Physikalische Messreihen mit Nullpunktfehlern beurteilen

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Physikalische Messreihen mit Nullpunktfehlern beurteilen

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Einleitung

Eine Messreihe kann sehr gleichmäßig aussehen und trotzdem systematisch verschoben sein. Genau das macht einen Nullpunktfehler didaktisch so wertvoll: Du kannst daran lernen, drei Dinge sauber auseinanderzuhalten: Streuung, Auflösung und systematische Messabweichung. In diesem aiMOOC wird der in der Schule gebräuchliche Ausdruck „Nullpunktfehler“ verwendet; metrologisch handelt es sich um eine systematische Messabweichung am Nullpunkt. Das internationale Metrologie-Vokabular VIM beschreibt einen systematischen Messfehler als einen Anteil der Messabweichung, der bei Wiederholungen konstant bleibt oder sich vorhersagbar verändert, und den Nullpunktfehler als Bezugsabweichung für den Messwert Null.

Lernziel: Du kannst an eigenen oder vorgegebenen vollständig beschrifteten Daten erkennen, ob eine Auffälligkeit eher durch Streuung, begrenzte Auflösung oder einen systematischen Nullpunktfehler erklärt wird. Du kannst einen bekannten Nullpunktfehler korrigieren, eine einfache Kennlinie beurteilen und ein Energieversprechen anhand eines transparenten Modells bewerten.

Dieser aiMOOC ist eine methodische Vertiefung für Lernende ab der Sekundarstufe I und enthält Erweiterungen für ältere Lernende. Er erhebt keinen Anspruch auf vollständige Lehrplanabdeckung.

Niveaudifferenzierung G, M und E

Niveau	Typische Operationen	Erwartete Leistung
G – Grundniveau	benennen, ablesen, zuordnen, korrigieren	Du erkennst Nullpunktfehler, Streuung und Auflösung in Tabellen und führst eine additive Korrektur aus.
M – mittleres Niveau	berechnen, vergleichen, erklären, begründen	Du bestimmst Mittelwert und Streuungsmaß, vergleichst Roh- und Korrekturdaten und begründest die Wirkung eines Offsets.
E – erweitertes Niveau	modellieren, Unsicherheiten abschätzen, Kennlinien auswerten, bewerten, transferieren	Du formulierst Modellannahmen, trennst Unsicherheitsbeiträge und triffst eine begründete Entscheidung zu einem Mess- oder Energieversprechen.

Fachbegriffe

Messgröße ist die physikalische Größe, die bestimmt werden soll, zum Beispiel eine Länge \(l\), eine Spannung \(U\) oder eine Leistung \(P\).

Messwert ist ein einer Messgröße zugeordneter Zahlenwert mit Einheit.

Messreihe ist eine Folge wiederholter Messwerte derselben Messgröße unter möglichst gleich gehaltenen Bedingungen.

Streuung beschreibt, wie stark wiederholte Messwerte untereinander variieren. Eine kleine Streuung bedeutet gute Wiederholbarkeit, aber nicht automatisch geringe systematische Abweichung.

Auflösung ist nach VIM die kleinste Änderung einer Messgröße, die eine wahrnehmbare Änderung der Anzeige hervorruft; bei einer digitalen Anzeige kann man schulisch oft mit dem kleinsten unterscheidbaren Anzeigeschritt arbeiten.

Systematische Messabweichung ist ein Anteil der Messabweichung, der bei Wiederholungen gleich bleibt oder sich vorhersagbar verändert. Ein bekannter systematischer Anteil kann korrigiert werden.

Zufällige Messabweichung verändert sich bei Wiederholungen unvorhersagbar. Ihre Verteilung kann durch Größen wie Mittelwert und Varianz beziehungsweise Standardabweichung beschrieben werden.

Messunsicherheit ist ein nichtnegativer Parameter, der die Streuung der Werte charakterisiert, die einer Messgröße auf Grundlage der verwendeten Informationen zugeschrieben werden. Sie kann sowohl statistisch ausgewertete Beiträge als auch Beiträge aus anderen Informationen enthalten.

