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M5 Fö - Rechtecke im Raster vergleichen

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M5 Fö - Rechtecke im Raster vergleichen

Fach: Mathematik

Klasse: 5

Förderschwerpunkt: Lernen (Fö)

Themenbereich: Umfang und Flächeninhalt

Kursabschnitt: Übung

Lernzeit: Drei kurze Einheiten von jeweils etwa 5 bis 10 Minuten. Du darfst jede Einheit wiederholen.

Einleitung

Wie viel Platz ist in einem Rechteck?

Du vergleichst zwei Flächen.

Fläche A: 2 Reihen mit je 4 Kästchen.

Fläche B: 3 Reihen mit je 3 Kästchen.

Welche Fläche hat mehr Kästchen?

Du kannst zählen, legen, zeigen, zeichnen oder rechnen.

Das lernst du:

Du zählst Kästchen in einem Raster.
Du vergleichst zwei Flächen.
Du erkennst den Unterschied zwischen Flächeninhalt und Umfang.

Du brauchst: Kästchenpapier, 9 gleich große Quadratkärtchen, Schnur, Lineal und Messband.

Du darfst Hilfen benutzen. Du darfst ohne Zeitdruck üben.

Zwei Flächen anschauen

Fläche A: 2 mal 4

**Fläche A**
■	■	■	■
■	■	■	■

So rechnest du:

Erste Reihe: 4 Kästchen.

Zweite Reihe: 4 Kästchen.

4 + 4 = 8

Oder:

2 · 4 = 8

Fläche A hat 8 Kästchen.

Fläche B: 3 mal 3

**Fläche B**
■	■	■
■	■	■
■	■	■

So rechnest du:

Erste Reihe: 3 Kästchen.

Zweite Reihe: 3 Kästchen.

Dritte Reihe: 3 Kästchen.

3 + 3 + 3 = 9

Oder:

3 · 3 = 9

Fläche B hat 9 Kästchen.

Ein Quadrat ist auch ein besonderes Rechteck.

Bild: Ein Quadrat mit 9 kleinen Quadraten.

Welche Fläche ist größer?

Fläche	Reihen	Kästchen je Reihe	Insgesamt
A	2	4	8
B	3	3	9

8 ist kleiner als 9.

9 − 8 = 1

Fläche B hat 1 Kästchen mehr als Fläche A.

Merke: Wir vergleichen immer gleich große Kästchen.

Fläche und Umfang unterscheiden

Flächeninhalt: Was liegt innen?

Der Flächeninhalt zeigt, wie viel Platz eine Figur bedeckt.

Du zählst die Kästchen innen.

Merke:

Fläche A: 8 Kästchen.

Fläche B: 9 Kästchen.

Wenn ein Kästchen genau 1 cm lang und 1 cm breit ist, dann hat es einen Flächeninhalt von 1 cm².

Dann gilt:

A = 8 cm²

B = 9 cm²

Achtung: Nicht jedes Kästchen auf Kästchenpapier ist 1 cm breit. Die Bilder hier sind nicht als Messvorlage gedacht.

Umfang: Wie lang ist der Rand?

Der Umfang ist die Länge der Linie außen herum.

Lege eine Schnur um den Rand.

Wenn jede Kästchenseite 1 cm lang ist, kannst du so rechnen:

Fläche A:

Oben 4 cm.

Rechts 2 cm.

Unten 4 cm.

Links 2 cm.

4 + 2 + 4 + 2 = 12 cm

Fläche B:

Oben 3 cm.

Rechts 3 cm.

Unten 3 cm.

Links 3 cm.

3 + 3 + 3 + 3 = 12 cm

Überraschung:

Beide Figuren haben 12 cm Umfang.

Aber Fläche A hat 8 cm² und Fläche B hat 9 cm².

Gleicher Umfang bedeutet nicht immer gleiche Fläche.

Deine drei Übungseinheiten

Du kannst jede Einheit einzeln bearbeiten.

Es gibt keine Stoppuhr.

Du entscheidest mit Deiner Lehrkraft, wie viele Aufgaben Du machst.

Einheit 1: Plätze mit Kästchen belegen

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1 – Alltag:

Stell Dir zwei kleine Teppiche aus quadratischen Stoffstücken vor. Welcher bedeckt mehr Boden?

