ABI LF - Nullhypothese und Gegenhypothese formulieren

Einleitung

ABI LF - Nullhypothese und Gegenhypothese formulieren

Mini-Beschreibung: Übersetze eine reale Fragestellung in mathematisch präzise Null- und Gegenhypothesen und erkenne einseitige beziehungsweise zweiseitige Testfragestellungen.

Zielgruppe: Leistungsfach Mathematik · gymnasiale Oberstufe · Mathematik-Abitur Baden-Württemberg

Prüfungsjahrgang: Abitur 2027. Der Facherlass 2027 für das Leistungsfach Mathematik legt die Inhalte und Kompetenzen des Bildungsplans 2016 zugrunde. Dort gehört ausdrücklich dazu, Hypothesen bei binomialverteilten Zufallsgrößen zu testen und eine Nullhypothese so zu formulieren, dass sie zur Zielsetzung des Tests passt. Prüfe bei späterer Verwendung zusätzlich den dann gültigen Facherlass.

Bildungsplan Baden-Württemberg: Daten und Zufall im Leistungsfach

Kultusministerium Baden-Württemberg: aktuelle Abiturinformationen und Facherlasse

Bei einem Binomialtest beschreibst Du die unbekannte Trefferwahrscheinlichkeit mit $p$ . Aus dem Sachtext musst Du entscheiden, welche Aussage geprüft werden soll.

$X \sim B (n, p)$

Dabei ist $X$ die Anzahl der Treffer in $n$ unabhängigen Bernoulli-Versuchen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

Nullhypothese und Gegenhypothese aus realen Fragestellungen ableiten.
einen unbekannten Anteil durch einen Parameter $p$ modellieren.
zwischen rechtsseitigen, linksseitigen und zweiseitigen Tests unterscheiden.
zusammengesetzte Nullhypothesen wie $p \leq p_{0}$ oder $p \geq p_{0}$ formal korrekt formulieren.
begründen, warum beim einseitigen Binomialtest für die Berechnung des Fehlers 1. Art der Randwert $p = p_{0}$ entscheidend ist.
sprachliche Formulierungen wie „höher“, „gesunken“, „abweichend“, „mindestens“ oder „höchstens“ mathematisch präzise übersetzen.
typische Fehlformulierungen in Hypothesen erkennen und korrigieren.

Vorwissen-Check

Bevor Du startest, solltest Du sicher mit folgenden Bausteinen umgehen können:

$P (X = k) = (\binom{n}{k}) p^{k} (1 - p)^{n - k}$

$E (X) = n p$

$σ = \sqrt{n p (1 - p)}$

Kurzcheck 1: Was bedeutet $p$ in einer Binomialverteilung?

Feedback: $p$ ist die Trefferwahrscheinlichkeit eines einzelnen Bernoulli-Versuchs. Im Hypothesentest ist sie meist der unbekannte Anteil in der Grundgesamtheit.

Kurzcheck 2: Wann ist ein Binomialmodell plausibel?

Feedback: Es gibt pro Versuch zwei relevante Ergebnisse, die Trefferwahrscheinlichkeit bleibt gleich und die Versuche werden im Modell als unabhängig betrachtet.

Beobachte: Wenn sich $p$ verändert, verschiebt sich die Binomialverteilung. Genau diese Abhängigkeit nutzt ein Hypothesentest.

Kernidee: Erst die Fragestellung, dann die Hypothesen

Reale Fragestellung
↓
Welcher unbekannte Anteil ist gemeint?
↓
$p$ = Trefferwahrscheinlichkeit in der Grundgesamtheit
↓
Welche Abweichung wäre für die Fragestellung relevant?
↓
größer · kleiner · beide Richtungen
↓
Formuliere zuerst $H_{1}$ , dann das Gegenstück $H_{0}$ .

Die drei Standardfälle

Fragestellung	Gegenhypothese	Nullhypothese	Testart
Anteil ist größer als bisher	$H_{1} : p > p_{0}$	$H_{0} : p \leq p_{0}$	rechtsseitig
Anteil ist kleiner als bisher	$H_{1} : p < p_{0}$	$H_{0} : p \geq p_{0}$	linksseitig
Anteil ist anders als bisher	$H_{1} : p \neq p_{0}$	$H_{0} : p = p_{0}$	zweiseitig

Merksatz: Die Gleichheit gehört in die Nullhypothese. Bei einem einseitigen Test enthält die formal vollständige Nullhypothese außerdem die Richtung, die nicht durch den Test gestützt werden soll.

