M7 E - Kreis und zusammengesetzte Figuren modellieren

M7 E - Kreis und zusammengesetzte Figuren modellieren

Mini-Beschreibung: Berechne Umfang und Flächeninhalt von Figuren aus Rechtecken, Dreiecken und Kreisanteilen und entwickle einen sinnvollen Zerlegungsplan.

Zielgruppe: Mathematik Klasse 7, Baden-Württemberg, E-Niveau

Leitidee: Nicht sofort rechnen. Erst die Figur lesen, zerlegen, Rand und Teilflächen markieren, dann Terme aufstellen, rechnen und das Ergebnis prüfen.

Einstieg

Technische Bauteile, Logos, Wege, Fensterformen oder Grundrisse bestehen oft nicht aus nur einer Grundfigur. Entscheidend ist deshalb ein Modellierungsplan.

1. Fläche: Welche Teilflächen werden addiert, welche ausgeschnitten?
2. Umfang: Welche Linien liegen wirklich außen?
3. Maße: Welche Längen sind gegeben, welche müssen erschlossen werden?
4. Term: Stelle zuerst einen vollständigen Rechenausdruck auf.
5. Prüfung: Einheit, Größenordnung und digitale Kontrolle vergleichen.

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Lernziele

Du kannst …

1. Kreise mit Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche sicher beschreiben.
2. Flächeninhalte von Rechtecken, Dreiecken, Halbkreisen und Viertelkreisen berechnen.
3. zusammengesetzte Figuren in geeignete Teilfiguren zerlegen.
4. bei Aussparungen Flächen subtrahieren.
5. beim Umfang nur die äußere Begrenzung berücksichtigen.
6. exakte Terme mit $\pi$ von gerundeten Ergebnissen unterscheiden.
7. verschiedene Zerlegungen vergleichen und begründen.
8. digitale Ergebnisse aus Taschenrechner, GeoGebra oder KI kritisch prüfen.
9. Verallgemeinerungen formulieren und Gegenbeispiele finden.

Vorwissen-Check

Rechne kurz ohne Hilfsmittel oder mit Skizze.

1. Ein Kreis hat $r=4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Bestimme den Durchmesser.
2. Ein Rechteck ist $9\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang und $5\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit. Bestimme seine Fläche.
3. Ein Dreieck hat $g=8\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $h=5\mathrm{c}\mathrm{m}$. Bestimme seine Fläche.
4. Erkläre den Unterschied zwischen Umfang und Flächeninhalt.
5. Entscheide: Gehört eine Trennlinie zwischen zwei Teilflächen zum Außenumfang?

Kurzcheck: Wenn Dir die Formeln für Rechteck, Dreieck oder Kreis noch unsicher sind, wiederhole zuerst die Grundfiguren.

Kreis als Baustein

Für einen Kreis gilt:

$d=2r$

$U=2\pi r=\pi d$

$A=\pi r^2$

Für einen Halbkreis:

$A_{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\pi r^2$

$b_{\frac{1}{2}}=\pi r$

Dabei ist $b_{\frac{1}{2}}$ nur der Kreisbogen. Zum Umfang eines Halbkreises gehört zusätzlich der Durchmesser, wenn dieser außen liegt.

Für einen Viertelkreis:

$A_{\frac{1}{4}}=\frac{1}{4}\pi r^2$

$b_{\frac{1}{4}}=\frac{1}{2}\pi r$

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Dynamisch untersuchen: Kreisumfang und Kreisfläche

Verändere den Radius. Beobachte, wie sich Umfang und Fläche verändern.

Denkfrage: Wird der Radius verdoppelt, verdoppelt sich dann auch die Fläche?

Prüfe mit $r$ und $2r$:

$A_1=\pi r^2$

$A_2=\pi (2r{)}^2=4\pi r^2=4A_1$

Ergebnis: Der Umfang verdoppelt sich, die Fläche vervierfacht sich.

