M6 M - Dynamische Geometrie in Klasse 6 nutzen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC arbeitest Du mit dynamischer Geometrie. Das bedeutet: Du zeichnest geometrische Objekte nicht nur, sondern konstruierst sie so, dass ihre Eigenschaften auch dann erhalten bleiben, wenn Du Punkte mit der Maus oder dem Finger verschiebst. Genau diese Zugprobe macht aus einer Zeichnung ein mathematisches Experiment.

Dein Arbeitsweg lautet immer wieder:

Schritt	Deine Tätigkeit	Leitfrage
1	Konstruieren	Welche Punkte, Geraden, Kreise oder Vielecke brauche ich?
2	Ziehen	Was verändert sich, wenn ich einen freien Punkt verschiebe?
3	Messen	Welche Längen und Winkel ändern sich? Welche bleiben gleich?
4	Vermuten	Welche Eigenschaft scheint immer zu gelten?
5	Überprüfen	Hält die Vermutung bei vielen verschiedenen Lagen?
6	Begründen	Warum ist die beobachtete Eigenschaft durch die Konstruktion gesichert?

Merksatz: Ein einzelnes Bild ist noch kein Beweis. Eine dynamische Konstruktion hilft Dir, viele Fälle schnell zu untersuchen. Aus Beobachtungen entstehen Vermutungen, die anschließend mathematisch begründet werden müssen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Bereich	Das kannst Du anschließend
Dynamische Geometrie	geometrische Objekte konstruieren, ziehen und mit der Zugprobe überprüfen
Winkel	Winkel messen, vergleichen und beim Ziehen beobachten
Kreis	Mittelpunkt, Radius und Durchmesser dynamisch untersuchen
Dreieck	Seiten- und Winkeleigenschaften experimentell überprüfen
Viereck	Rechteck, Quadrat, Parallelogramm und weitere Vierecke anhand von Eigenschaften unterscheiden
Achsenspiegelung	Spiegelbilder konstruieren und Abstände zur Spiegelachse untersuchen
Mathematische Vermutung	Beobachtungen präzise formulieren und mit Messwerten überprüfen

Das wichtigste Werkzeug: die Zugprobe

Bei einer dynamischen Konstruktion gibt es freie Objekte und abhängige Objekte. Verschiebst Du einen freien Punkt, werden davon abhängige Strecken, Geraden, Winkel oder Kreise automatisch neu berechnet.

$\text{Konstruktion}⟶\text{Ziehen}⟶\text{Messen}⟶\text{Vermutung}⟶\text{Prüfung}$

Zeichnen oder Konstruieren?

Nur gezeichnet	Dynamisch konstruiert
Zwei Linien sehen parallel aus.	Die zweite Gerade wurde mit dem Werkzeug Parallele erzeugt.
Beim Ziehen können sie sich schneiden.	Beim Ziehen bleiben sie parallel.
Die Eigenschaft gilt vielleicht nur zufällig.	Die Eigenschaft ist durch die Konstruktionsabhängigkeit gesichert.

Mini-Experiment: Erzeuge zuerst zwei Geraden, die nur parallel aussehen. Ziehe anschließend an einem Punkt. Konstruiere danach eine echte Parallele und wiederhole die Zugprobe. Beschreibe den Unterschied.

Digitale Geometriewerkstatt

Für die Experimente kannst Du eine Dynamische-Geometrie-Software wie GeoGebra verwenden. Besonders wichtig sind die Werkzeuge Punkt, Strecke, Gerade, Parallele, Senkrechte, Kreis, Vieleck, Winkel, Abstand oder Länge, Spiegelung an Gerade und Bewegen.

GeoGebra-Geometrie-App öffnen

= Experimentierprotokoll

Nutze bei jeder Untersuchung eine Tabelle wie diese:

Versuch	Veränderter Punkt	Messung 1	Messung 2	Beobachtung	Vermutung
A	Punkt A
B	Punkt B
C	Punkt C

Eine Vermutung soll nicht nur sagen: „Das sieht immer gleich aus.“ Formuliere stattdessen zum Beispiel:

$AB=CD$

oder

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$

oder

$g\parallel h$

Bewegliche Winkel

Ein Winkel entsteht aus zwei Strahlen mit gemeinsamem Anfangspunkt, dem Scheitelpunkt. Die Größe eines Winkels wird in Grad gemessen.

