M6 G - Bruchrechnung mit Animationen verstehen

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du die Bruchrechnung auf G-Niveau in Klasse 6 vor allem durch Sehen, Bewegen, Vergleichen und Ausprobieren. Ein Bruch soll nicht nur als Zeichen wie $\frac{3}{4}$ vor Dir stehen: Du siehst ihn als Bruchstreifen, Fläche, Punkt auf der Zahlengeraden und bewegliche Darstellung. Besonders wichtig ist dabei immer die Frage: Was verändert sich – und was bleibt gleich?

Ein Bruch besteht aus Zähler und Nenner:

Darstellung	Bedeutung
$\frac{3}{4}$	3 Teile werden betrachtet; das Ganze ist in 4 gleich große Teile geteilt.
$\frac{3}{4}=3\cdot \frac{1}{4}$	Drei Viertel bestehen aus drei gleich großen Vierteln.

Merke: Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt wird. Der Zähler sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind.

Bewegliche Bruchstreifen: Ein Bruch wird sichtbar

Mit Bruchstreifen kannst Du Brüche wie Längenstücke anfassen, verschieben und direkt vergleichen. Stelle in der folgenden dynamischen Darstellung verschiedene Nenner ein und verschiebe die Streifen so, dass ihre linken Enden übereinander liegen.

Entdeckerauftrag: Stelle nacheinander $\frac{1}{2}$, $\frac{2}{4}$, $\frac{3}{6}$ und $\frac{4}{8}$ dar. Lege die Streifen übereinander. Was fällt Dir auf?

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}=\frac{4}{8}$

Die Teilstücke werden zwar kleiner und zahlreicher, aber die markierte Gesamtlänge bleibt gleich.

Vier Darstellungen für denselben Bruch

Der Bruch $\frac{3}{4}$ kann auf verschiedene Arten dargestellt werden:

Bruchschreibweise	Bruchstreifen	Flächenidee	Zahlengerade
$\frac{3}{4}$	Drei von vier gleich langen Teilstrecken	Drei von vier gleich großen Flächenteilen	Punkt bei $\mathrm{0,75}$ zwischen $0$ und $1$

Wichtig: Alle Darstellungen meinen dieselbe Zahl. Wenn Du zwischen ihnen wechseln kannst, verstehst Du Brüche sicherer.

Dynamische Zahlengerade

Ein Bruch ist nicht nur ein Teil einer Pizza. Er ist eine Zahl und hat deshalb einen festen Platz auf der Zahlengerade.

Ziehe die Punkte und verändere die Einteilung. Beobachte, wie der Nenner bestimmt, in wie viele gleich große Abschnitte die Strecke von $0$ bis $1$ geteilt wird.

Beispiel:

$0\frac{1}{4}\frac{2}{4}=\frac{1}{2}\frac{3}{4}\frac{4}{4}=1$

Bruch	Weg von 0	Lage
$\frac{1}{4}$	ein Viertelschritt	nahe bei 0
$\frac{1}{2}$	zwei Viertelschritte	genau in der Mitte
$\frac{3}{4}$	drei Viertelschritte	nahe bei 1

Erweitern sichtbar verstehen

Beim Erweitern multiplizierst Du Zähler und Nenner mit derselben Zahl. Der Wert des Bruchs bleibt gleich.

$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{4}{6}$

Das bedeutet nicht, dass der Anteil größer wird. Stattdessen werden die ursprünglichen Teilstücke in kleinere, gleich große Teilstücke zerlegt.

Animation: Teile werden feiner

Bewege die Regler. Beobachte besonders:

1. Nenner: Die Anzahl der gleich großen Teilstücke wird größer.
2. Zähler: Die Anzahl der markierten Teilstücke wächst im gleichen Verhältnis.
3. Bruchwert: Die gesamte markierte Fläche oder Länge bleibt gleich.

Schritt	Rechnung	Sichtbare Veränderung
Ausgang	$\frac{2}{3}$	3 gleich große Teile, 2 markiert
mit 2 erweitern	$\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}$	Jedes Drittel wird halbiert
Ergebnis	$\frac{4}{6}$	6 kleinere Teile, 4 markiert

Rechenweg aufklappen: Warum bleibt der Wert gleich?

$\frac{2}{3}\cdot \frac{2}{2}=\frac{4}{6}$

Weil $\frac{2}{2}=1$ gilt, wird der Bruch eigentlich nur mit $1$ multipliziert. Sein Wert bleibt deshalb unverändert.

Gleichwertige Brüche auf der Zahlengeraden

Gleichwertige Brüche liegen am selben Punkt der Zahlengeraden.

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{3}{6}$

Wenn Du bei jeder Darstellung denselben Punkt erreichst, hast Du sichtbar überprüft, dass die Brüche gleichwertig sind.

Kürzen sichtbar verstehen

Kürzen ist die Umkehrung des Erweiterns. Zähler und Nenner werden durch dieselbe Zahl geteilt.

$\frac{6}{8}=\frac{6:2}{8:2}=\frac{3}{4}$

Dabei werden mehrere kleine Teilstücke zu größeren Gruppen zusammengefasst. Die markierte Gesamtfläche bleibt gleich.

Bewegliches Flächenmodell zum Kürzen

Ziehe die Darstellungen übereinander. Wenn die markierten Flächen genau übereinstimmen, stellen die Brüche dieselbe Zahl dar.

Vor dem Kürzen	Gruppierung	Nach dem Kürzen
$\frac{8}{12}$	je 4 Teilstücke zusammenfassen	$\frac{2}{3}$
$\frac{10}{15}$	je 5 Teilstücke zusammenfassen	$\frac{2}{3}$
$\frac{6}{9}$	je 3 Teilstücke zusammenfassen	$\frac{2}{3}$

Prüfidee: Beim Kürzen müssen Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl geteilt werden.

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Addieren: Bruchteile zusammenschieben

Bei der Addition werden Anteile zusammengefügt. Sind die Brüche bereits gleichnamig, also haben sie denselben Nenner, ist der Rechenweg direkt sichtbar.

$\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$

Erster Bruchstreifen	Zweiter Bruchstreifen	Zusammen
$\frac{2}{5}$	$\frac{1}{5}$	$\frac{3}{5}$

Der Nenner $5$ bleibt gleich, weil weiterhin in Fünfteln gezählt wird. Nur die Anzahl der Fünftel wird addiert.

Addition auf der Zahlengeraden

Addition bedeutet auf der Zahlengeraden: vorwärts gehen.

Beispiel:

$\frac{1}{6}+\frac{3}{6}=\frac{4}{6}=\frac{2}{3}$

Visueller Weg:

$0⟶\frac{1}{6}\stackrel{+\frac{3}{6}}{\to }\frac{4}{6}$

Ungleichnamige Brüche addieren

Bei $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$ sind die Stücke zunächst unterschiedlich groß. Ein Halbteil und ein Drittelteil lassen sich nicht direkt als gleich große Bausteine zählen. Deshalb werden beide Brüche zuerst in gleich große Teilstücke umgewandelt.

Schritt für Schritt:

Schritt	Rechnung	Bildidee
1	$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}$	Halbe und Drittel sind verschieden groß
2	$\frac{1}{2}=\frac{3}{6}$	Jedes Halbteil wird in 3 Sechstel zerlegt
3	$\frac{1}{3}=\frac{2}{6}$	Jedes Drittel wird in 2 Sechstel zerlegt
4	$\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$	Jetzt werden gleich große Sechstel zusammengezählt

Rechenweg aufklappen

$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 3}+\frac{1\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$

Merksatz: Beim Addieren ungleichnamiger Brüche werden zuerst die Nenner gleich gemacht. Danach werden die Zähler addiert.

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Subtrahieren: Bruchteile wegnehmen

Subtraktion bedeutet: Ein Teil wird weggenommen. Bei gleichnamigen Brüchen bleiben die Teilstücke gleich groß.

$\frac{5}{7}-\frac{2}{7}=\frac{3}{7}$

Auf der Zahlengeraden bedeutet Subtraktion: rückwärts gehen.

$\frac{5}{7}\stackrel{-\frac{2}{7}}{\to }\frac{3}{7}$

Bewegliches Flächenmodell zur Subtraktion

Baue beide Brüche auf, lege die Flächen übereinander und beobachte, welcher Anteil übrig bleibt.

Beispiel:

$\frac{3}{4}-\frac{1}{4}=\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$

Ausgang	Wegnehmen	Rest
3 Viertel markiert	1 Viertel entfernen	2 Viertel bleiben

Ungleichnamige Brüche subtrahieren

Auch bei der Subtraktion müssen die Teilstücke gleich groß sein.

$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}=\frac{3}{6}-\frac{2}{6}=\frac{1}{6}$

Visuellen Rechenweg aufklappen

Start: Ein halbes Ganzes ist markiert.
Verfeinern: Teile das Ganze in Sechstel. Das halbe Ganze besteht dann aus drei Sechsteln.
Vergleichen: Ein Drittel besteht aus zwei Sechsteln.
Wegnehmen: Von drei Sechsteln werden zwei Sechstel entfernt.
Rest: $\frac{1}{6}$.

Einfache Multiplikationen mit Brüchen

Bei einfachen Multiplikationen bedeutet $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}$: Du nimmst einen Bruchteil von einem Bruchteil.

Beispiel:

$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}$

Zuerst werden $\frac{3}{4}$ einer Fläche markiert. Danach wird davon die Hälfte betrachtet. Die doppelt markierte Überlappung zeigt das Ergebnis.

$\frac{1}{2}\cdot \frac{3}{4}=\frac{1\cdot 3}{2\cdot 4}=\frac{3}{8}$

Dynamisches Flächenmodell zur Multiplikation

Verändere die beiden Brüche mit den Reglern und schiebe die Flächen übereinander. Die Schnittfläche zeigt das Produkt.

Rechnung	Flächenidee	Ergebnis
$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}$	die Hälfte von einer Hälfte	$\frac{1}{4}$
$\frac{2}{3}\cdot \frac{1}{2}$	die Hälfte von zwei Dritteln	$\frac{1}{3}$
$\frac{3}{4}\cdot \frac{2}{3}$	zwei Drittel von drei Vierteln	$\frac{1}{2}$

Rechenregel:

$\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{a\cdot c}{b\cdot d}$

Dabei gilt $b\ne 0$ und $d\ne 0$.

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Brüche vergleichen

Brüche kannst Du besonders gut mit Bruchstreifen, Flächen oder der Zahlengeraden vergleichen.

Beispiel:

$\frac{2}{3}<\frac{3}{4}$

Eine sichere Methode ist das Gleichnamigmachen:

$\frac{2}{3}=\frac{8}{12}\frac{3}{4}=\frac{9}{12}$

Damit sieht man sofort:

$\frac{8}{12}<\frac{9}{12}$

Stellenwertmodell: Bruch und Dezimalzahl verbinden

Brüche mit Nenner $10$ oder $100$ lassen sich direkt mit der Stellenwertschreibweise verbinden.

Bruch	Zehntel oder Hundertstel	Dezimalzahl
$\frac{5}{10}$	5 Zehntel	$\mathrm{0,5}$
$\frac{25}{100}$	25 Hundertstel	$\mathrm{0,25}$
$\frac{75}{100}$	75 Hundertstel	$\mathrm{0,75}$

Damit kannst Du auch bekannte Gleichheiten erkennen:

$\frac{1}{2}=\frac{5}{10}=\mathrm{0,5}$

$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=\mathrm{0,25}$

$\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=\mathrm{0,75}$

Visuelle Aufgabe: Zeichne ein Quadrat mit $100$ gleich großen Kästchen. Färbe $25$ Kästchen. Gruppiere sie zuerst als Hundertstel und danach zu Vierteln.

Transfer in den Raum: Bruchteile eines Würfels

Auch ein dreidimensionaler Körper kann in gleich große Teile zerlegt werden. Drehe den Würfel, verändere die Zerlegung und prüfe, wie gleich große Teilkörper zusammen ein Ganzes ergeben.

