rechenweg:

5 + 5 + 5 + 5 = 20

20 + 3 = 23

23 : 5 = 4 Rest 3

Ergebnis: Die 23 ist nicht durch 5 teilbar. Drei Plättchen bleiben übrig.

Merke: Teilbar bedeutet: Kein Rest bleibt übrig.

Schritt 3: Probiere es selbst

Lege die Zahlenkarten 15, 20 und 23 auf den Tisch.

Welche Zahlen kannst Du ohne Rest in Fünfergruppen aufteilen?

Du kannst:

die richtigen Karten zeigen,
mit Plättchen nachlegen,
die Zahlen laut sagen,
die Zahlen aufschreiben,
oder die Rechnungen ausführen.

Schau auf die letzte Ziffer.

Eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn sie auf 0 oder 5 endet.

Lösung und Rückmeldung zu Einheit 1 anzeigen

15: Ja. 15 : 5 = 3.

20: Ja. 20 : 5 = 4.

23: Nein. 23 : 5 = 4 Rest 3.

Wenn Du 15 und 20 gewählt hast: Richtig. Beide Zahlen enden auf 5 oder 0. Lege als Nächstes 25 als fünf Fünfergruppen.

Wenn Du 23 gewählt hast: Schau auf die letzte Ziffer 3. Lege vier Fünfergruppen. Zähle die drei übrigen Plättchen. Versuche die Auswahl noch einmal.

Lerneinheit 2: Vielfache von zehn

Dauer: etwa 5 bis 8 Minuten

Schritt 1: Zehnerpackungen im Alltag

In eine Schachtel passen zehn Murmeln.

Du hast 20 Murmeln.

Wie viele volle Schachteln kannst Du füllen?

Bildmodell:

Bildbeschreibung: Zwei gleiche Gruppen mit jeweils zehn orangefarbenen Quadraten.

Rechenweg:

10 + 10 = 20

2 · 10 = 20

20 : 10 = 2

Antwort: Du füllst zwei Schachteln. Es bleibt nichts übrig.

Darum ist 20 durch 10 teilbar.

Schritt 2: Lege Zehnergruppen

Nimm 15 Plättchen.

Lege zehn Plättchen in eine Schale.

Was bleibt übrig?

Rechenweg:

10 + 5 = 15

15 : 10 = 1 Rest 5

Antwort: Du hast eine volle Zehnergruppe. Fünf Plättchen bleiben übrig.

Darum ist 15 nicht durch 10 teilbar.

Lege danach 23 Plättchen.

Zwei Schalen erhalten jeweils zehn Plättchen.

Rechenweg:

10 + 10 + 3 = 23

23 : 10 = 2 Rest 3

Antwort: 23 ist nicht durch 10 teilbar.

Schritt 3: Erkenne die Zehnerzahlen

Schau auf die Zahlen:

10 – 15 – 20 – 23 – 30

Welche Zahlen sind durch 10 teilbar?

Du kannst zeigen, sprechen, legen, tippen oder schreiben.

Merke: Eine Zahl ist durch 10 teilbar, wenn ihre letzte Ziffer eine 0 ist.

Lösung und Rückmeldung zu Einheit 2 anzeigen

Richtig: 10, 20 und 30.

10 : 10 = 1

20 : 10 = 2

30 : 10 = 3

Warum? Alle drei Zahlen enden auf 0.

Wenn Deine Auswahl stimmt: Gut geprüft. Suche nun auf dem Hunderterfeld die Zahl 40.

Wenn Deine Auswahl anders war: Betrachte die letzte Ziffer. Ist sie 0? Lege bei Bedarf Zehnergruppen. Probiere noch einmal.

Lerneinheit 3: Sortiere 15, 20 und 23

Dauer: etwa 6 bis 10 Minuten

Schritt 1: Drei Zahlen im Alltag

Auf dem Tisch liegen drei Zahlenkarten:

Karte A	Karte B	Karte C
15	20	23

Du sollst herausfinden:

Welche Zahl passt zur Fünferreihe?

