M10 G - Meine MSA-Brückenkompetenzen Mathematik 10 diagnostizieren

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M10 G - Meine MSA-Brückenkompetenzen Mathematik 10 diagnostizieren

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M10 G - Meine MSA-Brückenkompetenzen Mathematik 10 diagnostizieren

Kurzbeschreibung

Dieser Diagnose-aiMOOC prüft gezielt die in Klasse 10 auf G-Niveau mit [MSA] markierten Brückenkompetenzen zum Mittleren Schulabschluss in Baden-Württemberg. Schwerpunkte sind Funktionen, Trigonometrie und Stochastik. Zwei kurze Zusatzchecks sichern die ebenfalls markierten Bereiche Zinseszins sowie Kegel, Kugel und zusammengesetzte Körper.

Zielgruppe: Klasse 10, G-Niveau, Ziel Mittlerer Schulabschluss. Du arbeitest zuerst ohne Hilfe, öffnest danach Hilfen und vergleichst erst am Ende mit dem Feedback.

Bildungsplanbezug

Planbasis ist Mathematik Sekundarstufe I Baden-Württemberg, Fassung vom 29. Februar 2024 (V2). Im G-Niveau kennzeichnet [MSA] zusätzliche Teilkompetenzen für Lernende, die einen mittleren Schulabschluss anstreben.

1. Funktionaler Zusammenhang: Darstellungen wechseln; Exponentialfunktionen skizzieren; Sinusfunktion digital nutzen; exponentielles Wachstum berechnen.
2. Raum und Form: Strecken und Winkel mit Sinus und Tangens bestimmen.
3. Daten und Zufall: zweistufige Baumdiagramme; Pfadregeln; bedingte Wahrscheinlichkeit; passende Visualisierungen.
4. Zahl – Variable – Operation: Zinsbegriffe und Endkapital bei exponentiellem Wachstum.
5. Messen: Oberfläche und Volumen von Kegel, Kugel und zusammengesetzten Körpern.

Wichtig: Dieser Kurs arbeitet nur die genannten G-MSA-Brücken aus. Kompetenzen anderer Niveaustufen werden nicht zum Diagnoseziel gemacht.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

1. Funktionen zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph übersetzen.
2. Exponentialfunktionen der Form $f(x)=c\cdot a^x$ skizzieren und Wachstum berechnen.
3. eine Sinusfunktion der Form $f(x)=a\cdot \sin (ax)$ mit einem digitalen Mathematikwerkzeug untersuchen.
4. im rechtwinkligen Dreieck Strecken und Winkel mit $\sin (\alpha )$ und $\tan (\alpha )$ bestimmen.
5. zweistufige Baumdiagramme erstellen, Pfadregeln anwenden und bedingte Wahrscheinlichkeiten aus Darstellungen lesen.
6. Deinen Rechenweg so darstellen, dass Ansatz, Rechnung, Einheit und Begründung nachvollziehbar sind.

Diagnosemodus

Ampel nach jeder Aufgabe: Grün = ohne Hilfe gelöst. Gelb = mit Hilfe gelöst. Rot = Lösung noch nicht nachvollziehbar. Eine rote oder gelbe Stelle ist keine Note, sondern zeigt Deine nächste Lernbrücke.

Digitalcheck: Prüfe Taschenrechner-, Graphen- und KI-Ausgaben durch Überschlag, Einsetzen, Vergleich mit einer zweiten Darstellung oder Gegenprobe. Gib in digitale Werkzeuge keine personenbezogenen Daten ein. Eine KI-Ausgabe kann einen Rechenweg vorschlagen, ersetzt aber keinen mathematisch geprüften Nachweis.

Vorwissen-Check

Bearbeite die fünf Mini-Aufgaben ohne Hilfsmittel, soweit möglich.