Schritt 2 – Gemeinsam legen:

Lege 2 Reihen mit je 4 Quadratkärtchen.

Zähle: 4 + 4 = 8.

Lege danach 3 Reihen mit je 3 Quadratkärtchen.

Zähle: 3 + 3 + 3 = 9.

Schritt 3 – Allein vergleichen:

Zeige auf die größere Fläche.

Du kannst auch „B“ sagen, „9“ schreiben oder das Kästchen mehr zeigen.

Kontrolle: B ist größer. Denn 9 ist um 1 größer als 8.

Einheit 2: Mit Schnur um die Fläche

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1 – Alltag:

Ein Bilderrahmen braucht eine Leiste außen herum.

Das ist wie beim Umfang.

Schritt 2 – Gemeinsam messen:

Lege die beiden Figuren mit 1-cm-Quadratkärtchen.

Lege eine Schnur jeweils um den Außenrand.

Markiere die Länge der Schnur und miss sie mit dem Messband.

Bei beiden Figuren erhältst du 12 cm.

Schritt 3 – Allein erklären:

Was ist gleich? Was ist verschieden?

Kontrolle: Der Umfang ist gleich. Der Flächeninhalt ist verschieden.

Einheit 3: Ein kleines Beet planen

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1 – Alltag:

Du planst ein Beet im Schulgarten.

Jedes Quadrat im Plan steht für ein gleich großes Stück Boden.

Schritt 2 – Gemeinsam zeichnen:

Zeichne 2 Reihen mit je 3 Kästchen.

2 · 3 = 6 Kästchen.

Zeichne dann 3 Reihen mit je 3 Kästchen.

3 · 3 = 9 Kästchen.

Schritt 3 – Allein entscheiden:

Welches Beet bietet mehr Platz?

Kontrolle: Das zweite Beet. Denn 9 − 6 = 3. Es hat 3 Kästchen mehr.

Viele Wege für Deine Antwort

Du kannst einen passenden Antwortweg wählen.

Antwortweg	Das kannst du tun
Auswahl	Zeige auf A oder B.
Hören	Lass Dir die Frage vorlesen. Zeige danach Deine Antwort.
Sprechen	Sage: „B hat ein Kästchen mehr.“
Legen	Lege 8 oder 9 Quadratkärtchen.
Zeichnen	Zeichne die Reihen ins Raster.
Tippen	Schreibe 8 oder 9 in ein Antwortfeld.
Rechnen	Schreibe 4 + 4 = 8 oder 3 + 3 + 3 = 9.

Du musst keine Stimme, kein Foto und keinen Namen hochladen.

Hilfen zum Ein- und Ausblenden

Du kannst jede Hilfe öffnen und wieder schließen.

Probiere erst selbst. Nutze dann eine Hilfe, wenn Du sie brauchst.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Schau auf die Reihen.

Bei A sind es 2 Reihen.

Bei B sind es 3 Reihen.

Zeige mit Deinem Finger auf jedes Kästchen.

Hilfe 2 – Material

Lege 4 Kärtchen nebeneinander.

Lege noch einmal 4 Kärtchen darunter.

Jetzt hast Du A.

Lege 3 Kärtchen nebeneinander.

Lege noch zweimal 3 Kärtchen darunter.

Jetzt hast Du B.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Reihe heißt: Kästchen nebeneinander.

Spalte heißt: Kästchen untereinander.

Fläche heißt: Platz innen.

Umfang heißt: Linie außen herum.

Rechenplan:

1. Zähle die Kästchen in einer Reihe.

2. Zähle die Reihen.

3. Addiere die Kästchen aus allen Reihen.

4. Vergleiche die Ergebnisse.

Hilfe 4 – Ganz vorgemacht

A:

4 Kästchen oben.

4 Kästchen unten.

4 + 4 = 8.

B:

3 Kästchen oben.

3 Kästchen in der Mitte.

3 Kästchen unten.

3 + 3 + 3 = 9.

9 − 8 = 1.

B hat ein Kästchen mehr.

Hörbeispiele und Modellvideos

Die folgenden Hörtexte und Drehpläne wurden für diesen Kurs neu geschrieben. Sie können vorgelesen oder als kurze eigene Aufnahmen umgesetzt werden. Die Texte selbst sind keine abspielbaren Tondateien.