Welche Zahl passt auch zur Zehnerreihe?

Welche Zahl passt zu keiner der beiden Reihen?

Denkhilfe: Schau zuerst auf die letzte Ziffer.

Schritt 2: Punktefelder und Quadratbilder

Hier siehst Du Fünfergruppen aus orangefarbenen Quadraten.

Die Zahl 15:

Textalternative: Drei vollständige Fünfergruppen. Das sind 15 Quadrate.

3 · 5 = 15

Die Zahl 20:

Textalternative: Zwei vollständige Zehnergruppen. Das sind 20 Quadrate.

2 · 10 = 20

Die Zahl 23:

Nimm zwei Zehnergruppen und drei einzelne Plättchen.

Dazu kommen drei einzelne Quadrate:

Textalternative: Zehn und zehn und drei sind 23.

10 + 10 + 3 = 23

Ergebnis: Die drei einzelnen Quadrate können keine volle Fünfergruppe und keine volle Zehnergruppe bilden.

Schritt 3: Sortiere selbst

Verschiebe die Zahlenkarten mit der Hand. Oder schreibe die Zahlen in die passenden Felder.

Nur durch 5 teilbar	Durch 5 und 10 teilbar	Weder durch 5 noch durch 10 teilbar
?	?	?

Du brauchst die Karten 15, 20 und 23.

Lösung und Rückmeldung zu Einheit 3 anzeigen

Nur durch 5 teilbar	Durch 5 und 10 teilbar	Weder durch 5 noch durch 10 teilbar
15	20	23

15: Die Endziffer ist 5. Also durch 5, aber nicht durch 10 teilbar.

20: Die Endziffer ist 0. Also durch 5 und durch 10 teilbar.

23: Die Endziffer ist 3. Also weder durch 5 noch durch 10 teilbar.

Wenn alles stimmt: Du hast beide Regeln angewendet. Probiere als Nächstes die Zahlen 25 und 30.

Wenn eine Karte anders liegt: Vergleiche die letzte Ziffer mit den Regeln. Lege die Karte erneut. Du kannst es beliebig oft versuchen.

Die wichtigsten Regeln

Die Fünferreihe

5 – 10 – 15 – 20 – 25 – 30 – 35 – 40 – 45 – 50

Du zählst immer fünf dazu.

Merksatz: Vielfache von fünf enden auf 0 oder 5.

Beispiele:

15 : 5 = 3

20 : 5 = 4

25 : 5 = 5

Die Zehnerreihe

10 – 20 – 30 – 40 – 50 – 60 – 70 – 80 – 90 – 100

Du zählst immer zehn dazu.

Merksatz: Vielfache von zehn enden auf 0.

Beispiele:

20 : 10 = 2

30 : 10 = 3

50 : 10 = 5

Wichtig: Jede Zahl, die durch 10 teilbar ist, ist auch durch 5 teilbar.

Denn eine Zehnergruppe besteht aus zwei Fünfergruppen.

Auch die Zahl 0 ist ein Vielfaches von 5 und von 10: 0 · 5 = 0 und 0 · 10 = 0.

Das Hunderterfeld

Textalternative: Eine Zahlentafel im Zehnersystem. Nutze sie zum Suchen von Zahlen.

Ein Hunderterfeld hilft Dir, Zahlen zu finden.

Suche die Zahlen 5, 10, 15 und 20.

Gehe in Fünferschritten weiter.

Markiere auf einer eigenen Hundertertafel alle Zahlen, die auf 0 oder 5 enden.

Markiere anschließend die Zahlen, die auf 0 enden, mit einer zweiten Farbe.

Denkfrage: Welche Zahlen haben beide Farben?

Antwort anzeigen

Die Zahlen 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90 und 100.

