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M5 Fö - Ein Beet mit Schnur umranden

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Einleitung

M5 Fö - Ein Beet mit Schnur umranden

Thema: Umfang und Flächeninhalt

Bereich: Transfer – Mathematik, Klasse 5, Förderschwerpunkt Lernen

Dein Auftrag:

Du hast ein Beet im Garten.

Das Beet ist 3 Meter lang und 2 Meter breit.

Du möchtest eine Schnur um das Beet legen.

Wie viel Schnur brauchst du?

Ein Gartenbeet. Unser Rechenbeispiel hat die Maße 3 m und 2 m.

Das lernst du:

Rechteck: Du erkennst die vier Seiten.
Länge: Du misst mit einem Messband.
Umfang: Du rechnest die vier Seiten zusammen.
Flächeninhalt: Du erkennst den Unterschied zwischen Rand und Innenfläche.

Deine Materialien: Schnur, Messband, Kästchenpapier, sechs Quadratkärtchen und Stift.

Drei kleine Lernrunden:

Alltag: Das Beet ansehen und verstehen.
Material: Schnur legen und Seiten zählen.
Anwendung: Selbst rechnen und erklären.

Zeit: Jede Lernrunde dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst sie wiederholen.

Du entscheidest, wie du antwortest: Zeigen, Hören, Sprechen, Legen, Zeichnen, Tippen oder Rechnen.

Du darfst Hilfen öffnen und wieder schließen. Du kannst alles ohne Zeitdruck üben.

Lernrunde 1: Das Beet verstehen

Zeit: etwa 5 Minuten

Schritt 1: Ein Beispiel aus dem Garten

Stell dir vor:

Du möchtest ein Beet mit Schnur umranden.

Die Schnur liegt außen am Rand.

Sie geht einmal ganz herum.

Das nennt man Umfang.

Merke:

Umfang = der Weg einmal außen herum.

Ein Rechteck hat vier Seiten und vier Ecken.

Sieh dir das Beet an:

**Unser Beet von oben**
	Oben: 3 m
Links: 2 m	1 m²	1 m²	1 m²	Rechts: 2 m
Links: 2 m	1 m²	1 m²	1 m²	Rechts: 2 m
	Unten: 3 m

Die Zeichnung ist ein Modell. Jedes grüne Kästchen steht für 1 m² Beetfläche. Die Schnur verläuft nur außen.

Vier Seiten:

Oben: 3 m
Rechts: 2 m
Unten: 3 m
Links: 2 m

Schritt 2: Höre, zeige oder sprich

Hörbeispiel 1 – eigener kurzer Hörtext:

„Das Beet hat vier Seiten. Zwei Seiten sind drei Meter lang. Zwei Seiten sind zwei Meter lang. Die Schnur geht einmal außen herum.“

Du kannst den Text vorlesen lassen, wenn dein Gerät eine Vorlesefunktion hat. Oder eine Person liest ihn dir vor. Es ist noch keine eigene Audiodatei hinterlegt.

Mach mit:

Zeige die vier Seiten mit dem Finger.

Sprich: „Oben, rechts, unten, links.“

Frage: Liegt die Schnur außen oder mitten im Beet?

Antwort: Außen.

Schritt 3: Prüfe dich

Schließe deine Augen.

Stell dir die Schnur um das Beet vor.

Zeige mit der Hand einen Weg einmal um das Beet.

Erinnerung: Die Schnur muss wieder am Startpunkt ankommen.

Hilfe: Bild anschauen

Die Begrenzung eines Rechtecks ist sein Umfang. Die Buchstaben im Bild sind allgemeine Seitenbezeichnungen.

Lernrunde 2: Die Schnur legen und rechnen

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Miss die Seiten

Ein Messband hilft dir beim Messen.

Mit einem Messband kannst du lange Seiten messen.

Wichtig: Beginne beim Messen an der Null.

Unser Beet hat diese Seiten:

Seite	Länge
Oben	3 m
Rechts	2 m
Unten	3 m
Links	2 m

Schritt 2: Lege die Schnur

Nimm deine Quadratkärtchen.

