M6 G - Einfache Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, einfache Brüche in abbrechende Dezimalzahlen umzuwandeln. Du arbeitest dabei nicht nur mit Rechenregeln, sondern vor allem mit Bruchstreifen, Hundertfeldern, Zahlengeraden, Stellenwerttafeln, Bildern, Animationen und interaktiven Modellen.

Ein Bruch und eine Dezimalzahl können dieselbe Zahl beschreiben. Zum Beispiel gilt:

Bruch	Gleichwertiger Zehnerbruch	Dezimalzahl
$\frac{1}{2}$	$\frac{5}{10}$	$\mathrm{0,5}$
$\frac{1}{4}$	$\frac{25}{100}$	$\mathrm{0,25}$
$\frac{3}{4}$	$\frac{75}{100}$	$\mathrm{0,75}$

Zentrale Beispiele:

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$

$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

Das kannst Du nach dem aiMOOC

1. Brüche deuten: Du erkennst Zähler und Nenner und verstehst den Bruch als Anteil eines Ganzen.
2. Dezimalzahlen deuten: Du liest Zehntel, Hundertstel und Tausendstel in einer Stellenwerttafel.
3. Brüche erweitern: Du formst einfache Brüche auf den Nenner $10$, $100$ oder $1000$ um.
4. Brüche als Division verstehen: Du nutzt $\frac{a}{b}=a:b$.
5. Darstellungen verbinden: Du ordnest Bruch und Dezimalzahl demselben Punkt auf der Zahlengeraden zu.
6. Abbrechende Dezimalzahlen erkennen: Du unterscheidest einfache abbrechende Ergebnisse von nicht abbrechenden Dezimaldarstellungen.

Brüche sichtbar machen

Bruchstreifen: gleich lang, unterschiedlich geteilt

Ein Bruchstreifen zeigt ein Ganzes, das in gleich große Teile zerlegt wird. Beim Bruch $\frac{1}{4}$ wird das Ganze in vier gleich große Teile geteilt und ein Teil betrachtet.

Die Bruchstreifen helfen Dir, gleiche Werte zu entdecken:

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{5}{10}=\frac{50}{100}$

Daraus folgt direkt:

$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=\mathrm{0,5}$

und ebenso:

$\frac{1}{2}=\frac{50}{100}=\mathrm{0,50}$

Wichtig: $\mathrm{0,5}$ und $\mathrm{0,50}$ haben denselben Wert.

Eine Hälfte als Bild

Eine Hälfte bedeutet:

$\frac{1}{2}$

Erweitere mit $5$:

$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 5}{2\cdot 5}=\frac{5}{10}$

Fünf Zehntel schreibt man als Dezimalzahl:

$\frac{5}{10}=\mathrm{0,5}$

Damit:

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

Ein Viertel als Bild

Ein Viertel bedeutet:

$\frac{1}{4}$

Erweitere mit $25$:

$\frac{1}{4}=\frac{1\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{25}{100}$

Fünfundzwanzig Hundertstel schreibt man:

$\frac{25}{100}=\mathrm{0,25}$

Damit:

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$

Animation: Ein Ganzes wird in Viertel zerlegt

Beobachte bei der Animation: Ein Ganzes bleibt gleich groß. Nur die Anzahl der gleich großen Teilstücke verändert sich. Für die Umwandlung in eine Dezimalzahl ist entscheidend, wie groß der betrachtete Anteil am Ganzen ist.

Das Hundertfeld

Ein Hundertfeld besteht aus $100$ gleich großen Feldern. Deshalb passt es besonders gut zu Dezimalzahlen mit zwei Nachkommastellen.

Ein Viertel im Hundertfeld

$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=\mathrm{0,25}$

Im folgenden Modell stehen 25 gefüllte Felder für $25$ von $100$ Feldern:

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$25$ von $100$ Feldern sind:

$\frac{25}{100}=\mathrm{0,25}$

Eine Hälfte im Hundertfeld

$\frac{1}{2}=\frac{50}{100}=\mathrm{0,50}=\mathrm{0,5}$

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Das Modell macht sichtbar:

$\frac{50}{100}=\mathrm{0,50}=\mathrm{0,5}$

Methode 1: Auf 10, 100 oder 1000 erweitern

Für viele einfache Brüche ist dies die anschaulichste Methode.

Idee:

Bruch → Zehnerbruch → Dezimalzahl

Ein Zehnerbruch hat als Nenner $10$, $100$, $1000$ und so weiter.

