M6 E - Mathematik bei einem Schulprojekt

Einleitung

In diesem aiMOOC planst Du als Teil eines fiktiven Klassenteams eine Mathe-Ausstellung mit Klassenfest. Dabei entsteht kein loses Sammelsurium von Einzelaufgaben, sondern ein mathematisches Gesamtmodell: Die Zahl der Gäste beeinflusst Getränke- und Snackmengen, diese Mengen beeinflussen die Kosten, der Raumplan begrenzt die nutzbaren Flächen, der Zeitplan ordnet die Stationen und eine Umfrage hilft bei der Verteilung der Angebote.

Wichtig: Alle Preise, Mengen, Namen und Planungsdaten in diesem Lernprojekt sind erfunden. Sie dienen ausschließlich dem Rechnen. Bei einem echten Schulprojekt gelten die Vorgaben der Schule, Aufsicht, Sicherheit und tatsächlichen Preise.

Für das Projekt verwendest Du immer wieder dieselben Grunddaten. So kannst Du prüfen, ob verschiedene Rechnungen zusammenpassen.

Größe	Modellwert	Wozu?
Klassenraum	$9\mathrm{m}\times 7\mathrm{m}$	Raumplan und Flächen
geplante Gäste	$45$ Personen	Mengen, Kosten und Daten
Getränkebedarf	$\mathrm{0,4}\mathrm{l}$ pro Person	proportionale Zuordnung
Snackbedarf	$2$ Stück pro Person	proportionale Zuordnung
Projektbudget	$\mathrm{160,00}\text{€}$	Geld und mehrschrittige Rechnungen
Veranstaltungszeit	14:00–17:30 Uhr	Zeitspannen und Ablauf

Deine mathematische Mission

Du sollst am Ende begründet entscheiden können, ob der Plan rechnerisch funktioniert. Dazu verknüpfst Du Proportionalität, Flächeninhalt, Dezimalzahl, Bruch, Diagramm, Geldrechnung, Zeitspanne und Sachrechnen.

Projektmodell Proportionale Zuordnung Flächeninhalt Dezimalzahlen Brüche Diagramme Zeit Geld Sachaufgaben

Mathematik sichtbar machen

In diesem aiMOOC soll Mathematik möglichst nicht nur beschrieben werden. Deshalb begegnen Dir Tabellen, Skizzen, Zahlengeraden, bewegliche Modelle, Animationen und Rechenketten.

Merksatz als Modell: Situation → Daten → Rechnung → Prüfung → Entscheidung

Projektgröße planen: proportionale Zusammenhänge

Getränke als proportionale Zuordnung

Pro Gast werden im Modell $\mathrm{0,4}\mathrm{l}$ Getränke eingeplant. Wenn sich die Gästezahl verdoppelt, verdoppelt sich auch die Getränkemenge. Deshalb liegt eine proportionale Zuordnung vor.

$\text{Getränkemenge}=\text{Personenzahl}\cdot \mathrm{0,4}\mathrm{l}$

Personen	Rechnung	Getränkemenge
$1$	$1\cdot \mathrm{0,4}$	$\mathrm{0,4}\mathrm{l}$
$5$	$5\cdot \mathrm{0,4}$	$\mathrm{2,0}\mathrm{l}$
$10$	$10\cdot \mathrm{0,4}$	$\mathrm{4,0}\mathrm{l}$
$25$	$25\cdot \mathrm{0,4}$	$\mathrm{10,0}\mathrm{l}$
$45$	$45\cdot \mathrm{0,4}$	$\mathrm{18,0}\mathrm{l}$
$60$	$60\cdot \mathrm{0,4}$	$\mathrm{24,0}\mathrm{l}$

Visueller Rechenweg für 45 Personen: $45\stackrel{\cdot \mathrm{0,4}}{\to }18$

$45\text{ Personen}\to 18\mathrm{l}$

Rückwärtsprobe: $18:\mathrm{0,4}=45$

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Von Litern zu Flaschen: eine mehrschrittige Rechnung

Die Klasse kauft fiktive Flaschen mit $\mathrm{1,5}\mathrm{l}$ Inhalt. Für $18\mathrm{l}$ gilt:

$18:\mathrm{1,5}=12$

Es werden also 12 Flaschen benötigt.

Kostet eine Flasche fiktiv $\mathrm{1,80}\text{€}$, dann gilt:

$12\cdot \mathrm{1,80}\text{€}=\mathrm{21,60}\text{€}$

Rechenkette: $45\text{ Personen}\to 18\mathrm{l}\to 12\text{ Flaschen}\to \mathrm{21,60}\text{€}$

Damit siehst Du: Eine einzige Änderung an der Gästezahl kann mehrere spätere Größen verändern.

Dynamische Zahlengerade

Nutze die Zahlengerade, um Dezimalzahlen wie $\mathrm{0,4}$, $\mathrm{1,5}$ und $\mathrm{1,8}$ einzuordnen. Zoome gedanklich zwischen Einer-, Zehntel- und Hundertstelstellen.

Dezimalzahlen und Stellenwerte im Budget

Geldbeträge sicher lesen

Bei Geldbeträgen sind die Nachkommastellen wichtig.

Hunderter	Zehner	Einer	Komma	Zehntel	Hundertstel
1	0	8	,	6	0

$\mathrm{108,60}\text{€}=100\text{€}+8\text{€}+\mathrm{0,60}\text{€}$

$\mathrm{0,60}\text{€}=60\mathrm{c}\mathrm{t}$

Interaktives Stellenwertmodell

Verschiebe beziehungsweise verändere Stellenwerte und beobachte, wie sich der Zahlenwert ändert.

Projektfrage: Warum ist $\mathrm{1,80}\text{€}$ dasselbe wie $\mathrm{1,8}\text{€}$, aber nicht dasselbe wie $\mathrm{1,08}\text{€}$?

$\mathrm{1,80}=1+\frac{8}{10}+\frac{0}{100}$

$\mathrm{1,08}=1+\frac{0}{10}+\frac{8}{100}$

Das fiktive Budget aufstellen

Einkaufsliste mit erfundenen Preisen

Die folgende Liste ist vollständig fiktiv und darf nicht als echte Preisliste verstanden werden.

Position	Menge	fiktiver Einzelpreis	Rechnung	Kosten
Getränke, 1,5-l-Flaschen	12	1,80 €	$12\cdot \mathrm{1,80}$	21,60 €
Snackpakete mit je 10 Stück	9	3,50 €	$9\cdot \mathrm{3,50}$	31,50 €
Becherpaket	1	4,50 €	$1\cdot \mathrm{4,50}$	4,50 €
Dekoration	1	18,00 €	$1\cdot 18$	18,00 €
Plakatmaterial	1	12,00 €	$1\cdot 12$	12,00 €
Beschriftungen	1	6,00 €	$1\cdot 6$	6,00 €
Reserve	1	15,00 €	$1\cdot 15$	15,00 €
Gesamtkosten				108,60 €

Summenrechnung: $\mathrm{21,60}+\mathrm{31,50}+\mathrm{4,50}+18+12+6+15=\mathrm{108,60}$

Rest vom Budget: $\mathrm{160,00}-\mathrm{108,60}=\mathrm{51,40}$

Die Planung bleibt im Modell also um $\mathrm{51,40}\text{€}$ unter dem Budget.

Snackmenge prüfen

Es werden $2$ Snackstücke pro Person geplant.

$45\cdot 2=90$

Ein Paket enthält $10$ Stück:

$90:10=9$

Daher passen 9 Pakete genau zum Modell.

Was passiert bei 48 Gästen?

$48\cdot 2=96$

Mit 9 Paketen wären nur $90$ Stück vorhanden. Es fehlen:

$96-90=6$

Da nur ganze Pakete gekauft werden können, braucht man dann 10 Pakete.

Mehrschrittige Budgetänderung

Wenn statt 45 nun 48 Personen kommen, ändern sich mehrere Positionen.

