Informatik - Grenzen von Bedingungen gezielt prüfen

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Informatik - Grenzen von Bedingungen gezielt prüfen

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Einleitung

Dieser aiMOOC führt Dich in ein wichtiges Werkzeug des Testens und Debuggens ein: Grenzen von Bedingungen gezielt prüfen. Eine Bedingung entscheidet in einem Programm häufig darüber, welcher Weg ausgeführt wird. Gerade an einer Grenze – zum Beispiel bei 10 – macht ein einziges Zeichen einen großen Unterschied: < schließt die 10 aus, <= schließt sie ein.

Du arbeitest hier zunächst auf dem Niveau ab Klasse 5/6 mit einfachen Zahlen und klaren Beispielen. Danach folgt eine deutlich gekennzeichnete Vertiefung. Dort lernst Du, warum die Eingaben knapp unter der Grenze, genau auf der Grenze und knapp über der Grenze besonders nützliche Testfälle sind.

Der Kurs trennt drei Schritte:

1. Beobachtung: Was steht tatsächlich in der Bedingung, und welche Eingabe liegt vor?
2. Regelanwendung: Welche Vergleichs- oder Logikregel gilt?
3. Bewertung: Ist die Bedingung für diese Eingabe wahr oder falsch, und passt das zur beabsichtigten Regel?

Die interaktiven Aufgaben dienen der Selbstkontrolle. Sie erzeugen keine automatische Note. Eine schulische Bewertung muss von einer Lehrkraft anhand transparenter Kriterien festgelegt werden.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du <, ≤, > und ≥ unterscheiden, zu jeder Grenze passende Testwerte unter, auf und über der Grenze auswählen, Bedingungen mit UND sowie mit inklusivem ODER auswerten und Gegenbeispiele finden, die eine falsch eingeschlossene Grenze sichtbar machen. Außerdem kannst Du Beobachtung, Regelanwendung und Bewertung voneinander trennen.

Grundlagen: Was ist eine Bedingung?

Eine Bedingung ist eine Aussage, deren Ergebnis für unsere Beispiele entweder wahr oder falsch ist. In einem Programm kann dieses Ergebnis bestimmen, welcher Programmzweig ausgeführt wird. Die Scratch Foundation beschreibt bedingte Anweisungen als Möglichkeit, Programme abhängig von unterschiedlichen Umständen verschieden reagieren zu lassen. Die Python-Dokumentation beschreibt Vergleiche als Ausdrücke, die Wahrheitswerte liefern.

Ein einfaches Beispiel lautet:

punkte < 10

Die Bedingung fragt: „Ist der Wert von punkte echt kleiner als 10?“ Bei punkte = 9 ist die Antwort wahr, bei punkte = 10 falsch.

Mediennachweis: „Flowchart-If Then Else.svg“, Urheber: みそがい, erstellt am 21.04.2022, Quelle: Wikimedia Commons, Lizenz: CC BY-SA 4.0, Lizenz und Dateidaten geprüft am 04.10.2026. Der Alternativtext beschreibt die für diesen Kurs relevante Verzweigung. Das Bild zeigt das allgemeine Prinzip einer Entscheidung, nicht die vier Vergleichsoperatoren im Einzelnen.

Die vier Vergleichsoperatoren

In mathematischer Schreibweise begegnen Dir die vier Vergleiche <, ≤, > und ≥. In vielen Programmiersprachen wird ≤ als <= und ≥ als >= geschrieben. Die aktuelle Python-Dokumentation beschreibt < als „strictly less than“, <= als „less than or equal“, > als „strictly greater than“ und >= als „greater than or equal“.

Zeichen	Beispiel	Bedeutung	Gehört die Grenze 10 dazu?
<	x < 10	x ist echt kleiner als 10	Nein
≤	x <= 10	x ist kleiner als oder gleich 10	Ja
>	x > 10	x ist echt größer als 10	Nein
≥	x >= 10	x ist größer als oder gleich 10	Ja

Merksatz: Ein Gleichheitsstrich im Zeichen bedeutet hier: Der Grenzwert selbst ist eingeschlossen.

