aiMOOC

Digitale Elektronik und Mikrocontroller – Zahlensysteme für Digitaltechnik anwenden

QR-Code

Einleitung

Digitale Elektronik und Mikrocontroller – Zahlensysteme für Digitaltechnik anwenden

Zielgruppe: Auszubildende in Elektro-, Mechatronik- und IT-Berufen

Lernformat: 6 kurze Lerneinheiten, jeweils etwa 10–15 Minuten, mit anschließenden Übungen und einem Ausbildungsfall.

Du lernst: Dezimal-, Binär- und Hexadezimalzahlen lesen, umrechnen und zur Interpretation digitaler Signale und Mikrocontroller-Zustände nutzen.

Wichtig: Dieser Kurs verwendet virtuelle Schaltungen und Simulationen. Reale Elektroarbeiten dürfen ausschließlich von entsprechend qualifizierten und beauftragten Personen beziehungsweise unter den jeweils erforderlichen fachlichen Leitungs- und Aufsichtsbedingungen durchgeführt werden. Lerneinheiten, Quiz und Lernnachweise sind keine elektrotechnische Arbeitsfreigabe.

Dein Ausbildungsfall: Das virtuelle LED-Prüfpult

In einer Ausbildungswerkstatt wird eine digitale Statusanzeige für ein Mikrocontroller-System entwickelt.

Acht virtuelle LEDs stellen die acht Bits eines Statusbytes dar.

Dein Auftrag: Entschlüssele die Statuswerte, bestimme die aktiven LEDs und dokumentiere zwei Signalwechsel.

Zeitpunkt	Statuswert	Arbeitsauftrag
t0	0x0D	Ausgangszustand bestimmen
t1	0x2D	Eingeschaltetes Bit erkennen
t2	0x2C	Ausgeschaltetes Bit erkennen

Modellannahme: D7 ist das höchstwertige Bit, D0 das niederwertigste Bit. Jede LED ist ihrem gleichnamigen Bit zugeordnet. Logisch 1 bedeutet LED an, logisch 0 bedeutet LED aus. Diese positive Logik gilt nur für dieses virtuelle Modell.

Lerneinheiten

Lerneinheit 1: Drei Zahlensysteme erkennen

Lernziel: Du erkennst die Basis einer Zahl.

System	Basis	Ziffern	Beispiel für den Wert dreizehn
Dezimalsystem	10	0 bis 9	13
Binärsystem	2	0 und 1	1101
Hexadezimalsystem	16	0 bis 9 und A bis F	D

Merke: Die Position einer Ziffer bestimmt ihren Stellenwert. Im Dezimalsystem sind die Stellenwerte von rechts nach links 1, 10, 100, 1000 usw.

Video: Dezimal, Binär und Hexadezimal

Mini-Aufgabe: Erkläre, warum die Zeichenfolge 10 im Binärsystem nicht denselben Wert hat wie im Dezimalsystem.

Feedback: Der Binärwert 10 steht für zwei, weil die zweite Stelle den Wert zwei besitzt. Im Dezimalsystem steht dieselbe Zeichenfolge für zehn.

Lerneinheit 2: Binärzahlen lesen und umrechnen

Lernziel: Du berechnest den Dezimalwert einer Binärzahl.

Bei acht Bits gelten diese Stellenwerte:

Bitposition	7	6	5	4	3	2	1	0
Stellenwert	128	64	32	16	8	4	2	1

Beispiel:

1101₂ = 8 + 4 + 1 = 13₁₀

Als achtstellige Binärzahl: 0000 1101

Merke: Ein Bit enthält eine Binärziffer. Acht Bits bilden ein Byte. Ein vorzeichenloses 8-Bit-Wort kann Werte von 0 bis 255 darstellen.

Medienhinweis: Die SVG-Datei ist eine Darstellung des Binärsystems. Ihre Animation wird in Wikimedia-Vorschaubildern nicht immer wiedergegeben.

Mini-Aufgabe: Wandle 0001 1010₂ in eine Dezimalzahl um.

Kontrolle: 16 + 8 + 2 = 26. Nur die Stellen mit einer Eins werden addiert.