Beispiel 1: Ein Halb

Schritt	Rechnung	Bedeutung
1	$\frac{1}{2}$	Ausgangsbruch
2	$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$	mit $5$ erweitern
3	$\frac{5}{10}=\mathrm{0,5}$	fünf Zehntel

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

Beispiel 2: Ein Viertel

Schritt	Rechnung	Bedeutung
1	$\frac{1}{4}$	Ausgangsbruch
2	$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$	mit $25$ erweitern
3	$\frac{25}{100}=\mathrm{0,25}$	fünfundzwanzig Hundertstel

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$

Beispiel 3: Drei Viertel

$\frac{3}{4}=\frac{3\cdot 25}{4\cdot 25}=\frac{75}{100}=\mathrm{0,75}$

$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

Beispiel 4: Ein Fünftel

$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}=\mathrm{0,2}$

Beispiel 5: Drei Fünftel

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\mathrm{0,6}$

Beispiel 6: Sieben Zwanzigstel

$\frac{7}{20}=\frac{35}{100}=\mathrm{0,35}$

Beispiel 7: Neun Fünfundzwanzigstel

$\frac{9}{25}=\frac{36}{100}=\mathrm{0,36}$

Beispiel 8: Ein Achtel

$\frac{1}{8}=\frac{125}{1000}=\mathrm{0,125}$

Hier brauchst Du drei Nachkommastellen, weil der passende Zehnerbruch den Nenner $1000$ hat.

Übersicht einfacher Brüche

Bruch	Passender Zehnerbruch	Dezimalzahl
$\frac{1}{2}$	$\frac{5}{10}$	$\mathrm{0,5}$
$\frac{1}{4}$	$\frac{25}{100}$	$\mathrm{0,25}$
$\frac{3}{4}$	$\frac{75}{100}$	$\mathrm{0,75}$
$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{10}$	$\mathrm{0,2}$
$\frac{2}{5}$	$\frac{4}{10}$	$\mathrm{0,4}$
$\frac{3}{5}$	$\frac{6}{10}$	$\mathrm{0,6}$
$\frac{4}{5}$	$\frac{8}{10}$	$\mathrm{0,8}$
$\frac{1}{8}$	$\frac{125}{1000}$	$\mathrm{0,125}$
$\frac{3}{8}$	$\frac{375}{1000}$	$\mathrm{0,375}$
$\frac{7}{20}$	$\frac{35}{100}$	$\mathrm{0,35}$
$\frac{9}{25}$	$\frac{36}{100}$	$\mathrm{0,36}$

Methode 2: Zähler durch Nenner teilen

Der Bruchstrich bedeutet auch Division:

$\frac{a}{b}=a:b$

Deshalb kannst Du jeden Bruch als Geteiltaufgabe lesen.

Rechenweg für ein Halb

$\frac{1}{2}=1:2$

$1:2=\mathrm{0,5}$

also:

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

Rechenweg für ein Viertel

$\frac{1}{4}=1:4$

$1:4=\mathrm{0,25}$

also:

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$

Rechenweg für drei Viertel

$\frac{3}{4}=3:4=\mathrm{0,75}$

Zwei Wege, ein Ergebnis

Bruch	Weg A: Erweitern	Weg B: Dividieren	Ergebnis
$\frac{1}{2}$	$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}$	$1:2$	$\mathrm{0,5}$
$\frac{1}{4}$	$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}$	$1:4$	$\mathrm{0,25}$
$\frac{3}{4}$	$\frac{3}{4}=\frac{75}{100}$	$3:4$	$\mathrm{0,75}$

Für das G-Niveau ist der Weg über $10$, $100$ oder $1000$ oft besonders übersichtlich, weil Du die Nachkommastellen direkt sehen kannst.

Die Stellenwerttafel

Eine Dezimalzahl gehört zum Dezimalsystem. Rechts vom Komma folgen die Stellen Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.

