M7 G - Mathematik bei Mobilität und Reisen

Einleitung

Du planst eine fiktive Reise. Wie lange dauert sie? Welche Verbindung ist günstiger? Wie hängen Strecke, Zeit, Geschwindigkeit und Kosten zusammen?

In diesem aiMOOC für Mathematik Klasse 7, Baden-Württemberg, G-Niveau verbindest Du kurze Texte mit Tabellen, Rechenwegen, Formeln, Fahrplänen und Diagrammen. Im Mittelpunkt stehen übersichtliche Zahlen und nachvollziehbare Schritte.

Leitfrage: Wie kannst Du aus verschiedenen Darstellungen eine sinnvolle Reiseplanung erstellen und Deine Rechnung begründen?

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

Tabellen mit Reiseangaben lesen und ergänzen.
proportionale Zusammenhänge erkennen und nutzen.
Geschwindigkeit, Strecke und Zeit mit passenden Formeln berechnen.
Fahrzeiten aus Abfahrts- und Ankunftszeiten bestimmen.
einfache Reisekosten vergleichen.
Informationen aus Text, Tabelle, Formel und Diagramm miteinander verbinden.
digitale Ergebnisse durch Überschlag, Einheit und Gegenprobe prüfen.

Der Schwerpunkt passt zur Leitidee funktionaler Zusammenhang: Beziehungen werden durch Text, Tabelle, Gleichung und Graph dargestellt und miteinander verbunden.

Vorwissen-Check

Prüfe Dich zuerst selbst.

Selbstkontrolle: Wenn Du mindestens zwei Aufgaben sicher lösen kannst, starte mit dem nächsten Abschnitt. Sonst wiederhole Zeiteinheiten, Multiplikation und Division.

Reiseinformationen darstellen

Eine Reiseaufgabe enthält oft mehrere Größen. Trenne sie zuerst.

Größe	Zeichen	Beispiel
Strecke	$s$	120 km
Zeit	$t$	2 h
Geschwindigkeit	$v$	60 km/h
Kosten	$K$	18 €

Denkfrage: Welche Angaben eines Fahrplans sind Zeiten? Welche Angaben sind keine mathematischen Größen?

Fahrplan als Zeitstrahl

Beispiel für eine fiktive Verbindung:

Station	Uhrzeit
Start	09:10
Halt	09:45
Ziel	10:25

Visueller Zeitstrahl:

$09 : 10 ⟶ 09 : 45 ⟶ 10 : 25$

Schritt 1: Von 09:10 bis 10:10 sind es $60$ Minuten.

Schritt 2: Von 10:10 bis 10:25 sind es $15$ Minuten.

Schritt 3: Insgesamt:

$60 + 15 = 75$

Die Reise dauert 75 Minuten.

Satzstarter: „Ich zerlege die Zeitspanne in … und … . Deshalb beträgt die gesamte Fahrzeit … .“

Interaktive Zeitlinie

Ordne die Reiseabschnitte von früh nach spät.

Zeitpunkt	Reiseabschnitt
09:10	Abfahrt
09:45	Zwischenhalt
10:25	Ankunft

Geschwindigkeit, Strecke und Zeit

Für gleichmäßige Bewegung gilt:

$v = \frac{s}{t}$

Daraus folgen:

$s = v \cdot t$

$t = \frac{s}{v}$

Wichtig: Rechne nur mit passenden Einheiten.

Beispiel: Geschwindigkeit berechnen

Ein fiktiver Zug fährt $120 km$ in $2 h$ .

Schritt	Rechnung
Gegeben	$s = 120 km$ , $t = 2 h$
Formel	$v = \frac{s}{t}$
Einsetzen	$v = \frac{120 km}{2 h}$
Ergebnis	$v = 60 km/h$

Gegenprobe:

$60 km/h \cdot 2 h = 120 km$

Beispiel: Strecke berechnen

Ein Bus fährt gleichmäßig $50 km/h$ und ist $3 h$ unterwegs.

$s = v \cdot t$

$s = 50 km/h \cdot 3 h$

$s = 150 km$

Plausibilitätscheck: In einer Stunde sind es 50 km. In drei Stunden muss die Strecke dreimal so groß sein.

Beispiel: Zeit berechnen

Ein Fahrrad fährt mit $15 km/h$ eine Strecke von $30 km$ .

