M8 E - Digitale Werkzeuge zum Explorieren einsetzen

Digitale Werkzeuge helfen Dir, mathematische Muster schnell zu sehen. Du kannst Werte verändern, Graphen verschieben, Punkte ziehen oder Daten neu sortieren. Entscheidend ist aber die Trennung:

Experimentelle Beobachtung: Was zeigt das Werkzeug in vielen Beispielen?

Mathematischer Nachweis: Warum gilt die Vermutung allgemein – oder wo liegt ein Gegenbeispiel?

Leitidee: Software darf eine Vermutung erzeugen. Erst eine nachvollziehbare Rechnung oder Begründung macht daraus gesicherte Mathematik.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

digitale Werkzeuge passend zu einer mathematischen Frage auswählen.
Terme, Funktionen, Ortslinien und statistische Daten systematisch untersuchen.
aus digitalen Experimenten Vermutungen formulieren.
Vermutungen durch Rechnung, Eigenschaften oder Gegenbeispiele prüfen.
Graphen, Tabellen und Messwerte kritisch auf Fensterwahl, Rundung und Eingabefehler prüfen.
mehrschrittige Untersuchungen selbstständig planen und dokumentieren.
KI-Ausgaben mathematisch überprüfen, statt sie als Beweis zu übernehmen.
ohne personenbezogene Daten zu arbeiten.

Vorwissen-Check

Bearbeite zunächst ohne Software. Nutze anschließend ein digitales Werkzeug nur zur Kontrolle.

Kurzfrage	Kontrollidee
Vereinfache $3 (x + 2)$ .	Distributivgesetz
Welche Steigung hat $y = 2 x - 4$ ?	Koeffizient vor $x$
Was bedeutet $\| P A \| = \| P B \|$ ?	gleiche Entfernung
Bestimme den Mittelwert von $2, 4, 6$ .	Summe durch Anzahl
Kann ein einzelner Testwert einen Beweis ersetzen?	nein

Selbstcheck: Wenn Du bei mindestens zwei Punkten unsicher bist, wiederhole kurz Terme, Lineare Funktionen, Mittelsenkrechte und Arithmetisches Mittel.

Werkzeugwahl

Frage	Geeignetes Werkzeug
Wie verändert ein Parameter einen Graphen?	dynamische Geometriesoftware
Sind zwei Terme vermutlich gleichwertig?	Wertetabelle oder CAS
Welche Punkte erfüllen eine Abstandsbedingung?	Geometriesoftware
Wie reagieren Kennwerte auf veränderte Daten?	Tabellenkalkulation
Ist eine Behauptung allgemein wahr?	mathematischer Nachweis

Merke: Das Werkzeug richtet sich nach der Frage – nicht umgekehrt.

Explorationszyklus

Frage stellen: Was soll untersucht werden?
Variieren: Ändere gezielt genau einen Parameter.
Beobachten: Notiere Muster, Sonderfälle und auffällige Werte.
Vermuten: Formuliere eine präzise Wenn-dann-Aussage.
Prüfen: Suche Gegenbeispiele.
Nachweisen: Begründe mit Rechnung, Definition oder Satz.
Dokumentieren: Zeige Eingabe, Darstellung, Rechenweg und Schluss.

Ablauf: Beispiel → Vermutung → Gegenbeispielsuche → Nachweis

Interaktives Beispiel 1: Terme erkunden

Untersuche

$A (x) = 3 (x + 2)$

und

$B (x) = 3 x + 6$ .

Erzeuge mit einer Tabellenkalkulation Werte für

$x = - 5, - 2, 0, 1, 4, 10$ .

$x$	$A (x)$	$B (x)$
$- 2$	$0$	$0$
$1$	$9$	$9$
$4$	$18$	$18$

Experimentelle Beobachtung: In allen getesteten Fällen stimmen die Werte überein.

Vermutung:

$3 (x + 2) = 3 x + 6$

für alle zulässigen $x$ .

Mathematischer Nachweis:

$3 (x + 2) = 3 \cdot x + 3 \cdot 2 = 3 x + 6$ .

Damit folgt die Gleichheit aus dem Distributivgesetz und nicht aus der Anzahl getesteter Werte.

Gegenbeispiel-Strategie

Eine Software kann viele Werte testen, aber nicht automatisch Allgemeingültigkeit beweisen.