Mini-Check	Deine Aufgabe
Funktion	Ergänze für $f(x)=2\cdot 3^x$ die Werte bei $x=0$ und $x=2$.
Dreieck	Benenne bei einem rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse und die Gegenkathete zu einem markierten Winkel $\alpha$.
Wahrscheinlichkeit	Bei einer fairen Münze gilt $P(K)=\frac{1}{2}$. Bestimme $P(KK)$.
Prozent	Schreibe einen Zuwachs von 5 Prozent als Wachstumsfaktor.
Körper	Nenne die Einheit eines Volumens, wenn Längen in Zentimetern gegeben sind.

Feedback zum Vorwissen-Check

1. Funktion: $f(0)=2$, $f(2)=18$.
2. Dreieck: Hypotenuse liegt gegenüber dem rechten Winkel; die Gegenkathete liegt gegenüber von $\alpha$.
3. Wahrscheinlichkeit: $P(KK)=\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{4}$.
4. Prozent: $q=\mathrm{1,05}$.
5. Körper: Kubikzentimeter.

Schwerpunkt 1: Funktionen

MSA-Brücke G: Darstellungen wechseln, Exponentialfunktionen skizzieren, Sinusfunktion digital nutzen und exponentielles Wachstum berechnen.

Exponentialfunktion sehen und rechnen

Eine typische Form ist:

$f(x)=c\cdot a^x$

Dabei ist $c=f(0)$. Für Wachstum gilt $a>1$, für Abnahme gilt $0<a<1$.

Schritt	Beispiel $f(x)=3\cdot \mathrm{1,}{5}^x$
Startwert	$f(0)=3$
Ein Schritt	$f(1)=\mathrm{4,5}$
Noch ein Schritt	$f(2)=\mathrm{6,75}$
Graph	Punkte eintragen und eine glatte steigende Kurve zeichnen.

Diagnose F1: Eine Menge startet bei 80 und wächst je Zeiteinheit um 25 Prozent. Stelle eine Funktionsgleichung auf und berechne den Wert nach 3 Zeiteinheiten.

Hilfe 1: Aus 25 Prozent Wachstum wird der Faktor $\mathrm{1,25}$.

Hilfe 2: Nutze $f(x)=80\cdot \mathrm{1,2}{5}^x$.

Feedback: $f(3)=80\cdot \mathrm{1,2}{5}^3=\mathrm{156,25}$. Ein Ergebnis deutlich unter 80 wäre unplausibel, weil Wachstum vorliegt.

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Darstellungen wechseln

Zu $g(x)=4\cdot 2^x$ gehören unter anderem diese Werte:

$x$	$0$	$1$	$2$	$3$
$g(x)$	$4$	$8$	$16$	$32$

Diagnose F2: Schreibe zu der Tabelle einen Satz mit Startwert und Veränderung. Skizziere danach den Graphen. Begründe, warum der Graph nicht durch eine Gerade ersetzt werden darf.

Feedback: Startwert 4; jeder Schritt verdoppelt den Wert. Die Zuwächse sind nicht konstant, daher ist der Zusammenhang nicht linear.

Sinusfunktion digital untersuchen

Nutze ein digitales Mathematikwerkzeug für $h(x)=2\cdot \sin (2x)$. Prüfe den Graphen, statt nur die Anzeige zu übernehmen.

Diagnose F3:

1. Notiere zwei sichtbare Eigenschaften des Graphen.
2. Verändere den Vorfaktor von 2 auf 3 und beschreibe, was sich sichtbar ändert.
3. Mache einen Screenshot oder eine Skizze ohne personenbezogene Daten und ergänze eine kurze Begründung.

Hilfestufe: Vergleiche insbesondere höchste und tiefste Punkte sowie die Wiederholung des Kurvenverlaufs.

Feedback: Beim Wechsel des Vorfaktors von 2 auf 3 wird die Auslenkung größer. Die Aussage muss am Graphen erkennbar und durch passende Funktionswerte überprüfbar sein.

Schwerpunkt 2: Trigonometrie

MSA-Brücke G: Im rechtwinkligen Dreieck Streckenlängen und Winkelweiten mit Sinus und Tangens bestimmen.

