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M5 Fö - Besondere Zahlen als Forscheraufgabe

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M5 Fö - Besondere Zahlen als Forscheraufgabe

Abschnitt: Transfer

In diesem aiMOOC erforschst Du besondere Zahlen. Du legst Zahlen mit Bausteinen, Würfelreihen und Punktfeldern. Du findest heraus, warum manche Zahlen nur eine Rechteckform haben. Eine wichtige Zahl ist die 7: Sie kann als Rechteck nur mit 1 · 7 oder gedreht mit 7 · 1 gelegt werden.

Du arbeitest in kurzen Einheiten von etwa 5 bis 10 Minuten. Jede Einheit hat drei Schritte:

Alltagsnahes Beispiel: Du siehst oder hörst eine einfache Situation.
Aufgabe mit Material: Du legst, zeigst, sprichst oder zeichnest.
Selbstständige Anwendung: Du probierst eine ähnliche Aufgabe allein.

Du darfst Aufgaben wiederholen. Du arbeitest ohne Zeitdruck. Die Aufgabenmenge und der Zahlenraum können passend gewählt werden. Der Kurs ordnet Dir keine feste Leistungsstufe und keine Diagnose zu.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

Teilbarkeit an einfachen Beispielen mit Material zeigen.
Teiler einer Zahl durch Legen von Reihen finden.
Primzahlen an einfachen Beispielen erkennen.
zusammengesetzte Zahlen von Primzahlen unterscheiden.
Zahlenmuster auf einer Hundertertafel entdecken.
Deinen Rechenweg mit Punkten, Bausteinen, Zahlen oder kurzen Sätzen erklären.

Bezug zum Bildungsplan 2022

Der Kurs orientiert sich am Bildungsplan 2022 Mathematik für den Förderschwerpunkt Lernen, Bereich 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation. Dort wird betont, dass Schülerinnen und Schüler ihren individuell verfügbaren Zahlenraum erweitern und mit geeigneten Darstellungen sowie Hilfsmitteln arbeiten. In diesem aiMOOC helfen Dir besonders Würfelreihen, Punktfelder, Zahlenkarten und die Hundertertafel.

Quelle: Bildungsplan 2022 Baden-Württemberg – Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen

Forscherfrage: Warum ist die 7 besonders?

Stell Dir vor: Du hast 7 gleiche Bausteine. Du willst daraus ein Rechteck ohne Lücke bauen.

Du kannst alle 7 Steine in eine Reihe legen:

■ ■ ■ ■ ■ ■ ■

Das ist 1 Reihe mit 7 Steinen.

Rechnung:

1 · 7 = 7

Du kannst das Rechteck drehen:

■
■
■
■
■
■
■

Das ist 7 Reihen mit je 1 Stein.

Rechnung:

7 · 1 = 7

Mit 2 gleich langen Reihen geht es nicht. 7 lässt sich nicht ohne Rest in 2 gleich große Gruppen teilen.

Mit 3 gleich langen Reihen geht es auch nicht.

Darum hat die 7 nur die Teiler 1 und 7. Solche Zahlen heißen Primzahlen.

Was ist eine Primzahl?

Eine Primzahl ist eine natürliche Zahl größer als 1. Sie hat genau zwei positive Teiler:

die Zahl 1
sich selbst

Beispiele sind:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

Wichtig: 1 ist keine Primzahl. Die 1 hat nur einen positiven Teiler.

Das Bild zeigt Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen bis 100. Nutze es erst nach Deinen eigenen Versuchen als Kontrolle.

Hörbeispiel 1: Die Zahl 7

Selbst erstellter Hörtext zum Vorlesen oder für eine Vorlesefunktion:

„Nimm sieben Bausteine. Lege sie in eine Reihe. Zähle: eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben. Jetzt versuche zwei gleich lange Reihen zu bauen. Geht das ohne Rest? Nein. Versuche drei gleich lange Reihen. Geht das? Nein. Mit einer Reihe aus sieben Steinen klappt es. Darum hat sieben nur die Teiler eins und sieben. Sieben ist eine Primzahl.“

Sprechantwort: Sage laut: „7 ist eine Primzahl, weil 7 nur durch 1 und 7 ohne Rest teilbar ist.“

Einheit 1: Legen und Forschen mit 7

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Alltagsnahes Beispiel

Du hast 7 Spielfiguren. Du möchtest sie in gleich große Reihen stellen.