Prüfe die falsche Vermutung

$x^{2} > x$

für alle reellen Zahlen $x$ .

Für $x = 2$ stimmt sie:

$2^{2} > 2$ .

Für $x = \frac{1}{2}$ gilt jedoch

${(\frac{1}{2})}^{2} = \frac{1}{4} < \frac{1}{2}$ .

Ein einziges Gegenbeispiel widerlegt eine allgemeine Behauptung.

Interaktives Beispiel 2: Funktionen mit Schiebereglern

Untersuche die Geradenfamilie

$f (x) = m x + b$ .

Auftrag: Erstelle Schieberegler für $m$ und $b$ . Verändere jeweils nur einen Parameter.

Experimentelle Beobachtung 1: Bei festem $b$ ändert $m$ die Richtung und Steilheit.

Experimentelle Beobachtung 2: Bei festem $m$ verschiebt $b$ den Schnittpunkt mit der $y$ -Achse.

Präzise Vermutung:

$f (0) = b$ .

Mathematischer Nachweis:

$f (0) = m \cdot 0 + b = b$ .

Für zwei Stellen $x_{1}$ und $x_{2}$ gilt

$f (x_{2}) - f (x_{1}) = m (x_{2} - x_{1})$ .

Daraus folgt

$\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} = m$

für $x_{1} \neq x_{2}$ .

Damit ist $m$ tatsächlich die Steigung.

E-Niveau: Verallgemeinern statt nur anschauen

Untersuche zusätzlich

$g (x) = a x^{2} + c$ .

Variiere $a$ zwischen negativen und positiven Werten.
Suche den Sonderfall $a = 0$ .
Formuliere eine Vermutung zur Öffnungsrichtung.
Finde eine Aussage, die für $a > 0$ gilt, aber für $a < 0$ nicht.
Begründe Deine Aussage mit dem Term und geeigneten Beispielwerten.

Interaktives Beispiel 3: Ortslinien entdecken

Gegeben seien zwei feste Punkte $A$ und $B$ . Gesucht sind alle Punkte $P$ mit

$| P A | = | P B |$ .

Ziehe einen Punkt $P$ und lasse beide Abstände anzeigen.

Experimentelle Beobachtung: Punkte mit gleichem Abstand zu $A$ und $B$ liegen scheinbar auf einer Geraden.

Vermutung: Die gesuchte Ortslinie ist die Mittelsenkrechte der Strecke $A B$ .

Nachweis in Koordinaten: Wähle

$A = (- a, 0)$ ,

$B = (a, 0)$

mit $a \neq 0$ und

$P = (x, y)$ .

Aus

$| P A | = | P B |$

folgt nach dem Quadrieren

$(x + a)^{2} + y^{2} = (x - a)^{2} + y^{2}$ .

Kürzen ergibt

$x^{2} + 2 a x + a^{2} = x^{2} - 2 a x + a^{2}$ ,

also

$4 a x = 0$ .

Da $a \neq 0$ , folgt

$x = 0$ .

Damit liegt $P$ auf der Mittelsenkrechten.

Wichtig: Die Spur auf dem Bildschirm liefert die Idee. Die Rechnung liefert den Nachweis.

Interaktives Beispiel 4: Statistik untersuchen

Betrachte die Daten

$4, 5, 5, 6, 6, 7, 7$ .

Der Mittelwert ist

$\bar{x} = \frac{4 + 5 + 5 + 6 + 6 + 7 + 7}{7} = \frac{40}{7} \approx 5,71$ .

Der Median ist

$6$ .

Ändere den letzten Wert von $7$ auf $70$ .

Der neue Mittelwert ist

${\bar{x}}_{n e u} = \frac{103}{7} \approx 14,71$ .

Der Median bleibt

$6$ .

Experimentelle Beobachtung: Ein extremer Wert verändert den Mittelwert stark, den Median hier aber nicht.

Verallgemeinerung: Wird bei $n$ Datenwerten genau ein Wert um $d$ erhöht, wächst die Summe um $d$ . Deshalb ändert sich der Mittelwert um

$\frac{d}{n}$ .

Das ist eine mathematische Begründung für die beobachtete Empfindlichkeit des Mittelwerts.