Lege drei Kärtchen nebeneinander.

Lege darunter drei weitere Kärtchen.

Jetzt hast du ein Rechteck.

Nimm eine Schnur.

Lege die Schnur um den äußeren Rand.

Lege sie nicht auf die Linien mitten im Beet.

Zähle die vier Seiten.

Auf dem Modell steht eine Kästchenkante für einen Meter in der Wirklichkeit.

Schritt 3: Rechne den Umfang

Rechenplan:

Oben + rechts + unten + links.

3 m + 2 m + 3 m + 2 m = 10 m

So geht es Schritt für Schritt:

Schritt	Rechnung	Ergebnis
Erste und zweite Seite	3 m + 2 m	5 m
Dritte Seite dazu	5 m + 3 m	8 m
Vierte Seite dazu	8 m + 2 m	10 m

Ergebnis:

Du brauchst 10 Meter Schnur.

Das ist die Länge ohne zusätzliche Schnur zum Verknoten oder Befestigen.

Du kannst auch so rechnen:

3 m + 3 m = 6 m

2 m + 2 m = 4 m

6 m + 4 m = 10 m

Beide Rechenwege ergeben dasselbe Ergebnis.

Hilfen nach Bedarf

Du bestimmst selbst, welche Hilfe du brauchst.

Hilfe 1: Schau auf das Bild.

          3 m
      ┌────────┐
  2 m │  Beet  │ 2 m
      └────────┘
          3 m

Gehe mit deinem Finger am Rand entlang. Das Bild ist eine Skizze und nicht maßstabsgetreu.

Hilfe 2: Lege Material.

Lege zwei lange Streifen und zwei kurze Streifen als Rechteck.

Ein langer Streifen steht für 3 m.

Ein kurzer Streifen steht für 2 m.

Lege eine Schnur außen um alle vier Streifen.

Hilfe 3: Nutze den Rechenplan.

Umfang heißt: alle Seiten zusammen.

Rechenplan:

Lang + kurz + lang + kurz

3 + 2 + 3 + 2

Denke an die Einheit Meter.

Hilfe 4: Ganz vorgemachtes Beispiel.

Das Beet hat vier Seiten.

Oben sind es 3 m.

Rechts sind es 2 m.

Unten sind es 3 m.

Links sind es 2 m.

3 + 2 = 5

5 + 3 = 8

8 + 2 = 10

Antwort: 10 m Schnur.

Zeige jetzt noch einmal selbst jede Seite.

Kurzes Modellvideo zum Nachmachen

Eigene Filmvorlage: Die Schnur um das Beet

Diese vier Film-Bilder kannst du nacheinander vorführen oder zu einem kurzen Modellfilm aufnehmen.

Bild	Handlung	Sprechtext
Start	Ein Rechteck aus sechs Kärtchen legen.	„Das ist mein Beet.“
Rand	Eine Schnur außen um das Rechteck legen.	„Ich gehe einmal herum.“
Messen	Auf die vier Seiten zeigen.	„Drei, zwei, drei, zwei.“
Rechnen	Die Rechnung 3 + 2 + 3 + 2 = 10 zeigen.	„Ich brauche zehn Meter.“

Eigene Filmvorlage, ohne fertige Videodatei. Für die Aufnahme genügen Hände und Lernmaterial. Es müssen keine Personen gezeigt werden.

Zusätzliches Erklärvideo zu Umfang und Fläche:

„Klasse 5: Flächeninhalt und Umfang“, Kanal Gut erklärt. Du kannst das Video anhalten und wichtige Stellen wiederholen. Das Video ist ein Zusatzangebot.

Lernrunde 3: Selbst anwenden

Zeit: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Zeichne dein Beet

Nimm Kästchenpapier.

Zeichne ein Rechteck.

Zeichne es drei Kästchen lang und zwei Kästchen breit.

Hier gilt: Ein Kästchen steht für einen Quadratmeter im echten Beet.

