M7 G - Eine Datenerhebung planen und durchführen

Einleitung

M7 G - Eine Datenerhebung planen und durchführen

Mini-Beschreibung: Du entwickelst zu einer vorgegebenen Fragestellung eine einfache Datenerhebung, führst sie mit fiktiven beziehungsweise anonymisierten Daten durch und stellst die Ergebnisse in Erfassungsbogen, Tabelle und Diagramm dar. Du arbeitest auf G-Niveau, Klasse 7, Baden-Württemberg: kleinschrittig, anschaulich und mit vielen Selbstkontrollen.

Medienhinweis: Tungilik, Wikimedia Commons, CC0. Die Dateiseite enthält die Lizenzangaben.

Leitfrage: Wie können wir Daten sammeln, ohne Personen zu verraten, und wie machen wir das Ergebnis auf einen Blick verständlich?

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Fragestellung: eine kurze, eindeutige Frage für eine Datenerhebung formulieren.
2. Erfassungsbogen: passende Antwortmöglichkeiten und eine Strichliste vorbereiten.
3. Absolute Häufigkeit: Anzahlen sicher bestimmen.
4. Relative Häufigkeit: Anteile mit $h=\frac{H}{n}$ berechnen.
5. Diagramm: Daten als Säulen- oder Balkendiagramm darstellen und prüfen.
6. Datenschutz: nur fiktive oder wirklich anonyme Daten verwenden und unnötige personenbezogene Angaben vermeiden.

Bildungsplanbezug und Niveau

Der Kurs orientiert sich an Mathematik in Klasse 7 auf G-Niveau. Im Mittelpunkt stehen Daten erfassen, ordnen, als absolute und relative Häufigkeiten beschreiben sowie in Tabellen und Diagrammen darstellen. Rechenweg, Darstellung und Begründung bleiben sichtbar.

G-Regel: kleine Datensätze, übersichtliche Zahlen, eindeutige Antwortmöglichkeiten, Satzstarter und direkte Selbstkontrolle.

Vorwissen-Check

Gegeben sind fünf fiktive Antworten: Fahrrad – Bus – Fahrrad – zu Fuß – Fahrrad

Aufgabe 1: Wie oft kommt „Fahrrad“ vor?

Lösung: 3-mal. Die absolute Häufigkeit ist $H=3$.

Aufgabe 2: Wie groß ist der Anteil „Fahrrad“?

Es gibt $n=5$ Antworten. Also $h=\frac{3}{5}=\mathrm{0,6}=60\mathrm{\%}$.

Aufgabe 3: Welche Angabe ist für diese Aufgabe unnötig: Name oder Verkehrsmittel?

Lösung: Der Name ist unnötig. Für die Auswertung genügt die Antwortkategorie.

Datenerhebung Schritt für Schritt

Schritt 1: Eine klare Fragestellung planen

Wir verwenden die neutrale Frage:

„Wie kommst Du an einem normalen Schultag überwiegend zur Schule?“

Erlaubt ist genau eine Antwort:

1. zu Fuß
2. Fahrrad
3. Bus
4. Mitfahrt im Auto

Ungünstig: „Fährst Du auch gern klimafreundlich mit dem Fahrrad?“ – Das lenkt die Antwort.

Satzstarter für Deine Begründung:

1. „Die Frage ist eindeutig, weil …“
2. „Die Antwortmöglichkeiten passen, weil …“
3. „Ich erhebe keine Namen, weil …“

Medienhinweis: Wikimedia Commons, CC0.

Schritt 2: Erfassungsbogen vorbereiten

Ein einfacher Erfassungsbogen reicht. Es werden keine Namen notiert.

Antwort	Strichliste
zu Fuß
Fahrrad
Bus
Mitfahrt im Auto

Medienhinweis: Benjamin D. Esham, Wikimedia Commons, gemeinfrei.

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Auftrag: Übe zuerst mit fiktiven Antworten. Setze pro Antwort genau einen Strich.