Schritt	Rechnung	Ergebnis
Getränke	$48\cdot \mathrm{0,4}$	$\mathrm{19,2}\mathrm{l}$
Flaschen	$\mathrm{19,2}:\mathrm{1,5}=\mathrm{12,8}$	13 ganze Flaschen nötig
Getränkekosten	$13\cdot \mathrm{1,80}$	23,40 €
Snacks	$48\cdot 2=96$	10 Pakete nötig
Snackkosten	$10\cdot \mathrm{3,50}$	35,00 €

Neue Gesamtkosten: $\mathrm{108,60}-\mathrm{21,60}-\mathrm{31,50}+\mathrm{23,40}+\mathrm{35,00}=\mathrm{113,90}\text{€}$

Neuer Budgetrest: $\mathrm{160,00}-\mathrm{113,90}=\mathrm{46,10}\text{€}$

Das ist ein Beispiel dafür, wie Runden und die Bedingung „nur ganze Packungen“ ein reales Sachproblem verändern.

Raumplan und Flächen

Gesamtfläche des Klassenraums

Der fiktive Raum ist rechteckig: $9\mathrm{m}$ lang und $7\mathrm{m}$ breit.

Für ein Rechteck gilt:

$A=a\cdot b$

Also:

$A=9\mathrm{m}\cdot 7\mathrm{m}=63{\mathrm{m}}^2$

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Fiktiver Raumplan

Die folgende Darstellung ist eine mathematische Skizze und kein echter Flucht- oder Sicherheitsplan.

Raumplan 9 m × 7 m – schematisch, nicht maßstabsgetreu

Ausstellung: 27 m²
Snackbereich: 12 m²	Wege: 10 m²	Mathe-Spiele: 14 m²

Flächenprobe: $27+12+10+14=63$

Damit ist die gesamte Raumfläche im Modell verteilt.

Flächenanteile als Brüche

Der Ausstellungsbereich nutzt $27$ von $63$ Quadratmetern:

$\frac{27}{63}=\frac{3}{7}$

Der Snackbereich nutzt:

$\frac{12}{63}=\frac{4}{21}$

Die Wege nutzen:

$\frac{10}{63}$

Die Mathe-Spiele nutzen:

$\frac{14}{63}=\frac{2}{9}$

Die Bruchgrafik zeigt allgemein, wie ein Ganzes in gleich große Teile zerlegt werden kann. Übertrage diese Idee auf die $63{\mathrm{m}}^2$ Gesamtfläche.

Bewegliche Brüche auf der Zahlengeraden

Mit diesem Modell kannst Du Brüche auf einer Zahlengeraden platzieren und prüfen.

Transfer: Platziere gedanklich $\frac{3}{7}$. Dieser Bruch beschreibt den Anteil der Ausstellungsfläche an der gesamten Raumfläche.

Dynamische Rechtecksfläche

Bewege die Seiten eines Rechtecks und beobachte, wie sich der Flächeninhalt verändert.

Beobachtung: Verdoppelst Du bei gleicher Breite die Länge, verdoppelt sich der Flächeninhalt. Verdoppelst Du Länge und Breite, vervierfacht sich der Flächeninhalt:

$(2a)\cdot (2b)=4ab$

Daten erheben, darstellen und auswerten

Fiktive Klassenumfrage

Vor der Veranstaltung stimmen 28 Lernende darüber ab, welche Mathe-Station sie am interessantesten finden.

Station	Stimmen	Anteil als Bruch
Geometrie	8	$\frac{8}{28}=\frac{2}{7}$
Daten und Diagramme	6	$\frac{6}{28}=\frac{3}{14}$
Geld und Budget	5	$\frac{5}{28}$
Zeit-Challenge	4	$\frac{4}{28}=\frac{1}{7}$
Proportionalität	5	$\frac{5}{28}$
Summe	28	$\frac{28}{28}=1$

Balkendiagramm lesen

Ein Balken- oder Säulendiagramm macht Größenunterschiede sichtbar. Für die Projektumfrage kann man die Stimmen so lesen:

Geometrie            ████████  8
Daten/Diagramme       ██████    6
Geld/Budget           █████     5
Zeit                  ████      4
Proportionalität      █████     5

Kontrollrechnung: $8+6+5+4+5=28$

Kreisdiagramm und Anteile

Für ein vollständiges Kreisdiagramm entsprechen $28$ Stimmen einem ganzen Kreis.

Der Winkel für die Geometrie-Station wäre:

$\frac{8}{28}\cdot 360^{\circ }\approx \mathrm{102,}{9}^{\circ }$

Für das E-Niveau ist vor allem wichtig: Ein größerer Anteil braucht einen größeren Kreisausschnitt.