Einer	Komma	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
0	,	5	0	0
0	,	2	5	0
0	,	1	2	5

Die erste Zeile zeigt:

$\mathrm{0,5}=\frac{5}{10}$

Die zweite Zeile zeigt:

$\mathrm{0,25}=\frac{25}{100}$

Die dritte Zeile zeigt:

$\mathrm{0,125}=\frac{125}{1000}$

Stellenwerte zerlegen

$\mathrm{0,25}=\frac{2}{10}+\frac{5}{100}$

und zugleich:

$\mathrm{0,25}=\frac{25}{100}$

Damit kannst Du die Dezimalzahl auf zwei Arten lesen:

1. zwei Zehntel und fünf Hundertstel
2. fünfundzwanzig Hundertstel

Interaktives Stellenwertmodell

Verschiebe und untersuche die Stellenwerte. Achte besonders auf die erste und zweite Stelle nach dem Komma.

Bruch und Dezimalzahl auf der Zahlengeraden

Auf der Zahlengerade liegt eine Zahl immer an derselben Stelle, egal ob Du sie als Bruch oder als Dezimalzahl schreibst.

Zwischen $0$ und $1$ kannst Du wichtige Stellen markieren:

$0\underset{\frac{1}{4}}{\underbrace{\mathrm{0,25}}}\underset{\frac{1}{2}}{\underbrace{\mathrm{0,5}}}\underset{\frac{3}{4}}{\underbrace{\mathrm{0,75}}}1$

Damit wird sichtbar:

$\frac{1}{4}<\frac{1}{2}<\frac{3}{4}$

und gleichzeitig:

$\mathrm{0,25}<\mathrm{0,5}<\mathrm{0,75}$

Dynamische Zahlengerade

Verschiebe Punkte und überprüfe, wo Brüche und Dezimalzahlen liegen.

Bewegliche Bruchdarstellungen

Bei einer dynamischen Bruchdarstellung kannst Du Anteile verändern und dabei beobachten, wie sich die zugehörige Dezimalzahl verändert.

Gleichwertige Brüche und Dezimalzahlen

Untersuche, welche verschiedenen Brüche denselben Wert besitzen.

Brüche mit Füllständen darstellen

Verändere die Füllstände und beschreibe denselben Anteil mit unterschiedlichen Brüchen und Dezimalzahlen.

Interaktive Übung: Bruch in Dezimalzahl umrechnen

Bearbeite die Aufgaben und achte darauf, ob Du durch Erweitern oder durch Dividieren schneller zum Ergebnis kommst.

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung

Von einem Viertel zu 0,25

Bildidee	Rechenschritt	Ergebnis
Ein Ganzes wird in $4$ gleiche Teile geteilt.	$\frac{1}{4}$	ein Viertel
Jeder der vier Teile wird gedanklich in $25$ kleine Teile zerlegt.	$\frac{1\cdot 25}{4\cdot 25}$	$\frac{25}{100}$
Im Hundertfeld sind $25$ von $100$ Feldern markiert.	$\frac{25}{100}$	25 Hundertstel
Hundertstel werden als zwei Nachkommastellen geschrieben.	$\frac{25}{100}$	$\mathrm{0,25}$

$\frac{1}{4}⟶\frac{25}{100}⟶\mathrm{0,25}$

Von drei Fünfteln zu 0,6

$\frac{3}{5}⟶\frac{6}{10}⟶\mathrm{0,6}$

Dazu wird mit $2$ erweitert:

$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 2}{5\cdot 2}=\frac{6}{10}=\mathrm{0,6}$

Von einem Achtel zu 0,125

$\frac{1}{8}⟶\frac{125}{1000}⟶\mathrm{0,125}$

Hier sind drei Nachkommastellen nötig:

$\frac{125}{1000}=\mathrm{0,125}$

Lernvideo: Rechenwege beobachten

Das folgende Video erklärt das Umwandeln von Brüchen in Dezimalzahlen für die 6. Klasse.

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Achte beim Anschauen besonders auf die Frage:

$\text{Bruchstrich}=\text{Division}$

Zweites Erklärvideo

Hier kannst Du einen weiteren Rechenweg vergleichen und anschließend prüfen, welcher Weg für Dich übersichtlicher ist.

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Wann bricht eine Dezimalzahl ab?

In diesem aiMOOC konzentrieren wir uns auf einfache Brüche mit abbrechender Dezimaldarstellung.

Beispiele:

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$

$\frac{1}{8}=\mathrm{0,125}$

$\frac{1}{5}=\mathrm{0,2}$

$\frac{1}{20}=\mathrm{0,05}$

Nicht jeder Bruch endet nach wenigen Nachkommastellen. Zum Beispiel:

$\frac{1}{3}=\mathrm{0,333}\dots$

Für die Aufgaben dieses G-Niveau-aiMOOCs arbeitest Du vor allem mit Brüchen, die sich einfach als Zehntel, Hundertstel oder Tausendstel darstellen lassen.

