ABI LF - Teil-A-Simulation Mathematik-Abitur

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ABI LF - Teil-A-Simulation Mathematik-Abitur

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ABI LF - Teil-A-Simulation Mathematik-Abitur

Mini-Beschreibung: Simuliere den vollständigen hilfsmittelfreien Prüfungsteil des Mathematik-Abiturs im Leistungsfach Baden-Württemberg: vier Pflichtaufgaben und sechs Wahlaufgaben, aus denen Du zwei wählst. Maximal 110 Minuten, keine Formelsammlung und kein WTR. Feedback, Auswertung und Lösungen folgen erst nach Deiner Abgabe.

Stand: Vorbereitung auf das Abitur 2027 in Baden-Württemberg. Diese Simulation ist kein Original-Aufgabensatz des Kultusministeriums.

Einleitung

Teil A prüft, ob Du mathematische Verfahren sicher, exakt und begründet ohne digitale Rechenhilfe einsetzen kannst. Im Leistungsfach zählen nicht nur Ergebnisse: Du musst Verfahren selbst auswählen, Zusammenhänge erkennen und tragfähige Begründungen formulieren.

Prüfungsmodus dieser Simulation:

1. Bearbeitungszeit: höchstens 110 Minuten.
2. Pflichtaufgaben: P1 bis P4 vollständig bearbeiten.
3. Wahlaufgaben: genau zwei aus W1 bis W6 auswählen.
4. Hilfsmittel: keine Formelsammlung, kein WTR, kein CAS und kein GeoGebra während der Simulation.
5. Abgabe: Erst nach Deiner Abgabe öffnest Du Lösungen und Feedback.

Geodreieck und Zirkel sind nach dem Facherlass 2027 in der realen Prüfung durchgängig zulässig. Lernwerkzeuge wie GeoGebra, Videos oder KI sind dagegen Übungswerkzeuge und nicht automatisch Prüfungshilfsmittel.

Datenschutz: Trage in Deinen Auswertungsbogen keine Namen oder andere personenbezogene Daten ein.

Prüfungsbezug 2027

Der Facherlass 2027 nennt für das Leistungsfach die Sachgebiete Analysis, Analytische Geometrie und Stochastik. Für Teil A werden sechs Aufgaben zu je 5 BE bearbeitet, insgesamt also $30$ BE. Der Aufgabensatz enthält vier Pflichtaufgaben und sechs Wahlaufgaben.

Im Jahrgang 2027 sind außerdem grundlegende Kenntnisse zu Umkehrfunktionen, Varianz und Standardabweichung bei diskreten Wahrscheinlichkeitsverteilungen vorausgesetzt. Nicht Gegenstand der schriftlichen Prüfung sind laut Facherlass unter anderem Mittelwertberechnung mithilfe der Integralrechnung, uneigentliche Integrale, Näherungsverfahren und Beweise mit Vektoren.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

1. Analysis: Ableitungen, Extrempunkte, Tangenten und bestimmte Integrale exakt bearbeiten.
2. Analytische Geometrie: Vektoren, Skalarprodukte, Ebenen, Geraden und räumliche Beziehungen begründen.
3. Stochastik: mehrstufige Zufallsexperimente, Erwartungswerte und bedingte Wahrscheinlichkeiten sicher modellieren.
4. Mathematisches Argumentieren: Ergebnisse nachvollziehbar herleiten statt nur anzugeben.
5. Zeitmanagement: 110 Minuten zielgerichtet auf Pflichtteil, Wahlentscheidung und Kontrolle verteilen.
6. Fehleranalyse: Rechen-, Modellierungs-, Begründungs- und Zeitfehler unterscheiden.

Vorwissen-Check

Markiere vor der Simulation für Dich jeweils sicher, unsicher oder offen.

1. Differentialrechnung: Kannst Du Polynome ableiten und Extrempunkte begründen?
2. Integralrechnung: Kannst Du Integralwert und Flächeninhalt unterscheiden?
3. Vektorrechnung: Kannst Du Orthogonalität mit dem Skalarprodukt prüfen?
4. Ebenen im Raum: Kannst Du erkennen, ob eine Gerade in einer Ebene liegt?
5. Wahrscheinlichkeitsrechnung: Kannst Du Gegenereignis und bedingte Wahrscheinlichkeit nutzen?
6. Erwartungswert: Kannst Du ein faires Spiel über den Erwartungswert modellieren?