Schreibe die Seitenlängen dazu:

Oben 3 m, rechts 2 m, unten 3 m, links 2 m.

Schritt 2: Rechne selbst

Aufgabe A:

Wie lang ist die Schnur um dein Beet?

Schreibe, tippe oder sprich deine Rechnung.

Lösung A

3 m + 2 m + 3 m + 2 m = 10 m

Du hast alle vier Seiten gezählt.

Nächster Schritt: Zeige die vier Seiten am Bild.

Aufgabe B:

Lege sechs Quadratkärtchen in das Beet.

Wie viele Quadratkärtchen liegen im Beet?

Lösung B

3 Kärtchen oben.

3 Kärtchen unten.

3 + 3 = 6 Kärtchen.

Die echte Beetfläche ist 6 m².

Nächster Schritt: Fahre mit dem Finger nur um den äußeren Rand.

Schritt 3: Rand und Fläche unterscheiden

Umfang ist außen.

Flächeninhalt ist innen.

Was?	So misst du.	Ergebnis beim Beet
Umfang	Schnur außen herum	10 m
Flächeninhalt	Quadratkärtchen innen	6 m²

Merke:

Meter (m) misst die Länge der Schnur.

Quadratmeter (m²) misst die Größe der Beetfläche.

Flächenanimation zum Weiterklicken

Eigene Bildfolge: Sechs Quadrate füllen das Beet.

Öffne die Bilder nacheinander.

■ bedeutet: Dieses Quadrat ist belegt.

□ bedeutet: Dieses Quadrat ist noch frei.

Bild 1: Ein Quadrat

■ □ □
□ □ □

Ein Quadratmeter ist belegt.

Bild 2: Eine Reihe

■ ■ ■
□ □ □

Drei Quadratmeter sind belegt.

Bild 3: Zwei Reihen

■ ■ ■
■ ■ ■

Sechs Quadratmeter sind belegt.

3 + 3 = 6

Das ist der Flächeninhalt.

Dies ist eine selbst erstellte, schrittweise steuerbare Bildfolge. Es ist keine automatisch ablaufende Videodatei.

Hören, Sprechen und Ausprobieren

Hörbeispiel 2: Der Rechenweg

Eigener Hörtext:

„Ich beginne oben. Drei Meter. Dann gehe ich nach rechts. Zwei Meter. Unten sind es wieder drei Meter. Links sind es zwei Meter. Ich rechne drei plus zwei plus drei plus zwei. Das sind zehn Meter.“

Lass den Text bei Bedarf vorlesen.

Sprechantwort:

„Ich brauche zehn Meter Schnur, weil ...“

Ergänze den Satz mit deiner Erklärung.

Hörbeispiel 3: Der Unterschied

Eigener Hörtext:

„Die Schnur liegt außen. Das ist der Umfang. Die Pflanzen wachsen innen. Das ist die Fläche. Mein Beet hat zehn Meter Umfang und sechs Quadratmeter Fläche.“

Zeige oder sprich:

Wo liegt die Schnur?

Wo liegen die Quadratkärtchen?

Bewegliches Modell

Lege ein Rechteck mit vier beweglichen Streifen.

Verschiebe einen Streifen.

Wie verändert sich die Form?

Baue danach wieder ein Rechteck mit drei langen und zwei kurzen Kästchenkanten.

Achte darauf: Bei einem Rechteck sind die beiden gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

Nutze Quadratkärtchen, Streifen und Schnur. Du darfst das Modell beliebig oft umbauen.

Hilfreiches Feedback

Probiere es so oft, wie du möchtest.

Wenn du 10 m gerechnet hast:

Richtig. Du hast alle vier Seiten addiert.

Weiter: Erkläre, warum die Schnur außen liegt.

Wenn du 5 m gerechnet hast:

Du hast bisher nur eine lange und eine kurze Seite addiert.

Weiter: Suche die zweite lange und die zweite kurze Seite.

Wenn du 6 m² als Schnurlänge angegeben hast:

Du hast die Beetfläche berechnet.

Weiter: Zähle für die Schnur die vier Außenkanten.

