M7 G - Termwerte durch Einsetzen berechnen

Einleitung

Du setzt einen vorgegebenen Wert für eine Variable in einen Term ein und berechnest danach den Termwert.

Beispiel:

$3x+2$ für $x=4$

$3\cdot 4+2$

$12+2=14$

Termwert: $14$

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Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Variable: erkennen, welche Zahl eingesetzt werden soll.
2. Term: einen vorgegebenen Term richtig lesen.
3. Termwert: durch Einsetzen und Rechnen bestimmen.
4. Rechenweg: Einsetzen, Rechnen und Ergebnis übersichtlich darstellen.
5. Selbstkontrolle: Ergebnisse durch erneutes Einsetzen oder digitale Werkzeuge prüfen.

G-Niveau: Wir arbeiten kleinschrittig mit vorgegebenen Termen und jeweils einer Variablen.

Vorwissen-Check

Prüfe Dich.	Antwort
$3\cdot 4$	12
$12+2$	14
$15-7$	8
$2\cdot 5+1$	11

Satzstarter: „Ich rechne zuerst …, danach …“

Was bedeutet Einsetzen?

Eine Variable ist ein Platzhalter für eine Zahl. Beim Einsetzen ersetzt Du die Variable durch den vorgegebenen Wert.

Merkschritt:

$x=4$

$3x+2$

$\Downarrow$

$3\cdot 4+2$

$\Downarrow$

$14$

Wichtig: $3x$ bedeutet $3\cdot x$.

Einsetzanimation

Bewege im GeoGebra-Material den Wert der Variablen und beobachte, wie sich der Termwert ändert.

Denkfrage: Was verändert sich, wenn Du nur $x$ änderst?

Termmaschine

Die Termmaschine für $3x+2$ arbeitet in zwei Rechenschritten:

$x$ → $\cdot 3$ → $+2$ → Termwert

Für $x=4$:

$4$ → $12$ → $14$

Für $x=2$:

$2$ → $6$ → $8$

Termmaschine	Dein Ergebnis
$x=5$ in $3x+2$	17
$x=1$ in $3x+2$	5

Schritt für Schritt

Beispiel 1: $3x+2$ für $x=4$

1. Einsetzen

$3x+2$

$3\cdot 4+2$

2. Multiplizieren

$3\cdot 4+2=12+2$

3. Addieren

$12+2=14$

Antwort: Der Termwert ist $14$.

Satzstarter: „Ich setze für $x$ die Zahl $4$ ein. Danach rechne ich …“

Beispiel 2: $5x-3$ für $x=2$

$5\cdot 2-3$

$10-3=7$

Termwert: $7$

Beispiel 3: Klammerterm

Berechne $2(x+1)$ für $x=3$.

$2(3+1)$

$2\cdot 4=8$

Termwert: $8$

Beispiel 4: negativer Wert

Berechne $2x+5$ für $x=-2$.

Setze negative Werte am besten in Klammern ein:

$2\cdot (-2)+5$

$-4+5=1$

Termwert: $1$

Dynamische Zahlengerade

Nutze die Zahlengerade, wenn Du beim Rechnen mit positiven und negativen Zahlen unsicher bist.

Interaktive Beispiele

GeoGebra: Werte einsetzen

Hier kannst Du das Einsetzen direkt ausprobieren und Rückmeldung erhalten.

Videoübung

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Stoppe das Video vor einem Ergebnis. Rechne selbst und vergleiche danach.

Mini-Termmaschine

Setze ein.	Ergebnis
$2x+1$ für $x=3$	7
$4x-2$ für $x=5$	18
$10-x$ für $x=6$	4
$3(x+2)$ für $x=2$	12
$2x+5$ für $x=-1$	3

Übungen mit Hilfestufen und Feedback

Übung A

Berechne $4x+3$ für $x=2$.

Hilfe 1: Ersetze $x$ durch $2$.

Hilfe 2: $4\cdot 2+3$

Selbstkontrolle: $8+3=11$

Feedback: Wenn Du $11$ erhältst, hast Du richtig eingesetzt und gerechnet.

Übung B

Berechne $9-x$ für $x=4$.

Hilfe 1: $9-4$

Selbstkontrolle: $5$

Feedback: Achte darauf, dass die Variable vollständig durch den Wert ersetzt wird.

Übung C

Berechne $2(x+3)$ für $x=2$.

Hilfe 1: Setze zuerst ein.

$2(2+3)$

Hilfe 2: Rechne zuerst die Klammer.

$2\cdot 5$

Selbstkontrolle: $10$

Übung D

Berechne $3x+6$ für $x=-2$.

Hilfe 1: Schreibe den negativen Wert in Klammern.

