M6 M - KI bei Sachaufgaben sinnvoll nutzen

Einleitung

Sachaufgaben verbinden Mathematik mit Situationen aus dem Alltag. Du liest eine Situation, entscheidest, welche Informationen wichtig sind, entwickelst ein mathematisches Modell, rechnest und prüfst, ob Dein Ergebnis zur Situation passt.

In diesem aiMOOC lernst Du außerdem, KI sinnvoll einzusetzen. Dabei gilt eine feste Reihenfolge:

Schritt	Was Du selbst tust	Wann KI sinnvoll sein kann
1	Situation verstehen	noch nicht
2	relevante Größen markieren	noch nicht
3	Skizze, Tabelle oder Modell erstellen	noch nicht
4	Rechnung und Lösungsidee entwickeln	noch nicht
5	selbst rechnen	noch nicht
6	Ergebnis im Sachzusammenhang prüfen	jetzt darf KI beim Prüfen oder Klären helfen

Merksatz: Erst modellieren und rechnen – dann KI zum Klären oder Prüfen nutzen.

KI soll Dir das mathematische Denken nicht abnehmen. Sie kann aber helfen, eine schwierige Formulierung einfacher zu erklären oder Dein selbst erstelltes Modell auf mögliche Fehler zu prüfen.

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Das Video von SRF Kids erklärt altersgerecht, was Künstliche Intelligenz ist. Für diesen aiMOOC brauchst Du vor allem eine Idee: Eine KI kann hilfreiche Vorschläge machen, aber ihre Antworten müssen geprüft werden.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Sachaufgaben in sinnvolle Teilschritte zerlegen.
2. relevante und irrelevante Informationen unterscheiden.
3. Größen mit passenden Einheiten notieren.
4. eine Situation mit Skizze, Tabelle, Zahlengerade, Term, Gleichung oder Diagramm modellieren.
5. Rechnungen mit $+$, $-$, $\cdot$ und $:$ passend zur Situation auswählen.
6. Ergebnisse mit Überschlag, Umkehraufgabe oder Sachlogik prüfen.
7. KI erst nach einer eigenen Lösungsidee sinnvoll einsetzen.
8. KI gezielt bitten, schwierige Formulierungen zu klären, ohne die Lösung vorzugeben.
9. KI gezielt bitten, ein selbst erstelltes Modell zu prüfen.
10. fehlerhafte oder unpassende KI-Antworten erkennen und begründet verbessern.

Sachaufgaben: Vom Text zum mathematischen Modell

Eine Sachaufgabe enthält einen Sachzusammenhang. In ihm stecken mathematische Informationen. Nicht jede Zahl muss wichtig sein. Nicht jede wichtige Information ist eine Zahl.

Ein mathematisches Modell ist eine vereinfachte Darstellung einer Situation mit mathematischen Mitteln. Das können zum Beispiel sein:

Darstellung	Beispiel
Rechnung	$24\cdot \mathrm{5,50}$
Term	$468+24\cdot \mathrm{5,50}$
Gleichung	$x+18=42$
Tabelle	Größen mit Wert und Einheit
Skizze	Rechteck, Strecke, Mengenbild
Zahlengerade	Positionen, Abstände, Temperaturänderungen
Bruchmodell	Teil eines Ganzen
Diagramm	Daten vergleichen oder auswerten

Ein Modell ist nicht die Wirklichkeit selbst. Es hebt die Informationen hervor, die für die Frage wichtig sind.

Der Modellierungsweg

Phase	Leitfrage	Mathematische Darstellung
Verstehen	Was passiert? Was wird gesucht?	Frage in eigenen Worten
Ordnen	Welche Angaben sind wichtig?	Tabelle mit Größe, Wert und Einheit
Modellieren	Wie hängen die Größen zusammen?	Skizze, Term, Gleichung, Diagramm
Rechnen	Welche Rechenoperation passt?	$+$, $-$, $\cdot$, $:$
Interpretieren	Was bedeutet das Ergebnis?	Antwortsatz mit Einheit
Prüfen	Kann das in der Wirklichkeit stimmen?	Überschlag, Umkehrrechnung, Größencheck

Die 6-Punkte-Regel für Klasse 6

Punkt	Dein Arbeitsauftrag	Mini-Beispiel
1. Frage	Unterstreiche, was gesucht ist.	„Wie viel kostet die Fahrt pro Person?“
2. Größen	Notiere nur relevante Größen.	$24$ Personen, Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 468\,€}
3. Darstellung	Erstelle Tabelle oder Skizze.	Kostenblock + Personen
4. Modell	Schreibe den Rechenplan.	$K_{\text{gesamt}}=K_{\text{Bus}}+K_{\text{Eintritt}}$
5. Rechnung	Rechne mit Einheiten.	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 468\,€ + 132\,€ = 600\,€}
6. Prüfung	Prüfe Ergebnis und Antwort.	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 600\,€ : 24 = 25\,€}

Beispiel 1: Klassenfahrt – zuerst selbst modellieren

Sachtext:

Eine Klasse mit $24$ Schülerinnen und Schülern fährt ins Museum. Die Busfahrt kostet insgesamt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 468\,€} . Der Eintritt kostet pro Schülerin oder Schüler Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5{,}50\,€} . Zwei begleitende Lehrkräfte haben freien Eintritt. Die gesamten Kosten sollen gleichmäßig auf die $24$ Schülerinnen und Schüler verteilt werden. Wie viel zahlt jede Person aus der Klasse?