Zusatzwissen für Neugierige

Wenn ein vollständig gekürzter Bruch im Nenner nur die Primfaktoren $2$ und/oder $5$ enthält, besitzt er eine abbrechende Dezimaldarstellung.

Beispiele:

$8=2^3$

also bricht $\frac{1}{8}$ ab.

$20=2^2\cdot 5$

also bricht $\frac{7}{20}$ ab.

Diese Regel musst Du für die einfachen Aufgaben nicht auswendig lernen. Sie erklärt aber, warum Nenner wie $2$, $4$, $5$, $8$, $10$, $20$, $25$ und $100$ besonders gut zu abbrechenden Dezimalzahlen passen.

Typische Fehler vermeiden

Fehler	Warum falsch?	Richtig
$\frac{1}{2}=\mathrm{0,12}$	Zähler und Nenner werden nicht einfach hinter das Komma geschrieben.	$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$
$\frac{1}{4}=\mathrm{0,4}$	Der Nenner $4$ sagt nicht, dass die erste Nachkommastelle eine $4$ sein muss.	$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$
$\frac{3}{4}=\mathrm{0,34}$	Ein Bruch ist keine Aneinanderreihung von Zähler und Nenner.	$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$
$\frac{1}{5}=\frac{1}{10}$	Beim Erweitern müssen Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert werden.	$\frac{1}{5}=\frac{2}{10}$
$\mathrm{0,5}<\mathrm{0,25}$	Fünf Zehntel sind fünfzig Hundertstel.	$\mathrm{0,50}>\mathrm{0,25}$

Merkhilfen

Wenn Du siehst ...	Denke an ...	Ergebnis
$\frac{1}{2}$	$\frac{5}{10}$	$\mathrm{0,5}$
$\frac{1}{4}$	$\frac{25}{100}$	$\mathrm{0,25}$
$\frac{3}{4}$	$\frac{75}{100}$	$\mathrm{0,75}$
$\frac{1}{5}$	$\frac{2}{10}$	$\mathrm{0,2}$
$\frac{1}{8}$	$\frac{125}{1000}$	$\mathrm{0,125}$

Drei-Fragen-Check:

1. Kann ich den Nenner durch Erweitern zu $10$, $100$ oder $1000$ machen?
2. Wenn ja: Welche Zahl muss ich oben und unten multiplizieren?
3. Wie viele Nachkommastellen gehören zum Nenner $10$, $100$ oder $1000$?

Brüche und Dezimalzahlen im Alltag

Situation	Bruch	Dezimalzahl
ein halber Liter	$\frac{1}{2}\text{l}$	$\mathrm{0,5}\text{l}$
ein Viertel Meter	$\frac{1}{4}\text{m}$	$\mathrm{0,25}\text{m}$
drei Viertel Kilometer	$\frac{3}{4}\text{km}$	$\mathrm{0,75}\text{km}$
ein halber Euro	$\frac{1}{2}\text{€}$	$\mathrm{0,50}\text{€}$

Bei Geld ist $\mathrm{0,50}\text{€}$ besonders anschaulich: Das sind $50$ Cent und damit die Hälfte von $1\text{€}$.

Medien und Lizenzen

Die eingebundenen Abbildungen stammen aus Wikimedia Commons und wurden über ihre Dateibeschreibungsseiten auf freie beziehungsweise gemeinfreie Lizenzen geprüft.

1. FractionStrips.PNG: Bruchstreifen von Zapotz, CC0.
2. 100 grid.svg: Hundertfeld von Daniel Maak, CC BY-SA 4.0.
3. Simple number line.svg: Zahlengerade von Fleshgrinder, Public Domain.
4. Fracciones.gif: Bruchanimation von German, Public Domain.
5. Fraction1.4.svg: Vierteldarstellung von Ezra M. Katz, Public Domain.
6. PieChartFractionHalves.svg: Halbierungsdarstellung von Ezra M. Katz, freie Lizenz gemäß Commons-Dateiseite.