Streudiagramme kritisch lesen

Ein Streudiagramm kann einen Zusammenhang sichtbar machen. Es beweist aber nicht automatisch eine Ursache.

Prüfe vor einer Aussage:

Sind die Achsen sinnvoll skaliert?
Fehlen Daten?
Gibt es Ausreißer?
Wurde nur ein kleiner Ausschnitt gezeigt?
Ist ein Zusammenhang nur optisch oder auch rechnerisch begründet?

Merksatz: Korrelation ist zunächst ein beobachteter statistischer Zusammenhang, keine automatische Ursache-Wirkungs-Erklärung.

Digitale Ergebnisse kritisch prüfen

Fensterwahl

Ein Graph kann je nach Ausschnitt völlig anders wirken.

Vergleiche bei

$f (x) = 0,01 x^{2}$

ein Fenster mit

$- 5 \leq x \leq 5$

und eines mit

$- 100 \leq x \leq 100$ .

Denkfrage: Welche Eigenschaften des Terms ändern sich durch das Fenster?

Antwort: Keine. Nur die Darstellung ändert sich.

Rundung

Wenn ein Programm

$\sqrt{2} \approx 1,41$

anzeigt, ist das eine Näherung.

Aus

$1,4 1^{2} = 1,9881$

folgt gerade nicht

$1,4 1^{2} = 2$ .

Kennzeichne Näherungen immer mit

$\approx$

statt mit

$=$ .

KI-Ausgaben

KI kann Dir mögliche Lösungswege, Beispiele oder Vermutungen liefern. Sie kann sich aber verrechnen, Bedingungen übersehen oder eine plausible Begründung erfinden.

Prüfe daher jede KI-Aussage durch

Einsetzen einfacher Werte,
Gegenbeispiele,
unabhängige Rechnung,
Definitionen und bekannte Sätze,
Vergleich mit dem ursprünglichen Problem.

Grundsatz: Eine KI-Antwort ersetzt keinen mathematischen Beweis.

Datenschutz

Nutze für mathematische Untersuchungen keine personenbezogenen Daten wie Namen, Adressen, private Gesundheitsdaten oder individuelle Leistungsdaten.

Wenn echte Daten nötig sind, arbeite mit anonymisierten, öffentlichen oder künstlich erzeugten Datensätzen.

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung 1: Termvergleich

Untersuche digital, ob

$(x + 4)^{2}$

und

$x^{2} + 16$

gleichwertig sind.

Hilfe 1: Teste $x = 1$ .

Hilfe 2: Suche gezielt einen Wert, bei dem beide Ergebnisse verschieden sind.

Hilfe 3: Nutze

$(a + b)^{2} = a^{2} + 2 a b + b^{2}$ .

Feedback:

$(x + 4)^{2} = x^{2} + 8 x + 16$ .

Damit sind die Terme nicht allgemein gleich. Bereits $x = 1$ liefert

$25 \neq 17$ .

Übung 2: Geradenfamilie

Untersuche

$f_{k} (x) = k x - 3$ .

Formuliere zwei allgemeine Aussagen und begründe sie.

Hilfe 1: Variiere $k$ .

Hilfe 2: Setze $x = 0$ .

Hilfe 3: Vergleiche $f_{k} (x + 1)$ mit $f_{k} (x)$ .

Feedback:

$f_{k} (0) = - 3$ ,

also schneiden alle Graphen die $y$ -Achse bei $- 3$ .

Außerdem gilt

$f_{k} (x + 1) - f_{k} (x) = k$ .

Damit ändert sich der Funktionswert bei einer Erhöhung von $x$ um $1$ stets um $k$ .

Übung 3: Ortslinie

Zwei Punkte $A$ und $B$ sind fest. Untersuche alle Punkte $P$ mit

$| P A | < | P B |$ .

Hilfe 1: Markiere zuerst die Mittelsenkrechte.

Hilfe 2: Teste je einen Punkt auf beiden Seiten.

Hilfe 3: Überlege, auf welcher Seite die Punkte näher an $A$ liegen.

Feedback: Die Mittelsenkrechte trennt die Ebene in zwei Halbebenen. Auf der Seite von $A$ gilt

$| P A | < | P B |$ .

Die Mittelsenkrechte selbst gehört wegen

$| P A | = | P B |$

nicht zur Lösungsmenge.

