M6 G - Volumen von Würfel und Quader berechnen

Einleitung

Wie viel Raum ist in einer Schachtel? Wie viele kleine Würfel passen in einen großen Quader? Genau darum geht es beim Volumen. Das Volumen ist der Rauminhalt eines Körpers.

In diesem aiMOOC lernst Du das Volumen nicht nur als Formel kennen. Du baust die Vorstellung Schritt für Schritt aus Einheitswürfeln, Schichten und Kantenlängen auf. Erst wenn klar ist, warum die Rechnung funktioniert, verwenden wir die kurze Formel

$V=a\cdot b\cdot c$.

Für einen Würfel mit gleich langen Kanten gilt

$V=a\cdot a\cdot a=a^3$.

Dieser Kurs ist für Klasse 6 auf G-Niveau gedacht. Die Zahlen bleiben überschaubar, die Rechenwege werden sichtbar gemacht und Du kannst viele Aufgaben handelnd, zeichnerisch oder interaktiv lösen.

Ein Einheitswürfel ist ein Würfel mit der Kantenlänge $1$ in einer gewählten Längeneinheit. Hat er zum Beispiel die Kantenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$, dann besitzt er das Volumen

$1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}=1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

1. Volumen als Rauminhalt erklären und mit Einheitswürfeln veranschaulichen.
2. Quader in Schichten aus Einheitswürfeln zerlegen.
3. aus Länge, Breite und Höhe das Volumen eines Quaders berechnen.
4. die Formel $V=a\cdot b\cdot c$ verstehen und anwenden.
5. das Volumen eines Würfels mit $V=a^3$ berechnen.
6. passende Volumeneinheiten wie ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$, ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$ und ${\mathrm{m}}^3$ verwenden.
7. Ergebnisse durch Überschlagen, Einheitswürfel oder eine Umkehraufgabe prüfen.

Volumen verstehen: Raum mit Würfeln füllen

Stell Dir eine durchsichtige Box vor. Du füllst sie lückenlos mit gleich großen Würfeln. Jeder kleine Würfel hat das Volumen $1$ Volumeneinheit.

Wenn in die Box insgesamt $24$ Einheitswürfel passen, dann hat die Box das Volumen

$V=24$ Volumeneinheiten.

Bei Zentimeterwürfeln schreiben wir

$V=24{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Merke: Volumen bedeutet nicht, wie lang eine Kante ist und auch nicht, wie groß eine Fläche ist. Volumen sagt, wie viel dreidimensionaler Raum ein Körper einnimmt.

Von einer Reihe zur Schicht

Beginne mit einer Reihe aus $4$ Einheitswürfeln:

$4\cdot 1=4$

Lege daneben zwei weitere gleich lange Reihen. Dann entsteht eine rechteckige Schicht mit $4$ Würfeln in der Länge und $3$ Würfeln in der Breite:

$4\cdot 3=12$.

In einer Schicht liegen also $12$ Einheitswürfel.

Die Rechnung kannst Du als kleine Flächenvorstellung lesen:

$\underset{12\text{ Würfel in einer Schicht}}{\underbrace{4\cdot 3}}$.

Von der Schicht zum Quader

Stapeln wir nun $2$ gleiche Schichten übereinander, erhalten wir:

$12\cdot 2=24$.

Der ganze Quader enthält also $24$ Einheitswürfel.

Der vollständige Rechenweg lautet:

$\underset{12\text{ pro Schicht}}{\underbrace{4\cdot 3}}\cdot \underset{2\text{ Schichten}}{\underbrace{2}}=24$.

Genau hier entsteht die Quaderformel:

$V=a\cdot b\cdot c$.

Dabei stehen $a$, $b$ und $c$ für die drei zueinander senkrechten Kantenlängen.

Interaktive Befüllung mit Einheitswürfeln

Mit dieser dynamischen 3D-Aktivität kannst Du einen Quader mit Würfeln füllen, drehen und untersuchen. Beobachte zuerst nur eine Schicht und füge danach weitere Schichten hinzu.

Arbeitsauftrag:

1. Stelle einen Quader mit $3$ Würfeln Länge, $4$ Würfeln Breite und $2$ Schichten her.
2. Bestimme zuerst die Anzahl der Würfel in einer Schicht.
3. Multipliziere anschließend mit der Zahl der Schichten.
4. Vergleiche Dein Ergebnis mit $3\cdot 4\cdot 2$.

Erwarteter Rechenweg:

$3\cdot 4=12$

$12\cdot 2=24$

also

$V=3\cdot 4\cdot 2=24$.

Der Quader

Ein Quader besitzt sechs rechteckige Flächen. Für das Volumen interessieren uns drei Kantenlängen, die in drei verschiedene Raumrichtungen zeigen.

Die Volumenformel lautet:

$V=a\cdot b\cdot c$

Du kannst auch schreiben:

$V=\text{Länge}\cdot \text{Breite}\cdot \text{Höhe}$.

Wichtig ist, dass alle drei Kantenlängen vor dem Rechnen in derselben Längeneinheit angegeben sind.

Beispiel 1: Quader mit Zentimeterangaben

Gegeben:

$a=4\mathrm{c}\mathrm{m}$

$b=3\mathrm{c}\mathrm{m}$

$c=2\mathrm{c}\mathrm{m}$

Schritt 1: Werte in die Formel einsetzen:

$V=4\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 2\mathrm{c}\mathrm{m}$

Schritt 2: zuerst eine Schicht berechnen:

$4\cdot 3=12$

Schritt 3: mit der Zahl der Schichten multiplizieren:

$12\cdot 2=24$

Schritt 4: Einheit angeben:

$V=24{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Beispiel 2: Ein Quader mit Dezimeterangaben

Ein Quader besitzt die Kantenlängen

$a=3\mathrm{d}\mathrm{m}$, $b=5\mathrm{d}\mathrm{m}$, $c=4\mathrm{d}\mathrm{m}$.

Dann gilt:

$V=3\mathrm{d}\mathrm{m}\cdot 5\mathrm{d}\mathrm{m}\cdot 4\mathrm{d}\mathrm{m}$

$V=15{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2\cdot 4\mathrm{d}\mathrm{m}$

$V=60{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$.

Als Schichten gedacht:

$\underset{15\text{ Einheitswürfel je Schicht}}{\underbrace{3\cdot 5}}\cdot \underset{4\text{ Schichten}}{\underbrace{4}}=60$.

Interaktive Quader-Werkstatt

In dieser deutschsprachigen GeoGebra-Aktivität kannst Du Kantenlängen verändern und beobachten, wie sich das Volumen ändert.

Probiere nacheinander:

1. $a=2$, $b=3$, $c=4$
2. $a=2$, $b=3$, $c=5$
3. $a=2$, $b=3$, $c=6$

Notiere jeweils das Volumen. Erkläre danach: Was passiert mit dem Volumen, wenn nur die Höhe um $1$ wächst?

Der Würfel

Ein Würfel ist ein besonderer Quader. Alle Kanten sind gleich lang.

Deshalb wird aus

$V=a\cdot b\cdot c$

beim Würfel

$V=a\cdot a\cdot a$

und kurz

$V=a^3$.

Für einen Würfel mit

$a=5\mathrm{c}\mathrm{m}$

gilt:

$V=5\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 5\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 5\mathrm{c}\mathrm{m}$

$V=25{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2\cdot 5\mathrm{c}\mathrm{m}$

$V=125{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Warum steht beim Volumen eine hochgestellte 3?

Bei einer Länge gibt es eine Raumrichtung:

$\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Bei einer Fläche werden zwei Längen miteinander multipliziert:

$\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot \mathrm{c}\mathrm{m}={\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Bei einem Volumen werden drei Längen miteinander multipliziert:

$\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot \mathrm{c}\mathrm{m}\cdot \mathrm{c}\mathrm{m}={\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Darum heißt ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ Kubikzentimeter.

Volumeneinheiten

Die wichtigsten Volumeneinheiten auf diesem Niveau sind:

Längeneinheit des Einheitswürfels	Volumeneinheit	Bedeutung
$1\mathrm{c}\mathrm{m}$	$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$	Würfel mit $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ Kantenlänge
$1\mathrm{d}\mathrm{m}$	$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$	Würfel mit $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ Kantenlänge
$1\mathrm{m}$	$1{\mathrm{m}}^3$	Würfel mit $1\mathrm{m}$ Kantenlänge

Da

$1\mathrm{d}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}$

gilt für einen Kubikdezimeter:

$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=10\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{c}\mathrm{m}$

und damit

$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Ebenso gilt:

$1{\mathrm{m}}^3=1000{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$.

Visuelles Stellenwertmodell für Kubikeinheiten

Bei Längeneinheiten bedeutet ein Schritt oft den Faktor $10$. Bei Volumeneinheiten wird dieser Faktor in drei Raumrichtungen wirksam:

$10\cdot 10\cdot 10=1000$.

Größere Einheit	Schritt	Kleinere Einheit
$1{\mathrm{m}}^3$	$\times 1000$	$1000{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$
$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$	$\times 1000$	$1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$

Achtung: Ein Volumen wird nicht mit $10$, sondern pro Einheitenschritt mit $1000$ umgerechnet.

Volumen ist nicht Oberfläche

Ein Quader besitzt eine Oberfläche und ein Volumen. Das sind zwei verschiedene Größen.

Das Netz zeigt die Flächen eines Quaders. Es hilft beim Verständnis der Oberfläche. Das Volumen dagegen beschreibt den Raum im Inneren des Körpers.

Vergleiche:

$\text{Oberfläche}\to {\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

$\text{Volumen}\to {\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Für diesen aiMOOC konzentrieren wir uns auf das Volumen.

Ein visueller Rechenweg in vier Schritten

Beispiel: $a=6\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=2\mathrm{c}\mathrm{m}$, $c=3\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Schritt	Darstellung	Bedeutung
1	$6\cdot 2$	Würfel in einer Schicht zählen
2	$6\cdot 2=12$	Eine Schicht enthält $12$ Würfel
3	$12\cdot 3=36$	Drei gleiche Schichten stapeln
4	$V=36{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$	Ergebnis mit Kubikeinheit angeben

Kurzform:

$V=6\cdot 2\cdot 3=36{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Rechenstrategie für Sachaufgaben

Wenn eine Sachaufgabe nach dem Rauminhalt einer quaderförmigen Kiste, Schachtel oder eines Beckens fragt, gehst Du so vor:

1. Skizze anfertigen: Markiere Länge, Breite und Höhe.
2. Einheiten prüfen: Alle drei Kanten müssen in derselben Einheit stehen.
3. Formel notieren: $V=a\cdot b\cdot c$.
4. Werte einsetzen: Schreibe die Zahlen mit Einheit auf.
5. Rechnen: Multipliziere die drei Kantenlängen.
6. Kubikeinheit angeben: zum Beispiel ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.
7. Plausibilität prüfen: Passt die Größenordnung zur Zahl der gedachten Einheitswürfel?

Sachbeispiel: Aufbewahrungsbox

Eine kleine Box ist $30\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang, $20\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit und $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ hoch.

$V=30\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 20\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{c}\mathrm{m}$

$V=6000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.

Da

$1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3=1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$,

gilt auch

$6000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3=6{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$.

Typische Fehler vermeiden

1. Kubikeinheit vergessen: Schreibe bei Volumen immer eine Einheit mit hochgestellter $3$, zum Beispiel ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$.
2. Gemischte Einheiten: Rechne zuerst alle Kantenlängen in dieselbe Einheit um.
3. Nur zwei Kanten multiplizieren: $a\cdot b$ beschreibt nur eine Schicht beziehungsweise Grundfläche. Für das Volumen fehlt noch die dritte Kante.
4. Würfel und Quader verwechseln: $V=a^3$ gilt nur, wenn alle drei Kanten gleich lang sind.
5. Unplausibles Ergebnis: Prüfe, ob die Zahl der gedachten Einheitswürfel ungefähr zum Ergebnis passt.

Medien zum Verstehen

Lernvideo: Volumen von Würfel und Quader

Das folgende Video erklärt die Grundidee des dreidimensionalen Raums und die Volumenberechnung von Würfel und Quader.

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Lernvideo mit Herleitung und Beispielen

Dieses Video zeigt die Herleitung der Volumenformel und einfache Beispielaufgaben.

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Freie Visualisierung zu Volumenformeln

Achte beim Quader auf das Prinzip

$\text{Grundfläche}\cdot \text{Höhe}$.

Für einen rechteckigen Quader ist die Grundfläche

$G=a\cdot b$,

also

$V=G\cdot c=(a\cdot b)\cdot c=a\cdot b\cdot c$.

Medien- und Lizenzhinweise

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien wurden als freie beziehungsweise gemeinfreie Medien ausgewählt. Die jeweilige Dateiseite enthält Autorenschaft und Lizenzdetails.

1. Unitcube.svg: Public Domain.
2. Beschriftetes Quader.svg: CC0 1.0.
3. Rectangular prism.svg: CC BY-SA 4.0.
4. Box with size 5x5x5 cm.svg: CC BY-SA 3.0.
5. QuaderNetz.svg: Public Domain.
6. Calcul volumes elem.svg: CC0.
7. Cube-h.svg: CC BY-SA 4.0.

Die GeoGebra-Aktivitäten werden als externe interaktive Materialien eingebettet und mit Quelle verlinkt. Die YouTube-Videos werden über den offiziellen Player eingebettet; sie werden nicht als freie OER-Dateien übernommen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was beschreibt das Volumen eines Körpers? (Den Rauminhalt) (!Die Länge einer Kante) (!Die Größe einer Seitenfläche) (!Die Anzahl der Ecken)

Welches Volumen hat ein Würfel mit 1 cm Kantenlänge? (1 Kubikzentimeter) (!1 Quadratzentimeter) (!3 Kubikzentimeter) (!10 Kubikzentimeter)

In einer Schicht liegen 4 Würfel in der Länge und 3 Würfel in der Breite. Wie viele Würfel enthält die Schicht? (12) (!7) (!16) (!24)

Ein Quader besteht aus 5 gleichen Schichten mit je 12 Einheitswürfeln. Wie viele Einheitswürfel enthält er? (60) (!17) (!50) (!120)

Welche Formel berechnet das Volumen eines Quaders? (V gleich a mal b mal c) (!V gleich a plus b plus c) (!V gleich a mal b) (!V gleich zweimal a plus b plus c)

Ein Quader ist 4 cm lang, 3 cm breit und 2 cm hoch. Wie groß ist sein Volumen? (24 Kubikzentimeter) (!9 Kubikzentimeter) (!12 Kubikzentimeter) (!18 Kubikzentimeter)

Welche Formel gilt für einen Würfel mit Kantenlänge a? (V gleich a hoch 3) (!V gleich 3 mal a) (!V gleich a hoch 2) (!V gleich 6 mal a)

Ein Würfel hat die Kantenlänge 3 cm. Wie groß ist sein Volumen? (27 Kubikzentimeter) (!9 Kubikzentimeter) (!12 Kubikzentimeter) (!18 Kubikzentimeter)

Welche Einheit passt zu einem Volumen? (Kubikzentimeter) (!Zentimeter) (!Quadratzentimeter) (!Grad)

Ein Quader ist 2 dm lang, 3 dm breit und 4 dm hoch. Wie groß ist sein Volumen? (24 Kubikdezimeter) (!9 Kubikdezimeter) (!12 Kubikdezimeter) (!18 Kubikdezimeter)

Memory

Volumen	Rauminhalt eines Körpers
Einheitswürfel	Würfel mit Kantenlänge einer Einheit
Quaderformel	Länge mal Breite mal Höhe
Kubikzentimeter	Volumeneinheit für kleine Körper
Schicht	Gleich hohe Lage aus Einheitswürfeln
Würfelformel	Kantenlänge hoch drei
Grundfläche	Rechteck aus Länge und Breite

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Rauminhalt	Bedeutung des Volumens
Einheitswürfel	Baustein zum Ausfüllen eines Körpers
Grundschicht	Erste Lage eines mit Würfeln gefüllten Quaders
Kantenlänge	Maß für eine Seite des Körpers
Kubikeinheit	Einheit eines Volumens

...

Kreuzworträtsel

Volumen	Wie heißt der Rauminhalt eines Körpers?
Einheitswürfel	Wie heißt ein Würfel mit Kantenlänge einer Einheit?
Quader	Welcher Körper hat sechs rechteckige Seitenflächen?
Kubikmeter	Welche Volumeneinheit passt zu großen Räumen?
Grundfläche	Welche Fläche wird bei der Schichtvorstellung zuerst betrachtet?
Kantenlänge	Welche Größe misst man an einer Kante?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Das Volumen beschreibt den eines Körpers.

Ein kleiner Würfel mit der Kantenlänge einer Einheit heißt .

Bei einem Quader kann man zuerst die Würfel in einer zählen.

Die Anzahl der Würfel in einer Schicht erhält man durch Länge mal .

Anschließend multipliziert man mit der Anzahl der .

Für einen Quader lautet die Volumenformel V gleich a mal b mal .

Bei einem Würfel sind alle Kanten .

Deshalb kann man das Würfelvolumen mit a hoch berechnen.

Zu einem Volumen gehört immer eine .

Ein Kubikdezimeter besteht aus eintausend .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Einheitswürfel-Modell: Baue mit Würfeln oder Bausteinen einen Quader aus genau $24$ gleich großen Würfeln. Finde mindestens zwei verschiedene Formen und notiere passende Kantenlängen.
2. Schichten zeichnen: Zeichne einen Quader mit $3$ Schichten. Jede Schicht soll $4\cdot 2$ Einheitswürfel enthalten. Markiere die Schichten unterschiedlich.
3. Alltagskörper finden: Suche zu Hause oder im Klassenraum drei quaderförmige Gegenstände. Miss Länge, Breite und Höhe und notiere die Maße.
4. Volumenplakat: Gestalte ein Mini-Plakat mit der Formel $V=a\cdot b\cdot c$, einer Quaderskizze und einem vollständig gerechneten Beispiel.

