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M5 Fö - Fehler in einer Zahlenreihe finden

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M5 Fö - Fehler in einer Zahlenreihe finden

Fach: Mathematik Zielgruppe: Klasse 5 – Förderschwerpunkt Lernen (Fö) Thema: Muster, Zahlenreihen und Funktionaler Zusammenhang Lernabschnitt: Transfer Lernzeit: Drei kurze Einheiten von jeweils etwa 5 bis 10 Minuten

Einleitung

Hallo! Heute bist Du ein Zahlen-Detektiv!

Du findest einen Fehler in einer Zahlenreihe.

Schau Dir diese Zahlen an:

3	6	9	13	15

Eine Zahl passt nicht.

Du findest sie mit einer einfachen Regel:

Immer 3 dazu!

Das heißt: Du gehst in Dreierschritten weiter.

Am Ende kannst Du den Fehler finden, verbessern und erklären.

Du darfst Zahlen sprechen, zeigen, legen, zeichnen, eintippen oder ausrechnen.

Du kannst jede Aufgabe wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

Das lernst Du

Zahlen erkennen: Du siehst, welche Zahl als Nächstes kommt.
Drei dazuzählen: Du rechnest immer plus 3.
Fehler finden: Du entdeckst eine Zahl, die nicht passt.
Wissen anwenden: Du nutzt die Regel auch bei neuen Aufgaben.

Dein Lernweg

Einheit	Was machst Du?	Zeit
1. Entdecken	Du zählst Dinge aus dem Alltag in Dreierschritten.	etwa 5 Minuten
2. Üben	Du legst Steckwürfel und findest den Fehler.	etwa 5–10 Minuten
3. Anwenden	Du verbesserst selbst neue Zahlenketten.	etwa 5–10 Minuten

Du kannst nach jeder Einheit eine Pause machen.

Einheit 1: Entdecken – Immer drei mehr

Drei Würfel pro Beutel

Stell Dir vor:

In jedem Beutel sind 3 Steckwürfel.

Du bekommst einen weiteren Beutel.

Dann hast Du wieder 3 Würfel mehr.

Beutel	Bild aus Dreiergruppen	Würfel zusammen
1	🟦🟦🟦	3
2	🟦🟦🟦 🟦🟦🟦	6
3	🟦🟦🟦 🟦🟦🟦 🟦🟦🟦	9
4	🟦🟦🟦 🟦🟦🟦 🟦🟦🟦 🟦🟦🟦	12
5	🟦🟦🟦 🟦🟦🟦 🟦🟦🟦 🟦🟦🟦 🟦🟦🟦	15

Jede blaue Gruppe zeigt genau 3 Würfel.

Merke: Ein weiterer Beutel bedeutet 3 Würfel mehr.

Schaubild: Unsere Zahlenkette

Zahl	Schritt	Zahl	Schritt	Zahl	Schritt	Zahl	Schritt	Zahl
3	+3 →	6	+3 →	9	+3 →	12	+3 →	15

So rechnest Du:

3 + 3 = 6

6 + 3 = 9

9 + 3 = 12

12 + 3 = 15

Alle Schritte sind gleich groß.

Materialbild: Rechenstäbchen

Das Bild zeigt farbige Rechenstäbchen.

Du kannst auch eigene Steckwürfel benutzen.

Lege immer drei gleiche Würfel dazu.

Bildquelle: Lewis R, Wikimedia Commons, gemeinfrei.

Hörbeispiel 1: Höre und sprich

Eigener Hörtext zum Vorlesen oder Aufnehmen:

„Drei. Sechs. Neun. Zwölf. Fünfzehn. Immer drei mehr. Sprich mit!“

Deine Aufgabe:

Höre zu oder lies mit.

Sprich die Zahlen laut.

Zeige bei jeder Zahl auf die passende Zahlenkarte.

Du kannst den Text so oft hören, lesen oder sprechen, wie Du möchtest.

Farbfolge: Was kommt als Nächstes?

Schau auf die Farben:

🟥	🟦	🟩	🟥	🟦	🟩	?

Welche Farbe folgt?

Antwort und Hilfe anzeigen

Rot! Die Farben wiederholen sich: Rot, Blau, Grün.