$\sin (\alpha )=\frac{G}{H}$

$\tan (\alpha )=\frac{G}{A}$

Dabei steht G für Gegenkathete, H für Hypotenuse und A für Ankathete.

Visueller Rechenweg

Beispiel: Gegenkathete 6 m, Hypotenuse 10 m. Gesucht ist $\alpha$.

Schritt	Rechnung
Verhältnis wählen	$\sin (\alpha )=\frac{6}{10}=\mathrm{0,6}$
Winkel bestimmen	$\alpha ={\sin }^{-1}(\mathrm{0,6})$
Ergebnis	$\alpha \approx \mathrm{36,}{9}^{\circ }$
Prüfen	Der Winkel ist kleiner als 90 Grad und die Gegenkathete ist kürzer als die Hypotenuse.

Diagnose T1: Ein Mast wirft in einem Modell ein rechtwinkliges Dreieck. Die waagerechte Entfernung beträgt 8 m, der Höhenunterschied 6 m. Bestimme den Steigungswinkel.

Hilfe 1: Zu $\alpha$ kennst Du Gegenkathete und Ankathete.

Hilfe 2: $\tan (\alpha )=\frac{6}{8}=\mathrm{0,75}$.

Feedback: $\alpha ={\tan }^{-1}(\mathrm{0,75})\approx \mathrm{36,}{9}^{\circ }$. Kontrolliere am Taschenrechner, ob der Winkelmodus auf Grad steht.

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Hinweis zum Video: Dort wird zusätzlich Kosinus erklärt. Für die Diagnose dieses G-MSA-Kurses bearbeitest Du ausschließlich Sinus und Tangens.

Schwerpunkt 3: Stochastik

MSA-Brücke G: zweistufige Zufallsexperimente als Baumdiagramm darstellen, Produkt- und Summenregel nutzen, bedingte Wahrscheinlichkeit erläutern und Visualisierungen verwenden.

Baumdiagramm und Pfadregeln

Bei zwei unabhängigen Durchgängen gilt jeweils $P(R)=\mathrm{0,4}$ und $P(B)=\mathrm{0,6}$.

Ein Pfad: $P(RR)=\mathrm{0,4}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,16}$

Mehrere passende Pfade: $P(RB)+P(BR)=\mathrm{0,4}\cdot \mathrm{0,6}+\mathrm{0,6}\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{0,48}$

Diagnose S1: Zeichne das vollständige zweistufige Baumdiagramm und berechne die Wahrscheinlichkeit, mindestens einmal R zu erhalten.

Hilfe 1: Nutze die drei passenden Ergebnisse $RR$, $RB$ und $BR$.

Hilfe 2: Addiere $\mathrm{0,16}$, $\mathrm{0,24}$ und $\mathrm{0,24}$.

Feedback: Die Wahrscheinlichkeit beträgt $\mathrm{0,64}$. Alternativ gilt $1-P(BB)=1-\mathrm{0,36}=\mathrm{0,64}$.

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Bedingte Wahrscheinlichkeit aus einer Darstellung

In einer anonymen Qualitätskontrolle werden 100 Bauteile betrachtet. 40 stammen aus Linie A, 60 aus Linie B. Defekt sind 12 Bauteile aus A und 6 aus B.

	Defekt	Nicht defekt	Gesamt
Linie A	12	28	40
Linie B	6	54	60
Gesamt	18	82	100

Wenn bereits bekannt ist, dass ein Bauteil defekt ist, wird nur noch die Spalte „Defekt“ betrachtet.

$P(A\mid D)=\frac{12}{18}=\frac{2}{3}$

Diagnose S2: Erkläre in einem Satz, was $P(A\mid D)$ in diesem Beispiel bedeutet. Berechne außerdem $P(D\mid A)$.