Zerlegungsplan für zusammengesetzte Figuren

Flächenplan

$A_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}=A_1+A_2+\dots -A_{\mathrm{A}\mathrm{u}\mathrm{s}\mathrm{s}\mathrm{p}\mathrm{a}\mathrm{r}\mathrm{u}\mathrm{n}\mathrm{g}}$

Umfangsplan

$U_{\mathrm{g}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{a}\mathrm{m}\mathrm{t}}$ = Summe aller außen sichtbaren Randstücke.

Wichtig: Schnittlinien zwischen Teilfiguren helfen beim Zerlegen, gehören aber nicht automatisch zum Umfang.

Visueller Rechenweg in fünf Schritten

Schritt	Aktion
1. Markieren	Außenrand und innere Hilfslinien unterscheiden
2. Zerlegen	Rechtecke, Dreiecke und Kreisanteile erkennen
3. Vorzeichen	Hinzugefügte Flächen plus, Aussparungen minus
4. Term	Erst vollständig aufstellen, dann einsetzen
5. Prüfen	Einheit, Größenordnung und digitale Kontrolle

Interaktives Beispiel 1: Rechteck mit Halbkreis

Eine technische Platte besteht aus einem Rechteck mit $12\mathrm{c}\mathrm{m}\times 8\mathrm{c}\mathrm{m}$. An einer $8\mathrm{c}\mathrm{m}$ breiten Seite sitzt außen ein Halbkreis.

Schritt 1: Radius

$r=\frac{8}{2}=4\mathrm{c}\mathrm{m}$

Schritt 2: Fläche

$A=12\cdot 8+\frac{1}{2}\pi \cdot 4^2$

$A=96+8\pi \approx \mathrm{121,13}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Schritt 3: Umfang

Die gemeinsame Kante von Rechteck und Halbkreis liegt innen und zählt nicht.

$U=12+12+8+\pi \cdot 4$

$U=32+4\pi \approx \mathrm{44,57}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Plausibilitätscheck: Die Fläche muss größer als $96{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ sein. Der Umfang muss größer als $32\mathrm{c}\mathrm{m}$ sein.

Interaktives Beispiel 2: Logo aus Rechteck, Dreieck und Halbkreis

Ein Logo besteht aus einem Rechteck $14\mathrm{c}\mathrm{m}\times 8\mathrm{c}\mathrm{m}$, einem Dreieck oben mit $g=14\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $h=5\mathrm{c}\mathrm{m}$ sowie einer halbkreisförmigen Aussparung unten mit $r=2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Die beiden schrägen Außenseiten des Dreiecks sind jeweils $\mathrm{8,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang.

Fläche

$A=14\cdot 8+\frac{14\cdot 5}{2}-\frac{1}{2}\pi \cdot 2^2$

$A=147-2\pi \approx \mathrm{140,72}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Umfang

Von der unteren Rechteckseite bleiben wegen der Aussparung $14-4=10\mathrm{c}\mathrm{m}$ gerade Strecke.

$U=8+8+\mathrm{8,5}+\mathrm{8,5}+10+2\pi$

$U=43+2\pi \approx \mathrm{49,28}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Begründung: Die Grundseite des Dreiecks liegt im Inneren. Sie gehört weder zusätzlich zur Fläche noch zum Außenumfang.

Datei:Curve through rectangle.jpg

Dynamische Geometrie: Zerlegen und neu zusammensetzen

Ziehe Punkte, verändere Maße und beobachte, welche Teilflächen konstant oder veränderlich sind.

Arbeitsauftrag: Finde mindestens zwei verschiedene Zerlegungspläne für dieselbe Figur. Entscheide, welcher Rechenweg übersichtlicher ist, und begründe Deine Wahl.

Bewegliche Bruchdarstellung am Kreis

Ein Kreisausschnitt ist ein Bruchteil des ganzen Kreises. Verändere den Winkel.