Wenn du 12 m gerechnet hast:

Das ist noch nicht die passende Länge.

Weiter: Lies die Seitenlängen erneut ab: 3, 2, 3, 2.

Wichtig: Ein anderer Rechenversuch ist erlaubt. Es gibt keinen Zeitdruck.

Kontrollrechnung

3 + 2 + 3 + 2 = 10

3 · 2 = 6

10 m ist der Umfang.

6 m² ist der Flächeninhalt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle eine Antwort. Du darfst mehrfach üben.

Wozu brauchst du die Schnur? (Zum Umranden des Beets) (!Zum Ausfüllen des Beets) (!Zum Gießen der Pflanzen) (!Zum Zählen der Blumen)

Welche Form hat unser Beet? (Rechteck) (!Kreis) (!Dreieck) (!Stern)

Wie lang ist die obere Seite? (3 m) (!2 m) (!1 m) (!5 m)

Wie lang ist die rechte Seite? (2 m) (!3 m) (!4 m) (!6 m)

Wie viele Seiten hat das Beet? (Vier) (!Drei) (!Fünf) (!Sechs)

Welche Rechnung zeigt den ganzen Umfang? (3 + 2 + 3 + 2) (!3 + 2) (!3 + 3) (!2 + 2)

Wie viel Schnur brauchst du mindestens für den Rand? (10 m) (!6 m) (!5 m) (!12 m)

Was bedeutet Umfang? (Die Länge einmal außen herum) (!Die Erde im Beet) (!Die Zahl der Pflanzen) (!Die Höhe der Blumen)

Wie groß ist die Beetfläche? (6 m²) (!10 m²) (!5 m²) (!12 m²)

Welche Einheit passt zur Schnurlänge? (Meter) (!Quadratmeter) (!Liter) (!Kilogramm)

Memory

Finde die passenden Paare.

Umfang	Länge außen herum
Flächeninhalt	Größe der Innenfläche
Messband	Werkzeug zum Messen
Rechteck	Figur mit vier rechten Ecken
Meter	Einheit für eine Länge
Schnur	Material zum Umranden
Quadratkärtchen	Hilfe zum Auslegen einer Fläche

Drag and Drop

Ordne die passenden Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung oder Verwendung
Umfang	Außenrand
Flächeninhalt	Innenfläche
Messband	Längen messen
Kästchenpapier	Beet zeichnen
Schnur	Rand nachlegen

Kreuzworträtsel

Löse die Fragen.

Umfang	Wie heißt die Länge einmal außen herum?
Meter	In welcher Einheit misst du die Schnurlänge?
Rechteck	Welche Form hat das Beet?
Schnur	Was legst du um den Rand?
Messband	Womit misst du eine lange Seite?
Kästchen	Was zählst du auf dem Papier für die Fläche?

LearningApps

Hier kannst du nach weiteren passenden Lernspielen suchen.

Das ist eine Suche bei LearningApps und kein bereits geprüftes Einzelspiel.

Lückentext

Ergänze jeweils ein Wort oder eine Zahl.

Ein Beet mit vier rechten Ecken hat die Form eines

.

Die Schnur liegt außen am

.

Die Länge außen herum heißt

.

Unser Beet hat insgesamt

Seiten.

Die lange Seite misst

Meter.

Die kurze Seite misst

Meter.

Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich

.

Drei Meter plus zwei Meter ergeben

Meter.

Fünf Meter plus drei Meter ergeben

Meter.

Acht Meter plus zwei Meter ergeben

Meter.

Wir brauchen also

Meter Schnur.

Die Länge wird hier in

angegeben.

Im Beet liegen insgesamt

Quadratkärtchen.

Die Größe innen heißt

.

Die Fläche beträgt sechs

.

Zusätzliche Übung nach Wahl

Du kannst einzelne Aufgaben oder alle Aufgaben üben.

Die Aufgabenmenge und die Zahlen können passend zur aktuellen Übung ausgewählt werden.

Es gibt keine automatische Einteilung von Lernenden.