Bei Farben wiederholt sich die Reihenfolge.

Bei unserer Zahlenkette wird die Zahl jedes Mal um 3 größer.

Modellvideo 1: Drei Würfel dazulegen

Eigenes Kurzvideo-Drehbuch, etwa 20 Sekunden.

Bild	Was ist zu sehen?	Hörtext
Start	🟦🟦🟦	„Hier sind drei Würfel.“
Weiter	🟦🟦🟦 🟦🟦🟦	„Drei dazu. Jetzt sind es sechs.“
Weiter	🟦🟦🟦 🟦🟦🟦 🟦🟦🟦	„Noch drei dazu. Jetzt sind es neun.“
Weiter	🟦🟦🟦 🟦🟦🟦 🟦🟦🟦 🟦🟦🟦	„Noch drei dazu. Jetzt sind es zwölf.“

Bewegliches Modell: Lege die Würfel aus jeder neuen Gruppe selbst dazu.

Die Bilder sind zugleich die Einzelbilder für ein eigenes kurzes Modellvideo. Der Text kann ohne Personenaufnahme eingesprochen werden.

Einheit 2: Üben – Finde den Fehler

Hier stimmt etwas nicht!

Schau Dir die Zahlenreihe an:

3	6	9	13	15

Unsere Regel: Immer plus 3.

Prüfe die Sprünge:

Von	Rechenweg	Prüfung
3 nach 6	3 + 3 = 6	✓
6 nach 9	6 + 3 = 9	✓
9 nach 13	9 + 4 = 13	Nicht plus 3!
13 nach 15	13 + 2 = 15	Nicht plus 3!

Die 13 ist falsch.

Dort müsste 12 stehen.

So verbesserst Du die Reihe

Du beginnst bei der 9.

Du legst 3 Würfel dazu.

9 + 3 = 12

Dann rechnest Du weiter:

12 + 3 = 15

Jetzt passt alles.

3	6	9	12	15

Richtig! Die verbesserte Reihe heißt:

3 – 6 – 9 – 12 – 15

Bewegliches Modell: Tausche die Karte

Du brauchst fünf Zahlenkarten und einige Steckwürfel.

Lege die Karten 3, 6, 9, 13 und 15 nebeneinander.
Prüfe jeden Schritt mit drei Steckwürfeln.
Nimm die Karte 13 heraus.
Lege die Karte 12 an ihre Stelle.
Prüfe die ganze Reihe noch einmal.

Du kannst die Würfel bewegen und die Reihe neu legen.

Bildquelle: Annielogue, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Hilfen zum Ein- und Ausblenden

Probiere es zuerst selbst.

Wenn Du Hilfe möchtest, öffne eine Hilfekarte.

Du kannst jede Hilfe wieder schließen.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Schau auf die Lücke:

3 → 6 → 9 → ? → 15

Nach der 9 fehlen drei weitere Würfel:

🟦🟦🟦

Welche Zahl bekommst Du?

Hilfe 2 – Material

Lege neun Würfel.

Lege drei weitere Würfel daneben.

Zähle jetzt alle Würfel.

Die neue Zahl steht zwischen 9 und 15.

Hilfe 3 – Wörter und Rechenplan

Mein Rechenplan:

Schaue auf die letzte richtige Zahl.
Zähle drei dazu.
Vergleiche mit der nächsten Zahl.
Tausche die falsche Zahl aus.

Die letzte richtige Zahl vor dem Fehler ist 9.

Rechne 9 + 3.

Hilfe 4 – Ganz vorgemacht

3 + 3 = 6

6 + 3 = 9

9 + 3 = 12

12 + 3 = 15

Die 13 muss durch die 12 ersetzt werden.

Lege die Reihe noch einmal selbst.

Hörbeispiel 2: Wo ist der Fehler?

Eigener Hörtext zum Vorlesen oder Aufnehmen:

„Drei. Sechs. Neun. Dreizehn. Fünfzehn. Stopp! Eine Zahl passt nicht. Finde sie. Denke an plus drei.“

Du kannst die Antwort sagen, zeigen, legen, zeichnen oder schreiben.

Antwort prüfen

12 ist die richtige Zahl.

Wenn Du 12 gefunden hast: Gut geprüft! Von 9 gehst Du mit plus 3 auf 12.