$t = \frac{s}{v}$

$t = \frac{30 km}{15 km/h}$

$t = 2 h$

Proportionale Zusammenhänge

Bei einer proportionalen Zuordnung wächst die zweite Größe im gleichen Verhältnis.

Beispiel: Eine fiktive Fähre kostet pro Person immer 6 €.

Personen	Kosten
1	6 €
2	12 €
3	18 €
4	24 €

Mit $x$ Personen gilt:

$K = 6 \cdot x$

Der Preis pro Person bleibt gleich:

$\frac{K}{x} = 6$

Visueller Dreisatz

Drei Bustickets kosten 12 €. Was kosten fünf Tickets, wenn jedes Ticket gleich viel kostet?

Tickets	Kosten	Rechenweg
3	12 €	Ausgang
1	4 €	$12 : 3 = 4$
5	20 €	$4 \cdot 5 = 20$

Merksatz: Bei einer proportionalen Zuordnung rechnest Du auf beiden Seiten mit demselben Faktor.

Von der Tabelle zum Diagramm

Eine fiktive Radfahrt verläuft gleichmäßig.

Zeit in h	Strecke in km
0	0
1	15
2	30
3	45

Die Zuordnung lautet:

$s = 15 \cdot t$

Punkte für ein Weg-Zeit-Diagramm:

$(0 | 0), (1 | 15), (2 | 30), (3 | 45)$

Bei gleichbleibender Geschwindigkeit liegen die Punkte auf einer Geraden durch den Ursprung.

Darstellungswechsel:

Text → Tabelle → Formel → Diagramm

Prüfe immer, ob alle Darstellungen dieselbe Situation beschreiben.

Reisekosten vergleichen

Zwei fiktive Angebote:

Angebot	Grundpreis	Preis je Person
A	0 €	8 €
B	12 €	5 €

Für 2 Personen:

$K_{A} = 2 \cdot 8 = 16$

$K_{B} = 12 + 2 \cdot 5 = 22$

Für 5 Personen:

$K_{A} = 5 \cdot 8 = 40$

$K_{B} = 12 + 5 \cdot 5 = 37$

Wichtig: Nur Angebot A ist in diesem Beispiel direkt proportional zur Personenzahl, weil kein Grundpreis vorkommt.

Reiseplanung mit Karte

Eine Karte zeigt Wege und Entfernungen. Für eine Mathematikaufgabe brauchst Du zusätzlich passende Zahlenwerte.

Fiktive Teilstrecken:

Abschnitt	Strecke
A–B	80 km
B–C	60 km
C–D	40 km

Gesamtstrecke:

$80 + 60 + 40 = 180 km$

Satzstarter: „Ich addiere die Teilstrecken, weil …“

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung 1: Fahrzeit

Ein Zug fährt um 08:35 Uhr ab und kommt um 10:05 Uhr an. Bestimme die Fahrzeit.

Hilfe 1

Rechne zuerst von 08:35 Uhr bis 09:35 Uhr.

Hilfe 2

$60 + 30 = 90$ Minuten.

Feedback

Richtig sind 90 Minuten beziehungsweise 1 Stunde 30 Minuten.

Übung 2: Geschwindigkeit

Eine Strecke von 180 km wird in 3 h gefahren. Berechne die durchschnittliche Geschwindigkeit.

Hilfe 1

Nutze $v = \frac{s}{t}$ .

Hilfe 2

$v = \frac{180}{3}$

Feedback

$v = 60 km/h$ . Vergiss die Einheit nicht.

Übung 3: Kosten

Vier gleiche Tickets kosten zusammen 28 €. Wie viel kosten sieben Tickets?

Hilfe 1

Rechne zuerst den Preis für ein Ticket aus.

Hilfe 2

$28 : 4 = 7$

Feedback

Ein Ticket kostet 7 €. Sieben Tickets kosten $7 \cdot 7 = 49$ €.

Typische Fehler

Fehler	Prüffrage	Verbesserung
Einheit fehlt	km oder km/h?	Einheit mitschreiben
Zeit falsch gelesen	Uhrzeit oder Dauer?	Zeitstrahl nutzen
Formel verwechselt	Was ist gesucht?	Gesuchte Größe markieren
Proportionalität angenommen	Gibt es einen Grundpreis?	Verhältnis prüfen
Taschenrechner blind übernommen	Ist das Ergebnis sinnvoll?	Überschlag machen

Beispiel für einen digitalen Check: Ein Rechner liefert für 120 km in 2 h den Wert 240 km/h. Das kann nicht stimmen, denn $120 : 2 = 60$ . Digitale Ergebnisse müssen geprüft werden.

