M6 E - Netz, Schrägbild und Modell verknüpfen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, E-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC verknüpfst Du vier Darstellungsformen von geometrischen Körpern: Netz, Schrägbild, Körpermodell sowie Grundriss, Aufriss und Seitenriss. Im Mittelpunkt stehen Würfel, Quader und einfache Prismen beziehungsweise Würfelbauten.

Das Ziel ist nicht, einzelne Bilder auswendig zu lernen. Du sollst erkennen, welche räumliche Information in welcher Darstellung steckt, Darstellungen ineinander übersetzen und aus ausgewählten Ansichten oder Netzen einen Körper rekonstruieren.

Du kannst ...	Leitfrage
ein Netz gedanklich falten	Welche Flächen treffen sich am fertigen Körper?
ein Modell drehen und Ansichten zuordnen	Was sieht man von oben, vorne und von der Seite?
ein Schrägbild lesen und zeichnen	Welche Kanten zeigen Breite, Höhe und Tiefe?
aus Rissen einen Körper rekonstruieren	Welche räumliche Anordnung passt gleichzeitig zu allen Ansichten?
Darstellungen überprüfen	Widersprechen sich Kantenlängen, Flächen oder Ansichten?

Quader im Schrägbild mit den Kantenlängen a, b und c

Freies Medium von Wikimedia Commons, CC BY-SA 3.0.

Die zentrale Idee: Ein Körper – mehrere Darstellungen

Ein und derselbe Körper kann auf verschiedene Arten dargestellt werden. Jede Darstellung zeigt etwas besonders gut und blendet anderes aus.

Darstellung	Was sie besonders gut zeigt	Was Du beachten musst
Körpermodell	räumliche Lage von Flächen, Kanten und Ecken	Eine einzelne Blickrichtung kann Teile verdecken.
Netz	alle Begrenzungsflächen flach in der Ebene	Du musst Dir das Falten um gemeinsame Kanten vorstellen.
Schrägbild	räumlichen Eindruck auf einem zweidimensionalen Blatt	Tiefenkanten werden je nach vereinbarter Zeichnung verkürzt dargestellt.
Grundriss	Blick senkrecht von oben	Höhen sind in dieser einzelnen Ansicht nicht direkt erkennbar.
Aufriss	Blick von vorne	Die Tiefe wird in dieser einzelnen Ansicht nicht direkt sichtbar.
Seitenriss	Blick von rechts oder links	Die Breite wird in dieser einzelnen Ansicht nicht direkt sichtbar.

Für einen Quader mit den Kantenlängen $a$, $b$ und $c$ vereinbaren wir:

$a=\text{Breite},b=\text{Tiefe},c=\text{Höhe}$

Dann gehören die drei Rechtecktypen

$a\cdot b,a\cdot c,b\cdot c$

jeweils zweimal zur Oberfläche des Quaders. Deshalb gilt als Kontrolle für das Netz:

$O=2ab+2ac+2bc=2(ab+ac+bc)$

Diese Formel ist hier vor allem ein Darstellungs-Check: Im Netz müssen genau die Flächen vorkommen, die am Körper vorhanden sind.

Körpermodell: räumlich denken

Ein Körpermodell kannst Du anfassen, drehen oder am Bildschirm rotieren. Beim Quader helfen drei Kantenrichtungen:

Richtung	Bezeichnung	Beispiel
links–rechts	Breite	$a$
vorne–hinten	Tiefe	$b$
unten–oben	Höhe	$c$

Ein Quader besitzt $8$ Ecken, $12$ Kanten und $6$ Flächen. Je vier Kanten verlaufen parallel in derselben Raumrichtung.

Kantenmodell eines Würfels

Freies Medium von Wikimedia Commons, CC0.

Raumdenk-Tipp: Drehe ein reales Modell nicht zufällig. Lege zuerst fest, welche Fläche vorne liegt. Drehe dann bewusst um eine Vierteldrehung und beobachte, welche Fläche nun vorne, oben oder seitlich liegt.