Hörbeispiel 1: Die zwei Teppiche

Vorlesetext – langsam, mit Pausen:

„Auf dem Boden liegen zwei kleine Teppiche.

Teppich A hat zwei Reihen.

In jeder Reihe liegen vier Quadrate.

Zähle mit: vier und vier.

Das sind acht.

Teppich B hat drei Reihen.

In jeder Reihe liegen drei Quadrate.

Drei, sechs, neun.

Welcher Teppich bedeckt mehr Boden?

Zeige auf den Teppich.“

Erwartete Antwort: Teppich B. Er hat 9 statt 8 Quadrate.

Hörbeispiel 2: Die Schnur

Vorlesetext – langsam, mit Pausen:

„Wir legen eine Schnur um den Rand.

Erst um das lange Rechteck.

Dann um das Quadrat.

Wir messen beide Schnüre.

Beide sind zwölf Zentimeter lang.

Aber innen liegen verschieden viele Kästchen.

Was ist gleich?

Was ist verschieden?“

Erwartete Antwort: Der Umfang ist gleich. Die Fläche ist verschieden.

Kurze eigene Modellvideos zum Nachmachen

Modellvideo 1 – Kästchen legen, etwa 40 Sekunden:

Bild 1: Vier Quadratkärtchen werden nebeneinander gelegt.
Bild 2: Vier weitere Kärtchen werden darunter gelegt. Einblendung: 4 + 4 = 8.
Bild 3: Drei Reihen mit je drei Kärtchen werden gelegt. Einblendung: 3 + 3 + 3 = 9.
Bild 4: Ein zusätzliches Kärtchen wird gezeigt. Sprechtext: „B hat eins mehr.“

Modellvideo 2 – Umfang messen, etwa 40 Sekunden:

Bild 1: Ein 2-mal-4-Rechteck aus 1-cm-Kärtchen liegt auf dem Tisch.
Bild 2: Eine Schnur wird um den Rand gelegt. Einblendung: 12 cm.
Bild 3: Ein 3-mal-3-Quadrat wird mit derselben Schnurlänge umrandet. Einblendung: 12 cm.
Bild 4: Beide Flächen liegen nebeneinander. Sprechtext: „Gleicher Rand. Verschiedener Platz.“

Die Drehpläne sind Vorlagen für eigene Aufnahmen. Sie ersetzen keine bereits hochgeladene Videodatei.

Für die Aufnahmen genügen Hände und Material. Gesichter und Namen werden nicht benötigt.

Lernvideos zum Anschauen

Video: Flächeninhalt und Umfang – Frau Weber digital

Das Video erklärt die beiden Begriffe mit kleinen Quadraten.

Schau einen kurzen Teil an. Stoppe das Video und lege selbst.

Zusatzvideo: Kästchen zählen – KhanAcademyGerman

Hier werden Kästchen auch in anderen Formen gezählt.

Das ist eine freiwillige Zusatzübung.

Flächenanimation und bewegliches Modell

Bewegung mit Quadratkärtchen

Animation zum Selberlegen:

Lege die Karten in dieser Reihenfolge. Du kannst nach jedem Schritt anhalten.

A – zuerst eine Reihe:

■	■	■	■
□	□	□	□

A – zweite Reihe dazu:

■	■	■	■
■	■	■	■

Das sind 8 Kästchen.

B – zuerst eine Reihe:

■	■	■
□	□	□
□	□	□

B – zweite Reihe dazu:

■	■	■
■	■	■
□	□	□

B – dritte Reihe dazu:

■	■	■
■	■	■
■	■	■

Das sind 9 Kästchen.

Bewegliches Modell:

Nimm bei B ein Kärtchen weg.

Jetzt sind 8 Kärtchen übrig.

Schiebe sie zu 2 Reihen mit je 4 Kärtchen zusammen.

Du hast wieder A gelegt.

Der zusätzliche Platz bei B war genau ein Kästchen.

Bild: Ein Raster zum Nachzeichnen.

