M6 M - Ganze und rationale Zahlen zusammen betrachten

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC untersuchst Du drei Zahlbereiche, die Du aus unterschiedlichen Situationen kennst: natürliche Zahlen zum Zählen, ganze Zahlen für Werte unterhalb von null und rationale Zahlen für Brüche und Dezimalzahlen. Das zentrale Bild lautet:

$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$

Das bedeutet: Jede natürliche Zahl ist eine ganze Zahl und jede ganze Zahl ist eine rationale Zahl. Umgekehrt gilt das nicht. Zum Beispiel ist $-3$ ganz, aber nicht natürlich, und $\frac{3}{4}$ rational, aber nicht ganz.

Alltagssituation	Zahl	Kleinster passender Zahlbereich	Begründung
4 Bücher	$4$	$\mathbb{N}$	Zählzahl
3 °C unter null	$-3$	$\mathbb{Z}$	negative ganze Zahl
drei Viertel einer Pizza	$\frac{3}{4}$	$\mathbb{Q}$	Bruch aus ganzen Zahlen
1,25 m unter einem Bezugspunkt	$-\mathrm{1,25}=-\frac{5}{4}$	$\mathbb{Q}$	endliche Dezimalzahl und Bruch

Das Mengenbild zeigt, wie Zahlbereiche ineinander liegen. In diesem Kurs konzentrieren wir uns auf $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ und $\mathbb{Q}$.

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Lernziele

Du kannst ...	Woran Du es erkennst
Zahlbereiche unterscheiden	Du ordnest Beispiele sicher $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ und $\mathbb{Q}$ zu.
die Mengenkette erklären	Du begründest $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$ mit konkreten Zahlen.
Darstellungen wechseln	Du verbindest Bruch, Dezimalzahl und ganze Zahl, zum Beispiel $\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$ und $-2=-\frac{2}{1}$.
Zahlen auf der Zahlengeraden ordnen	Du vergleichst auch negative Zahlen, Brüche und Dezimalzahlen.
mathematische Zeichen korrekt verwenden	Du unterscheidest $\in$ für „ist Element von“ und $\subset$ für „ist Teilmenge von“.
Zahlbereichserweiterungen verstehen	Du erklärst, warum $3-5$ ganze Zahlen und $3:4$ rationale Zahlen nötig machen.

Drei Zahlbereiche – eine gemeinsame Idee

Natürliche Zahlen: $\mathbb{N}$

Natürliche Zahlen nutzt Du zum Zählen:

$\mathbb{N}=\{1,2,3,4,\dots \}$

Bei der Zahl $0$ gibt es zwei gebräuchliche Konventionen. Manche Schulbücher zählen $0$ zu $\mathbb{N}$, andere schreiben dafür ausdrücklich ${\mathbb{N}}_0=\{0,1,2,3,\dots \}$. Für die Mengenkette in diesem aiMOOC ist dieser Unterschied nicht entscheidend. Verwende im Unterricht die Konvention Deiner Schule.

Beispiele:

$5\in \mathbb{N},27\in \mathbb{N},-2\notin \mathbb{N},\frac{1}{2}\notin \mathbb{N}$

Merke: Das Zeichen $\in$ verbindet eine einzelne Zahl mit einer Menge.

Ganze Zahlen: $\mathbb{Z}$

Die ganzen Zahlen enthalten alle positiven und negativen ganzen Zahlen sowie die Null:

$\mathbb{Z}=\{\dots ,-3,-2,-1,0,1,2,3,\dots \}$

Auf der Zahlengerade werden die Zahlen nach rechts größer und nach links kleiner:

$-5<-2<0<3<7$

Die Zahl $-4$ ist ganz, aber nicht natürlich. Trotzdem ist sie rational, denn

$-4=\frac{-4}{1}$.

Der Betrag beschreibt den Abstand einer Zahl von $0$:

$|-4|=4,|4|=4$

Dynamische Zahlengerade: Verschiebe Markierungen und beobachte, wie aus dem Zahlenstrahl eine Zahlengerade mit negativen Zahlen wird.