Schritt 1: Relevante Größen finden

Größe	Wert	Einheit	relevant?
Schülerinnen und Schüler	$24$	Personen	ja
Buskosten	$468$	Euro	ja
Eintritt	$\mathrm{5,50}$	Euro pro Person	ja
Lehrkräfte	$2$	Personen	nur zum Verstehen des freien Eintritts

Schritt 2: Lösungsidee als Modell

Zuerst werden die Eintrittskosten der Klasse berechnet:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle K_{\text{Eintritt}} = 24 \cdot 5{,}50\,€}

Dann werden die Gesamtkosten bestimmt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle K_{\text{gesamt}} = 468\,€ + K_{\text{Eintritt}}}

Zum Schluss werden die Gesamtkosten auf $24$ Personen verteilt:

$K_{\text{Person}}=\frac{K_{\text{gesamt}}}{24}$

Schritt 3: Rechnen

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 24 \cdot 5{,}50\,€ = 132\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 468\,€ + 132\,€ = 600\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 600\,€ : 24 = 25\,€}

Antwort: Jede Schülerin und jeder Schüler zahlt Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 25\,€} .

Schritt 4: Prüfen

Umgekehrt gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 24 \cdot 25\,€ = 600\,€}

Davon entfallen Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 132\,€} auf den Eintritt. Es bleiben:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 600\,€ - 132\,€ = 468\,€}

Das stimmt mit den Buskosten überein.

Interaktiver Modellierungscheck

Check A: Welche Größe wird gesucht?

Gesucht sind die Kosten pro Schülerin oder Schüler, also eine Größe mit der Einheit Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle €/\text{Person}} .

Check B: Warum wird durch $24$ geteilt?

Weil die Gesamtkosten gleichmäßig auf $24$ Schülerinnen und Schüler verteilt werden.

Check C: Warum werden die zwei Lehrkräfte nicht mit Eintrittskosten berechnet?

Im Sachtext steht, dass sie freien Eintritt haben.

KI erst nach der eigenen Modellierung nutzen

KI ist in diesem aiMOOC kein Lösungsautomat. Du nutzt sie erst, wenn Du bereits selbst gearbeitet hast.

Situation	sinnvoller KI-Einsatz	nicht sinnvoll
Du verstehst einen Satz nicht.	„Formuliere diesen Satz einfacher. Rechne nichts aus.“	„Löse die ganze Aufgabe.“
Du hast Größen ausgewählt.	„Prüfe, ob meine Größen zur Frage passen.“	„Welche Zahlen muss ich nehmen?“
Du hast ein Modell.	„Prüfe meinen Term auf Sachlogik. Gib nur Hinweise.“	„Gib mir den richtigen Term.“
Du hast gerechnet.	„Prüfe Einheiten und Rechenweg.“	„Rechne alles neu für mich.“
Du hast ein Ergebnis.	„Welche Plausibilitätsprüfung passt?“	„Ist 25 richtig? Sag nur ja oder nein.“

Gute Prompt-Regel: K-L-A-R

Buchstabe	Bedeutung	Beispiel
K	Kontext nennen	„Ich bin in Klasse 6.“
L	Lernziel nennen	„Ich möchte die Formulierung verstehen.“
A	Auftrag begrenzen	„Keine Rechnung und keine Lösung.“
R	Rückmeldung verlangen	„Nenne höchstens zwei Hinweise.“

Ein passender Prompt kann zum Beispiel lauten:

Ich bin in Klasse 6.
Ich habe die Sachaufgabe schon selbst bearbeitet.
Meine relevanten Größen sind 24 Personen, 468 € Buskosten und 5,50 € Eintritt pro Person.
Mein Modell lautet:
Gesamtkosten = Buskosten + Eintrittskosten.
Prüfe nur, ob mein Modell zur Frage passt.
Gib höchstens zwei Hinweise und rechne die Aufgabe nicht für mich aus.

Beispielchat 1: Schwierige Formulierung klären

Sachtext-Satz: „Die anfallenden Gesamtkosten werden anteilig auf sämtliche teilnehmenden Schülerinnen und Schüler umgelegt.“

Rolle	Nachricht
Du	Ich habe schon selbst markiert, dass es um Gesamtkosten und teilnehmende Schülerinnen und Schüler geht. Formuliere den Satz einfacher. Bitte keine Rechnung.
KI	Die gesamten Kosten werden auf alle teilnehmenden Schülerinnen und Schüler verteilt.
Du	Bedeutet „anteilig“ hier also, dass jede Person gleich viel zahlt?
KI	Wenn im Text keine andere Verteilung genannt wird, ist damit hier eine gleichmäßige Verteilung gemeint.

Mathematische Übersetzung:

$\text{Kosten pro Person}=\frac{\text{Gesamtkosten}}{\text{Anzahl der Personen}}$

Die KI hat hier nur beim Verstehen der Sprache geholfen. Die mathematische Übersetzung entwickelst Du selbst.