Mediennachweis: „Number line with x smaller than y.svg“, Urheber: Stephan Kulla, erstellt am 24.06.2014, Quelle: Wikimedia Commons, Lizenz: CC BY 3.0, geprüft am 04.10.2026. Aussagegrenze: Die Grafik veranschaulicht nur die Beziehung x < y; sie erklärt nicht automatisch ≤, > oder ≥.

Unter, auf und über der Grenze testen

Für die Grenze 10 wählen wir drei besonders einfache Eingaben:

1. unter der Grenze: 9
2. auf der Grenze: 10
3. über der Grenze: 11

Damit lässt sich jeder der vier Operatoren direkt prüfen.

Bedingung	Eingabe 9	Eingabe 10	Eingabe 11	Beobachtung an der Grenze
x < 10	wahr	falsch	falsch	10 ist ausgeschlossen
x <= 10	wahr	wahr	falsch	10 ist eingeschlossen
x > 10	falsch	falsch	wahr	10 ist ausgeschlossen
x >= 10	falsch	wahr	wahr	10 ist eingeschlossen

Diese drei Testwerte sind besonders hilfreich, weil sich < und <= genau am Grenzwert unterscheiden. Dasselbe gilt für > und >=.

Mediennachweis: „Graphing Inequalities on Number line example x greater than 5 4-25-2025.png“, Urheber: Akm Knight, erstellt am 25.04.2025, Quelle: Wikimedia Commons, Lizenz: CC0 1.0, geprüft am 04.10.2026. Aussagegrenze: Das Bild zeigt nur ein Beispiel für eine strenge >-Grenze.

Durchgerechnetes Beispiel: Bonusbereich

Ein Spiel soll einen Bonus geben, wenn der Punktestand mindestens 10 und höchstens 20 beträgt.

Die Bedingung lautet:

punkte >= 10 and punkte <= 20

Wir prüfen zuerst die untere Grenze:

Eingabe	Beobachtung	Regelanwendung	Bewertung
9	9 liegt unter 10.	9 >= 10 ist falsch.	Gesamte UND-Bedingung ist falsch.
10	10 liegt genau auf der unteren Grenze.	10 >= 10 ist wahr und 10 <= 20 ist wahr.	Gesamte UND-Bedingung ist wahr.
11	11 liegt über der unteren Grenze und noch unter 20.	Beide Teilbedingungen sind wahr.	Gesamte UND-Bedingung ist wahr.

Nun prüfen wir die obere Grenze:

Eingabe	Beobachtung	Regelanwendung	Bewertung
19	19 liegt knapp unter 20.	19 <= 20 ist wahr.	Bonusbedingung ist wahr.
20	20 liegt genau auf der oberen Grenze.	20 <= 20 ist wahr.	Bonusbedingung ist wahr.
21	21 liegt über 20.	21 <= 20 ist falsch.	Bonusbedingung ist falsch.

Begründung: Die beiden Gleichheitsanteile in >= und <= sorgen dafür, dass sowohl 10 als auch 20 zum Bonusbereich gehören.

UND: Beide Teilbedingungen müssen stimmen

Bei einer UND-Verknüpfung muss jede beteiligte Teilbedingung wahr sein. Das ist besonders nützlich für Wertebereiche.

A	B	A UND B
falsch	falsch	falsch
falsch	wahr	falsch
wahr	falsch	falsch
wahr	wahr	wahr

Beispiel: x >= 10 and x <= 20 beschreibt den Bereich von 10 bis 20 einschließlich beider Grenzen.

Inklusives ODER: Mindestens eine Bedingung, auch beide

In der zweiwertigen booleschen Logik wird ODER in diesem Kurs inklusiv verwendet. Das bedeutet: Das Ergebnis ist wahr, wenn A wahr ist, wenn B wahr ist oder wenn A und B beide wahr sind.

A	B	A ODER B
falsch	falsch	falsch
falsch	wahr	wahr
wahr	falsch	wahr
wahr	wahr	wahr

Das ist ausdrücklich nicht dasselbe wie exklusives ODER, oft XOR genannt. Bei XOR wäre der Fall „A wahr und B wahr“ falsch.