Diagramme dynamisch vergleichen

Verändere Daten und beobachte, wie sich Balken beziehungsweise Diagramm verändern.

Projektfrage: Warum kann dieselbe Datentabelle sowohl als Balkendiagramm als auch als Kreisdiagramm dargestellt werden, obwohl beide Bilder unterschiedlich aussehen?

Zeit planen

Ablauf des Klassenprojekts

Die Veranstaltung läuft im Modell von 14:00 bis 17:30 Uhr.

Abschnitt	Beginn	Ende	Dauer
Aufbau	13:15	14:00	45 min
Begrüßung	14:00	14:15	15 min
Stationsrunde	14:15	15:15	60 min
Pause	15:15	15:35	20 min
Kurzpräsentationen	15:35	16:15	40 min
Klassenfest	16:15	17:00	45 min
Abbau	17:00	17:30	30 min

Die reine Veranstaltungszeit von 14:00 bis 17:30 beträgt:

$3\mathrm{h}30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=210\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Mit Aufbau und Abbau dauert der gesamte Projekteinsatz von 13:15 bis 17:30:

$4\mathrm{h}15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=255\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Visuelle Zeitrechnung

Für die Stationsrunde:

$14:15+60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=15:15$

Für Pause und Präsentationen zusammen:

$20\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}+40\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=1\mathrm{h}$

Für Begrüßung, Stationsrunde und Pause:

$15+60+20=95\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$95\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=1\mathrm{h}35\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Raum, Zeit und Personen gemeinsam modellieren

Stationen in Zeitslots

Die 45 Gäste werden im Modell in 5 gleich große Gruppen aufgeteilt:

$45:5=9$

Jede Gruppe hat also $9$ Personen.

Für fünf Stationen werden fünf Zeitslots zu je $12$ Minuten geplant:

$5\cdot 12\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Das passt genau zur einstündigen Stationsrunde von 14:15 bis 15:15 Uhr.

Slot	Zeit	Gruppe A	Gruppe B	Gruppe C	Gruppe D	Gruppe E
1	14:15–14:27	Geometrie	Daten	Geld	Zeit	Proportion
2	14:27–14:39	Daten	Geld	Zeit	Proportion	Geometrie
3	14:39–14:51	Geld	Zeit	Proportion	Geometrie	Daten
4	14:51–15:03	Zeit	Proportion	Geometrie	Daten	Geld
5	15:03–15:15	Proportion	Geometrie	Daten	Geld	Zeit

Prüfung: $12+12+12+12+12=60$

Kapazität mathematisch abschätzen

Angenommen, eine Station hat im Modell eine nutzbare Fläche von $14{\mathrm{m}}^2$ und eine Gruppe besteht aus $9$ Personen.

Fläche pro Person:

$14:9\approx \mathrm{1,56}{\mathrm{m}}^2$

Diese Zahl ist nur eine mathematische Modellgröße. Sie ersetzt keine echten Sicherheits-, Aufsichts- oder Raumvorgaben.

3D-Modelle für die Ausstellung

Würfel als Ausstellungsobjekt

Für eine Station soll ein großer Papierwürfel als Modell gebaut werden. Ein Würfel besitzt 6 quadratische Flächen.

Hat jede Quadratfläche die Seitenlänge $20\mathrm{c}\mathrm{m}$, dann beträgt die Fläche einer Seite:

$20\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 20\mathrm{c}\mathrm{m}=400{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Die gesamte Oberfläche beträgt:

$6\cdot 400{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=2400{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Faltbares Würfelnetz

Mit dem dynamischen Modell kannst Du ein Würfelnetz untersuchen, Flächen verschieben und prüfen, ob sich daraus ein Würfel falten lässt.

Projektbezug: Für einen Papierwürfel brauchst Du nicht nur die richtige Fläche, sondern auch eine Anordnung der sechs Quadrate, die sich tatsächlich zu einem Würfel schließen lässt.

Das Gesamtmodell prüfen

Checkliste mit Rechenbeziehungen

Jetzt greifen alle Teile ineinander.

