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M5 Fö - Ungefähr statt ganz genau

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Einleitung

M5 Fö - Ungefähr statt ganz genau

Mathematik · Klasse 5 · Förderschwerpunkt Lernen · Abschnitt: Übung

Du siehst 49 Murmeln. Du musst nicht immer die genaue Zahl sagen.

49 Murmeln sind ungefähr 50 Murmeln.

Das Wort ungefähr bedeutet: nicht ganz genau, aber nah dran.

Foto: Murmeln. Auf dem Foto müssen es nicht 49 sein. Unsere Aufgabe nutzt eine selbst gelegte Menge.

Das kannst Du lernen: Schätzen, auf Zehner runden und mit runden Zahlen überschlagen.

So lernst Du: Drei kurze Übungen. Jede dauert ungefähr 5 bis 10 Minuten. Du darfst jede Übung wiederholen. Es gibt keinen Zeitdruck.

Du kannst zeigen, hören, sprechen, legen, zeichnen, tippen oder rechnen. Wähle, was Dir hilft.

Drei wichtige Wörter

Schätzen: Du schaust hin. Du vermutest eine Anzahl, ohne alles einzeln zu zählen.

Runden: Du ersetzt eine genaue Zahl durch eine nahe, einfache Zahl. Hier runden wir auf Zehner.

Überschlagen: Du rechnest mit gerundeten Zahlen. So findest Du schnell ein ungefähres Ergebnis.

Merke: Genau sind es 49. Gerundet sind es 50. Das ist kein Widerspruch.

Deine vier Hilfen zum Aufklappen

Du entscheidest selbst. Öffne nur die Hilfe, die Du brauchst. Schließe sie wieder, wenn Du allein weiterüben möchtest.

Hilfe 1 – Bildhinweis

Stell Dir zwei Nachbarzahlen vor: 40 – 49 – 50. Die 49 steht ganz nah bei 50.

Hilfe 2 – Material

Lege vier Gruppen mit je zehn Murmeln. Lege neun einzelne Murmeln dazu. Lege probeweise noch eine Murmel dazu. Jetzt sind es fünf volle Zehnergruppen.

Hilfe 3 – Einfache Wörter und Rechenplan

Erst: Finde die zwei Zehner neben der Zahl. Dann: Schau, welcher näher ist. Zuletzt: Sage die runde Zahl. Bei einer 5 in der Mitte runden wir zum größeren Zehner.

Hilfe 4 – Ganz vorgemacht

49 liegt zwischen 40 und 50. Von 49 bis 40 sind es 9 Schritte. Von 49 bis 50 ist es 1 Schritt. 50 ist näher. 49 ≈ 50.

Übung 1: Das Schätzglas

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1: Beispiel aus dem Alltag

Du hast ein Glas mit Murmeln. Wie viele könnten es ungefähr sein?

Das Foto ist ein Schätz-Anlass. Die Murmelzahl auf diesem Foto wird nicht als 49 behauptet.

Hörkarte 1 – zum Vorlesen oder Anhören mit der Vorlese-Funktion:

„In der Kiste liegen 49 Murmeln. Passt ungefähr 40 oder ungefähr 50 besser? Bis 50 fehlt nur eine. Also: ungefähr 50.“

Schätzfrage: Sage oder zeige erst Deinen Tipp. Prüfe danach mit Material.

Schritt 2: Gemeinsam mit Murmeln legen

Lege diese fünf Reihen. Jede volle Reihe hat 10 Punkte.

Reihe	Murmeln	Anzahl
Zehnergruppe A	● ● ● ● ● ● ● ● ● ●	10
Zehnergruppe B	● ● ● ● ● ● ● ● ● ●	10
Zehnergruppe C	● ● ● ● ● ● ● ● ● ●	10
Zehnergruppe D	● ● ● ● ● ● ● ● ● ●	10
Einzelne Murmeln	● ● ● ● ● ● ● ● ●	9

Rechenweg: 10 + 10 + 10 + 10 + 9 = 49.

Füge eine Murmel hinzu. Dann sind es 50.

49 + 1 = 50. Darum passt ungefähr 50.