Mediennachweis: „Boolean logic.svg“, Urheber: Jakub T. Jankiewicz, erstellt am 15.05.2022, Quelle: Wikimedia Commons, Lizenz: CC BY-SA 4.0, geprüft am 04.10.2026. Aussagegrenze: Die Darstellung visualisiert boolesche AND-, OR- und NOT-Verknüpfungen. Für diesen Kurs ist besonders wichtig, dass beim OR auch die Überlappung markiert ist.

Ein Beispiel mit zwei unabhängigen Spielregeln:

bonuscode or punkte >= 50

Wenn bonuscode wahr ist und gleichzeitig punkte >= 50 wahr ist, bleibt das inklusive ODER ebenfalls wahr.

Gegenbeispiele: Falsch eingeschlossene Grenzen finden

Ein Gegenbeispiel ist eine konkrete Eingabe, die zeigt, dass eine formulierte Bedingung nicht zur beabsichtigten Regel passt.

Beabsichtigte Regel	Fehlerhafte Bedingung	Gegenbeispiel	Warum zeigt es den Fehler?
Nur Werte kleiner als 10 zulassen	x <= 10	x = 10	10 wird fälschlich eingeschlossen.
Nur Werte größer als 10 zulassen	x >= 10	x = 10	10 wird fälschlich eingeschlossen.
Mehr als 10, aber höchstens 20	x >= 10 and x <= 20	x = 10	Die untere Grenze 10 wird fälschlich eingeschlossen.
Kleiner als 5 oder größer als 10	x <= 5 or x >= 10	x = 5	5 wird durch ≤ fälschlich eingeschlossen; zusätzlich wäre auch 10 fälschlich eingeschlossen.

Testidee: Wenn Du vermutest, dass < und ≤ verwechselt wurden, prüfe zuerst genau den Grenzwert. Dort unterscheiden sich beide Bedingungen.

Beobachtung, Regelanwendung und Bewertung sauber trennen

Beim Testen hilft ein festes Schema.

Schritt	Leitfrage	Beispiel bei x < 8 und x = 8
Beobachtung	Was sehe ich ohne Schlussfolgerung?	Die Eingabe ist 8 und die Grenze ist 8. Der Operator ist <.
Regelanwendung	Welche Regel gilt?	< bedeutet echt kleiner; Gleichheit reicht nicht.
Bewertung	Was folgt daraus?	8 < 8 ist falsch. Falls 8 laut Aufgabenbeschreibung erlaubt sein sollte, passt die Bedingung nicht zur Regel.

Wichtig ist die Trennung: „Die Bedingung ist falsch“ kann bedeuten, dass ihr Wahrheitswert falsch ist. Das ist nicht automatisch ein Programmfehler. Ein Fehler liegt erst dann vor, wenn die implementierte Bedingung nicht zur beabsichtigten Regel passt.

Vier Kernaufgaben mit gestuften Hinweisen und Lösungen

Kernaufgabe 1: Strenge Grenze

Gegeben ist x < 30 und x = 30. Welche Aussage ist richtig?

A: Die Bedingung ist wahr. B: Die Bedingung ist falsch. C: Die Bedingung ist nur bei geraden Zahlen wahr. D: Ohne zweite Bedingung ist keine Aussage möglich.

Hinweis 1: Schau nur auf das Zeichen <. Hinweis 2: Frage Dich, ob bei < die Grenze selbst dazugehört. Hinweis 3: Prüfe direkt 30 < 30.

Lösung: B. Beobachtung: Eingabe und Grenze sind beide 30. Regelanwendung: < ist ein strenger Vergleich und schließt Gleichheit aus. Bewertung: 30 < 30 ist falsch.

Kernaufgabe 2: Inklusives ODER

A ist wahr und B ist wahr. Wie lautet das Ergebnis von A ODER B in diesem Kurs?

A: wahr B: falsch C: nur A bleibt wahr D: das Ergebnis ist nicht festgelegt

Hinweis 1: Das ODER ist ausdrücklich inklusiv. Hinweis 2: „Mindestens eine“ erlaubt auch „beide“. Hinweis 3: Schau auf die Zeile wahr/wahr der ODER-Tabelle.

Lösung: A. Beobachtung: Beide Teilbedingungen sind wahr. Regelanwendung: Inklusives ODER ist wahr, wenn mindestens eine Teilbedingung wahr ist. Bewertung: Das Ergebnis ist wahr.

