M7 G - Prozentrechnung beim Einkaufen

M7 G - Prozentrechnung beim Einkaufen

Mini-Beschreibung: Du nutzt Prozentrechnung bei fiktiven Rabatten, Preisänderungen und Angeboten. Du trainierst Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz mit fiktiven Preisschildern, Kassenbons und Prozentstreifen.

Zielgruppe: Klasse 7, Baden-Württemberg, G-Niveau.

Einleitung

Beim Einkaufen helfen Prozente beim Vergleichen von Rabatten und Preisänderungen.

Beispiel: Ein Rucksack kostet zuerst 50 €. Der Rabatt beträgt $20\mathrm{\%}$.

$W=\frac{20}{100}\cdot 50=10$

Der Rabattbetrag ist 10 €. Der neue Preis ist 40 €.

Lernziele

Nach dem Kurs kannst Du:

1. Grundwert: den Ausgangspreis als $G$ erkennen.
2. Prozentwert: einen Rabattbetrag als $W$ berechnen.
3. Prozentsatz: den Anteil $p\mathrm{\%}$ bestimmen.
4. Rabatt: den neuen Preis nach einer Preissenkung berechnen.
5. Preisänderung: einfache Preissteigerungen berechnen.
6. Angebot: zwei fiktive Angebote rechnerisch vergleichen.
7. Rechenweg: Rechnung, Darstellung und Begründung nachvollziehbar notieren.
8. Digitale Kompetenz: Ergebnisse durch Überschlag und Gegenprobe prüfen.

Vorwissen-Check

Teste Dich ohne Taschenrechner.

Aufgabe	Lösung
$50\mathrm{\%}$ von 20 €	10 €
$10\mathrm{\%}$ von 80 €	8 €
$\frac{1}{2}$ als Prozent	50 %
$\frac{1}{4}$ als Prozent	25 %
$\mathrm{0,2}$ als Prozent	20 %

Satzstarter: „Das Ganze ist …“ – „Der gesuchte Anteil ist …“

Prozent bedeutet Hundertstel

$1\mathrm{\%}=\frac{1}{100}$

$25\mathrm{\%}=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$

$50\mathrm{\%}=\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

Prozentstreifen

$0\mathrm{\%}$

$20\mathrm{\%}$

$40\mathrm{\%}$

$60\mathrm{\%}$

$80\mathrm{\%}$

$100\mathrm{\%}$

Denkfrage: Ein Preis wird um $20\mathrm{\%}$ gesenkt. Wie viel Prozent des alten Preises musst Du noch bezahlen?

Lösung: $100\mathrm{\%}-20\mathrm{\%}=80\mathrm{\%}$.

Zahlengerade

Klappe die Orientierung auf:

$0\mathrm{\%}25\mathrm{\%}50\mathrm{\%}75\mathrm{\%}100\mathrm{\%}$

$25\mathrm{\%}$ liegt bei einem Viertel der Strecke.

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Grundwert $G$: Das Ganze. Beim Rabatt meist der alte Preis.

Prozentwert $W$: Der Teil des Ganzen. Beim Rabatt meist der Rabattbetrag.

Prozentsatz $p\mathrm{\%}$: Der Anteil in Prozent.

Größe	Einkaufsbeispiel
$G$	Alter Preis: 50 €
$W$	Rabattbetrag: 10 €
$p$	Rabatt: 20 %

Satzstarter: „Der Grundwert ist …, weil er das Ganze beschreibt.“

Die drei Grundrechnungen

Prozentwert berechnen

Gesucht ist der Teil.

$W=\frac{p}{100}\cdot G$

Beispiel: 15 % von 60 €.

$W=\frac{15}{100}\cdot 60=9$

Der Prozentwert ist 9 €.

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Grundwert berechnen

Gesucht ist das Ganze.

$G=\frac{W\cdot 100}{p}$

Beispiel: 12 € sind 20 % des alten Preises.

$G=\frac{12\cdot 100}{20}=60$

Der Grundwert ist 60 €.

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Prozentsatz berechnen

Gesucht ist der Anteil in Prozent.

$p=\frac{W}{G}\cdot 100$

Beispiel: Von 40 € werden 10 € abgezogen.

$p=\frac{10}{40}\cdot 100=25$

Der Rabatt beträgt 25 %.

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Interaktives Beispiel 1: Rabatt

Fiktives Preisschild

Sporttasche
Alter Preis: 50 €
Rabatt: 20 %
Neuer Preis: ?