Lerneinheit 3: Hexadezimalzahlen anwenden

Lernziel: Du wandelst Binärzahlen über Vierergruppen in Hexadezimalzahlen um.

Vier Bits bilden ein Nibble. Jede Vierergruppe entspricht genau einer Hexadezimalziffer.

Dezimal	Binär	Hexadezimal
9	1001	9
10	1010	A
11	1011	B
12	1100	C
13	1101	D
14	1110	E
15	1111	F

Beispiel:

0011 1010₂ → 3A₁₆ → 58₁₀

Merke: Die Schreibweise 0x3A kennzeichnet in vielen Programmiersprachen einen Hexadezimalwert. Die beiden Hexadezimalziffern beschreiben zusammen acht Bits.

Video: Dezimal in Hexadezimal umwandeln

Mini-Aufgabe: Welche Binärzahl entspricht 0x1F?

Feedback: 1 entspricht 0001 und F entspricht 1111. Zusammen ergibt das 0001 1111. Der Dezimalwert ist 31.

Lerneinheit 4: Statusbits und Stromlaufbilder

Lernziel: Du verbindest Binärwerte mit einer virtuellen LED-Anzeige.

Bildinterpretation: Das Stromlaufbild zeigt eine grundlegende LED-Schaltung mit Spannungsquelle und Widerstand. Es ist kein vollständiger GPIO-Schaltplan.

Vereinfachtes Funktions-Stromlaufbild für die Simulation:

Virtueller GPIO
      |
      |
     [R]     Vorwiderstand
      |
     |>|     LED
      |
     GND

Bei einem passend modellierten Ausgang und einer LED mit Anode zum Widerstand und Kathode zu GND gilt:

Logischer GPIO-Zustand	LED-Zustand im Modell
LOW / 0	Aus
HIGH / 1	An

Achtung: Ein logischer Pegel allein bestimmt keine allgemeingültigen Spannungs- oder Stromwerte. Diese hängen vom konkreten Bauteil und der Beschaltung ab. Die Skizze ist ausschließlich ein didaktisches Simulationsmodell und keine reale Bau- oder Verdrahtungsanweisung.

Ausbildungsauftrag: Bestimme für das virtuelle Statusbyte 0x2D, welche der acht LEDs leuchten.

Gestufte Hilfen

Hilfe 1 – Orientierung: Zerlege 2D in zwei Hexadezimalziffern.

Hilfe 2 – Umrechnung: 2 entspricht 0010 und D entspricht 1101.

Hilfe 3 – Bitpositionen: Lies die Binärzahl 0010 1101 von D7 bis D0. Markiere alle Einsen.

Begründetes Feedback:

Bei 0010 1101 sind D5, D3, D2 und D0 gesetzt. Genau diese vier LEDs leuchten im vereinbarten Active-HIGH-Modell.

Lerneinheit 5: Digitale Signale im Zeitdiagramm verstehen

Lernziel: Du erkennst HIGH, LOW sowie steigende und fallende Signalflanken.

Eine steigende Flanke bedeutet den Wechsel von LOW zu HIGH. Eine fallende Flanke bedeutet HIGH zu LOW.

Zeitdiagramm unseres Ausbildungsfalls:

Zeit    |----t0----|----t1----|----t2----|

Bit D5  |____0____|‾‾‾‾1‾‾‾‾|‾‾‾‾1‾‾‾‾|

Bit D0  |‾‾‾‾1‾‾‾‾|‾‾‾‾1‾‾‾‾|____0____|

Auswertung: D5 wechselt beim Übergang von t0 nach t1 nach HIGH. D0 wechselt beim Übergang von t1 nach t2 nach LOW.

Die Phasen t0, t1 und t2 sind modellierte Zustandsabschnitte, keine festgelegten physikalischen Zeitintervalle.

Weiteres Beispiel: Zeitdiagramm eines Binärzählers

Video: Zeitablaufdiagramme verstehen

Mini-Aufgabe: Zeichne zusätzlich den Verlauf von D3.

Feedback: D3 ist in allen drei Statuswerten gesetzt. Seine Signallinie bleibt daher durchgehend HIGH.