Feedback: $P(A\mid D)$ ist der Anteil der A-Bauteile unter den defekten Bauteilen. Außerdem gilt $P(D\mid A)=\frac{12}{40}=\mathrm{0,3}$. Die beiden bedingten Wahrscheinlichkeiten sind nicht dasselbe.

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Kurze MSA-Zusatzbrücke: Zinseszins

MSA-Brücke G: Zinsbegriffe erläutern und das Endkapital mit exponentiellem Wachstum bestimmen.

$K_n=K_0\cdot q^n$

Bei 2 Prozent Zuwachs ist $q=\mathrm{1,02}$.

Diagnose Z1: Anfangskapital 1000 Euro, Zinssatz 2 Prozent, Laufzeit 3 Jahre. Bestimme $K_3$.

Feedback: $K_3=1000\cdot \mathrm{1,0}{2}^3\approx \mathrm{1061,21}$ Euro. Prüfe: Das Endkapital muss über 1000 Euro liegen.

Kurze MSA-Zusatzbrücke: Kegel, Kugel und zusammengesetzte Körper

MSA-Brücke G: Formelsammlung passend nutzen, Einheiten beachten und Teilkörper sinnvoll zerlegen.

$V_K=\frac{1}{3}\pi r^{2}h$ $V_G=\frac{4}{3}\pi r^3$ $O_G=4\pi r^2$

Diagnose K1: Ein Kegel hat Radius 3 cm und Höhe 4 cm. Berechne sein Volumen. Notiere Formel, Einsetzen, Ergebnis und Einheit.

Feedback: $V=\frac{1}{3}\pi \cdot 3^2\cdot 4=12\pi \approx \mathrm{37,7}$ Kubikzentimeter.

Typische Fehler

Fehler	Selbstkorrektur
Wachstum als Addition statt Faktor	Prozentzahl in $q=1+\frac{p}{100}$ übersetzen.
Startwert bei $x=0$ übersehen	$f(0)$ zuerst berechnen.
Falsches Seitenverhältnis	Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete vor dem Rechnen markieren.
Taschenrechner im falschen Winkelmodus	Bei Winkelaufgaben Gradmodus kontrollieren.
Pfadregel verwechselt	Entlang eines Pfades multiplizieren; passende Pfade addieren.
Bedingung vertauscht	Erst festlegen, welche Gruppe durch „gegeben“ eingeschränkt wird.
Digitale Ausgabe ungeprüft übernommen	Überschlag, Einsetzen oder zweite Darstellung verwenden.

Selbstkontrolle

Markiere für Dich nach der Diagnose sicher, mit Hilfe oder noch trainieren.

1. Darstellungswechsel: Ich kann Text, Tabelle, Gleichung und Graph aufeinander beziehen.
2. Exponentialfunktion: Ich erkenne Startwert und Faktor und kann einen passenden Graphen skizzieren.
3. Sinusfunktion: Ich kann einen digitalen Graphen erzeugen und seine Anzeige kritisch prüfen.
4. Trigonometrie: Ich wähle Sinus oder Tangens passend und dokumentiere den Rechenweg.
5. Baumdiagramm: Ich beherrsche Produkt- und Summenregel bei zwei Stufen.
6. Bedingte Wahrscheinlichkeit: Ich kann die Bedingung aus einer Tabelle oder einem Baumdiagramm herauslesen.
7. Zinseszins: Ich kann das Endkapital bestimmen.
8. Kegel und Kugel: Ich wähle eine passende Formel und nutze korrekte Einheiten.

Transfer

1. Wachstum vergleichen: Zwei Modelle starten bei unterschiedlichen Werten. Begründe mit Tabelle und Graph, warum der größere Startwert nicht dauerhaft das größere Ergebnis garantieren muss.
2. Vermessen: Entwirf eine Skizze, mit der Du die Höhe eines Objekts aus Entfernung und Winkel bestimmen könntest. Kennzeichne, welches Verhältnis Du nutzen würdest.
3. Qualitätskontrolle: Erfinde anonymisierte Häufigkeiten für zwei Produktionslinien und „fehlerfrei/fehlerhaft“. Erstelle Vierfeldertafel und eine sinnvolle bedingte Wahrscheinlichkeit.

