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M5 Fö - Zahlen in Zweiergruppen teilen

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M5 Fö - Zahlen in Zweiergruppen teilen

Einstieg – Mathematik, Klasse 5, Förderschwerpunkt Lernen.

Du lernst: Kannst Du Steine immer zu zweit zusammenlegen? Dann ist die Zahl durch 2 teilbar.

Du brauchst: 12 Steine oder Knöpfe, zwei kleine Schalen, Papier, Stift und Zahlenkarten von 1 bis 12. Du darfst Aufgaben oft wiederholen. Du hast keinen Zeitdruck.

Dein Weg: Schauen → Legen → selbst probieren. Jede kurze Lerneinheit dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du kannst zwischendurch eine Pause machen.

Einleitung

Stell Dir vor: Du möchtest 8 Steine gerecht an 2 Kinder verteilen. Jedes Kind bekommt 4 Steine. 8 : 2 = 4. Kein Stein bleibt übrig.

Bei 7 Steinen bekommen beide Kinder zuerst 3 Steine. 1 Stein bleibt übrig. Darum ist 7 nicht ohne Rest durch 2 teilbar.

Merke: Ein Paar hat 2 Steine. Eine Zahl ist gerade, wenn Du alle Steine zu Paaren legen kannst. Sonst ist die Zahl ungerade.

Schau auf die Bilder: gerade und ungerade Zahlen. Das Bild stammt aus Wikimedia Commons.

Mein Rechenplan

Zählen: Nimm genau so viele Steine wie die Zahl zeigt.
Paare legen: Lege immer 2 Steine zusammen.
Prüfen: Bleibt ein Stein übrig?

0 Steine übrig → gerade → durch 2 teilbar.

1 Stein übrig → ungerade → nicht durch 2 teilbar.

Gerade: 8 Steine	Ungerade: 7 Steine
(●●) (●●) (●●) (●●)	(●●) (●●) (●●) ●
4 Paare, 0 übrig	3 Paare, 1 übrig
8 : 2 = 4	7 = 3 · 2 + 1

Bei 6 geht das Teilen in 2 gleiche Gruppen auf. Bei 5 nicht.

Drei kurze Lerneinheiten

Einheit 1: Zwei gehören zusammen

Etwa 5 bis 10 Minuten.

1. Alltag: Schuhe kommen paarweise. Zwei Schuhe sind ein Paar. Vier Schuhe sind 2 Paare.

2. Mit Material: Lege 6 Steine hin. Nimm immer 2. So sieht es aus:

Erst alle Steine	Dann Paare
● ● ● ● ● ●	(●●) (●●) (●●)
6 Steine	3 Paare, kein Rest

Rechenweg: 2 + 2 + 2 = 6. Also 6 : 2 = 3.

3. Allein: Lege 4 Steine. Wie viele Paare findest Du? Danach lege 5 Steine. Was ist anders?

Sofort prüfen: 4 → 2 Paare, 0 übrig. 5 → 2 Paare, 1 übrig. Wenn Du einen Rest gefunden hast, lege ihn neben die Paare. Versuche es noch einmal.

Würfelreihe: ⚂ + ⚂ bedeutet 3 + 3 = 6 Punkte. Lege zu den 6 Punkten 3 Zweiergruppen. Die Würfel zeigen eine Zahl, die Steine zeigen die Paare.

Ein Würfel zeigt Punkte zum Zählen.

Einheit 2: Prüfen mit 12 Steinen

Etwa 5 bis 10 Minuten.

1. Alltag: Für 12 Murmeln brauchst Du 6 kleine Beutel mit je 2 Murmeln.

2. Mit Material: Zähle genau 12 Steine ab. Lege immer 2 zusammen.

Punktfeld für 12 Steine
●　●　●　●　●　●
●　●　●　●　●　●
6 Zweierspalten = 6 Paare

Rechenweg: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 12. Also 12 : 2 = 6. Kein Stein bleibt übrig.

