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M5 Fö - Ein Ganzes und zwei Hälften

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M5 Fö - Ein Ganzes und zwei Hälften

Einleitung

Ein Ganzes kann in zwei gleich große Teile geteilt werden. Jeder Teil heißt dann eine Hälfte. Als Bruch schreiben wir eine Hälfte so: 1/2.

In diesem aiMOOC arbeitest Du mit Papier, Kreisen, Streifen und Bildern. Du faltest, legst, färbst, sprichst, hörst, tippst und rechnest. Du kannst Aufgaben wiederholen. Du brauchst keinen Zeitdruck.

Der Kurs gehört zum Abschnitt Einstieg im Themenbereich Brüche verstehen.

Merksatz: Zwei gleich große Hälften ergeben zusammen wieder ein Ganzes.

Das lernst Du

Ein Ganzes erkennen: Du erkennst, was ein Ganzes ist.
Eine Hälfte erkennen: Du erkennst zwei gleich große Teile.
Den Bruch 1/2 lesen: Du weißt, dass 1/2 „ein Halb“ bedeutet.
Bruchteile darstellen: Du faltest, legst, färbst und zeichnest eine Hälfte.
Gleich groß prüfen: Du prüfst, ob beide Teile wirklich gleich groß sind.

Bezug zum Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Mathematik für den Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Dort wird der Aufbau von Mengen- und Zahlvorstellungen auch für rationale Zahlen beschrieben. Der Bildungsplan betont außerdem individuell eingesetzte Darstellungsformen wie Handlung, Sprache, Bild und Symbol.

Für diesen Kurs bedeutet das: Du handelst zuerst mit Material. Danach schaust Du auf Bilder. Dann sprichst Du über Deine Handlung. Erst danach nutzt Du das Zeichen 1/2.

Quelle: Bildungsplan 2022 – Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen

Material

Du kannst mit wenig Material arbeiten.

Papier: ein quadratisches Blatt
Bruchstreifen: Papierstreifen oder Kartonstreifen
Bruchkreis: ausgeschnittene Papierkreise
Farbstift: zum Färben einer Hälfte
Schere: nur wenn Du einen Kreis oder Streifen ausschneiden möchtest
Pizza-Bild: als Alltagsmodell für ein Ganzes und zwei Hälften

Das Bild zeigt: Beim Falten werden zwei Teile genau aufeinandergelegt. So kannst Du prüfen, ob beide Teile gleich groß sind.

Drei kurze Lernschritte

Jeder Lernschritt dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst jeden Schritt einzeln wiederholen.

Schritt 1: Ein Ganzes im Alltag

Alltagsbeispiel: Stell Dir eine Pizza vor. Die ganze Pizza ist ein Ganzes.

Wenn zwei Personen die Pizza fair teilen, soll jede Person gleich viel bekommen. Die Pizza wird in zwei gleich große Teile geteilt. Jeder Teil ist eine Hälfte.

Sprich: „Die ganze Pizza ist ein Ganzes. Eine von zwei gleich großen Teilen ist eine Hälfte.“

Tippe oder sage: Wie viele Hälften ergeben ein Ganzes?

Lösung: Zwei Hälften ergeben ein Ganzes.

Rechenbild:

erste Hälfte	zweite Hälfte	zusammen
1/2	1/2	1 Ganzes

Rechenweg: 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1

Warum? Beide Hälften zusammen füllen das ganze Bild.

Schritt 2: Falte ein Papierquadrat

Nimm ein quadratisches Blatt Papier.

Lege das Blatt vor Dich.
Falte eine Seite genau auf die gegenüberliegende Seite.
Drücke die Faltkante fest.
Öffne das Blatt wieder.
Färbe eine der beiden Flächen.

Prüfe: Sind beide Teile gleich groß? Wenn Du das Blatt wieder faltest, müssen die Teile genau aufeinanderpassen.

Wichtig: Zwei Teile sind nicht automatisch zwei Hälften. Sie müssen gleich groß sein.

Schritt 3: Zeige eine Hälfte selbst

Wähle eine Aufgabe.

Legeantwort: Lege zwei gleich große Papierhälften zu einem Ganzen zusammen.
Zeichenantwort: Zeichne ein Rechteck. Teile es in zwei gleich große Teile. Färbe einen Teil.
Sprechantwort: Sage: „Eine Hälfte ist einer von zwei gleich großen Teilen.“
Tippantwort: Tippe 1/2.
Rechenantwort: Ergänze: 1/2 + 1/2 = 1.
Hörantwort: Höre den kurzen Hörtext und zeige danach eine Hälfte.

