M7 G - Mathematik bei Sport und Training

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M7 G - Mathematik bei Sport und Training

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M7 G - Mathematik bei Sport und Training

Mini-Beschreibung: Du analysierst fiktive Sportdaten mit Prozenten, Mittelwerten, relativen Häufigkeiten und Diagrammen. Du rechnest kleinschrittig, prüfst Ergebnisse und formulierst mathematische Aussagen zu Daten.

Niveau: Klasse 7, G-Niveau, Baden-Württemberg.

Datenschutz: Verwende nur erfundene, anonyme oder zusammengefasste Daten. Keine Namen, Gesundheitsdaten oder anderen personenbezogenen Angaben sammeln.

Kurzer Einstieg

Beim Training entstehen viele Zahlen: Zeiten, Treffer, Würfe oder Wiederholungen. Mathematik hilft Dir, solche Daten sinnvoll zu vergleichen.

Beispiel: Ein fiktives Basketballteam trifft bei $20$ Würfen insgesamt $14$-mal.

$\frac{14}{20}=\mathrm{0,7}=70\mathrm{\%}$

Damit kannst Du sagen:

Satzstarter: „Die Trefferquote beträgt …“

Mathematische Aussage: Die Trefferquote beträgt 70 %.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Prozentrechnung: Anteile in Prozent bestimmen.
2. Arithmetisches Mittel: Mittelwerte aus übersichtlichen Sportdaten berechnen.
3. Relative Häufigkeit: absolute und relative Häufigkeiten unterscheiden.
4. Diagramm: Daten aus Tabellen in Säulen- oder Liniendarstellungen übertragen.
5. Datenanalyse: passende mathematische Aussagen formulieren und digitale Ergebnisse kritisch prüfen.

Vorwissen-Check

Prüfe zuerst diese vier Grundlagen.

Das solltest Du können	Mini-Check
Bruch als Division lesen	$\frac{3}{4}=3:4$
Dezimalzahl in Prozent umwandeln	$\mathrm{0,5}=50\mathrm{\%}$
Zahlen addieren	$12+14+16=42$
Tabelle lesen	Überschrift, Einheit und Werte beachten

Selbstkontrolle
Wenn Du bei mindestens drei Zeilen sicher bist, kannst Du starten. Sonst wiederhole kurz Bruchrechnung, Dezimalzahl und Prozentrechnung.

Die Sportdaten

Alle Daten in diesem Kurs sind fiktiv.

Datensatz A: Fünf 100-m-Läufe

Lauf	Zeit in s
A	16
B	15
C	14
D	15
E	15

Datensatz B: Basketball-Freiwürfe

Ergebnis	Anzahl
Treffer	14
Fehlwurf	6
Gesamt	20

Datensatz C: Treffer in vier Trainingseinheiten

Einheit	Treffer von 10
Montag	6
Dienstag	8
Donnerstag	5
Freitag	9

Prozentrechnung im Sport

Ein Prozentwert beschreibt einen Anteil von hundert.

$p=\frac{W}{G}\cdot 100\mathrm{\%}$

Dabei ist:

Zeichen	Bedeutung
$G$	Grundwert: das Ganze
$W$	Prozentwert: der Teil
$p$	Prozentsatz

Beispiel: $14$ Treffer bei $20$ Würfen.

$p=\frac{14}{20}\cdot 100\mathrm{\%}=70\mathrm{\%}$

Prozentstreifen

0 %	10 %	20 %	30 %	40 %	50 %	60 %	70 %	80 %	90 %	100 %
□	□	□	□	□	□	□	■	□	□	□

Rechenweg Schritt für Schritt
Schritt 1: Ganzes erkennen: $G=20$.
Schritt 2: Teil erkennen: $W=14$.
Schritt 3: Teilen: $14:20=\mathrm{0,7}$.
Schritt 4: In Prozent umwandeln: $\mathrm{0,7}\cdot 100\mathrm{\%}=70\mathrm{\%}$.

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Relative Häufigkeit

Die absolute Häufigkeit sagt, wie oft etwas vorkommt.

Die relative Häufigkeit vergleicht diese Anzahl mit allen Versuchen.

$h_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{H}{n}$

Für die Treffer gilt:

$h_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{14}{20}=\mathrm{0,7}=70\mathrm{\%}$

Ergebnis	absolut	relativ
Treffer	14	$\frac{14}{20}=\mathrm{0,7}$
Fehlwurf	6	$\frac{6}{20}=\mathrm{0,3}$

Kontrolle:

$\mathrm{0,7}+\mathrm{0,3}=1$

oder

$70\mathrm{\%}+30\mathrm{\%}=100\mathrm{\%}$

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Mittelwert

Der Mittelwert ist die Summe aller Werte geteilt durch ihre Anzahl.

$\overline{x}=\frac{x_1+x_2+\dots +x_n}{n}$

Für die fünf Laufzeiten gilt:

$\overline{x}=\frac{16+15+14+15+15}{5}$

$\overline{x}=\frac{75}{5}=15$

Mathematische Aussage: Die mittlere Laufzeit beträgt 15 s.

Rechenweg sichtbar machen
$16+15=31$
$31+14=45$
$45+15=60$
$60+15=75$
$75:5=15$

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Diagramme lesen und erstellen

Diagramme machen Muster schnell sichtbar. Prüfe immer:

1. Welche Größe steht auf der waagerechten Achse?
2. Welche Größe steht auf der senkrechten Achse?
3. Welche Einheit wird verwendet?
4. Beginnt die Skala sinnvoll?
5. Passen Balkenhöhen oder Punkte zu den Daten?

Säulendarstellung zu Datensatz C

Training	Treffer	visuelle Säule
Montag	6	██████
Dienstag	8	████████
Donnerstag	5	█████
Freitag	9	█████████

Prozentwerte dazu:

$\frac{6}{10}=60\mathrm{\%}$

$\frac{8}{10}=80\mathrm{\%}$

$\frac{5}{10}=50\mathrm{\%}$

$\frac{9}{10}=90\mathrm{\%}$

Satzstarter: „Am höchsten ist …“
„Von … bis … steigt die Trefferzahl um …“
„Die Trefferquote beträgt …“

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Interaktives Beispiel: Training vergleichen

Vergleiche Dienstag und Donnerstag aus Datensatz C.

Dienstag:

$\frac{8}{10}=80\mathrm{\%}$

Donnerstag:

$\frac{5}{10}=50\mathrm{\%}$

Unterschied in Prozentpunkten:

$80\mathrm{\%}-50\mathrm{\%}=30$ Prozentpunkte.

Hilfestufe 1
Vergleiche zuerst die beiden Prozentwerte.

Hilfestufe 2
Rechne größerer Prozentwert minus kleinerer Prozentwert.

Feedback
Richtig ist: Dienstag liegt um 30 Prozentpunkte über Donnerstag.

Übung 1: Trefferquote

Ein fiktives Handballteam erzielt bei $25$ Würfen $15$ Treffer.

Berechne die Trefferquote.

Hilfestufe 1
Grundwert: $G=25$. Prozentwert: $W=15$.

Hilfestufe 2
Nutze $p=\frac{W}{G}\cdot 100\mathrm{\%}$.

Lösung und Feedback
$\frac{15}{25}=\mathrm{0,6}=60\mathrm{\%}$.
Die Trefferquote beträgt 60 %.

Übung 2: Mittelwert

Fiktive Sprintzeiten: $13$ s, $15$ s, $14$ s, $14$ s.

Hilfestufe 1
Addiere zuerst alle vier Zeiten.

Hilfestufe 2
$13+15+14+14=56$.

Lösung und Feedback
$\frac{56}{4}=14$.
Der Mittelwert beträgt 14 s.

Übung 3: Relative Häufigkeit

Bei $30$ Pässen kommen $24$ an.

Hilfestufe 1
Relative Häufigkeit = erfolgreiche Pässe geteilt durch alle Pässe.

Lösung und Feedback
$\frac{24}{30}=\mathrm{0,8}=80\mathrm{\%}$.
Die relative Häufigkeit erfolgreicher Pässe beträgt 0,8 beziehungsweise 80 %.

Typische Fehler

Fehler	So prüfst Du
Teil und Ganzes vertauscht	Frage: Was sind alle Versuche?
Durch falsche Anzahl geteilt	Zähle die Datenwerte erneut.
Dezimalzahl nicht in Prozent umgewandelt	$\mathrm{0,7}=70\mathrm{\%}$
Diagrammachse falsch gelesen	Beschriftung und Einheit zuerst ansehen.
Prozent und Prozentpunkte verwechselt	$80\mathrm{\%}-50\mathrm{\%}=30$ Prozentpunkte.

Digitale Ergebnisse kritisch prüfen

Eine Tabellenkalkulation oder KI kann Rechnungen unterstützen. Du musst das Ergebnis trotzdem prüfen.

Prüffragen:

1. Sind die eingegebenen Daten richtig?
2. Wurde durch die richtige Anzahl geteilt?
3. Passt die Größenordnung?
4. Stimmen Tabelle, Rechnung und Diagramm überein?
5. Kannst Du den Rechenweg selbst erklären?

Wichtig: KI-Ausgaben können Fehler enthalten. Sie ersetzen keinen nachvollziehbaren mathematischen Rechenweg und keinen mathematischen Beweis.

Selbstkontrolle

Aufgabe A: $18$ von $30$ Schüssen treffen.