Rückmeldung und Wiederholen

Wenn Deine Antwort stimmt:

„Richtig. Du hast die Kästchen gezählt. Bei A sind es 8. Bei B sind es 9. Jetzt kannst Du den Rand vergleichen.“

Wenn Deine Antwort noch nicht stimmt:

„Schau noch einmal. Zähle zuerst eine Reihe. Dann zähle die nächste Reihe. Lege die Kärtchen dazu und versuche es noch einmal.“

Wenn Du Fläche und Umfang vertauschst:

„Die Kästchen liegen innen. Das ist die Fläche. Die Schnur liegt außen. Das ist der Umfang. Zeige jetzt auf den Rand.“

Du darfst Aufgaben mehrfach lösen. Es gibt kein Zeitlimit und keinen Punktabzug für neue Versuche.

Aufgaben passend auswählen

Du kannst mit Deiner Lehrkraft wählen:

Auswahl	Möglichkeit
Aufgabenmenge	1 Aufgabe, 3 Aufgaben oder 5 Aufgaben
Kleine Zahlen	1 · 3 = 3 oder 2 · 2 = 4
Unser Vergleich	2 · 4 = 8 und 3 · 3 = 9
Weitere Zahlen	2 · 5 = 10 und 3 · 4 = 12
Material	Große Kärtchen, Kästchenpapier oder Messmaterial
Antwort	Zeigen, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen

Diese Auswahl ist kein Test und keine Einstufung. Sie kann jederzeit geändert werden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Kästchen hat Fläche A? (8) (!6) (!9) (!12)

Wie viele Reihen hat Fläche A? (2) (!3) (!4) (!8)

Wie viele Kästchen liegen in einer Reihe von A? (4) (!2) (!3) (!8)

Wie viele Kästchen hat Fläche B? (9) (!6) (!8) (!12)

Was ist 2 mal 4? (8) (!6) (!9) (!10)

Was ist 3 mal 3? (9) (!6) (!8) (!12)

Welche Fläche hat mehr Kästchen? (Bild B) (!Bild A) (!Beide haben gleich viele) (!Keine Fläche)

Wie viele Kästchen hat B mehr als A? (1 Kästchen) (!2 Kästchen) (!3 Kästchen) (!4 Kästchen)

Was misst die Schnur am Rand? (Umfang) (!Flächeninhalt) (!Anzahl der Reihen) (!Anzahl der Kästchen)

Wie groß ist der Umfang von A bei 1 cm Kästchenseite? (12 cm) (!8 cm) (!9 cm) (!14 cm)

Feedback: Prüfe nach Deiner Antwort am Bild. Bei einem Fehler zählst Du die Reihen noch einmal. Nutze eine Hilfe und versuche es erneut.

Memory

Finde die passenden Paare.

Kästchen	Kleines Quadrat im Raster
Reihe	Kästchen nebeneinander
Spalte	Kästchen untereinander
Flächeninhalt	Platz innerhalb des Randes
Umfang	Länge der äußeren Linie
Quadratkärtchen	Material zum Auslegen einer Fläche
Schnur	Material zum Nachlegen eines Randes
Messband	Gerät zum Messen einer Länge

Drag and Drop

Ordne die passenden Wörter zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Alltagsbeispiel	Anschauen
Quadratkärtchen	Legen
Flächeninhalt	Kästchen zählen
Außenrand	Mit Schnur nachlegen
Längenmessung	Messband

Kreuzworträtsel

Finde die Wörter.

Rechteck	Welche Figur hat vier rechte Ecken?
Quadrat	Welche Figur hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Ecken?
Kästchen	Wie heißt ein kleines Quadrat im Raster?
Umfang	Wie heißt die Länge der äußeren Linie?
Schnur	Was kannst Du um den Rand einer Figur legen?
Fläche	Was liegt innerhalb des Randes?

LearningApps

Hier kannst Du nach weiteren Übungen suchen.

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Rechteck legen: Lege 2 Reihen mit je 4 Kärtchen.
Quadrat legen: Lege 3 Reihen mit je 3 Kärtchen.
Kästchen zählen: Zähle die Kästchen laut. Zeige dabei auf jedes Kästchen.
Rechteck zeichnen: Zeichne A und B auf Kästchenpapier.

Standard

Rand nachlegen: Lege eine Schnur um A. Danach lege sie um B.
Mit dem Messband messen: Miss den Umfang beider Figuren aus 1-cm-Kärtchen.
Flächen vergleichen: Erkläre mit eigenen Worten, warum B größer ist.
Hörbeispiel sprechen: Lies einen Hörtext vor und erkläre die Lösung.