Entscheidungsdiagramm: Welche Testseite?

Welche Aussage soll durch die Daten gestützt werden?
↓
„größer“, „mehr“, „gestiegen“, „über“
→ $H_{1} : p > p_{0}$ → rechtsseitig

„kleiner“, „weniger“, „gesunken“, „unter“
→ $H_{1} : p < p_{0}$ → linksseitig

„verändert“, „abweichend“, „nicht mehr gleich“
→ $H_{1} : p \neq p_{0}$ → zweiseitig

Die Abbildung zeigt schematisch, dass der Ablehnungsbereich je nach Fragestellung links, rechts oder auf beide Randbereiche verteilt liegt.

Interaktives Modell

Mit dem folgenden GeoGebra-Modell kannst Du $n$ , $p_{0}$ , Signifikanzniveau und Testseite verändern. Beobachte, wie sich Annahme- und Ablehnungsbereich ändern.

Arbeitsauftrag:

Stelle $n = 100$ und $p_{0} = 0,4$ ein.
Vergleiche einen linksseitigen mit einem rechtsseitigen Test.
Erkläre, warum sich der Ablehnungsbereich auf die jeweils passende Seite verschiebt.

Interaktives Beispiel 1: Qualitätskontrolle

Ein Betrieb gibt an, dass höchstens $4 %$ seiner Bauteile fehlerhaft sind. Die Qualitätskontrolle vermutet, dass sich die Produktion verschlechtert hat.

Schritt 1: Parameter definieren

$p$ = Wahrscheinlichkeit, dass ein zufällig ausgewähltes Bauteil fehlerhaft ist.

Schritt 2: Aussage identifizieren

„Verschlechtert“ bedeutet hier: Der Fehleranteil ist größer als $0,04$ .

Schritt 3: Gegenhypothese

$H_{1} : p > 0,04$

Schritt 4: Nullhypothese

$H_{0} : p \leq 0,04$

Ergebnis: rechtsseitiger Test.

Warum reicht nicht einfach $H_{0} : p = 0,04$ ?

Die sachliche Aussage „höchstens vier Prozent“ beschreibt alle Parameterwerte $p \leq 0,04$ . Für die Berechnung des maximalen Fehlers 1. Art ist dennoch der Randwert $p = 0,04$ entscheidend.

Leistungsfach-Begründung: Warum rechnet man am Rand?

Bei einem rechtsseitigen Test wird für große Werte von $X$ verworfen, zum Beispiel bei

$A = {c, c + 1, \dots, n}$ .

Für festes $c$ wächst

$P_{p} (X \geq c)$

mit wachsendem $p$ . Unter

$H_{0} : p \leq p_{0}$

ist die Ablehnungswahrscheinlichkeit daher am größten für

$p = p_{0}$ .

Damit gilt

$sup_{p \leq p_{0}} P_{p} (X \in A) = P_{p_{0}} (X \in A) .$

Analog liegt beim linksseitigen Test mit $H_{0} : p \geq p_{0}$ der ungünstigste Rand ebenfalls bei $p = p_{0}$ .

Prüfe die Begründung: Die Aussage beruht auf der stochastischen Monotonie der Binomialverteilung in $p$ . Ein bloßer Hinweis „man setzt immer $p = p_{0}$ “ wäre im Leistungsfach keine ausreichende Begründung.

Interaktives Beispiel 2: Verbesserung nach einer Änderung

Vor einer technischen Änderung lag die Erfolgsquote bei $70 %$ . Nun soll geprüft werden, ob sie gestiegen ist.

$p_{0} = 0,70$

Deine Hypothesen

$H_{1} : p > 0,70$
$H_{0} : p \leq 0,70$
Der Test ist rechtsseitig.

Denkfrage: Würde die Formulierung „Hat sich die Erfolgsquote verändert?“ zur gleichen Testart führen?

Feedback

Nein. „Verändert“ nennt keine Richtung. Dann ist $H_{1} : p \neq 0,70$ und der Test zweiseitig.

Interaktives Beispiel 3: Rückgang nach einer Maßnahme

Die bisherige Ausfallwahrscheinlichkeit eines Systems beträgt $0,12$ . Nach einer Änderung soll geprüft werden, ob sie unter $0,12$ gesunken ist.

$H_{1} : p < 0,12$

$H_{0} : p \geq 0,12$

Testart: linksseitig.