Vom Modell zum Netz

Ein Körpernetz entsteht, wenn geeignete Kanten eines Körpers aufgeschnitten und alle Flächen ohne Überlappung in die Ebene geklappt werden.

Animation: Ein Würfel wird entfaltet

Freies animiertes Medium von Wikimedia Commons, CC0.

Beim Würfel besteht jedes Netz aus genau $6$ gleich großen Quadraten. Nicht jede beliebige Anordnung aus sechs Quadraten lässt sich jedoch zu einem Würfel falten.

Die elf verschiedenen Würfelnetze

Freies Medium von Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Beobachte: Ein Würfel besitzt mehrere verschiedene Netze, obwohl der gefaltete Körper gleich bleibt. Die Darstellung ändert sich, der Körper nicht.

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Interaktives Falten: Würfelnetz

Bewege im folgenden GeoGebra-Material den Schieberegler. Beobachte zuerst das flache Netz, dann die Zwischenstellung und schließlich den geschlossenen Würfel. Drehe anschließend die 3D-Ansicht.

Arbeitsauftrag: Wähle im Kopf eine Fläche als Boden. Verfolge beim Falten, welche Fläche Deckfläche wird und welche Flächen später gegenüberliegen.

Gegenüberliegende Flächen im Würfelnetz erkennen

Betrachte dieses schematische Netz:

	B
A	C	D	E
	F

Wenn Du um die Kanten faltest, erhältst Du die Gegenüber-Paare

$A\leftrightarrow D$

$B\leftrightarrow F$

$C\leftrightarrow E$

Die Flächen müssen im Netz also nicht weit voneinander entfernt sein, um am Körper Nachbarn zu werden. Umgekehrt können zwei Flächen, die im Netz scheinbar in einer Reihe liegen, am Körper gegenüberliegen.

Prüfstrategie: Halte eine Fläche gedanklich fest. Klappe die angrenzenden Flächen um $90^{\circ }$. Verfolge danach die zuletzt angehängte Fläche.

Vom Quadernetz zum Körper

Beim Quader treten drei Rechteckgrößen jeweils zweimal auf:

Flächenpaar	Seitenlängen	Flächeninhalt
Grund- und Deckfläche	$a$ und $b$	$ab$
Vorder- und Rückfläche	$a$ und $c$	$ac$
linke und rechte Seitenfläche	$b$ und $c$	$bc$

Für $a=4\mathrm{c}\mathrm{m}$, $b=3\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $c=2\mathrm{c}\mathrm{m}$ brauchst Du daher zweimal

$4\cdot 3=12{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$,

zweimal

$4\cdot 2=8{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

und zweimal

$3\cdot 2=6{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Das Netz verrät also nicht nur die Anzahl der Flächen. Aus zusammengehörenden Kantenlängen kannst Du auch die drei räumlichen Abmessungen rekonstruieren.

Beispiel eines Quadernetzes

Interaktives Falten: Quadernetz

Im nächsten Material kannst Du ein Quadernetz auf- und zuklappen.

Beobachte besonders die gemeinsamen Kanten. Beim Falten bleibt ihre Länge unverändert. Zwei Kanten können nur genau aufeinandertreffen, wenn ihre Längen zusammenpassen.

Vom Modell zum Schrägbild

Ein Schrägbild zeigt einen räumlichen Körper auf einer ebenen Zeichenfläche. Für einfache Schulzeichnungen wird häufig ein Halbschrägbild verwendet:

Schritt	Konstruktion	Mathematische Information
Vorderfläche	in wahrer Größe zeichnen	Breite $a$ und Höhe $c$
Tiefenkanten	schräg nach hinten zeichnen	häufig Winkel $45^{\circ }$
Verkürzung	Tiefe halbieren	$b_{\text{Bild}}=\frac{1}{2}{b}_{\text{wirklich}}$
Hinterfläche	parallel zur Vorderfläche ergänzen	entsprechende Kanten bleiben parallel
Verdeckte Kanten	gestrichelt kennzeichnen	sie gehören zum Körper, sind aber aus dieser Blickrichtung verdeckt