Übung 4: Ausreißer

Erstelle in einer Tabellenkalkulation zehn Werte zwischen $10$ und $20$ . Berechne Mittelwert und Median. Ersetze dann einen Wert durch $100$ .

Hilfe 1: Dokumentiere beide Kennwerte vorher und nachher.

Hilfe 2: Berechne die Änderung des Mittelwerts.

Hilfe 3: Begründe die Änderung mit

$\frac{d}{n}$ .

Feedback: Ein Ausreißer beeinflusst den Mittelwert direkt über die Summe. Der Median hängt von der sortierten Position ab und kann unverändert bleiben.

Typische Fehler

Fehler	Bessere Strategie
Viele Beispiele werden als Beweis behandelt.	Allgemein begründen.
Nur passende Werte werden getestet.	Gegenbeispiele suchen.
Zwei Parameter werden gleichzeitig verändert.	Einen Parameter variieren.
Bildschirmwerte werden exakt übernommen.	Rundung kennzeichnen.
Ein Graphfenster wird für die Funktion selbst gehalten.	Term und Fenster trennen.
KI-Text wird ungeprüft übernommen.	Nachrechnen und belegen.
Reale Personendaten werden eingegeben.	anonyme Daten verwenden.

Selbstkontrolle

Kannst Du diese Aussagen sicher mit Ja beantworten?

Ich kann zwischen Beobachtung und Nachweis unterscheiden.
Ich kann eine digitale Vermutung als Wenn-dann-Aussage formulieren.
Ich suche aktiv nach Gegenbeispielen.
Ich dokumentiere Eingaben und Einstellungen.
Ich kann einen Graphen durch Rechnung kontrollieren.
Ich prüfe statistische Darstellungen auf Ausreißer und Achsenskalierung.
Ich kennzeichne Näherungswerte.
Ich gebe keine personenbezogenen Daten in ein Werkzeug ein.
Ich überprüfe KI-Ausgaben mathematisch.

Transfer: Mehrschrittiges Modellieren

Eine Schülerfirma plant rechteckige Plakate. Der Umfang soll

$120 c m$

betragen.

Mit Seitenlängen $x$ und $y$ gilt

$2 x + 2 y = 120$ ,

also

$y = 60 - x$ .

Der Flächeninhalt ist

$A (x) = x (60 - x)$ .

Dein Auftrag:

Erzeuge den Graphen von $A$ .
Bestimme experimentell eine Vermutung für den größten Flächeninhalt.
Verändere das Graphfenster und prüfe, ob Deine Vermutung stabil bleibt.
Berechne mehrere Werte in der Nähe des vermuteten Maximums.
Begründe algebraisch durch Umformen:

$A (x) = x (60 - x)$

$A (x) = 60 x - x^{2}$

$A (x) = 900 - (x - 30)^{2}$ .

Da

$(x - 30)^{2} \geq 0$ ,

gilt

$A (x) \leq 900$ .

Das Maximum liegt bei

$x = 30$

und damit auch

$y = 30$ .

Trennung: Der Graph liefert die Vermutung. Die Umformung liefert den Nachweis.

Kompetenzcheck E-Niveau

Kompetenz	Nachweis durch Dich
selbstständig untersuchen	passende Parameterwahl
verallgemeinern	präzise allgemeine Aussage
begründen	Rechnung oder mathematischer Satz
Gegenbeispiele finden	gezielte Widerlegung
mehrschrittig modellieren	Situation → Modell → Prüfung → Ergebnis
digitale Ergebnisse bewerten	Fenster, Rundung, Daten und KI prüfen

Reflexion

Beantworte schriftlich:

Bei welcher Aufgabe war die Software besonders hilfreich?
Wo hätte eine bloße Bildschirmbeobachtung zu einer falschen Aussage führen können?
Welches Gegenbeispiel hat Deine Vermutung verändert?
Welche Einstellung des Werkzeugs war für die Interpretation wichtig?
Wie hast Du aus einer Beobachtung einen mathematischen Nachweis gemacht?

Folgekurs

Als nächster Schritt eignet sich ein Kurs zu M8 E - Funktionen digital untersuchen und begründen, M8 E - Daten analysieren und Modelle prüfen oder M8 E - Geometrische Ortslinien untersuchen.