Kernaufgabe 3: Zwei Grenzen mit UND

Gegeben ist x >= 5 and x < 9 und x = 9. Welche Aussage ist richtig?

A: Die Gesamtbedingung ist falsch. B: Die Gesamtbedingung ist wahr. C: Die Gesamtbedingung ist nur wegen der linken Grenze falsch. D: UND verhält sich hier wie inklusives ODER.

Hinweis 1: Werte beide Teilbedingungen einzeln aus. Hinweis 2: 9 >= 5 ist wahr. Was gilt für 9 < 9? Hinweis 3: Bei UND reicht eine falsche Teilbedingung für ein falsches Gesamtergebnis.

Lösung: A. Beobachtung: 9 erfüllt die untere Bedingung, liegt aber genau auf der oberen Grenze. Regelanwendung: 9 < 9 ist falsch; bei UND müssen beide Teile wahr sein. Bewertung: Die Gesamtbedingung ist falsch.

Kernaufgabe 4: Gegenbeispiel finden

Beabsichtigt ist: „Nur Werte kleiner als 12 werden akzeptiert.“ Im Programm steht versehentlich x <= 12. Welche Eingabe zeigt den Fehler am direktesten?

A: 12 B: 11 C: 13 D: 20

Hinweis 1: Suche eine Eingabe, bei der sich < und ≤ unterscheiden. Hinweis 2: Das geschieht genau an der Grenze. Hinweis 3: Setze 12 in beide Varianten ein.

Lösung: A. Beobachtung: 12 liegt genau auf der Grenze. Regelanwendung: 12 < 12 wäre falsch, aber 12 <= 12 ist wahr. Bewertung: 12 wird von der fehlerhaften Bedingung akzeptiert und ist deshalb ein Gegenbeispiel.

Vertiefung: Grenzwertanalyse als Teststrategie

Vertiefung ab hier: Beim systematischen Softwaretest wird nicht nur irgendein Beispiel ausgewählt. Man sucht gezielt Werte, die wahrscheinlich Fehler sichtbar machen. Bei einer numerischen Grenze g sind die Werte direkt unter, auf und über der Grenze besonders informativ.

Für ganzzahlige Eingaben bietet sich oft das Schema g−1, g, g+1 an. Bei g = 50 wären das 49, 50 und 51. Bei anderen Datentypen muss „knapp darunter“ und „knapp darüber“ passend zum Wertebereich festgelegt werden.

Beispiel:

x >= 50

Testfall	Erwartung	Begründung
49	falsch	Liegt unter der Grenze.
50	wahr	Gleichheit ist durch ≥ eingeschlossen.
51	wahr	Liegt über der Grenze.

Bei zwei Grenzen testest Du beide Seiten getrennt. Für 10 < x and x <= 20 sind 9, 10, 11 sowie 19, 20 und 21 besonders aussagekräftig.

Vertiefung: Warum ein erfolgreicher Test noch kein Beweis ist

Wenn drei Grenztests das erwartete Ergebnis liefern, ist das ein gutes Zeichen. Trotzdem beweist eine kleine Menge von Testfällen nicht automatisch, dass ein ganzes Programm fehlerfrei ist. Andere Eingaben, andere Programmteile oder andere Datentypen können zusätzliche Fehler enthalten.

Auch die Python-Dokumentation setzt Aussagegrenzen: Die üblichen Ordnungsvergleiche funktionieren für Datentypen, für die eine Ordnung sinnvoll definiert ist. Dieser Kurs verwendet deshalb absichtlich einfache ganze Zahlen. Spezialfälle wie komplexe Zahlen, NaN-Werte oder benutzerdefinierte Vergleichsregeln gehören nicht zu den Grundlagen dieses Kurses.

Vertiefung: Programmiersprache und Logik auseinanderhalten

Die logische Idee und die konkrete Schreibweise sind nicht immer identisch. Mathematisch schreiben wir ≤ und ≥. In Python werden dafür <= und >= verwendet.

Für reine Wahrheitswerte entspricht and dem logischen UND und or dem inklusiven ODER. Python hat jedoch eine Besonderheit: and und or können bei allgemeinen Werten einen Operanden zurückgeben, nicht zwingend nur True oder False. Deshalb beschränkt sich dieser Kurs bei UND und ODER auf Teilbedingungen, die als wahr oder falsch ausgewertet werden. So bleibt die Logik für den Einstieg eindeutig.