Bereich	Eingabe	Rechenregel	Ergebnis im Modell
Personen	45	$45\cdot \mathrm{0,4}$	18 l Getränke
Verpackung	18 l	$18:\mathrm{1,5}$	12 Flaschen
Snacks	45	$45\cdot 2$	90 Stück
Snackpakete	90	$90:10$	9 Pakete
Budget	160 €	$160-\mathrm{108,60}$	51,40 € Rest
Raum	9 m × 7 m	$9\cdot 7$	63 m²
Gruppen	45 Personen	$45:5$	9 pro Gruppe
Stationszeit	5 Slots	$5\cdot 12$	60 min

Gesamtgedanke:

Gästezahl → Mengen → Kosten

Raumgröße → Flächenverteilung → Stationsplan

Stationszahl → Gruppen → Zeitplan

Fehler finden statt nur rechnen

Ein gutes mathematisches Modell enthält Prüfungen.

1. Einheiten prüfen: Liter, Euro, Minuten und Quadratmeter dürfen nicht verwechselt werden.
2. Plausibilität prüfen: Mehr Gäste dürfen bei proportionalem Verbrauch nicht zu weniger Getränken führen.
3. Rundung prüfen: Bei Flaschen und Packungen kann man keine 0,8 Packung kaufen; auf ganze benötigte Einheiten muss sinnvoll gerundet werden.
4. Summen prüfen: Teilflächen müssen zusammen die Gesamtfläche ergeben.
5. Rückwärtsprobe: Ergebnisse können durch Umkehraufgaben kontrolliert werden.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viel Getränk wird bei 45 Personen und 0,4 l pro Person benötigt? (18 l) (!11,25 l) (!45,4 l) (!112,5 l)

Wie viele 1,5-l-Flaschen werden für 18 l benötigt? (12) (!10) (!18) (!27)

Wie groß ist die Fläche eines 9 m langen und 7 m breiten Rechtecks? (63 m²) (!16 m²) (!32 m²) (!126 m²)

Welche Rechnung bestimmt den Snackbedarf für 45 Personen bei 2 Stück pro Person? (45 mal 2) (!45 plus 2) (!45 geteilt durch 2) (!45 minus 2)

Wie viel bleibt von 160 Euro übrig, wenn 108,60 Euro ausgegeben werden? (51,40 Euro) (!52,60 Euro) (!68,40 Euro) (!268,60 Euro)

Wie viele Minuten dauern fünf Zeitslots zu je 12 Minuten? (60 Minuten) (!17 Minuten) (!50 Minuten) (!72 Minuten)

Welche Aussage beschreibt eine proportionale Zuordnung? (Verdoppelt sich die Personenzahl, verdoppelt sich bei gleichem Verbrauch pro Person auch die Getränkemenge) (!Verdoppelt sich die Personenzahl, bleibt die Getränkemenge immer gleich) (!Verdoppelt sich die Personenzahl, halbiert sich die Getränkemenge) (!Die Getränkemenge hat keinen Zusammenhang mit der Personenzahl)

Welche Einheit passt zum Flächeninhalt eines Klassenraums? (Quadratmeter) (!Liter) (!Euro) (!Minuten)

45 Personen werden gleichmäßig auf fünf Gruppen verteilt. Wie groß ist jede Gruppe? (9 Personen) (!5 Personen) (!10 Personen) (!40 Personen)

Was muss bei 12,8 benötigten Flaschen in einer realistischen Einkaufsplanung geschehen? (Auf 13 ganze Flaschen aufrunden) (!Auf 12 Flaschen abrunden) (!12,8 einzelne Flaschenhälse kaufen) (!Die Getränkemenge ignorieren)

Memory

Proportionale Zuordnung	gleicher Faktor zwischen zusammengehörigen Größen
Flächeninhalt	Größe einer zweidimensionalen Fläche
Budget	verfügbarer Geldrahmen
Zeitspanne	Dauer zwischen zwei Zeitpunkten
Balkendiagramm	Vergleich von Daten durch Balken
Stellenwert	Wert einer Ziffer durch ihre Position
Rückwärtsprobe	Kontrolle mit der Umkehroperation

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Getränkemenge	Personen mal Verbrauch pro Person
Raumfläche	Länge mal Breite
Budgetrest	Budget minus Gesamtkosten
Gruppengröße	Personen geteilt durch Gruppen
Gesamtdauer	Summe der einzelnen Zeitspannen

...