$3\cdot (-2)+6$

Selbstkontrolle: $0$

Typische Fehler

Fehler	Richtig
Aus $3x$ und $x=4$ wird $34$.	$3x=3\cdot 4=12$
Die Variable bleibt stehen.	Jedes $x$ wird durch den vorgegebenen Wert ersetzt.
Es wird von links nach rechts ohne Rechenregel gerechnet.	Multiplikation vor Addition und Subtraktion beachten.
Ein negatives $x$ wird unübersichtlich eingesetzt.	Zum Beispiel $2\cdot (-3)+5$ schreiben.

Prüffrage: Steht nach dem Einsetzen noch ein $x$ im Term? Dann bist Du noch nicht fertig.

Selbstkontrolle

Berechne zuerst selbst. Klappe die gedankliche Lösung erst danach auf.

1. $2x+3$ für $x=4$: $11$
2. $6x-1$ für $x=2$: $11$
3. $12-x$ für $x=5$: $7$
4. $3(x+1)$ für $x=3$: $12$
5. $4x+4$ für $x=-1$: $0$

Selbstcheck:

1. Habe ich den Wert an jeder Stelle eingesetzt?
2. Habe ich $3x$ als Multiplikation gelesen?
3. Habe ich Klammern beachtet?
4. Ist mein Rechenweg lesbar?
5. Habe ich mein Ergebnis geprüft?

Transfer

Eintrittspreis als Term

Ein Eintritt kostet pro Person $3$ Euro. Zusätzlich fallen einmalig $2$ Euro an.

Der vorgegebene Term lautet:

$3x+2$

Für $x=4$ Personen:

$3\cdot 4+2=14$

Bedeutung: Vier Personen zahlen zusammen $14$ Euro.

Geometrischer Transfer

Ein Rechteck hat die Seitenlängen $x$ cm und $3$ cm. Für den Umfang ist der Term vorgegeben:

$2x+6$

Für $x=4$:

$2\cdot 4+6=14$

Der Umfang beträgt $14$ cm.

Digitale Werkzeuge kritisch nutzen

Ein digitales Werkzeug kann Dir beim Prüfen helfen. Dein eigener Rechenweg bleibt wichtig.

Prüfe digitale Ergebnisse:

1. Wurde derselbe Term eingegeben?
2. Wurde derselbe Wert für die Variable verwendet?
3. Ist die Rechenreihenfolge korrekt?
4. Passt das Ergebnis zu Deiner Überschlagsidee?

KI-Ausgaben musst Du ebenfalls prüfen. Eine KI-Ausgabe ersetzt keine mathematische Begründung und keinen nachvollziehbaren Rechenweg. Verwende bei digitalen Aufgaben keine personenbezogenen Daten.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet $3x$? (3 mal x) (!3 plus x) (!30 plus x) (!x durch 3)

Welcher Term entsteht aus $3x+2$ für $x=4$? (3 mal 4 plus 2) (!34 plus 2) (!3 mal x plus 4) (!4x plus 2)

Wie groß ist der Termwert von $3x+2$ für $x=4$? (14) (!9) (!12) (!18)

Wie groß ist $5x-3$ für $x=2$? (7) (!4) (!8) (!13)

Wie groß ist $10-x$ für $x=6$? (4) (!6) (!16) (!60)

Wie groß ist $2x+1$ für $x=3$? (7) (!5) (!6) (!9)

Was ist beim Einsetzen eines negativen Wertes besonders hilfreich? (Den Wert in Klammern schreiben) (!Das Minuszeichen weglassen) (!Die Variable stehen lassen) (!Nur den Betrag einsetzen)

Wie groß ist $2x+5$ für $x=-2$? (1) (!9) (!-9) (!3)

Wie groß ist $2(x+1)$ für $x=3$? (8) (!7) (!9) (!12)

Woran erkennst Du einen vollständig eingesetzten Term? (Die eingesetzte Variable kommt nicht mehr vor) (!Das Ergebnis enthält immer ein x) (!Jede Zahl wurde durch x ersetzt) (!Es steht immer ein Gleichheitszeichen am Anfang)

Memory

Variable	Platzhalter für eine Zahl
Einsetzen	Variable durch einen Wert ersetzen
Termwert	Ergebnis nach dem Einsetzen und Rechnen
Koeffizient	Zahl vor einer Variablen
Klammer	Kennzeichnet zusammengehörige Rechenschritte
Selbstkontrolle	Ergebnis durch erneutes Rechnen prüfen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Variable ersetzen	Einsetzen
Multiplikation ausführen	Rechnen
Addition ausführen	Weiterrechnen
Zahl notieren	Termwert
Rechenweg erneut prüfen	Selbstkontrolle

Kreuzworträtsel

Variable	Wie heißt ein Platzhalter für eine Zahl?
Termwert	Wie heißt das Ergebnis eines Terms nach dem Einsetzen?
Einsetzen	Wie heißt das Ersetzen einer Variablen durch eine Zahl?
Klammer	Was hilft besonders beim Einsetzen negativer Zahlen?
Produkt	Wie heißt das Ergebnis einer Multiplikation?
Kontrolle	Wie heißt das Prüfen eines Ergebnisses mit einem zweiten Rechenweg?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine ist ein Platzhalter für eine Zahl. Beim ersetzt Du die Variable durch den vorgegebenen Wert. Der Ausdruck $3x$ bedeutet . Für $x=4$ wird aus $3x+2$ der Zahlterm . Zuerst wird die ausgeführt. Der Termwert ist dann . Bei negativen Werten helfen . Zum Schluss solltest Du Deinen prüfen.