Sie sind durch 5 und durch 10 teilbar.

Nächster Schritt: Zeige 35 und 40. Erkläre, warum nur 40 durch 10 teilbar ist.

Zusätzliches Quadratfeld:

Textalternative: 100 orange Quadrate in zehn Reihen mit je zehn Quadraten.

Rechnung: 10 · 10 = 100.

Du kannst zehn Zehnerreihen erkennen.

Mathematische Entdeckung: Primfaktoren und Potenzen

Diese Aufgabe ist freiwillig.

Eine Primzahl hat genau zwei positive Teiler: 1 und sich selbst.

Die Zahl 5 ist eine Primzahl.

Die Zahl 10 besteht aus den Primfaktoren 2 und 5.

10 = 2 · 5

Die Zahl 20 kannst Du so zerlegen:

20 = 2 · 2 · 5

Ein Quadratbild mit fünf Reihen und fünf Punkten zeigt:

5 · 5 = 25

Kurz schreibt man:

5² = 25

Zeichne selbst fünf Reihen mit jeweils fünf Punkten.

Ein Quadratbild mit zehn Reihen und zehn Punkten zeigt:

10 · 10 = 100

Kurz:

10² = 100

Diese Schreibweise heißt Potenz.

Lernen mit Material und beweglichen Modellen

Rechenstäbe und Gruppenschalen

Bildbeschreibung: Rechenstäbe in verschiedenen Längen und Farben.

Mit Rechenstäben kannst Du Zahlen vergleichen.

Lege zwei gleich lange Fünferstäbe hintereinander.

Sie sollen zusammen genauso lang sein wie ein Zehnerstab.

2 · 5 = 10

Ein weiteres Schaubild zeigt verschiedene Zerlegungen der Zahl 10.

Textalternative: Die Zahl zehn kann aus gleich großen Gruppen gebildet werden. Besonders wichtig sind zwei Gruppen mit je fünf.

Du kannst statt Rechenstäben auch Plättchen in Schalen verschieben.

Bewegliches Modell:

Lege 20 Plättchen auf den Tisch.
Bilde vier Gruppen mit je fünf.
Schiebe jeweils zwei Fünfergruppen zusammen.
Jetzt hast Du zwei Zehnergruppen.

Rechnung: 4 · 5 = 2 · 10 = 20.

Das ist eine andere Darstellung derselben Anzahl.

Zahlenkarten bewegen

Schreibe jeweils eine Zahl auf eine Karte:

5 – 10 – 15 – 20 – 23 – 25 – 30

Lege zwei Felder auf dem Tisch an:

Durch 5 teilbar und Durch 5 nicht teilbar.

Schiebe jede Zahlenkarte in ein Feld.

Lege danach drei Felder an:

Nur durch 5 – Durch 5 und 10 – Durch keine der beiden Zahlen.

Ordne erneut.

Du kannst auch Karten auf Papier zeichnen und die Zuordnung mit Pfeilen zeigen.

Hörübungen und Sprechübungen

Du kannst die Zahlen anhören und nachsprechen.

Es sind kurze vorhandene Audioaufnahmen von Wikimedia Commons.

Höre die Fünf:

Textalternative: Fünf.

Höre die Zehn:

Textalternative: Zehn.

Höre die Fünfzehn:

Textalternative: Fünfzehn.

Höre die Zwanzig:

Textalternative: Zwanzig.

Höre die Dreiundzwanzig:

Textalternative: Dreiundzwanzig.

Höraufgabe:

Höre eine Zahl an.

Zeige die passende Zahlenkarte.

Sprich danach die Zahl und ihre letzte Ziffer.

Du kannst auch auf die Karte tippen oder sie abschreiben.

Sprechmuster:

„Fünfzehn endet auf fünf. Fünfzehn ist durch fünf teilbar.“

„Zwanzig endet auf null. Zwanzig ist durch fünf und zehn teilbar.“

„Dreiundzwanzig endet auf drei. Dreiundzwanzig ist durch fünf und zehn nicht teilbar.“

Du musst Deine Stimme nicht aufnehmen.