Für einen Quader mit

$a=4\mathrm{c}\mathrm{m},b=3\mathrm{c}\mathrm{m},c=2\mathrm{c}\mathrm{m}$

zeichnest Du die Vorderfläche als Rechteck $4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Die Tiefenkanten haben im Halbschrägbild die Zeichenlänge

$\frac{1}{2}\cdot 3\mathrm{c}\mathrm{m}=\mathrm{1,5}\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Schiefe Projektion eines Würfels auf eine Bildebene

Freies Medium von Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

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Schrägbild Schritt für Schritt

Schritt	Was Du zeichnest	Selbstkontrolle
1	Vorderes Rechteck	Sind gegenüberliegende Kanten parallel?
2	Tiefenkanten im vereinbarten Winkel	Sind alle Tiefenkanten parallel?
3	Tiefenkanten mit Verkürzungsfaktor	Wurde $\frac{1}{2}$ der wirklichen Tiefe verwendet?
4	Hinteres Rechteck	Stimmen Breite und Höhe mit der Vorderfläche überein?
5	Sichtbare und verdeckte Kanten	Sind verdeckte Kanten gestrichelt?

Wichtig: Die halbe Tiefenkante ist eine Regel der gewählten Darstellung. Der echte Körper wird dadurch natürlich nicht halb so tief.

Interaktives Schrägbild

Verändere im GeoGebra-Material die Darstellung eines Quaders. Vergleiche das dynamische Modell mit Deiner eigenen Zeichnung.

Auftrag: Suche drei Gruppen paralleler Kanten. Ordne jeder Gruppe eine der Größen $a$, $b$ oder $c$ zu.

Grundriss, Aufriss und Seitenriss

Risse sind Ansichten eines Körpers aus festgelegten Richtungen.

Ansicht	Blickrichtung	Beim Quader mit Breite $a$, Tiefe $b$, Höhe $c$
Grundriss	von oben	Rechteck $a\times b$
Aufriss	von vorne	Rechteck $a\times c$
Seitenriss	von rechts oder links	Rechteck $b\times c$

Für

$a=4\mathrm{c}\mathrm{m},b=3\mathrm{c}\mathrm{m},c=2\mathrm{c}\mathrm{m}$

erhältst Du:

$G=4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 3\mathrm{c}\mathrm{m}$

$A=4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$

$S=3\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$

Mehrere orthogonale Ansichten eines Würfels

Freies Medium von Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

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Interaktiver Ansichtswechsel

Im folgenden 3D-Material kannst Du Grundriss, Aufriss und Seitenriss räumlich miteinander verbinden.

Drehe die Darstellung. Sage vor jedem Drehen voraus, welche Fläche oder Kantenform in der neuen Ansicht erscheinen muss.

Viele Projektionen vergleichen

Verschiedene Projektionen desselben Würfels

Freies Medium von Wikimedia Commons, CC BY-SA 4.0.

Die Abbildung macht eine wichtige Idee sichtbar: Der Körper bleibt gleich, die Projektion ändert sich.

Ein Schrägbild soll räumlich wirken. Ein Grund-, Auf- oder Seitenriss soll dagegen eine bestimmte Blickrichtung möglichst eindeutig festhalten.

Ein Quader in vier Darstellungen

Wir verwenden wieder

$a=4,b=3,c=2$.

Darstellung	Sichtbare Information	Was Du daraus rekonstruieren kannst
Netz	zweimal $4\times 3$, zweimal $4\times 2$, zweimal $3\times 2$	drei Kantenlängen $4,3,2$
Schrägbild	Vorderfläche $4\times 2$, räumliche Tiefe	Lage der drei Raumrichtungen
Grundriss	$4\times 3$	Breite und Tiefe
Aufriss	$4\times 2$	Breite und Höhe
Seitenriss	$3\times 2$	Tiefe und Höhe

Damit entsteht eine Art Übersetzungsnetz:

$\text{Netz}⟷\text{Modell}⟷\text{Schrägbild}⟷\text{Risse}$

Du kannst in beide Richtungen denken.