Winkelarten dynamisch erkennen

Winkelart	Bedingung	Zugauftrag
spitzer Winkel	$0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$	Ziehe einen Schenkel so, dass $\alpha$ kleiner als $90^{\circ }$ bleibt.
rechter Winkel	$\alpha =90^{\circ }$	Konstruiere zwei senkrechte Geraden und überprüfe den Messwert.
stumpfer Winkel	$90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$	Ziehe den Schenkel über $90^{\circ }$ hinaus.
gestreckter Winkel	$\alpha =180^{\circ }$	Lege beide Schenkel auf eine Gerade.

Winkel-Labor

Konstruiere drei Punkte $A$, $S$ und $B$. Miss den Winkel $\mathrm{\angle }ASB$. Ziehe Punkt $A$ auf einer Kreisbahn um $S$ und beobachte den Messwert.

Lage	Dein Messwert für $\mathrm{\angle }ASB$	Winkelart
1
2
3
4

Forscherfrage: Kann sich die Schenkellänge ändern, ohne dass sich der Winkel ändert? Prüfe das durch Ziehen.

Kreise experimentell untersuchen

Ein Kreis besteht aus allen Punkten, die vom Mittelpunkt $M$ denselben Abstand haben. Dieser Abstand heißt Radius $r$.

$MP=r$

für jeden Punkt $P$ auf dem Kreis.

Der Durchmesser $d$ verläuft durch den Mittelpunkt und verbindet zwei Punkte des Kreises.

$d=2r$

Kreis-Zugprobe

1. Konstruiere einen Mittelpunkt $M$ und einen Punkt $P$.
2. Erzeuge den Kreis mit Mittelpunkt $M$ durch $P$.
3. Setze einen weiteren Punkt $Q$ auf den Kreis.
4. Miss $MP$ und $MQ$.
5. Ziehe $Q$ auf dem Kreis entlang und beobachte beide Messwerte.
6. Formuliere Deine Vermutung als Gleichung.

Erwartete Form einer überprüfbaren Vermutung:

$MP=MQ=r$

Vertiefung: Konstruiere eine Gerade durch $M$, bestimme ihre beiden Schnittpunkte $A$ und $B$ mit dem Kreis und miss $AB$. Prüfe durch Ziehen:

$AB=2r$

Dynamische Zirkel-und-Lineal-Idee

Die folgende Animation zeigt grundlegende Konstruktionen mit Punkten, Geraden und Kreisen. Beobachte besonders, wie Schnittpunkte von konstruierten Objekten abhängen.

Dreiecke ziehen, messen und vermuten

Ein Dreieck besitzt drei Seiten und drei Innenwinkel. Bezeichne sie zum Beispiel mit

$a=BC,b=CA,c=AB$

und

$\alpha =\mathrm{\angle }BAC,\beta =\mathrm{\angle }CBA,\gamma =\mathrm{\angle }ACB.$

Experiment: Winkelsumme im Dreieck

Konstruiere ein frei veränderbares Dreieck $ABC$. Miss alle drei Innenwinkel. Berechne bei mindestens fünf verschiedenen Lagen:

$S=\alpha +\beta +\gamma .$

Versuch	$\alpha$	$\beta$	$\gamma$	$S$
1
2
3
4
5

Vermutung:

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$

Ziehe danach einen Eckpunkt so weit, dass das Dreieck sehr schmal oder sehr flach wird. Bleibt die Summe erhalten?

Experiment: gleichschenkliges Dreieck

Konstruiere zuerst eine Strecke $AB$. Konstruiere die Mittelsenkrechte von $AB$ und setze Punkt $C$ auf diese Mittelsenkrechte. Verbinde $A$, $B$ und $C$.

Miss:

$CA,CB,\alpha =\mathrm{\angle }CAB,\beta =\mathrm{\angle }ABC.$

Ziehe $C$ auf der Mittelsenkrechten.

Zu prüfende Vermutungen:

$CA=CB$

und

$\alpha =\beta .$

Wichtig: Die Vermutungen entstehen aus Messungen. Die Konstruktion über die Mittelsenkrechte erklärt, warum $CA=CB$ bei der Zugprobe erhalten bleibt.

M-Niveau: Dreiecksungleichung entdecken

Erzeuge drei Strecken mit den Längen $a$, $b$ und $c$. Versuche daraus ein Dreieck zu konstruieren. Untersuche verschiedene Längen.

Eine mögliche Vermutung lautet:

$a+b>c,a+c>b,b+c>a.$

Teste Grenzfälle. Was geschieht, wenn zum Beispiel

$a+b=c$

gilt?