$\frac{18}{30}=\mathrm{0,6}=60\mathrm{\%}$

Aufgabe B: Zeiten: $12$ s, $13$ s, $14$ s, $13$ s.

$\overline{x}=\frac{12+13+14+13}{4}=\frac{52}{4}=13$

Aufgabe C: $7$ Siege in $10$ Spielen.

$h_{\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{l}}=\frac{7}{10}=\mathrm{0,7}$

Kontrollfragen
A: Wie viel Prozent sind es? 60 %
B: Wie groß ist der Mittelwert? 13 s
C: Wie groß ist die relative Häufigkeit? 0,7

Kompetenzcheck

Ich kann ...	ja / noch üben
einen Anteil in Prozent umrechnen	□ / □
einen Mittelwert berechnen	□ / □
eine relative Häufigkeit bestimmen	□ / □
ein Diagramm lesen	□ / □
eine mathematische Aussage zu Daten schreiben	□ / □
ein digitales Ergebnis prüfen	□ / □

Transfer

Ein fiktives Team hat zwei Trainingswochen.

Woche	Treffer	Versuche
A	18	30
B	21	30

Berechne beide Trefferquoten.

$\frac{18}{30}=60\mathrm{\%}$

$\frac{21}{30}=70\mathrm{\%}$

Satzstarter: „Von Woche A zu Woche B verändert sich die Trefferquote von … auf …“

Transferaussage: Die Trefferquote steigt von 60 % auf 70 %. Das sind 10 Prozentpunkte.

Reflexion

Beantworte kurz:

1. Welche Darstellung hilft Dir mehr: Tabelle oder Diagramm?
2. Wann ist ein Mittelwert sinnvoll?
3. Warum reicht „mehr Treffer“ allein manchmal nicht für einen fairen Vergleich?
4. Welche Rechnung kannst Du jetzt sicher erklären?
5. Wo brauchst Du noch eine Selbstkontrolle?

Folgekurs

Als nächster Schritt passt: M7 G - Daten vergleichen und Diagramme bewerten.

Dort kannst Du untersuchen, wie Skalen, Achsen und Darstellungen Aussagen verstärken oder verzerren können.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie groß ist die Trefferquote bei 14 Treffern aus 20 Versuchen? (70 %) (!14 %) (!20 %) (!34 %)

Wie berechnet man den Mittelwert mehrerer Werte? (Summe aller Werte durch Anzahl der Werte) (!Größter Wert minus kleinster Wert) (!Nur die beiden größten Werte addieren) (!Alle Werte miteinander multiplizieren)

Was beschreibt die relative Häufigkeit? (Den Anteil eines Ergebnisses an allen Beobachtungen) (!Nur die größte Zahl) (!Die Einheit einer Messung) (!Die Reihenfolge der Daten)

Welche Rechnung gehört zu 6 Treffern bei 10 Würfen? (6 geteilt durch 10) (!10 geteilt durch 6) (!6 mal 10) (!10 minus 6)

Wie viel Prozent entsprechen 0,8? (80 %) (!8 %) (!18 %) (!800 %)

Was solltest Du zuerst prüfen, wenn Du ein Diagramm liest? (Achsenbeschriftung und Einheit) (!Die Farbe der Säulen) (!Die Länge der Überschrift) (!Die Schriftart)

Wie groß ist der Mittelwert von 10, 12 und 14? (12) (!10) (!14) (!36)

Was ergibt 80 % minus 50 % beim direkten Vergleich zweier Quoten? (30 Prozentpunkte) (!30 Prozent) (!130 Prozentpunkte) (!40 Prozentpunkte)

Welche Aussage passt zu 24 erfolgreichen Pässen bei 30 Pässen? (Die Erfolgsquote beträgt 80 %) (!Die Erfolgsquote beträgt 24 %) (!Die Erfolgsquote beträgt 30 %) (!Die Erfolgsquote beträgt 54 %)

Was ist bei digitalen Rechenergebnissen wichtig? (Das Ergebnis mit Daten und Rechenweg prüfen) (!Das erste Ergebnis immer übernehmen) (!Nur das Diagramm ansehen) (!Den Rechenweg weglassen)

Memory

Prozentwert	Teil vom Ganzen
Grundwert	Ganzes
Prozentsatz	Anteil in Prozent
Mittelwert	Summe geteilt durch Anzahl
relative Häufigkeit	Anteil an allen Beobachtungen
Säulendiagramm	Darstellung mit Säulen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Trefferquote	Prozentrechnung
Durchschnittszeit	Mittelwert
Anteil an allen Versuchen	relative Häufigkeit
Höhenvergleich	Säulendiagramm
Ergebnisprüfung	Selbstkontrolle

Kreuzworträtsel

Mittelwert	Welche Kennzahl erhältst Du, wenn Du die Summe aller Werte durch ihre Anzahl teilst?
Prozentwert	Wie heißt der Teil eines Grundwerts in der Prozentrechnung?
Grundwert	Wie heißt das Ganze in der Prozentrechnung?
Häufigkeit	Welcher Begriff beschreibt, wie oft ein Ergebnis vorkommt?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
Stichprobe	Wie heißt eine untersuchte Auswahl aus einer größeren Menge?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer Prozentrechnung heißt das Ganze .