Rekonstruktion aus einem Netz

Angenommen, Du siehst in einem Quadernetz drei verschiedene Rechteckgrößen:

$5\mathrm{c}\mathrm{m}\times 4\mathrm{c}\mathrm{m}$,

$5\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$,

$4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$,

jeweils zweimal.

Dann müssen die drei räumlichen Kantenlängen sein:

$a=5\mathrm{c}\mathrm{m},b=4\mathrm{c}\mathrm{m},c=2\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Denn jede Kantenlänge taucht in genau zwei verschiedenen Rechtecktypen auf.

Beobachtung im Netz	Schluss für den Körper
gemeinsame Länge $5$ in zwei Flächentypen	eine Raumkante hat Länge $5$
gemeinsame Länge $4$ in zwei Flächentypen	eine Raumkante hat Länge $4$
gemeinsame Länge $2$ in zwei Flächentypen	eine Raumkante hat Länge $2$

E-Niveau-Frage: Warum reicht es nicht, nur die Flächeninhalte $20$, $10$ und $8$ zu kennen, wenn keine Seitenlängen angegeben sind? Überlege, welche unterschiedlichen Rechtecke denselben Flächeninhalt haben können.

Rekonstruktion aus Ansichten: Würfelbau

Ein Würfelbau besteht aus gleich großen Einheitswürfeln. Die folgenden drei Ansichten gehören zu einem Bau.

Grundriss	Aufriss	Seitenriss
■ □ ■ ■	■ □ ■ ■	■ □ ■ ■

So kannst Du die Information lesen:

Ansicht	Aussage
Grundriss	Es gibt drei belegte Plätze am Boden: eine L-Form.
Aufriss	In einer Breitenposition erreicht der Bau Höhe $2$, daneben Höhe $1$.
Seitenriss	In einer Tiefenposition erreicht der Bau Höhe $2$, daneben Höhe $1$.

Die einzige Säule, die gleichzeitig zur hohen Stelle im Aufriss und zur hohen Stelle im Seitenriss passt, liegt an der gemeinsamen Ecke dieser beiden Richtungen. Dort stehen zwei Würfel übereinander. An den beiden anderen Grundrissfeldern steht je ein Würfel.

Damit enthält der Bau insgesamt

$2+1+1=4$

Einheitswürfel.

Warum zwei Ansichten manchmal nicht reichen

Betrachte nur diese beiden Ansichten:

Grundriss	Aufriss
■ ■ ■ ■	■ □ ■ ■

Der Grundriss zeigt vier belegte Bodenfelder. Der Aufriss zeigt links eine Höhe von $2$ und rechts eine Höhe von $1$.

Aber: Die hohe Säule kann vorne links oder hinten links stehen. Beide Möglichkeiten erzeugen denselben Grundriss und denselben Aufriss.

Erst ein passender Seitenriss kann die Mehrdeutigkeit auflösen.

Das ist eine zentrale Erkenntnis beim Rekonstruieren:

$\text{Eine Ansicht}\ne \text{der ganze Körper}$

und oft gilt sogar

$\text{zwei Ansichten}\ne \text{eindeutige Rekonstruktion}$.

Rekonstruktions-Check für E-Niveau

Nutze bei anspruchsvolleren Aufgaben diese Prüftabelle:

Prüfschritt	Frage	Typischer Fehler
Grundfläche	Welche Plätze sind im Grundriss überhaupt belegt?	Würfel an einer Stelle ergänzen, die von oben leer sein müsste.
Höhen	Welche maximale Höhe verlangt der Aufriss?	Eine Säule zu hoch oder zu niedrig bauen.
Tiefe	Welche Höhe verlangt der Seitenriss in jeder Tiefenposition?	Vorder- und Hinterreihe vertauschen.
Netz	Treffen beim Falten gleich lange Kanten aufeinander?	unterschiedlich lange Kanten verbinden.
Schrägbild	Sind parallele Raumkanten auch im Bild parallel?	Tiefenkanten in verschiedene Richtungen zeichnen.
Gesamtkontrolle	Stimmen alle gegebenen Darstellungen mit demselben Körper überein?	nur eine Darstellung prüfen.