Vierecke dynamisch untersuchen

Ein Viereck besitzt vier Seiten und vier Innenwinkel. Viele besondere Vierecke lassen sich nicht allein am Aussehen erkennen. Entscheidend sind ihre Eigenschaften.

Eigenschaftsdetektiv

Viereck	Eigenschaften, die Du mit Ziehen und Messen prüfen kannst
Parallelogramm	Gegenüberliegende Seiten sind parallel; gegenüberliegende Seiten sind gleich lang.
Rechteck	Vier rechte Winkel; gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.
Raute	Vier gleich lange Seiten; gegenüberliegende Seiten sind parallel.
Quadrat	Vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.
Trapez	Mindestens ein Paar gegenüberliegender Seiten ist parallel.

Experiment: Aus einem Parallelogramm wird nicht zufällig etwas anderes

Konstruiere ein Parallelogramm mit dem Werkzeug Parallele und nicht nur nach Augenmaß. Miss die gegenüberliegenden Seiten:

$AB,BC,CD,DA.$

Prüfe beim Ziehen:

$AB=CD$

und

$BC=DA.$

Vergleiche anschließend die gegenüberliegenden Winkel:

$\alpha =\gamma ,\beta =\delta .$

Experiment: Innenwinkelsumme eines Vierecks

Konstruiere ein beliebiges konvexes Viereck und miss seine vier Innenwinkel.

$S=\alpha +\beta +\gamma +\delta .$

Ziehe jeden Eckpunkt mehrfach. Notiere mindestens fünf Werte für $S$.

Vermutung:

$\alpha +\beta +\gamma +\delta =360^{\circ }.$

Begründungsidee: Zeichne eine Diagonale. Das Viereck zerfällt in zwei Dreiecke:

$180^{\circ }+180^{\circ }=360^{\circ }.$

Spiegelungen dynamisch erforschen

Bei einer Achsenspiegelung wird ein Punkt $P$ an einer Geraden $g$ auf seinen Bildpunkt $P^{\prime }$ gespiegelt.

Für die Spiegelung gilt:

$d(P,g)=d(P^{\prime },g)$

und die Verbindungsstrecke $P{P}^{\prime }$ steht senkrecht auf der Spiegelachse:

$P{P}^{\prime }\perp g.$

Spiegel-Labor

Konstruiere eine Gerade $g$, einen Punkt $P$ und den Spiegelpunkt $P^{\prime }$. Ziehe $P$ an verschiedene Stellen.

Versuch	Abstand $d(P,g)$	Abstand $d(P^{\prime },g)$	Gleich?	$P{P}^{\prime }\perp g$?
1
2
3
4

Spiegle anschließend ein Dreieck. Vergleiche entsprechende Seiten und Winkel.

$AB=A^{\prime }{B}^{\prime },BC=B^{\prime }{C}^{\prime },CA=C^{\prime }{A}^{\prime }$

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Transformationen: Verschieben, Drehen, Spiegeln

Eine geometrische Figur kann ihre Lage verändern, ohne ihre Form oder Größe zu ändern. Zu solchen Kongruenzabbildungen gehören Achsenspiegelung, Drehung und Verschiebung.

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Transformations-Check

Untersuche bei jeder Transformation ein Dreieck vor und nach der Abbildung.

Größe	Vorher	Nachher	Beobachtung
Seite $AB$
Seite $BC$
Winkel $\alpha$
Winkel $\beta$

Formuliere eine gemeinsame Vermutung zu Längen und Winkelgrößen.

Interaktive Konstruktionswerkstatt

Konstruktion 1: Rechter Winkel, der beim Ziehen recht bleibt

Schritt	Aktion	Kontrolle
1	Erzeuge eine Gerade $g$.	Gerade sichtbar
2	Setze Punkt $P$ auf $g$.	$P\in g$
3	Konstruiere durch $P$ eine Senkrechte $h$ zu $g$.	$g\perp h$
4	Miss den Schnittwinkel.	$\alpha =90^{\circ }$
5	Ziehe $P$ auf $g$.	$\alpha$ bleibt $90^{\circ }$

Konstruktion 2: Ein Quadrat mit Zugprobe

Baue das Quadrat nicht mit vier frei gesetzten Punkten. Verwende Senkrechten, Parallelen und einen Kreis oder übertrage gleiche Seitenlängen so, dass alle Bedingungen konstruktiv gesichert sind.

Prüfe:

$AB=BC=CD=DA$

und

$\alpha =\beta =\gamma =\delta =90^{\circ }.$

Ziehe anschließend an allen erlaubten freien Punkten. Wenn die Eigenschaften verloren gehen, suche den Konstruktionsfehler.