Ziel ist dabei nicht mehr Softwareeinsatz, sondern präziserer mathematischer Einsatz von Software.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Was ist nach einer digitalen Beobachtung der wichtigste nächste Schritt? (Mathematisch begründen oder ein Gegenbeispiel suchen) (!Noch mehr Farben einstellen) (!Den Screenshot als Beweis verwenden) (!Nur einen weiteren Wert testen)

Was zeigt bei f(x)=mx+b der Parameter b? (Den y-Achsenabschnitt) (!Die Anzahl der Nullstellen) (!Den Definitionsbereich) (!Die Anzahl der Messwerte)

Welche Aussage beschreibt die Mittelsenkrechte einer Strecke AB? (Alle ihre Punkte haben zu A und B den gleichen Abstand) (!Alle ihre Punkte liegen näher an A) (!Alle ihre Punkte liegen auf AB) (!Alle ihre Punkte haben den Abstand null)

Was widerlegt eine allgemeine mathematische Behauptung? (Ein einziges gültiges Gegenbeispiel) (!Ein besonders schöner Graph) (!Eine gerundete Zahl) (!Eine große Wertetabelle ohne Abweichung)

Welches Zeichen passt zu einem gerundeten Näherungswert? (≈) (!=) (!>) (!<)

Was sollte beim Experimentieren mit Parametern möglichst zuerst geschehen? (Nur einen Parameter gleichzeitig verändern) (!Alle Parameter gleichzeitig verändern) (!Die Achsen ausblenden) (!Nur positive Werte zulassen)

Warum kann ein Ausreißer den Mittelwert stark verändern? (Weil er die Summe aller Werte verändert) (!Weil der Median immer gleich dem Mittelwert ist) (!Weil alle Daten dadurch gelöscht werden) (!Weil die Anzahl der Werte automatisch null wird)

Was kann ein Graphfenster verändern? (Die sichtbare Darstellung) (!Die zugrunde liegende Funktionsgleichung) (!Das Distributivgesetz) (!Die Definition einer Ortslinie)

Welche Daten solltest Du für schulische Experimente bevorzugen? (Anonymisierte oder künstliche Daten) (!Private Adressen von Mitschülern) (!Gesundheitsdaten einzelner Personen) (!Passwörter aus Testkonten)

Welche Rolle kann KI beim mathematischen Explorieren sinnvoll übernehmen? (Vermutungen und Lösungsansätze liefern, die geprüft werden) (!Jeden Beweis automatisch ersetzen) (!Ungeprüft die endgültige Lösung festlegen) (!Gegenbeispiele grundsätzlich ausschließen)

Memory

Exploration	systematisches digitales Untersuchen
Vermutung	vorläufige allgemeine Aussage
Gegenbeispiel	widerlegt eine allgemeine Behauptung
Schieberegler	verändert Parameter dynamisch
Ortslinie	Menge aller Punkte mit einer Eigenschaft
Ausreißer	auffälliger Datenwert
Nachweis	mathematische Begründung
Näherung	gerundeter Wert

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Vermutung	Muster aus Beobachtungen formulieren
Gegenbeispiel	Allgemeine Aussage gezielt prüfen
Nachweis	Aussage mathematisch begründen
Fensterwahl	Darstellung kritisch kontrollieren
Datenschutz	Keine personenbezogenen Daten verwenden

Kreuzworträtsel

Vermutung	Wie heißt eine noch nicht allgemein bewiesene mathematische Aussage?
Geogebra	Welche dynamische Mathematiksoftware eignet sich für Graphen und Geometrie?
Ortslinie	Wie heißt die Menge aller Punkte mit einer gemeinsamen geometrischen Eigenschaft?
Median	Welcher Kennwert ist der mittlere Wert einer sortierten Datenreihe?
Ausreisser	Wie heißt ein auffällig weit entfernter Datenwert?
Nachweis	Wie heißt eine mathematisch nachvollziehbare Begründung?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Term-Detektiv: Erzeuge zu zwei Termen eine Wertetabelle und entscheide, ob eine Gleichwertigkeit nur vermutet oder bereits bewiesen ist.
Graphen-Fenster: Fotografiere oder skizziere denselben Funktionsgraphen in zwei verschiedenen Fenstern und erkläre die unterschiedliche Wirkung.
Parameter-Schieber: Untersuche bei $f (x) = m x + b$ nacheinander $m$ und $b$ und formuliere zwei Beobachtungen.
Daten ohne Namen: Erfinde einen anonymen Datensatz mit zehn Werten und stelle ihn als Diagramm dar.