Der betrachtete Teil heißt .

Die relative Häufigkeit entsteht durch das Teilen der absoluten Häufigkeit durch die .

Die Dezimalzahl 0,7 entspricht .

Beim Mittelwert addierst Du zuerst alle .

Danach teilst Du durch ihre .

Vor dem Lesen eines Diagramms prüfst Du die .

Digitale Ergebnisse müssen mit dem Rechenweg werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Prozentrechnung: Erfinde zehn Würfe und eine passende Trefferzahl. Berechne die Trefferquote.
2. Mittelwert: Erfinde vier Laufzeiten mit einfachem Mittelwert und zeige Deinen Rechenweg.
3. Säulendiagramm: Zeichne zu vier fiktiven Trainingstagen ein Säulendiagramm auf Papier.
4. Mathematische Aussage: Formuliere zwei Sätze zu einem selbst erstellten Diagramm.

Standard

1. Relative Häufigkeit: Erstelle eine Tabelle mit zwei Ergebnissen und berechne beide relativen Häufigkeiten.
2. Datenvergleich: Vergleiche zwei fiktive Teams mit gleich vielen Versuchen und unterschiedlichen Trefferzahlen.
3. Tabellenkalkulation: Gib einen kleinen fiktiven Datensatz digital ein und kontrolliere den berechneten Mittelwert von Hand.
4. Diagramm: Stelle denselben Datensatz als Tabelle und Säulendiagramm dar. Erkläre, welche Darstellung schneller zu lesen ist.

Schwer

1. Prozentpunkte: Erfinde zwei Trefferquoten und erkläre ihren Unterschied in Prozentpunkten.
2. Datenkritik: Gestalte ein irreführendes und ein faires Diagramm zu denselben fiktiven Daten. Erkläre den Unterschied.
3. Modellieren: Entwickle eine kleine Trainingsfrage, sammle ausschließlich anonyme oder erfundene Daten und werte sie mathematisch aus.
4. Künstliche Intelligenz: Lass eine KI einen fiktiven Datensatz auswerten. Prüfe jede Rechnung selbst und dokumentiere mindestens eine Kontrollrechnung.

Lernkontrolle

1. Datenvergleich: Zwei Teams haben unterschiedlich viele Würfe. Entwickle eine faire Vergleichsmethode und begründe, warum die reine Trefferzahl nicht genügt.
2. Mittelwert: Erkläre an einem eigenen Beispiel, wie ein einzelner ungewöhnlich hoher oder niedriger Wert den Mittelwert verändern kann.
3. Diagrammkritik: Beschreibe, wie eine ungünstige Skalierung einen Unterschied größer erscheinen lassen kann.
4. Prozentrechnung: Erstelle aus einer relativen Häufigkeit eine passende fiktive Sportsituation mit Grundwert und Prozentwert.
5. Mathematische Kommunikation: Formuliere zu einer selbst erstellten Tabelle drei Aussagen und begründe jede Aussage mit mindestens einer Zahl.
6. Digitale Kompetenz: Vergleiche eine von Hand gerechnete Lösung mit einem digitalen Ergebnis und beschreibe, wie Du Abweichungen überprüfen würdest.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

1. Prozentwerte und Trefferquoten korrekt berechnen kannst.
2. Mittelwerte mit vollständigem Rechenweg bestimmst.
3. absolute und relative Häufigkeiten unterscheiden kannst.
4. Tabellen und Diagramme richtig liest und selbst erstellst.
5. mathematische Aussagen mit Zahlen belegst.
6. Prozent und Prozentpunkte nicht verwechselst.
7. digitale Ergebnisse durch Überschlag oder Gegenrechnung überprüfst.
8. ausschließlich fiktive, anonyme oder zusammengefasste Sportdaten verwendest.

OERs zum Thema

Weitere passende freie Lernbereiche: Prozentrechnung, Arithmetisches Mittel, Relative Häufigkeit, Säulendiagramm, Liniendiagramm, Statistik.

Verknüpfte Lernbereiche

M7 G - Mathematik bei Sport und Training Prozentrechnung Grundwert Prozentwert Prozentsatz Relative Häufigkeit Arithmetisches Mittel Säulendiagramm Datenanalyse Mathematische Kommunikation