Schwer

Neue Rechtecke finden: Lege mit 1-cm-Kärtchen ein Rechteck mit 1 Reihe und 5 Kärtchen. Vergleiche es mit B. Beide haben 12 cm Umfang, aber 5 und 9 cm² Fläche.
Figuren umbauen: Baue B aus 9 Kärtchen. Nimm eines weg und forme aus den übrigen 8 Kärtchen A.
Eigene Rasteraufgabe: Erfinde zwei Flächen, zeichne sie und zeige die richtige Lösung.
Eigenes Modellvideo: Plane oder drehe ein 20 bis 40 Sekunden langes Video mit Händen und Kärtchen. Zeige, welche Fläche größer ist. Zeige keine personenbezogenen Daten.

Lernkontrolle

Diese Aufgaben prüfen, ob Du das Gelernte im Alltag anwenden kannst.

Platz vergleichen: Zwei Teppiche bestehen aus gleich großen quadratischen Stücken. Einer besteht aus 2 Reihen mit 4 Stücken, der andere aus 3 Reihen mit 3 Stücken. Erkläre, welcher mehr Boden bedeckt und warum.
Gleicher Rand: Lege A und B mit 1-cm-Kärtchen. Miss beide Ränder. Erkläre, warum die Figuren trotz gleichem Umfang verschieden viel Fläche haben.
Rechenfehler entdecken: Ein Kind sagt: „2 mal 4 ist 6.“ Zeige am Material, warum das nicht stimmt.
Eigene Figur: Lege mit 6 Kärtchen ein Rechteck. Zeichne es und erkläre, wie Du die Kästchen gezählt hast.
Garten planen: Du hast 8 Platten. Reichen sie für eine 3-mal-3-Fläche? Begründe Deine Antwort.
Rechenweg vergleichen: Ein Kind zählt jedes Kästchen einzeln. Ein anderes zählt die Reihen. Erkläre, warum beide Wege zum gleichen Ergebnis kommen können.

Lernnachweis

Du zeigst Dein Können mit Material, Bildern, Worten oder Rechnungen.

Wichtig ist:

Du kannst eine 2-mal-4-Fläche mit 8 Kärtchen legen.
Du kannst eine 3-mal-3-Fläche mit 9 Kärtchen legen.
Du kannst zeigen, welche Fläche mehr Platz hat.
Du kannst erklären, warum B genau ein Kästchen mehr hat.
Du kannst den Rand mit einer Schnur nachlegen.
Du kannst Fläche und Umfang unterscheiden.
Du kannst einen Rechenweg zeigen oder erklären.

Du darfst Deine Lösungen mündlich, handelnd, zeichnerisch oder schriftlich zeigen.

Ein einzelnes Ergebnis führt nicht zu einer diagnostischen oder schulrechtlichen Einstufung.

OERs zum Thema

Wikipedia: Flächeninhalt

Wikipedia: Rechteck

Freie Bilder und geprüfte Medien

Wikimedia Commons:

Dissected square-3x3.svg – 9 kleine Quadrate, CC0 1.0.
Illustration for the area of a rectangle.svg – Stephan Kulla, CC0 1.0.
Graph-paper.svg – Bobarino, CC BY-SA 3.0.

Lernvideos:

Flächeninhalt und Umfang – Frau Weber digital.
Fläche einer Form ausrechnen – KhanAcademyGerman, laut Videobeschreibung CC BY-SA-NC.

Die Videos werden nur über die YouTube-Einbettung gezeigt. Es werden keine Kopien angeboten.

Die Kästchentabellen, Hörtexte, Modellabläufe, Aufgaben und Rückmeldungen dieses Kurses wurden neu erstellt.

Bildungsplanbezug

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Mathematik für den Förderschwerpunkt Lernen in Baden-Württemberg.

2.2.3 Leitidee Raum und Form – 2.2.3.1 Flächen:

Flächen erkennen, auslegen, vergleichen, zeichnen sowie Flächeninhalt und Umfang ermitteln.

2.2.2 Leitidee Messen – 2.2.2.2 Längen:

Längen mit geeigneten Messgeräten messen und vergleichen.

Der Kurs nutzt konkrete Materialien und kurze, wiederholbare Aufgaben. Die individuelle Auswahl erfolgt pädagogisch und nicht durch eine automatische Einstufung.

Quelle: Bildungsplan 2022 – Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen.