M7 G - Mathematik 7 mit MOOCwiki lernen

Einleitung

Dieser aiMOOC hilft Dir, Mathematik der Klasse 7 auf G-Niveau gezielt zu wiederholen, zu üben und nachzulernen. Du arbeitest nicht einfach Text durch, sondern folgst immer demselben Lernweg:

Lernziel wählen → passenden Kurs finden → Beispiel verstehen → selbst rechnen → Feedback nutzen → erneut prüfen.

Die Auswahl orientiert sich an den Kompetenzen der Sekundarstufe I in Baden-Württemberg und konzentriert sich hier auf grundlegende, anschauliche Lernwege mit übersichtlichen Zahlen, Satzstartern und vielen Selbstkontrollen.

Wichtig bei digitalen Hilfen: Prüfe jedes Ergebnis durch Rückrechnung, Überschlag oder Gegenprobe. Gib in Lernapps keine personenbezogenen Daten ein. KI-Ausgaben können beim Erklären helfen, ersetzen aber keinen mathematischen Beweis und keine eigene Rechnung.

Dein Lernweg

Lernziel: Formuliere genau, was Du heute können willst.
Lernkurs: Öffne nur den Kurs, der zu diesem Ziel passt.
Beispiel: Verfolge jeden Rechenschritt und jede Darstellung.
Übung: Rechne selbst, bevor Du die Lösung öffnest.
Feedback: Suche den ersten falschen Schritt.
Selbstkontrolle: Rechne eine ähnliche Aufgabe ohne Hilfe.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du auf G-Niveau:

Rationale Zahlen auf der Zahlengeraden darstellen, vergleichen und in einfachen Situationen berechnen.
Prozentrechnung als „von Hundert“ verstehen und einfache Prozentwerte bestimmen.
einfache Gleichungen mit dem Waagemodell und schrittweisen Umformungen lösen.
Dreiecke und Winkel untersuchen und die Winkelsumme anwenden.
einfache Diagramme lesen und Aussagen kritisch prüfen.
Körper und Netze räumlich deuten.
Ergebnisse durch Probe, Überschlag und passende digitale Werkzeuge kontrollieren.

Kompetenzübersicht

Bereich	Das trainierst Du
Zahl	Negative und gebrochene Zahlen ordnen und rechnen
Prozent	Anteile von 100 erkennen und berechnen
Algebra	Einfache Terme und Gleichungen verstehen
Geometrie	Winkel, Dreiecke und Körper untersuchen
Daten	Tabellen und Diagramme lesen
Lernen	Lösung prüfen, Fehler verbessern, erneut testen

Vorwissen-Check

Rechne zuerst ohne Hilfe.

$- 3 + 5$
$\frac{1}{2} + \frac{1}{4}$
$25 %$ von $80$
Löse $x + 4 = 11$ .
Ergänze: $5 0^{\circ} + 6 0^{\circ} + α = 18 0^{\circ}$ .
Ein Balken im Diagramm steht bei 12, ein anderer bei 8. Um wie viel ist der erste größer?

Selbstkontrolle öffnen

$2$ ; $\frac{3}{4}$ ; $20$ ; $x = 7$ ; $α = 7 0^{\circ}$ ; um $4$ .

Wenn Du bei mindestens drei Aufgaben unsicher bist, beginne mit der ersten passenden Lernkurskarte.

Lernkurskarten

Lernkurskarte 1: Rationale Zahlen wiederholen

Lernziel: Du kannst positive und negative Zahlen ordnen und einfache Rechnungen nachvollziehen.

Merke: Auf der Zahlengeraden liegt die größere Zahl weiter rechts.

Beispiel: $- 4 < - 1 < 2 < 5$

Schritt-für-Schritt: Rechne $- 3 + 7$ .

Starte bei $- 3$ .
Addition von $7$ bedeutet: sieben Schritte nach rechts.
Du landest bei $4$ .
Probe: $4 - 7 = - 3$ .

Satzstarter: „Ich starte bei … und gehe … Schritte nach …, weil …“

Dynamische Zahlengerade:

Rationale Zahlen auf einer Zahlengeraden verschieben:

Übung mit Hilfestufen: Rationale Zahlen

Berechne $- 6 + 9$ .

Hilfe 1

Markiere $- 6$ auf einer Zahlengeraden.

Hilfe 2

Gehe wegen $+ 9$ neun Schritte nach rechts.

Feedback

Du solltest bei $3$ landen. Prüfe mit $3 - 9 = - 6$ .

Brüche beweglich vergleichen

Brüche lassen sich leichter verstehen, wenn Du dieselbe Fläche unterschiedlich zerlegst.

Vergleiche zum Beispiel $\frac{1}{2}$ und $\frac{3}{4}$ . Begründe mit der Fläche und dann mit einem gemeinsamen Nenner: $\frac{1}{2} = \frac{2}{4} < \frac{3}{4}$ .

Interaktives Stellenwertmodell

Dezimalzahlen sind rationale Zahlen. Verschiebe die Stellenwerte und beobachte, wie sich der Zahlenwert verändert.

Beispiel: In $3,47$ steht die $4$ für vier Zehntel und die $7$ für sieben Hundertstel.

Lernkurskarte 2: Prozentrechnung üben

Lernziel: Du erkennst Grundwert und Prozentwert und berechnest einfache Anteile.

Grundidee: Prozent bedeutet „von Hundert“. $25 % = \frac{25}{100} = \frac{1}{4}$

Beispiel: $25 %$ von $80$ .

$10 %$ von $80$ sind $8$ .
$20 %$ sind $16$ .
$5 %$ sind $4$ .
Also sind $25 %$ gleich $20$ .

Prozentkreis zum Bewegen:

Übung mit Hilfestufen: Prozent

Ein T-Shirt kostet $60$ €. Es gibt $20 %$ Rabatt. Wie groß ist der Rabatt?

Hilfe 1

Bestimme zuerst $10 %$ von $60$ .

Hilfe 2

$10 %$ sind $6$ €. Für $20 %$ verdoppelst Du.

Feedback

Der Rabatt beträgt $12$ €. Der neue Preis wäre $48$ €.

Lernkurskarte 3: Gleichungen verstehen

Lernziel: Du löst einfache Gleichungen so, dass beide Seiten gleich bleiben.

Eine Gleichung ist wie eine Waage. Was Du auf einer Seite machst, musst Du auch auf der anderen Seite machen.

Beispiel: $3 x + 2 = 14$

$3 x + 2 = 14$

$3 x = 12$

$x = 4$

Probe: $3 \cdot 4 + 2 = 14$

Animierter Rechenweg mit Waage:

Interaktive Gleichungswaage:

Übung mit Hilfestufen: Gleichung

Löse $2 x + 5 = 17$ .

Hilfe 1

Entferne zuerst die $5$ auf beiden Seiten.

Hilfe 2

Dann steht $2 x = 12$ . Teile beide Seiten durch $2$ .

Feedback

$x = 6$ . Probe: $2 \cdot 6 + 5 = 17$ .

Lernkurskarte 4: Geometrie nachlernen

Lernziel: Du erkennst Dreiecksarten, nutzt Winkel und deutest Körper räumlich.

Für jedes Dreieck gilt: $α + β + γ = 18 0^{\circ}$

Beispiel: $α = 5 5^{\circ}$ und $β = 6 5^{\circ}$ .

$γ = 18 0^{\circ} - 5 5^{\circ} - 6 5^{\circ} = 6 0^{\circ}$

Dynamische Geometrie: Ziehe am Dreieck und beobachte die Winkelsumme.

3D-Körper drehen und Netze falten

Würfelnetze dynamisch falten:

Achte beim räumlichen Denken auf Flächen, Kanten und Ecken. Zeichne ein Netz zuerst flach und prüfe danach, welche Flächen beim Falten Nachbarn werden.