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Rationale Zahlen: $\mathbb{Q}$

Eine rationale Zahl lässt sich als Quotient zweier ganzer Zahlen schreiben:

$\mathbb{Q}=\{\frac{a}{b}\mid a\in \mathbb{Z},b\in \mathbb{Z},b\ne 0\}$

Der Nenner darf nie $0$ sein, weil Division durch $0$ nicht definiert ist.

Typische Beispiele sind

$\frac{3}{4},-\frac{5}{2},\mathrm{0,125}=\frac{1}{8},-\mathrm{1,25}=-\frac{5}{4},7=\frac{7}{1}$.

Damit wird sichtbar: Auch jede ganze Zahl ist rational, denn für jede ganze Zahl $z$ gilt

$z=\frac{z}{1}$.

Das Flächenmodell macht $\frac{3}{4}$ sichtbar: Drei von vier gleich großen Teilen bilden den Anteil $\frac{3}{4}$.

Bewegliche Bruchdarstellung: Verändere Zähler, Nenner oder Unterteilung und beobachte, wie sich der Wert des Bruchs verändert.

Die Animation verdeutlicht Bruchteile als Teile eines Ganzen.

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Warum gilt $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$?

Die Mengenkette lässt sich in zwei Schritten begründen.

Schritt	Aussage	Konkretes Beispiel	Warum?
1	$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$	$6\in \mathbb{N}$ und $6\in \mathbb{Z}$	Jede Zählzahl ist auch eine ganze Zahl.
2	$\mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$	$-6=-\frac{6}{1}$	Jede ganze Zahl lässt sich mit Nenner $1$ als Bruch schreiben.

Dass die Mengen wirklich größer werden, zeigen Gegenbeispiele:

$-2\in \mathbb{Z},-2\notin \mathbb{N}$

und

$\frac{1}{2}\in \mathbb{Q},\frac{1}{2}\notin \mathbb{Z}$.

Damit steckt die kleinere Menge jeweils vollständig in der größeren:

$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$.

Element oder Teilmenge? $\in$ und $\subset$

Diese beiden Zeichen werden leicht verwechselt.

Schreibweise	Lies	Richtiges Beispiel	Falsches Beispiel
$\in$	ist Element von	$5\in \mathbb{N}$	$5\subset \mathbb{N}$
$\subset$	ist Teilmenge von	$\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$	$\mathbb{N}\in \mathbb{Z}$

Denkregel: Eine Zahl ist ein Element. Eine Zahlenmenge kann Teilmenge einer anderen Zahlenmenge sein.

Bruch, Dezimalzahl und ganze Zahl als verschiedene Schreibweisen

Rationale Zahlen können unterschiedlich aussehen und trotzdem denselben Wert besitzen.

Bruch	Dezimalzahl	Weitere Deutung
$\frac{1}{2}$	$\mathrm{0,5}$	die Hälfte
$\frac{3}{4}$	$\mathrm{0,75}$	drei Viertel
$-\frac{5}{4}$	$-\mathrm{1,25}$	negative rationale Zahl
$\frac{7}{1}$	$7$	ganze und natürliche Zahl
$\frac{1}{3}$	$\mathrm{0,333}\dots$	periodische Dezimalzahl

Endliche und periodische Dezimalzahlen sind rational. Für Klasse 6 reicht als Leitfrage: Kannst Du die Zahl als Bruch ganzer Zahlen schreiben? Wenn ja, gehört sie zu $\mathbb{Q}$.

Visueller Schritt-für-Schritt-Weg: Dezimalzahl in Bruch

Klappe den Rechenweg für $-\mathrm{1,25}$ auf.

$-\mathrm{1,25}=-\frac{125}{100}$

$-\frac{125}{100}=-\frac{25}{20}$

$-\frac{25}{20}=-\frac{5}{4}$

Also gilt $-\mathrm{1,25}\in \mathbb{Q}$, aber $-\mathrm{1,25}\notin \mathbb{Z}$.

Visueller Schritt-für-Schritt-Weg: Ganze Zahl in Bruch

Klappe den Rechenweg für $-7$ auf.

$-7=-\frac{7}{1}$

Damit ist $-7$ eine rationale Zahl. Gleichzeitig ist $-7\in \mathbb{Z}$, aber $-7\notin \mathbb{N}$.

Stellenwertmodell für Dezimalzahlen

Die Stellenwerttafel zeigt, warum eine endliche Dezimalzahl als Bruch mit einem Nenner $10$, $100$, $1000$ und so weiter geschrieben werden kann.

Zehner	Einer	,	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
0	3	,	7	5	0

Für $\mathrm{3,75}$ gilt:

$\mathrm{3,75}=3+\frac{7}{10}+\frac{5}{100}=\frac{375}{100}=\frac{15}{4}$.

Interaktives Stellenwertmodell: Verändere die Dezimalzahl und beobachte, wie sich ihre Ziffern in der Stellenwerttafel verschieben.

Die gemeinsame Zahlengerade

Alle Zahlen aus $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ und $\mathbb{Q}$ lassen sich auf derselben Zahlengeraden einordnen.

$-2<-\frac{3}{2}<-1<-\frac{3}{4}<0<\frac{1}{2}<1<2$

Dabei gilt zum Beispiel

$-\frac{3}{2}=-\mathrm{1,5},-\frac{3}{4}=-\mathrm{0,75},\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$.

Regel: Je weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie.

Dynamische Zahlengerade mit Brüchen

Ziehe die Brüche auf die passenden Stellen. Verändere die Unterteilung und prüfe, welche Einteilung hilfreich ist.

Ganze Zahlen dynamisch vergleichen

Bewege Dich gedanklich auf der Zahlengeraden: $-9$ liegt links von $-6$, also gilt $-9<-6$.

Rechnen zeigt, warum Zahlbereiche erweitert werden

Zahlbereiche werden größer, wenn eine Rechenaufgabe im bisherigen Bereich keine Lösung besitzt.

Rechnung	Ergebnis	Kleinster Bereich unter $\mathbb{N},\mathbb{Z},\mathbb{Q}$	Was wird sichtbar?
$4+3$	$7$	$\mathbb{N}$	Zählen reicht aus.
$3-5$	$-2$	$\mathbb{Z}$	Negative ganze Zahlen werden benötigt.
$6:3$	$2$	$\mathbb{N}$	Die Division geht hier ohne Rest auf.
$3:4$	$\frac{3}{4}$	$\mathbb{Q}$	Brüche werden benötigt.

So kannst Du Dir die Erweiterung merken:

ℕ —(Subtraktion kann herausführen)→ ℤ —(Division kann herausführen)→ ℚ

Schritt-für-Schritt: Von der Division zum Bruch

Warum führt $3:4$ zu $\mathbb{Q}$?

$3:4=\frac{3}{4}$

$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

$\mathrm{0,75}\notin \mathbb{Z}$, aber $\mathrm{0,75}\in \mathbb{Q}$.

Die Division ist also in $\mathbb{Q}$ möglich, obwohl das Ergebnis nicht ganz ist.

3D-Transfer: Ein Bruch als Anteil eines Volumens

Brüche beschreiben nicht nur Pizza- oder Streifenanteile. Ein Würfel kann ebenfalls in gleich große Teilwürfel zerlegt werden. Besteht ein Würfel aus $2\cdot 2\cdot 2=8$ gleich großen Teilwürfeln, dann ist ein Teilwürfel

$\frac{1}{8}$

des gesamten Volumens. Vier Teilwürfel entsprechen

$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

Rotierbares 3D-Modell: Drehe den Würfel, verändere die Zerlegung und überlege, welcher Bruchteil des gesamten Würfels durch eine gewählte Anzahl gleich großer Teilwürfel dargestellt wird.