Regel: Unsicherheit ist hier Diagnose, nicht Bewertung. Nutze die Medien und Beispiele vor der Simulation gezielt.

Medien-Labor vor der Simulation

Diese Medien sind zum Lernen gedacht. Während der 110-Minuten-Simulation bleiben sie geschlossen.

Analysis visuell

Eine Tangente verbindet lokale Änderungsrate und Ableitung: $m=f^{\prime }(x_0)$.

Bewege im GeoGebra-Modell den Punkt auf dem Funktionsgraphen. Beobachte gleichzeitig Tangente und Ableitungsgraph. Formuliere anschließend selbst: Wann ist $f^{\prime }(x)$ positiv, negativ oder null?

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Merke: Ein bestimmtes Integral liefert einen orientierten Flächeninhalt. Für einen geometrischen Flächeninhalt müssen Bereiche unterhalb der $x$-Achse mit positivem Betrag berücksichtigt werden.

Analytische Geometrie visuell

Drehe die 3D-Darstellung. Prüfe bei Geraden und Ebenen immer zuerst: Welche Information steckt im Stützvektor, welche im Richtungs- oder Normalenvektor?

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Stochastik visuell

Verändere Wahrscheinlichkeiten in einem dynamischen Modell und beobachte, wie sich Verteilungen verändern.

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Die Normalverteilung ist hier nur als Visualisierung von Streuung eingebunden. Für diese Teil-A-Simulation brauchst Du keine numerische Normalverteilungsrechnung.

Interaktive Beispiele

Beispiel 1: Ableitung und Tangente

Gegeben ist $f(x)=x^2-4x$. Bestimme die Tangentensteigung bei $x=3$.

Hilfe anzeigen $f^{\prime }(x)=2x-4$

Feedback anzeigen $f^{\prime }(3)=2$. Die Tangente hat also die Steigung $2$.

Beispiel 2: Orthogonalität

Gegeben sind $\overrightarrow{u}=\left(\begin{array}{c}1\\ 2\\ -1\end{array}\right)$ und $\overrightarrow{v}=\left(\begin{array}{c}2\\ -1\\ 0\end{array}\right)$. Prüfe, ob die Vektoren orthogonal sind.

Hilfe anzeigen Berechne das Skalarprodukt $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}$.

Feedback anzeigen $\overrightarrow{u}\cdot \overrightarrow{v}=1\cdot 2+2\cdot (-1)+(-1)\cdot 0=0$. Die Vektoren sind orthogonal.

Beispiel 3: Genau ein Erfolg

Ein unabhängiger Versuch mit Erfolgswahrscheinlichkeit $p=\frac{1}{2}$ wird zweimal durchgeführt. Bestimme die Wahrscheinlichkeit für genau einen Erfolg.

Hilfe anzeigen Es gibt zwei Reihenfolgen: Erfolg–Misserfolg und Misserfolg–Erfolg.

Feedback anzeigen $2\cdot \frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{1}{2}$.

Prüfungssimulation: Teil A

Ab hier gilt Prüfungsmodus. Keine Hilfen, keine Lösungen, keine Videos, kein GeoGebra.

Empfohlene Zeiteinteilung für das Training: 5 Minuten Überblick und Wahlkandidaten markieren, 55 Minuten Pflichtaufgaben, 40 Minuten zwei Wahlaufgaben, 10 Minuten Kontrolle. Passe diese Strategie nach Deiner Auswertung an.

Punkte: Jede Aufgabe zählt 5 BE. Bearbeitest Du vier Pflichtaufgaben und zwei Wahlaufgaben, sind maximal $30$ BE erreichbar.