Korrektur bedeutet hier: Eine bekannte systematische Abweichung wird rechnerisch berücksichtigt. Bei einem konstanten positiven Nullpunktfehler \(b\) gilt im einfachen additiven Modell \[ x_\mathrm{korr}=x_\mathrm{anzeige}-b. \]

Die Universität Greifswald verwendet in ihrer Lernhilfe zu Messunsicherheiten genau diese Idee für einen verschobenen Nullpunkt: Ein konstanter Offset wird von jedem Messwert abgezogen.

Freies Medium: systematische und zufällige Abweichung

Lizenzprüfung: Wikimedia Commons, Datei „Measurement distribution with systematic and random errors.svg“, Autor Jg2389, eigenes Werk vom 10.11.2023, Lizenz CC BY-SA 4.0; geprüft am 04.10.2026. Die Abbildung trennt anschaulich die Lageverschiebung durch einen systematischen Anteil von der Breite durch zufällige Anteile.

Datenfall A: Messreihe mit Nullpunktfehler

Das folgende Beispiel ist vollständig neu für diesen aiMOOC erstellt und verwendet synthetische Lehrdaten, keine veröffentlichten Experimentaldaten. Erstellungsdatum: 04.10.2026.

Fragestellung: Wie lang ist ein Papierstreifen, wenn ein digitales Längenmessgerät bei geschlossenem Messspalt nicht \(0{,}0\,\mathrm{mm}\), sondern \(+0{,}3\,\mathrm{mm}\) anzeigt?

Messgröße: Länge \(l\) des Papierstreifens in Millimeter.

Auflösung der Anzeige: \(r=0{,}1\,\mathrm{mm}\).

Nullanzeige: \(b=+0{,}3\,\mathrm{mm}\).

Modellannahmen:

1. Der Nullpunktfehler ist über die sechs Messungen konstant.
2. Es gibt während der Messreihe keine relevante Drift.
3. Alle Messwerte wurden unter vergleichbaren Bedingungen gewonnen.
4. Die sechs Anzeigen werden für die einfache statistische Auswertung als hinreichend unabhängige Wiederholungen behandelt.
5. Weitere systematische Einflüsse werden im Grundmodell vernachlässigt.
6. Die Auflösung wird zunächst als Eigenschaft der Anzeige betrachtet und nicht zusätzlich zu einer bereits beobachteten Streuung doppelt eingerechnet.

Messung \(i\)	Rohanzeige \(l_i\) in mm	Korrektur \(b\) in mm	Korrigierter Wert \(l_{i,\mathrm{korr}}=l_i-b\) in mm
1	100,5	+0,3	100,2
2	100,4	+0,3	100,1
3	100,5	+0,3	100,2
4	100,6	+0,3	100,3
5	100,4	+0,3	100,1
6	100,5	+0,3	100,2

Nachvollziehbarer Lösungsweg

Schritt 1 – Nullpunkt prüfen: Die Anzeige \(+0{,}3\,\mathrm{mm}\) bei der Referenz „wahre Länge Null“ zeigt einen positiven Offset. Im verwendeten Modell ist das ein konstanter systematischer Anteil.

Schritt 2 – Rohmittelwert berechnen: \[ \bar l_\mathrm{roh}=\frac{100{,}5+100{,}4+100{,}5+100{,}6+100{,}4+100{,}5}{6}\,\mathrm{mm} =100{,}483\ldots\,\mathrm{mm}. \]

Schritt 3 – Nullpunktfehler korrigieren: \[ \bar l_\mathrm{korr}=\bar l_\mathrm{roh}-0{,}3\,\mathrm{mm} =100{,}183\ldots\,\mathrm{mm}. \]

Eine passende gerundete Angabe des korrigierten Mittelwerts ist daher \(100{,}18\,\mathrm{mm}\), wenn anschließend auch eine dazu passende Unsicherheit angegeben wird.

Schritt 4 – Streuung betrachten: Der kleinste Rohwert ist \(100{,}4\,\mathrm{mm}\), der größte \(100{,}6\,\mathrm{mm}\). Die Spannweite beträgt deshalb \(0{,}2\,\mathrm{mm}\). Die Stichproben-Standardabweichung ist \[ s\approx 0{,}075\,\mathrm{mm}. \] Weil von jedem Wert dieselbe Konstante \(0{,}3\,\mathrm{mm}\) abgezogen wird, bleibt die Standardabweichung unverändert.