Schritt 1: Rabattbetrag

$W=\frac{20}{100}\cdot 50=10$

Schritt 2: Neuer Preis

$50-10=40$

Selbstkontrolle: 10 € sind ein Fünftel von 50 €. Ein Fünftel entspricht 20 %.

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Interaktives Beispiel 2: Preis steigt

Fiktives Preisschild

Fahrradhelm
Alter Preis: 40 €
Preiserhöhung: 10 %
Neuer Preis: ?

$W=\frac{10}{100}\cdot 40=4$

$40+4=44$

Merke: Bei einer Preissenkung wird der Prozentwert abgezogen. Bei einer Preiserhöhung wird er addiert.

Interaktives Beispiel 3: Angebote vergleichen

Angebot A

Alter Preis	40 €
Rabatt	25 %

$W=\frac{25}{100}\cdot 40=10$

$40-10=30$

Angebot B

Alter Preis	36 €
Rabatt	10 %

$W=\frac{10}{100}\cdot 36=\mathrm{3,6}$

$36-\mathrm{3,6}=\mathrm{32,4}$

Vergleich: Angebot A kostet 30 €, Angebot B 32,40 €.

Begründungssatz: „Ich vergleiche die Endpreise und nicht nur die Prozentangaben.“

Fiktiver Kassenbon

Fiktiver Einkauf	Preis
Trinkflasche	20 €
Rabatt 25 %	-5 €
Zu zahlen	15 €

Datenschutz: Verwende bei eigenen Kassenbon-Aufgaben keine Namen, Kundennummern, Adressen oder Zahlungsdaten.

Visueller Schritt-für-Schritt-Rechenweg

Beispiel: 30 % von 80 €

$100\mathrm{\%}=80$

$10\mathrm{\%}=8$

$30\mathrm{\%}=3\cdot 8=24$

Warum funktioniert das? 30 % sind drei Mal 10 %.

Dreisatz als Hilfe

Beispiel: 15 % von 60 €

Anteil	Betrag
100 %	60 €
10 %	6 €
5 %	3 €
15 %	9 €

Kontrolle mit Formel:

$\frac{15}{100}\cdot 60=9$

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung 1: Prozentwert

Ein Pullover kostet fiktiv 40 €. Der Rabatt beträgt 25 %. Wie hoch ist der Rabattbetrag?

Hilfe 1: Gesucht ist der Prozentwert $W$.

Hilfe 2: 25 % ist ein Viertel.

Lösung und Feedback: $W=\frac{25}{100}\cdot 40=10$. Der Rabattbetrag ist 10 €.

Übung 2: Neuer Preis

Ein Spiel kostet fiktiv 60 €. Es gibt 20 % Rabatt. Wie viel zahlst Du?

Hilfe 1: Berechne zuerst den Rabattbetrag.

Hilfe 2: 20 % von 60 € sind 12 €.

Lösung und Feedback: $60-12=48$. Du zahlst 48 €. Nach einem Rabatt muss der Endpreis kleiner sein.

Übung 3: Prozentsatz

Von einem fiktiven Preis von 50 € werden 10 € abgezogen. Wie viel Prozent Rabatt sind das?

Hilfe 1: $G=50$ und $W=10$.

Hilfe 2: $p=\frac{W}{G}\cdot 100$.

Lösung und Feedback: $p=\frac{10}{50}\cdot 100=20$. Der Rabatt beträgt 20 %.

Übung 4: Grundwert

Ein Rabattbetrag von 8 € entspricht 20 %. Wie hoch war der alte Preis?

Hilfe 1: Gesucht ist $G$.

Hilfe 2: $G=\frac{W\cdot 100}{p}$.

Lösung und Feedback: $G=\frac{8\cdot 100}{20}=40$. Der alte Preis war 40 €.

Typische Fehler

1. Grundwert verwechseln: Der Rabatt bezieht sich meist auf den alten Preis.
2. Rabattbetrag und Endpreis: 20 % Rabatt auf 50 € sind 10 € Rabatt, aber 40 € Endpreis.
3. Hundert vergessen: Bei 20 % rechnest Du mit $\frac{20}{100}=\mathrm{0,2}$.
4. Vorzeichen: Rabatt wird abgezogen, Preiserhöhung wird addiert.
5. Unplausibles Ergebnis: Nach einem Rabatt darf der Endpreis nicht größer als der Ausgangspreis sein.