Fehlerfalle

Die Gegenhypothese beschreibt nicht automatisch etwas „Schlechtes“ oder „Gutes“. Entscheidend ist nur die Richtung der zu prüfenden Aussage. Hier ist eine kleinere Ausfallwahrscheinlichkeit erwünscht, deshalb liegt der Ablehnungsbereich links.

Sprachübersetzer für Hypothesen

Sachtext	Mathematische Bedeutung
„mehr als“	$p > p_{0}$
„weniger als“	$p < p_{0}$
„höchstens“	$p \leq p_{0}$
„mindestens“	$p \geq p_{0}$
„unverändert“	$p = p_{0}$
„abweichend“	$p \neq p_{0}$

Achtung: „Mindestens“ und „höchstens“ beschreiben häufig die Nullhypothese im Sachtext. Entscheidend bleibt die Testzielsetzung: Welche gegengerichtete Behauptung soll mit ungewöhnlichen Stichprobenergebnissen gestützt werden?

Visuelle Fehlerarten

Die Animation stellt den Zusammenhang zwischen Nullhypothese, Gegenhypothese und Fehlern 1. und 2. Art dar.

$α = P (H_{0} w i r d a b g e l e h n t ∣ H_{0} g i l t)$

Ein Hypothesentest „beweist“ $H_{1}$ nicht. Er liefert eine regelgebundene Entscheidung unter kontrolliertem Fehlerrisiko.

Schritt-für-Schritt-Schema für Abituraufgaben

1. Merkmal festlegen
↓
2. Parameter definieren: $p$ festlegen
↓
3. Prüfbehauptung sprachlich markieren
↓
4. Richtung bestimmen: $>$ , $<$ oder $\neq$
↓
5. Gegenhypothese $H_{1}$ formulieren
↓
6. Nullhypothese $H_{0}$ als Gegenbereich formulieren
↓
7. Testart nennen und erst danach rechnen

Übungen mit Hilfen und Feedback

Übung 1: Reklamationsquote

Eine Reklamationsquote lag bisher bei $6 %$ . Es soll geprüft werden, ob sie gestiegen ist.

Aufgabe: Formuliere $H_{0}$ und $H_{1}$ .

Hilfe

„Gestiegen“ legt die Richtung der Gegenhypothese fest.

Feedback

$H_{1} : p > 0,06$
$H_{0} : p \leq 0,06$
rechtsseitiger Test.

Übung 2: Trefferquote

Eine Maschine erreicht normalerweise eine Trefferquote von $0,85$ . Nach einer Wartung soll geprüft werden, ob die Trefferquote von diesem Wert abweicht.

Hilfe

Es wird keine Richtung genannt.

Feedback

$H_{0} : p = 0,85$
$H_{1} : p \neq 0,85$
zweiseitiger Test.

Übung 3: Fehlerquote senken

Vor einer Prozessänderung betrug die Fehlerquote $9 %$ . Die Änderung gilt als erfolgreich, wenn die Fehlerquote niedriger ist.

Hilfe

Die zu stützende Aussage lautet „niedriger als neun Prozent“.

Feedback

$H_{1} : p < 0,09$
$H_{0} : p \geq 0,09$
linksseitiger Test.

Übung 4: Formale Präzision

Jemand schreibt für die Aussage „Der Anteil liegt höchstens bei $30 %$ “:

$H_{0} : p = 0,30$ .

Aufgabe: Beurteile diese Formulierung im Leistungsfach.

Feedback

Als reine Rechenhypothese am Rand kann $p = 0,30$ auftreten. Die vollständige Sachhypothese „höchstens 30 Prozent“ lautet jedoch $H_{0} : p \leq 0,30$ . Bei einem rechtsseitigen Test wird für den maximalen Fehler 1. Art am Rand $p = 0,30$ gerechnet.

Dynamische Vertiefung

Experimentiere:

Halte $n$ fest und variiere $p_{0}$ .
Wechsle zwischen links-, rechts- und zweiseitigem Test.
Beschreibe, welche Änderung rein aus der Wahl der Gegenhypothese entsteht.
Trenne dabei deutlich zwischen Modellparameter, Testseite und beobachtetem Stichprobenergebnis.

Fehleranalyse

Fehler 1: $H_{0}$ wird nach Wunsch formuliert.

Falsch gedacht: „Ich möchte zeigen, dass die Quote gestiegen ist, also schreibe ich $H_{0} : p > p_{0}$ .“

Korrektur:

$H_{1} : p > p_{0}$

$H_{0} : p \leq p_{0}$

Fehler 2: Das Gleichheitszeichen steht in $H_{1}$ .