Vom Netz über das Modell zum Schrägbild

Eine besonders wirkungsvolle Lernstrategie ist eine Kette aus Darstellungswechseln:

Start	Handlung	Ergebnis
Netz	ausschneiden und falten	Modell
Modell	feste Vorderseite wählen	räumliche Orientierung
Modell	aus gewählter Richtung zeichnen	Schrägbild
Modell	genau von oben, vorne und rechts betrachten	Grund-, Auf- und Seitenriss
Risse	Maße und Höhen kombinieren	rekonstruiertes Modell

Versuche danach dieselbe Kette rückwärts.

Mediengestütztes Forschen: Die 11 Würfelnetze

Im nächsten GeoGebra-Material kannst Du zwischen den elf Würfelnetzen wechseln, sie zusammenklappen und die räumliche Ansicht verändern.

Forschungsauftrag: Wähle drei sehr unterschiedlich aussehende Netze. Markiere jeweils eine Fläche gedanklich als Boden und bestimme die später gegenüberliegende Deckfläche.

Modell und Netz selbst überprüfen

Du kannst eine eigene Kontrolle ohne fertige Lösung durchführen:

Kontrolle	Netz	Modell
Anzahl der Flächen	alle Flächen vorhanden?	alle Seiten geschlossen?
Kantenlängen	passende Kanten gleich lang?	treffen passende Kanten zusammen?
Überlappung	beim Falten vorhersehen	keine Flächen durchdringen sich
Orientierung	Nachbarflächen verfolgen	Gegenüberflächen überprüfen

Beim Würfel gilt zusätzlich:

$O=6a^2$.

Wenn Dein Netz aus sechs Quadraten der Seitenlänge $a$ besteht, muss seine gesamte Fläche ebenfalls $6a^2$ betragen.

Typische Denkfehler

Denkfehler	Warum er nicht stimmt	Besserer Gedanke
„Sechs Quadrate sind automatisch ein Würfelnetz.“	Manche Anordnungen überlappen beim Falten oder schließen den Würfel nicht.	Faltbewegung und Gegenüberflächen prüfen.
„Im Schrägbild ist die halbe Tiefenkante auch am echten Körper halb so lang.“	Die Verkürzung gehört nur zur Zeichendarstellung.	Wirkliche Länge und Bildlänge unterscheiden.
„Der Grundriss zeigt die Höhe.“	Der Grundriss zeigt die Belegung von oben.	Höhe aus Aufriss, Seitenriss oder zusätzlichen Angaben lesen.
„Eine Ansicht bestimmt den Körper immer eindeutig.“	Verschiedene Körper können dieselbe Silhouette besitzen.	Mehrere Ansichten gleichzeitig verwenden.
„Flächen, die im Netz weit auseinanderliegen, können am Körper nicht benachbart sein.“	Beim Falten ändern sich räumliche Nachbarschaften.	Um gemeinsame Kanten gedanklich drehen.

Mini-Labor: Papiermodell

Baue einen Quader mit

$a=6\mathrm{c}\mathrm{m},b=4\mathrm{c}\mathrm{m},c=3\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Vor dem Ausschneiden sagst Du voraus:

$G=6\mathrm{c}\mathrm{m}\times 4\mathrm{c}\mathrm{m}$

$A=6\mathrm{c}\mathrm{m}\times 3\mathrm{c}\mathrm{m}$

$S=4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 3\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Zeichne anschließend ein Halbschrägbild. Die gezeichnete Tiefenkante beträgt bei Verkürzungsfaktor $\frac{1}{2}$:

$b_{\text{Bild}}=\frac{1}{2}\cdot 4\mathrm{c}\mathrm{m}=2\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Prüfe am realen Modell, ob Netz, Schrägbild und drei Risse zusammenpassen.