Wenn Ton nicht funktioniert, lies die Textalternativen.

Kurze Lernvideos

Video: Teilbarkeit durch fünf und zehn

Lehrer Heiß: Teilbarkeit und Brüche – Endziffernregeln für 2, 4, 5 und 10.

Für diesen Kurs sind zwei kurze Stellen besonders wichtig:

Ab 1:34 Minute: Teilbarkeit durch 5.

Ab 2:21 Minute: Teilbarkeit durch 10.

Aufgabe zum Video:

Sage oder zeige die letzte Ziffer von 15, 20 und 23.

Prüfe danach die drei Zahlen mit Gruppenschalen.

Weiteres Video: MathematikFee – Teilbarkeitsregeln.

Darin findest Du die Regel zur 5 ab 2:05 Minuten und zur 10 ab 6:00 Minuten.

Du darfst die wichtigen Videostellen wiederholt anschauen.

Alle Aufgaben sind auch ohne Video lösbar.

Hilfen zum An- und Ausschalten

Du entscheidest, ob Du eine Hilfe brauchst.

Öffne nur die Hilfe, die Dir gerade nützt. Schließe sie wieder, wenn Du ohne Hilfe weiterarbeiten möchtest.

Hilfe 1: Bildhinweis

Bildhinweis öffnen

Schau auf das Bild mit fünf orangefarbenen Quadraten.

Zähle bis fünf.

Suche bei Deiner Zahlenkarte die letzte Ziffer rechts.

Die wichtigen Endziffern sind 0 und 5.

Hilfe 2: Materialdarstellung

Materialhilfe öffnen

15: Lege 5 + 5 + 5.

20: Lege 10 + 10.

23: Lege 10 + 10 + 3.

Benutze dazu Plättchen, Gruppenschalen oder eigene Zeichnungen.

Beim Bündeln zu Fünfern und Zehnern darf kein Rest entstehen, wenn die Zahl teilbar sein soll.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan

Rechenplan öffnen

Schritt 1: Lies die Zahl.

Schritt 2: Schau auf die letzte Ziffer.

Schritt 3: Prüfe die Regel.

Durch 5: Am Ende steht 0 oder 5.

Durch 10: Am Ende steht 0.

Schritt 4: Lege die Gruppen.

Schritt 5: Sage oder schreibe Deine Antwort.

Hilfe 4: Vollständig vorgemachtes Beispiel

Beispiel öffnen

Aufgabe: Ist 20 durch 5 und durch 10 teilbar?

Erster Schritt: Die Zahl heißt 20.

Zweiter Schritt: Die letzte Ziffer ist 0.

Dritter Schritt: 0 passt zur Fünferregel und zur Zehnerregel.

Vierter Schritt: Ich lege vier Fünfergruppen.

5 + 5 + 5 + 5 = 20.

20 : 5 = 4.

Fünfter Schritt: Ich lege zwei Zehnergruppen.

10 + 10 = 20.

20 : 10 = 2.

Antwort: 20 ist durch 5 und durch 10 teilbar.

Jetzt Du: Prüfe 30 mit demselben Plan.

Dein Lernweg: So kannst Du üben

Du darfst selbst wählen:

Auswählen: Zeige die richtige Zahlenkarte.
Hören: Spiele eine Zahlaufnahme ab.
Sprechen: Erkläre Deine Entscheidung.
Legen: Bilde Fünfer- oder Zehnergruppen.
Zeichnen: Male passende Punktefelder.
Tippen: Gib eine Zahl am Gerät ein.
Rechnen: Schreibe die Rechnung mit oder ohne Rest.

Aufgabenmenge: Du kannst zunächst nur eine Karte bearbeiten, danach zwei oder mehr.