Pflichtaufgabe P1 – Analysis – 5 BE

Gegeben ist die Funktion $f(x)=x^3-3x$.

a) Bestimme $f^{\prime }(x)$ und die Steigung des Graphen von $f$ an der Stelle $x=1$. (2 BE)

b) Bestimme die Koordinaten und die Art der beiden Extrempunkte des Graphen. (3 BE)

Pflichtaufgabe P2 – Analysis – 5 BE

Gegeben ist $h(x)=x^2-1$.

a) Berechne ${\int }_0^{2}h(x)dx$. (2 BE)

b) Bestimme den Flächeninhalt, den der Graph von $h$ im Intervall $[0;2]$ mit der $x$-Achse einschließt. (3 BE)

Pflichtaufgabe P3 – Analytische Geometrie – 5 BE

Gegeben sind $A(1|1|0)$, $B(3|2|1)$ und $C(2|0|-1)$.

a) Zeige, dass das Dreieck $ABC$ bei $A$ rechtwinklig ist. (2 BE)

b) Bestimme den Punkt $D$, sodass $A-B-D-C$ ein Parallelogramm ist. (2 BE)

c) Bestimme die Länge der Strecke $BC$. (1 BE)

Pflichtaufgabe P4 – Stochastik – 5 BE

In einer Urne liegen drei rote und zwei blaue Kugeln. Es wird jeweils mit Zurücklegen gezogen.

a) Es wird zweimal gezogen. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass genau eine rote Kugel gezogen wird. (2 BE)

b) Es wird dreimal gezogen. Die Zufallsgröße $X$ zählt die roten Kugeln. Bestimme $E(X)$. (1 BE)

c) Bestimme bei drei Ziehungen die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens eine rote Kugel gezogen wird. (2 BE)

Wahlaufgabe W1 – Analysis – 5 BE

Für positive Werte von $a$ ist $f_a(x)=x^3-3ax$ gegeben.

a) Begründe, dass der Graph von $f_a$ punktsymmetrisch zum Ursprung ist. (1 BE)

b) Bestimme die Extrempunkte in Abhängigkeit von $a$. (2 BE)

c) Bestimme $a$ so, dass der Abstand der beiden Extremstellen auf der $x$-Achse genau $4$ beträgt. (2 BE)

Wahlaufgabe W2 – Analysis – 5 BE

Gegeben ist $f(x)=x^2$. Für positive Werte von $t$ wird die Tangente an den Graphen von $f$ an der Stelle $x=t$ betrachtet.

a) Zeige, dass die Tangente die Gleichung $y=2tx-t^2$ besitzt. (2 BE)

b) Die Tangente und die Koordinatenachsen begrenzen ein Dreieck. Zeige, dass dessen Flächeninhalt $A(t)=\frac{t^3}{4}$ ist. (2 BE)

c) Bestimme $t$, sodass dieser Flächeninhalt $2$ beträgt. (1 BE)

Wahlaufgabe W3 – Analytische Geometrie – 5 BE

Gegeben sind die Ebene $E:x_1+x_2+x_3=3$ und die Gerade $g:\overrightarrow{x}=\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)+r\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ 0\end{array}\right)$.

Außerdem ist $h:\overrightarrow{x}=s\left(\begin{array}{c}1\\ 1\\ 1\end{array}\right)$ gegeben.

a) Begründe, dass die Gerade $g$ vollständig in $E$ liegt. (2 BE)

b) Bestimme den Schnittpunkt von $h$ und $E$. (1 BE)

c) Bestimme den Abstand des Ursprungs von $E$ und begründe Deinen Rechenweg geometrisch. (2 BE)

Wahlaufgabe W4 – Analytische Geometrie – 5 BE

Gegeben ist eine Pyramide mit $A(0|0|0)$, $B(2|0|0)$, $C(0|2|0)$ und $S(0|0|3)$.

a) Bestimme den Flächeninhalt des Dreiecks $ABC$. (1 BE)

b) Bestimme das Volumen der Pyramide $ABCS$. (1 BE)

c) Der Punkt $M$ ist der Mittelpunkt der Strecke $AS$. Durch $M$ verläuft eine Ebene parallel zur Grundfläche. Begründe, dass die dadurch an der Spitze entstehende kleinere Pyramide genau ein Achtel des ursprünglichen Volumens besitzt. Gib außerdem das Volumenverhältnis dieser kleinen Pyramide zum verbleibenden Pyramidenstumpf an. (3 BE)

Wahlaufgabe W5 – Stochastik – 5 BE

Ein Spiel besteht aus zwei unabhängigen Runden. In jeder Runde tritt mit Wahrscheinlichkeit $p$ ein Erfolg ein.