Standard

1. Messprojekt Schachtel: Miss eine kleine Schachtel und berechne ihr Volumen. Baue anschließend aus Papier einen Einheitswürfel und erkläre, wie viele davon ungefähr hineinpassen würden.
2. Fotoanalyse: Fotografiere einen quaderförmigen Gegenstand, trage die drei Kantenlängen in eine Kopie des Fotos ein und ergänze den Volumenrechenweg.
3. Erklärvideo Volumen: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du mit Einheitswürfeln zeigst, warum $a\cdot b\cdot c$ funktioniert.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde drei falsche Volumenrechnungen. Tausche sie mit einer Partnerperson und erklärt euch gegenseitig, wo die Fehler liegen.

Schwer

1. Quader mit gleichem Volumen: Finde möglichst viele ganzzahlige Kantenlängen für Quader mit dem Volumen $48{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$. Vergleiche ihre Formen.
2. Verpackungsprojekt: Entwirf eine quaderförmige Verpackung für genau $120{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ Rauminhalt. Zeichne ein Schrägbild und begründe Deine Kantenlängen.
3. Einheitenexperiment: Stelle mit einer Skizze oder einem Modell dar, warum $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^3=1000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ gilt.
4. 3D-Forschungsauftrag: Nutze die GeoGebra-Aktivität und untersuche systematisch, was mit dem Volumen passiert, wenn Du nur eine Kantenlänge verdoppelst. Formuliere eine Regel und belege sie mit drei Beispielen.

Lernkontrolle

1. Schichtmodell erklären: Ein Quader hat die Kantenlängen $5\mathrm{c}\mathrm{m}$, $3\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $4\mathrm{c}\mathrm{m}$. Erkläre ohne sofort die Formel zu nennen, wie Du das Volumen mit Schichten aus Einheitswürfeln bestimmen kannst.
2. Fehler begründen: Jemand rechnet bei einem Quader mit $6\mathrm{c}\mathrm{m}$, $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $2\mathrm{c}\mathrm{m}$ nur $6\cdot 4=24$. Erkläre, was dieses Ergebnis beschreibt und welcher Schritt noch fehlt.
3. Gleiche Volumina vergleichen: Zwei Quader haben beide das Volumen $36{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$. Finde zwei unterschiedliche Tripel ganzzahliger Kantenlängen und erkläre, warum beide richtig sind.
4. Einheiten übertragen: Begründe mit einem Würfelmodell, warum beim Übergang von ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$ zu ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ der Faktor $1000$ entsteht.
5. Alltagstransfer: Eine Aufbewahrungsbox soll mindestens $2400{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$ Volumen haben. Entwirf passende ganzzahlige Kantenlängen, berechne das Volumen und begründe, warum Deine Box die Bedingung erfüllt.
6. Würfel und Quader vergleichen: Erkläre anhand der Formeln, warum die Würfelformel $V=a^3$ ein Sonderfall der Quaderformel $V=a\cdot b\cdot c$ ist.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können:

1. Begriff verstehen: Du kannst Volumen als Rauminhalt erklären.
2. Modell verwenden: Du kannst einen Quader gedanklich oder praktisch mit Einheitswürfeln füllen.
3. Schichten deuten: Du kannst aus Länge und Breite die Würfelzahl einer Schicht bestimmen und anschließend mit der Höhe multiplizieren.
4. Quader berechnen: Du kannst $V=a\cdot b\cdot c$ sicher anwenden.
5. Würfel berechnen: Du kannst $V=a^3$ als Sonderfall anwenden.
6. Einheiten angeben: Du verwendest ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$, ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^3$ und ${\mathrm{m}}^3$ passend.
7. Kubikeinheiten umrechnen: Du kannst einfache Umrechnungen mit dem Faktor $1000$ nachvollziehen.
8. Transfer leisten: Du kannst Volumenaufgaben aus Alltagssituationen modellieren und Dein Ergebnis prüfen.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zum Quader enthält Definitionen und Formeln zum geometrischen Körper:

Weitere passende Artikel sind Volumen, Würfel, Rauminhalt und Kubikmeter.

Verknüpfte Lernbereiche

M6 G - Volumen von Würfel und Quader berechnen Volumen Einheitswürfel Quader Würfel Rauminhalt Volumeneinheit Kubikzentimeter Kubikdezimeter Kubikmeter Einheiten umrechnen Schrägbild Geometrie