Kreuzworträtsel

Budget	Wie heißt der festgelegte Geldrahmen für ein Projekt?
Flaeche	Welche Größe wird bei einem Rechteck mit Länge mal Breite berechnet?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?
Dreisatz	Wie heißt ein Rechenverfahren für proportionale Zuordnungen?
Zeitplan	Wie heißt eine geordnete Übersicht von Uhrzeiten und Tätigkeiten?
Rechteck	Welche Form hat der fiktive Klassenraum im Modell?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer proportionalen Zuordnung wird mit einem gleichbleibenden gerechnet. Der fiktive Klassenraum hat bei 9 m Länge und 7 m Breite einen Flächeninhalt von Quadratmetern. Für 45 Personen werden bei 0,4 l pro Person Liter Getränke eingeplant. Bei 1,5 l pro Flasche sind dafür Flaschen nötig. Das ursprüngliche Budget beträgt Euro. Nach fiktiven Gesamtkosten von 108,60 Euro bleiben Euro übrig. Fünf gleich große Gruppen aus 45 Personen enthalten jeweils Personen. Fünf Stationszeiten zu je 12 Minuten ergeben zusammen Minuten. Ein Balkendiagramm dient dazu, übersichtlich zu vergleichen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Eigene Einkaufsliste: Erstelle eine neue fiktive Einkaufsliste mit mindestens fünf Positionen, Mengen und Preisen. Berechne Einzelkosten und Gesamtkosten.
2. Raumskizze: Zeichne auf kariertem Papier einen rechteckigen Raum und teile ihn in mindestens vier Bereiche. Beschrifte alle Längen und berechne die Teilflächen.
3. Zeitstrahl: Gestalte einen Zeitstrahl für einen zweistündigen Projektnachmittag mit mindestens fünf Programmpunkten.
4. Diagramm gestalten: Erfinde eine Umfrage mit mindestens vier Antwortmöglichkeiten, sammle Daten in Deiner Lerngruppe oder nutze fiktive Daten und zeichne ein Balkendiagramm.

Standard

1. Gästezahl verändern: Rechne das gesamte Getränke- und Snackmodell für 30, 50 und 60 Gäste neu. Stelle Deine Ergebnisse in einer Tabelle dar.
2. Budget optimieren: Entwickle zwei verschiedene fiktive Einkaufspläne unter 120 Euro. Begründe rechnerisch, welcher Plan mehr Reserve lässt.
3. Stationsrotation: Entwirf einen Rotationsplan für vier Gruppen und vier Stationen. Alle Gruppen sollen jede Station genau einmal besuchen.
4. Flächenmodell vergleichen: Entwirf zwei verschiedene Raumaufteilungen für denselben 9-m-mal-7-m-Raum. Vergleiche die Flächenanteile als Brüche.

Schwer

1. Gesamtmodell entwickeln: Plane ein eigenes fiktives Klassenfest für eine selbst gewählte Gästezahl. Verknüpfe Personen, Mengen, Preise, Raumfläche und Zeit in mindestens sechs zusammenhängenden Rechnungen.
2. Szenarien vergleichen: Entwickle ein Spar-, Standard- und Komfortszenario mit verschiedenen fiktiven Kosten. Vergleiche die drei Modelle in einer Tabelle und in einem Diagramm.
3. Fehlermodell untersuchen: Baue absichtlich drei typische Rechenfehler in einen Projektplan ein. Tausche den Plan mit einer Partnergruppe und lasse die Fehler mathematisch begründen.
4. Projektpitch als Video: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du Deinen Projektplan mit Tabellen, Formeln, Skizzen und mindestens einer Plausibilitätsprüfung erklärst.