Frage: Welche Rechtecke kannst Du ohne Lücke legen?

Tipp: Beginne immer mit einer Reihe.

Schritt 2: Aufgabe am Material

Nimm 7 Bausteine, Plättchen oder Münzen.

Lege:

1 Reihe mit 7 Steinen.
2 Reihen mit gleich vielen Steinen.
3 Reihen mit gleich vielen Steinen.

Beobachte: Nur bei 1 Reihe mit 7 und bei der gedrehten Form 7 Reihen mit 1 bleiben keine Steine übrig.

Rechenplan:

Zahl legen.
Gleich große Reihen versuchen.
Rest prüfen.
Passende Malaufgabe aufschreiben.
Entscheiden: Primzahl oder nicht?

Schritt 3: Selbstständige Anwendung

Probiere die Zahlen 5 und 6.

Für 5:

1 · 5 = 5

Es gibt kein weiteres Rechteck. Daher ist 5 eine Primzahl.

Für 6:

1 · 6 = 6

2 · 3 = 6

Es gibt mehr als ein verschiedenes Rechteck. Daher ist 6 keine Primzahl.

Sofort-Feedback zu Einheit 1

Wenn Du bei 7 nur 1 · 7 gefunden hast: Richtig. Drehe das Rechteck noch einmal. So siehst Du auch 7 · 1.

Wenn Du 2 · 3 für 7 gelegt hast: Prüfe nach. 2 · 3 = 6. Es fehlt noch ein Stein. Nächster Schritt: Lege alle 7 Steine wieder in eine Reihe.

Wenn Du unsicher bist: Nutze zuerst den Bildhinweis. Wenn das nicht reicht, nimm echte Bausteine.

Mehrere Versuche sind erlaubt.

Einheit 2: Punktfelder und Zahlenkarten

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Alltagsnahes Beispiel

Ein Bäcker legt Brötchen in gleich langen Reihen aus.

Bei 8 Brötchen geht zum Beispiel:

● ● ● ●
● ● ● ●

Das sind 2 Reihen mit je 4 Punkten.

2 · 4 = 8

Auch möglich:

● ●
● ●
● ●
● ●

Das sind 4 Reihen mit je 2 Punkten.

Schritt 2: Aufgabe am Material

Nimm Zahlenkarten für 7, 8, 9 und 10.

Lege zu jeder Zahl ein Punktfeld.

7

● ● ● ● ● ● ●

Nur 1 · 7.

8

● ● ● ●
● ● ● ●

2 · 4.

9

● ● ●
● ● ●
● ● ●

3 · 3.

10

● ● ● ● ●
● ● ● ● ●

2 · 5.

Sortiere die Karten:

Primzahlen: 7

Zusammengesetzte Zahlen: 8, 9, 10

Schritt 3: Selbstständige Anwendung

Untersuche 11, 12 und 13.

Kontrolle:

11 hat nur 1 und 11 als Teiler. 11 ist eine Primzahl.

12 kann zum Beispiel als 3 · 4 gelegt werden. 12 ist keine Primzahl.

13 hat nur 1 und 13 als Teiler. 13 ist eine Primzahl.

Schaubild: Rechteck oder nur Reihe?

Zahl	mögliche Rechteckformen	Primzahl?
5	1 · 5	Ja
6	1 · 6, 2 · 3	Nein
7	1 · 7	Ja
8	1 · 8, 2 · 4	Nein
9	1 · 9, 3 · 3	Nein
11	1 · 11	Ja

Einheit 3: Zahlenmuster auf der Hundertertafel

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten

Schritt 1: Alltagsnahes Beispiel

Auf einer Zahlentafel liegen die Zahlen von 1 bis 100. Manche Zahlen bilden Muster.

Alle geraden Zahlen außer 2 sind durch 2 teilbar. Sie sind deshalb keine Primzahlen.

Beispiele:

4 = 2 · 2

6 = 2 · 3

8 = 2 · 4

10 = 2 · 5

Die 2 ist besonders: Sie ist die einzige gerade Primzahl.