Jetzt nimm 1 Stein weg. Es liegen 11 Steine da:

Punktfeld für 11 Steine
●　●　●　●　●　●
●　●　●　●　●
5 Paare und 1 einzelner Stein

Rechenweg: 2 + 2 + 2 + 2 + 2 + 1 = 11. Also 11 = 5 · 2 + 1. Ein Stein bleibt ohne Partner.

3. Allein: Probiere 7, 8, 9 und 10 Steine. Lege für jede Zahl neu. Sage oder zeige: gerade oder ungerade?

Sofort prüfen: 7 → 3 Paare + 1. 8 → 4 Paare. 9 → 4 Paare + 1. 10 → 5 Paare. Bei einer falschen Antwort: Zähle die Steine noch einmal und lege jeden Stein nur einmal.

Einheit 3: Zahlen finden und sortieren

Etwa 5 bis 10 Minuten.

1. Alltag: Du möchtest eine gerade Zahl von Murmeln auf 2 Schalen verteilen. Schau zuerst auf die Zahl.

2. Mit Material: Schreibe Zahlenkarten von 1 bis 12. Lege sie in 2 Gruppen.

Gerade: kein Stein bleibt übrig	Ungerade: ein Stein bleibt übrig
2 · 4 · 6 · 8 · 10 · 12	1 · 3 · 5 · 7 · 9 · 11

Zahlenmuster: Gerade und ungerade Zahlen wechseln sich ab. Du kannst immer 2 weiterzählen: 2, 4, 6, 8, 10, 12.

3. Allein: Decke die Tabelle zu. Sortiere 6, 9, 12 und 11. Prüfe zwei Zahlen mit Steinen.

Sofort prüfen: 6 und 12 sind gerade. 9 und 11 sind ungerade. Wenn Du unsicher bist, beginne bei 2 und lege neu.

Auf dem Zahlenstrahl wechseln gerade und ungerade Zahlen.

Noch mehr sehen und legen

Zahlenkarten und Sortierspiel

Spiel 1: Ziehe eine Zahlenkarte. Lege gleich viele Steine. Lege Paare. Lege die Karte auf GERADE oder UNGERADE.

Spiel 2: Ziehe 2 Karten. Finde die Zahl, bei der kein Stein übrig bleibt. Begründe mit Deinen Paaren.

Spiel 3: Wähle eine Zahl. Die andere Person darf die Antwort zeigen, sagen, tippen oder mit Steinen legen. Es wird nichts über Personen gespeichert.

Zählstäbe können zusätzlich helfen. Ein Stab kann mehrere kleine Einheiten darstellen.

Die Hundertertafel

Die Zahlen gehen von 1 bis 100. In jeder Zeile sind die zweite, vierte, sechste, achte und zehnte Zahl gerade.

Tipp: Eine Zahl ist durch 2 teilbar, wenn sie mit 0, 2, 4, 6 oder 8 endet.

1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27	28	29	30
31	32	33	34	35	36	37	38	39	40
41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
51	52	53	54	55	56	57	58	59	60
61	62	63	64	65	66	67	68	69	70
71	72	73	74	75	76	77	78	79	80
81	82	83	84	85	86	87	88	89	90
91	92	93	94	95	96	97	98	99	100

Rechenweg mit größerer Zahl: 14 = 10 + 4. Zehn Steine sind 5 Paare. Vier Steine sind 2 Paare. Zusammen sind es 7 Paare. Also 14 : 2 = 7.

Wichtig: Für 14 Steine brauchst Du mehr als die 12 Steine aus dem Einstieg. Du kannst dann zusätzliche Steine oder eine Zehnerkarte und 4 einzelne Steine verwenden.

Freiwilliger Forscherblick: Die 2 ist die einzige gerade Primzahl. Die 9 ist ungerade, aber keine Primzahl, denn 9 = 3 · 3. Gerade und Primzahl meinen nicht dasselbe.

Ein leeres Feld mit 100 Kästchen. Du kannst die Zahlen selbst eintragen.