Wenn Du eine andere Zahl gefunden hast: Prüfe zuerst 9 + 3. Tausche dann die Karte aus und versuche es erneut.

Einheit 3: Anwenden – Du kannst das allein

Neue Zahlenkette

Die Reihe beginnt jetzt bei 6.

Du zählst weiter in Dreierschritten.

6	9	12	16	18

Welche Zahl ist falsch?

Welche Zahl gehört an ihre Stelle?

Du darfst Material benutzen.

Hilfe anzeigen

Beginne bei 12.

Rechne 12 + 3.

Prüfe danach die letzte Zahl.

Lösung und Rückmeldung

Die 16 ist falsch.

12 + 3 = 15

15 + 3 = 18

Richtige Reihe: 6 – 9 – 12 – 15 – 18

Wenn Du 15 gefunden hast: Richtig! Beide Nachbarschritte passen.

Sonst: Lege drei Würfel zu zwölf Würfeln. Zähle und probiere erneut.

Bildtabelle: Wie viele Dreiergruppen?

Gruppen	Bild	Zahl
1	🟩🟩🟩	3
2	🟩🟩🟩 🟩🟩🟩	6
3	🟩🟩🟩 🟩🟩🟩 🟩🟩🟩	9
4	🟩🟩🟩 🟩🟩🟩 🟩🟩🟩 🟩🟩🟩	?

Lege vier Dreiergruppen.

Zähle alle Würfel.

Prüfe Deine Antwort

3 + 3 + 3 + 3 = 12

Vier Dreiergruppen enthalten 12 Würfel.

Wenn Du anders gezählt hast, berühre jede Dreiergruppe und zähle erneut.

Modellvideo 2: Fehlerkarte tauschen

Eigenes Kurzvideo-Drehbuch, etwa 25 Sekunden.

Filmabschnitt	Bild	Gesprochener Text
Anfang	3 – 6 – 9 – 13 – 15	„Hier stimmt etwas nicht.“
Prüfen	9 + 3 = 12	„Nach neun kommt zwölf.“
Tauschen	13 → 12	„Ich tausche die falsche Karte.“
Ende	3 – 6 – 9 – 12 – 15	„Jetzt sind alle Sprünge gleich.“

Spiele diese kurze Bildfolge auch selbst mit beweglichen Zahlenkarten nach.

Gemeinsam spielen: Zahlen-Detektiv

Spiele mit einer zweiten Person.

Eine Person legt eine Zahlenkette.

Die andere Person sucht den Fehler.

Beispiel:

3 – 6 – 10 – 12 – 15

Lösung

Die 10 passt nicht.

6 + 3 = 9

9 + 3 = 12

Die richtige Reihe lautet:

3 – 6 – 9 – 12 – 15

Individuell üben

Du kannst die Aufgaben anpassen.

Die Lehrkraft wählt gemeinsam mit Dir passende Zahlen und die Anzahl der Aufgaben.

Auswahl	Beispiel	Lösung
Wenige Zahlen	3 – 6 – 10 – 12	3 – 6 – 9 – 12
Fünf Zahlen	3 – 6 – 9 – 13 – 15	3 – 6 – 9 – 12 – 15
Anderer Anfang	6 – 9 – 12 – 16 – 18	6 – 9 – 12 – 15 – 18
Mehr Zahlen	3 – 6 – 9 – 12 – 16 – 18	3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18

Es gibt keine feste Leistungsstufe.

Du wählst mit Unterstützung, was Du gerade üben möchtest.

Du kannst zuerst nur eine Aufgabe bearbeiten.

Du kannst danach mehr Aufgaben wählen oder eine Aufgabe wiederholen.

So kannst Du antworten

Antwortform	Das kannst Du machen
Auswählen	Zeige auf die passende Zahl.
Hören	Höre die Zahlen und erkenne den falschen Sprung.
Sprechen	Sage die richtige Zahl.
Legen	Lege Steckwürfel oder Zahlenkarten.
Zeichnen	Zeichne drei weitere Kästchen.
Tippen	Tippe die Zahl ein.
Rechnen	Schreibe die Plusrechnung auf.

Alle diese Wege können eine richtige Lösung zeigen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wähle die richtige Antwort.