Hörbeispiele

Die Hörtexte sind für diesen Kurs neu formuliert. Eine Lehrkraft, eine Lernpartnerin, ein Lernpartner oder eine Vorlesefunktion kann sie vorlesen. Du darfst den Text mehrmals hören.

Hörbeispiel 1: Die Pizza

Hörtext: „Eine Pizza ist ganz. Mia teilt die Pizza fair mit Sam. Beide Stücke sind gleich groß. Mia bekommt eine Hälfte. Sam bekommt eine Hälfte.“

Aufgabe: Zeige mit zwei Papierstücken, wie Mia und Sam teilen.

Rückmeldung: Wenn beide Teile gleich groß sind, passt Deine Darstellung. Sind die Teile verschieden groß, lege sie aufeinander und verbessere die Teilung.

Hörbeispiel 2: Das Papier

Hörtext: „Ben faltet ein Papierquadrat in der Mitte. Danach öffnet er das Blatt. Er färbt genau einen der beiden gleich großen Teile.“

Aufgabe: Färbt Ben ein Ganzes oder eine Hälfte?

Lösung: Ben färbt eine Hälfte.

Hörbeispiel 3: Zwei Hälften

Hörtext: „Auf dem Tisch liegen zwei gleich große Halbkreise. Zusammen passen sie genau zu einem Kreis.“

Aufgabe: Was entsteht?

Lösung: Ein Ganzes.

Bilder und Modelle

Modell 1: Bruchkreis

Ein Kreis kann in zwei gleich große Halbkreise geteilt werden. Jeder Halbkreis ist 1/2 des ganzen Kreises.

Modell 2: Viele Bruchkreise

Suche im Bild zuerst den Kreis mit zwei gleich großen Teilen. Eine gefärbte Hälfte entspricht 1/2.

Modell 3: Beweglicher Bruchstreifen

Mit dem digitalen Bruchstreifen kannst Du Bruchteile verschieben und vergleichen.

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Aufgabe: Stelle ein Ganzes dar. Stelle danach eine Hälfte dar. Vergleiche beide Darstellungen.

Quelle des digitalen Modells: Mathe sicher können – Brüche, Prozente und Dezimalzahlen

Kurzes Modellvideo zum Thema Anteil

Das DZLM stellt ein geprüftes Erklärvideo bereit: Ein Stück vom Ganzen bestimmen und darstellen.

Video-Auftrag: Achte nur auf diese Frage: Wie erkennt man, welcher Teil zu einem Ganzen gehört?

Hinweis: Das Video bleibt auf der Seite des Rechteinhabers. Es wird hier nicht kopiert oder weiterverbreitet.

Mini-Modellvideo zum Selbstaufnehmen

Du kannst mit einer Lehrkraft ein sehr kurzes eigenes Modellvideo aufnehmen. Es braucht keine Namen und keine Personen im Bild. Nur Hände und Papier reichen.

Bildfolge für etwa 20 Sekunden:

Zeige ein ganzes Papierquadrat.
Falte das Quadrat genau in der Mitte.
Öffne das Quadrat.
Färbe eine Seite.
Zeige auf die gefärbte Fläche und sage: „Das ist eine Hälfte.“
Zeige auf beide Flächen und sage: „Zwei Hälften sind ein Ganzes.“

So entsteht ein eigenes Lernvideo ohne personenbezogene Daten.

Hilfen nach Bedarf

Du entscheidest selbst, welche Hilfe Du brauchst. Du kannst eine Hilfe öffnen oder weglassen. Die Hilfen sind keine Einstufung.

Hilfe 1 – Bildhinweis
Schau auf die Faltkante. Sie teilt das Blatt in zwei gleich große Flächen.

Hilfe 2 – Materialdarstellung
Lege zwei gleich große Papierstücke nebeneinander. Zusammen sollen sie genau das ganze Ausgangsblatt bedecken.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan
Ganzes → in 2 gleich große Teile teilen → 1 Teil nehmen → 1/2.

Hilfe 4 – Ganz vorgemachtes Beispiel
Ich falte ein Quadrat genau in der Mitte. Ich öffne es. Ich sehe zwei gleich große Rechtecke. Ich färbe ein Rechteck. Der gefärbte Teil ist 1/2 des Quadrats.