Bewegliches Modell: Lege 49 Knöpfe oder Murmeln in die Reihen. Schiebe eine weitere Murmel in die letzte freie Stelle. Nimm sie wieder weg. Wiederhole es.

Schritt 3: Du probierst es

Lege 48 Murmeln oder Plättchen. Sind das ungefähr 40 oder ungefähr 50? Zeige, sage, zeichne oder tippe die Antwort.

Rückmeldung

50 ist richtig. Von 48 bis 50 fehlen 2. Bis 40 sind es 8. 50 ist näher. Wenn Du 40 gewählt hast: Lege zwei Plättchen dazu und versuche es noch einmal.

Übung 2: Der Zahlenstrahl und der Messstreifen

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1: Beispiel aus dem Alltag

Auf einem Zahlenstrahl stehen die Zahlen der Reihe nach. Ein Schritt zählt hier genau 1.

40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50
·	·	·	·	·	Mitte	·	·	·	● Hier	Ziel

Von 49 nach 50: 1 Schritt. Von 49 nach 40: 9 Schritte. Also: 49 ≈ 50.

Ein allgemeines Bild von einer Zahlengeraden. Für unsere Rechnung nutze die genaue Tabelle von 40 bis 50 darüber.

Hörkarte 2 – zum Vorlesen oder Anhören:

„49 steht direkt vor 50. Bis 50 ist es ein Schritt. Bis 40 sind es neun Schritte. Wir runden auf 50.“

Schritt 2: Mit einem Messstreifen arbeiten

Bastle einen Papierstreifen. Zeichne mit einem Lineal Markierungen bei 20 cm, 21 cm, 22 cm und so weiter bis 30 cm. Die Abstände müssen jeweils 1 cm sein.

Druckvorlage für Lineale. Beim Drucken keine automatische Größenanpassung wählen, wenn Du damit wirklich messen willst.

20 cm	21 cm	22 cm	23 cm	24 cm	25 cm	26 cm	27 cm	28 cm	29 cm	30 cm
·	·	·	●	·	Mitte	·	·	·	·	·

Rechenweg: 23 cm bis 20 cm: 3 cm. 23 cm bis 30 cm: 7 cm. Darum sind 23 cm ungefähr 20 cm.

Bewegliches Modell: Schiebe einen Papierpfeil zuerst auf 23 cm. Dann auf 20 cm. Probiere danach 28 cm. 28 cm ist 2 cm von 30 cm entfernt und 8 cm von 20 cm.

Schritt 3: Du probierst es

Runde 28 cm auf den nächsten Zehner. Zeige die Stelle, sprich die Zahl, zeichne einen Pfeil oder tippe die Antwort.

Rückmeldung

30 cm ist richtig. 28 ist nur 2 von 30 entfernt. Bis 20 sind es 8. Nächster Schritt: Lege den Pfeil auf 25. In der Mitte runden wir zum größeren Zehner, also zu 30.

Kurzes geprüftes Erklärvideo zum Runden (Lernovia, nicht Sofatutor):

Übung 3: Schnell im Laden rechnen

Dauer: etwa 5 bis 10 Minuten.

Schritt 1: Beispiel aus dem Alltag

Du siehst zwei Preisschilder.

Spiel	Buch
48 €	31 €

Du möchtest vorher ungefähr wissen, wie viel Geld Du brauchst.

Hörkarte 3 – zum Vorlesen oder Anhören:

„Ein Spiel kostet 48 Euro. Ein Buch kostet 31 Euro. Wir runden auf 50 Euro und 30 Euro. Zusammen sind das ungefähr 80 Euro.“

Schritt 2: Mit Preisschildern legen

Schreibe 48 € und 31 € auf zwei Karten. Lege zwei neue Karten daneben.

Genauer Preis	Gerundeter Preis
48 €	ungefähr 50 €
31 €	ungefähr 30 €

Rechenweg: 48 € ≈ 50 €. 31 € ≈ 30 €. 50 € + 30 € = 80 €.

Das ist ein Überschlag. Genau gilt: 48 € + 31 € = 79 €. 79 € liegen nahe bei 80 €.

Bewegliches Modell: Schiebe die Karten 48 € und 31 € unter die passenden gerundeten Preisschilder. Tausche die Karten. Erkläre die Wahl.

Schritt 3: Du probierst es

Ein Ball kostet 49 €. Ein Buch kostet 28 €. Wie viel ist das ungefähr zusammen?

Rückmeldung

Ungefähr 80 € ist richtig. 49 € ≈ 50 €. 28 € ≈ 30 €. 50 € + 30 € = 80 €. Genau wären es 49 € + 28 € = 77 €. Falls Du anders gerechnet hast: Runde zuerst jedes Preisschild einzeln und versuche es erneut.

Noch einmal ansehen, hören und bewegen

Schätzanimation – Bildfolge zum langsamen Durchgehen:

Bild eins: Du siehst vier Zehnergruppen. Sage einen ersten Tipp.
Bild zwei: Dazu kommen neun einzelne Punkte. Lege sie in eine neue Reihe. Jetzt sind es 49.
Bild drei: Eine Murmel kommt hinzu. Aus 49 werden 50. Nimm die Murmel wieder weg. 49 ist ungefähr 50.

Kurzes Modellvideo 1 – Drehvorlage (etwa 20 Sekunden): Zeige erst die vier vollen Zehnerreihen und neun Punkte. Schiebe die fehlende Murmel dazu. Zeige dann auf dem Zahlenstrahl den Weg von 49 zu 50. Sprich: „Nur ein Schritt. Darum ungefähr 50.“

Kurzes Modellvideo 2 – Drehvorlage (etwa 20 Sekunden): Zeige die Karten 48 € und 31 €. Tausche sie gegen 50 € und 30 €. Lege beide Karten zusammen. Sprich: „50 plus 30 ist 80. Das ist ungefähr.“

Eigene Hörtexte, zwei tatsächlich erstellte Modellvideos und eine Schätzanimation liegen als ergänzendes Medienpaket vor. Die Videodateien und die Tondateien sind nicht auf dieser Wiki-Seite hochgeladen. Die Texte und Bildfolgen oben sind auch ohne diese Dateien nutzbar.

Interaktive Aufgaben

Wähle jeweils eine Antwort. Danach kannst Du erneut versuchen. Ohne Zeitdruck.

Quiz: Teste Dein Wissen

49 Murmeln auf Zehner gerundet sind wie viele? (50 Murmeln) (!40 Murmeln) (!60 Murmeln) (!90 Murmeln)

Wohin rundest Du 42 auf Zehner? (40) (!50) (!30) (!60)

Wohin rundest Du 46 auf Zehner? (50) (!40) (!60) (!30)

Wohin rundest Du 45 auf Zehner? (50) (!40) (!45) (!60)

Welche Zahl ist näher an 49? (50) (!40) (!30) (!20)

Wie viele einzelne Einer stecken in 49? (9) (!4) (!5) (!0)

Wohin rundest Du 23 cm auf Zehner? (20 cm) (!30 cm) (!40 cm) (!10 cm)

Wohin rundest Du 48 Euro auf Zehner? (50 Euro) (!40 Euro) (!60 Euro) (!80 Euro)

Welcher Überschlag passt zu 48 Euro plus 31 Euro? (ungefähr 80 Euro) (!ungefähr 60 Euro) (!ungefähr 100 Euro) (!ungefähr 40 Euro)

Was ergibt 48 plus 31 ganz genau? (79) (!80) (!71) (!89)

Wenn etwas noch nicht klappt: Finde die zwei Nachbarzehner. Prüfe die Abstände. Lege Material. Dann probiere die Frage erneut.

Memory

Schätzen	Eine Anzahl vermuten
Runden	Eine nahe einfache Zahl wählen
Zehner	Gruppe mit zehn Dingen
Einer	Einzelne Dinge
Zahlenstrahl	Zahlen in einer Reihe
Überschlag	Mit runden Zahlen rechnen

Drag and Drop

Ordne die passenden Begriffe zu.	Das passt dazu.
Schätzglas	Eine Menge ungefähr erkennen
Messstreifen	Eine Länge vergleichen
Preisschild	Einen Geldbetrag sehen
Zahlenstrahl	Nachbarzehner finden
Zehnerbündel	Zehn Dinge zusammenlegen
Überschlag	Schnell mit runden Zahlen rechnen

Kreuzworträtsel

Runden	Wie heißt es, wenn Du aus 49 ungefähr 50 machst?
Schätzen	Wie heißt es, wenn Du eine Anzahl vermutest?
Zehner	Wie heißen die Gruppen mit jeweils zehn Dingen?
Einer	Wie heißen Dinge, die nicht zu einem Zehner gebündelt sind?
Zahlenstrahl	Wo stehen die Zahlen der Größe nach in einer Reihe?
Überschlag	Wie heißt eine Rechnung mit gerundeten Zahlen?