Schritt 3: Fiktive Datenerhebung durchführen

Wir simulieren eine anonyme Lerngruppe mit $n=20$ Antworten.

Antwort	Strichliste	Absolute Häufigkeit
zu Fuß				$5$
Fahrrad					$7$
Bus			|	$6$
Mitfahrt im Auto			$2$

Selbstkontrolle: $5+7+6+2=20=n$. Stimmen Summe und Stichprobengröße nicht überein, musst Du die Erfassung prüfen.

Schritt 4: Häufigkeiten berechnen

Die absolute Häufigkeit $H$ sagt, wie oft eine Antwort vorkommt.

Die relative Häufigkeit $h$ ist der Anteil: $h=\frac{H}{n}$

Beispiel Fahrrad: $h=\frac{7}{20}=\mathrm{0,35}=35\mathrm{\%}$

Antwort	$H$	$h$
zu Fuß	5	25 %
Fahrrad	7	35 %
Bus	6	30 %
Mitfahrt im Auto	2	10 %

Zweite Selbstkontrolle: $25\mathrm{\%}+35\mathrm{\%}+30\mathrm{\%}+10\mathrm{\%}=100\mathrm{\%}$.

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Schritt 5: Tabelle in ein Diagramm übersetzen

Ein Zeichen steht hier für eine Antwort:

zu Fuß            █████       5
Fahrrad            ███████     7
Bus                ██████      6
Mitfahrt im Auto   ██          2

Prüfe Dein Diagramm:

1. Sind alle vier Kategorien enthalten?
2. Beginnt die Häufigkeitsachse bei $0$?
3. Entspricht die Säulenhöhe der Tabelle?
4. Hat das Diagramm eine verständliche Überschrift?

Medienhinweis: Louisa Oswald, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

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Dynamisches Diagramm

Verändere im GeoGebra-Material die absoluten Häufigkeiten. Beobachte direkt, wie sich die Säulen ändern.

Denkfrage: Wenn aus $H=7$ plötzlich $H=9$ wird, welche Säule muss sich verändern? Begründe mit Tabelle und Diagramm.

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung

Schritt A aufklappen: Daten zählen

Zähle die Striche jeder Kategorie. Das ergibt $H$.

Schritt B aufklappen: Anteil berechnen

Teile durch die Gesamtzahl: $h=\frac{H}{n}$.

Schritt C aufklappen: Ergebnis prüfen

Prüfe $5+7+6+2=20$ und die Prozentsumme $100\mathrm{\%}$. Erst dann überträgst Du die Werte in das Diagramm.

Datenschutz und digitale Werkzeuge

Datenschutz bei der Datenerhebung

Für diesen Kurs gilt: keine personenbezogenen Daten erheben. Namen, Adressen, genaue Geburtsdaten, Fotos, Telefonnummern, E-Mail-Adressen oder andere eindeutige Kennungen werden für die Lernaufgabe nicht benötigt.

Anonym bedeutet: Eine Antwort kann nicht mehr einer bestimmten Person zugeordnet werden. Ein bloßer Code statt eines Namens ist nicht automatisch anonym.

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Datensparsamkeit: Erhebe nur das, was Du zur Fragestellung wirklich brauchst.

Digitale Ergebnisse kritisch prüfen

Eine Tabellenkalkulation, ein Online-Tool oder eine KI kann beim Ordnen und Darstellen helfen. Prüfe trotzdem selbst:

1. Stimmen die eingegebenen Häufigkeiten mit dem Erfassungsbogen überein?
2. Gilt $H_1+H_2+H_3+H_4=n$?
3. Ergibt die Summe der Prozentwerte $100\mathrm{\%}$?
4. Sind Achsen, Kategorien und Überschrift korrekt?
5. Wurden keine personenbezogenen Daten eingegeben?

KI-Regel: KI-Ausgaben können Fehler oder erfundene Werte enthalten. Vergleiche sie mit Deinen Ausgangsdaten. Eine KI ersetzt weder die Rechnung noch die mathematische Begründung.