Medien- und Lizenzhinweise

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien wurden als freie beziehungsweise gemeinfreie Medien ausgewählt. Die jeweilige Lizenz steht auf der Dateibeschreibungsseite. Die YouTube-Videos und GeoGebra-Aktivitäten werden nicht kopiert, sondern von ihren jeweiligen Plattformen eingebettet; Urheber- und Quellenangaben bleiben dort erhalten.

Verwendete freie Commons-Medien sind unter anderem Cuboid abc.svg, Cube wire.svg, Cubo desarrollo, slow.gif, Cube nets.svg, Cabinet projection of cube above plane.svg, Elevation projection of cube above plane.svg und Various projections of cube above plane.svg.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was zeigt der Grundriss eines Körpers? (Die Ansicht von oben) (!Die Ansicht von vorne) (!Die Ansicht von unten im Schrägbild) (!Das aufgefaltete Körpernetz)

Welche Aussage über ein Würfelnetz ist richtig? (Es besteht aus sechs gleich großen Quadraten) (!Jede Anordnung aus sechs Quadraten ist ein Würfelnetz) (!Es besteht immer aus vier Quadraten) (!Es zeigt nur die Vorderfläche des Würfels)

Welche Flächengröße zeigt der Aufriss eines Quaders mit Breite a und Höhe c? (a mal c) (!a mal b) (!b mal c) (!a mal a)

Was passiert bei einem Halbschrägbild häufig mit der wirklichen Tiefe? (Sie wird in der Zeichnung mit dem Faktor ein Halb verkürzt) (!Sie wird in der Zeichnung verdoppelt) (!Sie wird immer vollständig weggelassen) (!Sie wird als Höhe eingezeichnet)

Warum können zwei Ansichten eines Würfelbaus manchmal nicht zur eindeutigen Rekonstruktion reichen? (Mehrere räumliche Anordnungen können dieselben beiden Ansichten besitzen) (!Ein Würfel hat keine Seitenflächen) (!Ein Grundriss enthält immer alle Höhen) (!Ein Aufriss ist dasselbe wie ein Netz)

Welche drei Rechtecktypen besitzt ein Quader mit Kantenlängen a, b und c? (a mal b, a mal c und b mal c) (!a mal a, b mal b und c mal c) (!nur a mal b) (!nur a mal c und b mal c)

Welche Information hilft besonders beim Prüfen eines Quadernetzes? (Gleich lange Kanten müssen beim Falten passend zusammentreffen) (!Alle Rechtecke müssen gleich groß sein) (!Jede Fläche muss dreieckig sein) (!Die Tiefe darf nicht vorkommen)

Was zeigt ein Schrägbild besonders gut? (Einen räumlichen Eindruck des Körpers auf einer ebenen Zeichenfläche) (!Nur die Ansicht von oben) (!Nur die Flächeninhalte des Netzes) (!Eine Liste aller Kantenlängen ohne räumliche Lage)

Ein Quader hat Breite 4, Tiefe 3 und Höhe 2. Welche Maße besitzt sein Seitenriss? (3 mal 2) (!4 mal 3) (!4 mal 2) (!4 mal 4)

Welche Strategie ist beim Rekonstruieren aus mehreren Ansichten sinnvoll? (Alle Ansichten gleichzeitig als Bedingungen verwenden) (!Nur den Grundriss beachten) (!Verdeckte Informationen grundsätzlich ignorieren) (!Jede Ansicht als anderen Körper auffassen)