Lerneinheit 6: Berührungssicher simulieren und Fehler finden

Lernziel: Du überprüfst Statuswerte mit einer virtuellen Schaltung und dokumentierst Ergebnisse.

Die Abbildung zeigt Zustandsübergänge eines einfachen 3-Bit-Zählers als weiteres Beispiel für binär codierte Zustände.

Simulation A: Virtuelle 8-Bit-LED-Anzeige

Wokwi – 8-Bit Binary LED Display mit Raspberry Pi Pico

Das verlinkte öffentliche Simulationsprojekt verarbeitet Dezimalzahlen von 0 bis 255 und gibt deren Bitmuster über acht virtuelle LEDs aus.

Öffne den Simulator und starte das Projekt.
Gib nacheinander die Dezimalwerte 13, 45 und 44 über die vorgesehene serielle Eingabe ein.
Vergleiche die angezeigten Bitmuster mit Deinen Umrechnungen.
Kontrolliere dabei die Pin- und LED-Zuordnung im virtuellen Schaltplan.

Hinweis: Das ist ein externes Community-Projekt. Prüfe vor der Verwendung die aktuelle Oberfläche und Bitzuordnung. Änderungen am Fremdprojekt sind möglich.

Simulation B: Binärzähler und digitale Stromlaufbilder

CircuitJS – interaktiver Schaltungssimulator

Im Simulator kannst Du beispielsweise unter den digitalen Zählerschaltungen einen „4-Bit Ripple Counter“ auswählen und dessen Signalzustände beobachten.

Video: Eine virtuelle Arduino-Schaltung in Wokwi aufbauen

Optional für Fortgeschrittene:

Wokwi – Binärzähler mit 74HC595 und acht LEDs

Dieses zusätzliche Community-Beispiel visualisiert die Zählwerte eines Schieberegisters auf acht LEDs. Die Pinfolge muss anhand des Projekts geprüft werden.

Sicherheitsgrenze: Verwende ausschließlich die Simulation oder von der Ausbildungsstätte ausdrücklich bereitgestellte, geeignete berührungssichere Schulungsmodelle unter den vorgeschriebenen Bedingungen. Dieser Kurs fordert keine Arbeiten an realen elektrischen Anlagen, Netzspannung oder offenen elektrischen Schaltungen.

Gestufte Praxisaufgaben und Feedback

Basisaufgabe: Zahlendarstellung

Aufgabe: Stelle 26₁₀ als achtstellige Binärzahl und als Hexadezimalzahl dar.

Hilfe 1: Beginne mit dem größten passenden Zweierstellenwert.

Hilfe 2: 26 lässt sich aus 16, 8 und 2 zusammensetzen.

Hilfe 3: Setze in den Spalten 16, 8 und 2 jeweils eine Eins.

Feedback: 26₁₀ = 0001 1010₂ = 0x1A. Die Rückrechnung 16 + 8 + 2 bestätigt den Wert.

Anwendungsaufgabe: Virtuelle Statusanzeige

Aufgabe: Für t1 zeigt das System 0x2D. Gib die aktiven Bitpositionen an und überprüfe Dein Ergebnis in der Simulation.

Hilfe 1: Wandle jede Hexadezimalziffer in vier Bits um.

Hilfe 2: Die Darstellung lautet 0010 1101.

Hilfe 3: Lies D7, D6, D5, D4, D3, D2, D1, D0 von links nach rechts.

Feedback: D5, D3, D2 und D0 müssen gesetzt sein. Die Gewichtung 32 + 8 + 4 + 1 ergibt 45 und bestätigt den Hexadezimalwert 0x2D.

Transferaufgabe: Virtuelle Fehlersuche

Aufgabe: Das Statusregister wechselt von 0x0D auf 0x2D und anschließend auf 0x2C. Beschreibe die Signaländerungen. In einer Simulation bleibt bei t1 die erwartete LED D5 dunkel. Entwickle mindestens zwei mögliche Erklärungen und passende virtuelle Prüfschritte.

Hilfe 1: Vergleiche die Binärwerte spaltenweise.

