M6 M - Flächen- und Längeneinheiten sicher umrechnen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, Längen- und Flächeneinheiten sicher umzurechnen. Der wichtigste Gedanke lautet:

Größe	Beispiel	Was wird gemessen?	Typischer Umrechnungsfaktor
Länge	$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}$	eine Richtung	pro Zehnerschritt $\times 10$
Fläche	$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	zwei Richtungen	pro Zehnerschritt $\times 100$

Eine Fläche ist zweidimensional. Deshalb wirkt eine Längenänderung zweimal: einmal in der Länge und einmal in der Breite.

$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=1\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}\cdot 10\mathrm{d}\mathrm{m}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Genau deshalb darfst Du bei Flächeneinheiten nicht dieselben Umrechnungsfaktoren verwenden wie bei Längeneinheiten.

Freies Lernmedium von Wikimedia Commons. Lizenz und Urheberangaben findest Du auf der Dateibeschreibungsseite.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Längeneinheiten: zwischen $\mathrm{k}\mathrm{m}$, $\mathrm{m}$, $\mathrm{d}\mathrm{m}$, $\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $\mathrm{m}\mathrm{m}$ sicher umrechnen.
2. Flächeneinheiten: zwischen $\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, $\mathrm{h}\mathrm{a}$, $\mathrm{a}$, ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, $\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und $\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ umrechnen.
3. Quadratmeter: erklären, warum $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ gilt.
4. Stellenwertsystem: Dezimalzahlen beim Umrechnen sinnvoll in einer Einheitentabelle eintragen.
5. Flächeninhalt: Ergebnisse überschlagen und mit einer passenden Größenvorstellung prüfen.

Längeneinheiten wiederholen

Eine Länge beschreibt eine Strecke. Die SI-Basiseinheit der Länge ist der Meter.

Die vollständige metrische Einheitentreppe

Wenn alle Vorsilben mitgedacht werden, ist jeder Schritt ein Zehnerschritt:

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
$10^3\mathrm{m}$	$10^2\mathrm{m}$	$10^1\mathrm{m}$	$10^0\mathrm{m}$	$10^{-1}\mathrm{m}$	$10^{-2}\mathrm{m}$	$10^{-3}\mathrm{m}$

Nach rechts: pro Schritt $\times 10$.

Nach links: pro Schritt $:10$.

Im Alltag werden $\mathrm{h}\mathrm{m}$ und $\mathrm{d}\mathrm{a}\mathrm{m}$ nur selten verwendet. Deshalb sieht man häufig die verkürzte Reihe

$\mathrm{k}\mathrm{m}⟷\mathrm{m}⟷\mathrm{d}\mathrm{m}⟷\mathrm{c}\mathrm{m}⟷\mathrm{m}\mathrm{m}.$

Zwischen $\mathrm{k}\mathrm{m}$ und $\mathrm{m}$ liegen dann gleich drei Zehnerschritte:

$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}.$

Visueller Rechenweg: Länge

Beispiel: $\mathrm{3,4}\mathrm{m}$ in Zentimeter

$\mathrm{3,4}\mathrm{m}$

$\Downarrow \mathrm{m}\to \mathrm{d}\mathrm{m}\times 10$

$34\mathrm{d}\mathrm{m}$

$\Downarrow \mathrm{d}\mathrm{m}\to \mathrm{c}\mathrm{m}\times 10$

$340\mathrm{c}\mathrm{m}$

Ergebnis: $\mathrm{3,4}\mathrm{m}=340\mathrm{c}\mathrm{m}$

Beispiel: $5800\mathrm{m}\mathrm{m}$ in Meter

$5800\mathrm{m}\mathrm{m}:10=580\mathrm{c}\mathrm{m}$

$580\mathrm{c}\mathrm{m}:10=58\mathrm{d}\mathrm{m}$

$58\mathrm{d}\mathrm{m}:10=\mathrm{5,8}\mathrm{m}$

Ergebnis: $5800\mathrm{m}\mathrm{m}=\mathrm{5,8}\mathrm{m}$

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Interaktive Längenumrechnung

Verschiebe Werte gedanklich oder im interaktiven Material von einer Einheit zur nächsten. Achte darauf, ob Du zu einer kleineren oder größeren Einheit wechselst.

Was ist eine Flächeneinheit?

Eine Flächeneinheit beschreibt, wie oft ein festgelegtes Einheitsquadrat in eine Fläche passt.

Ein Quadratmeter ist die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge $1\mathrm{m}$:

$A=1\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}=1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}.$

Das Foto zeigt einen Quadratmeter als echtes Quadrat auf einer Wiese.

Warum ist der Umrechnungsfaktor bei Flächen größer?

Betrachte ein Quadrat mit Seitenlänge $1\mathrm{m}$.

$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}$

Also besteht jede Seite aus zehn Dezimetern:

Richtung	Umrechnung
waagerecht	$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}$
senkrecht	$1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}$

Für den Flächeninhalt werden beide Richtungen multipliziert:

$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=(10\mathrm{d}\mathrm{m})\cdot (10\mathrm{d}\mathrm{m})=100\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}.$

Merksatz:

$\text{Flächenfaktor}=(\text{Längenfaktor}{)}^2$

Damit gilt zum Beispiel:

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

aber

$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=(100\mathrm{c}\mathrm{m}{)}^2=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}.$

Quadratmodell: 100 kleine Quadrate

Stell Dir ein Quadrat von $1\mathrm{d}\mathrm{m}\times 1\mathrm{d}\mathrm{m}$ vor. Jede Seite ist $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang. Dadurch entstehen

$10\cdot 10=100$

kleine Quadrate mit jeweils $1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.

$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Nutze das Punktraster als Flächenmodell: Zeichne ein Quadrat aus $10\times 10$ Kästchen und markiere anschließend $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.

Die Einheitentreppe für Flächen

Bei Flächen sind die gebräuchlichen Stufen besonders praktisch:

Einheit	Bedeutung	In Quadratmetern
$\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Quadratkilometer	$1\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=1000000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
$\mathrm{h}\mathrm{a}$	Hektar	$1\mathrm{h}\mathrm{a}=10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
$\mathrm{a}$	Ar	$1\mathrm{a}=100{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Quadratmeter	$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Quadratdezimeter	$\mathrm{0,01}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
$\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Quadratzentimeter	$\mathrm{0,0001}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
$\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Quadratmillimeter	$\mathrm{0,000001}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Die Flächentreppe lautet:

$\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}⟷\mathrm{h}\mathrm{a}⟷\mathrm{a}⟷{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}⟷\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}⟷\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}⟷\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Jeder Schritt nach rechts:

$\times 100$

Jeder Schritt nach links:

$:100$

Hektar und Ar sichtbar machen

Ein Ar entspricht einem Quadrat von $10\mathrm{m}\times 10\mathrm{m}$:

$1\mathrm{a}=100{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}.$

Ein Hektar entspricht einem Quadrat von $100\mathrm{m}\times 100\mathrm{m}$:

$1\mathrm{h}\mathrm{a}=10000{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}.$

Sichere Umrechnungsstrategie

Nutze immer diese vier Schritte:

Schritt	Frage	Beispiel
1. Ausgangseinheit markieren	Wo starte ich?	$\mathrm{4,2}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
2. Zieleinheit markieren	Wo will ich hin?	$\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$
3. Stufen zählen	Wie viele Flächenstufen?	eine Stufe
4. Rechenrichtung wählen	kleinere Einheit oder größere Einheit?	nach rechts, also $\times 100$

Dann:

$\mathrm{4,2}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\cdot 100=420\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}.$

Visuelle Schritt-für-Schritt-Beispiele

Beispiel A: $32500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ in Quadratmeter

$32500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$\Downarrow \mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\to \mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}:100$

$325\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$\Downarrow \mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\to {\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}:100$

$\mathrm{3,25}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Ergebnis: $32500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\mathrm{3,25}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Beispiel B: $\mathrm{0,37}\mathrm{h}\mathrm{a}$ in Quadratmeter

$\mathrm{0,37}\mathrm{h}\mathrm{a}\cdot 100=37\mathrm{a}$

$37\mathrm{a}\cdot 100=3700{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Ergebnis: $\mathrm{0,37}\mathrm{h}\mathrm{a}=3700{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Beispiel C: $\mathrm{1,6}\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ in Hektar

$\mathrm{1,6}\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}\cdot 100=160\mathrm{h}\mathrm{a}$

Ergebnis: $\mathrm{1,6}\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=160\mathrm{h}\mathrm{a}$

Beispiel D: $7500\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ in Quadratzentimeter

$7500\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}:100=75\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Ergebnis: $7500\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=75\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

Beispiel E: $\mathrm{0,008}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ in Quadratzentimeter

Zwei Flächenstufen nach rechts:

$\mathrm{0,008}\cdot 100\cdot 100=\mathrm{0,008}\cdot 10000=80.$

Ergebnis: $\mathrm{0,008}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=80\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

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Stellenwertmodell für Flächeneinheiten

Bei Längen entspricht ein voller Zehnerschritt einer Stelle im Dezimalsystem. Bei Flächen braucht jede benachbarte Flächeneinheit zwei Stellen, weil der Faktor $100$ ist.

km²	ha	a	m²	dm²	cm²	mm²
zwei Stellen	zwei Stellen	zwei Stellen	zwei Stellen	zwei Stellen	zwei Stellen	zwei Stellen

Beispiel:

$\mathrm{8,35}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=8{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}+35\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=835\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=83500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}.$

Das Komma „springt“ also nicht zufällig. Es folgt den Faktoren $100$, $10000$, $1000000$ und so weiter.

Interaktives Stellenwertmodell

Übertrage anschließend dieselbe Idee auf Flächeneinheiten: Bei jeder Flächenstufe werden zwei Dezimalstellen wirksam.

Bruchdarstellungen helfen beim Verstehen

Eine kleinere Flächeneinheit kann als Bruchteil einer größeren Einheit geschrieben werden:

$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\frac{1}{100}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$1\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\frac{1}{100}\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\frac{1}{10000}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

$1\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\frac{1}{100}\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\frac{1}{1000000}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

So kannst Du auch Dezimalzahlen verstehen:

$35\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\frac{35}{100}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=\mathrm{0,35}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}.$

Bewegliche Bruchdarstellung

Nutze das interaktive Bruchmodell als Denkstütze: Ein Quadratdezimeter ist nur ein Hundertstel eines Quadratmeters.

Dynamische Umrechnungen und Geometrie

Flächeneinheiten interaktiv umrechnen

Das Material ist für die Schulstufen 5–6 angelegt. Rechne zuerst selbst und nutze die Rückmeldung anschließend zur Kontrolle.

Kleine in große Einheiten umrechnen

Achte besonders darauf, wann durch $100$, $10000$ oder $1000000$ geteilt werden muss.

Dynamische Geometrie: Fläche verändern

Zeichne in GeoGebra ein Rechteck und verändere seine Seitenlängen. Beobachte gleichzeitig den Flächeninhalt:

$A=a\cdot b.$

Wenn Du beide Seitenlängen mit $10$ multiplizierst, wird die Fläche

$10\cdot 10=100$

mal so groß.

Ausblick: Warum Volumeneinheiten den Faktor 1000 haben

Dieser Abschnitt ist ein Ausblick und hilft Dir, das Muster zu erkennen.

Beim Würfel wirken drei Richtungen:

$V=a\cdot a\cdot a=a^3.$

Wird jede Kante mit $10$ vervielfacht, entsteht:

$10\cdot 10\cdot 10=1000.$

Daher gilt zum Beispiel:

$1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}=1000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{3}}.$

So entsteht das Muster:

Dimension	Beispiel	Faktor pro Zehnerschritt
Länge	$a$	$10$
Fläche	$a^2$	$10^2=100$
Volumen	$a^3$	$10^3=1000$

Faltbarer und rotierbarer Würfel

Bewege den Schieberegler und beobachte, wie aus sechs Quadratflächen ein Würfel entsteht. So erkennst Du den Unterschied zwischen Fläche und Rauminhalt besonders deutlich.

Typische Fehler und Gegenstrategien

Typischer Fehler	Warum falsch?	Sichere Gegenstrategie
$1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$	Der Faktor $100$ gilt nur für die Länge von Meter zu Zentimeter.	Rechne $(100\mathrm{c}\mathrm{m}{)}^2=10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.
Beim Wechsel von $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ zu ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ wird multipliziert.	Die Zieleinheit ist größer, daher muss die Maßzahl kleiner werden.	Zwei Flächenstufen nach links: zweimal durch $100$.
Die Hochzahl $2$ wird vergessen.	$\mathrm{m}$ misst Länge, ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ misst Fläche.	Frage zuerst: Strecke oder Fläche?
Das Komma wird ohne Begründung verschoben.	Die Stellenzahl hängt von der Anzahl der Einheitenschritte ab.	Stufen zählen und jeden Flächenschritt als Faktor $100$ behandeln.

Plausibilitätscheck

Vor dem Abgeben solltest Du drei Fragen prüfen:

1. Einheitenrichtung: Wird die Einheit kleiner, muss die Maßzahl größer werden.
2. Flächenfaktor: Bei einer benachbarten Flächeneinheit ist der Faktor $100$.
3. Größenvorstellung: Passt das Ergebnis ungefähr zur dargestellten Fläche?

Beispiel:

$2{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=20000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$

ist plausibel, weil ein Quadratmeter bereits $10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ enthält.

Medienhinweise

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind freie beziehungsweise gemeinfreie Lernmedien; die jeweilige Lizenz steht auf der Dateibeschreibungsseite. Die YouTube-Videos werden über die offizielle Einbettungsfunktion angezeigt; die Rechte an den Videos verbleiben bei den jeweiligen Anbietern. Die GeoGebra-Materialien werden als interaktive externe Lernressourcen eingebunden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Quadratdezimeter sind ein Quadratmeter? (100) (!10) (!1000) (!10 000)

Warum ist der Faktor von Quadratmeter zu Quadratdezimeter 100? (Weil Länge und Breite jeweils mit 10 umgerechnet werden) (!Weil jede Fläche immer 100 Seiten hat) (!Weil ein Meter 100 Dezimeter lang ist) (!Weil Quadratmeter grundsätzlich mit 1000 umgerechnet werden)

Wie viele Quadratzentimeter sind ein Quadratmeter? (10 000) (!100) (!1000) (!1 000 000)

Wie viele Quadratmeter sind ein Ar? (100) (!10) (!1000) (!10 000)

Wie viele Quadratmeter sind ein Hektar? (10 000) (!100) (!1000) (!1 000 000)

Welche Rechnung wandelt 4 Quadratmeter in Quadratdezimeter um? (4 mal 100) (!4 geteilt durch 100) (!4 mal 10) (!4 geteilt durch 10)

Wie viele Quadratmeter sind 32 500 Quadratzentimeter? (3,25) (!32,5) (!325) (!0,325)

Wie viele Hektar sind 1,6 Quadratkilometer? (160) (!16) (!1600) (!0,16)

Welche Aussage ist richtig? (Eine kleinere Einheit führt bei derselben Fläche zu einer größeren Maßzahl) (!Eine kleinere Einheit führt immer zu einer kleineren Maßzahl) (!Längen und Flächen werden immer mit denselben Faktoren umgerechnet) (!Die Hochzahl 2 hat keinen Einfluss auf die Umrechnung)