Für einen Mittelpunktswinkel $\alpha$ gilt:

$A_{\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}=\frac{\alpha }{360^{\circ }}\pi r^2$

$b_{\mathrm{S}\mathrm{e}\mathrm{k}\mathrm{t}\mathrm{o}\mathrm{r}}=\frac{\alpha }{360^{\circ }}2\pi r$

Spezialfälle:

$\alpha =180^{\circ }\Rightarrow \frac{1}{2}$ Kreis

$\alpha =90^{\circ }\Rightarrow \frac{1}{4}$ Kreis

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Aufgabe A: Laufbahnform

Eine Figur besteht aus einem Rechteck $20\mathrm{m}\times 10\mathrm{m}$ und zwei Halbkreisen mit Durchmesser $10\mathrm{m}$ an den kurzen Seiten.

Berechne Fläche und Umfang.

Hilfestufe 1: Zwei Halbkreise ergeben zusammen einen ganzen Kreis.

Hilfestufe 2: $r=5\mathrm{m}$.

Feedback:

$A=20\cdot 10+\pi \cdot 5^2=200+25\pi \approx \mathrm{278,54}{\mathrm{m}}^2$

$U=20+20+2\pi \cdot 5=40+10\pi \approx \mathrm{71,42}\mathrm{m}$

Aufgabe B: Logo mit vier Viertelkreis-Aussparungen

Ein Quadrat hat Seitenlänge $12\mathrm{c}\mathrm{m}$. An jeder Ecke wird ein Viertelkreis mit $r=3\mathrm{c}\mathrm{m}$ ausgeschnitten.

Berechne die verbleibende Fläche und den neuen Umfang.

Hilfestufe 1: Vier Viertelkreise haben zusammen die Fläche eines ganzen Kreises.

Hilfestufe 2: Auf jeder Quadratseite bleiben $12-2\cdot 3=6\mathrm{c}\mathrm{m}$ gerade Randstrecke.

Feedback:

$A=12^2-\pi \cdot 3^2=144-9\pi \approx \mathrm{115,73}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

$U=4\cdot 6+2\pi \cdot 3=24+6\pi \approx \mathrm{42,85}\mathrm{c}\mathrm{m}$

Aufgabe C: Mehrschrittiges Modellieren

Ein Rechteck ist $18\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang und $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ hoch. An einer kurzen Seite wird ein Halbkreis mit $r=5\mathrm{c}\mathrm{m}$ angesetzt. Aus der gegenüberliegenden kurzen Seite wird mittig ein Halbkreis mit $r=3\mathrm{c}\mathrm{m}$ ausgeschnitten.

Berechne Fläche und Umfang.

Hilfestufe 1: Große Halbkreisfläche addieren, kleine Halbkreisfläche subtrahieren.

Hilfestufe 2: Am Rand der Seite mit der Aussparung bleiben insgesamt $10-6=4\mathrm{c}\mathrm{m}$ gerade Strecke.

Feedback:

$A=18\cdot 10+\frac{1}{2}\pi \cdot 5^2-\frac{1}{2}\pi \cdot 3^2$

$A=180+8\pi \approx \mathrm{205,13}{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

$U=18+18+4+5\pi +3\pi$

$U=40+8\pi \approx \mathrm{65,13}\mathrm{c}\mathrm{m}$

E-Niveau: Untersuchen, verallgemeinern, begründen

Betrachte eine Stadionform aus einem Rechteck der Länge $a$ und der Breite $2r$ sowie zwei Halbkreisen.

$A=2ar+\pi r^2$

$U=2a+2\pi r$

Verallgemeinerung: Werden alle Längen mit dem Faktor $k$ vergrößert, dann gilt:

$U_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}=kU$

$A_{\mathrm{n}\mathrm{e}\mathrm{u}}=k^{2}A$

Begründe diese Aussagen mit den Formeln und teste sie mit mindestens zwei Zahlenbeispielen.

Gegenbeispiel finden

Die Aussage „Figuren mit gleicher Fläche haben immer den gleichen Umfang“ ist falsch.

Beispiel:

$A_{6\times 6}=36$ und $U_{6\times 6}=24$

$A_{9\times 4}=36$ und $U_{9\times 4}=26$

Beide Rechtecke haben dieselbe Fläche, aber unterschiedliche Umfänge.