Typische Denkfehler erkennen

Denkfehler	Korrektur
„Eine negative Zahl kann nicht rational sein.“	Doch. Zum Beispiel $-3=-\frac{3}{1}\in \mathbb{Q}$.
„Jede rationale Zahl ist eine ganze Zahl.“	Nein. $\frac{2}{5}$ ist rational, aber nicht ganz.
„$5\subset \mathbb{N}$.“	Für einzelne Zahlen benutzt Du $\in$: $5\in \mathbb{N}$.
„Je größer die Ziffer hinter dem Minus, desto größer die Zahl.“	Auf der Zahlengeraden gilt zum Beispiel $-8<-3$.
„Der Nenner eines Bruchs darf null sein.“	Nein. In $\frac{a}{b}$ muss $b\ne 0$ gelten.
„$\mathrm{0,75}$ und $\frac{3}{4}$ sind verschiedene Werte.“	Nein. Es sind verschiedene Schreibweisen derselben rationalen Zahl.

Medien- und Modellstationen

Station	Medium	Lernauftrag
Mengenmodell	Wikimedia-Commons-Diagramm	Zeige mit drei Beispielen, warum $\mathbb{N}$ in $\mathbb{Z}$ und $\mathbb{Z}$ in $\mathbb{Q}$ liegt.
Negative Zahlen	dynamische GeoGebra-Zahlengerade	Markiere $-5,-1,0,3$ und ordne sie.
Bruchmodell	bewegliches Kreis- oder Streifenmodell	Stelle $\frac{1}{4},\frac{2}{4},\frac{3}{4}$ nacheinander dar.
Stellenwertmodell	interaktive Dezimaltafel	Zerlege $\mathrm{2,375}$ in Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel.
Bruchzahlengerade	verschiebbare Markierungen	Platziere $\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{5}{4}$ und begründe die Unterteilung.
3D-Volumenmodell	rotierbarer Würfel	Beschreibe $\frac{1}{8},\frac{2}{8},\frac{4}{8}$ als Anteile eines in acht Teilwürfel zerlegten Würfels.

Medien- und Lizenzhinweis

Die eingebundenen Dateien von Wikimedia Commons sind dort mit freien Lizenzen oder als gemeinfrei gekennzeichnet; die jeweilige Dateibeschreibungsseite enthält Urheber- und Lizenzangaben. YouTube- und GeoGebra-Inhalte werden über die Originalplattform eingebettet und nicht als Kopie in den Kurs übernommen. Für schulische Geräte und Lernplattformen gelten zusätzlich die Datenschutz- und Freigaberegeln Deiner Schule.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Mengenkette ist richtig? (N ist Teilmenge von Z und Z ist Teilmenge von Q) (!Q ist Teilmenge von Z und Z ist Teilmenge von N) (!N und Z haben keine gemeinsamen Zahlen) (!Z und Q sind dieselbe Menge)

Zu welcher Menge gehört minus 4 auf jeden Fall? (Zu den ganzen und rationalen Zahlen) (!Nur zu den natürlichen Zahlen) (!Zu keiner der drei Mengen) (!Nur zu den natürlichen und rationalen Zahlen)

Welche Zahl ist rational, aber nicht ganz? (3 durch 5) (!8) (!minus 2) (!0)

Warum ist jede ganze Zahl rational? (Sie kann mit Nenner 1 als Bruch geschrieben werden) (!Sie ist immer positiv) (!Sie hat immer genau eine Nachkommastelle) (!Sie ist immer eine natürliche Zahl)

Welche Dezimalzahl entspricht drei Vierteln? (0,75) (!0,25) (!0,34) (!3,4)

Welche Aussage ist richtig? (minus 2 ist kleiner als minus 1,5) (!minus 2 ist größer als minus 1,5) (!minus 2 ist gleich minus 1,5) (!Negative Zahlen lassen sich nicht vergleichen)

Welche Rechnung zeigt, warum ganze Zahlen als Erweiterung der natürlichen Zahlen nützlich sind? (3 minus 5 gleich minus 2) (!3 plus 5 gleich 8) (!12 geteilt durch 3 gleich 4) (!4 mal 2 gleich 8)

Welche Rechnung führt von ganzen Zahlen zu einem nichtganzen rationalen Ergebnis? (3 geteilt durch 4 gleich drei Viertel) (!8 geteilt durch 4 gleich 2) (!2 plus 3 gleich 5) (!7 minus 2 gleich 5)