Selbstkontrolle

1. Habe ich das Ganze als $G$ erkannt?
2. Habe ich Rabattbetrag und Endpreis unterschieden?
3. Passt mein Ergebnis ungefähr?

Überschlag: 25 % von 80 € sind ungefähr ein Viertel von 80 €, also 20 €. Ein Ergebnis von 200 € kann nicht stimmen.

Digitale Werkzeuge kritisch nutzen

Ein Taschenrechner oder eine KI kann helfen. Prüfe das Ergebnis immer selbst.

1. Überschlag: Passt die Größenordnung?
2. Gegenprobe: Führt der berechnete Anteil zurück zum Ausgangswert?
3. Grundwert prüfen: Wurde wirklich das Ganze verwendet?
4. Datenschutz: Nutze nur fiktive Preis- und Kassenbondaten.
5. KI prüfen: Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis und keinen nachvollziehbaren Rechenweg.

Transfer

Ein Kopfhörer kostet zuerst 80 €. Der Preis steigt um 10 %.

$W=\frac{10}{100}\cdot 80=8$

$80+8=88$

Danach wird der neue Preis von 88 € um 10 % gesenkt.

$W=\frac{10}{100}\cdot 88=\mathrm{8,8}$

$88-\mathrm{8,8}=\mathrm{79,2}$

Denkfrage: Warum entsteht nicht wieder genau 80 €?

Antwort: Beim zweiten Rechenschritt ist 88 € der neue Grundwert. Die beiden Prozentangaben beziehen sich auf verschiedene Grundwerte.

Kompetenzcheck

Ich kann …	Ja / noch üben
den Grundwert in einem Preisschild finden.
einen Prozentwert berechnen.
einen Prozentsatz berechnen.
einen Grundwert berechnen.
einen Rabatt vom alten Preis abziehen.
eine Preiserhöhung addieren.
zwei Endpreise vergleichen.
ein digitales Ergebnis prüfen.

Reflexion

1. „Beim Grundwert achte ich auf …“
2. „Beim Rabatt darf ich nicht vergessen, dass …“
3. „Ein Rechnergebnis prüfe ich, indem …“

Folgekurs

1. Prozentuale Veränderung
2. Dreisatz
3. Zinsrechnung
4. Verbraucherbildung
5. Diagramme mit Prozentangaben

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt beim Rabatt meist den Grundwert? (Der alte Preis) (!Der Rabattbetrag) (!Der neue Preis) (!Die Anzahl der Artikel)

Wie viel sind 20 Prozent von 50 Euro? (10 Euro) (!20 Euro) (!30 Euro) (!40 Euro)

Ein Artikel kostet 50 Euro und wird um 20 Prozent günstiger. Wie hoch ist der neue Preis? (40 Euro) (!10 Euro) (!30 Euro) (!70 Euro)

10 Euro Rabatt bei einem alten Preis von 40 Euro entsprechen welchem Prozentsatz? (25 Prozent) (!10 Prozent) (!20 Prozent) (!40 Prozent)

Ein Rabattbetrag von 6 Euro entspricht 20 Prozent. Wie hoch ist der Grundwert? (30 Euro) (!12 Euro) (!20 Euro) (!26 Euro)

Ein Preis von 40 Euro steigt um 10 Prozent. Wie hoch ist der neue Preis? (44 Euro) (!36 Euro) (!40 Euro) (!50 Euro)

Welche Formel berechnet den Prozentwert? (W gleich p durch 100 mal G) (!G gleich W mal p) (!p gleich G durch W) (!W gleich G plus p)

Ein Rabatt von 25 Prozent bedeutet, dass noch wie viel Prozent des alten Preises zu zahlen sind? (75 Prozent) (!25 Prozent) (!50 Prozent) (!125 Prozent)

30 Prozent von 80 Euro sind wie viel? (24 Euro) (!18 Euro) (!30 Euro) (!56 Euro)

Welche Kontrolle ist bei einem Rabatt sinnvoll? (Der Endpreis muss kleiner als der Ausgangspreis sein) (!Der Endpreis muss immer doppelt so groß sein) (!Der Rabattbetrag muss größer als der Ausgangspreis sein) (!Das Ergebnis muss immer eine ganze Zahl sein)

Memory

Grundwert	Ausgangspreis
Prozentwert	Rabattbetrag
Prozentsatz	Anteil
Hundertprozent	Ganzes
Fünfzigprozent	Hälfte
Zwanzigprozent	Fünftel
Dreisatz	Einprozentweg