Eine Form wie

$H_{1} : p \geq p_{0}$

ist für die übliche Aufteilung im Binomialtest ungeeignet, weil der Randwert $p = p_{0}$ zur Nullhypothese gehören soll.

Fehler 3: „Keine signifikante Abweichung“ wird als Beweis für $H_{0}$ verstanden.

Nichtablehnung bedeutet nicht, dass $H_{0}$ bewiesen wurde.

Fehler 4: Ein zweiseitiger Test wird verwendet, obwohl nur eine Richtung relevant ist.

Die Testart muss aus der Fragestellung folgen, nicht aus einer Gewohnheit.

Fehler 5: $p$ wird nicht definiert.

Im Leistungsfach sollte klar sein, was als Treffer zählt und auf welche Grundgesamtheit sich $p$ bezieht.

P-Wert als ergänzende Visualisierung

Der p-Wert kann die Stärke der Unvereinbarkeit eines beobachteten Ergebnisses mit der Nullhypothese beschreiben. Für diesen aiMOOC ist wichtiger, dass Du zuerst die Hypothesen und die Testseite korrekt aus dem Sachkontext ableitest.

Prüfungswerkzeuge und KI

Für das Abitur 2027 in Baden-Württemberg gilt der amtliche Facherlass. Interaktive GeoGebra-Modelle, Lernapps und andere Online-Werkzeuge in diesem aiMOOC sind Übungswerkzeuge und nicht automatisch erlaubte Prüfungshilfsmittel.

KI-Hinweis: Eine KI kann Hypothesen vorschlagen, aber Du musst jede Ausgabe mathematisch prüfen. Insbesondere sind Richtung, Parameterdefinition, Gleichheitsfall und Modellannahmen zu kontrollieren. Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis und keine fachliche Begründung.

Selbstkontrolle

Prüfe jede eigene Lösung mit dieser Reihenfolge:

Habe ich $p$ eindeutig definiert?
Habe ich die zu prüfende Aussage sprachlich identifiziert?
Passt $H_{1}$ zur Richtung der Fragestellung?
Enthält $H_{0}$ den Gleichheitsfall?
Decken $H_{0}$ und $H_{1}$ gemeinsam den relevanten Parameterraum ab?
Sind $H_{0}$ und $H_{1}$ disjunkt?
Passt die genannte Testseite zu $H_{1}$ ?
Kann ich begründen, warum beim einseitigen Test am Randwert $p_{0}$ gerechnet wird?

Transfer

Transferfall: Ein Hersteller verspricht, dass mindestens $95 %$ seiner Bauteile eine Qualitätsprüfung bestehen. Eine unabhängige Kontrolle soll feststellen, ob dieses Versprechen unterschritten wird.

$p$ = Wahrscheinlichkeit für „Bauteil besteht“.

Die zu untersuchende Abweichung ist „unter 95 Prozent“.

$H_{1} : p < 0,95$

$H_{0} : p \geq 0,95$

Transferfrage: Was ändert sich, wenn nicht gezielt eine Unterschreitung, sondern jede Abweichung von $95 %$ untersucht werden soll?

Feedback

Dann lautet das Hypothesenpaar $H_{0} : p = 0,95$ gegen $H_{1} : p \neq 0,95$ . Der Test wird zweiseitig.

Kompetenzcheck

Ordne Dich nach einer Übungsrunde selbst ein:

Sicher: Ich kann aus einem Sachtext den Parameter $p$ definieren.
Sicher: Ich kann aus „größer“, „kleiner“ oder „abweichend“ die Testseite bestimmen.
Sicher: Ich formuliere $H_{0}$ und $H_{1}$ disjunkt und vollständig.
Sicher: Ich kann zwischen der vollständigen Nullhypothese und der Randrechnung mit $p = p_{0}$ unterscheiden.
Sicher: Ich kann eine fehlerhafte Hypothesenformulierung fachlich begründet korrigieren.

Wenn Du bei Punkt 4 oder 5 noch unsicher bist, wiederhole besonders die Abschnitte zur Randwertbegründung und Fehleranalyse.

Reflexion

Modellierung: Welche Information im Sachtext entscheidet tatsächlich über die Richtung des Tests?
Begründung: Warum ist „ $H_{0}$ wurde nicht abgelehnt“ nicht gleichbedeutend mit „ $H_{0}$ ist bewiesen“?
Prüfungsstrategie: An welcher Stelle Deiner Lösung willst Du künftig zuerst kontrollieren, ob ein Richtungsfehler vorliegt?