Transferwerkstatt: Entwirf Deinen eigenen Grenztest

Modell: Ein fiktives Arcade-Spiel schaltet einen Trainingsbonus frei, wenn der Punktestand mindestens 20 und kleiner als 50 ist oder der Trainingsmodus eingeschaltet ist.

Als logisches Modell:

(punkte >= 20 and punkte < 50) or trainingsmodus

Mögliche Testfälle:

punkte	trainingsmodus	Erwartetes Ergebnis	Begründung
19	falsch	falsch	Punktestand liegt unter 20 und der Trainingsmodus ist aus.
20	falsch	wahr	Untere Grenze ist durch ≥ eingeschlossen.
49	falsch	wahr	49 liegt noch unter 50.
50	falsch	falsch	Obere Grenze 50 ist durch < ausgeschlossen.
50	wahr	wahr	Inklusives ODER wird durch den Trainingsmodus wahr.

Deine Werkstatt: Erfinde eine neue, harmlose Regel für ein Spiel, einen digitalen Sortierer oder eine Punktanzeige. Verwende mindestens eine Grenze und entweder UND oder inklusives ODER. Notiere danach Testfälle unter, auf und über jeder Grenze.

Selbstprüfkriterien:

1. Habe ich jede verwendete Grenze ausdrücklich genannt?
2. Habe ich zu jeder Grenze mindestens einen Wert darunter, genau darauf und darüber getestet?
3. Habe ich UND beziehungsweise inklusives ODER korrekt ausgewertet und beim ODER auch den Fall „beide wahr“ bedacht?
4. Habe ich mindestens ein Gegenbeispiel formuliert, das eine falsch eingeschlossene Grenze sichtbar machen würde?
5. Habe ich Beobachtung, Regelanwendung und Bewertung getrennt notiert?

Diese Kriterien unterstützen Deine Selbstkontrolle. Sie sind keine automatische Benotung.

Quellen- und Medienprüfung

Die fachlichen Kernaussagen wurden am 04.10.2026 anhand öffentlicher Lehr- und Primärquellen geprüft. Die Materialien dieses Kurses sind kurz und eigenständig formuliert; es werden keine längeren Quelltexte übernommen.

Quelle	Herkunft und Datum	Wofür sie hier genutzt wird	Aussagegrenze
Python-Dokumentation: Built-in Types	Python Software Foundation, Dokumentation zu Python 3.14.8; Abruf 04.10.2026	Bedeutung von <, <=, > und >= sowie Verhalten von and/or	Primärquelle für Python, nicht automatisch für jede andere Programmiersprache. Bei allgemeinen Python-Werten können and/or Operanden statt boolescher Werte zurückgeben.
Python Language Reference: Expressions	Python Software Foundation, Sprachreferenz; Abruf 04.10.2026	Vergleiche liefern in üblichen booleschen Kontexten Wahrheitswerte; verkettete Vergleiche und Operatoren	Python-spezifisch; benutzerdefinierte Typen können Vergleichsverhalten anpassen.
Python Tutorial: More on Conditions	Python Software Foundation; Abruf 04.10.2026	Bedingungen können Vergleiche enthalten und mit and/or kombiniert werden	Tutorialquelle, keine schulische Prüfungsordnung und keine Aussage über Benotung.
Scratch Foundation: Conditional Statements	Scratch Foundation; Abruf 04.10.2026	Didaktische Einordnung von Bedingungen und unterschiedlichen Programmreaktionen	Scratch-spezifische Lernquelle; sie legt nicht die Python-Schreibweise <= oder >= fest.
Scratch Learning Resource: Conditional Statements	Scratch Foundation; öffentliches Lernmaterial, CC BY-SA 4.0; Abruf 04.10.2026	If-Then/If-Then-Else, Testen und Debuggen im Lernkontext	Lehrmaterial zu Scratch; nicht als normative Definition aller Programmiersprachen verwendet.
Wikipedia: Boolescher Operator	Wikimedia-Projekt, Sekundärquelle; Abruf 04.10.2026	weiterführende Begriffe wie UND, ODER, NICHT und XOR	Überblicksquelle; die fachlichen Kernregeln dieses Kurses werden zusätzlich durch Primärdokumentation abgesichert.
Wikimedia Commons: Number line with x smaller than y.svg	Stephan Kulla, 24.06.2014, CC BY 3.0	Visualisierung von x < y	Zeigt nur einen strengen Kleiner-als-Vergleich.
Wikimedia Commons: Boolean logic.svg	Jakub T. Jankiewicz, 15.05.2022, CC BY-SA 4.0	Visualisierung von AND, OR und NOT	Mengendiagramm als Anschauung; ersetzt keine vollständige Sprachdefinition.
Wikimedia Commons: Flowchart-If Then Else.svg	みそがい, 21.04.2022, CC BY-SA 4.0	Visualisierung einer If-Then-Else-Verzweigung	Allgemeines Ablaufbild ohne konkrete Vergleichsoperatoren.
Wikimedia Commons: Graphing Inequalities on Number line example x greater than 5	Akm Knight, 25.04.2025, CC0 1.0	Veranschaulichung einer ausgeschlossenen >-Grenze	Einzelbeispiel für x > 5.