Bei zwei Erfolgen werden 6 Euro ausgezahlt, bei genau einem Erfolg 3 Euro, bei keinem Erfolg 0 Euro. Die Teilnahme kostet 2 Euro.

a) Gib die Wahrscheinlichkeiten für zwei Erfolge und für genau einen Erfolg an. (2 BE)

b) Bestimme $p$ so, dass das Spiel fair ist. Begründe die Gleichung über den Erwartungswert der Auszahlung. (3 BE)

Wahlaufgabe W6 – Stochastik – 5 BE

Bei einer Untersuchung werden zwei Verfahren $A$ und $B$ betrachtet. 60 Prozent der Fälle entfallen auf Verfahren $A$, die übrigen auf $B$. Ein Erfolg tritt bei $A$ mit Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{2}$, bei $B$ mit Wahrscheinlichkeit $\frac{1}{4}$ ein.

a) Bestimme die Gesamtwahrscheinlichkeit für einen Erfolg. (2 BE)

b) Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass bei einem beobachteten Erfolg Verfahren $A$ verwendet wurde. (2 BE)

c) Begründe, dass die Ereignisse „Verfahren A“ und „Erfolg“ nicht unabhängig sind. (1 BE)

Abgabe

Stopp. Beende jetzt Deine Bearbeitung. Notiere ausschließlich sachbezogene Daten:

1. Gesamtzeit: ______ Minuten
2. Wahlentscheidung: W____ und W____
3. Restzeit bei Abgabe: ______ Minuten
4. Unsicherste Aufgabe: ______
5. Nicht fertig bearbeitet: ______

Erst nach dieser Abgabe öffnest Du den folgenden Abschnitt.

Lösungen und Feedback nach Abgabe

Lösung P1

$f^{\prime }(x)=3x^2-3$, also $f^{\prime }(1)=0$.

Für Extremstellen gilt $3x^2-3=0$, also $x=-1$ oder $x=1$.

$f(-1)=2$ und $f(1)=-2$.

Mit $f^{″}(x)=6x$ folgt: Hochpunkt $H(-1|2)$, Tiefpunkt $T(1|-2)$.

Lösung P2

${\int }_0^2(x^2-1)dx={[\frac{x^3}{3}-x]}_0^2=\frac{2}{3}$.

Die Nullstelle im Intervall ist $x=1$. Deshalb gilt für den geometrischen Flächeninhalt: $A={\int }_0^1(1-x^2)dx+{\int }_1^2(x^2-1)dx=\frac{2}{3}+\frac{4}{3}=2$.

Lösung P3

$\overrightarrow{AB}=\left(\begin{array}{c}2\\ 1\\ 1\end{array}\right)$, $\overrightarrow{AC}=\left(\begin{array}{c}1\\ -1\\ -1\end{array}\right)$.

$\overrightarrow{AB}\cdot \overrightarrow{AC}=2-1-1=0$. Damit ist der Winkel bei $A$ recht.

Für das Parallelogramm gilt $\overrightarrow{D}=\overrightarrow{B}+\overrightarrow{C}-\overrightarrow{A}$, also $D(4|1|0)$.

$\overrightarrow{BC}=\left(\begin{array}{c}-1\\ -2\\ -2\end{array}\right)$, daher $|BC|=\sqrt{1+4+4}=3$.

Lösung P4

Für Rot gilt $p=\frac{3}{5}$, für Blau $q=\frac{2}{5}$.

Genau eine rote Kugel: $2\cdot \frac{3}{5}\cdot \frac{2}{5}=\frac{12}{25}$.

Für drei Ziehungen: $E(X)=3\cdot \frac{3}{5}=\frac{9}{5}$.

Mindestens eine rote Kugel: $1-{\left(\frac{2}{5}\right)}^3=\frac{117}{125}$.