Eigene Hörtexte und Modellvideos

Hörkarte 1 – 8 Steine: „Acht Steine. Lege immer zwei zusammen. Es sind vier Paare. Kein Stein bleibt übrig. Acht ist durch zwei teilbar.“

Hörkarte 2 – 7 Steine: „Sieben Steine. Lege immer zwei zusammen. Es sind drei Paare. Ein Stein bleibt übrig. Sieben ist nicht durch zwei teilbar.“

Hörkarte 3 – 12 Steine: „Zwölf Steine. Lege immer zwei zusammen. Es sind sechs Paare. Kein Stein bleibt übrig. Zwölf ist durch zwei teilbar.“

Modellvideo 1 – 8 Steine: Szene 1: acht Steine zählen. Szene 2: immer zwei zusammenlegen. Szene 3: vier Paare zeigen. Szene 4: „Kein Rest – gerade!“

Modellvideo 2 – 9 Steine: Szene 1: neun Steine zählen. Szene 2: immer zwei zusammenlegen. Szene 3: vier Paare und einen Stein zeigen. Szene 4: „Ein Rest – ungerade!“

Hinweis: Diese Hörkarten und Videos wurden eigens für diesen aiMOOC erstellt. Die MP3- und MP4-Dateien sowie ein bewegliches Offline-Legemodell liegen im zugehörigen Medienpaket. Sie sind noch nicht in das Wiki hochgeladen. Hier stehen deshalb die vollständig nutzbaren Vorlese- und Filmszenen statt erfundener Abspiellinks. Die Lehrkraft kann die Dateien ergänzen.

Du darfst wählen

So kannst Du antworten: Wähle eine Antwort, höre zu, sprich die Antwort, lege Steine, zeichne Punkte, tippe eine Zahl oder rechne auf Papier. Nicht alles muss geschrieben werden.

Mehr oder weniger üben: Wähle 1, 3 oder 5 Aufgaben. Nutze zunächst Zahlen bis 6 oder bis 12. Größere Zahlen bis 20 oder 100 kommen nur dazu, wenn Du damit arbeiten möchtest und passendes Material hast.

Wichtig: Du oder Deine Lehrkraft wählt Material und Aufgaben. Der Kurs teilt niemanden automatisch einer Stufe zu und erstellt keine Diagnose.

Hilfen zum An- und Abschalten

Du entscheidest, welche Hilfe Du öffnest. Die vier Hilfen lassen sich einzeln zeigen und wieder schließen, wenn die Anzeige dies unterstützt. Du kannst jederzeit zum Rechenplan zurückgehen.

Hilfe 1: Bildhinweis – öffnen

(●●) ist ein Paar. Schau auf den letzten Stein. Hat er einen Partner?

Hilfe 2: Materialdarstellung – öffnen

8 Steine: (●●) (●●) (●●) (●●). 7 Steine: (●●) (●●) (●●) ●.

Hilfe 3: Einfache Wörter und Rechenplan – öffnen

Zählen → immer 2 zusammen → Rest ansehen. Ohne Rest: gerade. Mit einem Stein Rest: ungerade.

Hilfe 4: Ganz vorgemacht – öffnen

Beispiel 10: Lege zehn Steine. (●●) (●●) (●●) (●●) (●●). Es sind fünf Paare und null Steine übrig. 10 : 2 = 5. Die Zahl 10 ist gerade. Lege jetzt 9 Steine selbst.

Rückmeldung nach jedem Versuch

Bei 8 richtig: „Gut geprüft. Du hast 4 Paare gelegt. Kein Stein ist übrig. Nimm jetzt 9 Steine.“

Bei 7 richtig: „Gut geprüft. Du hast 3 Paare und 1 Stein übrig. Versuche jetzt 10 Steine.“

Wenn es noch nicht stimmt: „Zähle die Steine noch einmal. Lege jeden Stein genau einmal. Zähle erst die ganzen Paare. Prüfe dann den letzten Stein. Du darfst es erneut versuchen.“