Memory

Grundriss	Ansicht von oben
Aufriss	Ansicht von vorne
Seitenriss	Ansicht von rechts oder links
Körpernetz	aufgefaltete Begrenzungsflächen
Schrägbild	räumlich wirkende ebene Zeichnung
Tiefenkante	nach hinten verlaufende Kante
Körpermodell	räumlich drehbare Darstellung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Draufsicht	Grundriss
Vorderansicht	Aufriss
Seitenansicht	Seitenriss
Auffaltung	Körpernetz
Raumdarstellung	Schrägbild

Kreuzworträtsel

Grundriss	Welche Ansicht zeigt einen Körper senkrecht von oben?
Aufriss	Wie heißt die Ansicht eines Körpers von vorne?
Seitenriss	Wie heißt die Ansicht eines Körpers von rechts oder links?
Schrägbild	Wie heißt eine räumlich wirkende Zeichnung auf einer ebenen Fläche?
Körpernetz	Wie heißt die aufgefaltete Darstellung aller Begrenzungsflächen?
Quader	Welcher Körper besitzt sechs rechteckige Flächen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Körpernetz zeigt die Begrenzungsflächen eines Körpers in der .

Der Grundriss ist die Ansicht eines Körpers von .

Der Aufriss zeigt den Körper von .

Ein Seitenriss entsteht durch den Blick von der .

Ein Schrägbild vermittelt einen Eindruck.

Beim Halbschrägbild werden Tiefenkanten häufig mit dem Faktor verkürzt.

Ein Würfelnetz besteht aus sechs gleich großen .

Bei einem Quader treten drei verschiedene Rechtecktypen jeweils auf.

Mehrere Ansichten müssen bei einer Rekonstruktion gleichzeitig .

Ein Körpermodell kann gedreht werden und unterstützt die räumliche .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Netz falten: Zeichne ein Würfelnetz auf kariertes Papier, schneide es aus und falte es. Markiere vor dem Falten zwei Flächen, von denen Du vermutest, dass sie gegenüberliegen. Prüfe Deine Vermutung am Modell.
2. Drei Ansichten: Nimm eine quaderförmige Verpackung und zeichne Grundriss, Aufriss und Seitenriss. Beschrifte Breite, Tiefe und Höhe.
3. Schrägbild ergänzen: Zeichne die Vorderfläche eines Quaders und ergänze daraus ein Halbschrägbild mit parallelen Tiefenkanten.
4. Fotovergleich: Fotografiere ein selbst gebautes Würfelmodell aus drei verschiedenen Blickrichtungen und ordne die Bilder den Begriffen Grundriss, Aufriss und Seitenriss zu.

Standard

1. Darstellungskette: Wähle einen Quader mit drei verschiedenen Kantenlängen. Erstelle Netz, Papiermodell, Schrägbild und drei Risse. Verbinde gleiche Kanten in allen Darstellungen mit denselben Symbolen.
2. Gegenüberflächen: Nummeriere die sechs Flächen eines Würfelnetzes. Sage vor dem Falten voraus, welche Paare später gegenüberliegen, und überprüfe das Ergebnis am Modell.
3. Würfelbau: Baue aus vier bis sechs Einheitswürfeln einen Körper. Eine andere Person darf nur Grundriss und Aufriss sehen und soll den Körper nachbauen. Untersucht, ob mehrere Lösungen möglich sind.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde absichtlich ein falsches Quadernetz oder ein fehlerhaftes Schrägbild. Tausche mit einer Lernpartnerin oder einem Lernpartner und begründet genau, woran der Fehler zu erkennen ist.

Schwer

1. Ansichten rekonstruieren: Entwirf drei Risse eines Würfelbaus mit mindestens sechs Würfeln so, dass genau ein Modell möglich ist. Begründe, warum keine zweite Lösung passt.
2. Mehrdeutige Ansichten: Erstelle ein Beispiel, bei dem Grundriss und Aufriss zu mindestens zwei verschiedenen Würfelbauten passen. Finde anschließend einen Seitenriss, der eine der Lösungen eindeutig auswählt.
3. Darstellungsübersetzer: Entwickle eine Schritt-für-Schritt-Anleitung, mit der jemand von einem beschrifteten Quadernetz zu einem korrekten Schrägbild gelangt, ohne den Körper vorher zu basteln.
4. Begründungsprojekt: Untersuche drei verschiedene Würfelnetze. Erkläre mit räumlichen Argumenten, warum alle zum gleichen Würfel führen, obwohl ihre ebenen Formen verschieden sind. Nutze Fotos, Zeichnungen oder ein kurzes eigenes Erklärvideo.