Auftrag: Finde ein weiteres Gegenbeispiel und erkläre, warum ein einzelnes Gegenbeispiel genügt, um eine allgemeine Aussage zu widerlegen.

Typische Fehler

1. Durchmesser als Radius einsetzen: Prüfe immer zuerst $d=2r$.
2. Innenlinien mitzählen: Beim Umfang nur die äußere Begrenzung addieren.
3. Aussparung addieren: Entfernte Flächen werden subtrahiert.
4. Halbkreis falsch behandeln: Halbe Fläche bedeutet auch nur halber Kreisbogen, aber nicht automatisch halber Gesamtumfang.
5. Zu früh runden: Rechne möglichst lange mit $\pi$ und runde erst am Ende.
6. Einheiten vermischen: Umfang in Längeneinheiten, Fläche in Quadrateinheiten.
7. Digitales Ergebnis ungeprüft übernehmen: Taschenrechner, GeoGebra und KI können Eingabe- oder Modellierungsfehler nicht erkennen, wenn die Ausgangsidee falsch ist.

Digitale Werkzeuge kritisch nutzen

1. Erstelle zuerst eine eigene Skizze und einen Zerlegungsplan.
2. Nutze GeoGebra oder einen Taschenrechner anschließend zur Kontrolle.
3. Vergleiche exakten Term und Dezimalwert.
4. Verändere einzelne Maße und prüfe, ob sich das Ergebnis sinnvoll ändert.
5. Gib in externe Werkzeuge keine personenbezogenen Daten ein.
6. Prüfe KI-Ausgaben durch eigene Rechnung oder Gegenprobe. Eine KI-Ausgabe ersetzt keinen mathematischen Beweis.

Selbstkontrolle

Prüfe vor dem Abgeben:

1. Habe ich Radius und Durchmesser unterschieden?
2. Habe ich alle Teilflächen mit Plus oder Minus richtig zugeordnet?
3. Habe ich beim Umfang nur den Außenrand verwendet?
4. Habe ich einen vollständigen Term notiert?
5. Habe ich erst am Ende gerundet?
6. Habe ich die passende Einheit angegeben?
7. Kann ich meinen Zerlegungsplan erklären?
8. Ist mein Ergebnis größenmäßig plausibel?

Transfer: Technische Formen, Logos und Pläne

Wähle eine technische Form, ein Logo oder einen vereinfachten Grundriss.

1. Vereinfache die Form zu Rechtecken, Dreiecken und Kreisanteilen.
2. Lege sinnvolle Maße fest.
3. Markiere, welche Linien zum Außenumfang gehören.
4. Stelle einen Flächenterm auf.
5. Stelle einen Umfangsterm auf.
6. Verändere ein Maß und beschreibe die Wirkung.
7. Prüfe das Ergebnis digital und dokumentiere mögliche Abweichungen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Formel beschreibt den Flächeninhalt eines Kreises? (A gleich Pi mal r Quadrat) (!A gleich 2 mal Pi mal r) (!A gleich Pi mal d) (!A gleich r mal r)

Was gilt für Radius und Durchmesser? (Der Durchmesser ist doppelt so groß wie der Radius) (!Der Radius ist doppelt so groß wie der Durchmesser) (!Radius und Durchmesser sind immer gleich) (!Der Durchmesser ist die Hälfte des Radius)

Zwei Halbkreise mit gleichem Radius ergeben flächenmäßig was? (Einen ganzen Kreis) (!Ein Rechteck) (!Ein Dreieck) (!Einen Viertelkreis)

Welche Linie zählt bei einer zusammengesetzten Figur zum Umfang? (Die äußere Begrenzung) (!Jede eingezeichnete Hilfslinie) (!Nur gerade Strecken) (!Nur Kreisbögen)

Wie wird eine ausgeschnittene Teilfläche behandelt? (Sie wird subtrahiert) (!Sie wird verdoppelt) (!Sie wird immer addiert) (!Sie wird ignoriert)

Welche Einheit passt zu einem Flächeninhalt? (Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Kubikzentimeter) (!Grad)