Du kannst die Aufgaben ohne Zeitdruck wiederholen.

Wie geht die Zahlenreihe 3, 6, 9 weiter? (12) (!10) (!11) (!13)

Welche Zahl ist in der Reihe 3, 6, 9, 13, 15 falsch? (13) (!3) (!6) (!15)

Wie viel ist 9 + 3? (12) (!11) (!13) (!14)

Wie viel ist 6 + 3? (9) (!8) (!10) (!12)

Wie viel ist 3 + 3? (6) (!5) (!7) (!9)

Welche Regel passt zu 3, 6, 9, 12, 15? (Immer 3 dazu) (!Immer 2 dazu) (!Immer 4 dazu) (!Immer 5 dazu)

Wie viel ist 12 + 3? (15) (!13) (!14) (!16)

Welche Zahlenreihe hat überall Dreierschritte? (3 6 9 12 15) (!3 6 10 12 15) (!3 7 9 12 15) (!3 6 9 13 15)

Welche Zahl kommt nach 6 bei plus 3? (9) (!7) (!8) (!10)

Welche Zahl ist in 6, 9, 12, 16, 18 falsch? (16) (!6) (!9) (!18)

Rückmeldung zum Quiz:

Wenn Deine Antwort richtig war, hast Du die Regel gut genutzt. Mache mit dem nächsten Beispiel weiter.

Wenn sie noch nicht richtig war, lege drei Würfel dazu und rechne denselben Schritt erneut.

Du darfst mehrmals versuchen.

Memory

Finde die passenden Begriffspaare.

Dreierschritt	Immer drei dazuzählen
Startzahl	Erste Zahl einer Folge
Zahlenkette	Zahlen in einer bestimmten Reihenfolge
Steckwürfel	Zusammensteckbares Rechenmaterial
Fehlerstelle	Hier passt eine Zahl nicht
Rechenregel	Beschreibt den nächsten Schritt

Drag and Drop

Ordne die Begriffe zu.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Start	Hier beginnt die Zahlenreihe.
Dreiergruppe	So liegen drei Würfel zusammen.
Sprung	So kommst Du zur nächsten Zahl.
Fehler	Hier stimmt die Regel nicht.
Kontrolle	So prüfst Du Deinen Rechenweg.

Kreuzworträtsel

Löse die Fragen zu unserer Zahlenkette.

Dreierschritt	Wie heißt das Weiterzählen in Schritten von drei?
Steckwürfel	Welches Rechenmaterial kannst Du zusammenstecken?
Zahlenreihe	Wie heißt eine Folge aus mehreren Zahlen?
Sprung	Wie heißt der Schritt von einer Zahl zur nächsten?
Fehler	Wie heißt es, wenn eine Zahl nicht zur Regel passt?
Kontrolle	Wie heißt das Prüfen, ob eine Rechnung stimmt?

LearningApps

Hier kannst Du weitere Übungen zu Zahlenreihen suchen.

Die Lehrkraft prüft die angebotenen Übungen vor der Nutzung.

Lückentext

Ergänze die fehlenden Wörter und Zahlen.

In jedem Beutel liegen

Würfel.

Bei zwei Beuteln sind es zusammen

Würfel.

Bei drei Beuteln sind es zusammen

Würfel.

Nach der 9 kommt beim Zählen in Dreierschritten die

.

Nach der 12 kommt die Zahl

.

In der falschen Reihe steht anstelle der 12 die Zahl

.

Wir nennen einen Schritt um drei einen

.

Die Zahlen werden jedes Mal um drei

.

Mit Steckwürfeln kannst Du die Rechnung

.

Wenn eine Zahl nicht zur Regel passt, findest Du einen

.

Interaktive Selbstkontrolle

Prüfe diese Reihe:

3 – 6 – 9 – 12 – 15

Alle Sprünge sind plus 3.

Was hast Du heute geschafft?

Ich kann den ersten Schritt prüfen

3 + 3 = 6

Das ist ein richtiger Dreierschritt.

Ich kann den Fehler erklären

9 + 3 = 12

Darum passt die 13 nicht.

Auch 12 + 3 = 15 stimmt.

Ich kann eine neue Reihe bilden

Beginne bei 6.