Beispielchat 2: Ein eigenes Modell prüfen lassen

Du hast für eine Sachaufgabe selbst notiert:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 18 \cdot 4{,}50\,€ + 36\,€}

Dein Prompt:

Ich habe die relevanten Größen schon selbst bestimmt.
Mein Modell ist 18 · 4,50 € + 36 €.
Prüfe nur:
1. Sind die Einheiten sinnvoll?
2. Passt die Rechenstruktur "Einzelpreis mal Anzahl plus feste Kosten"?
Bitte nicht ausrechnen.

Eine hilfreiche KI-Antwort könnte lauten:

Die Einheiten passen: 18 · 4,50 € ergibt Euro; danach können 36 € addiert werden.
Die Rechenstruktur passt, wenn 4,50 € ein Preis pro Stück oder Person und 36 € feste Zusatzkosten sind.
Prüfe noch, ob die Zahl 18 wirklich die richtige Anzahl ist.

Wichtig: Die KI prüft Dein Modell. Sie ersetzt nicht die Entscheidung, welche Größe im Sachtext wirklich gemeint ist.

Beispielchat 3: Eine KI-Antwort kritisch prüfen

Aufgabe: Für $8$ gleiche Hefte werden Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€} bezahlt. Wie viel kosten $12$ Hefte?

Dein eigenes Modell:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\,€ : 8 = 2{,}50\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 12 \cdot 2{,}50\,€ = 30\,€}

Angenommene KI-Antwort:

12 Hefte kosten 32 €.

Prüfung:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 32\,€ : 12 \approx 2{,}67\,€}

Das passt nicht zum zuvor bestimmten Einzelpreis von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}50\,€} .

Fazit: Eine KI-Antwort ist kein Beweis. Dein Modell und Deine Prüfung entscheiden.

Medienregel und Datenschutz

Wenn Du ein KI-Werkzeug nutzt, beachte immer die Regeln Deiner Schule und Deiner Lehrkraft.

sicherer Umgang	Beispiel
Keine echten Namen eingeben	„Person A“ statt eines echten Namens
Keine Adressen oder Kontaktdaten eingeben	keine Wohnadresse, Telefonnummer oder E-Mail
Keine Fotos von Mitschülerinnen und Mitschülern hochladen	Aufgabe abtippen oder anonymisieren
Nur freigegebene Werkzeuge nutzen	Vorgaben der Schule beachten
KI-Ausgaben prüfen	Rechnung, Einheit und Sachlogik kontrollieren
Eigene Leistung kenntlich machen	erklären, wofür KI genutzt wurde

Visuelle Werkzeuge für Sachaufgaben

Dynamische Zahlengerade

Eine Zahlengerade hilft bei Abständen, Temperaturänderungen und Bewegungen.

Beispiel: Am Morgen zeigt ein Thermometer $-3^{\circ }\text{C}$. Mittags sind es $5^{\circ }\text{C}$.

Die Temperaturänderung ist:

$5-(-3)=8$

Also steigt die Temperatur um $8^{\circ }\text{C}$.

Interaktive Zahlengerade:

Auftrag: Stelle Startwert und Endwert selbst ein. Zeige anschließend den Sprung als Rechenweg.

Animierter Rechenweg auf der Zahlengerade

Nutze die Zahlengerade, um Rechenwege sichtbar zu machen:

$7+5=12$

$12-9=3$

$-2+6=4$

Statt nur die Rechnung zu lesen, beobachtest Du Startpunkt, Richtung und Sprungweite.

Interaktives Stellenwertmodell

Bei Geldbeträgen, Längen oder Dezimalzahlen ist der Stellenwert wichtig.

Beispiel:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 23{,}47\,€ = 2\cdot10\,€ + 3\cdot1\,€ + 4\cdot0{,}10\,€ + 7\cdot0{,}01\,€}

Zehner	Einer	Zehntel	Hundertstel
$2$	$3$	$4$	$7$

Modellierungsfrage: Wenn in einer Sachaufgabe $\mathrm{3,5}\text{m}$ und $35\text{cm}$ vorkommen, darfst Du die Zahlen $\mathrm{3,5}$ und $35$ nicht direkt addieren. Zuerst müssen die Einheiten zusammenpassen.

Zum Beispiel:

$\mathrm{3,5}\text{m}=350\text{cm}$

Dann:

$350\text{cm}+35\text{cm}=385\text{cm}=\mathrm{3,85}\text{m}$

Bewegliche Bruchdarstellungen

Brüche können in Sachaufgaben Anteile beschreiben.

Beispiel:

Eine Flasche enthält $\mathrm{1,5}\text{l}$ Saft. Ein Becher fasst $\frac{1}{4}\text{l}$.

Anzahl der Becher aus einer Flasche:

$\mathrm{1,5}:\frac{1}{4}=\mathrm{1,5}\cdot 4=6$

Für $6$ Flaschen:

$6\cdot 6=36$

Auftrag: Verändere die Brüche. Vergleiche anschließend die sichtbaren Flächen mit den Zahlenwerten.

Dynamische Geometrie: Rechteck im Sachkontext

Sachaufgabe: Ein rechteckiges Beet ist $8\text{m}$ lang und $5\text{m}$ breit.