Welcher Zusammenhang ist korrekt? (1 Quadratzentimeter ist ein Hundertstel eines Quadratdezimeters) (!1 Quadratzentimeter ist ein Zehntel eines Quadratdezimeters) (!1 Quadratzentimeter ist hundert Quadratdezimeter) (!1 Quadratzentimeter ist zehn Quadratmeter)

Memory

Quadratmeter	Fläche eines Quadrats mit einem Meter Seitenlänge
Hektar	zehntausend Quadratmeter
Ar	hundert Quadratmeter
Flächenfaktor	Quadrat des Längenfaktors
Quadratzentimeter	kleine Flächeneinheit für Heft und Papier
Einheitentreppe	geordnete Folge zusammengehöriger Maßeinheiten
Plausibilitätscheck	Prüfung, ob Maßzahl und Einheit sinnvoll zusammenpassen

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Meter zu Zentimeter	Längenumrechnung zur kleineren Einheit
Zentimeter zu Meter	Längenumrechnung zur größeren Einheit
Quadratmeter zu Quadratdezimeter	Flächenumrechnung zur kleineren Einheit
Quadratzentimeter zu Quadratmeter	Flächenumrechnung zur größeren Einheit
Hektar zu Quadratmeter	Grundstücksfläche in eine kleinere Flächeneinheit umrechnen
Quadratkilometer zu Hektar	große Flächeneinheiten miteinander vergleichen

Kreuzworträtsel

Quadratmeter	Wie heißt die Flächeneinheit eines Quadrats mit einem Meter Seitenlänge?
Hektar	Welche Flächeneinheit wird häufig für große Grundstücke und Felder verwendet?
Zentimeter	Welche Längeneinheit ist ein Hundertstel eines Meters?
Flächeninhalt	Welche Größe beschreibt, wie viel zweidimensionale Fläche bedeckt wird?
Maßzahl	Wie heißt die Zahl vor einer Maßeinheit?
Einheit	Wie heißt der Teil einer Größenangabe, der zum Beispiel Meter oder Quadratmeter sein kann?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die Basiseinheit der Länge ist der .

Bei einer benachbarten metrischen Längeneinheit wirkt ein Zehnerschritt mit dem Faktor .

Ein Quadratmeter besteht aus Quadratdezimetern.

Ein Quadratdezimeter besteht aus Quadratzentimetern.

Ein Quadratmeter besteht aus Quadratzentimetern.

Ein Ar umfasst Quadratmeter.

Ein Hektar umfasst Quadratmeter.

Bei Flächeneinheiten wird der Längenfaktor .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Einheitenplakat: Gestalte ein Plakat mit einer Längen- und einer Flächeneinheitentreppe. Markiere deutlich, wo mit $10$ und wo mit $100$ gerechnet wird.
2. Quadratmodell: Zeichne ein Quadrat mit $10\times 10$ kleinen Kästchen und erkläre damit $1\mathrm{d}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.
3. Messprojekt: Miss Länge und Breite Deines Tisches in Zentimetern und bestimme den Flächeninhalt in $\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$.
4. Fehlersuche: Erfinde drei typische falsche Umrechnungen und schreibe jeweils eine kurze Korrektur dazu.

Standard

1. Schulhof vermessen: Schätze eine rechteckige Fläche auf dem Schulhof, miss ihre Seiten und berechne den Flächeninhalt in ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und $\mathrm{a}$.
2. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo zur Frage, warum $1{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ nicht $100\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$, sondern $10000\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ entspricht.
3. Stellenwertmodell: Entwickle eine eigene Tabelle, in der jede Flächeneinheit zwei Stellen erhält, und demonstriere damit drei Umrechnungen.
4. Alltagsflächen: Suche fünf reale Flächenangaben, zum Beispiel Zimmer, Garten oder Sportplatz, und entscheide jeweils, welche Einheit sinnvoll ist.