Wann sollte ein Näherungswert mit Pi gerundet werden? (Möglichst am Ende der Rechnung) (!Vor dem Aufstellen des Terms) (!Nach jeder einzelnen Multiplikation) (!Pi muss immer durch drei ersetzt werden)

Was passiert mit der Kreisfläche, wenn der Radius verdoppelt wird? (Sie vervierfacht sich) (!Sie verdoppelt sich) (!Sie halbiert sich) (!Sie bleibt gleich)

Was ist für einen sinnvollen Zerlegungsplan zuerst wichtig? (Grundfiguren und Aussparungen erkennen) (!Sofort alle Zahlen multiplizieren) (!Alle Hilfslinien zum Umfang addieren) (!Nur den Dezimalwert betrachten)

Welche Aussage zu digitalen Ergebnissen ist richtig? (Sie müssen mathematisch geprüft werden) (!Sie sind automatisch ein Beweis) (!Sie ersetzen den Zerlegungsplan) (!Sie sind immer exakt)

Memory

Radius	Strecke vom Mittelpunkt zum Kreisrand
Durchmesser	Doppelte Radiuslänge
Kreisbogen	Gekrümmter Teil einer Kreislinie
Aussparung	Teilfläche wird abgezogen
Außenrand	Linienzug für die Umfangsberechnung
Zerlegungsplan	Aufteilung in bekannte Grundfiguren

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rechteckfläche	Länge mal Breite
Dreiecksfläche	Grundseite mal Höhe durch zwei
Kreisfläche	Pi mal Radiusquadrat
Halbkreisbogen	Pi mal Radius
Außenumfang	Summe der äußeren Randstücke

Kreuzworträtsel

Radius	Wie heißt die Strecke vom Mittelpunkt bis zum Kreisrand?
Umfang	Wie heißt die Länge der gesamten äußeren Begrenzung?
Rechteck	Welche Grundfigur hat vier rechte Winkel?
Dreieck	Welche Grundfigur besitzt drei Seiten?
Kreisbogen	Wie heißt ein gekrümmter Abschnitt der Kreislinie?
Zerlegung	Wie nennt man das Aufteilen einer komplizierten Figur in einfachere Teile?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Kreis ist der Durchmesser doppelt so groß wie der . Der Flächeninhalt eines Kreises wird mit und dem Quadrat des Radius berechnet. Bei zusammengesetzten Figuren werden hinzugefügte Teilflächen . Aussparungen werden von der Gesamtfläche . Für den Umfang zählen nur die Randstücke am . Gemeinsame Trennlinien zwischen zwei Teilfiguren liegen meist . Exakte Ergebnisse können zunächst mit dem Symbol notiert werden. Gerundet wird möglichst erst am . Ein digitales Ergebnis muss auf mathematische geprüft werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Kreisskizze: Zeichne einen Kreis mit Radius, Durchmesser und einem farbig markierten Halbkreis.
2. Zerlegungsplan: Fotografiere oder zeichne eine einfache technische Form und zerlege sie in Grundfiguren. Verwende keine personenbezogenen Daten im Bild.
3. Umfang: Erfinde eine Figur aus einem Rechteck und einem Halbkreis und berechne ihren Umfang.
4. Flächeninhalt: Erfinde eine Figur mit einer kreisförmigen Aussparung und berechne die verbleibende Fläche.

Standard

1. Logo-Geometrie: Entwirf ein Logo nur aus Rechtecken, Dreiecken und Kreisanteilen und berechne seine Fläche.
2. Grundriss: Erstelle einen vereinfachten Raumplan mit mindestens einer runden Wand oder Nische und bestimme Umfang und Fläche.
3. GeoGebra: Baue eine zusammengesetzte Figur dynamisch nach und untersuche mindestens drei verschiedene Maße.
4. Fehleranalyse: Formuliere einen typischen falschen Rechenweg zum Umfang und erkläre, wie man den Fehler erkennt.