Schritt 5 – Auflösung getrennt benennen: Die Anzeige springt in Schritten von \(0{,}1\,\mathrm{mm}\). Das ist eine Eigenschaft des Messgeräts und nicht dasselbe wie die beobachtete Streuung von \(0{,}2\,\mathrm{mm}\) über die Messreihe.

Schritt 6 – E-Erweiterung zur Standardunsicherheit: Für ältere Lernende kann die Standardunsicherheit des Mittelwertes aus der Streuung grob als \[ u_A=\frac{s}{\sqrt{6}}\approx 0{,}031\,\mathrm{mm} \] geschätzt werden. Wird zusätzlich angenommen, dass die Nullkorrektur wegen der Anzeigeauflösung nur innerhalb von \(\pm0{,}05\,\mathrm{mm}\) bekannt ist und dieser Rundungsanteil gleichverteilt ist, ergibt sich \[ u_0=\frac{0{,}05\,\mathrm{mm}}{\sqrt{3}}\approx 0{,}029\,\mathrm{mm}. \] Unter der zusätzlichen Annahme unabhängiger Beiträge folgt \[ u_c=\sqrt{u_A^2+u_0^2}\approx 0{,}042\,\mathrm{mm}. \] Damit wäre im vereinfachten E-Modell eine Darstellung \(l=(100{,}18\pm0{,}04)\,\mathrm{mm}\) als Standardunsicherheit mit \(k=1\) plausibel. Eine formale Unsicherheitsanalyse muss prüfen, ob ein Auflösungsanteil bereits in der Streuung enthalten ist, damit er nicht doppelt gezählt wird. Der GUM fordert, Unsicherheitskomponenten nachvollziehbar auf Basis eines Messmodells zu bewerten.

Zwei typische Fehlschlüsse

Fehlschluss 1: „Die Werte liegen eng zusammen, also ist die Messung richtig.“ Eine kleine Streuung zeigt zunächst nur gute Wiederholbarkeit. Alle Werte können gemeinsam um denselben Nullpunktfehler verschoben sein.

Fehlschluss 2: „Wenn ich oft genug messe, verschwindet der Nullpunktfehler im Mittelwert.“ Mehr Wiederholungen können die statistische Unsicherheit des Mittelwertes verkleinern. Ein konstanter Offset bleibt aber auch nach sehr vielen Wiederholungen erhalten, solange er nicht korrigiert oder anderweitig im Messmodell berücksichtigt wird.

Freies Medium: Nullpunktfehler am Messschieber

Lizenzprüfung: Wikimedia Commons, Datei „Vernier scale zero error +0.10.gif“, Autor Lookang, eigenes Werk vom 27.07.2011, Lizenz CC BY-SA 3.0; geprüft am 04.10.2026.

Datenfall B: Nullpunktfehler in einer Kennlinie

Eine Kennlinie stellt einen Zusammenhang zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße dar. Das VIM bezeichnet eine Kalibrierkurve als Ausdruck der Beziehung zwischen Anzeige und zugehörigem Messwert. Für den Schulkontext genügt hier eine einfache lineare Kennlinie.

Auch dieser Datenfall ist eigens für diesen aiMOOC erstellt und datiert auf den 04.10.2026.

Modell: Ein Kraftsensor liefert eine Spannung \(U\) in Abhängigkeit von einer Referenzkraft \(F\). Die Spannungsanzeige hat eine Auflösung von \(0{,}01\,\mathrm{V}\). Bei \(F=0{,}0\,\mathrm{N}\) zeigt das System \(+0{,}20\,\mathrm{V}\). Wir nehmen an, dass dieser Offset konstant ist und die Empfindlichkeit im Bereich von \(0\) bis \(4\,\mathrm{N}\) näherungsweise linear bleibt.