Die interaktiven Mathematikmaterialien stammen von GeoGebra und werden als externe Lernaktivitäten eingebettet. Die verwendeten FLINK-Materialien sind für die Schulstufe 5–6 ausgewiesen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Dezimalzahl gehört zu $\frac{1}{2}$? (0,5) (!0,2) (!0,25) (!0,12)

Welche Dezimalzahl gehört zu $\frac{1}{4}$? (0,25) (!0,4) (!0,14) (!0,75)

Welche Dezimalzahl gehört zu $\frac{3}{4}$? (0,75) (!0,34) (!0,3) (!0,25)

Welcher Zehnerbruch ist gleichwertig zu $\frac{1}{5}$? (2 Zehntel) (!1 Zehntel) (!5 Zehntel) (!10 Zehntel)

Wie wird $\frac{3}{5}$ als Dezimalzahl geschrieben? (0,6) (!0,35) (!0,3) (!0,8)

Was bedeutet der Bruchstrich beim Umwandeln in eine Dezimalzahl? (Division) (!Addition) (!Subtraktion) (!Verdopplung)

Wie viele Hundertstel sind $\mathrm{0,25}$? (25 Hundertstel) (!2 Hundertstel) (!5 Hundertstel) (!250 Hundertstel)

Welche Dezimalzahl gehört zu $\frac{1}{8}$? (0,125) (!0,18) (!0,8) (!0,25)

Welche Aussage ist richtig? (0,50 und 0,5 sind gleich groß) (!0,50 ist größer als 0,5) (!0,50 ist kleiner als 0,5) (!0,50 ist gleich 0,05)

Welcher Bruch gehört zur Dezimalzahl 0,75? (drei Viertel) (!ein Viertel) (!ein Fünftel) (!ein Achtel)

Memory

Ein Halb	0,5
Ein Viertel	0,25
Drei Viertel	0,75
Ein Fünftel	0,2
Drei Fünftel	0,6
Ein Achtel	0,125
Sieben Zwanzigstel	0,35
Neun Fünfundzwanzigstel	0,36

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ein Halb	0,5
Ein Viertel	0,25
Drei Viertel	0,75
Zwei Fünftel	0,4
Vier Fünftel	0,8
Ein Achtel	0,125

Kreuzworträtsel

Zaehler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Zehntel	Wie heißt die erste Stelle nach dem Komma?
Hundertstel	Wie heißt die zweite Stelle nach dem Komma?
Dezimalzahl	Wie heißt eine Zahl wie 0,25?
Erweitern	Wie heißt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Bruch $\frac{1}{2}$ ist die Dezimalzahl . Ein Viertel entspricht . Drei Viertel entsprechen . Beim Umwandeln kann ein Bruch auf den Nenner erweitert werden. Für zwei Nachkommastellen ist der Nenner besonders praktisch. Der Bruchstrich kann als gelesen werden. Die erste Stelle rechts vom Komma heißt . Die zweite Stelle rechts vom Komma heißt . Ein Achtel entspricht der Dezimalzahl . Auf der Zahlengeraden liegen Bruch und passende Dezimalzahl am Punkt.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bruchstreifen legen: Zeichne vier gleich lange Streifen. Stelle darauf $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$ und $\frac{1}{5}$ dar und schreibe die passende Dezimalzahl daneben.
2. Hundertfeld färben: Zeichne ein Hundertfeld und markiere $\mathrm{0,25}$. Erkläre mit einem Satz und einer Rechnung, warum die Markierung zu $\frac{1}{4}$ passt.
3. Zahlengerade gestalten: Zeichne eine Zahlengerade von $0$ bis $1$ und trage $\mathrm{0,25}$, $\mathrm{0,5}$ und $\mathrm{0,75}$ sowie die passenden Brüche ein.
4. Stellenwertkarten erstellen: Gestalte Karten für Zehntel, Hundertstel und Tausendstel und ordne die Zahlen $\mathrm{0,5}$, $\mathrm{0,25}$ und $\mathrm{0,125}$ richtig ein.

Standard

1. Rechenweg-Plakat: Erstelle ein Plakat, das $\frac{1}{4}\to \frac{25}{100}\to \mathrm{0,25}$ in mindestens drei Bildern erklärt.
2. Zuordnungsspiel: Entwickle zwölf Karten, sodass immer ein Bruch, ein passender Zehnerbruch und eine Dezimalzahl ein Dreier-Team bilden.
3. Alltagsfotos: Suche in Deiner Umgebung drei Beispiele für halbe oder viertel Anteile, fotografiere oder zeichne sie und beschrifte sie jeweils als Bruch und Dezimalzahl.
4. Mini-Erklärvideo: Produziere ein höchstens zweiminütiges Video, in dem Du $\frac{3}{5}=\mathrm{0,6}$ mit einem Bild und einer Rechnung erklärst.