Lösung W1

$f_a(-x)=-x^3+3ax=-f_a(x)$. Der Graph ist punktsymmetrisch zum Ursprung.

${f_a}^{\prime }(x)=3x^2-3a$ liefert die Extremstellen $x=-\sqrt{a}$ und $x=\sqrt{a}$.

Hochpunkt: $H(-\sqrt{a}|2a\sqrt{a})$.

Tiefpunkt: $T(\sqrt{a}|-2a\sqrt{a})$.

Der Abstand der Extremstellen auf der $x$-Achse ist $2\sqrt{a}$. Aus $2\sqrt{a}=4$ folgt $a=4$.

Lösung W2

$f^{\prime }(x)=2x$. Die Tangente bei $x=t$ hat daher $y=t^2+2t(x-t)=2tx-t^2$.

Ihre Achsenabschnitte sind $x=\frac{t}{2}$ und $y=-t^2$.

Damit gilt $A(t)=\frac{1}{2}\cdot \frac{t}{2}\cdot t^2=\frac{t^3}{4}$.

Aus $\frac{t^3}{4}=2$ folgt $t^3=8$ und damit $t=2$.

Lösung W3

Der Stützpunkt von $g$ erfüllt $1+1+1=3$. Für den Richtungsvektor gilt $1-1+0=0$. Deshalb verändert eine Bewegung entlang von $g$ die Summe der Koordinaten nicht; $g$ liegt vollständig in $E$.

Für $h$ gilt $3s=3$, also $s=1$. Schnittpunkt: $S(1|1|1)$.

Der Richtungsvektor von $h$ ist ein Normalenvektor von $E$. Deshalb ist $OS$ ein Lot auf $E$. Somit gilt $d(O,E)=\sqrt{3}$.

Lösung W4

Das Dreieck $ABC$ ist rechtwinklig mit Kathetenlängen $2$ und $2$: $A_{ABC}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 2=2$.

Die Höhe der Pyramide beträgt $3$: $V=\frac{1}{3}\cdot 2\cdot 3=2$.

Die Parallelebene durch den Mittelpunkt von $AS$ halbiert alle linearen Abmessungen der Spitzenpyramide. Volumina ähnlicher Körper skalieren mit der dritten Potenz: ${\left(\frac{1}{2}\right)}^3=\frac{1}{8}$.

Die kleine Pyramide hat daher Volumen $\frac{1}{4}$, der Rest $\frac{7}{4}$. Das Volumenverhältnis lautet $1:7$.

Lösung W5

Zwei Erfolge haben die Wahrscheinlichkeit $p^2$.

Genau ein Erfolg hat die Wahrscheinlichkeit $2p(1-p)$.

Der Erwartungswert der Auszahlung ist $6p^2+3\cdot 2p(1-p)=6p$.

Für ein faires Spiel muss die erwartete Auszahlung dem Einsatz entsprechen. Daher gilt $6p=2$ und somit $p=\frac{1}{3}$.

Lösung W6

Gesamterfolg: $P(E)=\mathrm{0,6}\cdot \frac{1}{2}+\mathrm{0,4}\cdot \frac{1}{4}=\mathrm{0,4}=\frac{2}{5}$.

Mit Bayes: $P(A|E)=\frac{\mathrm{0,6}\cdot \frac{1}{2}}{\mathrm{0,4}}=\frac{3}{4}$.

Für Unabhängigkeit müsste die bedingte Erfolgswahrscheinlichkeit bei Verfahren A gleich der Gesamt-Erfolgswahrscheinlichkeit sein. Tatsächlich gilt $P(E|A)=\frac{1}{2}$ und $P(E)=\frac{2}{5}$. Die Ereignisse sind daher nicht unabhängig.

Fehleranalyse

Ordne jeden verlorenen Punkt genau einer Hauptursache zu.