Standard

Gegenbeispiel-Suche: Formuliere drei plausible mathematische Vermutungen und versuche jeweils, sie durch gezielte Werte zu widerlegen.
Ortslinien-Experiment: Konstruiere zwei feste Punkte und untersuche digital die Bedingung $| P A | = | P B |$ . Dokumentiere Beobachtung und Nachweis getrennt.
Ausreißer-Labor: Verändere in einem Datensatz schrittweise einen Wert. Untersuche Mittelwert und Median und erkläre die Unterschiede.
KI-Prüfprotokoll: Lass Dir von einer KI eine Lösung zu einer selbst gewählten Term- oder Funktionsaufgabe vorschlagen und überprüfe jeden Rechenschritt eigenständig.

Schwer

Parameter-Verallgemeinerung: Untersuche $f_{a} (x) = a x^{2}$ . Formuliere Aussagen für $a > 0$ , $a < 0$ und $a = 0$ und begründe sie.
Modellierungsprojekt: Entwickle zu einer realistischen Flächen-, Kosten- oder Wegesituation ein mathematisches Modell, untersuche es digital und sichere das Ergebnis rechnerisch.
Fehlerprovokation: Erzeuge bewusst eine irreführende digitale Darstellung durch ungeeignete Achsenwahl oder Rundung. Erkläre anschließend, wie der Fehler erkannt wird.
Exploration mit Beweis: Wähle selbst ein Problem aus Termen, Funktionen, Geometrie oder Statistik. Entwickle eine Vermutung, suche Gegenbeispiele und führe einen vollständigen mathematischen Nachweis oder eine Widerlegung durch.

Lernkontrolle

Beobachtung und Begründung: Eine Software zeigt für zwanzig Testwerte dieselben Ergebnisse für zwei Terme. Erkläre, warum das noch kein Beweis ist, und beschreibe einen möglichen Nachweis.
Graphkritik: Zwei Personen zeigen unterschiedliche Screenshots derselben Funktion. Erkläre mindestens zwei Einstellungen, die den visuellen Eindruck verändern können, ohne die Funktion zu ändern.
Ortslinien-Transfer: Begründe, warum die Mittelsenkrechte eine Grenze zwischen Punkten ist, die näher an $A$ liegen, und Punkten, die näher an $B$ liegen.
Statistik-Transfer: Erkläre ohne konkreten Datensatz, warum die Änderung eines einzelnen Wertes um $d$ den Mittelwert bei $n$ Werten um $\frac{d}{n}$ verändert.
KI-Kontrolle: Entwickle ein Prüfverfahren mit mindestens drei Schritten für eine von KI erzeugte mathematische Lösung.
Mehrschrittiges Modellieren: Beschreibe einen vollständigen Arbeitsweg von einer realen Fragestellung über digitale Exploration bis zur mathematischen Begründung und Interpretation.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können:

eine mathematische Fragestellung selbstständig in einem geeigneten digitalen Werkzeug untersuchen,
mindestens einen Parameter kontrolliert variieren,
Beobachtungen nachvollziehbar dokumentieren,
eine präzise Vermutung formulieren,
gezielt nach Gegenbeispielen suchen,
einen mathematischen Nachweis oder eine begründete Widerlegung durchführen,
Graphfenster, Rundung und Datenqualität kritisch beurteilen,
KI-Ausgaben eigenständig überprüfen,
Datenschutz beachten,
zwischen digitalem Ergebnis und mathematischer Begründung klar unterscheiden.

OERs zum Thema

Medienhinweise

Die eingebundenen Bilder stammen aus Wikimedia Commons. Prüfe bei einer Weiterverwendung jeweils die Lizenzangaben auf der Dateiseite.

Die YouTube-Videos sind als eingebettete Lernmedien gedacht. Verwende keine personenbezogenen Daten in Kommentaren, Accounts oder hochgeladenen Beispielen.

Für eigene Screenshots gilt: Zeige nur mathematisch notwendige Inhalte und keine Namen, E-Mail-Adressen, Kontodaten oder andere personenbezogene Informationen.

Verknüpfte Lernbereiche

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