Wenn ein Würfel in vier gleich große Teilkörper zerlegt wird, hat jeder Teil den Anteil

$\frac{1}{4}$

des gesamten Volumens. Zwei dieser gleich großen Teilkörper ergeben

$\frac{2}{4}=\frac{1}{2}.$

So bleibt die Grundidee der Bruchrechnung auch im Raum gleich: Ein Ganzes wird in gleich große Teile zerlegt.

Visueller Lernpfad

Lernschritt	Was Du bewegst oder beobachtest	Mathematische Idee
Bruch darstellen	Bruchstreifen, Kreisfläche, Zahlengerade	$\frac{a}{b}$ als Anteil und Zahl
Erweitern	Teilstücke werden feiner	$\frac{a}{b}=\frac{a\cdot k}{b\cdot k}$
Kürzen	Teilstücke werden zu Gruppen gebündelt	$\frac{a}{b}=\frac{a:k}{b:k}$
Addieren	Streifen zusammenschieben oder auf Zahlengerade vorwärts gehen	gleichnamige Brüche zusammenzählen
Subtrahieren	Teile entfernen oder auf Zahlengerade rückwärts gehen	gleichnamige Brüche voneinander abziehen
Multiplizieren	Flächen übereinanderlegen	Bruchteil von einem Bruchteil

Häufige Denkfehler sichtbar vermeiden

Falsche Idee	Warum sie nicht stimmt	Sichtbare Kontrolle
$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$	Halbe und Drittel sind verschieden große Teilstücke.	Erzeuge Sechstel und vergleiche: $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$.
Beim Erweitern nur den Zähler verändern	Dann ändert sich die markierte Gesamtlänge.	Lege ursprünglichen und veränderten Bruchstreifen übereinander.
Beim Kürzen verschiedene Zahlen verwenden	Dann entstehen nicht gleichwertige Brüche.	Prüfe beide Brüche auf derselben Zahlengeraden.
$\frac{1}{2}\cdot \frac{1}{2}=\frac{2}{2}$	Bei der Multiplikation werden Zähler miteinander und Nenner miteinander multipliziert.	Die Hälfte einer halben Fläche ist nur ein Viertel der Gesamtfläche.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was zeigt der Nenner eines Bruchs? (In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist) (!Wie viele Teile markiert sind) (!Wie groß der Zähler ist) (!Wie viele Rechnungen ausgeführt werden)

Welche Brüche sind gleichwertig? (1/2 und 3/6) (!1/2 und 2/3) (!2/5 und 3/5) (!3/4 und 4/3)

Was geschieht beim Erweitern eines Bruchs? (Zähler und Nenner werden mit derselben Zahl multipliziert) (!Nur der Zähler wird multipliziert) (!Nur der Nenner wird multipliziert) (!Zähler und Nenner werden addiert)

Welches Ergebnis hat 6/8 gekürzt mit 2? (3/4) (!4/6) (!3/6) (!8/10)

Wie lautet 2/7 plus 3/7? (5/7) (!5/14) (!6/7) (!1/7)

Was musst Du vor dem Addieren von 1/2 und 1/3 tun? (Die Brüche gleichnamig machen) (!Die Zähler vertauschen) (!Die Nenner addieren) (!Beide Brüche kürzen auf 1)

Wie lautet 5/6 minus 2/6? (3/6) (!3/12) (!7/6) (!2/6)

Was bedeutet Subtraktion auf der Zahlengeraden? (Rückwärts gehen) (!Den Nenner verdoppeln) (!Den Zähler und Nenner vertauschen) (!Immer bis zur Zahl 1 gehen)

Wie lautet 1/2 mal 1/3? (1/6) (!2/3) (!1/5) (!2/6)

Welche Darstellung eignet sich besonders gut für einen Bruchteil von einem Bruchteil? (Ein überlappendes Flächenmodell) (!Eine ungeordnete Wortliste) (!Eine Tabelle ohne Einteilung) (!Eine einzelne natürliche Zahl)

Memory

Zähler	Anzahl markierter Teilstücke
Nenner	Anzahl gleich großer Teilstücke des Ganzen
Erweitern	Zähler und Nenner mit derselben Zahl multiplizieren
Kürzen	Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl teilen
Gleichnamig	Gleicher Nenner
Bruchstreifen	Längenmodell für Brüche
Flächenmodell	Anteil als Teil einer Fläche
Zahlengerade	Bruch als Punkt oder Strecke auf einer Linie