YouTube-Prüfung: Die Scratch Foundation verlinkt auf ihrer Seite „Conditional Statements“ passende YouTube-Tutorials. Für diese Videos konnte in den hier überprüften öffentlichen Metadaten jedoch keine hinreichend eindeutige freie Inhaltslizenz festgestellt werden. Wegen der Vorgabe „Medien nur mit geklärter Quelle und Lizenz“ werden sie deshalb in diesem aiMOOC nicht eingebettet. Das ist eine Lizenzvorsicht und keine Aussage gegen die fachliche Qualität der Videos.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was gilt für x < 10 bei x = 10? (Die Bedingung ist falsch) (!Die Bedingung ist wahr) (!Die Bedingung ist nur bei geraden Zahlen wahr) (!Die Bedingung kann nicht ausgewertet werden)

Was gilt für x ≤ 10 bei x = 10? (Die Bedingung ist wahr) (!Die Bedingung ist falsch) (!Die Bedingung ist nur bei x = 9 wahr) (!Die Grenze wird immer ausgeschlossen)

Was gilt für x > 10 bei x = 11? (Die Bedingung ist wahr) (!Die Bedingung ist falsch) (!Die Bedingung ist nur bei x = 10 wahr) (!Das Zeichen bedeutet kleiner als)

Was gilt für x ≥ 10 bei x = 10? (Die Bedingung ist wahr) (!Die Bedingung ist falsch) (!Die Grenze wird ausgeschlossen) (!Nur x = 11 ist erlaubt)

Welche drei Testwerte prüfen die Grenze 20 besonders gezielt? (19 20 und 21) (!1 2 und 3) (!10 30 und 90) (!20 40 und 60)

Wann ist A UND B wahr? (Wenn A und B beide wahr sind) (!Wenn nur A wahr ist) (!Wenn nur B wahr ist) (!Wenn beide falsch sind)

Wann ist ein inklusives ODER bei A und B wahr? (Wenn mindestens eine der beiden Bedingungen wahr ist einschließlich des Falls dass beide wahr sind) (!Nur wenn genau eine Bedingung wahr ist) (!Nur wenn beide Bedingungen falsch sind) (!Nur wenn A wahr und B falsch ist)

Welche Eingabe zeigt den Unterschied zwischen x < 8 und x ≤ 8 am direktesten? (8) (!7) (!9) (!80)

Die Regel lautet mehr als 5 aber höchstens 10. Welche Bedingung passt? (x > 5 UND x ≤ 10) (!x ≥ 5 UND x < 10) (!x < 5 ODER x > 10) (!x ≤ 5 UND x ≥ 10)

Was ist bei einer Testauswertung eine Bewertung und keine reine Beobachtung? (Die Bedingung passt nicht zur beabsichtigten Regel) (!Die Eingabe ist 10) (!Im Ausdruck steht ein Kleinerzeichen) (!Die Grenze hat den Wert 10)