Lernkurskarte 5: Diagramme lesen und prüfen

Lernziel: Du liest Werte ab und prüfst, ob eine Darstellung zu einer Aussage passt.

Gehe in drei Schritten vor:

Lies Achsen, Einheiten und Skala.
Lies die Werte ab.
Prüfe erst danach die Aussage.

Beispiel: Stehen zwei Balken bei $8$ und $12$ , dann beträgt der Unterschied $4$ . Eine Aussage wie „doppelt so viel“ wäre falsch.

Dynamisches Diagramm: Verändere Balkenhöhen und beobachte, wie sich die Darstellung verändert.

Denkfrage: Kann ein Diagramm täuschen, obwohl alle Zahlen stimmen? Prüfe dafür besonders abgeschnittene Achsen und ungleichmäßige Skalen.

Typische Fehler

Fehler finden statt nur Ergebnis verbessern

Vorzeichenfehler: Bei negativen Zahlen wird die Bewegungsrichtung verwechselt. Tipp: Nutze die Zahlengerade.
Prozentrechnung: Grundwert und Prozentwert werden vertauscht. Satzstarter: „100 % entsprechen …“
Gleichung: Eine Rechenoperation wird nur auf einer Seite ausgeführt. Tipp: Denke an die Waage.
Winkelsumme: Ein Winkel wird abgelesen, aber nicht in die Summe $18 0^{\circ}$ eingesetzt.
Diagramm: Die Skala wird übersehen. Tipp: Lies zuerst die Achse.
Digitales Werkzeug: Ein Ergebnis wird übernommen, ohne es zu prüfen. Tipp: Gegenprobe oder Überschlag.

Selbstkontrolle

5-Minuten-Check

Rechne ohne App und öffne erst danach die Lösungen.

Ordne: $- 5$ , $2$ , $- 1$ , $0$ .
Berechne $- 4 + 10$ .
Berechne $30 %$ von $50$ .
Löse $x + 7 = 19$ .
In einem Dreieck sind zwei Winkel $4 0^{\circ}$ und $7 5^{\circ}$ . Berechne den dritten.

Lösungen

$- 5 < - 1 < 0 < 2$ ; $6$ ; $15$ ; $x = 12$ ; $6 5^{\circ}$ .

Auswertung: 5 richtig = nächstes Thema; 3–4 richtig = eine Lernkurskarte wiederholen; 0–2 richtig = Beispiel erneut Schritt für Schritt bearbeiten.

Transfer

Mathematik in neuen Situationen nutzen

Temperatur: Morgens sind es $- 4^{\circ}$ C, mittags $7^{\circ}$ C. Beschreibe die Veränderung mit einer Rechnung.
Rabatt: Vergleiche $25 %$ Rabatt bei 40 € mit 10 € Rabatt. Begründe rechnerisch.
Gleichung: „Eine Zahl plus 9 ergibt 23.“ Formuliere und löse eine Gleichung.
Geometrie: Ein dreieckiges Schild hat Winkel $9 0^{\circ}$ und $3 5^{\circ}$ . Bestimme den dritten Winkel.
Diagramm: Erstelle aus fünf selbst gewählten Messwerten ein Balkendiagramm und formuliere eine überprüfbare Aussage.

Kompetenzcheck

Kann ich das schon?