Welche Schreibweise benutzt man dafür, dass 5 zu den natürlichen Zahlen gehört? (5 ist Element von N) (!5 ist Teilmenge von N) (!N ist Element von 5) (!N ist kleiner als 5)

Welche Aussage über rationale Zahlen ist richtig? (Jede periodische Dezimalzahl ist rational) (!Jede rationale Zahl ist natürlich) (!Keine ganze Zahl ist rational) (!Ein Bruch darf den Nenner null haben)

Memory

Natürliche Zahlen	Zählzahlen
Ganze Zahlen	Negative ganze Zahlen mit Null und positiven ganzen Zahlen
Rationale Zahl	Quotient zweier ganzer Zahlen mit Nenner ungleich Null
Zähler	Zahl oberhalb des Bruchstrichs
Nenner	Zahl unterhalb des Bruchstrichs
Teilmenge	Vollständig in einer anderen Menge enthaltene Menge

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Natürliche Zahlen	Zählen
Ganze Zahlen	negative Gegenzahlen
Rationale Zahlen	Quotienten ganzer Zahlen
Elementzeichen	Zugehörigkeit einer Zahl
Teilmenge	Einschluss einer Zahlenmenge

Kreuzworträtsel

Quotient	Wie heißt das Ergebnis einer Division?
Teilmenge	Wie heißt eine Menge, deren Elemente vollständig in einer anderen Menge liegen?
Zahlengerade	Wie heißt das Modell, auf dem Zahlen von links nach rechts geordnet werden?
Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Zaehler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
Dezimalzahl	Wie nennt man eine Zahlenschreibweise mit Komma und Stellenwerten?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die Zahlen zum Zählen heißen .

Negative ganze Zahlen gehören zusammen mit Null und den positiven ganzen Zahlen zu den .

Eine rationale Zahl kann als zweier ganzer Zahlen geschrieben werden.

Der Nenner eines rationalen Bruchs darf nicht sein.

Jede natürliche Zahl ist auch eine .

Jede ganze Zahl ist auch eine .

Das Zeichen ∈ bedeutet .

Auf der Zahlengeraden werden die Zahlen nach rechts .

Die Dezimalzahl 0,75 entspricht dem Bruch .

Die Rechnung drei minus fünf zeigt, warum der Zahlbereich um erweitert wird.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Zahlenkarten: Gestalte neun Karten mit je drei natürlichen, drei ganzen nichtnatürlichen und drei rationalen nichtganzen Zahlen. Ordne sie anschließend in drei ineinanderliegende Kreise für $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ und $\mathbb{Q}$.
2. Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von $-5$ bis $5$ und markiere $-4,-\frac{3}{2},0,\frac{1}{2},3$. Schreibe zu jeder Zahl eine zweite gleichwertige Schreibweise, wenn möglich.
3. Bruchmodell: Stelle $\frac{1}{4},\frac{1}{2},\frac{3}{4}$ mit Papierstreifen oder Kreisen dar und fotografiere Deine Modelle in einer sinnvollen Reihenfolge.
4. Stellenwerttafel: Baue eine Stellenwerttafel bis zu den Tausendsteln und zerlege die Zahlen $\mathrm{2,4}$, $\mathrm{0,75}$ und $\mathrm{3,125}$.

Standard

1. Mengenlehre: Erstelle ein eigenes Mengenmodell zu $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$ und trage mindestens zwei Zahlen in jeden neu hinzukommenden Bereich ein.
2. Erklärvideo: Produziere ein einminütiges Video, in dem Du mit $3-5$ und $3:4$ erklärst, warum Zahlbereiche erweitert werden.
3. Alltagsmathematik: Sammle sechs Alltagssituationen mit negativen Zahlen, Brüchen oder Dezimalzahlen, zum Beispiel Temperatur, Höhenlage oder Geld. Ordne jede Zahl dem kleinsten passenden Zahlbereich zu.
4. Fehleranalyse: Erfinde drei typische Fehler beim Ordnen negativer Zahlen oder beim Zuordnen zu Zahlmengen. Erkläre jeweils mit einer Zeichnung oder Zahlengeraden, wie man den Fehler erkennt.