Referenzkraft \(F\) in N	Rohanzeige \(U_\mathrm{roh}\) in V	Nullkorrektur in V	Korrigierte Anzeige \(U_\mathrm{korr}\) in V
0,0	0,20	−0,20	0,00
1,0	0,70	−0,20	0,50
2,0	1,21	−0,20	1,01
3,0	1,70	−0,20	1,50
4,0	2,21	−0,20	2,01

Die unkorrigierte Kennlinie ist gegenüber dem Ursprung nach oben verschoben. Nach Abzug des Offsets liegen die Punkte näher an einer Ursprungslinie. Eine einfache Ausgleichsgerade durch den Ursprung liefert für diese fünf korrigierten Punkte eine Empfindlichkeit von ungefähr \[ k\approx 0{,}502\,\mathrm{V/N}. \] Wichtig ist die Trennung: Der Offset verändert vor allem den Achsenabschnitt; die Streuung um die Modelllinie und die Auflösung der Anzeige sind andere Eigenschaften.

LEIFIphysik erläutert Kennlinien als grafische Darstellungen des Zusammenhangs zweier physikalischer Größen und nutzt vollständig beschriftete Achsen und Einheiten als Grundelement der Auswertung.

Datenfall C: Energieversprechen beurteilen

Hier wird kein gefährlicher Versuch benötigt. Du arbeitest ausschließlich mit einem Papier- beziehungsweise Tabellenmodell.

Werbeaussage im Modell: „Ein Energiespeicher mit \(20{,}0\,\mathrm{Wh}\) hält eine Tischleuchte mindestens \(10\,\mathrm{h}\) lang in Betrieb.“

Messgröße: elektrische Leistung \(P\) in Watt.

Anzeigeauflösung: \(0{,}1\,\mathrm{W}\).

Nullanzeige des Leistungsmessers: \(+0{,}2\,\mathrm{W}\).

Vollständig eigene Lehrdaten, erstellt am 04.10.2026:

Messzeitpunkt	Rohanzeige \(P_\mathrm{roh}\) in W	Korrigierte Leistung \(P_\mathrm{korr}=P_\mathrm{roh}-0{,}2\,\mathrm{W}\) in W
A	2,2	2,0
B	2,1	1,9
C	2,2	2,0
D	2,1	1,9
E	2,2	2,0

Der Rohmittelwert beträgt \(2{,}16\,\mathrm{W}\), der korrigierte Mittelwert \(1{,}96\,\mathrm{W}\). Für konstante Leistung gilt im einfachen Modell \[ P=\frac{\Delta E}{\Delta t} \quad\Longrightarrow\quad t=\frac{E}{P}. \] Die Beziehung zwischen Energie, Leistung und Zeit wird auch in Lehrmaterialien von LEIFIphysik so verwendet.

Mit korrigierter mittlerer Leistung folgt unter der Modellannahme einer tatsächlich nutzbaren Energie von exakt \(20{,}0\,\mathrm{Wh}\): \[ t_\mathrm{Modell}=\frac{20{,}0\,\mathrm{Wh}}{1{,}96\,\mathrm{W}}\approx 10{,}2\,\mathrm{h}. \] Ohne Korrektur des Nullpunktfehlers ergäbe sich nur \[ t_\mathrm{roh}=\frac{20{,}0\,\mathrm{Wh}}{2{,}16\,\mathrm{W}}\approx 9{,}26\,\mathrm{h}. \]

Begründete Transferentscheidung

Entscheidung: Das Energieversprechen „mindestens \(10\,\mathrm{h}\)“ ist mit den korrigierten Lehrdaten vereinbar, aber durch dieses Papiermodell nicht bewiesen.

Begründung: Der Nullpunktfehler verändert die abgeleitete Laufzeit deutlich genug, um die Bewertung zu beeinflussen. Gleichzeitig setzt die Rechnung voraus, dass die nutzbare Energie wirklich \(20{,}0\,\mathrm{Wh}\) beträgt und dass die Leistung über die gesamte Laufzeit ausreichend durch die fünf Stichpunkte repräsentiert wird. Für eine belastbare reale Produktbewertung müssten die nutzbare Energie, der zeitliche Leistungsverlauf und die zugehörigen Messunsicherheiten ebenfalls erfasst werden. Damit zeigt der Datenfall, warum eine Transferentscheidung nicht nur aus einem Mittelwert, sondern aus Messmodell, Korrektur, Unsicherheit und Gültigkeitsbereich besteht.