Schritt 2: Aufgabe an der Hundertertafel

Markiere auf einer Hundertertafel zuerst die Vielfachen von 2.

Dann markiere die Vielfachen von 3.

Dann prüfe die übrigen Zahlen.

Die Animation zeigt das Sieb des Eratosthenes. Dabei werden Vielfache gestrichen. Übrig bleiben Primzahlen.

Schritt 3: Selbstständige Anwendung

Finde die Primzahlen bis 20.

Lösung:

2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19

Prüfe jede Zahl mit Deinem Rechenplan.

Kurzes Modellvideo

Das Video erklärt Primzahlen für Klasse 5. Stoppe nach kurzen Abschnitten und lege das Beispiel mit eigenen Bausteinen nach.

Selbst erstelltes Mini-Modellvideo zum Nachspielen

Drehbuch für ein sehr kurzes Modellvideo:

Bild 1: Zeige 7 Bausteine.
Bild 2: Lege 1 Reihe mit 7 Bausteinen.
Bild 3: Blende „1 · 7 = 7“ ein.
Bild 4: Versuche 2 Reihen. Ein Stein bleibt übrig.
Bild 5: Sage: „7 hat nur die Teiler 1 und 7.“
Bild 6: Blende ein: „7 ist eine Primzahl.“

Du kannst dieses Drehbuch mit Bausteinen selbst filmen. Es werden keine Namen, Gesichter oder persönlichen Daten benötigt.

Hilfen in Stufen

Du darfst Hilfen nach Bedarf nutzen und wieder weglegen.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Stell Dir Punkte oder Bausteine in gleich langen Reihen vor.

● ● ● ● ● ● ●

Hilfe 2 – Materialdarstellung

Nimm echte Bausteine. Lege zuerst eine Reihe. Versuche danach 2 Reihen, 3 Reihen und weitere gleich lange Reihen.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Lege die Zahl.
Teile in gleiche Reihen.
Prüfe den Rest.
Schreibe die Malaufgabe.
Entscheide: Primzahl oder nicht?

Hilfe 4 – Vollständig vorgemachtes Beispiel

Beispiel mit 10:

1 · 10 = 10

2 · 5 = 10

10 hat mehr Teiler als 1 und 10. Darum ist 10 keine Primzahl.

Antworten auf verschiedene Arten

Du kannst zeigen, was Du weißt, ohne immer viel schreiben zu müssen.

Auswahlantwort: Tippe die richtige Antwort an.
Hörantwort: Höre eine Aufgabe und wähle ein Bild oder eine Zahl.
Sprechantwort: Erkläre Deinen Weg in einem kurzen Satz.
Legeantwort: Lege Bausteine oder Plättchen.
Zeichenantwort: Zeichne Punkte oder Rechtecke.
Tippantwort: Tippe eine Zahl ein.
Rechenantwort: Schreibe eine passende Malaufgabe.

Aufgabenmenge und Zahlenraum anpassen

Du kannst mit wenigen oder vielen Aufgaben arbeiten.

Mögliche Zahlenräume sind zum Beispiel:

Zahlen bis 10.
Zahlen bis 20.
Zahlen bis 50.
Zahlen bis 100.

Die Auswahl wird pädagogisch passend getroffen. Sie ist keine automatische Diagnose und keine feste Leistungsstufe.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Warum ist 7 eine Primzahl? (7 hat genau die Teiler 1 und 7) (!7 ist eine gerade Zahl) (!7 hat die Teiler 2 und 3) (!7 endet auf 0)

Welche Zahl ist eine Primzahl? (5) (!6) (!8) (!9)

Welche Rechnung zeigt ein Rechteck für 6? (2 · 3 = 6) (!2 · 4 = 6) (!3 · 3 = 6) (!4 · 2 = 6)

Welche Zahl ist keine Primzahl? (9) (!2) (!3) (!7)

Welche Teiler hat die Primzahl 11? (1 und 11) (!1 und 10) (!2 und 11) (!3 und 11)

Welche Zahl ist die einzige gerade Primzahl? (2) (!4) (!6) (!8)

Welche Rechnung passt zu 8? (2 · 4 = 8) (!2 · 3 = 8) (!3 · 3 = 8) (!4 · 3 = 8)