Fläche:

$A=8\text{m}\cdot 5\text{m}=40{\text{m}}^2$

Umfang:

$U=2\cdot 8\text{m}+2\cdot 5\text{m}=26\text{m}$

Wenn ein Tor mit einer Breite von $2\text{m}$ nicht eingezäunt wird:

$26\text{m}-2\text{m}=24\text{m}$

Modellierungscheck: Fläche und Umfang haben verschiedene Einheiten:

$A\text{ in }{\text{m}}^2$

$U\text{ in }\text{m}$

Eine KI darf diese Einheiten nicht einfach vertauschen.

Faltbare und rotierbare 3D-Körper

Bei Verpackungsaufgaben helfen Körpernetze.

Für einen Würfel mit Kantenlänge $a=6\text{cm}$ gilt:

Fläche einer Seitenfläche:

$A_{\text{Quadrat}}=a^2=6^2{\text{cm}}^2=36{\text{cm}}^2$

Oberfläche des Würfels:

$O=6\cdot 36{\text{cm}}^2=216{\text{cm}}^2$

Interaktives Würfelnetz:

Bewege die Punkte im Modell und beobachte, wie das Netz zum Würfel gefaltet wird.

Diagramme als Sachmodelle

Diagramme können eine Sachaufgabe bereits teilweise modellieren. Du musst dann Größen, Achsen und Einheiten lesen.

Beispieldaten einer Klassenumfrage:

Verkehrsmittel	Anzahl
zu Fuß	$6$
Fahrrad	$8$
Bus	$7$
Auto	$3$

Gesamtzahl:

$6+8+7+3=24$

Anteil Fahrrad:

$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$

Interaktives Diagramm:

Auftrag: Vergleiche Balken- und Kreisdiagramm. Frage Dich immer: Welche Darstellung hilft bei der konkreten Frage besser?

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung

Sachaufgabe: Für ein Schulfest werden $9$ Kisten mit je $12$ Flaschen geliefert. Am Ende bleiben $17$ Flaschen übrig. Wie viele Flaschen wurden verbraucht?

Schritt	Darstellung	Bedeutung
1	$9\cdot 12=108$	gelieferte Flaschen
2	$108-17=91$	verbrauchte Flaschen
3	$91+17=108$	Rückwärtscheck

Antwort: Es wurden $91$ Flaschen verbraucht.

Warum ist $9+12-17$ falsch?

Die $12$ bedeutet „Flaschen pro Kiste“. Deshalb muss zuerst $9\cdot 12$ gerechnet werden. Die Größenbeziehung entscheidet über die Rechenart.

Sachaufgaben mit Tabellen modellieren

Tabellen helfen, wenn mehrere Größen zusammengehören.

Beispiel: Getränke für ein Turnier

Eine Mannschaft benötigt pro Spiel $\mathrm{4,5}\text{l}$ Wasser. Sie spielt $6$ Spiele.

Spiele	Wasser in Litern
$1$	$\mathrm{4,5}$
$2$	$9$
$3$	$\mathrm{13,5}$
$6$	$27$

Rechnung:

$6\cdot \mathrm{4,5}\text{l}=27\text{l}$

Wenn Wasser nur in $\mathrm{1,5}\text{l}$-Flaschen gekauft wird:

$27\text{l}:\mathrm{1,5}\text{l}=18$

Es werden $18$ Flaschen benötigt.

Irrelevante Informationen erkennen

Sachaufgabe:

Eine Klasse fährt am Dienstag um 8:10 Uhr mit $28$ Schülerinnen und Schülern zu einem Kletterpark. Der Bus hat $50$ Sitzplätze und kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 420\,€} . Der Eintritt kostet pro Person Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 12\,€} . Die Fahrt dauert $35$ Minuten. Wie hoch sind die Gesamtkosten für Bus und Eintritt, wenn nur die Schülerinnen und Schüler Eintritt zahlen?

Information	Für die Kostenrechnung wichtig?	Begründung
Dienstag	nein	beeinflusst den Preis in dieser Aufgabe nicht
8:10 Uhr	nein	keine Preisangabe
$28$ Schülerinnen und Schüler	ja	bestimmt die Anzahl der Eintrittskarten
$50$ Sitzplätze	nein	Busgröße verändert den genannten Pauschalpreis nicht
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 420\,€} Buskosten	ja	feste Kosten
Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 12\,€} Eintritt	ja	Preis pro Person
$35$ Minuten	nein	keine Preiswirkung im Modell

Modell:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle K_{\text{gesamt}}=420\,€+28\cdot12\,€}

Rechnung:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 28\cdot12\,€=336\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 420\,€+336\,€=756\,€}

Wenn runden nicht nur Rechenregel ist

Sachaufgaben verlangen manchmal eine Entscheidung aus dem Kontext.

Beispiel: $83$ Personen fahren mit Kleinbussen. In jeden Bus passen höchstens $8$ Personen.

Rechnung:

$83:8=\mathrm{10,375}$

Ein Bus kann aber nicht „$\mathrm{0,375}$ Bus“ sein. Mit $10$ Bussen könnten nur

$10\cdot 8=80$

Personen fahren.

Deshalb werden $11$ Busse benötigt.