Schwer

1. Fehlerdetektiv: Erfinde drei typische falsche Umwandlungen wie $\frac{1}{4}=\mathrm{0,4}$, erkläre den Fehler und korrigiere ihn mit einem passenden Modell.
2. Mathe-Interview: Befrage zwei Personen, welchen Weg sie für $\frac{7}{20}$ wählen würden. Vergleiche Erweitern und Dividieren und bewerte, welcher Weg hier übersichtlicher ist.
3. Dynamisches Modell: Erstelle oder verändere ein GeoGebra-Modell, in dem ein Schieberegler einen einfachen Bruch verändert und gleichzeitig seine Dezimalzahl sichtbar wird.
4. Eigenes Lernspiel: Entwickle ein Brett-, Karten- oder digitales Spiel mit mindestens zehn Bruch-Dezimal-Paaren und einer Möglichkeit zur Selbstkontrolle.

Lernkontrolle

1. Darstellungen verbinden: Ein Kind sagt, $\frac{1}{4}$ könne nicht $\mathrm{0,25}$ sein, weil im Bruch keine $25$ vorkommt. Erkläre mithilfe eines Hundertfelds und einer Rechnung, warum die Aussage falsch ist.
2. Vergleichen auf der Zahlengeraden: Ordne $\frac{1}{4}$, $\mathrm{0,6}$, $\frac{1}{2}$ und $\mathrm{0,75}$ auf einer Zahlengeraden. Begründe die Reihenfolge durch passende Umwandlungen.
3. Passenden Rechenweg wählen: Entscheide für $\frac{3}{5}$, $\frac{7}{20}$ und $\frac{1}{8}$, ob Erweitern oder Dividieren für Dich übersichtlicher ist. Begründe jede Entscheidung.
4. Fehler erklären: Mia rechnet $\frac{3}{5}=\frac{3}{10}=\mathrm{0,3}$. Erkläre genau, welche Regel beim Erweitern verletzt wurde, und stelle den Rechenweg richtig.
5. Transfer in den Alltag: Eine Flasche enthält $\frac{3}{4}$ Liter Saft. Schreibe die Menge als Dezimalzahl und erkläre mit einem passenden Modell, wie Du das Ergebnis kontrollierst.
6. Aufgabe erfinden: Erfinde eine Sachsituation, deren Lösung $\mathrm{0,25}$ ist. Zeige anschließend, wie dieselbe Lösung als Bruch dargestellt werden kann.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig:

1. Du kannst erklären, dass Bruch und Dezimalzahl unterschiedliche Schreibweisen für denselben Zahlenwert sein können.
2. Du kannst $\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$ und $\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$ sicher erklären und nicht nur auswendig nennen.
3. Du kannst einfache Brüche auf die Nenner $10$, $100$ oder $1000$ erweitern.
4. Du kannst den Bruchstrich als Division deuten.
5. Du kannst Zehntel, Hundertstel und Tausendstel in einer Stellenwerttafel erkennen.
6. Du kannst Bruch und Dezimalzahl auf derselben Zahlengeraden eintragen.
7. Du kannst einfache Fehler bei der Umwandlung erkennen, erklären und korrigieren.
8. Du kannst einen passenden Rechenweg auswählen und Deine Entscheidung begründen.
9. Du kannst einfache Brüche mit abbrechender Dezimaldarstellung von Beispielen wie $\frac{1}{3}=\mathrm{0,333}\dots$ unterscheiden.
10. Du kannst ein eigenes visuelles Modell für eine Bruch-Dezimal-Zuordnung erstellen.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zur Bruchrechnung erklärt unter anderem, dass der Bruchstrich als Division verstanden werden kann und dass sich ein Bruch durch Division von Zähler durch Nenner in eine Dezimalzahl umwandeln lässt.

Weitere frei zugängliche Lernangebote:

1. Wikipedia: Dezimalbruch
2. GeoGebra: Rationale Zahlen und Darstellungswechsel
3. Wikimedia Commons: Fractions
4. Wikimedia Commons: Number lines

Verknüpfte Lernbereiche

Bruchrechnung Bruch Zähler Nenner Erweitern Kürzen Dezimalzahl Dezimalbruch Stellenwertsystem Zehntel Hundertstel Tausendstel Zahlengerade Division