Kompetenzcheck

Arbeite ohne Hilfen. Öffne das Feedback erst danach.

1. Funktionen: Bei $f(x)=5\cdot \mathrm{1,}{2}^x$ bestimme $f(0)$, $f(2)$ und beschreibe den Graphen.
2. Trigonometrie: Gegenkathete 9 m, Ankathete 12 m. Bestimme $\alpha$.
3. Stochastik: Bei zwei unabhängigen Versuchen gilt $P(T)=\mathrm{0,3}$. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für genau einmal T.
4. Zinseszins: Bestimme das Endkapital aus 800 Euro bei 3 Prozent Zuwachs über 2 Jahre.
5. Körper: Eine Kugel hat Radius 2 cm. Bestimme ihr Volumen.

Kurzfeedback

1. $f(0)=5$, $f(2)=\mathrm{7,2}$; wachsender Exponentialgraph.
2. $\tan (\alpha )=\frac{9}{12}$, also $\alpha \approx \mathrm{36,}{9}^{\circ }$.
3. $\mathrm{0,3}\cdot \mathrm{0,7}+\mathrm{0,7}\cdot \mathrm{0,3}=\mathrm{0,42}$.
4. $800\cdot \mathrm{1,0}{3}^2\approx \mathrm{848,72}$ Euro.
5. $V=\frac{4}{3}\pi \cdot 2^3=\frac{32}{3}\pi \approx \mathrm{33,5}$ Kubikzentimeter.

Reflexion und Folgekurs

Beantworte nach dem Kompetenzcheck drei Fragen: Wo konntest Du ohne Hilfe starten? Wo war die Wahl des mathematischen Modells schwierig? Welche Darstellung hat Dir beim Prüfen am meisten geholfen?

Folgekurs-Empfehlung nach Diagnose: Trainiere gezielt nur die gelben und roten Bereiche, bevor Du eine gemischte MSA-Prüfungssimulation bearbeitest. Halte bei jeder Aufgabe Ansatz, Rechenweg, Darstellung, Begründung und Kontrolle sichtbar fest.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Gleichung beschreibt exponentielles Wachstum mit Startwert 4 und Faktor 1,5? (4 mal 1,5 hoch x) (!1,5 plus 4 mal x) (!4 plus 1,5 mal x) (!4 mal x hoch 1,5)

Was ist bei f von x gleich 7 mal 2 hoch x der Startwert? (7) (!2) (!9) (!14)

Welche Aussage passt zu einem Wachstumsfaktor von 1,08? (Der Wert wächst pro Schritt um 8 Prozent.) (!Der Wert wächst pro Schritt um 108 Prozent.) (!Der Wert sinkt pro Schritt um 8 Prozent.) (!Der Wert wird pro Schritt um 1,08 addiert.)

Welches Verhältnis nutzt der Sinus im rechtwinkligen Dreieck? (Gegenkathete durch Hypotenuse) (!Gegenkathete durch Ankathete) (!Hypotenuse durch Gegenkathete) (!Ankathete durch Gegenkathete)

Welches Verhältnis nutzt der Tangens im rechtwinkligen Dreieck? (Gegenkathete durch Ankathete) (!Gegenkathete durch Hypotenuse) (!Hypotenuse durch Ankathete) (!Ankathete durch Hypotenuse)

Was geschieht entlang eines Pfades im Baumdiagramm? (Die Wahrscheinlichkeiten werden multipliziert.) (!Die Wahrscheinlichkeiten werden immer subtrahiert.) (!Die Wahrscheinlichkeiten werden immer verdoppelt.) (!Die Wahrscheinlichkeiten werden durch die Zahl der Äste geteilt.)