6 + 3 = 9

9 + 3 = 12

12 + 3 = 15

15 + 3 = 18

Offene Aufgaben

Du kannst Deine Ergebnisse sprechen, zeigen, legen, zeichnen oder aufschreiben.

Leicht

Zahlenkarten: Lege die Zahlen 3, 6, 9, 12 und 15 in die richtige Reihenfolge.
Steckwürfel: Lege zuerst drei Würfel. Lege dann dreimal jeweils drei weitere Würfel dazu.
Farben: Male ein Muster aus Rot, Blau und Grün. Setze es fort.
Zahlenfolge: Zeichne fünf Kästchen für eine Zahlenkette und trage die Zahlen 3, 6, 9, 12 und 15 ein.

Standard

Fehlersuche: Verbessere die Reihe 3, 6, 9, 13, 15 und erkläre die neue Zahl.
Zahlenstrahl: Zeichne Sprünge von 3 nach 6, nach 9, nach 12 und nach 15.
Hörspiel: Sprich die richtige Reihe langsam und deutlich. Erstelle auf Wunsch eine eigene Tonaufnahme ohne Namen oder persönliche Angaben.
Lernvideo: Zeige mit Steckwürfeln, wie aus 9 Würfeln 12 Würfel werden. Erstelle vier Bilder oder ein kurzes Video, in dem nur das Material zu sehen ist.

Schwer

Zahlenmuster: Erfinde selbst eine Zahlenreihe mit Dreierschritten und baue genau einen Fehler ein, der durch den Austausch einer Zahl behoben werden kann.
Mathematisches Argumentieren: Erkläre, warum 13 in der Reihe 3, 6, 9, 13, 15 nicht passt. Nutze zwei Rechnungen.
Zuordnung: Stelle eine Tabelle mit einem bis sechs Beuteln auf. In jedem Beutel sind drei Würfel. Schreibe die Gesamtzahl auf.
Alltagstransfer: Erfinde eine Geschichte mit Dreiergruppen, zum Beispiel drei Stifte pro Schachtel. Zeichne und erkläre die zugehörige Zahlenkette.

Lernkontrolle

Hier zeigst Du, dass Du die Regel verstanden hast.

Rechenweg: Begründe mit zwei Rechnungen, warum 12 zwischen 9 und 15 stehen muss.
Alltagsaufgabe: In jeder Schachtel liegen drei Stifte. Eine, zwei, drei, vier und fünf Schachteln liegen auf dem Tisch. Wie viele Stifte sind es jeweils? Zeige Deinen Weg.
Fehleranalyse: Ein Kind legt 6, 9, 12, 16 und 18. Erkläre, was Du verändern würdest und warum.
Darstellungswechsel: Zeige die Zahlen 3, 6, 9 und 12 einmal mit Würfeln, einmal in einer Tabelle und einmal als Zahlenkette.
Problemlösen: Lege selbst eine falsche Zahlenkette. Eine andere Person soll den Fehler entdecken. Erkläre anschließend die Lösung.
Mustererkennung: Vergleiche eine Farbfolge mit einer Zahlenfolge. Erkläre, was sich wiederholt und was größer wird.

Du darfst Hilfsmittel benutzen und Deine Antworten verbessern.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis zeigst Du:

Du erkennst die Regel „plus 3“.
Du legst oder zeichnest passende Dreiergruppen.
Du findest die falsche 13 in der Reihe.
Du ersetzt die 13 durch die 12.
Du prüfst die Rechnungen 9 + 3 = 12 und 12 + 3 = 15.
Du wendest die Regel auf eine neue Zahlenreihe an.

Du kannst den Lernnachweis mündlich, schriftlich, durch Zeigen oder mit Material erbringen.

Es werden keine persönlichen Daten gesammelt oder Diagnosen erstellt.

Hinweise für Lehrkräfte

Bezug zum Bildungsplan 2022

Der aiMOOC orientiert sich am Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg für den Förderschwerpunkt Lernen, Mathematik, 2.2.4 Leitidee Funktionaler Zusammenhang.