LearningApps

Diese Einbettung sucht nach passenden Übungen. Sie ist keine Behauptung, dass bereits eine bestimmte LernApp zu diesem Kurstitel besteht.

Lückentext

In unserem Beispiel liegen genau

Murmeln.

49 Murmeln sind ungefähr

Murmeln.

Bis zu 50 fehlt nur

Murmel.

Vier volle Zehnergruppen enthalten

Murmeln.

Die letzte Murmelreihe enthält

Murmeln.

Beim Runden auf Zehner ist 42 ungefähr

.

Beim Runden auf Zehner ist 46 ungefähr

.

Die Zahl 45 wird bei unserer Rundungsregel zu

.

23 Zentimeter sind ungefähr

Zentimeter.

28 Zentimeter sind ungefähr

Zentimeter.

48 Euro sind ungefähr

Euro.

31 Euro sind ungefähr

Euro.

50 Euro plus 30 Euro ergeben

Euro.

Genau sind 48 Euro plus 31 Euro

Euro.

Offene Aufgaben

Du darfst Deine Antworten zeigen, sprechen, legen, malen, tippen oder aufschreiben. Die drei Überschriften beschreiben nur die Aufgaben, nicht Dich. Wähle frei.

Leicht

Schätzen: Fülle ein Schätzglas mit wenigen Knöpfen. Schau kurz hin und sage: „Ich schätze …“. Zähle danach nach.
Zehner: Lege mit Plättchen vier Gruppen mit je zehn und eine Gruppe mit neun. Zeichne Dein Bild.
Zahlenstrahl: Male einen Zahlenstrahl von 40 bis 50. Markiere 49 und kreise 50 ein.
Runden: Nimm die Zahlenkarten 41, 48 und 50. Lege sie zu 40 oder 50.

Standard

Messstreifen: Baue einen Messstreifen von 20 cm bis 30 cm. Zeige mit einem beweglichen Pfeil 23 cm und 28 cm.
Preisschild: Schreibe die Preise 48 € und 31 € auf Karten. Zeichne zwei gerundete Preisschilder dazu.
Mathematik im Alltag: Suche zu Hause drei Dinge, deren Anzahl oder Länge Du zuerst schätzt und dann prüfst.
Erklärvideo: Nimm ein kurzes Video nur von Deinen Händen und den Murmeln auf. Zeige 49 und dann 50. Du musst keine Person filmen.

Schwer

Überschlagsrechnung: Erfinde zwei Preise mit ganzen Euro. Runde beide auf Zehner und rechne den Überschlag. Prüfe anschließend genau.
Rundungsregel: Zeichne den Zahlenstrahl von 40 bis 50. Erkläre mit Pfeilen, warum 44 zu 40 und 45 zu 50 wird.
Hörspiel: Sprich ein eigenes Hörbeispiel zu einer Murmelzahl ein. Nenne die genaue und die gerundete Zahl. Verwende keine Namen.
Lernspiel: Erfinde ein Spiel mit Preiskarten und zwei Zehnerkörben. Schreibe eine verständliche Spielregel und prüfe Deine Lösungen.

Lernkontrolle

Zeige nicht nur eine Zahl. Zeige, wie Du denkst.