Konstruktion 3: Beweglicher Kreis mit festem Radius

Lege eine feste Strecke $r$ fest. Konstruiere einen Kreis mit beweglichem Mittelpunkt $M$, dessen Radius immer $r$ bleibt.

Zielbedingung:

$MP=r$

auch wenn $M$ verschoben wird.

Konstruktion 4: Spiegelbild mit Messkontrolle

Spiegle ein Viereck an einer Achse $g$. Messe jeweils den Abstand eines Eckpunkts und seines Bildpunkts von der Achse.

$d(A,g)=d(A^{\prime },g)$

$d(B,g)=d(B^{\prime },g)$

$d(C,g)=d(C^{\prime },g)$

$d(D,g)=d(D^{\prime },g)$

Interaktive GeoGebra-Übungsumgebung

Das folgende offizielle GeoGebra-Tutorial enthält unter anderem das Bewegen von Objekten, Kreise, Parallelen, Vielecke, Parallelogramme, Senkrechten und Quadrate.

Vom Experiment zur mathematischen Aussage

Beim Experimentieren hilft Dir diese Unterscheidung:

Aussage	Beispiel	Bedeutung
Beobachtung	„Beim Ziehen blieb der Winkel fünfmal bei $90^{\circ }$.“	Das wurde in mehreren Versuchen gemessen.
Vermutung	„Der Winkel bleibt immer $90^{\circ }$.“	Eine allgemeine Aussage wird vermutet.
Begründung	„Die Geraden wurden mit dem Senkrechten-Werkzeug konstruiert.“	Die Eigenschaft folgt aus der Konstruktion.

Gute Vermutungen formulieren

Statt „Es bleibt gleich“ schreibe möglichst genau:

$AB=CD$

statt „Die Linien gehen gleich“:

$g\parallel h$

statt „Der Punkt ist gleich weit weg“:

$d(P,g)=d(P^{\prime },g)$

statt „Die Winkel ergeben immer dasselbe“:

$\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }.$

Medien- und Werkzeughinweise

Die eingebundenen Abbildungen und Animationen stammen aus Wikimedia Commons. Die jeweilige Dateiseite enthält Urheber- und Lizenzangaben. Für die dynamischen Konstruktionen werden offizielle GeoGebra-Lernangebote und die GeoGebra-Geometrie-App verlinkt. Die eingebetteten GeoGebra-Videos stammen vom offiziellen GeoGebra-Kanal. Es werden keine Sofatutor-Medien verwendet.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was ist die wichtigste Idee der Zugprobe? (Eine Konstruktion wird durch Ziehen in vielen verschiedenen Lagen überprüft.) (!Eine Zeichnung wird nur größer dargestellt.) (!Alle Messwerte werden automatisch auf null gesetzt.) (!Eine Figur wird ausgedruckt.)

Welche Gleichung beschreibt den Zusammenhang von Radius und Durchmesser eines Kreises? (d = 2r) (!r = 2d) (!d = r) (!d = 4r)

Welche Winkelgröße hat ein rechter Winkel? (90 Grad) (!45 Grad) (!120 Grad) (!180 Grad)

Welche Winkelsumme besitzt jedes Dreieck? (180 Grad) (!90 Grad) (!270 Grad) (!360 Grad)

Welche Winkelsumme besitzt jedes konvexe Viereck? (360 Grad) (!180 Grad) (!90 Grad) (!540 Grad)

Welche Eigenschaft bleibt bei einer korrekt konstruierten Parallelen beim Ziehen erhalten? (Die Geraden bleiben parallel.) (!Die Geraden werden gleich lang.) (!Die Geraden schneiden sich immer.) (!Die Geraden werden zu Kreisen.)

Was gilt für einen Punkt und seinen Spiegelpunkt bezüglich der Spiegelachse? (Beide haben denselben Abstand von der Spiegelachse.) (!Beide liegen immer auf derselben Seite der Spiegelachse.) (!Der Spiegelpunkt liegt immer auf der Spiegelachse.) (!Der Abstand des Spiegelpunkts ist doppelt so groß.)

Welche Aussage beschreibt ein Quadrat? (Es hat vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel.) (!Es hat genau drei gleich lange Seiten.) (!Es hat keine parallelen Seiten.) (!Es hat genau einen rechten Winkel.)