Methodische Vertiefung: Was ändert eine konstante Korrektur?

Für eine Messreihe \(x_1,\ldots,x_n\) und eine konstante Korrektur \(b\) sei \[ y_i=x_i-b. \] Dann gilt \[ \bar y=\bar x-b. \] Der Mittelwert verschiebt sich also genau um \(b\). Für jede Abweichung vom Mittelwert gilt jedoch \[ y_i-\bar y=(x_i-b)-(\bar x-b)=x_i-\bar x. \] Daher bleiben Varianz und Standardabweichung bei einer rein additiven konstanten Korrektur unverändert. Das ist der mathematische Kern der Unterscheidung zwischen Lage und Streuung.

Video: Messreihe, Mittelwert und Streuung

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Das Lehrvideo „Messreihe zur Erdbeschleunigung | Kapitel 4.3 | Physikalische Arbeitsweisen“ wurde am 27.01.2021 veröffentlicht und behandelt Mittelwert, Streuung und die Interpretation einer Messreihe. Medienprüfung: 04.10.2026.

Video: systematische und zufällige Messabweichungen

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Das Lehrvideo „Messwiderstand mit Fehlerrechnung | Kapitel 4.2 | Physikalische Arbeitsweisen“ wurde am 20.01.2021 veröffentlicht und behandelt ausdrücklich systematische und zufällige Messfehler sowie Fehlerfortpflanzung. Medienprüfung: 04.10.2026.

Fachwerkstatt: Eigene Messreihe beurteilen

Die Fachwerkstatt funktioniert mit einem Tabellenblatt, Papier oder einer vorbereiteten Datentabelle. Du brauchst keinen gefährlichen Versuchsaufbau. Du kannst reale sichere Alltagsdaten verwenden oder vollständig synthetische Daten modellieren.

Modellbogen

Baustein	Eintrag	Leitfrage
Messgröße	Symbol, Name, Einheit	Was soll bestimmt werden?
Messgerät oder Datenquelle	Bezeichnung	Woher stammen die Anzeigen?
Auflösung	kleinster Anzeigeschritt mit Einheit	Welche Änderungen kann die Anzeige unterscheiden?
Nullprüfung	Anzeige bei Referenzwert Null	Liegt ein Offset vor?
Messreihe	mindestens fünf vollständig beschriftete Werte	Wie stark streuen die Wiederholungen?
Korrekturmodell	zum Beispiel \(x_\mathrm{korr}=x-b\)	Welche bekannte systematische Abweichung wird berücksichtigt?
Kennlinienmodell	Achsen, Einheiten, erwartete Form	Verändert der Offset Lage, Steigung oder Form?
Transfergröße	zum Beispiel Laufzeit \(t=E/P\)	Wie wirkt die Korrektur auf eine abgeleitete Aussage?
Entscheidung	akzeptieren, zurückstellen oder verwerfen	Welche Daten und Annahmen tragen die Entscheidung?

Checkliste für die Fachwerkstatt

1. □ Ich habe die Messgröße mit Symbol und Einheit genannt.
2. □ Ich habe die Herkunft meiner Daten angegeben.
3. □ Ich habe die Auflösung des Messsystems separat von der Streuung notiert.
4. □ Ich habe eine Nullprüfung oder eine begründete Aussage zum Nullpunkt dokumentiert.
5. □ Ich habe Rohdaten unverändert aufbewahrt.
6. □ Ich habe jede Korrektur mit Vorzeichen und Einheit angegeben.
7. □ Ich habe Mittelwert und mindestens ein Streuungsmaß nachvollziehbar bestimmt.
8. □ Ich habe geprüft, ob eine konstante Korrektur die Streuung verändert.
9. □ Ich habe bei einer Kennlinie beide Achsen mit Größe und Einheit beschriftet.
10. □ Ich habe meine Modellannahmen ausdrücklich notiert.
11. □ Ich habe bei einer Transferaussage zwischen „vereinbar“ und „bewiesen“ unterschieden.
12. □ Ich habe Unsicherheiten oder Grenzen meiner Entscheidung genannt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was kennzeichnet im einfachen Modell einen konstanten Nullpunktfehler? (Eine gleichgerichtete additive Verschiebung aller Anzeigen) (!Eine zufällige Schwankung mit wechselndem Vorzeichen) (!Die Anzahl der Messwerte) (!Die Einheit der Messgröße)