Zahlenraum: Zum Üben sind Zahlen bis 20, bis 30 oder bis 100 möglich. Für die Zahl 23 brauchst Du den Zahlenraum bis mindestens 23.

Die Lehrkraft kann Material, Zahlen und Aufgabenmenge passend zum Lernweg anbieten. Der Kurs weist Dir keine Leistungsstufe oder Diagnose zu.

Rückmeldung: Vergleiche Deine Antwort direkt nach einem Versuch mit dem aufklappbaren Lösungsweg oder mit der Quiz-Rückmeldung.

Wenn Deine Antwort noch nicht passt, suche die letzte Ziffer, lege die Gruppen erneut und versuche es noch einmal.

Es gibt keine Stoppuhr und keine Begrenzung der Versuche.

Gib keine Namen, Fotos oder persönlichen Informationen ein.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle eine Antwort.

Nach jeder Frage kannst Du Deine Lösung kontrollieren.

Wie viele Fünfergruppen passen genau in 15? (3) (!2) (!4) (!5)

Wie viele Zehnergruppen passen genau in 20? (2) (!3) (!4) (!5)

Ist 23 durch 5 teilbar? (Nein) (!Ja) (!Immer) (!Nur durch zehn)

Welche Zahl ist durch 5 teilbar? (25) (!23) (!24) (!26)

Welche Endziffer zeigt an, dass eine Zahl durch 10 teilbar ist? (0) (!3) (!5) (!7)

Welche Zahl ist durch 5, aber nicht durch 10 teilbar? (35) (!20) (!30) (!23)

Wie viele Plättchen bleiben bei 23 in Fünfergruppen übrig? (3) (!0) (!1) (!5)

Welche Zahl ist ein Vielfaches von 10? (40) (!23) (!35) (!45)

Was ergibt fünf plus fünf plus fünf? (15) (!10) (!20) (!25)

Warum ist 20 durch 5 teilbar? (Vier Gruppen mit je fünf ergeben zwanzig) (!Drei Gruppen mit je fünf ergeben zwanzig) (!Es bleiben drei Dinge übrig) (!Die letzte Ziffer ist drei)

Feedback nach dem Quiz:

Wenn Du eine Aufgabe richtig gelöst hast, zeige dieselbe Zahl mit Plättchen.

Wenn Du eine Aufgabe anders gelöst hast, prüfe die letzte Ziffer und benutze die Hilfe mit dem Rechenplan.

Du kannst das Quiz erneut bearbeiten.

Memory

Finde die passenden Paare.

Fünferfolge	Fünf – Zehn – Fünfzehn – Zwanzig
Zehnerfolge	Zehn – Zwanzig – Dreißig – Vierzig
Zahl fünfzehn	Drei vollständige Fünfergruppen
Zahl zwanzig	Zwei vollständige Zehnergruppen
Zahl dreiundzwanzig	Drei bleiben nach zwei Zehnergruppen übrig
Fünferregel	Endziffer null oder fünf
Zehnerregel	Endziffer null

Lerntipp: Lege ein gefundenes Paar mit Plättchen nach.

Drag and Drop

Ordne die passenden Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Fünfzehn	Drei Fünfergruppen ohne Rest
Zwanzig	Zwei Zehnergruppen ohne Rest
Dreiundzwanzig	Drei bleiben beim Bündeln zu Zehnern übrig
Fünferregel	Letzte Ziffer null oder fünf
Zehnerregel	Letzte Ziffer null

Nächster Schritt: Prüfe danach die Zahlen 25 und 30.

Kreuzworträtsel

Löse die Fragen. Jede Antwort besteht aus einem Wort.