Was geschieht, wenn mehrere passende Pfade zu einem Ereignis gehören? (Die Pfadwahrscheinlichkeiten werden addiert.) (!Die Pfadwahrscheinlichkeiten werden quadriert.) (!Die Pfadwahrscheinlichkeiten werden voneinander abgezogen.) (!Nur der größte Pfad wird verwendet.)

Was bedeutet eine bedingte Wahrscheinlichkeit? (Eine Wahrscheinlichkeit unter einer bereits bekannten Bedingung) (!Eine Wahrscheinlichkeit ohne Bezugsgruppe) (!Eine sichere Vorhersage eines Einzelfalls) (!Eine Prozentzahl ohne Ereignis)

Welche Beschreibung passt zur Zinseszinsformel dieses Kurses? (Anfangskapital mal Wachstumsfaktor hoch Laufzeit) (!Anfangskapital plus Wachstumsfaktor plus Laufzeit) (!Anfangskapital mal Wachstumsfaktor plus Laufzeit) (!Anfangskapital minus Wachstumsfaktor hoch Laufzeit)

Welche Einheit passt zu einem Volumen bei Zentimeterangaben? (Kubikzentimeter) (!Zentimeter) (!Quadratzentimeter) (!Grad)

Memory

Exponentialfunktion	Konstanter Faktor pro Schritt
Sinus	Gegenkathete durch Hypotenuse
Tangens	Gegenkathete durch Ankathete
Produktregel	Entlang eines Pfades multiplizieren
Summenregel	Passende Pfade addieren
Bedingung	Bezugsgruppe wird eingeschränkt

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Startwert	Wert bei Beginn eines exponentiellen Modells
Hypotenuse	Seite gegenüber dem rechten Winkel
Baumdiagramm	Darstellung eines mehrstufigen Zufallsexperiments
Wachstumsfaktor	Multiplikativer Änderungsfaktor pro Schritt
Vierfeldertafel	Darstellung zweier Merkmale mit jeweils zwei Ausprägungen

Kreuzworträtsel

Exponentiell	Wie heißt ein Zusammenhang mit konstantem Multiplikationsfaktor pro Schritt?
Tangens	Welches Verhältnis verbindet Gegenkathete und Ankathete?
Pfadregel	Wie heißt die Rechenregel für Wahrscheinlichkeiten an einem Baumweg?
Vierfeldertafel	Welche Tabelle visualisiert zwei Merkmale mit jeweils zwei Ausprägungen?
Hypotenuse	Wie heißt die Seite gegenüber dem rechten Winkel?
Amplitude	Wie heißt die maximale Auslenkung einer Sinusschwingung?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer Exponentialfunktion ist der Funktionswert an der Stelle null der . Ein prozentuales Wachstum von 5 Prozent entspricht dem Faktor . Im rechtwinkligen Dreieck verbindet der die Gegenkathete mit der Hypotenuse. Der verbindet Gegenkathete und Ankathete. Im Baumdiagramm werden Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades . Wahrscheinlichkeiten mehrerer passender Pfade werden . Eine Wahrscheinlichkeit unter einer bereits bekannten Voraussetzung heißt . Ergebnisse digitaler Werkzeuge müssen mathematisch werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Wertetabelle: Erstelle zu $f(x)=2\cdot \mathrm{1,}{5}^x$ eine Tabelle für vier x-Werte und zeichne daraus einen Graphen.
2. Dreieck markieren: Zeichne drei rechtwinklige Dreiecke und markiere jeweils Hypotenuse, Gegenkathete und Ankathete zu einem Winkel.
3. Zufallsbaum: Erfinde ein zweistufiges Zufallsexperiment mit zwei Ergebnissen pro Stufe und zeichne den vollständigen Baum.
4. Fehlerkarte: Gestalte eine kleine Karte zu einem typischen Fehler aus diesem Kurs und schreibe daneben eine passende Gegenprobe.