Welche korrigierte Länge gehört im Datenfall A zur Rohanzeige 100,5 mm bei einem Nullpunktfehler von plus 0,3 mm? (100,2 mm) (!100,8 mm) (!100,5 mm) (!99,8 mm)

Was geschieht mit der Standardabweichung einer Messreihe, wenn von jedem Wert dieselbe Konstante abgezogen wird? (Sie bleibt unverändert) (!Sie wird immer null) (!Sie verdoppelt sich) (!Sie wird um die Konstante kleiner)

Welche Aussage beschreibt die Auflösung einer digitalen Anzeige am besten? (Den kleinsten sinnvoll unterscheidbaren Anzeigeschritt) (!Den Mittelwert aller Messungen) (!Den Nullpunktfehler selbst) (!Die maximale Zahl der Messwiederholungen)

Welche Aussage über zufällige und systematische Messabweichungen ist richtig? (Zufällige Anteile verändern sich unvorhersagbar, systematische Anteile bleiben konstant oder ändern sich vorhersagbar) (!Beide verschwinden immer durch Mittelwertbildung) (!Nur systematische Anteile erzeugen Streuung) (!Auflösung und systematische Abweichung sind dasselbe)

Welche korrigierte Spannung gehört im Datenfall B zur Referenzkraft 2,0 N? (1,01 V) (!1,21 V) (!0,81 V) (!2,01 V)

Welche Empfindlichkeit beschreibt die korrigierte Kennlinie im Datenfall B näherungsweise? (0,50 V pro N) (!0,20 V pro N) (!2,00 V pro N) (!4,00 V pro N)

Wie groß ist die korrigierte mittlere Leistung im Datenfall C? (1,96 W) (!2,16 W) (!1,76 W) (!2,36 W)

Welche Modelllaufzeit folgt im Datenfall C aus 20,0 Wh und 1,96 W? (Etwa 10,2 h) (!Etwa 9,3 h) (!Etwa 20,0 h) (!Etwa 1,96 h)

Warum beseitigt häufigeres Wiederholen einen konstanten Nullpunktfehler nicht? (Weil sich der gleiche Offset auch im Mittelwert erhält) (!Weil der Mittelwert dann nicht mehr berechnet werden kann) (!Weil die Auflösung mit jeder Messung größer wird) (!Weil die Einheit nach jeder Messung wechselt)

Memory

Nullpunktfehler	konstante Verschiebung
Streuung	Variation wiederholter Werte
Auflösung	kleinster unterscheidbarer Anzeigeschritt
Korrektur	rechnerische Berücksichtigung einer bekannten Abweichung
Kennlinie	Zusammenhang zwischen Eingangsgröße und Ausgangsgröße
Messunsicherheit	quantifizierte verbleibende Unsicherheit

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Deutung
Alle Werte sind um denselben Betrag verschoben	systematischer Nullpunktfehler
Wiederholte Werte schwanken um ihren Mittelwert	zufällige Streuung
Die Anzeige ändert sich nur in festen kleinen Schritten	begrenzte Auflösung
Eine Rohkennlinie liegt parallel oberhalb der erwarteten Ursprungslinie	additiver Offset
Mehr Wiederholungen verkleinern die Standardunsicherheit des Mittelwertes	statistischer Effekt
Von jedem Messwert wird dieselbe Konstante abgezogen	Streuung bleibt gleich