1. F1 Rechenfehler: algebraisch, arithmetisch oder Vorzeichenfehler.
2. F2 Begriffsfehler: zum Beispiel Integralwert mit Flächeninhalt verwechselt.
3. F3 Modellierungsfehler: Situation falsch in Gleichungen oder Wahrscheinlichkeiten übersetzt.
4. F4 Begründungsfehler: Ergebnis richtig, aber Nachweis oder Argument fehlt.
5. F5 Darstellungsfehler: Vektor, Punkt, Einheit oder Ereignis unklar notiert.
6. F6 Zeitfehler: Aufgabe nicht beendet, obwohl der Ansatz vorhanden war.

Fehlerquote: Teile die verlorenen BE eines Fehlertyps durch alle verlorenen BE.

Bearbeite zuerst den häufigsten Fehlertyp. Ein einzelner Flüchtigkeitsfehler verlangt eine andere Strategie als ein systematischer Begriffsfehler.

Themenauswertung

Themenquote: Teile die erreichten BE eines Themengebiets durch die dort möglichen BE und multipliziere mit 100 Prozent.

Analysis: P1 und P2 sowie gegebenenfalls W1 oder W2.

Analytische Geometrie: P3 sowie gegebenenfalls W3 oder W4.

Stochastik: P4 sowie gegebenenfalls W5 oder W6.

Vergleiche keine Rohpunkte zwischen Themen, wenn Du unterschiedlich viele Wahlaufgaben daraus bearbeitet hast. Nutze die Themenquote.

Zeitauswertung

Notiere nachträglich die ungefähre Zeit pro Aufgabe. Markiere:

1. Zu schnell: Fehler durch fehlende Kontrolle.
2. Passend: vollständige Lösung ohne unnötige Umwege.
3. Zu langsam: länger als geplant ohne klaren Fortschritt.

Transferfrage: Welche Aufgabe hätte Dir nach spätestens drei erfolglosen Minuten einen Strategiewechsel signalisieren sollen?

Selbstkontrolle

Prüfe jede bearbeitete Aufgabe mit vier Fragen:

1. Ist das Ergebnis mathematisch exakt oder sinnvoll gerundet?
2. Ist jeder verwendete Satz oder Zusammenhang erkennbar?
3. Habe ich bei Flächen, Vektoren und Wahrscheinlichkeiten die Bedeutung des Ergebnisses geprüft?
4. Würde eine andere Person meinen Rechenweg ohne Rückfrage nachvollziehen können?

KI-Hinweis: KI-Ausgaben müssen mathematisch geprüft werden. Eine KI-Antwort ersetzt keinen Beweis und keine eigene Begründung.

Transfer

Übertrage eine Deiner Lösungen in eine andere Darstellung:

1. Analysis: Ergänze zu einem algebraischen Rechenweg eine Skizze des Graphen.
2. Geometrie: Erkläre eine Vektorrechnung zusätzlich räumlich in Worten.
3. Stochastik: Stelle dieselbe Situation als Baumdiagramm und als Formel dar.

Kompetenzcheck

Du bist für eine weitere Teil-A-Simulation gut vorbereitet, wenn Du alle vier Aussagen begründen kannst:

1. Ich kann zwischen Rechnen und Begründen unterscheiden.
2. Ich erkenne, wann ein Gegenereignis Zeit spart.
3. Ich kann eine Wahlaufgabe nach mathematischer Passung statt nach bloßer Optik auswählen.
4. Ich reserviere Kontrollzeit und prüfe besonders Vorzeichen, Bedingungen und Ereignisse.

Reflexion

Beantworte kurz:

1. Welche Aufgabe hat am meisten Zeit gekostet, und warum?
2. Bei welchem Thema war Dein Ansatz sofort klar?
3. Welcher Fehler hätte mit einer 30-Sekunden-Kontrolle vermieden werden können?
4. Welche zwei Aufgabentypen trainierst Du als Nächstes gezielt?