Memory

Strenger Vergleich	Grenze gehört nicht dazu
Inklusiver Vergleich	Grenze gehört dazu
UND-Verknüpfung	Beide Teilbedingungen müssen wahr sein
Inklusives ODER	Mindestens eine Teilbedingung ist wahr auch beide
Grenzwerttest	Unter auf und über der Grenze prüfen
Gegenbeispiel	Konkrete Eingabe macht eine fehlerhafte Regel sichtbar

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Streng kleiner	Grenze wird ausgeschlossen
Kleiner oder gleich	Grenze wird eingeschlossen
Streng größer	Nur Werte oberhalb der Grenze erfüllen den Vergleich
Größer oder gleich	Grenzwert und Werte darüber erfüllen den Vergleich
Inklusives ODER	Auch der Fall beide wahr ergibt wahr

Kreuzworträtsel

Grenze	Welcher Wert wird beim gezielten Testen mit unter auf und über besonders untersucht?
Operator	Wie heißt ein Zeichen oder Wort wie kleiner als UND oder ODER in der Informatik?
Inklusiv	Wie heißt ein ODER bei dem auch beide Teilbedingungen gleichzeitig wahr sein dürfen?
Konjunktion	Wie heißt die logische UND-Verknüpfung mit einem Fachwort?
Testfall	Wie heißt eine konkrete Eingabe zusammen mit einer erwarteten Reaktion im Test?
Gegenbeispiel	Wie heißt eine konkrete Eingabe die eine falsche Regel widerlegt?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Operator < ist der Grenzwert selbst . Beim Operator ≤ ist der Grenzwert . Für eine Grenze 10 sind 9, 10 und 11 typische . Bei einer UND-Verknüpfung müssen beide Teilbedingungen sein. Ein inklusives ODER ist auch dann wahr, wenn Teilbedingungen wahr sind. Eine konkrete Eingabe, die eine falsch formulierte Regel sichtbar macht, heißt . Beim Prüfen sollen Beobachtung, Regelanwendung und getrennt werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Drei-Punkte-Test: Wähle eine Grenze zwischen 5 und 50 und notiere je einen ganzzahligen Testwert darunter, genau darauf und darüber. Werte anschließend < und ≤ aus.
2. Operator-Karten: Gestalte vier kleine Karten für <, ≤, > und ≥. Jede Karte soll eine kurze Bedeutung und ein eigenes Beispiel enthalten.
3. ODER-Erklärung: Erkläre mit eigenen Worten, warum ein inklusives ODER beim Fall „wahr und wahr“ ebenfalls wahr ist.
4. Grenzfehler finden: Erfinde eine harmlose Spielregel mit einer strengen Grenze und schreibe absichtlich die inklusive Variante. Finde den Testwert, der den Fehler zeigt.

Standard

1. Testtabelle: Entwirf für x >= 15 and x < 25 eine Testtabelle, die beide Grenzen jeweils unter, auf und über der Grenze prüft.
2. Fehlerbericht: Formuliere zu einer falsch eingeschlossenen Grenze einen kurzen Fehlerbericht mit Beobachtung, Regelanwendung und Bewertung.
3. UND und ODER vergleichen: Erfinde je eine Spielregel mit UND und mit inklusivem ODER und erkläre, welche Eingaben die Regeln unterscheiden.
4. Entscheidungsplan: Zeichne ein kleines Flussdiagramm für eine Bedingung mit zwei möglichen Ausgängen und markiere, wo der Wahrheitswert entschieden wird.

Schwer

1. Doppelte Grenze: Entwickle vollständige Grenztests für 30 < x and x <= 60. Begründe, warum Deine Testfälle aussagekräftig sind.
2. ODER gegen XOR: Erstelle eine Wahrheitstabelle für inklusives ODER und XOR und beschreibe genau die Zeile, in der sie sich unterscheiden.
3. Fehlerjagd: Du erhältst die beabsichtigte Regel „kleiner als 5 oder größer als 10“ und die Implementierung x <= 5 or x >= 10. Finde alle Grenzwerte, an denen die Implementierung zu viel einschließt, und begründe Deine Auswahl.
4. Eigene Transferwerkstatt: Entwickle eine neue digitale Regel mit zwei Grenzen und mindestens einer booleschen Verknüpfung. Erstelle ein Modell, Grenztestfälle, ein Gegenbeispiel und vier eigene Selbstprüfkriterien.