Folgekurs

Als nächster Schritt passt:

ABI LF - Ablehnungsbereich und Entscheidungsregel beim Binomialtest bestimmen

Dort wird aus dem Hypothesenpaar eine konkrete Entscheidungsregel mit Signifikanzniveau, kritischem Wert und Ablehnungsbereich entwickelt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Welche Gegenhypothese passt zur Frage, ob ein Anteil größer als $p_{0}$ geworden ist? (H1: p > p0) (!H1: p < p0) (!H1: p = p0) (!H1: p ≠ p0)

Welche Nullhypothese ist formal passend zu $H_{1} : p > p_{0}$ ? (H0: p ≤ p0) (!H0: p > p0) (!H0: p ≠ p0) (!H0: p < p0)

Welche Testart passt zu $H_{1} : p < p_{0}$ ? (linksseitig) (!rechtsseitig) (!zweiseitig) (!ungerichtet)

Welche Testart passt zur Frage, ob sich ein Anteil in irgendeine Richtung verändert hat? (zweiseitig) (!rechtsseitig) (!linksseitig) (!einseitig nach oben)

Wo gehört der Gleichheitsfall beim üblichen Hypothesentest hin? (in die Nullhypothese) (!in die Gegenhypothese) (!in beide Hypothesen) (!in keine Hypothese)

Was beschreibt $p$ bei einem Binomialtest typischerweise? (die unbekannte Trefferwahrscheinlichkeit) (!die beobachtete Trefferzahl) (!den Stichprobenumfang) (!das Signifikanzniveau)

Welche Gegenhypothese passt zur Aussage, eine Fehlerquote sei gesunken? (H1: p < p0) (!H1: p > p0) (!H1: p = p0) (!H1: p ≤ p0)

Warum wird bei einem rechtsseitigen Test mit $H_{0} : p \leq p_{0}$ der Fehler 1. Art am Rand $p = p_{0}$ berechnet? (Weil dort die Ablehnungswahrscheinlichkeit innerhalb der Nullhypothese maximal ist) (!Weil dort die Trefferzahl immer gleich dem Erwartungswert ist) (!Weil dort die Standardabweichung immer null ist) (!Weil ein rechtsseitiger Test keine Nullhypothese benötigt)

Was bedeutet es, wenn $H_{0}$ nicht abgelehnt wird? (Die Daten reichen nicht für eine Ablehnung nach der Testregel) (!Die Nullhypothese ist bewiesen) (!Die Gegenhypothese ist falsch) (!Der Stichprobenumfang war sicher zu groß)

Welche Formulierung weist typischerweise auf einen zweiseitigen Test hin? (der Anteil weicht vom bisherigen Wert ab) (!der Anteil ist gestiegen) (!der Anteil ist gesunken) (!der Anteil liegt über dem bisherigen Wert)

Memory

Nullhypothese	enthält den Gleichheitsfall
Gegenhypothese	beschreibt die zu stützende Abweichung
rechtsseitig	größere Parameterwerte sind relevant
linksseitig	kleinere Parameterwerte sind relevant
zweiseitig	beide Abweichungsrichtungen sind relevant
Randwertprinzip	maximale Ablehnungswahrscheinlichkeit am Grenzparameter

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
rechtsseitiger Test	größer als der Vergleichswert
linksseitiger Test	kleiner als der Vergleichswert
zweiseitiger Test	Abweichung in beide Richtungen
Nullhypothese	enthält den Gleichheitsfall
Gegenhypothese	formuliert die gezielt zu untersuchende Abweichung

Kreuzworträtsel

Parameter	Wie heißt die mathematische Größe, die beim Binomialtest oft mit p bezeichnet wird?
Binomial	Welcher Verteilungstyp liegt bei einer Trefferzahl aus unabhängigen Bernoulli-Versuchen vor?
rechtsseitig	Wie heißt ein Test, dessen Gegenhypothese größere Werte behauptet?
linksseitig	Wie heißt ein Test, dessen Gegenhypothese kleinere Werte behauptet?
Ablehnung	Welche Entscheidung kann für die Nullhypothese bei einem hinreichend extremen Ergebnis erfolgen?
Signifikanz	Welcher Begriff steckt im Ausdruck Signifikanzniveau?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Hypothesen-Sprache: Sammle zehn Formulierungen aus Alltag oder Technik wie „gestiegen“, „unter“, „mindestens“ und übersetze sie in Ungleichungen für $p$ .
Testseiten-Karten: Gestalte drei Lernkarten für rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Tests mit jeweils einem eigenen Beispiel.
Fehlerdetektiv: Erfinde drei falsche Hypothesenpaare und schreibe jeweils eine kurze Korrektur.
Mini-Erklärbild: Zeichne ein Entscheidungsdiagramm, das von einer Sachfrage zur passenden Testseite führt.