Hilfe 2: Untersuche zuerst D5 und danach D0.

Hilfe 3: Prüfe auch die LED-Nummerierung, die Zuordnung von GPIO zu LED und die Definition von HIGH beziehungsweise LOW.

Begründetes Feedback: Beim ersten Übergang ändert sich nur D5 von 0 auf 1. Beim zweiten Übergang ändert sich nur D0 von 1 auf 0. Bleibt D5 im virtuellen Modell dunkel, können eine falsche Zuordnung, eine veränderte Ansteuerlogik oder ein Simulationsfehler die Ursache sein. Der Registerwert allein beweist keinen Hardwaredefekt. Vor einer Diagnose sind die Modellannahmen und Signale zu kontrollieren.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Basis besitzt das Binärsystem? (2) (!8) (!10) (!16)

Welche Binärzahl entspricht dem Dezimalwert 13? (1101) (!1011) (!1110) (!1001)

Welchen Dezimalwert hat die Hexadezimalziffer A? (10) (!11) (!12) (!16)

Welche Hexadezimalziffer entspricht der Binärzahl 1111? (F) (!E) (!D) (!B)

Welchen Dezimalwert besitzt die Binärzahl 00101101? (45) (!37) (!44) (!53)

Welchen Stellenwert besitzt Bit D5? (32) (!16) (!64) (!5)

Welchen logischen Zustand besitzt Bit D5 im Statusbyte 0x2D? (HIGH) (!LOW) (!Undefiniert) (!Wechselnd)

Welche Änderung erfolgt beim Wechsel von 0x2D auf 0x2C? (Bit D0 wechselt von 1 auf 0) (!Bit D5 wechselt von 1 auf 0) (!Bit D3 wechselt von 0 auf 1) (!Alle Bits wechseln gleichzeitig)

Was ist der größte vorzeichenlose Dezimalwert eines acht Bit breiten Datenworts? (255) (!127) (!256) (!1024)

Darf ein bestandenes Quiz als Freigabe für reale Elektroarbeiten verwendet werden? (Nein eine fachliche Arbeitsfreigabe ist gesondert erforderlich) (!Ja bei voller Punktzahl) (!Ja wenn zusätzlich simuliert wurde) (!Ja nach einer erfolgreichen Umrechnung)

Memory

Dezimalsystem	Zehnerbasis
Dualsystem	Zweierbasis
Hexadezimalsystem	Sechzehnerbasis
Bit	Einzelne Binärziffer
Nibble	Vier zusammengehörige Bits
Byte	Acht zusammengehörige Bits
HIGH	Logischer Zustand Eins

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Passende Bedeutung
Dezimalsystem	Zehnerbasis
Dualsystem	Zweierbasis
Hexadezimalsystem	Sechzehnerbasis
Logikpegel	HIGH oder LOW
Bitmaske	Gezielte Bit-Auswahl

Kreuzworträtsel

Dualsystem	Wie heißt das Zahlensystem mit der Basis zwei?
Hexadezimalsystem	Welches Zahlensystem verwendet die Ziffern A bis F?
Stellenwert	Wie heißt der Wert einer Ziffer aufgrund ihrer Position?
Mikrocontroller	Wie heißt ein programmierbarer Steuerungsbaustein mit Prozessor und Peripherie?
Signalflanke	Wie nennt man einen Wechsel zwischen digitalen Pegeln?
Nibble	Wie heißt eine Gruppe aus vier Bits?

LearningApps

Suche nach ergänzenden Übungen. Die Treffer müssen vor dem Einsatz fachlich geprüft werden.

Lückentext

Unser alltägliches Zahlensystem heißt

.

Das Dualsystem arbeitet mit der Basis

.

Eine einzelne Binärziffer heißt

.

Acht Bits bilden ein

.

Eine Gruppe aus vier Bits heißt

.

Die höchstwertige Ziffer einer gewöhnlichen Binärdarstellung steht

.

Im Hexadezimalsystem folgt nach der Ziffer 9 die Ziffer

.

Die Hexadezimalziffer F besitzt den Dezimalwert

.

Die Schreibweise 0x2D bezeichnet eine

.