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Erweitern	Teilstücke werden feiner, der Wert bleibt gleich
Kürzen	Kleine Teilstücke werden zu größeren Gruppen zusammengefasst
Addieren	Gleich große Bruchteile werden zusammengefügt
Subtrahieren	Gleich große Bruchteile werden weggenommen
Multiplizieren	Ein Bruchteil von einem Bruchteil wird betrachtet

Kreuzworträtsel

Nenner	Wie heißt die Zahl unter dem Bruchstrich?
Zähler	Wie heißt die Zahl über dem Bruchstrich?
Erweitern	Wie heißt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl?
Kürzen	Wie heißt das Teilen von Zähler und Nenner durch dieselbe Zahl?
Zahlengerade	Auf welcher Linie können Brüche als Punkte dargestellt werden?
Flächenmodell	Welche Darstellung zeigt Brüche als Anteile einer Fläche?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Die Zahl über dem Bruchstrich heißt .

Die Zahl unter dem Bruchstrich heißt .

Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben multipliziert.

Beim Kürzen werden Zähler und Nenner durch denselben geteilt.

Gleichwertige Brüche liegen auf der Zahlengeraden am selben .

Brüche mit demselben Nenner heißen .

Beim Addieren gleichnamiger Brüche werden die addiert.

Beim Subtrahieren gleichnamiger Brüche bleibt der erhalten.

Ungleichnamige Brüche müssen vor Addition oder Subtraktion meist gemacht werden.

Auf der Zahlengeraden bedeutet Addieren ein Bewegen nach .

Bei der Multiplikation zweier Brüche werden die beiden Nenner miteinander .

Ein Flächenmodell zeigt das Produkt zweier Brüche als .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bruchstreifen bauen: Schneide aus Papier einen Ganzstreifen sowie Streifen für Halbe, Drittel, Viertel, Sechstel und Achtel. Lege gleichwertige Brüche übereinander und fotografiere drei Beispiele.
2. Brüche auf der Zahlengeraden: Zeichne eine Zahlengerade von $0$ bis $1$ und markiere $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ und zwei weitere Brüche Deiner Wahl.
3. Flächenmodell gestalten: Zeichne ein Rechteck, teile es in acht gleich große Teile und stelle darin mindestens drei verschiedene Brüche dar.
4. Erweitern animieren: Erstelle eine kurze Bilderfolge, in der $\frac{1}{2}$ zuerst zu Vierteln und danach zu Achteln verfeinert wird.

Standard

1. Kürzen mit Überlagerung: Erstelle zwei gleich große Rechtecke für $\frac{6}{8}$ und $\frac{3}{4}$. Lege sie digital oder auf Transparentpapier übereinander und erkläre, warum beide denselben Anteil zeigen.
2. Additionsweg visualisieren: Stelle $\frac{1}{3}+\frac{1}{4}$ zuerst mit zwei verschiedenen Bruchstreifen und danach mit Zwölfteln dar. Dokumentiere jeden Veränderungsschritt.
3. Subtraktion auf der Zahlengeraden: Entwirf eine Zahlengeraden-Animation zu $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$. Zeige zuerst das Gleichnamigmachen und danach den Rückwärtssprung.
4. Multiplikation als Fläche: Erstelle ein Flächenmodell für $\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}$. Verwende zwei verschiedene Schraffurrichtungen und markiere die Überlappung.

Schwer

1. Fehlerdetektiv Bruchrechnung: Erfinde drei typische Fehlrechnungen zu Addition, Kürzen oder Multiplikation. Widerlege jede Fehlrechnung mit einer passenden visuellen Darstellung.
2. Interaktive Bruchmaschine: Baue in GeoGebra oder einer vergleichbaren dynamischen Geometrieumgebung eine Darstellung mit Reglern für Zähler und Nenner. Zeige gleichzeitig Bruchstreifen, Fläche und Zahlengerade.
3. Erklärvideo Brüche: Produziere ein höchstens dreiminütiges Video, in dem Du anhand beweglicher Modelle erklärst, warum $\frac{1}{2}+\frac{1}{3}\ne \frac{2}{5}$ gilt.
4. Brüche im Raum: Untersuche einen Würfel oder Quader. Entwickle mindestens zwei Zerlegungen in gleich große Teilkörper und beschreibe die Anteile mit Brüchen.