Schwer

1. Verallgemeinerung: Leite für eine selbst gewählte Figurenfamilie eine Formel mit Variablen her.
2. Gegenbeispiel: Widerlege eine falsche allgemeine Aussage über Fläche und Umfang mit zwei passenden Figuren.
3. Optimierung: Untersuche mehrere Figuren mit gleicher Fläche und vergleiche ihre Umfänge.
4. Modellierung: Modelliere eine technische Platte oder ein Logo mehrschrittig, begründe alle Vereinfachungen und kontrolliere das Ergebnis mit einem digitalen Werkzeug.

Lernkontrolle

1. Zerlegungsstrategie: Zwei Lernende zerlegen dieselbe Figur unterschiedlich. Vergleiche beide Wege und begründe, ob beide korrekt sein können.
2. Fehlerdiagnose: Eine Rechnung enthält die gemeinsame Innenkante im Umfang. Erkläre den Denkfehler und korrigiere den Term.
3. Skalierung: Eine Figur wird in allen Längen verdreifacht. Begründe ohne Einzelrechnung, wie sich Umfang und Fläche verändern.
4. Modellkritik: Ein reales Logo wird durch Rechtecke und Kreisbögen angenähert. Nenne sinnvolle Vereinfachungen und mögliche Fehlerquellen.
5. Digitaler Check: GeoGebra und Deine Handrechnung liefern unterschiedliche Dezimalwerte. Entwickle einen Prüfplan, mit dem Du die Ursache findest.
6. Transfer: Entwickle zu einem Grundriss zwei verschiedene Zerlegungspläne und entscheide anhand nachvollziehbarer Kriterien, welcher günstiger ist.

Kompetenzcheck

Du beherrschst das E-Niveau, wenn Du …

1. mehrschrittige zusammengesetzte Figuren selbstständig modellierst.
2. einen Zerlegungsplan begründest und Alternativen vergleichst.
3. mit Variablen verallgemeinerst.
4. Gegenbeispiele zu falschen Aussagen findest.
5. Umfang und Fläche klar unterscheidest.
6. digitale Ergebnisse kritisch mit einer mathematischen Begründung absicherst.

Reflexion

1. Welche Skizze oder Markierung hilft Dir am meisten beim Zerlegen?
2. Woran erkennst Du schnell, ob eine Linie zum Umfang gehört?
3. Welche Fehlerquelle tritt bei Kreisanteilen besonders häufig auf?
4. Wann ist ein exakter Term mit $\pi$ hilfreicher als ein Dezimalwert?
5. Welche Aussage kannst Du inzwischen selbst begründen und nicht nur anwenden?

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

1. Du erstellst aus einer Beschreibung eine passende Skizze.
2. Du kennzeichnest Außenrand, Innenlinien, hinzugefügte Flächen und Aussparungen.
3. Du verwendest passende Formeln für Rechteck, Dreieck, Kreis und Kreisanteile.
4. Du stellst nachvollziehbare Terme für Fläche und Umfang auf.
5. Du rechnest mit sinnvollen Einheiten und rundest erst am Ende.
6. Du begründest Deinen Zerlegungsplan.
7. Du prüfst Ergebnisse auf Plausibilität.
8. Du kannst eine Verallgemeinerung oder ein Gegenbeispiel nachvollziehbar darstellen.

Folgekurs

Als nächster Schritt eignet sich:

1. Kreissektoren mit beliebigen Mittelpunktswinkeln.
2. Kreisringe und technische Querschnitte.
3. Maßstab und komplexere Grundrisse.
4. Oberfläche zusammengesetzter Körper.
5. M7 E - Kreisausschnitte und Kreisringe modellieren.

OERs zum Thema

Dynamische Lernmedien:

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien führen über ihre Dateiseiten zu Urheber- und Lizenzangaben. Externe Videos und GeoGebra-Materialien werden eingebettet und nicht als eigene Dateien ausgegeben.

Verknüpfte Lernbereiche

Kreis und zusammengesetzte Figuren Kreis Radius Durchmesser Umfang Flächeninhalt Rechteck Dreieck Kreissektor Modellieren GeoGebra