Interaktive Beispiele und Übungen

Beispiel 1: Fehlenden Wert finden

In einer fiktiven Umfrage gibt es $n=20$ Antworten. Drei Kategorien haben die Häufigkeiten $5$, $7$ und $6$.

Aufgabe: Bestimme die vierte Häufigkeit.

Hilfe 1

Addiere zuerst die bekannten Häufigkeiten.

Hilfe 2

$5+7+6=18$. Bis $20$ fehlen noch …

Feedback

Es fehlen $2$, denn $20-18=2$.

Beispiel 2: Relative Häufigkeit

Für „Bus“ gilt $H=6$ bei $n=20$.

Rechenweg: $h=\frac{6}{20}=\mathrm{0,3}=30\mathrm{\%}$

Satzstarter: „Der Anteil der Kategorie Bus beträgt …, weil … von … Antworten dazu gehören.“

Übung mit Hilfestufen

Eine fiktive Klasse liefert $n=25$ anonyme Antworten. Für „Fahrrad“ gilt $H=10$.

Aufgabe: Berechne die relative Häufigkeit in Prozent.

Hilfe 1

Nutze $h=\frac{H}{n}$.

Hilfe 2

Setze ein: $h=\frac{10}{25}$.

Feedback

$\frac{10}{25}=\mathrm{0,4}=40\mathrm{\%}$. Kontrolliere: 40 % von 25 sind 10.

Typische Fehler

Fehler	Besser
Namen mitschreiben	Nur anonyme Kategorien erfassen
Mehr als einen Strich pro Antwort	Pro Antwort genau einen Strich
$H$ und $h$ verwechseln	Anzahl und Anteil getrennt benennen
Säulenhöhe falsch übertragen	Tabelle und Diagramm Zeile für Zeile vergleichen
KI-Ergebnis ungeprüft übernehmen	Mit Ausgangsdaten und Summen kontrollieren

Selbstkontrolle

Kreuze für Dich ab:

1. □ Ich kann die Fragestellung in einem Satz nennen.
2. □ Ich erhebe keine personenbezogenen Daten.
3. □ Ich kann eine Strichliste führen.
4. □ Ich kann $H$ bestimmen.
5. □ Ich kann $h=\frac{H}{n}$ berechnen.
6. □ Ich kann eine Tabelle in ein Diagramm übertragen.
7. □ Ich prüfe Summe, Prozentwerte und Achsen.

Transfer

Eine Schul-AG möchte wissen, welches von vier fiktiven Pausenangeboten am häufigsten gewählt würde.

Dein Auftrag: Plane eine anonyme Erhebung mit genau einer Frage und vier Antwortmöglichkeiten. Simuliere $n=20$ Antworten, erstelle Strichliste, Häufigkeitstabelle und Diagramm.

Begründungssatz: „Ich wähle dieses Diagramm, weil …“

Kompetenzcheck

Ich kann …	Selbstcheck
eine eindeutige Frage formulieren	□ sicher □ noch üben
einen anonymen Erfassungsbogen erstellen	□ sicher □ noch üben
absolute Häufigkeiten bestimmen	□ sicher □ noch üben
relative Häufigkeiten berechnen	□ sicher □ noch üben
ein Diagramm erstellen und prüfen	□ sicher □ noch üben

Reflexion

1. Was hat Dir beim Planen der Erhebung geholfen?
2. An welcher Stelle war eine Selbstkontrolle besonders wichtig?
3. Welche Daten würdest Du aus Datenschutzgründen bewusst nicht erheben?
4. Wie kannst Du erkennen, ob ein digitales Diagramm fehlerhaft oder irreführend ist?

Folgekurs

Als nächstes passt: Häufigkeiten und Diagramme auswerten – dort vergleichst Du Datensätze, liest Aussagen aus Diagrammen ab und prüfst Darstellungen kritisch.