Rückmeldung und mehrere Versuche

Du darfst jede Aufgabe mehrmals versuchen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Wenn Deine Antwort stimmt: „Richtig. Du hast eine von zwei gleich großen Teilen gezeigt. Zeige jetzt dieselbe Idee mit einem anderen Material.“

Wenn zwei Teile verschieden groß sind: „Die Form ist schon geteilt. Prüfe jetzt die Größe: Lege beide Teile aufeinander. Eine Hälfte muss genauso groß sein wie die andere.“

Wenn Du das Ganze färbst: „Du hast das Ganze gefärbt. Eine Hälfte ist nur einer von zwei gleich großen Teilen. Teile zuerst in zwei gleiche Teile.“

Wenn Du 1/2 noch nicht sicher liest: „Lies den Bruch als ‚ein Halb‘. Zeige dazu einen von zwei gleich großen Teilen.“

Individuell anpassen

Die Aufgabenmenge kann von einer Lehrkraft oder von Dir passend gewählt werden. Zum Beispiel kannst Du nur zwei Aufgaben bearbeiten oder mehrere Darstellungen vergleichen. Auch der verwendete Zahlenraum kann pädagogisch angepasst werden. Dieser Kurs ordnet Dir keine feste Leistungsstufe, Diagnose oder schulrechtliche Einstufung zu.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist eine Hälfte? (Einer von zwei gleich großen Teilen) (!Einer von drei gleich großen Teilen) (!Zwei ganze Dinge) (!Ein besonders großes Stück)

Wie viele Hälften ergeben ein Ganzes? (Zwei) (!Eine) (!Drei) (!Vier)

Wie schreibt man ein Halb als Bruch? (1/2) (!2/1) (!1/3) (!2/2)

Wann entstehen beim Teilen zwei Hälften? (Wenn beide Teile gleich groß sind) (!Wenn ein Teil größer ist) (!Wenn drei Teile entstehen) (!Wenn nichts geteilt wird)

Was kannst Du mit Falten prüfen? (Ob zwei Teile gleich groß sind) (!Ob ein Blatt schwer ist) (!Ob ein Stift schreibt) (!Ob eine Zahl gerade ist)

Eine Pizza wird fair auf zwei Personen verteilt. Was bekommt jede Person? (Eine Hälfte) (!Die ganze Pizza) (!Drei Viertel) (!Gar nichts)

Was ergibt 1/2 plus 1/2? (Ein Ganzes) (!Eine Hälfte) (!Drei Hälften) (!Null)

Welche Aussage stimmt? (Zwei gleich große Halbkreise können einen ganzen Kreis bilden) (!Eine Hälfte ist größer als das Ganze) (!Zwei verschieden große Teile sind immer Hälften) (!Ein Ganzes besteht immer aus drei Hälften)

Du färbst einen von zwei gleich großen Teilen. Was hast Du gefärbt? (Eine Hälfte) (!Zwei Ganze) (!Drei Teile) (!Nichts)

Was ist beim Halbieren besonders wichtig? (Die zwei Teile sind gleich groß) (!Die zwei Teile haben verschiedene Farben) (!Das Papier ist rund) (!Das Ganze wird größer)

Memory

Ganzes	zwei Hälften zusammen
Hälfte	einer von zwei gleich großen Teilen
1/2	ein Halb
Faltkante	Linie nach dem Falten
Bruchkreis	Kreis als Bruchmodell
Bruchstreifen	Streifen als Bruchmodell

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ganzes	vollständiges Papierquadrat
Hälfte	einer von zwei gleich großen Teilen
Faltkante	sichtbare Linie nach dem Öffnen
Bruchstreifen	längliches Modell für Bruchteile
Bruchkreis	rundes Modell für Bruchteile

Kreuzworträtsel

Hälfte	Wie heißt einer von zwei gleich großen Teilen?
Ganzes	Wie heißt die vollständige Form vor dem Teilen?
Falten	Was tust Du mit dem Papier, damit zwei passende Teile entstehen?
Faltkante	Wie heißt die Linie, die nach dem Falten sichtbar bleibt?
Bruchkreis	Wie heißt ein rundes Modell für Bruchteile?
Bruchstreifen	Wie heißt ein längliches Modell für Bruchteile?

LearningApps

Lückentext

Zusätzliche kurze Übungen

Auswahlantwort

Zeige auf die richtige Aussage:

A: Ein Halb ist einer von zwei gleich großen Teilen. B: Ein Halb ist das ganze Blatt.

Lösung: A.

Legeantwort

Lege einen Papierkreis aus zwei gleich großen Halbkreisen zusammen.

Prüfung: Entsteht ein vollständiger Kreis ohne Lücke und ohne Überlappung?

Zeichenantwort

Zeichne ein Quadrat. Ziehe eine Linie so, dass zwei gleich große Teile entstehen. Färbe genau einen Teil.

Nächster Schritt: Zeichne eine zweite mögliche Halbierung.