Datenschutz: Verwende in digitalen Übungen nur fiktive Reisedaten. Gib keine Namen, Adressen, Standortverläufe oder andere personenbezogene Daten ein.

KI-Hinweis: Eine KI kann Rechenwege vorschlagen. Prüfe Formel, Einheiten und Rechnung selbst. Eine KI-Ausgabe ersetzt keine mathematische Begründung.

Selbstkontrolle

Markiere für Dich: sicher, teilweise sicher oder noch üben.

Ich kann …	sicher	teilweise	üben
Fahrzeiten bestimmen	□	□	□
$v = \frac{s}{t}$ anwenden	□	□	□
proportionale Tabellen ergänzen	□	□	□
Kosten vergleichen	□	□	□
Text, Tabelle und Formel verbinden	□	□	□

Transfer: Plane eine fiktive Reise

Du hast drei fiktive Verkehrsmittel.

Verkehrsmittel	Strecke	Zeit	Kosten
Rad	30 km	2 h	0 €
Bus	120 km	2 h	18 €
Zug	180 km	2 h	30 €

Aufgaben:

Berechne für jedes Verkehrsmittel die durchschnittliche Geschwindigkeit.
Vergleiche die Kosten.
Übertrage mindestens eine Zeile in die Form $v = \frac{s}{t}$ .
Stelle die drei Geschwindigkeiten in einem Balkendiagramm dar.
Begründe in zwei Sätzen, welche Darstellung Dir beim Vergleichen am meisten hilft.

Kompetenzcheck

Reflexion

Beantworte kurz:

Welche Darstellung hilft Dir am meisten: Text, Tabelle, Formel oder Diagramm?
Wann musst Du bei Reiseaufgaben besonders auf Einheiten achten?
Wie erkennst Du, ob Kosten proportional zur Personenzahl sind?
Wie kannst Du ein digitales Ergebnis schnell auf Plausibilität prüfen?

Folgekurs

Als nächstes passt ein Kurs zu Prozentrechnung bei Rabatten und Reisekosten, Lineare Funktionen oder Daten und Diagramme. Dort kannst Du Reisepreise, Grundgebühren und Veränderungen noch genauer untersuchen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Welche Formel berechnet die Geschwindigkeit? ( $v = \frac{s}{t}$ ) (! $v = s \cdot t$ ) (! $v = t - s$ ) (! $v = s + t$ )

Ein Zug fährt 120 km in 2 h. Wie groß ist seine durchschnittliche Geschwindigkeit? (60 km/h) (!240 km/h) (!122 km/h) (!30 km/h)

Wie viele Minuten sind 1 Stunde 30 Minuten? (90 Minuten) (!70 Minuten) (!100 Minuten) (!130 Minuten)

Eine Fahrt beginnt um 09:15 Uhr und endet um 10:00 Uhr. Wie lange dauert sie? (45 Minuten) (!35 Minuten) (!55 Minuten) (!75 Minuten)

Drei gleiche Fahrkarten kosten 18 €. Was kostet eine Fahrkarte? (6 €) (!3 €) (!9 €) (!15 €)

Was passiert bei einer proportionalen Zuordnung, wenn sich die erste Größe verdoppelt? (Die zweite Größe verdoppelt sich ebenfalls) (!Die zweite Größe halbiert sich) (!Die zweite Größe bleibt immer gleich) (!Die zweite Größe wird um eins kleiner)

Welche Einheit passt zu einer Geschwindigkeit? (km/h) (!km) (!h) (!€)

Welche Darstellung zeigt geordnete Wertepaare besonders übersichtlich? (Eine Tabelle) (!Ein einzelnes Wort) (!Eine Überschrift) (!Eine Bildunterschrift)

Ein Bus fährt mit 50 km/h für 3 h. Welche Strecke legt er zurück? (150 km) (!53 km) (!47 km) (!16 km)

Warum sollte ein digitales Rechenergebnis geprüft werden? (Weil Eingaben oder Berechnungen fehlerhaft sein können) (!Weil digitale Ergebnisse immer falsch sind) (!Weil Einheiten bei Mathematik unwichtig sind) (!Weil Überschläge nie helfen)