Sachlogik vor blindem Runden:

$\lceil \frac{83}{8}\rceil =11$

Für Klasse 6 genügt die Begründung: Es muss auf den nächsten ganzen Bus aufgerundet werden, damit alle mitfahren können.

Überschlag als schneller Fehlerfilter

Bevor Du einer KI oder Deinem Taschenrechner vertraust, mache einen Überschlag.

Beispiel:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 19\cdot4{,}95\,€}

Überschlag:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 20\cdot5\,€=100\,€}

Die genaue Lösung muss also ungefähr bei Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 100\,€} liegen.

Genaue Rechnung:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 19\cdot4{,}95\,€=94{,}05\,€}

Ein KI-Ergebnis von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 940{,}50\,€} wäre sofort verdächtig.

Einheitencheck

Einheiten sind ein wichtiger Teil des Modells.

Situation	passende Rechnung	Ergebnis-Einheit
Preis pro Stück mal Stückzahl	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 3{,}20\,€/\text{Stück}\cdot 5\,\text{Stück}}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle €}
Strecke durch Zeit	$12\text{km}:3\text{h}$	$\text{km/h}$
Länge mal Breite	$8\text{m}\cdot 5\text{m}$	${\text{m}}^2$
Gesamtmenge durch Anzahl	$18\text{l}:6$	$\text{l}$ pro Teil

Vier Prüfmethoden für Dein Modell

Prüfmethode	Frage	Beispiel
Größencheck	Habe ich die richtigen Größen verwendet?	Preis pro Person und Personenzahl
Einheitencheck	Passen die Einheiten zusammen?	$m$ erst in $cm$ umrechnen
Überschlag	Liegt das Ergebnis ungefähr richtig?	$19\cdot \mathrm{4,95}\approx 100$
Rückwärtscheck	Erhalte ich die Ausgangswerte wieder?	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 24\cdot25\,€=600\,€}

KI-Modellierungscheck: Die 5 Fragen

Bevor Du KI fragst, beantworte selbst:

1. Was wird gesucht?
2. Welche Größen sind relevant?
3. Welche Einheit hat jede Größe?
4. Welcher Rechenzusammenhang passt?
5. Wie prüfe ich das Ergebnis?

Erst danach kannst Du der KI Dein Modell zeigen.

Beispielprompt:

Ich habe die Aufgabe selbst modelliert.
Gesucht: Gesamtkosten in Euro.
Relevante Größen: 18 Personen, 4,50 € pro Person, 36 € feste Kosten.
Mein Modell: 18 · 4,50 € + 36 €.
Prüfe nur die fünf Punkte:
1. gesuchte Größe
2. relevante Größen
3. Einheiten
4. Rechenzusammenhang
5. mögliche Prüfmethode
Keine vollständige Lösung.

Fehlerdetektiv: Typische KI- und Modellierungsfehler

Fehler	Beispiel	Verbesserung
falsche Rechenart	$12+\mathrm{4,50}$ statt $12\cdot \mathrm{4,50}$	Bedeutung „12 Personen zu je 4,50 €“ beachten
Einheit vergessen	Ergebnis $54$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 54\,€} schreiben
irrelevante Zahl benutzt	Abfahrtszeit wird verrechnet	nur Größen mit Bezug zur Frage verwenden
zu früh gerundet	$\mathrm{4,95}\approx 5$ in exakter Rechnung	erst am Ende passend runden
Sachlogik ignoriert	$\mathrm{10,375}$ Busse	auf ganze Busse sachgerecht aufrunden
KI ungeprüft übernommen	falsches Ergebnis akzeptiert	Überschlag und Rückwärtscheck

Mini-Fall 1: Schwierige Sprache, einfache Mathematik

Text: „Von den insgesamt bereitgestellten $180$ Arbeitsblättern werden nach Abschluss der Lernstationen die nicht benötigten Exemplare zurückgelegt. Übrig bleiben $47$ Blätter.“

Gesucht ist die Zahl der verwendeten Blätter.

Modell:

$180-47$

Rechnung:

$180-47=133$

Antwort: Es wurden $133$ Arbeitsblätter verwendet.

KI dürfte hier helfen, „nicht benötigte Exemplare“ einfacher zu formulieren, aber die Rechnung sollte aus Deinem eigenen Modell entstehen.

Mini-Fall 2: Zwei Rechenschritte erkennen

Eine Gruppe kauft $7$ Eintrittskarten zu je Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 8\,€} und zahlt zusätzlich einmalig Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 12\,€} für eine Führung.

Modell:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 7\cdot8\,€+12\,€}

Rechnung:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 56\,€+12\,€=68\,€}

Struktur:

$\text{variable Kosten}+\text{feste Kosten}$

Mini-Fall 3: Bruchteile in einer Sachaufgabe

Von $36$ Teilnehmenden wählen $\frac{1}{3}$ die Station Geometrie.

Modell:

$\frac{1}{3}\cdot 36=12$

Es wählen $12$ Teilnehmende die Station Geometrie.

Wenn weitere $\frac{1}{4}$ der Gesamtgruppe die Station Diagramme wählen:

$\frac{1}{4}\cdot 36=9$

Zusammen:

$12+9=21$

Mini-Fall 4: Geometrie und Materialbedarf

Ein rechteckiges Plakat ist $80\text{cm}$ breit und $50\text{cm}$ hoch.