Standard

1. Alltagsmodell: Finde einen sachlichen Wachstumsprozess, wähle überschaubare Werte und stelle ihn als Text, Tabelle, Gleichung und Graph dar.
2. Vermessungsplan: Plane eine Messung im Schulumfeld, bei der Du mit Entfernung und Winkel eine Höhe bestimmen könntest. Führe sie nur mit Erlaubnis und ohne personenbezogene Daten durch.
3. Qualitätsdaten: Erzeuge selbst anonymisierte Beispieldaten für zwei Produktionslinien, baue eine Vierfeldertafel und erkläre zwei verschiedene bedingte Wahrscheinlichkeiten.
4. Werkzeugvergleich: Vergleiche einen selbst gezeichneten Graphen mit einem digitalen Graphen und dokumentiere zwei Kontrollen.

Schwer

1. Modellkritik: Vergleiche ein lineares und ein exponentielles Modell für dieselbe Startsituation und begründe, wann die Modelle deutlich auseinanderlaufen.
2. Umkehraufgabe: Erfinde eine Sinus- oder Tangensaufgabe, bei der nicht der Winkel, sondern eine Streckenlänge gesucht ist, und liefere eine vollständige Musterlösung.
3. Darstellungswechsel: Entwickle zu denselben Wahrscheinlichkeitsdaten sowohl ein Baumdiagramm als auch eine Vierfeldertafel und erkläre, welche Information in welcher Darstellung leichter erkennbar ist.
4. KI-Prüfprotokoll: Lass Dir zu einer selbst erfundenen Aufgabe einen Rechenweg vorschlagen, entferne alle personenbezogenen Daten und prüfe jeden Schritt selbst. Markiere Fehler oder unbegründete Aussagen.

Lernkontrolle

1. Darstellungswechsel: Zu einem gegebenen Graphen sollst Du eine passende Wertetabelle und einen möglichen Funktionsterm angeben. Begründe, welche Merkmale des Graphen Deine Wahl stützen.
2. Modellentscheidung: Zwei Modelle liefern nach einigen Schritten ähnliche Werte. Entscheide anhand von Änderungsfaktoren, welches exponentiell ist, und begründe Deine Entscheidung.
3. Strategiewahl: In einer Vermessungsskizze sind zwei Seiten und ein Winkel markiert. Begründe zuerst, ob Sinus oder Tangens geeignet ist, und rechne erst danach.
4. Fehlerdiagnose: Ein Lösungsweg addiert Wahrscheinlichkeiten innerhalb eines einzelnen Baum-Pfades. Erkläre den Fehler und korrigiere den Rechenweg.
5. Interpretation: Zwei bedingte Wahrscheinlichkeiten sind verschieden. Erkläre mit einer selbst gewählten Vierfeldertafel, warum das möglich ist.
6. Plausibilitätsprüfung: Ein digitales Tool liefert einen Winkel von 0,64. Entwickle eine Prüfroutine, mit der Du erkennst, ob Grad oder Bogenmaß verwendet wurde.

Lernnachweis

1. Du kannst die G-MSA-Brückenkompetenzen den passenden Darstellungen und Verfahren zuordnen.
2. Du dokumentierst bei Rechnungen Ansatz, Einsetzen, Rechenweg, Ergebnis, Einheit und kurze Plausibilitätsprüfung.
3. Du kannst bei Funktionen zwischen Text, Tabelle, Gleichung und Graph wechseln.
4. Du löst rechtwinklige Dreiecke im vorgesehenen G-MSA-Bereich mit Sinus und Tangens.
5. Du erstellst zweistufige Baumdiagramme, nutzt Pfadregeln und deutest bedingte Wahrscheinlichkeiten.
6. Du nutzt digitale Werkzeuge kontrolliert und kannst erklären, wie Du ein Ergebnis überprüft hast.
7. Du kannst nach einer Diagnose begründet benennen, welche Kompetenz als Nächstes trainiert werden sollte.

OERs zum Thema

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Wikipedia – Exponentialfunktion

Wikipedia – Trigonometrie

Wikipedia – Bedingte Wahrscheinlichkeit

Verknüpfte Lernbereiche

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