Wenn Du Dich verrechnet hast: „Lege 6 Steine: (●●) (●●) (●●). Das sind 3 Paare. Schreibe oder sage 6 : 2 = 3. Probiere danach Deine Aufgabe noch einmal.“

Ohne Zeitdruck: Mehrere Versuche sind erlaubt. Die Rückmeldung erklärt immer, warum eine Zahl teilbar ist oder nicht.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Steine sind ein Paar? (Zwei Steine) (!Ein Stein) (!Drei Steine) (!Vier Steine)

Wie viele Paare sind 6 Steine? (Drei Paare) (!Zwei Paare) (!Vier Paare) (!Sechs Paare)

Was bleibt bei 7 Steinen nach dem Paarlegen übrig? (Ein Stein) (!Kein Stein) (!Zwei Steine) (!Drei Steine)

Ist 8 durch 2 teilbar? (Ja ohne Rest) (!Nein weil ein Stein übrig ist) (!Nein weil zwei Steine übrig sind) (!Nur wenn ein Stein fehlt)

Welche Zahl ist ungerade? (9) (!8) (!10) (!12)

Welche Zahl ist gerade? (10) (!7) (!9) (!11)

Wie viele Paare sind 12 Steine? (Sechs Paare) (!Fünf Paare) (!Vier Paare) (!Drei Paare)

Was bedeutet Teilen ohne Rest? (Kein Stein bleibt übrig) (!Ein Stein bleibt übrig) (!Zwei Steine fehlen) (!Alle Steine verschwinden)

Welche letzte Ziffer zeigt eine gerade Zahl an? (4) (!3) (!5) (!7)

Welche Aussage über die Zahl 2 stimmt? (Sie ist die einzige gerade Primzahl) (!Sie ist ungerade) (!Sie ist nicht durch 2 teilbar) (!Sie ist größer als 12)

Memory

Finde die passenden Paare.

Ein Paar	Genau zwei Steine
Gerade Zahl	Kein Rest beim Teilen durch zwei
Ungerade Zahl	Ein Stein bleibt ohne Partner
Sechs Steine	Drei volle Zweiergruppen
Acht Steine	Vier volle Zweiergruppen
Zwölf Steine	Sechs volle Zweiergruppen
Zahlenkarte	Zeigt eine Zahl zum Legen

Drag and Drop

Ordne die Zahl zur richtigen Beschreibung. Ziehe oder tippe, falls das Gerät dies unterstützt.

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Zweiergruppen
Sechs	Drei Paare ohne Rest
Sieben	Drei Paare mit einem Reststein
Acht	Vier Paare ohne Rest
Neun	Vier Paare mit einem Reststein
Zehn	Fünf Paare ohne Rest

Kreuzworträtsel

Paar	Wie heißt eine Gruppe aus genau zwei Steinen?
Stein	Was kannst Du zum Zählen auf den Tisch legen?
Gerade	Wie heißt eine Zahl, die ohne Rest durch zwei teilbar ist?
Ungerade	Wie heißt eine Zahl, bei der ein Stein ohne Partner bleibt?
Rest	Wie heißt das, was nach dem Teilen übrig bleibt?
Ziffer	Wie heißt ein einzelnes Zahlzeichen wie die 8?

LearningApps

Hier kannst Du weitere Aufgaben zum Suchen öffnen. Starte nur passende Aufgaben. Gib keine persönlichen Daten ein.

Lückentext

Offene Aufgaben

Du kannst legen, zeichnen, zeigen, sagen oder schreiben. Wähle Aufgaben mit Deiner Lehrkraft. Ein Foto ist nicht nötig.

Leicht

Paare: Lege 4 Steine zu Paaren. Zeige die Paare.
Punktfeld: Male 6 Punkte und verbinde immer zwei.
Zahlenkarten: Zeige die geraden Karten von 1 bis 6.
Würfel: Würfle zweimal. Lege so viele Steine wie die Summe. Kannst Du Paare bilden?