Fläche:

$A=80\text{cm}\cdot 50\text{cm}=4000{\text{cm}}^2$

In Quadratmetern:

$4000{\text{cm}}^2=\mathrm{0,4}{\text{m}}^2$

Hier zeigt der Einheitencheck besonders deutlich, dass Flächeneinheiten anders umgerechnet werden als Längeneinheiten.

Mini-Fall 5: Diagramm lesen und modellieren

Gegeben sind vier Werte:

$6,8,7,3$

Gesamt:

$6+8+7+3=24$

Differenz größter und kleinster Wert:

$8-3=5$

Anteil des größten Werts:

$\frac{8}{24}=\frac{1}{3}$

Die passende Rechnung hängt von der Frage ab. Ein Diagramm allein sagt noch nicht, welche Rechenoperation gesucht ist.

Mediengestützter Lernweg

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YouTube sammelt möglicherweise persönliche Daten. Datenschutzrichtlinie

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Das Video zeigt grundlegende Strategien zum Verstehen von Sachaufgaben wie das Markieren wichtiger Informationen und das Zeichnen einer Situation. Nutze diese Strategien als Vorbereitung für Dein eigenes Modell.

Medien-Checkliste

Medium	Wofür ist es nützlich?	Mathematischer Fokus
Zahlengerade	Änderungen und Abstände	$+$, $-$
Stellenwertmodell	Dezimalzahlen und Einheiten	Stellenwertsystem
Bruchkreis	Anteile vergleichen	$\frac{a}{b}$
dynamisches Rechteck	Fläche und Umfang	$A=a\cdot b$, $U=2a+2b$
Würfelnetz	Verpackungen und Oberflächen	$O=6a^2$
Diagramm	Daten modellieren	Summen, Anteile, Vergleiche

Quellenkritik bei KI-Antworten

Eine KI kann sprachlich überzeugend klingen und trotzdem einen Fehler enthalten. Prüfe deshalb mindestens:

1. Passt die Antwort zur Frage?
2. Wurden die richtigen Größen verwendet?
3. Stimmen die Einheiten?
4. Ist der Rechenweg nachvollziehbar?
5. Passt das Ergebnis ungefähr zum Überschlag?
6. Ist die Antwort im Sachzusammenhang möglich?

Beispiel:

Eine KI behauptet:

$6\cdot \mathrm{1,5}\text{l}=\mathrm{7,5}\text{l}$

Du prüfst:

$6\cdot \mathrm{1,5}=9$

Die KI-Antwort ist falsch. Korrekt sind $9\text{l}$.

Eine gute KI-Frage verändert nicht Deine Verantwortung

Vergleiche:

ungünstige Frage	bessere Frage
„Löse die Aufgabe.“	„Ich habe mein Modell selbst erstellt. Prüfe nur, ob die Größenbeziehung passt.“
„Welche Rechnung muss ich machen?“	„Ich glaube, es ist $24\cdot \mathrm{5,50}+468$. Prüfe den Zusammenhang, ohne auszurechnen.“
„Was ist die Antwort?“	„Meine Antwort ist Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 25\,€} pro Person. Nenne zwei mögliche Prüfwege.“
„Erklär alles.“	„Formuliere nur den Satz mit ‚anteilig‘ einfacher.“

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wann sollst Du in diesem aiMOOC KI bei einer Sachaufgabe einsetzen? (Nachdem Du selbst relevante Größen, Modell und Lösungsidee entwickelt hast) (!Bevor Du den Aufgabentext liest) (!Sofort nach dem Lesen der ersten Zahl) (!Anstelle einer eigenen Rechnung)

Was gehört zu einem guten mathematischen Modell einer Sachaufgabe? (Ein passender Zusammenhang zwischen relevanten Größen) (!Möglichst viele Zahlen aus dem Text) (!Nur ein langer Antwortsatz) (!Eine ungeprüfte KI-Antwort)

Welche Rechnung beschreibt 7 Eintrittskarten zu je 8 Euro und 12 Euro feste Zusatzkosten? (7 mal 8 plus 12) (!7 plus 8 plus 12) (!7 mal 20) (!12 minus 7 mal 8)

Wozu dient ein Überschlag? (Zum schnellen Prüfen, ob ein Ergebnis ungefähr plausibel ist) (!Zum Ersetzen der genauen Rechnung) (!Zum Finden irrelevanter Wörter) (!Zum Erzeugen eines KI-Prompts)

Welche KI-Anweisung unterstützt eigenständiges Lernen am besten? (Prüfe mein Modell und gib höchstens zwei Hinweise ohne die Aufgabe zu lösen) (!Löse die komplette Aufgabe und nenne nur das Ergebnis) (!Entscheide selbst, welche Angaben ich verwenden soll) (!Schreibe meine gesamte Hausaufgabe)

Welche Einheit hat die Fläche eines Rechtecks mit Seitenlängen in Metern? (Quadratmeter) (!Meter) (!Liter) (!Kilometer pro Stunde)

83 Personen sollen in Busse mit je 8 Plätzen verteilt werden. Wie viele Busse werden mindestens benötigt? (11) (!10) (!10,375) (!8)