Beispiel	Seiten	Umfang	Fläche
Kleineres Beispiel	1 m und 2 m	1 + 2 + 1 + 2 = 6 m	1 · 2 = 2 m²
Unser Beet	2 m und 3 m	2 + 3 + 2 + 3 = 10 m	2 · 3 = 6 m²
Weiteres Beispiel	3 m und 4 m	3 + 4 + 3 + 4 = 14 m	3 · 4 = 12 m²

Wichtig für die Lehrkraft: Die Auswahl ist eine pädagogische Entscheidung für eine konkrete Lernsituation und keine diagnostische oder schulrechtliche Niveaueinstufung.

Offene Aufgaben

Wähle eine Aufgabe. Du darfst zeigen, sprechen, legen, zeichnen oder schreiben.

Leicht

Schnur: Lege eine Schnur um ein Rechteck aus Papier. Zeige den Außenrand.
Rechteck: Finde die vier Ecken eines rechteckigen Gegenstands. Zeige sie.
Kästchenpapier: Male ein Rechteck mit drei Kästchen Länge und zwei Kästchen Breite.
Umfang: Sprich den Satz: „Der Umfang ist der Weg außen herum.“ Zeige den Weg mit deinem Finger.

Standard

Quadrat: Lege sechs Quadratkärtchen in zwei Reihen mit je drei Kärtchen. Zähle die Fläche.
Messband: Miss Länge und Breite eines rechteckigen Gegenstands. Addiere seine vier Seiten.
Erklärvideo: Erstelle mit Papier und Schnur einen kurzen Modellfilm. Zeige nur das Material und deinen Rechenweg.
Rechenweg: Berechne den Umfang eines Rechtecks mit 1 m und 3 m Seitenlänge. Erkläre deine Lösung.

Schwer

Umfang und Flächeninhalt: Vergleiche Rechtecke mit 1 m mal 4 m und 2 m mal 3 m. Beide haben 10 m Umfang. Erkläre, warum ihre Flächen unterschiedlich groß sind.
Addition: Finde zwei verschiedene Rechenwege für den Umfang unseres Beets.
Gartenplanung: Zeichne ein Beet mit 3 m Länge und 4 m Breite. Berechne 14 m Umfang und 12 m² Fläche.
Mathematik erklären: Erstelle einen eigenen kurzen Hörtext oder eine Bildfolge. Erkläre damit den Unterschied zwischen Umfang und Flächeninhalt.

Lernkontrolle

Jetzt zeigst du, wie du dein Wissen im Alltag nutzen kannst.

Gartenzaun: Ein Beet ist 2 m breit und 3 m lang. Erkläre, warum für einen Zaun rundherum mindestens 10 m Material nötig sind.
Fenster: Ein Fenster ist 1 m breit und 2 m hoch. Wie lang muss ein Band sein, das du einmal um den Rand legst? Zeige deinen Rechenweg. Ergebnis: 6 m.
Fehler finden: Jemand rechnet beim Beet nur 3 m + 2 m = 5 m. Erkläre, welche Seiten fehlen.
Flächen vergleichen: Zwei Beete sind 1 m mal 4 m und 2 m mal 3 m groß. Beide haben 10 m Umfang. Warum bieten sie unterschiedlich viel Platz für Pflanzen?
Alltag und Mathematik: Entscheide bei einem Beet, ob du für die Schnur den Umfang oder den Flächeninhalt brauchst. Begründe deine Entscheidung.
Problemlösen: Das Beet wird von 3 m Länge auf 4 m Länge verlängert. Die Breite bleibt 2 m. Berechne den neuen Umfang. Ergebnis: 12 m.

Hinweis: Erklären, Legen und Zeichnen sind ebenso mögliche Lernnachweise wie schriftliches Rechnen.