Prüfsatz	Selbstcheck
Ich kann Zahlen auf einer Zahlengeraden ordnen.	Ja / Noch üben
Ich kann einfache Prozentwerte berechnen.	Ja / Noch üben
Ich kann eine Gleichung lösen und die Probe machen.	Ja / Noch üben
Ich kann mit $18 0^{\circ}$ im Dreieck rechnen.	Ja / Noch üben
Ich kann ein Diagramm auf Skala und Aussage prüfen.	Ja / Noch üben
Ich kann ein digitales Ergebnis selbst kontrollieren.	Ja / Noch üben

Reflexion und Folgekurs

Lernreflexion

Beende die Sätze:

„Heute kann ich …“
„Ein Fehler, den ich jetzt erkenne, ist …“
„Bei dieser Darstellung verstehe ich Mathematik besonders gut: …“
„Beim nächsten Lernen starte ich mit …“

Folgekurs: Wiederhole zuerst gezielt eine unsichere Lernkurskarte. Danach kannst Du zu M8 G - Mathematik 8 mit MOOCwiki lernen wechseln.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Diesen aiMOOC als Battle spielen

Welche Zahl ist größer? (-2) (!-5) (!-7) (!-9)

Was ist das Ergebnis von -3 plus 8? (5) (!-11) (!11) (!-5)

Welcher Bruch ist gleich 50 Prozent? (1 durch 2) (!1 durch 4) (!3 durch 4) (!1 durch 5)

Wie viel sind 20 Prozent von 60? (12) (!6) (!20) (!30)

Welche Lösung hat x plus 4 gleich 13? (9) (!17) (!8) (!4)

Welche Lösung hat 2x gleich 14? (7) (!12) (!16) (!28)

Wie groß ist die Winkelsumme in einem Dreieck? (180 Grad) (!90 Grad) (!270 Grad) (!360 Grad)

Ein Dreieck hat Winkel von 50 Grad und 60 Grad. Wie groß ist der dritte Winkel? (70 Grad) (!80 Grad) (!90 Grad) (!110 Grad)

Was prüfst Du bei einem Balkendiagramm zuerst? (Achsen und Skala) (!Die Farbe) (!Die Schriftart) (!Die Reihenfolge der Buchstaben)

Wie kontrollierst Du eine gelöste Gleichung besonders sicher? (Durch Einsetzen der Lösung) (!Durch Raten) (!Durch Abschreiben) (!Durch Weglassen der Rechnung)

Memory

Zahlengerade	Zahlen ordnen
Prozent	von Hundert
Gleichung	Waagemodell
Dreieck	Winkelsumme
Würfelnetz	Körper falten
Diagramm	Daten darstellen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Negative Zahl	links von Null
Prozentwert	Anteil des Grundwerts
Äquivalenzumformung	gleiche Operation auf beiden Seiten
Winkelsumme	Summe der Innenwinkel
Balkendiagramm	Werte durch Balken darstellen

Kreuzworträtsel

Prozent	Wie heißt „von Hundert“ in der Mathematik?
Gleichung	Wie heißt eine Aussage mit einem Gleichheitszeichen und einer gesuchten Zahl?
Dreieck	Welche Figur hat drei Seiten?
Winkel	Welche Größe wird häufig in Grad angegeben?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
Bruchzahl	Wie heißt eine Zahl, die mit Zähler und Nenner dargestellt werden kann?

LearningApps

Lückentext

Offene Aufgaben

Leicht

Zahlengerade gestalten: Zeichne eine Zahlengerade von $- 10$ bis $10$ und markiere sechs selbst gewählte Zahlen.
Prozentbild: Stelle $25 %$ , $50 %$ und $75 %$ jeweils als gefärbte Fläche dar.
Gleichungswaage: Zeichne eine Waage zu $x + 3 = 8$ und erkläre jeden Schritt mit einem Satzstarter.
Dreieckscheck: Zeichne drei verschiedene Dreiecke, miss die Winkel und prüfe ihre Summe.

Standard

Erklärkarte: Erstelle eine Lernkarte „Rationale Zahlen addieren“ mit Beispiel, Bild und Probe.
Rabattvergleich: Erfinde zwei Rabattangebote und entscheide rechnerisch, wie groß die Ersparnis jeweils ist.
Fehlerdetektiv: Erfinde einen typischen Fehler beim Lösen von $2 x + 4 = 12$ und korrigiere ihn Schritt für Schritt.
Diagrammprojekt: Sammle fünf unpersönliche Messwerte, stelle sie als Balkendiagramm dar und prüfe zwei Aussagen dazu.