Welche Zahl kann als 3 · 3 gelegt werden? (9) (!7) (!8) (!10)

Was prüfst Du beim Legen zuerst? (Ob gleich lange Reihen ohne Rest möglich sind) (!Ob die Zahl besonders groß ist) (!Ob die Zahl eine Farbe hat) (!Ob die Zahl auf einer Karte steht)

Welche Liste enthält nur Primzahlen bis 10? (2, 3, 5, 7) (!1, 2, 4, 6) (!2, 4, 6, 8) (!3, 6, 9, 10)

Memory

Primzahl	genau zwei positive Teiler
Teiler	teilt eine Zahl ohne Rest
Punktfeld	zeigt Punkte in Reihen
Hundertertafel	zeigt Zahlen bis 100
Rechteck	gleich lange Reihen ohne Lücke
Sieb des Eratosthenes	Verfahren zum Finden von Primzahlen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Primzahl	7
Zusammengesetzte Zahl	8
Punktfeld	Punkte in gleich langen Reihen
Teiler	Zahl teilt ohne Rest
Hundertertafel	Zahlen von 1 bis 100

...

Kreuzworträtsel

Primzahl	Wie heißt eine Zahl mit genau zwei positiven Teilern?
Teiler	Wie heißt eine Zahl, die eine andere Zahl ohne Rest teilt?
Rechteck	Welche Form entsteht bei gleich langen Reihen?
Punkte	Was kann man in einem Punktfeld anordnen?
Zahlenkarte	Was zeigt eine einzelne Zahl zum Sortieren?
Hundertertafel	Wie heißt die Zahlentafel von 1 bis 100?

LearningApps

Lückentext

Forscher-Sortierspiel

Schreibe die Zahlen 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 auf Karten.

Lege zwei Felder:

Feld A: Primzahlen

Feld B: keine Primzahlen

Kontrolle:

Primzahlen: 2, 3, 5, 7, 11

Keine Primzahlen: 4, 6, 8, 9, 10

Zusatz: Erkläre bei einer Zahl mit einem Punktfeld, warum sie in diesem Feld liegt.

Hörbeispiel 2: Fehler finden

Selbst erstellter Hörtext:

„Mia sagt: Acht ist eine Primzahl, weil acht durch eins und acht teilbar ist. Prüfe Mias Satz. Lege acht Steine. Du kannst zwei Reihen mit je vier Steinen legen. Also ist acht auch durch zwei und vier teilbar. Acht hat mehr als zwei Teiler. Acht ist keine Primzahl.“

Sprechantwort: Sage: „8 ist keine Primzahl, weil 2 · 4 = 8.“

Rechenwege sichtbar machen

Beispiel 12

Lege 12 Punkte:

● ● ● ● ● ●
● ● ● ● ● ●

Das zeigt:

2 · 6 = 12

Du kannst auch legen:

● ● ● ●
● ● ● ●
● ● ● ●

Das zeigt:

3 · 4 = 12

Darum ist 12 keine Primzahl.

Beispiel 13

● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ● ●

Es gibt kein weiteres Rechteck mit ganzen Reihenlängen. Deshalb ist 13 eine Primzahl.

Feedback nach jedem Versuch

Gutes Feedback sagt nicht nur „richtig“ oder „falsch“. Es zeigt den nächsten Schritt.

Beispiel richtig: „Richtig. Du hast 7 nur als 1 · 7 gelegt. Prüfe jetzt 11.“

Beispiel noch nicht richtig: „Prüfe Deine Punkte noch einmal. Bei 9 kannst Du 3 Reihen mit je 3 Punkten legen. Nächster Schritt: Zeichne das 3-mal-3-Feld.“

Beispiel unvollständig: „Du hast 1 · 8 gefunden. Suche noch ein anderes Rechteck für 8.“

Mehrere Versuche sind immer möglich. Es gibt keinen Zeitdruck.