Schwer

1. Begründungsaufgabe: Begründe allgemein mit $A=a\cdot b$, warum aus einem Längenfaktor $k$ ein Flächenfaktor $k^2$ entsteht.
2. GeoGebra-Projekt: Erstelle ein dynamisches Rechteck mit veränderbaren Seitenlängen und lasse den Flächeninhalt automatisch anzeigen. Untersuche, was bei einer Verzehnfachung beider Seiten passiert.
3. Einheitenvergleich: Erstelle eine Übersicht von $\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ bis $\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und ergänze zu jeder Einheit ein realistisches Beispiel.
4. Transfer zu Volumen: Erkläre mit einem Würfelmodell, weshalb beim Übergang zwischen benachbarten Kubikeinheiten der Faktor $1000$ entsteht, und vergleiche dies mit Länge und Fläche.

Lernkontrolle

1. Fehleranalyse: Eine Schülerin schreibt $\mathrm{2,4}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=240\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Erkläre genau, wo ihr Denkfehler liegt, und stelle die richtige Rechnung mit einem Quadratmodell dar.
2. Strategievergleich: Rechne $\mathrm{0,56}\mathrm{h}\mathrm{a}$ in ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ einmal über die Einheitentreppe und einmal über eine bekannte Gleichung. Vergleiche beide Wege.
3. Transferproblem: Ein rechteckiger Garten ist $25\mathrm{m}$ lang und $16\mathrm{m}$ breit. Berechne seine Fläche in ${\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ und $\mathrm{a}$ und begründe, welche Einheit Du im Alltag bevorzugen würdest.
4. Plausibilitätsprüfung: Jemand behauptet, $8500\mathrm{c}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}=85{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Entscheide mithilfe einer Größenvorstellung, ob das Ergebnis möglich sein kann, bevor Du exakt umrechnest.
5. Verallgemeinerung: Erkläre mit eigenen Worten und einer Formel, weshalb sich die Faktoren $10$, $100$ und $1000$ bei Länge, Fläche und Volumen unterscheiden.
6. Rückwärtsproblem: Eine Fläche beträgt $\mathrm{3,75}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$. Finde mindestens zwei andere passende Einheitenangaben und zeige, wie Du sie erhältst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen können, dass Du:

1. Längeneinheiten sicher in größere und kleinere Einheiten umrechnest.
2. Flächeneinheiten von $\mathrm{m}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ bis $\mathrm{k}{\mathrm{m}}^{\mathrm{2}}$ einschließlich $\mathrm{a}$ und $\mathrm{h}\mathrm{a}$ sicher verwendest.
3. den Unterschied zwischen einem Längenfaktor und einem Flächenfaktor mit einem Quadratmodell begründest.
4. Umrechnungswege mit Formeln, Einheitentreppe und Stellenwerttabelle darstellen kannst.
5. Dezimalzahlen beim Umrechnen korrekt behandelst.
6. Ergebnisse mithilfe einer Größenvorstellung auf Plausibilität prüfst.
7. Sachaufgaben mit passenden Einheiten löst und Deinen Lösungsweg nachvollziehbar begründest.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel Flächenmaß erklärt die wichtigsten Flächeneinheiten und ihre Beziehungen.

Der Wikipedia-Artikel Quadratmeter vertieft die Definition des Quadratmeters.

Weitere freie und interaktive Materialien:

1. Wikimedia Commons: Square metre
2. GeoGebra: Flächenmaße
3. GeoGebra: Umrechnen von Flächenmaßen
4. GeoGebra: Längenmaße und Tabelle

Verknüpfte Lernbereiche

Messen und Größen Längeneinheiten Flächeneinheiten Meter Quadratmeter Ar Hektar Flächeninhalt Rechteck Stellenwertsystem Dezimalzahl Einheiten umrechnen