Sprechantwort

Vervollständige laut: „Eine Hälfte ist …“

Musterantwort: „… einer von zwei gleich großen Teilen.“

Tippantwort

Tippe den Bruch für eine Hälfte: 1/2.

Rechenantwort

Aufgabe: 1/2 + 1/2 = ?

Rechenplan:

Beide Brüche zeigen Hälften.
Eine Hälfte plus eine Hälfte sind zwei Hälften.
Zwei Hälften füllen das Ganze.
Deshalb gilt: 1/2 + 1/2 = 2/2 = 1.

Offene Aufgaben

Leicht

Papier falten: Falte ein Papierquadrat in zwei gleich große Teile und färbe eine Hälfte.
Bruchkreis: Schneide einen Papierkreis aus und markiere eine Hälfte.
Hälfte im Alltag: Finde drei Dinge im Alltag, die man fair halbieren kann.
Sprechen über Brüche: Erkläre mit einem Satz, was eine Hälfte ist.

Standard

Bruchstreifen: Baue einen Streifen aus zwei gleich großen Hälften und beschrifte eine Hälfte mit 1/2.
Brüche zeichnen: Zeichne drei verschiedene Formen und zeige bei jeder Form eine Hälfte.
Fehler finden: Zeichne absichtlich zwei ungleich große Teile und erkläre, warum sie keine Hälften sind.
Hörtext gestalten: Schreibe einen kurzen Hörtext mit höchstens vier Sätzen über ein Ganzes und zwei Hälften.

Schwer

Modell vergleichen: Vergleiche Papierquadrat, Bruchkreis und Bruchstreifen. Was ist gleich, obwohl die Formen verschieden sind?
Erklärvideo: Nimm ein kurzes Video nur mit Händen und Material auf. Zeige darin ein Ganzes, das Falten und eine Hälfte.
Mehrere Halbierungen: Finde bei einem Quadrat mehrere Möglichkeiten, es in zwei gleich große Teile zu teilen.
Transferaufgabe: Erkläre, warum zwei unterschiedlich große Pizzastücke nicht beide eine Hälfte derselben Pizza sein können.

Lernkontrolle

Begründen: Ein Blatt wurde in zwei Teile geschnitten. Ein Teil ist deutlich größer. Erkläre, warum keiner der beiden Teile als Hälfte des ganzen Blatts bezeichnet werden kann.
Darstellen: Zeige 1/2 einmal mit einem Kreis und einmal mit einem Streifen. Erkläre, was bei beiden Darstellungen gleich ist.
Übertragen: Eine Schokolade soll fair auf zwei Personen verteilt werden. Beschreibe, wie Du prüfen kannst, ob beide wirklich eine Hälfte bekommen.
Fehler erklären: Jemand sagt: „Sobald es zwei Teile gibt, sind es zwei Hälften.“ Erkläre den Fehler mit einem Beispiel.
Zusammenhang: Erkläre mit Material oder Bild, warum 1/2 + 1/2 = 1 gilt.
Eigene Darstellung: Erfinde eine neue Darstellung für ein Ganzes und zwei Hälften und erkläre sie.

Lernnachweis

Für Deinen Lernnachweis ist wichtig, dass Du zeigen kannst:

ein Ganzes zu erkennen,
ein Ganzes in zwei gleich große Teile zu teilen,
eine Hälfte mit Material, Bild oder Zeichnung darzustellen,
den Bruch 1/2 als „ein Halb“ zu lesen,
zu erklären, dass zwei Hälften ein Ganzes ergeben,
zu prüfen, ob zwei Teile wirklich gleich groß sind,
einen einfachen Lösungsweg mit Worten, Material oder Bild zu zeigen.

Der Lernnachweis enthält keine automatische Diagnose und keine schulrechtliche Einstufung.

OERs und geprüfte Quellen zum Thema

Wikipedia – Bruchrechnung:

Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg: Mathematik – Förderschwerpunkt Lernen

Mathe sicher können: Brüche, Prozente und Dezimalzahlen

Digitaler Bruchstreifen: Bewegliches Bruchstreifen-Modell

Geprüfte Wikimedia-Commons-Medien in diesem Kurs:

Academ Folding a sheet in half.svg – CC BY-SA 3.0
PieChartFractionHalves.svg – freie Lizenz auf Wikimedia Commons
PieChartFractionHalvesSplit.svg – freie Lizenz auf Wikimedia Commons
Square half division.png – CC BY 4.0
Half and half pizza.jpg – Lizenzangaben auf Wikimedia Commons
Fraction Circles Shaded.png – CC0

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