Die niederwertigste Bitposition trägt die Nummer

.

Im vereinbarten positiven Logikmodell entspricht HIGH einer logischen

.

Das gezeigte grundlegende LED-Stromlaufbild enthält einen

.

Ein Übergang von LOW auf HIGH heißt steigende

.

Beim Wechsel von 0x0D auf 0x2D wird das Bit D5

.

Eine erfolgreiche Simulation stellt keine betriebliche

dar.

Offene Aufgaben

Bearbeite die Aufgaben ausschließlich mit Skizzen, Papiermodellen, Bildschirmaufnahmen oder virtuellen Simulationen.

Leicht – Basis

Zahlensystem: Erstelle eine dreispaltige Zahlentafel mit allen Werten von 0 bis 15 in Dezimal, Binär und Hexadezimal. Erläutere zwei Umrechnungen.
Stellenwertsystem: Gestalte acht Stellenwertkarten von 128 bis 1 und lege damit die Zahl 45.
Binärzahl: Zeichne ein virtuelles LED-Feld aus acht Kreisen und stelle die Binärwerte 00001101 und 00101101 dar.
Hexadezimalsystem: Erstelle eine Lernkarte zu den Ziffern A bis F mit Dezimalwerten und vierstelligen Binärcodes.

Standard – Anwendung

Mikrocontroller: Berechne den Wert 0x35 und stelle das passende virtuelle 8-Bit-LED-Muster dar. Begründe die aktiven Bitpositionen.
Simulation: Beobachte die Werte 13, 45 und 44 im verlinkten virtuellen LED-Projekt. Führe ein kurzes Simulationsprotokoll mit erwarteten und beobachteten Zuständen.
Stromlaufplan: Beschrifte das gezeigte LED-Stromlaufbild. Erkläre die Funktionen von Widerstand, LED und Spannungsquelle, ohne eine reale Schaltung aufzubauen.
Zeitdiagramm: Zeichne die Signalverläufe von D5, D3 und D0 für t0, t1 und t2. Markiere alle Signalflanken.

Schwer – Transfer

Logikpegel: Entwickle ein zweites virtuelles Anzeigemodell mit Active-LOW-Logik. Vergleiche für 0x2D dessen LED-Zustände mit dem ursprünglichen Modell.
Fehleranalyse: Entwirf einen Diagnoseplan für eine virtuell falsch angezeigte LED. Berücksichtige Code, Bitreihenfolge, Polarität und Simulation.
Bitmaske: Prüfe für die drei Statuswerte rechnerisch, ob Bit D5 gesetzt ist. Verwende dazu die Bitmaske 0x20 und erkläre das bitweise UND.
Lernvideo: Produziere ein zwei- bis dreiminütiges Bildschirmvideo, in dem Du den Statuswechsel 0x0D → 0x2D → 0x2C mit Binärcodes, einem virtuellen LED-Feld und einem Signaldiagramm erklärst.

Lernkontrolle

Die folgenden Aufgaben verlangen eine Begründung, nicht nur das richtige Ergebnis.

Transfer: Ein Statuswert wird als 45₁₀ und 0x2D protokolliert. Begründe mit Stellenwerten, warum beide Schreibweisen denselben Zustand beschreiben.
Fehlerdiagnose: Ein virtuelles LED-Feld zeigt ein anderes Muster als erwartet. Entwickle eine nachvollziehbare Prüfreihenfolge, bevor Du einen Fehler einer Komponente zuordnest.
Signalverarbeitung: Erläutere, warum die Änderung eines einzelnen Bits zu einer sichtbaren LED-Änderung führen kann, während die übrigen LEDs unverändert bleiben.
Digitaltechnik: Vergleiche Active-HIGH und Active-LOW anhand desselben Statusbytes. Erkläre, weshalb sich die sichtbare Anzeige trotz identischer gespeicherter Bits unterscheiden kann.
Arbeitssicherheit: Ein Auszubildender möchte nach einem bestandenen Onlinequiz ein reales Gerät öffnen und prüfen. Erkläre, warum das Quiz dafür keine Freigabe ist und wie der Vorgang stattdessen betrieblich geregelt werden muss.
Mikrocontroller: Plane eine neue rein virtuelle Statusanzeige mit acht Bits. Definiere Bitbedeutung, Anzeigelogik, Testfälle und Möglichkeiten zur Fehlerkontrolle.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis dokumentierst Du:

Eine korrekte Umrechnung zwischen Dezimal-, Binär- und Hexadezimalsystem an mindestens drei Beispielen.
Ein korrekt beschriftetes 8-Bit-Stellenwertschema.
Die Auswertung aller drei Statuswerte des Ausbildungsfalls einschließlich aktiver Bitpositionen.
Ein Signaldiagramm mit der richtigen Zuordnung der steigenden und fallenden Signalwechsel.
Ein kurzes Protokoll einer virtuellen Schaltungssimulation mit Soll-Ist-Vergleich.
Eine begründete Fehleranalyse mit mindestens zwei überprüfbaren Hypothesen.
Eine Erklärung der Sicherheitsgrenzen zwischen Simulation, Schulungsmodell und realer elektrotechnischer Tätigkeit.

Bewertungskriterien: fachliche Richtigkeit, nachvollziehbarer Rechenweg, korrekte Bitzuordnung, verständliche Darstellung und begründete Prüfschritte.

Abgrenzung: Dieser Lernnachweis belegt theoretische und simulatorische Kompetenzen. Er ist kein Nachweis einer elektrotechnischen Qualifikation und keine Befähigung oder Freigabe für reale Elektroarbeiten.

OERs zum Thema

Wikipedia: Dualsystem

Weitere frei zugängliche Fachinformationen:

Einordnung: Wikipedia und die Commons-Dateien sind offen lizenzierte beziehungsweise frei verfügbare Bildungsquellen. Die verlinkten Simulatoren und YouTube-Videos sind externe Angebote; sie sind nicht automatisch Open Educational Resources im lizenzrechtlichen Sinn.

Medienrechte und Quellenprüfung

Wikimedia-Commons-Bildnachweise:

ArduinoUno.svg – PhilippHenkel, CC BY-SA 4.0.
Values of digits in the Decimal numeral system.svg – User000name, CC BY-SA 4.0.
Value of digits in the Binary numeral system.svg – User000name, CC BY-SA 4.0.
Binary.svg – SZERVÁC Attila, CC BY-SA 4.0.
HexaConversion.svg – Watkinsong, CC0 1.0.
LED circuit.svg – Dmccreary und Bearbeitende, CC BY-SA 2.5.
S Digital.svg – Fred the Oyster, CC BY-SA 4.0.
Digital Signal Square Wave.svg – Aeroid und Grabert, CC BY-SA 4.0.
Bin counter timing d.jpg – Audriusa, CC BY-SA 4.0.
CounterStateDiagramBinarySimple.svg – Lambtron, CC BY-SA 4.0.

Die jeweiligen Dateibeschreibungsseiten enthalten Lizenzbedingungen und weitere Metadaten. Bei Bearbeitungen sind Namensnennung, Lizenzhinweise und gegebenenfalls die Weitergabe unter gleichen Bedingungen zu beachten.

YouTube-Medien: Die vier eingebetteten Lernvideos wurden anhand ihrer konkreten Video-URLs recherchiert. Sie werden als externe Videos eingebunden, nicht kopiert oder als frei lizenziert ausgegeben. Verfügbarkeit und Einbettungsberechtigung können sich ändern.

Simulationen: Die Wokwi-Projektlinks führen auf bereits vorhandene öffentliche Community-Projekte. Deren Quellcode und Schaltbilder werden hier nicht unter einer unbelegten freien Lizenz weiterveröffentlicht.

Fachliche Grundlagen: Stellenwertsysteme und Binär-/Hexadezimalumrechnung wurden anhand der verlinkten Wikipedia-Fachartikel abgeglichen. Die Aussagen zu virtuellen Arduino- und Mikrocontroller-Komponenten orientieren sich an der Wokwi-Dokumentation. Für die Abgrenzung realer Elektroarbeiten ist insbesondere die DGUV Vorschrift 3 maßgeblich.