Kreuzworträtsel

Streuung	Wie nennt man die Variation wiederholter Messwerte um ihre Lage?
Auflösung	Wie heißt der kleinste sinnvoll unterscheidbare Anzeigeschritt eines Messsystems?
Nullpunkt	Welcher Bezugspunkt ist bei einem Nullpunktfehler verschoben?
Kennlinie	Wie heißt die grafische Beziehung zwischen Eingangs- und Ausgangsgröße?
Mittelwert	Welche Lagekennzahl wird aus der Summe der Werte geteilt durch ihre Anzahl gebildet?
Korrektur	Wie heißt die rechnerische Berücksichtigung einer bekannten systematischen Abweichung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine Messreihe zeigt durch die Unterschiede ihrer Wiederholungswerte die . Ein konstanter positiver Nullpunktfehler wird im additiven Modell durch eine berücksichtigt. Die kleinste sinnvoll unterscheidbare Änderung der Anzeige beschreibt die . Ein bekannter konstanter Offset verschiebt den . Eine additive konstante Korrektur verändert die Standardabweichung der Messreihe . Eine grafische Beziehung zwischen zwei Messgrößen heißt . Für konstante Leistung kann eine Laufzeit aus Energie geteilt durch bestimmt werden. Eine Transferaussage muss neben dem Zahlenwert auch die zugrunde liegenden nennen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. G – Beschriften: Erstelle aus einem vorgegebenen Datensatz eine Tabelle mit Messgröße, Einheit, Auflösung, Nullanzeige und fünf Messwerten.
2. G – Zuordnen: Markiere in einer Messreihe, welche Information auf den Nullpunktfehler und welche auf die Streuung hinweist, und begründe die Zuordnung in zwei Sätzen.
3. G – Erklären: Formuliere mit eigenen Worten den Unterschied zwischen Auflösung und Messunsicherheit anhand eines selbst gewählten Zahlenbeispiels.
4. G – Anwenden: Korrigiere eine kurze Messreihe mit einem vorgegebenen konstanten Offset und vergleiche Roh- und Korrekturmittelwert.

Standard

1. M – Berechnen: Bestimme Mittelwert, Spannweite und Stichproben-Standardabweichung einer Messreihe vor und nach einer konstanten Korrektur und erkläre das Ergebnis.
2. M – Darstellen: Zeichne zu einem vollständig beschrifteten Datensatz eine Rohkennlinie und eine korrigierte Kennlinie und beschreibe, was sich an Achsenabschnitt und Streuung ändert.
3. M – Begründen: Formuliere drei Modellannahmen, die nötig sind, damit ein konstanter Nullpunktfehler mit derselben Korrektur auf alle Werte angewandt werden darf.
4. M – Vergleichen: Berechne aus Roh- und Korrekturleistung jeweils eine modellierte Laufzeit und erläutere, warum die Entscheidung über ein Energieversprechen unterschiedlich ausfallen kann.

Schwer

1. E – Modellieren: Entwirf ein kleines Unsicherheitsbudget mit mindestens einem statistischen und einem nichtstatistischen Beitrag und begründe, welche Beiträge unabhängig behandelt werden dürfen.
2. E – Bewerten: Analysiere eine Kennlinie mit Offset und möglicher Steigungsabweichung und entscheide, ob eine reine Nullpunktkorrektur genügt.
3. E – Transferieren: Erfinde einen vollständig beschrifteten Datensatz, bei dem geringe Streuung zu einer falschen Sicherheitsannahme führen würde, und zeige die systematische Ursache.
4. E – Entscheiden: Verfasse eine begründete Entscheidung zu einem Werbeversprechen mit den Kategorien „vereinbar“, „nicht ausreichend belegt“ oder „widerlegt“ und nenne die Daten, die für eine stärkere Aussage noch fehlen.