Standard

Teilbarkeit: Lege 7 und 8 Steine. Erkläre den Unterschied.
Zahlenmuster: Schreibe die geraden Zahlen von 2 bis 12 auf.
Sortieren: Zeichne zwei Kästen. Sortiere die Zahlen 3, 4, 9, 10 und 12.
Rechengeschichte: Erfinde eine kurze Geschichte mit 10 Dingen und 2 Kindern. Zeichne die Lösung.

Schwer

Hundertertafel: Markiere die geraden Zahlen bis 30. Beschreibe das Muster.
Teilbarkeitsregel: Prüfe 14 und 15 mit einer Zehnerkarte und Einzelsteinen. Begründe.
Fehlersuche: Jemand sagt: „9 ist gerade, weil ich 4 Paare finde.“ Zeige den Denkfehler.
Primzahl: Erkläre mit Steinen: Warum ist 2 gerade und trotzdem eine Primzahl? Warum ist 9 keine Primzahl?

Lernkontrolle

Es geht um das Verstehen, nicht nur um Merken. Du kannst Deinen Weg mit Material zeigen.

Alltag: 11 Kekse sollen in Zweierpäckchen. Geht das ohne Rest? Zeige, wie Du prüfst.
Darstellungen: Zeichne 8 Punkte auf zwei verschiedene Arten. Zeige jeweils die Paare.
Fehler finden: 7 Steine liegen als 3 Paare und 1 einzelner Stein. Ein Kind sagt „gerade“. Erkläre den Fehler.
Zahlenmuster: Nach 4, 6 und 8 folgt eine weitere gerade Zahl. Finde sie und begründe mit einem Paar mehr.
Transfer: Entscheide bei 16 mit der letzten Ziffer, ob die Zahl gerade ist. Erkläre mit 10 und 6, warum das stimmt.
Regel erklären: Erfinde selbst eine Zahl bis 12, die ungerade ist. Zeige mit Steinen, warum ein Stein übrig bleibt.

Lernnachweis

Zeige auf Deine Art, was Du kannst. Eine Lehrkraft kann Dir zuhören oder Dein Material ansehen. Es gibt keine automatische Einstufung.

Zählen: Ich kann eine Zahl mit Steinen darstellen.
Paare: Ich kann immer 2 Steine zusammenlegen.
Prüfen: Ich kann den Rest sehen und erklären.
Unterscheiden: Ich kann gerade und ungerade Zahlen bis 12 unterscheiden.
Übertragen: Ich kann eine Alltagssituation mit Paaren lösen.
Hilfen nutzen: Ich wähle eine passende Hilfe und versuche es bei Bedarf noch einmal.

Für die Lehrkraft: Beobachte den gezeigten Rechenweg. Passe Zahlenraum, Material und Aufgabenmenge individuell an; kein Testwert und keine Diagnose werden aus dem Kurs abgeleitet.

OERs zum Thema

Fachliche Quelle für Lehrkräfte: Der Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Mathematik, Hauptstufe, 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation nennt Mengen- und Zahlvorstellungen und das Lernen mit Material. Dieser Kurs greift das mit Steinen, Paaren und Alltagssituationen auf.

Wikipedia: Teilbarkeit, Primzahl, gerade Zahl.

Bildnachweise, alle Wikimedia Commons, Lizenz am jeweiligen Dateieintrag:

Odd even.png – TNSENesamaniTpr, CC BY-SA 4.0.
Parity of 5 and 6 Cuisenaire rods.svg – Rmesrmes, CC BY-SA.
Six sided dice.png – wirelizard, CC0.
Cuisenaire-Rods.jpg – Celcom, CC BY 3.0.
EvenOddNumberLine.svg – Melchoir, CC BY-SA 3.0.
100 grid.svg – Daniel Maak, CC BY-SA 4.0.

Eigenes Material: Punktbilder, Zahlentabelle, Hörtexte und Filmszenen sind für diesen Kurs neu erstellt. Die externen Angebote sind freiwillig; ohne sie kannst Du alle Kernaufgaben mit echten Steinen lösen.