Schwer

1. Darstellungswechsel: Finde fünf rationale Zahlen, die jeweils als Bruch und Dezimalzahl dargestellt werden können. Erstelle eine Tabelle und begründe bei jeder Zahl, ob sie außerdem ganz oder natürlich ist.
2. Mathematischer Beweis: Erkläre in eigenen Worten, warum aus $z\in \mathbb{Z}$ immer $z\in \mathbb{Q}$ folgt. Verwende die Darstellung $z=\frac{z}{1}$.
3. Digitale Mathematik: Erstelle mit einer dynamischen Geometriesoftware eine Zahlengerade mit verschiebbaren Punkten für $-2,-\frac{3}{4},0,\frac{1}{2},\frac{5}{4}$. Dokumentiere, wie Du die richtige Reihenfolge überprüfst.
4. 3D-Bruchmodell: Baue oder modelliere einen Würfel aus acht gleich großen Teilwürfeln. Zeige nacheinander $\frac{1}{8},\frac{3}{8},\frac{4}{8}$ des Gesamtvolumens und erkläre die Kürzung $\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$.

Lernkontrolle

1. Zahlbereich begründen: Die Zahlen $6$, $-6$, $\frac{6}{5}$ und $-\mathrm{1,2}$ sehen verschieden aus. Ordne sie dem jeweils kleinsten passenden Zahlbereich zu und begründe jede Entscheidung.
2. Mengenbeziehung erklären: Eine Mitschülerin sagt: „Weil $-3$ rational ist, muss es auch natürlich sein.“ Erkläre, wo der Denkfehler liegt, und nutze die Mengenkette.
3. Zahlengerade übertragen: Ordne $-\mathrm{1,5}$, $-\frac{5}{4}$, $-1$, $\frac{1}{4}$ und $\mathrm{0,2}$. Beschreibe, welche Darstellungswechsel Dir geholfen haben.
4. Rechenoperationen und Zahlbereiche: Vergleiche $5-8$ mit $5:8$. Erkläre, warum die Ergebnisse in unterschiedlichen kleinsten Zahlbereichen liegen.
5. Darstellungswechsel prüfen: Jemand behauptet $\mathrm{0,6}=\frac{1}{6}$. Prüfe die Behauptung mit mindestens zwei Methoden und korrigiere sie.
6. Element und Teilmenge: Entscheide, welche der Aussagen $4\in \mathbb{N}$, $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}$, $-2\in \mathbb{Q}$ und $\frac{1}{2}\in \mathbb{Z}$ stimmen. Begründe nicht nur mit „ja“ oder „nein“.
7. Transfer: Erfinde selbst eine Zahl, die rational, aber nicht ganz ist, und eine Zahl, die ganz, aber nicht natürlich ist. Zeige beide auf einer Zahlengeraden und erkläre ihre Position.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du die Zusammenhänge der Zahlbereiche verstanden hast.

1. Du kannst $\mathbb{N}$, $\mathbb{Z}$ und $\mathbb{Q}$ mit Beispielen beschreiben.
2. Du kannst $\mathbb{N}\subset \mathbb{Z}\subset \mathbb{Q}$ begründen und Gegenbeispiele für die Umkehrung nennen.
3. Du kannst zwischen Bruch- und Dezimalschreibweise wechseln, wenn die Umwandlung auf Deinem Lernniveau vorgesehen ist.
4. Du kannst natürliche, ganze und rationale Zahlen auf einer Zahlengeraden darstellen, vergleichen und ordnen.
5. Du kannst $\in$ und $\subset$ korrekt unterscheiden.
6. Du kannst erklären, warum $3-5$ die ganzen Zahlen und $3:4$ die rationalen Zahlen sichtbar macht.
7. Du kannst Deine Lösungen mit Modellen, Rechnungen und kurzen Begründungen verständlich darstellen.

Verknüpfte Lernbereiche

Ganze und rationale Zahlen Natürliche Zahlen Ganze Zahlen Rationale Zahlen Zahlengerade Bruchrechnung Dezimalzahlen Mengenlehre Vergleichen und Ordnen Betrag