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Einkaufssituation
Grundwert	alter Preis
Prozentwert	Rabattbetrag
Prozentsatz	Rabatt in Prozent
Endpreis	Preis nach Rabatt
Gegenprobe	Kontrolle des Ergebnisses

Kreuzworträtsel

Grundwert	Wie heißt das Ganze, auf das sich die Prozentangabe bezieht?
Prozentwert	Wie heißt der Teil des Grundwerts?
Prozentsatz	Wie heißt der Anteil in Prozent?
Rabatt	Wie heißt eine Preisermäßigung?
Angebot	Wie nennt man eine angebotene Ware oder Leistung mit Preisangabe?
Dreisatz	Welcher Rechenweg führt oft über ein Prozent?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Der alte Preis ist beim Rabatt meist der .

Der Teil des Grundwerts heißt .

Der Anteil in Prozent heißt .

Ein Rabatt wird vom alten Preis .

Eine Preiserhöhung wird zum alten Preis .

Bei 25 Prozent Rabatt zahlst Du noch des alten Preises.

Ein digitales Ergebnis sollte immer auf geprüft werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Fiktives Preisschild: Erstelle ein Preisschild mit altem Preis und einfachem Rabatt. Berechne Rabattbetrag und Endpreis.
2. Prozentstreifen: Zeichne 100 % und markiere 25 %, 50 % und 75 %.
3. Mini-Kassenbon: Gestalte einen fiktiven Kassenbon mit drei Artikeln und einem Rabatt. Verwende keine echten Daten.
4. Fehlersuche: Erfinde eine falsche Rabattrechnung und erkläre den Fehler.

Standard

1. Angebotsvergleich: Erfinde zwei Angebote für dasselbe Produkt und berechne beide Endpreise.
2. Preisänderung: Erstelle je ein Beispiel für Preissenkung und Preiserhöhung. Markiere $G$, $W$ und $p$.
3. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du 20 % von 60 € mit einem Prozentstreifen erklärst.
4. Interview: Befrage eine Mitschülerin oder einen Mitschüler zu einer selbst erfundenen Rabattaufgabe.

Schwer

1. Rabattkette: Untersuche, warum erst 10 % erhöhen und danach 10 % senken nicht zum Ausgangspreis führt.
2. Werbung prüfen: Entwirf eine fiktive Werbeanzeige mit Prozentangabe und prüfe sie rechnerisch.
3. Digitale Kontrolle: Löse eine Aufgabe selbst und danach mit Taschenrechner oder KI. Vergleiche die Rechenwege kritisch.
4. Klassenprojekt Einkauf: Plant einen fiktiven Einkauf mit festem Budget und mindestens drei Rabatten.

Lernkontrolle

1. Angebot begründen: Berechne bei zwei fiktiven Angeboten die Endpreise und begründe den Vergleich.
2. Fehleranalyse: Erkläre den Fehler in der Aussage „20 Prozent Rabatt auf 50 Euro bedeutet, dass ich 20 Euro bezahle.“
3. Grundwert erkennen: Bei 12 € Preisnachlass und 20 % Rabatt soll der alte Preis bestimmt werden. Begründe zuerst, warum 12 € nicht der Grundwert ist.
4. Plausibilität: Ein Rechner zeigt für 25 % von 80 € das Ergebnis 200 €. Erkläre, warum das nicht stimmen kann.
5. Transfer Preisänderung: Ein Preis steigt von 50 € um 20 %. Begründe mit Rechnung und Satz, warum der neue Preis größer sein muss.
6. Darstellungswechsel: Stelle 40 % als Bruch, Dezimalzahl und Anteil auf einem Prozentstreifen dar.

Lernnachweis

1. Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz sicher zuordnen.
2. Prozentwert mit Formel oder Dreisatz berechnen.
3. Grundwert und Prozentsatz in einfachen Einkaufssituationen bestimmen.
4. Rabattbetrag und Endpreis unterscheiden.
5. Preissteigerung und Preissenkung passend addieren oder subtrahieren.
6. Angebote anhand der Endpreise vergleichen.
7. Rechenweg verständlich darstellen und begründen.
8. digitale Ergebnisse mit Überschlag oder Gegenprobe prüfen.
9. bei digitalen Aufgaben nur fiktive, nicht personenbezogene Daten verwenden.

Verknüpfte Lernbereiche

Prozentrechnung Grundwert Prozentwert Prozentsatz Dreisatz Bruchrechnung Dezimalzahl Rabatt Preisänderung Verbraucherbildung