Lernnachweis

Für deinen Lernnachweis kannst du zeigen:

Du erkennst ein Rechteck mit vier Seiten.
Du kannst die Seitenlängen ablesen oder mit einem Messband messen.
Du kannst eine Schnur einmal um den Außenrand legen.
Du kannst alle vier Seiten addieren.
Du kannst erklären, warum 3 + 2 + 3 + 2 = 10 ist.
Du weißt, dass die Schnurlänge in Meter angegeben wird.
Du kannst Umfang und Flächeninhalt unterscheiden.
Du kannst deinen Rechenweg zeigen, legen, sprechen, zeichnen oder aufschreiben.

Dein Ergebnis:

Das 2-m-mal-3-m-Beet hat 10 m Umfang und 6 m² Flächeninhalt.

Du musst nicht alles auf einmal schaffen. Wiederhole die Aufgaben, die dir helfen.

Hinweise zur individuellen Begleitung

Für Lehrkräfte und Lernbegleitung:

Die drei Lernrunden sind einzeln einsetzbar.

Die Lernenden können frei zwischen Material, Bild, Sprache und Rechnung wechseln.

Die vier Hilfen lassen sich unabhängig voneinander öffnen und schließen.

Beginne mit dem konkreten Beet. Nutze danach ein gelegtes Modell und zuletzt die Rechnung.

Wähle Aufgabenanzahl und Zahlenraum nach der beobachteten Lernsituation. Es gibt keine automatische Leistungsstufe.

Gib Rückmeldungen zeitnah und sachlich:

Was stimmt? Benenne den richtigen Schritt.

Was fehlt? Zeige genau eine Stelle.

Wie geht es weiter? Gib eine konkrete nächste Handlung an.

Beispiel: „Du hast zwei Seiten gezählt. Suche jetzt die anderen beiden Seiten.“

Erlaube mehrere Versuche und Pausen ohne Zeitdruck.

Datenschutz: Der Kurs verlangt keine Namen, Fotos, Sprachaufnahmen oder persönlichen Lernprofile. Für Modellfilme reichen Gegenstände und Hände. Aufnahmen sind freiwillig und nicht zum öffentlichen Hochladen erforderlich.

Medienhinweis: Die Hörtexte, Schaubilder, Materialmodelle und Filmabläufe sind eigens für diesen Kurs verfasst. Hörtexte sind noch keine eingesprochenen Audiodateien. Die Modellfilm-Vorlagen sind noch keine produzierten Videodateien. Für die Bildfolge ist keine zusätzliche Software nötig.

OERs zum Thema

Wikipedia: Umfang in der Geometrie

Weitere Informationen:

Rechteck – Wikipedia

Flächeninhalt – Wikipedia

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg:

Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen

Die Unterrichtseinheit orientiert sich insbesondere an:

2.2.3 Leitidee Raum und Form – vor allem 2.2.3.1 Flächen: Umfang und Flächeninhalt durch Auslegen, Messen und Rechnen ermitteln.

2.2.2 Leitidee Messen – vor allem 2.2.2.2 Längen: Längen messen, Messgeräte nutzen und in Metern rechnen.

Medien und Lizenzen

Die folgenden Bilddateien wurden auf Wikimedia Commons überprüft.

Garden bed started.jpg: Zenyrgarden, CC BY-SA 4.0.
Unraveling ball of string.jpg: Lewis Ronald, CC BY-SA 3.0.
Rectangle (geometry).svg: Krishnavedala, gemeinfrei.
PerimeterRectangle.svg: NYKevin, CC0 1.0.
Measuring-tape.jpg: Evan-Amos, gemeinfrei.
Graph-paper.svg: Bobarino, CC BY-SA 3.0 bzw. weitere auf Commons angegebene freie Lizenzen.

YouTube-Video:

Klasse 5: Flächeninhalt und Umfang – Gut erklärt

Das Video wird als externer Inhalt eingebettet. Es wird nicht als frei lizenziertes OER ausgegeben. Alle Rechte verbleiben bei den jeweiligen Rechteinhabern.

Eigene Medien:

Die Beetskizzen, Kästchenmodelle, drei Bildfolgen, Hörtexte, Filmvorlagen und Übungsbeispiele wurden für diesen aiMOOC neu erstellt.