Medienhinweis: Sam5740-2, Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was kommt bei einer Datenerhebung zuerst? (Eine klare Fragestellung) (!Ein fertiges Diagramm) (!Eine Prozentrechnung) (!Eine zufällige Überschrift)

Welche Datenart soll in diesem Kurs verwendet werden? (Fiktive oder anonyme Daten) (!Vollständige Namen) (!Private Telefonnummern) (!Persönliche E-Mail-Adressen)

Was beschreibt die absolute Häufigkeit? (Die Anzahl einer Antwort) (!Den Namen einer Person) (!Die Farbe eines Diagramms) (!Die Reihenfolge der Befragten)

Wie berechnet man die relative Häufigkeit? (Absolute Häufigkeit geteilt durch Gesamtzahl) (!Gesamtzahl geteilt durch absolute Häufigkeit) (!Absolute Häufigkeit plus Gesamtzahl) (!Absolute Häufigkeit mal Gesamtzahl)

Bei 20 Antworten wählen 7 Personen Fahrrad. Wie groß ist der Anteil? (35 Prozent) (!7 Prozent) (!20 Prozent) (!70 Prozent)

Welche Kontrolle passt zu absoluten Häufigkeiten? (Die Summe der Häufigkeiten muss der Gesamtzahl entsprechen) (!Die größte Säule muss immer 10 sein) (!Jede Kategorie muss gleich oft vorkommen) (!Die Prozentwerte müssen zusammen 50 Prozent ergeben)

Welches Diagramm eignet sich gut für wenige Antwortkategorien? (Ein Säulendiagramm) (!Eine Landkarte) (!Ein Stammbaum) (!Eine geometrische Konstruktion)

Was ist bei einer anonymen Schulumfrage sinnvoll? (Nur notwendige Angaben erheben) (!Immer den vollständigen Namen notieren) (!Zusätzlich die Privatadresse erfassen) (!Fotos aller Befragten speichern)

Was solltest Du bei einem Säulendiagramm prüfen? (Ob die Säulenhöhen zu den Tabellenwerten passen) (!Ob jede Säule gleich hoch ist) (!Ob Namen über jeder Säule stehen) (!Ob die Kategorien alphabetisch sind)

Wie gehst Du mit einem KI-erzeugten Diagramm um? (Mit den Ausgangsdaten und Summen prüfen) (!Ungeprüft übernehmen) (!Personenbezogene Daten ergänzen) (!Die Originaldaten löschen)

Memory

Fragestellung	klare Untersuchungsfrage
Erfassungsbogen	vorbereitetes Sammelwerkzeug
Strichliste	schnelle Zählhilfe
Absolute Häufigkeit	Anzahl einer Kategorie
Relative Häufigkeit	Anteil an der Gesamtzahl
Anonymisierung	keine Zuordnung zu einer Person

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Planen	Fragestellung und Antwortmöglichkeiten festlegen
Erheben	Antworten anonym sammeln
Zählen	Strichliste in Häufigkeiten übertragen
Darstellen	Tabelle und Diagramm erstellen
Prüfen	Summen, Prozentwerte und Achsen kontrollieren

Kreuzworträtsel

Umfrage	Wie nennt man eine geplante Befragung?
Strichliste	Welche Zählhilfe nutzt Gruppen aus Strichen?
Häufigkeit	Welcher Begriff beschreibt wie oft etwas vorkommt?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
Datenschutz	Was schützt persönliche Informationen?
Stichprobe	Wie heißt die untersuchte Auswahl aus einer größeren Gruppe?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Am Anfang einer Datenerhebung steht eine klare . Antworten können zuerst in einer gesammelt werden. Die Anzahl einer Kategorie heißt absolute . Den Anteil berechnest Du mit . Alle absoluten Häufigkeiten zusammen ergeben die . Bei dieser Lernaufgabe verwendest Du nur fiktive oder Daten.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Fragestellung entwickeln: Formuliere eine neutrale Frage mit vier klaren Antwortmöglichkeiten.
2. Erfassungsbogen gestalten: Erstelle auf Papier einen anonymen Erfassungsbogen ohne Namen oder Kontaktdaten.
3. Fiktive Daten erzeugen: Erfinde 20 Antworten und dokumentiere sie als Strichliste.
4. Diagramm zeichnen: Übertrage vier absolute Häufigkeiten in ein Säulendiagramm und beschrifte die Achsen.