Was ist bei einer schwierigen Formulierung eine sinnvolle KI-Nutzung? (Die Formulierung vereinfachen lassen, ohne Rechnung und Lösung zu verlangen) (!Die Lösung vollständig erzeugen lassen) (!Die wichtigsten Größen erraten lassen) (!Das Ergebnis ungeprüft übernehmen)

Welche Prüfung ist besonders geeignet, wenn Du 24 mal 25 Euro gleich 600 Euro erhalten hast? (Die Rückwärtsrechnung mit den Ausgangsgrößen) (!Eine neue zufällige Zahl einsetzen) (!Die Einheit weglassen) (!Nur die KI fragen, ob es stimmt)

Was muss bei einer KI-Antwort immer geprüft werden? (Rechenweg, Einheiten und Sachlogik) (!Nur die Rechtschreibung) (!Nur die Länge der Antwort) (!Nur ob die Antwort freundlich klingt)

Memory

Modell	mathematische Darstellung einer Sachsituation
relevante Größe	Information, die für die Frage benötigt wird
Überschlag	schnelle Näherungsrechnung zur Plausibilitätsprüfung
Rückwärtscheck	Prüfung vom Ergebnis zurück zu den Ausgangsdaten
Einheit	Angabe wie Euro Meter Liter oder Quadratmeter
Prompt	gezielte Anweisung oder Frage an eine KI

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Frage verstehen	zuerst klären was gesucht ist
Größen ordnen	wichtige Angaben mit Einheiten notieren
Modell erstellen	Skizze Tabelle Term oder Gleichung wählen
Rechnung durchführen	mathematische Operationen ausführen
Ergebnis prüfen	Überschlag Einheiten und Sachlogik kontrollieren

Kreuzworträtsel

Modell	Wie heißt eine mathematische Darstellung einer Sachsituation?
Einheit	Was gehört zu einer Größe wie Meter Euro oder Liter?
Tabelle	Welche Darstellung ordnet Werte in Zeilen und Spalten?
Prompt	Wie heißt eine gezielte Anweisung an eine KI?
Überschlag	Wie heißt eine schnelle Näherungsrechnung zum Prüfen?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer Sachaufgabe klärst Du zuerst die der Aufgabe.

Danach bestimmst Du die relevanten .

Zu jeder Größe notierst Du eine passende .

Eine Skizze Tabelle oder Rechnung kann als mathematisches dienen.

Vor dem Einsatz von KI entwickelst Du selbst eine .

Eine schnelle Näherungsrechnung heißt .

Mit einer Rückwärtsrechnung kannst Du Dein kontrollieren.

KI kann eine schwierige vereinfachen.

Bei der Modellprüfung soll die KI nur begrenzte geben.

Eine KI-Antwort muss immer auf mathematische und sachliche geprüft werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Sachaufgabe markieren: Suche eine Sachaufgabe aus Deinem Mathematikbuch. Markiere die Frage, relevante Größen und Einheiten in drei verschiedenen Markierungen. Begründe anschließend, warum eine nicht verwendete Information unwichtig ist.
2. Sachaufgabe zeichnen: Erstelle zu einer einfachen Einkaufssituation eine Skizze und ergänze mindestens zwei passende Rechnungen mit $+$, $-$, $\cdot$ oder $:$.
3. KI-Formulierungshilfe: Schreibe selbst eine schwer verständliche Sachaufgabenformulierung auf. Formuliere einen Prompt, der die KI nur um sprachliche Vereinfachung bittet und ausdrücklich keine Lösung zulässt.
4. Einheiten-Detektiv: Erfinde fünf Ergebnisse mit Einheiten. Baue absichtlich zwei falsche Einheiten ein und lasse eine Partnerin oder einen Partner die Fehler finden.

Standard

1. Modellierungsvergleich: Löse eine Sachaufgabe einmal mit Tabelle und einmal mit Skizze. Vergleiche, welche Darstellung Dir beim Modellieren besser hilft.
2. KI-Modellcheck: Entwickle selbst ein Modell zu einer zweistufigen Sachaufgabe. Gib der KI nur Deine relevanten Größen und Deinen Term. Bitte um höchstens zwei Hinweise und dokumentiere, ob der Hinweis wirklich hilfreich war.
3. Fehlerhafte KI-Antwort: Erfinde zu einer korrekt gelösten Sachaufgabe eine typische falsche KI-Antwort. Erkläre mit Überschlag, Einheitencheck oder Rückwärtscheck, wie man den Fehler erkennt.
4. Diagramm-Sachaufgabe: Erhebe in Deiner Lerngruppe harmlose anonyme Daten, zum Beispiel bevorzugte Pausenaktivitäten. Erstelle eine Tabelle und ein Diagramm und formuliere drei Sachfragen dazu.