Im Mittelpunkt stehen:

Einfache Muster und Zusammenhänge erkennen und fortsetzen.
Alltagsbezogene Situationen mit Zahlen beschreiben.
Zusammenhänge sprachlich, mit Material, mit Bildern oder in Tabellen darstellen.
Erkannte Regeln auf neue Beispiele übertragen.

Der Unterricht beginnt beim konkreten Material und führt schrittweise zu Zahlzeichen und Rechenwegen.

Quelle: Bildungsplan 2022 – Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen

Didaktische Umsetzung

Kurze Lernschritte: Pro Einheit wird nur ein wesentlicher Inhalt bearbeitet. Die Einheiten dauern ungefähr 5 bis 10 Minuten.

Individuelle Anpassung: Anzahl der Aufgaben, Länge der Zahlenkette, Zahlenraum, Hilfen und Antwortform werden gemeinsam passend gewählt. Die Aufgaben führen nicht zu einer automatischen Leistungs- oder Diagnoseeinstufung.

Lernen mit mehreren Sinnen: Lernende sehen, hören, sprechen, bewegen, zeichnen und rechnen.

Hilfen: Bildhinweis, Material, einfacher Rechenplan und vollständig vorgemachtes Beispiel stehen in vier einblendbaren Stufen bereit.

Feedback: Nach einer Antwort erfolgt eine kurze sachliche Rückmeldung. Bei einem Fehler wird der nächste Rechenschritt gezeigt. Weitere Versuche sind ausdrücklich vorgesehen.

Beobachtung: Bewertet wird der gezeigte mathematische Lösungsweg, nicht die gewählte Antwortform.

Vorlagen für eigene Medien

Die Hörtexte und Videodrehbücher dieses Kurses sind neu verfasste Vorlagen. Sie enthalten keine personenbezogenen Daten.

Die Ton- und Filmvorlagen können mit eigener Stimme und selbst gelegten Materialien aufgenommen werden. Abspielbare Originalaufnahmen sind nicht Teil dieser Wiki-Seite.

Für ein eigenes Hörbeispiel genügen etwa 10 bis 20 Sekunden.

Für ein Modellvideo genügen etwa 20 bis 30 Sekunden.

Zeige nur Zahlenkarten, Steckwürfel und Hände. Gesichter, Namen und andere persönliche Angaben sind nicht erforderlich.

Die Bildtabellen und Zahlenketten dieses Kurses sind eigens erstellte Text- und Tabellendarstellungen.

Lösungsschlüssel

Aufgabe	Richtige Lösung	Begründung
3 – 6 – 9 – 13 – 15	3 – 6 – 9 – 12 – 15	9 + 3 = 12; 12 + 3 = 15
6 – 9 – 12 – 16 – 18	6 – 9 – 12 – 15 – 18	12 + 3 = 15; 15 + 3 = 18
3 – 6 – 10 – 12	3 – 6 – 9 – 12	6 + 3 = 9; 9 + 3 = 12
3 – 6 – 9 – 12 – 16 – 18	3 – 6 – 9 – 12 – 15 – 18	12 + 3 = 15; 15 + 3 = 18
Vier Beutel mit je drei Würfeln	12 Würfel	3 + 3 + 3 + 3 = 12
Sechs Beutel mit je drei Würfeln	18 Würfel	3 + 3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 18

Alle vorgesehenen Dreierschritte sind auf gleichmäßige Abstände von 3 geprüft.

OERs zum Thema

Freie Bilder

Rechenstäbchen in einer Treppenform.

Quelle: Annielogue, Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Weitere farbige Rechenstäbchen für das Arbeiten mit Zahlen.

Quelle: Celcom, Wikimedia Commons, CC BY 3.0.

Die Rechenstäbchen-Bilder zeigen allgemeines Anschauungsmaterial. Die genaue Dreierfolge wird durch die eigens erstellten Zahlentabellen dieses Kurses dargestellt.

Ergänzendes Lernvideo

Dieses Video erklärt Zahlenreihen. Es beginnt mit einfachen Beispielen und wird später anspruchsvoller.

Die Lehrkraft kann einen passenden kurzen Abschnitt auswählen.

Quelle: YouTube-Kanal „Gut erklärt“, „Zahlenreihen ergänzen und lösen“, 2020. Das Video ist ein extern eingebettetes Lernangebot und nicht als frei lizenziertes OER ausgewiesen.