Folgekurs

Als nächster Schritt eignet sich ABI LF - Teil-B-Simulation Mathematik-Abitur. Dort stehen Modellierung, längere Zusammenhänge und der zielgerichtete Einsatz zugelassener Hilfsmittel im Mittelpunkt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel Zeit steht in dieser Teil-A-Simulation maximal zur Verfügung? (110 Minuten) (!90 Minuten) (!120 Minuten) (!150 Minuten)

Wie viele Pflichtaufgaben müssen bearbeitet werden? (Vier) (!Zwei) (!Sechs) (!Zehn)

Wie viele Wahlaufgaben werden aus W1 bis W6 ausgewählt? (Zwei) (!Eine) (!Drei) (!Sechs)

Wie viele Bewertungseinheiten umfasst Teil A insgesamt? (30 BE) (!20 BE) (!40 BE) (!60 BE)

Welche Bedingung zeigt bei zwei Vektoren Orthogonalität? (Das Skalarprodukt ist null) (!Die Vektorlängen sind gleich) (!Die Koordinatensummen sind gleich) (!Beide Vektoren beginnen im Ursprung)

Was beschreibt ein bestimmtes Integral grundsätzlich? (Einen orientierten Flächeninhalt) (!Immer einen positiven Flächeninhalt) (!Immer eine Tangentensteigung) (!Immer eine Wahrscheinlichkeit)

Welcher Erwartungswert gilt für eine binomialverteilte Zufallsgröße mit n Versuchen und Erfolgswahrscheinlichkeit p? (n mal p) (!n plus p) (!p geteilt durch n) (!n mal eins minus p)

Welche Strategie ist für mindestens einen Erfolg oft besonders effizient? (Das Gegenereignis verwenden) (!Alle Ableitungen bilden) (!Ein Skalarprodukt berechnen) (!Eine Tangente aufstellen)

Was muss eine vollständige Begründung zusätzlich zu einem Ergebnis enthalten? (Einen nachvollziehbaren mathematischen Zusammenhang) (!Nur das Endergebnis) (!Nur eine Skizze) (!Nur eine Taschenrechnereingabe)

Wann dürfen in der realen Abiturprüfung 2027 Formelsammlung und WTR für Mathematik eingesetzt werden? (Nach Abgabe von Teil A im Teil B) (!Von Beginn an in Teil A) (!Nur für Pflichtaufgaben) (!Nur für Wahlaufgaben)

Memory

Ableitung	lokale Änderungsrate
Integral	orientierter Flächeninhalt
Skalarprodukt	Orthogonalitätsprüfung
Gegenereignis	mindestens ein Treffer
Erwartungswert	langfristiger Mittelwert
Normalenvektor	senkrechte Richtung einer Ebene

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Pflichtteil	P1 bis P4
Wahlteil	W1 bis W6
Analysis	Ableitung und Integral
Geometrie	Vektoren und Ebenen
Stochastik	Wahrscheinlichkeit und Erwartungswert

Kreuzworträtsel

Ableitung	Welche Größe beschreibt die lokale Änderungsrate einer Funktion?
Integral	Welcher Begriff bezeichnet den orientierten Flächeninhalt?
Tangente	Welche Gerade berührt einen Funktionsgraphen lokal?
Skalarprodukt	Welche Rechenoperation prüft unter anderem Orthogonalität?
Varianz	Welche Kenngröße beschreibt quadratische Abweichungen vom Erwartungswert?
Binomial	Welcher Verteilungstyp entsteht bei unabhängigen Bernoulli-Versuchen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Im Teil A werden alle vier bearbeitet. Aus sechs Wahlaufgaben werden genau ausgewählt. Die maximale Bearbeitungszeit beträgt Minuten. Der Teil wird ohne und ohne WTR bearbeitet. Die Pflichtaufgaben decken Analysis, analytische und Stochastik ab. Bei einem bestimmten Integral muss zwischen Integralwert und geometrischem unterschieden werden. Zwei Vektoren sind orthogonal, wenn ihr null ist. Für mindestens einen Erfolg ist häufig das der kürzere Weg.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Fehlerkarte: Erstelle eine Karte mit Deinen drei häufigsten Fehlertypen und jeweils einer konkreten Gegenmaßnahme.
2. Zeitplan: Entwirf einen persönlichen 110-Minuten-Plan mit Kontrollreserve.
3. Graphenskizze: Zeichne zu einer selbst gewählten ganzrationalen Funktion Graph, Ableitung und markante Punkte.
4. Baumdiagramm: Entwickle ein zweistufiges Zufallsexperiment und stelle es als Baumdiagramm dar.