Schwer

Lernvideo planen: Plane ein 60-Sekunden-Erklärvideo zur Winkelsumme mit Skizze, Rechnung und Kontrollfrage.
GeoGebra-Untersuchung: Nutze eine dynamische Geometrie und beschreibe, was beim Verändern eines Dreiecks gleich bleibt.
Körpermodell: Baue ein Würfelnetz aus Papier, dokumentiere das Falten mit Bildern ohne Personen und erkläre Nachbarflächen.
KI-Prüfung: Lass Dir eine einfache Mathematikaufgabe erklären, prüfe jeden Rechenschritt selbst und markiere, was belegt, gerechnet oder nur behauptet wurde.

Lernkontrolle

Rechenweg begründen: Löse $- 7 + 12$ und erkläre mit einer Zahlengeraden, warum Dein Ergebnis stimmt.
Prozent übertragen: Ein Preis wird um $25 %$ gesenkt. Erkläre an einem eigenen Beispiel zwei mögliche Rechenwege und vergleiche sie.
Gleichung modellieren: Formuliere zu einer Alltagssituation eine Gleichung der Form $a x + b = c$ , löse sie und führe die Probe durch.
Geometrie erklären: Begründe mit einer Zeichnung oder Faltidee, warum die drei Innenwinkel eines Dreiecks zusammen $18 0^{\circ}$ ergeben.
Diagramm kritisch prüfen: Untersuche ein selbst gewähltes Diagramm auf Skala, Einheiten und mögliche Fehlinterpretationen.
Digitales Ergebnis prüfen: Vergleiche ein Ergebnis aus Taschenrechner, Lernapp oder KI mit einer eigenen Rechnung und dokumentiere Abweichungen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du:

einen vollständigen Rechenweg nachvollziehbar notierst,
mindestens zwei Darstellungsformen passend nutzt, zum Beispiel Zahlengerade, Skizze, Tabelle oder Term,
eine Lösung mit Probe oder Überschlag kontrollierst,
typische Fehler erkennst und verbesserst,
mathematische Fachbegriffe verständlich verwendest,
digitale Ergebnisse kritisch prüfst,
bei geometrischen Aufgaben eine Skizze und bei Sachaufgaben einen Antwortsatz verwenden kannst.

OERs zum Thema

Freie und eingebettete Medien

Die verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien werden über ihre Dateiseiten mit Lizenz- und Urheberangaben eingebunden. YouTube-Videos werden eingebettet und nicht kopiert. Externe interaktive Werkzeuge solltest Du ohne persönliche Angaben nutzen.

Number-line.svg – Zahlengerade, CC0.
Equation illustration colour.svg – Gleichungswaage, CC0.
Eqn balance addition subtraction negation.gif – animierte Gleichungswaage, CC0.
Triangle angles sum to 180 degrees.svg – Winkelsumme, gemeinfrei.
Cube Animation.gif – rotierender Würfel, CC BY-SA 2.5.
Simple bar chart.svg – Balkendiagramm, gemeinfrei.

Bildungsplanbezug Baden-Württemberg

Der Kurs ist auf grundlegende Kompetenzen der Sekundarstufe I im G-Niveau zugeschnitten. Dazu gehören insbesondere das Rechnen mit im Alltag vorkommenden negativen und gebrochenen Zahlen, Prozentrechnung, einfache Gleichungen und grafische Darstellungen sowie das Untersuchen von Dreiecken und Winkeln. Der offizielle Bildungsplan bündelt diese Kompetenzen für die Klassen 7/8/9; dieser aiMOOC wählt daraus einen kleinschrittigen Lernpfad für Klasse 7.

Sekundarstufe I Mathematik – Bildungsplan Baden-Württemberg

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Mathematik Klasse 7

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