Schätzen: In zwei gleich großen Gläsern liegen unterschiedlich viele Murmeln. Erkläre, warum Du erst schätzt und dann durch Zählen prüfst.
Runden: Ein Kind sagt „49 ist ungefähr 40“. Zeige mit dem Zahlenstrahl, warum 50 beim Runden auf Zehner näher liegt.
Zehnersystem: Zeige mit Zehnergruppen und Einern, warum 39 ungefähr 40 ist. Erkläre, was bei einer weiteren Murmel passiert.
Überschlagsrechnung: Du möchtest etwas für 48 € und 31 € kaufen. Erkläre, wie Du ohne genaue Rechnung schnell einen passenden Geldbetrag findest.
Messen: Ein Band ist 28 cm lang. Erkläre mit dem Messstreifen, warum Du ungefähr 30 cm sagen kannst.
Alltag: Nenne einen Fall, in dem ungefähr reicht, und einen Fall, in dem Du genau zählen oder messen musst. Begründe beide.

Lernnachweis

Du kannst Deinen Lernweg zeigen. Eine Note oder Diagnose wird hier nicht erstellt.

Du zeigst 49 Murmeln als vier Zehnergruppen und neun einzelne Murmeln.
Du findest 49 am Zahlenstrahl und begründest, warum 50 näher liegt.
Du rundest eine selbst gewählte Zahl auf Zehner und zeigst Deinen Weg.
Du schätzt eine Menge oder Länge und prüfst anschließend nach.
Du überschlägst zwei Preise und sagst, warum das Ergebnis ungefähr ist.
Du wählst selbst eine Hilfe und erklärst, wie Du danach weiterkommst.

Lernmappe: Bewahre ein Foto nur von Deinem Material, ein Bild, eine Zeichnung oder ein selbst gemachtes Rechenblatt auf. Keine Namen und keine Gesichter nötig.

OERs zum Thema

Zum Nachlesen für Lehrkräfte oder zum begleiteten Lernen:

Bildungsplan Baden-Württemberg 2022, Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe 2.2.1 Leitidee Zahl – Variable – Operation

ZUM-Apps: Interaktives Video „Zahlenstrahl bis 1000 – Runden auf Zehner“ Der Zahlenraum geht dort weiter als in unserer Einstiegsaufgabe; nutze es nur, wenn es gerade passt.

Rechtlich geprüfte Bilder aus Wikimedia Commons:

Box of Marbles.jpg – Saral Shots, CC0.
Marbles in glass.jpg – Glenda Green, CC BY 3.0.
Simple number line.svg – Fleshgrinder, Public Domain.
Druck-Lineal – Erik Streb, CC0.
Tag icon cc0.svg – Markus.suhr, CC0.

Das eingebettete Video stammt von Lernovia Neues Lernen. Es wird als externes YouTube-Video angezeigt, nicht als eigene Datei weitergegeben. Externe Medien sind freiwillig. Eigene Schaubilder, Hörtexte und Drehvorlagen dieses Kurses sind neu erstellt.

Hinweise für die Lernbegleitung

Bezug zum Bildungsplan 2022: Mathematik, Förderschwerpunkt Lernen, Hauptstufe 2.2.1 „Leitidee Zahl – Variable – Operation“, besonders 2.2.1.1 Mengen-/Zahlvorstellungen und 2.2.1.2 Operationen und Rechenstrategien. Im Mittelpunkt stehen Zahlenvorstellungen, Zehnerbündelung, Schätzstrategien, Runden und lebensnahe Rechnungen.

Individuell anpassen: Je nach Lernaufgabe mit Zahlen von 0 bis 20, 0 bis 50 oder 0 bis 100 üben. Zwei, vier oder sechs Beispiele auswählen. Menge, Zahlenraum und Hilfen dürfen jederzeit geändert werden. Das sind Angebote, keine festen Leistungsstufen und keine diagnostische Einteilung.

Feedback sofort und freundlich: Sage bei einer passenden Antwort: „Ja, 50 passt. Nur eine Murmel fehlt bis 50.“ Sage bei einer anderen Antwort: „Schau auf die Abstände. Lege eine Murmel dazu. Versuche es erneut.“ Mehrere Versuche sind erlaubt.

Kurze Einheit: Erst ein echtes Beispiel. Dann mit Material handeln. Zuletzt selbst antworten. Bei Bedarf hören oder vorsprechen lassen, mit den Fingern zeigen oder Karten legen. Kein Zeitlimit, keine Speicherung von Namen und keine automatische Bewertung der Person.