Standard

1. Wahlstrategie: Formuliere Kriterien, nach denen Du zwei Wahlaufgaben innerhalb von höchstens fünf Minuten auswählst.
2. Lösungsvergleich: Löse eine Aufgabe auf zwei verschiedenen Wegen und vergleiche Effizienz und Fehlerrisiko.
3. Geometrie-Modell: Baue in GeoGebra eine Ebene mit einer Geraden, die vollständig in ihr liegt, und erkläre die algebraischen Bedingungen.
4. Erwartungswert-Spiel: Erfinde ein faires Zufallsspiel und begründe die Fairness rechnerisch.

Schwer

1. Aufgabenvariation: Verändere eine Wahlaufgabe dieser Simulation so, dass ein Parameter vorkommt, und erstelle einen vollständigen Erwartungshorizont.
2. Beweisprüfung: Schreibe absichtlich eine fehlerhafte mathematische Begründung und markiere anschließend exakt die unzulässigen Schlüsse.
3. Mini-Prüfung: Erstelle einen eigenen Teil-A-Block aus vier Pflicht- und sechs Wahlaufgaben mit insgesamt vergleichbarer Schwierigkeit.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo zu einem mehrschrittigen Rechenweg, ohne personenbezogene Daten zu zeigen.

Lernkontrolle

1. Strategiewechsel: Beschreibe anhand einer eigenen Aufgabe, wann Du von direktem Rechnen zu einer Skizze, einem Gegenereignis oder einer geometrischen Interpretation wechseln würdest.
2. Fehlertransfer: Wähle einen Fehler aus Deiner Simulation und konstruiere eine neue Aufgabe, in der genau derselbe Fehlertyp auftreten könnte.
3. Wahlentscheidung: Vergleiche zwei Wahlaufgaben nach benötigten Kompetenzen und erkläre, welche Informationen Du für eine schnelle Entscheidung zuerst prüfst.
4. Darstellungswechsel: Übersetze eine Stochastikaufgabe zwischen Text, Baumdiagramm und Formel und erläutere, welche Darstellung welche Information besonders sichtbar macht.
5. Begründungsqualität: Überarbeite eine Lösung, die nur aus Rechnungen besteht, zu einer formal nachvollziehbaren Argumentation.
6. Zeitoptimierung: Analysiere, an welchen Stellen Deines Rechenwegs Du Zeit sparen kannst, ohne Begründungsqualität oder Kontrolle zu verlieren.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

1. vollständige Bearbeitung der vier Pflichtaufgaben;
2. begründete Auswahl und Bearbeitung von zwei Wahlaufgaben;
3. nachvollziehbare Rechenwege mit korrekter mathematischer Notation;
4. sicherer Wechsel zwischen algebraischer, grafischer, geometrischer und stochastischer Darstellung;
5. dokumentierte Themen-, Zeit- und Fehleranalyse;
6. begründete Reflexion über mindestens eine konkrete Verbesserung für die nächste Simulation;
7. mathematische Prüfung externer oder KI-generierter Lösungsvorschläge.

OERs zum Thema

Freie und interaktive Medien:

1. Wikimedia Commons: Ableitung und Tangente
2. Wikimedia Commons: Integral als Fläche
3. Wikimedia Commons: Vektor im Raum
4. Wikimedia Commons: Wahrscheinlichkeitsbaum
5. GeoGebra: Ableitungsfunktion
6. GeoGebra: Analytische Geometrie 3D
7. GeoGebra: Stochastik

Quellen und Prüfungsbezug

1. Ministerium für Kultus Baden-Württemberg: Termine und Informationen zum Abitur
2. Facherlass für die Abiturprüfung 2027, Stand 09.09.2025
3. Leistungsfach Mathematik ab 2024 – Informationen und Beispielaufgabe, Stand 04.02.2025

Verknüpfte Lernbereiche

ABI LF - Teil-A-Simulation Mathematik-Abitur Analysis Differentialrechnung Integralrechnung Analytische Geometrie Vektorrechnung Stochastik Binomialverteilung Mathematisches Argumentieren Abitur in Baden-Württemberg