Was ist eine mathematische Vermutung? (Eine allgemeine Aussage, die aus Beobachtungen entsteht und überprüft werden soll.) (!Ein zufälliger Messwert ohne Aussage.) (!Eine fertige Zeichnung ohne Messung.) (!Eine Regel, die niemals geprüft werden darf.)

Woran erkennst Du eine robuste dynamische Konstruktion? (Die geforderten Eigenschaften bleiben bei erlaubtem Ziehen erhalten.) (!Die Figur sieht nur in einer einzigen Lage richtig aus.) (!Kein Punkt lässt sich messen.) (!Alle Punkte müssen am selben Ort liegen.)

Memory

Zugprobe	Eigenschaften durch Ziehen überprüfen
Radius	Abstand vom Mittelpunkt zu einem Kreispunkt
Durchmesser	Strecke durch den Mittelpunkt mit zwei Kreispunkten als Endpunkten
Parallele	Geraden ohne Schnittpunkt in der Ebene
Senkrechte	Geraden mit einem Winkel von 90 Grad
Spiegelachse	Gerade, an der eine Figur gespiegelt wird
Vermutung	Allgemeine Aussage aus beobachteten Mustern

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Eigenschaft
Rechter Winkel	Winkelgröße von 90 Grad
Kreis	Alle Randpunkte haben denselben Abstand vom Mittelpunkt
Quadrat	Vier gleich lange Seiten und vier rechte Winkel
Achsenspiegelung	Urbild und Bildpunkt haben gleichen Abstand von der Spiegelachse
Zugprobe	Dynamische Konstruktion in vielen Lagen überprüfen

Kreuzworträtsel

Zugprobe	Wie heißt das Überprüfen einer dynamischen Konstruktion durch Verschieben freier Punkte?
Radius	Wie heißt der Abstand vom Kreismittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreis?
Spiegelachse	Wie heißt die Gerade, an der eine Figur gespiegelt wird?
Parallelogramm	Welches Viereck besitzt zwei Paare paralleler Gegenseiten?
Winkelmesser	Welches Werkzeug dient zum Messen einer Winkelgröße?
Konstruktion	Wie nennt man eine geometrische Figur, deren Eigenschaften durch festgelegte Abhängigkeiten erzeugt wurden?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei der dynamischen Geometrie werden freie Punkte mit der Maus oder dem Finger . Eine robuste Konstruktion behält ihre geforderten . Der Abstand vom Mittelpunkt zu einem Punkt auf dem Kreis heißt . Für Radius und Durchmesser gilt die Beziehung . Ein rechter Winkel besitzt die Größe . Die Innenwinkelsumme eines Dreiecks beträgt . Die Innenwinkelsumme eines Vierecks beträgt . Bei einer Achsenspiegelung haben Punkt und Bildpunkt den gleichen von der Spiegelachse. Aus mehreren Beobachtungen kann eine mathematische entstehen. Eine Vermutung sollte anschließend durch weitere Messungen und eine passende überprüft werden.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Winkel-Safari: Konstruiere einen beweglichen Winkel, erzeuge nacheinander einen spitzen, rechten und stumpfen Winkel und speichere zu jeder Lage einen Messwert.
2. Kreis-Detektiv: Konstruiere einen Kreis mit drei verschiedenen Punkten auf dem Rand und überprüfe durch Messen, ob ihre Abstände zum Mittelpunkt gleich sind.
3. Spiegelbild: Spiegle ein einfaches selbst gezeichnetes Vieleck an einer Geraden und markiere zu zwei Punktpaaren die gleichen Abstände von der Achse.
4. Fehlersuche: Erstelle absichtlich eine Figur, die nur wie ein Rechteck aussieht, und zeige durch Ziehen, warum sie kein robust konstruiertes Rechteck ist.

Standard

1. Dreiecks-Forschungsblatt: Untersuche die Innenwinkelsumme eines Dreiecks in mindestens zehn deutlich verschiedenen Lagen und dokumentiere Messwerte und Vermutung.
2. Parallelogramm-Labor: Konstruiere ein Parallelogramm über Parallelen, miss Seiten und Winkel und beschreibe mindestens zwei Invarianten.
3. Quadrat-Challenge: Konstruiere ein Quadrat so, dass es die Zugprobe besteht. Erkläre, welche Konstruktionsschritte die rechten Winkel und gleichen Seiten sichern.
4. Spiegel-Interview: Arbeite zu zweit. Eine Person verändert das Urbild, die andere sagt voraus, wie sich Bildpunkt, Abstand und Verbindungsstrecke verändern. Tauscht danach die Rollen.