Offene Aufgaben

Leicht

Bausteinreihe: Lege 7 Bausteine. Fotografiere nur die Bausteine oder zeichne die Anordnung. Erkläre mit einem Satz, warum kein 2-mal-Rechteck möglich ist.
Punktbild: Zeichne Punktbilder für 5 und 6. Markiere, welche Zahl eine Primzahl ist.
Zahlenkarten: Sortiere die Zahlenkarten 2 bis 10 in „Primzahl“ und „keine Primzahl“.
Sprechaufgabe: Sprich einen Satz: „Die Zahl 7 ist besonders, weil …“

Standard

Hundertertafel: Markiere auf einer Hundertertafel alle Primzahlen bis 30 und erkläre zwei Deiner Entscheidungen.
Würfelreihen: Erfinde mit Würfeln zwei Zahlen, die mehrere Rechteckformen haben.
Fehlerdetektiv: Erfinde eine falsche Aussage über eine Primzahl und verbessere sie anschließend.
Mini-Erklärvideo: Filme nur Deine Hände und Bausteine. Zeige in höchstens einer Minute den Unterschied zwischen 7 und 8. Nutze keine personenbezogenen Daten.

Schwer

Primzahlforscher: Untersuche alle Zahlen von 20 bis 40. Finde die Primzahlen und notiere zu jeder zusammengesetzten Zahl mindestens eine passende Malaufgabe.
Zahlenmuster: Suche auf der Hundertertafel nach Mustern bei Vielfachen von 2, 3 und 5. Beschreibe, wie diese Muster beim Finden von Primzahlen helfen.
Materialvergleich: Erkläre dasselbe Beispiel einmal mit Bausteinen, einmal mit einem Punktfeld und einmal mit einer Rechnung. Vergleiche die Darstellungen.
Forscherfrage: Begründe mit Material, warum jede gerade Zahl größer als 2 keine Primzahl sein kann.

Lernkontrolle

Transfer mit Material: Du bekommst die Zahl 14. Zeige mit einem Punktfeld oder Bausteinen, warum 14 keine Primzahl ist. Schreibe eine passende Malaufgabe dazu.
Darstellungen vergleichen: Erkläre, wie ein Punktfeld und eine Malaufgabe dieselbe Zahl unterschiedlich darstellen können. Nutze ein eigenes Beispiel.
Fehler erklären: Jemand sagt: „15 ist eine Primzahl, weil 15 ungerade ist.“ Prüfe die Aussage und erkläre den Fehler mit einer Rechnung.
Muster nutzen: Begründe, warum 22 keine Primzahl sein kann, ohne alle möglichen Teiler auszuprobieren.
Eigene Forscheraufgabe: Wähle eine Zahl zwischen 10 und 30. Zeige mit Material und Rechnung, ob sie eine Primzahl ist. Erkläre Deinen Weg so, dass ein anderes Kind ihn nachmachen kann.
Vergleich: Vergleiche 17 und 18. Zeige, warum 17 eine Primzahl ist und 18 nicht.
Strategie: Beschreibe einen einfachen Rechenplan, mit dem Du eine kleine Zahl auf Primzahleigenschaft untersuchen kannst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis ist wichtig, dass Du zeigen kannst:

Du kannst eine Zahl mit Bausteinen oder Punkten darstellen.
Du kannst gleich lange Reihen bilden und einen Rest erkennen.
Du kannst zu einem Punktfeld eine passende Malaufgabe nennen.
Du kannst erklären, was ein Teiler ist.
Du kannst erklären, was eine Primzahl ist.
Du kannst begründen, warum 1 keine Primzahl ist.
Du kannst kleine Primzahlen erkennen und Deine Entscheidung mit Material oder Rechnung erklären.
Du kannst Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen vergleichen.
Du kannst Zahlenmuster auf einer Hundertertafel für Deine Untersuchung nutzen.
Du kannst einen Rechenweg verständlich zeigen.

OERs zum Thema

Rechtlich geprüfte Medien im Kurs

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Six sided dice.png: freie Würfelgrafik.
Primencomposite0100.svg: Primzahlen und zusammengesetzte Zahlen bis 100.
Sieve of Eratosthenes animation.gif: Animation zum Sieb des Eratosthenes.
De-Primzahlen.ogg: Aussprachebeispiel „Primzahlen“.

Das eingebettete YouTube-Video wurde als konkretes Lernvideo zum Thema Primzahlen für Klasse 5 überprüft. Für eigene Schülerprodukte sollen keine Namen, Gesichter oder andere personenbezogene Daten veröffentlicht werden.