Memory

Geschwindigkeit	$v = \frac{s}{t}$
Strecke	$s = v \cdot t$
Zeit	$t = \frac{s}{v}$
Proportional	gleicher Faktor
Fahrplan	Abfahrt und Ankunft
Plausibilitätscheck	Ergebnis prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Strecke	Kilometer
Zeit	Stunden
Geschwindigkeit	Kilometer pro Stunde
Kosten	Euro
Fahrplan	Abfahrt und Ankunft

Kreuzworträtsel

Strecke	Welche Größe wird häufig in Kilometern angegeben?
Fahrplan	Wo findest Du Abfahrts- und Ankunftszeiten?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
Dreisatz	Welches Verfahren rechnet bei proportionalen Zuordnungen oft zuerst auf eins?
Tabelle	Welche Darstellung ordnet Werte in Zeilen und Spalten?
Geschwindigkeit	Welche Größe beschreibt Strecke pro Zeit?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Fahrplan: Erstelle für eine fiktive Fahrt eine Tabelle mit drei Halten und berechne die Gesamtdauer.
Geschwindigkeit: Erfinde eine Aufgabe mit $v = \frac{s}{t}$ und zeichne Deinen Rechenweg als drei Schritte.
Reisekosten: Erstelle eine Preistabelle für 1 bis 5 Personen bei einem festen Preis pro Person.
Diagramm: Zeichne aus einer kleinen Weg-Zeit-Tabelle ein Diagramm auf Papier oder digital.

Standard

Darstellungswechsel: Beschreibe dieselbe Reise als Text, Tabelle und Formel.
Routenvergleich: Vergleiche zwei fiktive Reisewege nach Strecke, Zeit und Kosten.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video ohne personenbezogene Daten, in dem Du $v = \frac{s}{t}$ an einem Beispiel erklärst.
Fehleranalyse: Erfinde einen falschen Rechenweg zu einer Reiseaufgabe und erkläre, wie man den Fehler erkennt.

Schwer

Reiseprojekt: Plane eine fiktive Tagesreise mit mindestens drei Abschnitten und dokumentiere Strecke, Zeit, Geschwindigkeit und Kosten.
Kostenmodell: Vergleiche einen proportionalen Tarif mit einem Tarif aus Grundpreis plus Preis pro Person.
Digitale Prüfung: Lass ein digitales Werkzeug eine fiktive Reiseaufgabe berechnen und prüfe das Ergebnis mit einem eigenen Rechenweg.
Datenvisualisierung: Erstelle aus einer selbst erfundenen Reisetabelle ein Diagramm und begründe, welche Informationen dort schneller erkennbar sind als im Text.

Lernkontrolle

Routenentscheidung: Zwei fiktive Verbindungen haben unterschiedliche Fahrzeit und Kosten. Entwickle ein nachvollziehbares Verfahren zum Vergleichen und begründe Deine Entscheidungskriterien.
Fehler finden: Jemand berechnet $180 km : 3 h = 540 km/h$ . Erkläre den Fehler und korrigiere ihn.
Darstellungen verbinden: Erstelle zu $s = 20 \cdot t$ eine Wertetabelle, einen kurzen Reisetext und eine Skizze eines Weg-Zeit-Diagramms.
Proportionalität prüfen: Untersuche, ob ein Tarif mit 10 € Grundpreis und 4 € je Person proportional zur Personenzahl ist. Begründe.
Plausibilität: Ein digitaler Rechner gibt für 30 km Fahrradstrecke in 2 h eine Geschwindigkeit von 150 km/h aus. Zeige mit mindestens zwei Prüfideen, warum das Ergebnis nicht passt.
Transfer: Plane für eine 180-km-Strecke zwei fiktive Verkehrsmittel und zeige, wie unterschiedliche Geschwindigkeiten die Fahrzeit verändern.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

Reiseinformationen aus Texten und Tabellen entnehmen kannst.
Zeiteinheiten sicher verwendest.
$v = \frac{s}{t}$ , $s = v \cdot t$ und $t = \frac{s}{v}$ passend auswählst.
proportionale Zusammenhänge in Tabellen erkennst.
zwischen Text, Tabelle, Formel und Diagramm wechseln kannst.
Rechenwege mit Einheiten nachvollziehbar notierst.
Ergebnisse durch Überschlag oder Gegenprobe prüfst.
eine Entscheidung mit mathematischen Daten begründest.

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