Endziffer	Wie heißt die letzte Ziffer einer Zahl?
Vielfaches	Wie heißt eine Zahl, die bei einer Malrechnung mit einer ganzen Zahl entsteht?
Fünfergruppe	Wie heißt ein Bündel mit genau fünf Dingen?
Zehnergruppe	Wie heißt ein Bündel mit genau zehn Dingen?
Rest	Wie heißen die Dinge, die beim Aufteilen übrig bleiben?
Hunderterfeld	Wie heißt ein Raster mit hundert Kästchen?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen zu unserem Thema suchen.

Du kannst eine passende Zuordnungsaufgabe auswählen. Die angezeigten Suchergebnisse sind keine einzeln geprüften Kursaufgaben.

Lückentext

Lies jeden Satz.

Trage die fehlende Zahl oder das fehlende Wort ein.

Pro Satz fehlt nur eine Antwort.

Eine Fünfergruppe enthält

Dinge.

Eine Zehnergruppe enthält

Dinge.

Die Zahl 15 endet auf die Ziffer

.

Die Zahl 20 endet auf die Ziffer

.

Die Zahl 23 endet auf die Ziffer

.

Drei Fünfergruppen ergeben die Zahl

.

Zwei Zehnergruppen ergeben die Zahl

.

Beim Teilen von 15 durch 5 entstehen

vollständige Gruppen.

Beim Teilen von 20 durch 10 entstehen

vollständige Gruppen.

Beim Teilen von 23 durch 5 bleiben

übrig.

Beim Teilen von 15 durch 10 bleiben

übrig.

Die Zahl 20 ist sowohl durch 5 als auch durch

teilbar.

Rückmeldung: Überprüfe jeden Satz direkt. Wenn eine Antwort nicht stimmt, lege sie mit Material nach. Versuche es erneut.

Offene Aufgaben

Du kannst eine Antwort zeigen, sprechen, legen, zeichnen, schreiben oder berechnen.

Leicht

Fünferbilder: Lege fünf Plättchen nebeneinander. Zeichne die fünf Punkte auf ein Blatt.
Zehnerpackung: Lege zwei Fünfergruppen zusammen. Zähle die zehn Plättchen.
Zahlenkarten: Schreibe 15, 20 und 23 auf Karten. Zeige die Karte mit einer 5 am Ende.
Zahlensprechen: Höre die Zahlen 15, 20 und 23 an. Sprich jede Zahl und ihre letzte Ziffer.

Standard

Sortierspiel: Ordne 15, 20 und 23 nach ihrer Teilbarkeit durch fünf und zehn. Erkläre Deine Auswahl.
Zahlen entdecken: Suche auf einem Hunderterfeld die Zahlen 5, 10, 15, 20, 25 und 30. Markiere alle Vielfachen von 10.
Punktefelder: Zeichne 20 Punkte als vier Fünfergruppen und danach als zwei Zehnergruppen. Vergleiche beide Bilder.
Gruppenversuch: Lege 23 Plättchen zuerst in Fünfergruppen und dann in Zehnergruppen. Notiere jeweils die Anzahl der Gruppen und den Rest.

Schwer

Eigene Zahlen finden: Finde drei weitere Zahlen, die durch 5, aber nicht durch 10 teilbar sind. Erkläre, woran Du das erkennst.
Kartenspiel erfinden: Gestalte ein Spiel mit Zahlenkarten und drei Sortierfeldern. Schreibe einfache Regeln auf und spiele es mit einer anderen Person.
Fehler erklären: Eine Person sagt: „23 ist durch 5 teilbar, weil 20 durch 5 teilbar ist.“ Erkläre mit Plättchen, warum das nicht stimmt.
Zahlen zerlegen: Zeige mit Rechenstäben, dass 20 = 2 · 2 · 5 gilt. Zeichne als Zusatz ein Quadrat mit fünf Reihen und fünf Punkten und erkläre 5² = 25.

Lernkontrolle

Bearbeite die Aufgaben mit einem selbst gewählten Antwortweg. Es geht um das Verstehen und Erklären.