Lernkontrolle

1. Vom Netz zum Schrägbild: Ein Quadernetz enthält je zweimal Rechtecke der Größen $6\mathrm{c}\mathrm{m}\times 4\mathrm{c}\mathrm{m}$, $6\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $4\mathrm{c}\mathrm{m}\times 2\mathrm{c}\mathrm{m}$. Rekonstruiere die drei Kantenlängen und beschreibe, wie Du daraus ein Halbschrägbild zeichnest.
2. Risse vergleichen: Zwei Würfelbauten besitzen denselben Grundriss und denselben Aufriss. Erkläre, wie ein Seitenriss helfen kann, die Körper zu unterscheiden. Erfinde ein konkretes Beispiel.
3. Netz prüfen: Du erhältst eine Anordnung aus sechs Quadraten. Entwickle mindestens zwei unterschiedliche Prüfmethoden, mit denen Du entscheidest, ob die Anordnung ein Würfelnetz ist.
4. Rekonstruktion: Gegeben sind Grundriss, Aufriss und Seitenriss eines Würfelbaus. Beschreibe eine systematische Reihenfolge, in der Du den Körper rekonstruierst, und begründe jeden Schritt.
5. Darstellungsfehler: In einem Halbschrägbild wurden die Tiefenkanten in voller Länge statt halbiert gezeichnet. Erkläre, welche Aussagen über den wirklichen Körper trotzdem richtig bleiben und welche Bildwirkung sich verändert.
6. Informationsgehalt: Vergleiche Netz, Schrägbild und drei Risse eines Quaders. Begründe, welche Darstellung Du wählen würdest, um Flächennachbarschaften, räumliche Form und genaue Ansichtsmaße jeweils zu untersuchen.
7. Verpackungsproblem: Eine Verpackung soll aus einem Quadernetz hergestellt werden. Zwei Netzentwürfe besitzen dieselben sechs Rechtecke, aber unterschiedliche Anordnungen. Erkläre, warum beide trotzdem zum gleichen Quader führen können und wie Du das ohne Kleben prüfst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Begriffe kennst, sondern Darstellungen sicher miteinander verknüpfst.

1. Körpernetz: Du erkennst gültige Netze und kannst begründen, welche Flächen beim Falten Nachbarn oder Gegenüberflächen werden.
2. Schrägbild: Du kannst ein Halbschrägbild mit parallelen und passend verkürzten Tiefenkanten zeichnen und lesen.
3. Grundriss: Du kannst eine Draufsicht korrekt einem Körper zuordnen.
4. Aufriss: Du kannst eine Vorderansicht mit Höheninformationen auswerten.
5. Seitenriss: Du kannst eine Seitenansicht zur räumlichen Unterscheidung von Körpern verwenden.
6. Rekonstruktion: Du kannst Informationen aus mehreren Ansichten oder aus einem Netz zusammenführen und daraus einen möglichen Körper bestimmen.
7. Mehrdeutigkeit: Du kannst erkennen und begründen, wenn gegebene Ansichten nicht für eine eindeutige Rekonstruktion ausreichen.
8. Mathematisches Argumentieren: Du kannst Deine Entscheidung mit Kantenlängen, Flächenbeziehungen, Parallelität und Ansichtsbedingungen begründen.

Verknüpfte Lernbereiche

M6 E - Netz, Schrägbild und Modell verknüpfen Geometrische Körper Würfel Quader Prisma Körpernetz Schrägbild Grundriss Aufriss Seitenriss Raumvorstellung Darstellende Geometrie Oberfläche