Lernkontrolle

1. Modelländerung begründen: Die Gästezahl steigt von 45 auf 54. Erkläre, welche Größen sich proportional ändern, welche wegen Packungsgrößen sprunghaft ändern können und welche unverändert bleiben.
2. Raum und Zeit verknüpfen: Eine Station kann gleichzeitig nur eine Gruppe aufnehmen. Entwickle einen Zeitplan für sechs Gruppen und drei Stationen und begründe, wie lange mindestens benötigt wird, wenn ein Durchgang 15 Minuten dauert.
3. Budgetentscheidung: Zwei Einkaufspläne kosten 112,40 Euro und 126,75 Euro. Beide liegen unter einem Budget von 140 Euro. Vergleiche nicht nur den Restbetrag, sondern erkläre, welche weiteren Daten man für eine sinnvolle Entscheidung bräuchte.
4. Diagrammkritik: Eine Gruppe zeichnet für die Umfrage ein Balkendiagramm, dessen y-Achse erst bei 4 Stimmen beginnt. Erkläre, wie dadurch Unterschiede optisch übertrieben wirken können, und schlage eine verständlichere Darstellung vor.
5. Flächentransfer: Der Raum wird auf 10 m mal 8 m vergrößert. Entscheide, ob eine bisherige Flächenaufteilung einfach mit demselben Faktor übernommen werden kann, und begründe Deine Antwort mit Rechnungen.
6. Plausibilitätsprüfung: Jemand behauptet, 60 Personen benötigten bei 0,4 l pro Person nur 12 l Getränke. Zeige mit mindestens zwei verschiedenen Argumenten, warum das Ergebnis nicht zum Modell passt.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur einzelne Rechenarten ausführst, sondern ein Projektmodell mathematisch zusammenhängend darstellen kannst.

1. Proportionalität anwenden: Du kannst aus einer Gästezahl passende Mengen berechnen und die Proportionalität erklären.
2. Dezimalzahlen und Geld: Du kannst Geldbeträge addieren, subtrahieren, multiplizieren und sinnvoll vergleichen.
3. Flächen berechnen: Du kannst Rechtecksflächen bestimmen, Teilflächen addieren und Flächenanteile als Brüche beschreiben.
4. Daten darstellen: Du kannst eine kleine Datentabelle lesen, ein Diagramm erstellen und Aussagen daraus ableiten.
5. Zeitspannen berechnen: Du kannst Uhrzeiten, Minuten und Stunden sicher miteinander verknüpfen.
6. Mehrschrittig rechnen: Du kannst eine Rechenkette mit mehreren abhängigen Schritten planen und durchführen.
7. Ergebnisse prüfen: Du kannst Einheiten, Plausibilität, Rundungen und Rückwärtsproben zur Kontrolle einsetzen.
8. Modellgrenzen erkennen: Du kannst erklären, dass ein mathematisches Schulmodell reale Sicherheits-, Preis- oder Organisationsvorgaben nicht ersetzt.

OERs zum Thema

Als ergänzende freie Wissensquelle eignet sich der Wikipedia-Artikel zur Proportionalität:

Weitere passende freie beziehungsweise interaktive Lernmedien in diesem aiMOOC sind Wikimedia-Commons-Dateien und GeoGebra-Aktivitäten. Bei externen Angeboten gelten deren jeweilige Nutzungsbedingungen.

Medienübersicht und Vertiefung

Die Medien sind dort eingebunden, wo sie eine mathematische Idee sichtbar machen. Die Commons-Dateien sind über ihre Dateibeschreibungsseiten mit Urheber- und Lizenzangaben verknüpft.

Medium	Lernzweck	Lizenzhinweis auf Wikimedia Commons
	Zahlengerade	CC0
	Rechtecksfläche	CC0
	Kreisdiagramm	CC0
	Balkendiagramm	CC0
	animierte Uhr	CC0
	rotierender Würfel	CC BY 4.0
	Bruchdarstellung	CC0
	Diagramm-Symbol	CC BY 4.0

Bei eingebetteten YouTube- und GeoGebra-Inhalten verbleiben Rechte und Nutzungsbedingungen bei den jeweiligen Anbietern beziehungsweise Urheberinnen und Urhebern; hier werden nur öffentlich erreichbare Lernmedien eingebettet.

Weitere Lernvideos

Proportionale Zuordnung und Dreisatz

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Rechteck: Umfang und Flächeninhalt

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Quadrat: Flächeninhalt

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Verknüpfte Lernbereiche

Mathematik bei einem Schulprojekt Proportionale Zuordnung Dreisatz Flächeninhalt Rechteck Dezimalzahl Bruchrechnung Balkendiagramm Kreisdiagramm Zeitspanne Geldrechnung Sachrechnen Modellieren