Alltagsvergleich: Du hast 20 Murmeln. Zeige, wie Du sie in Fünfer- und in Zehnerpackungen verteilst. Erkläre, warum beide Möglichkeiten ohne Rest funktionieren.
Problem lösen: Eine Schachtel fasst fünf Stifte. Du hast 23 Stifte. Zeige, wie viele volle Schachteln Du füllen kannst. Erkläre, was mit den übrigen Stiften passiert.
Behauptung prüfen: Jemand sagt: „Jede Zahl, die durch 5 teilbar ist, ist auch durch 10 teilbar.“ Entscheide, ob das stimmt. Finde ein Gegenbeispiel.
Muster übertragen: Setze die Zahlenreihe 5, 10, 15, 20 fort. Finde heraus, welche Zahlen auch in der Zehnerreihe vorkommen. Begründe Deine Beobachtung.
Eigene Darstellung: Stelle die Zahl 30 auf zwei Arten dar: als Fünfergruppen und als Zehnergruppen. Schreibe zu jeder Darstellung eine passende Rechnung.
Neue Zahl untersuchen: Eine Zahl endet auf 0. Erkläre ohne langes Rechnen, warum sie durch 5 und durch 10 teilbar ist. Zeige Deine Erklärung an einer selbst gewählten Zahl.

Lernnachweis

Zeige an Beispielen, was Du gelernt hast.

Ein Lernnachweis kann aus gelegten, gezeichneten, gesprochenen oder geschriebenen Antworten bestehen.

Wichtig ist:

Fünfergruppen: Du kannst eine Anzahl in Fünfergruppen darstellen.
Zehnergruppen: Du kannst eine Anzahl in Zehnergruppen darstellen.
Endziffern: Du erkennst die letzte Ziffer einer Zahl.
Teilbarkeit: Du kannst prüfen, ob eine Zahl durch 5 oder 10 teilbar ist.
Kernzahlen: Du kannst 15, 20 und 23 richtig zuordnen.
Rest: Du kannst zeigen, wenn beim Aufteilen Dinge übrig bleiben.
Rechenweg: Du kannst eine Lösung durch Legen, Zeichnen oder Rechnen begründen.
Übertragung: Du kannst Deine Regel bei einer neuen Zahl anwenden.

Mögliches Abschlussbeispiel:

15 : 5 = 3

20 : 5 = 4

20 : 10 = 2

23 : 5 = 4 Rest 3

23 : 10 = 2 Rest 3

Du kannst die Beispiele einzeln bearbeiten oder in einer kurzen Lernkontrolle vorzeigen.

Der Lernnachweis bewertet keine Diagnose oder schulrechtliche Einstufung. Die pädagogische Rückmeldung erfolgt individuell durch die Lehrkraft.

OERs zum Thema

Wikipedia: Teilbarkeit

Die Wikipedia erklärt ausführlicher, was Teilbarkeit bedeutet.

Wikipedia-Artikel Teilbarkeit direkt öffnen

Wikipedia-Artikel Vielfaches

Wikipedia-Artikel Primzahl

Fachliche Grundlagen

Bildungsplan 2022 Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen, Baden-Württemberg

Offizieller Bildungsplan Mathematik

Der Kurs orientiert sich an der Hauptstufe, Abschnitt 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation.

Besonders wichtig sind:

2.2.1.1 Mengen-/Zahlvorstellungen: Zahlen durch konkrete Mengen und Stellenwerte verstehen.

2.2.1.2 Operationen und Rechenstrategien: Rechnen an Alltagssituationen entwickeln und passende Hilfsmittel verwenden.

Die Aufgaben werden dem individuellen Lernweg angepasst. Es wird keine feste Lern- oder Diagnosestufe zugewiesen.

Weitere überprüfte Fachquellen:

Landesbildungsserver Baden-Württemberg – Teilbarkeit

Matheretter – Teilbarkeit durch 5

Matheretter – Teilbarkeit durch 10

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