Standard

Qualitätskontrolle: Entwickle eine realistische Prüfaufgabe zu einer Fehlerquote und formuliere Parameter, $H_{0}$ , $H_{1}$ und Testart.
Kontextwechsel: Formuliere denselben Ausgangswert $p_{0}$ einmal als rechtsseitige, einmal als linksseitige und einmal als zweiseitige Fragestellung.
Videoanalyse: Sieh Dir eines der eingebetteten Erklärvideos an und prüfe, ob Gleichheitsfall, Testseite und Parameterdefinition formal sauber behandelt werden.
GeoGebra-Untersuchung: Variiere in einem eingebetteten Modell die Testseite und dokumentiere mit drei Screenshots, wie sich der Ablehnungsbereich verändert. Verwende keine personenbezogenen Daten.

Schwer

Randwert-Begründung: Begründe für einen rechtsseitigen Binomialtest, warum $P_{p} (X \geq c)$ mit $p$ wächst und deshalb der Randwert $p_{0}$ den Fehler 1. Art bestimmt.
Modellkritik: Entwickle ein Beispiel, in dem ein Binomialmodell nicht angemessen ist, und erkläre genau, welche Modellannahme verletzt wird.
Abiturtransfer: Schreibe eine mehrschrittige Leistungsfach-Aufgabe, in der zunächst die Hypothesen aus einem Sachtext gewonnen und anschließend eine Entscheidungsregel entworfen werden muss.
KI-Prüfung: Lass eine KI drei Hypothesenpaare zu selbst formulierten Sachfragen erzeugen. Prüfe jede Ausgabe formal und begründe alle Korrekturen eigenständig.

Lernkontrolle

Modellierungsentscheidung: Ein Unternehmen sagt „mindestens 92 Prozent der Produkte erfüllen die Norm“. Eine Kontrolle soll gezielt prüfen, ob dieser Wert unterschritten wird. Formuliere Parameter, Hypothesen und Testseite und begründe jede Entscheidung aus dem Sachtext.
Vergleich von Testfragen: Erkläre, warum „Ist die Erfolgsquote gestiegen?“ und „Hat sich die Erfolgsquote verändert?“ bei gleichem $p_{0}$ zu unterschiedlichen Gegenhypothesen führen.
Fehleranalyse Hypothesenpaar: Analysiere $H_{0} : p = 0,4$ gegen $H_{1} : p \geq 0,4$ . Benenne mindestens zwei formale Probleme und korrigiere das Paar.
Randwertprinzip: Erkläre ohne bloßes Auswendiglernen, warum bei $H_{0} : p \leq p_{0}$ und rechtsseitigem Ablehnungsbereich der Wert $p_{0}$ für die Kontrolle von $α$ maßgeblich ist.
Transfer auf neue Situation: Entwickle aus einer neutralen realen Fragestellung selbst eine einseitige Testfrage und ändere sie anschließend so, dass ein zweiseitiger Test sachlich sinnvoll wird.
Begründungsprüfung: Bewerte die Aussage „Wenn $H_{0}$ nicht abgelehnt wird, ist sie bewiesen.“ Erkläre den Denkfehler mit Bezug auf die Logik statistischer Tests.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen können, dass Du

einen unbekannten Anteil als Parameter $p$ definierst,
aus einem Sachkontext die Zielrichtung des Tests bestimmst,
$H_{0}$ und $H_{1}$ formal korrekt, disjunkt und passend zum Parameterraum formulierst,
rechtsseitige, linksseitige und zweiseitige Tests unterscheidest,
den Gleichheitsfall korrekt der Nullhypothese zuordnest,
zwischen vollständiger zusammengesetzter Nullhypothese und der Randwertrechnung mit $p = p_{0}$ unterscheidest,
das Randwertprinzip bei einseitigen Binomialtests begründest,
fehlerhafte Hypothesenformulierungen analysierst und korrigierst,
Modellannahmen eines Binomialtests prüfst,
Entscheidungen fachsprachlich erklärst, ohne eine Nichtablehnung als Beweis der Nullhypothese darzustellen.

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