Lernkontrolle

1. Regel aus Code erschließen: Erkläre für x > 4 and x <= 9, welche ganzen Zahlen von 3 bis 10 die Bedingung erfüllen. Begründe an beiden Grenzen.
2. Off-by-one-Fehler: Eine Spielbeschreibung erlaubt Werte bis einschließlich 100, im Programm steht x < 100. Analysiere die Abweichung und nenne einen minimalen Gegenbeispiel-Test.
3. Andere Grenze: Übertrage die Drei-Punkte-Strategie von der Grenze 10 auf die Grenze −3 und erkläre, welche Eingaben Du für x >= -3 wählen würdest.
4. UND und inklusives ODER: Vergleiche A and B mit A or B. Nenne eine Belegung, bei der beide dasselbe Ergebnis liefern, und eine Belegung, bei der sie unterschiedliche Ergebnisse liefern.
5. Testurteil begründen: Drei Grenztests liefern erwartete Ergebnisse. Erkläre, warum dies die geprüfte Grenze stützt, aber noch keinen Beweis für die Fehlerfreiheit des gesamten Programms liefert.
6. Anforderung präzisieren: Die Aussage „ab 20 bis 40“ ist sprachlich nicht vollständig eindeutig. Formuliere zwei mögliche präzise Bedingungen mit unterschiedlichen Grenzentscheidungen und beschreibe, welcher Testfall die Varianten unterscheidet.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur richtige Wahrheitswerte nennst, sondern Dein Vorgehen nachvollziehbar machst. Zeige:

1. dass Du <, ≤, > und ≥ sicher unterscheiden kannst,
2. dass Du zu einer Grenze gezielt Werte darunter, genau darauf und darüber auswählst,
3. dass Du UND und inklusives ODER korrekt anwendest,
4. dass Du ein Gegenbeispiel für eine falsch eingeschlossene Grenze finden kannst,
5. dass Du Beobachtung, Regelanwendung und Bewertung trennst,
6. dass Du die Aussagegrenzen Deiner Tests benennen kannst,
7. dass Du eine neue Bedingung selbst modellieren und mit Grenztestfällen überprüfen kannst.

Der Lernnachweis enthält keine automatische Note. Eine Bewertung erfolgt nur nach den vorher bekannt gegebenen Kriterien der jeweiligen Lernumgebung.

OERs zum Thema

Weitere öffentlich zugängliche Einstiege:

1. Wikipedia: Kontrollstruktur
2. Python-Dokumentation: Built-in Types
3. Scratch Foundation: Conditional Statements
4. Wikimedia Commons: Boolean operators

Verknüpfte Lernbereiche

Grenzen von Bedingungen gezielt prüfen Bedingung Vergleichsoperator Boolescher Operator UND ODER Grenzwertanalyse Softwaretest Debugging Wahrheitstabelle Flussdiagramm

Abschlussanwendung: Neues Material konkret prüfen

Neues Material: Ein fiktives Musikspiel startet einen Übungsmodus automatisch, wenn das Tempo größer als 60 und höchstens 120 ist oder wenn der Schalter demo eingeschaltet ist.

Modell:

(tempo > 60 and tempo <= 120) or demo

Prüfe die folgenden neuen Eingaben:

tempo	demo	Erwartetes Ergebnis	Nachprüfbare Begründung
60	falsch	falsch	60 > 60 ist falsch; demo ist ebenfalls falsch.
61	falsch	wahr	61 > 60 und 61 ≤ 120 sind beide wahr.
120	falsch	wahr	120 liegt genau auf der eingeschlossenen oberen Grenze.
121	falsch	falsch	121 ≤ 120 ist falsch und demo ist falsch.
121	wahr	wahr	Der Zahlenbereich ist zwar falsch, aber das inklusive ODER wird durch demo wahr.

Konkrete Prüffrage zum Abschluss: Würde die fehlerhafte Variante (tempo >= 60 and tempo <= 120) or demo bei tempo = 60 und demo = falsch dasselbe Ergebnis liefern? Nein. Sie würde 60 fälschlich einschließen und damit wahr liefern. Genau dieser Testfall überprüft die neue Anwendung an ihrer unteren Grenze.