Schwer

1. Mehrschrittige Klassenfahrt: Entwickle eine eigene Sachaufgabe mit festen Kosten, Kosten pro Person und mindestens einer irrelevanten Angabe. Erstelle Musterlösung, Modell und zwei Prüfmethoden.
2. 3D-Verpackungsproblem: Entwirf eine Verpackungsaufgabe zu einem Würfel oder Quader. Nutze ein Netz, berechne Flächen und begründe, welche Angaben für den Materialbedarf wichtig sind.
3. Prompt-Experiment: Formuliere drei unterschiedliche Prompts für denselben Modellierungscheck. Vergleiche, welcher Prompt am stärksten zum eigenen Denken zwingt und welcher zu viel Lösung vorwegnimmt.
4. Mini-Lernvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo mit dem Titel „Erst denken, dann KI“. Zeige darin an einer selbst erfundenen Sachaufgabe die Schritte Größen wählen, Modell erstellen, rechnen, prüfen und erst danach KI einsetzen.

Lernkontrolle

1. Modellbegründung: Eine Mitschülerin rechnet bei „12 Hefte zu je 2,80 Euro plus 4 Euro Versand“ mit $12+\mathrm{2,80}+4$. Erkläre ohne sofortige Neuberechnung, warum das Modell nicht zur Situation passt. Entwickle danach ein passendes Modell.
2. KI-Prüfauftrag: Formuliere einen Prompt, mit dem eine KI Deinen selbst erstellten Rechenplan prüfen darf, ohne die Aufgabe zu lösen. Begründe drei Formulierungen in Deinem Prompt.
3. Sachlogik beim Runden: $95$ Personen sollen in Fahrzeuge mit je $9$ Plätzen verteilt werden. Entwickle Rechnung, Rundungsentscheidung und Sachbegründung. Erkläre, warum kaufmännisches Runden allein nicht genügt.
4. Darstellungswechsel: Gegeben ist eine Tabelle mit vier Datenwerten. Formuliere daraus eine Sachaufgabe, stelle sie als Diagramm dar und entwickle zwei verschiedene Fragen, die zwei verschiedene Rechnungen verlangen.
5. Fehleranalyse: Eine KI gibt zu einer Aufgabe ein Ergebnis mit richtiger Zahl, aber falscher Einheit aus. Erkläre, warum die Lösung trotzdem nicht vollständig korrekt ist und wie ein Einheitencheck funktioniert.
6. Transferaufgabe Geometrie: Für ein rechteckiges Tiergehege sind Länge und Breite gegeben. Ein Eingang bleibt offen. Entwickle ein Modell für benötigte Zaunlänge und eines für die Fläche. Erkläre den Unterschied der beiden Modelle.
7. Quellenkritischer KI-Vergleich: Vergleiche Deine eigene Lösung mit einer KI-Antwort. Dokumentiere mindestens eine Übereinstimmung, eine Abweichung und eine selbst durchgeführte Prüfung. Entscheide begründet, welcher Teil mathematisch belastbar ist.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur richtige Endergebnisse zeigst, sondern Deinen mathematischen Denkweg sichtbar machst.

1. Du kannst die gesuchte Größe eindeutig benennen.
2. Du kannst relevante und irrelevante Informationen unterscheiden.
3. Du kannst Größen mit passenden Einheiten notieren.
4. Du kannst eine geeignete Darstellung wählen: Skizze, Tabelle, Zahlengerade, Bruchmodell, Term, Gleichung oder Diagramm.
5. Du kannst aus dem Sachzusammenhang eine passende Rechnung entwickeln.
6. Du kannst mehrere Rechenschritte sinnvoll ordnen.
7. Du kannst Ergebnisse mit Überschlag, Rückwärtscheck oder Sachlogik prüfen.
8. Du kannst sachgerecht runden.
9. Du kannst erklären, warum eine KI erst nach eigener Modellierung eingesetzt wird.
10. Du kannst einen KI-Prompt formulieren, der nur klärt oder prüft.
11. Du kannst eine KI-Antwort mathematisch kontrollieren.
12. Du kannst offenlegen, an welcher Stelle Du KI genutzt hast.

OERs zum Thema

Wikipedia: Sachaufgabe

Wikipedia: Mathematisches Modell

Wikipedia: Künstliche Intelligenz

Freie und interaktive Medien

1. Wikimedia Commons: freie Zahlengerade zur Visualisierung von Zahlen und Abständen.
2. Wikimedia Commons: Würfelnetze zur räumlichen Vorstellung.
3. Wikimedia Commons: Bruchdarstellung als Kreis.
4. Wikimedia Commons: einfaches Balkendiagramm.
5. Wikimedia Commons: Kreisdiagramm.
6. GeoGebra-Zahlengerade: https://www.geogebra.org/m/CfJPUyfJ
7. GeoGebra-Stellenwerte: https://www.geogebra.org/m/npkxqy8s
8. GeoGebra-Bruchkreise: https://www.geogebra.org/m/s5Jh7EJ4
9. GeoGebra-Fläche und Umfang: https://www.geogebra.org/m/kbxGTNEd
10. GeoGebra-Würfelnetz: https://www.geogebra.org/m/kVpX4fsS
11. GeoGebra-Diagramme: https://www.geogebra.org/m/X85eVZwr

Verknüpfte Lernbereiche

M6 M - KI bei Sachaufgaben sinnvoll nutzen Sachaufgabe Mathematische Modellierung Grundrechenarten Bruchrechnung Dezimalzahl Größen und Einheiten Proportionalität Diagramm Flächeninhalt Umfang Würfel Zahlengerade Künstliche Intelligenz Prompt Engineering Medienkompetenz