Lernkontrolle

1. Darstellungswechsel: Stelle $\frac{3}{4}$ als Bruchstreifen, Flächenmodell und Punkt auf einer Zahlengeraden dar. Erkläre, woran man erkennt, dass alle drei Darstellungen dieselbe Zahl zeigen.
2. Erweitern begründen: Erkläre mit einem selbst gewählten Flächenmodell, warum das Erweitern den Wert eines Bruchs nicht verändert. Verwende zusätzlich eine Rechnung mit $\frac{k}{k}=1$.
3. Fehleranalyse Addition: Eine Person rechnet $\frac{2}{5}+\frac{1}{3}=\frac{3}{8}$. Zeige mit einer Zeichnung, warum das nicht stimmen kann, und entwickle anschließend den richtigen Rechenweg.
4. Subtraktion übertragen: Erkläre den Unterschied zwischen $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}$ und $\frac{5}{6}-\frac{1}{3}$ mit derselben Zahlengerade. Zeige, an welcher Stelle das Gleichnamigmachen nötig wird.
5. Multiplikation deuten: Erkläre $\frac{2}{3}\cdot \frac{3}{4}$ als „zwei Drittel von drei Vierteln“ und belege das Ergebnis mit einem Flächenmodell.
6. Modell auswählen: Entscheide für Erweitern, Addieren und Multiplizieren jeweils, ob Bruchstreifen, Zahlengerade oder Flächenmodell besonders hilfreich ist. Begründe Deine Auswahl anhand der sichtbaren Veränderungen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur richtige Ergebnisse aufschreibst, sondern Rechenwege sichtbar erklären kannst.

1. Brüche darstellen: Du kannst einen Bruch als Bruchstreifen, Fläche und auf der Zahlengeraden darstellen.
2. Zähler und Nenner: Du kannst die Bedeutung von Zähler und Nenner an einer Darstellung erklären.
3. Erweitern: Du kannst einen Bruch erweitern und begründen, warum sich sein Wert nicht verändert.
4. Kürzen: Du kannst einen Bruch kürzen und die Gleichwertigkeit durch Überlagerung oder Zahlengerade prüfen.
5. Brüche addieren: Du kannst gleichnamige und einfache ungleichnamige Brüche addieren.
6. Brüche subtrahieren: Du kannst gleichnamige und einfache ungleichnamige Brüche subtrahieren.
7. Brüche multiplizieren: Du kannst einfache Brüche multiplizieren und das Ergebnis mit einem Flächenmodell deuten.
8. Rechenwege erklären: Du kannst jeden wesentlichen Rechenschritt mit $\mathrm{...}$-Schreibweise und einer passenden visuellen Darstellung begründen.
9. Ergebnisse prüfen: Du kannst durch Schätzen, Bruchstreifen oder Zahlengerade erkennen, ob ein Ergebnis sinnvoll ist.

OERs zum Thema

Freie und interaktive Medien zum Weiterlernen

1. GeoGebra: bewegliche Bruchstreifen
2. GeoGebra: gleichwertige Brüche animieren
3. GeoGebra: Brüche auf der Zahlengeraden
4. GeoGebra: Addition mit Flächenmodell
5. GeoGebra: Subtraktion mit Flächenmodell
6. GeoGebra: Multiplikation mit Flächenmodell
7. Wikimedia Commons: visuelle Bruchaddition
8. Wikimedia Commons: gleichwertige Brüche
9. Wikimedia Commons: animierte Bruchdarstellung

Verknüpfte Lernbereiche

Bruchrechnung Brüche verstehen Zähler und Nenner Brüche erweitern Brüche kürzen Brüche auf denselben Nenner bringen Brüche addieren Brüche subtrahieren Brüche multiplizieren Brüche vergleichen und ordnen Brüche am Zahlenstrahl darstellen Rationale Zahlen Dezimalzahlen