Schwer

1. Vermutungswerkstatt: Formuliere drei eigene Vermutungen zu einem beweglichen Dreieck oder Viereck. Prüfe jede Vermutung in mindestens fünf Lagen und suche gezielt nach Gegenbeispielen.
2. Dreiecksgrenzen: Untersuche systematisch, für welche drei Seitenlängen ein Dreieck entstehen kann. Stelle Deine Ergebnisse in einer Tabelle dar und formuliere eine Regel mit $a$, $b$ und $c$.
3. Viereck-Verwandlungen: Beginne mit einem Parallelogramm. Verändere die Konstruktion gezielt so, dass daraus ein Rechteck, eine Raute und schließlich ein Quadrat wird. Beschreibe jeweils, welche zusätzliche Eigenschaft hinzukommt.
4. Mini-Forschungsprojekt: Erstelle eine eigene dynamische Konstruktion, in der mindestens drei Messwerte sichtbar sind. Formuliere eine Forschungsfrage, eine Vermutung, eine Zugprobe und eine kurze Begründung.

Lernkontrolle

1. Robustheit beurteilen: Zwei Konstruktionen sehen beide wie Quadrate aus. Bei Konstruktion A sind vier Punkte frei gesetzt, bei Konstruktion B wurden Senkrechten und gleiche Seitenlängen verwendet. Erkläre, wie Du ohne Neuzeichnen entscheidest, welche Konstruktion robust ist.
2. Messdaten auswerten: Du misst in fünf verschiedenen Dreiecken Winkelsummen von $180^{\circ }$, $180^{\circ }$, $\mathrm{179,}{9}^{\circ }$, $\mathrm{180,}{1}^{\circ }$ und $180^{\circ }$. Erkläre, warum kleine Abweichungen auftreten können und welche allgemeine Vermutung sinnvoll ist.
3. Spiegelung begründen: Ein Punkt $P$ liegt $\mathrm{3,4}$ cm von der Spiegelachse entfernt. Beschreibe, wo $P^{\prime }$ liegen muss und wie Du die Lage messtechnisch überprüfst.
4. Eigenschaften übertragen: Ein bewegliches Viereck hat immer vier rechte Winkel. Begründe, welche weiteren Eigenschaften Du untersuchen würdest, um zu entscheiden, ob es ein Rechteck oder sogar ein Quadrat ist.
5. Abhängigkeiten erklären: In einer Kreiskonstruktion wird der Punkt $P$ auf dem Kreis bewegt. Erkläre, warum sich die Richtung von $MP$ ändern kann, während seine Länge gleich bleibt.
6. Gegenbeispiel suchen: Eine Person behauptet: „Wenn zwei Seiten eines Dreiecks gleich lang sind, sind alle drei Winkel gleich groß.“ Nutze eine dynamische Konstruktion, um die Behauptung zu prüfen, und formuliere eine korrigierte Aussage.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur fertige Figuren zeigen kannst, sondern Deinen mathematischen Arbeitsprozess nachvollziehbar dokumentierst.

Bereich	Erwartung
Konstruktion	Mindestens eine robuste dynamische Konstruktion mit sinnvoll gesetzten Abhängigkeiten
Zugprobe	Mehrere deutlich verschiedene Lagen der Konstruktion werden untersucht
Messung	Relevante Längen und Winkel werden korrekt gemessen und übersichtlich festgehalten
Vermutung	Eine präzise mathematische Aussage wird aus den Beobachtungen formuliert
Überprüfung	Die Vermutung wird in weiteren Fällen und möglichst durch Gegenbeispielsuche getestet
Begründung	Es wird erklärt, warum die beobachtete Eigenschaft aus der Konstruktion folgt
Fachsprache	Begriffe wie Radius, parallel, senkrecht, Winkel, Spiegelachse und Zugprobe werden passend verwendet
Mathematik	Beziehungen werden nach Möglichkeit mit Symbolen wie $=$, $\parallel$, $\perp$ und Gradangaben dargestellt

OERs zum Thema

Wikipedia: Dynamische Geometrie

Wikipedia: GeoGebra

Offizielle GeoGebra-Lernumgebung

Basic Geometry – Classic App Tutorial

Learn Geometry

Verknüpfte Lernbereiche

Dynamische Geometrie Punkt Gerade Strecke Winkel Kreis Dreieck Viereck Parallelogramm Rechteck Quadrat Achsenspiegelung Drehung Verschiebung GeoGebra Mathematische Vermutung Zugprobe