Kompetenzcheck

Ich kann ...	Check
eine Variable im Term finden	ja / noch üben
einen Wert richtig einsetzen	ja / noch üben
$3x$ als Multiplikation lesen	ja / noch üben
den Termwert berechnen	ja / noch üben
meinen Rechenweg erklären	ja / noch üben

Ziel erreicht: Du kannst einen vorgegebenen Term mit einer Variablen durch Einsetzen berechnen und Deinen Rechenweg nachvollziehbar darstellen.

Reflexion

1. Rechenweg: Welcher Schritt fällt Dir am leichtesten?
2. Fehleranalyse: Welchen typischen Fehler möchtest Du künftig vermeiden?
3. Selbstkontrolle: Welche Prüfmethode hilft Dir am meisten?
4. Darstellung: Ist Dein Rechenweg auch für eine andere Person verständlich?

Satzstarter: „Beim Einsetzen achte ich besonders auf …“

Offene Aufgaben

Leicht

1. Termkarte: Erstelle drei Karten mit einem vorgegebenen Term und einem Wert für $x$. Notiere die Lösung auf der Rückseite.
2. Termmaschine: Zeichne für $2x+3$ eine Termmaschine mit Pfeilen.
3. Fehlersuche: Erfinde einen falschen Rechenweg zu $4x+1$ für $x=2$ und erkläre den Fehler.
4. Erklärbild: Gestalte ein Bild, das zeigt, warum $3x$ dasselbe wie $3\cdot x$ bedeutet.

Standard

1. Lernvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo zum Einsetzen in $5x-2$.
2. Partneraufgabe: Tauscht selbst erstellte Einsetzaufgaben aus und kontrolliert gegenseitig die Rechenwege.
3. Wertetabelle: Berechne $2x+1$ für fünf verschiedene Werte von $x$ und stelle die Ergebnisse übersichtlich dar.
4. Alltagsmodell: Finde eine einfache Alltagssituation, zu der der vorgegebene Term $3x+2$ passen könnte.

Schwer

1. Fehlervergleich: Vergleiche zwei verschiedene falsche Lösungen derselben Einsetzaufgabe und erkläre, welcher Denkfehler jeweils vorliegt.
2. Geometrie: Nutze den Umfangsterm $2x+6$ und zeichne zu drei Werten von $x$ passende Rechtecke.
3. Digitaler Check: Berechne fünf Termwerte zuerst selbst und prüfe sie danach mit einem digitalen Werkzeug. Dokumentiere Abweichungen.
4. Regel erklären: Begründe an drei Beispielen, warum nach dem Einsetzen die Variable nicht mehr im Zahlterm vorkommt.

Lernkontrolle

1. Rechenweg begründen: Erkläre an $4x+3$ für $x=2$, warum der Termwert $11$ ist.
2. Fehleranalyse: Jemand schreibt bei $3x+2$ und $x=4$ den Ausdruck $34+2$. Erkläre den Fehler und verbessere ihn.
3. Darstellungen vergleichen: Zeige denselben Rechenweg als Rechnung und als Termmaschine. Erkläre, wie die Darstellungen zusammenpassen.
4. Transfer: Ein Preis wird durch $2x+5$ beschrieben. Erkläre, was der Termwert für $x=6$ in einer passenden Sachsituation bedeuten könnte.
5. Plausibilität: Eine App nennt für $5x+1$ und $x=3$ das Ergebnis $13$. Prüfe die Angabe und begründe Deine Entscheidung.
6. Negative Werte: Erkläre, warum beim Einsetzen von $x=-2$ in $3x+4$ Klammern hilfreich sind.

Lernnachweis

Für den Lernnachweis ist wichtig:

1. Du erkennst die Variable in einem vorgegebenen Term.
2. Du setzt den vorgegebenen Wert an jeder Stelle korrekt ein.
3. Du beachtest die Rechenreihenfolge.
4. Du bestimmst den Termwert korrekt.
5. Du schreibst einen nachvollziehbaren Rechenweg.
6. Du kannst typische Fehler erklären und verbessern.
7. Du prüfst digitale Ergebnisse kritisch.

OERs zum Thema

Wikipedia: Term

Freie und interaktive Vertiefung:

Folgekurs

Als Nächstes passt:

Terme und Sachsituationen zuordnen

Danach kannst Du untersuchen, wie sich Termwerte verändern, wenn sich der eingesetzte Wert verändert.

Verknüpfte Lernbereiche

Terme und Variablen Variable Term Termwert Einsetzen Rechenreihenfolge Ganze Zahlen Wertetabelle Fehleranalyse