Standard

1. Häufigkeitstabelle erstellen: Berechne zu Deinen fiktiven Daten absolute und relative Häufigkeiten und prüfe die Summen.
2. Diagramme vergleichen: Stelle denselben Datensatz als Säulen- und Balkendiagramm dar und erkläre einen Unterschied in der Lesbarkeit.
3. Fehlerdetektiv: Baue absichtlich zwei typische Fehler in eine Tabelle oder ein Diagramm ein und lasse eine andere Person sie finden.
4. Datenschutz-Check: Prüfe einen erfundenen Fragebogen und streiche alle Angaben, die für die Fragestellung nicht notwendig sind.

Schwer

1. Mini-Studie planen: Plane eine vollständige anonyme Erhebung für eine Schul-AG und begründe Frage, Antwortmöglichkeiten und Diagrammart.
2. Digitale Auswertung prüfen: Gib nur fiktive Daten in ein digitales Werkzeug ein, exportiere ein Diagramm und kontrolliere jeden Wert am Erfassungsbogen.
3. KI kritisch prüfen: Lass eine KI aus einem fiktiven Datensatz eine Auswertung formulieren, finde mögliche Fehler und belege Deine Korrekturen rechnerisch.
4. Ergebnisvideo erstellen: Produziere ein kurzes Erklärvideo, das Fragestellung, Datensparsamkeit, Tabelle, Diagramm und eine Selbstkontrolle zeigt.

Lernkontrolle

1. Erhebungsplan begründen: Eine Klasse möchte Pausenwünsche erfassen. Entwirf eine anonyme Vorgehensweise und begründe, warum keine Namen benötigt werden.
2. Darstellung auswählen: Entscheide für einen fiktiven Datensatz, ob ein Säulen- oder Balkendiagramm sinnvoll ist, und begründe Deine Wahl.
3. Fehler analysieren: In einer Tabelle ist $n=20$, die absoluten Häufigkeiten ergeben aber $22$. Beschreibe zwei mögliche Ursachen und einen Prüfweg.
4. Anteil deuten: Erkläre mit Worten, was $h=\mathrm{0,35}$ in einer Umfrage mit $n=20$ bedeutet.
5. Digitale Auswertung bewerten: Ein Tool zeigt 110 Prozent Gesamtsumme. Erkläre, weshalb das Ergebnis nicht stimmen kann und wie Du den Fehler suchst.
6. Transfer auf neue Situation: Plane für vier fiktive Mensagerichte eine Datenerhebung mit 25 Antworten und beschreibe, wie Du aus der Strichliste ein Diagramm erzeugst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis ist wichtig:

1. Du formulierst eine klare und neutrale Fragestellung.
2. Du nutzt einen anonymen Erfassungsbogen ohne unnötige personenbezogene Daten.
3. Du dokumentierst fiktive oder anonyme Antworten nachvollziehbar.
4. Du bestimmst absolute Häufigkeiten korrekt.
5. Du berechnest relative Häufigkeiten mit $h=\frac{H}{n}$.
6. Du erstellst eine passende Tabelle und ein korrekt beschriftetes Diagramm.
7. Du kontrollierst Summen, Prozentwerte und Diagrammwerte.
8. Du begründest Deine Entscheidungen in kurzen, verständlichen Sätzen.
9. Du prüfst digitale oder KI-erzeugte Ergebnisse an den Ausgangsdaten.

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GeoGebra: Dynamisches Säulendiagramm

LfDI Baden-Württemberg: Datenschutz leicht erklärt

Landesbildungsserver Baden-Württemberg: Mathematik Klasse 7 G-Niveau

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Verknüpfte Lernbereiche

Daten und Zufall Datenerhebung Strichliste Absolute Häufigkeit Relative Häufigkeit Häufigkeitstabelle Säulendiagramm Balkendiagramm Datenschutz Prozentrechnung