Lernkontrolle

1. Modellvergleich: Zwei Gruppen messen denselben Gegenstand. Gruppe A hat kleine Streuung, aber einen Nullpunktfehler; Gruppe B hat größere Streuung, aber keinen erkennbaren Offset. Begründe, warum „präziser“ nicht automatisch „richtiger“ bedeutet.
2. Kennlinienanalyse: Eine Rohkennlinie schneidet die Hochachse deutlich oberhalb von Null. Entwickle zwei mögliche Erklärungen und beschreibe, welche Zusatzdaten beide unterscheiden könnten.
3. Unsicherheitsentscheidung: Entscheide, ob zehn zusätzliche Wiederholungen oder eine bessere Nullpunktbestimmung für einen konkreten Datensatz mehr Erkenntnis bringen würden, und begründe deine Wahl.
4. Transfer Energieversprechen: Ein Energieversprechen liegt knapp an einer Entscheidungsgrenze. Erkläre, wie ein kleiner systematischer Offset die Aussage verändern kann und welche Unsicherheiten zusätzlich berücksichtigt werden sollten.
5. Methodenkritik: Eine Anzeige hat eine grobe Auflösung, die Messwerte sind aber alle identisch. Beurteile, ob daraus eine besonders kleine Messunsicherheit folgen darf.
6. Transfer Kalibrierung: Begründe, warum eine Korrektur des Nullpunkts nicht automatisch eine falsche Steigung einer Kennlinie repariert.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du:

1. Streuung, Auflösung und systematische Messabweichung an einer vollständig beschrifteten Messreihe unterscheiden kannst.
2. einen Nullpunktfehler mit Vorzeichen und Einheit dokumentierst und eine passende Korrektur ausführst.
3. erklärst, warum eine konstante additive Korrektur den Mittelwert verschiebt, aber die Standardabweichung nicht verändert.
4. Messgröße, Einheit, Auflösung, Datenherkunft und Modellannahmen vollständig angibst.
5. eine Kennlinie aus Daten aufbaust und zwischen Offset, Steigung und Streuung unterscheidest.
6. eine einfache Energie- oder Laufzeitaussage aus korrigierten Daten berechnest.
7. eine Transferentscheidung mit Daten, Unsicherheit und Gültigkeitsbereich begründest.
8. typische Fehlschlüsse zu Wiederholungszahl und „Genauigkeit“ erkennen und korrigieren kannst.

Quellen und Herkunft

Die folgenden Quellen wurden fachlich zur Begriffsklärung und Methodenprüfung herangezogen. Die Datenfälle A, B und C sind hingegen vollständig eigene, synthetische Lehrbeispiele dieses aiMOOCs vom 04.10.2026.

1. JCGM/BIPM, 2008/2010: JCGM 100:2008, Evaluation of measurement data — Guide to the expression of uncertainty in measurement, erste Ausgabe September 2008, korrigierte Fassung 2010. Abruf 04.10.2026.
2. JCGM/BIPM, 2012: JCGM 200:2012, International Vocabulary of Metrology, 3. Auflage; Fassung 2008 mit kleineren Korrekturen. Online-VIM zuletzt aktualisiert 29.04.2017. Abruf 04.10.2026.
3. Universität Greifswald, 2017: B. Pompe, Lernhilfe: Messunsicherheiten, Fassung vom 10.10.2017. Abruf 04.10.2026.
4. LEIFIphysik: Lehrseiten zu Genauigkeitsangaben, Kennlinien und Leistung; auf den abgerufenen Seiten ist kein eindeutiges Veröffentlichungsdatum ausgewiesen. Herkunft: Joachim Herz Stiftung/LEIFIphysik. Abruf 04.10.2026.
5. Wikimedia Commons, 2023: Jg2389, Measurement distribution with systematic and random errors.svg, 10.11.2023, CC BY-SA 4.0. Lizenz geprüft 04.10.2026.
6. Wikimedia Commons, 2011: Lookang, Vernier scale zero error +0.10.gif, 27.07.2011, CC BY-SA 3.0. Lizenz geprüft 04.10.2026.
7. YouTube, 2021: Messreihe zur Erdbeschleunigung | Kapitel 4.3 | Physikalische Arbeitsweisen, veröffentlicht 27.01.2021; und Messwiderstand mit Fehlerrechnung | Kapitel 4.2 | Physikalische Arbeitsweisen, veröffentlicht 20.01.2021. Medienprüfung 04.10.2026.

Verknüpfte Lernbereiche

Physikalische Messreihen mit Nullpunktfehlern beurteilen Messunsicherheit Messabweichung Systematische Abweichung Standardabweichung Auflösung Kennlinie Kalibrierung Energie Leistung Modellbildung