M6 G - Bruch, Dezimalzahl und Prozent zuordnen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

In diesem aiMOOC lernst Du, dieselbe Zahl in drei verschiedenen Schreibweisen zu erkennen und einander zuzuordnen:

Bruch	Dezimalzahl	Prozent
$\frac{1}{2}$	$\mathrm{0,5}$	$50\mathrm{\%}$

Diese drei Schreibweisen sehen verschieden aus, beschreiben aber genau denselben Anteil. Du sollst deshalb nicht nur umrechnen, sondern auch begründen können, warum die Darstellungen gleichwertig sind.

Ein besonders wichtiges Beispiel ist:

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}=50\mathrm{\%}$

Die Abbildung zeigt zwei gleich große Hälften. Eine Hälfte bedeutet:

$\frac{1}{2}=\frac{50}{100}=\mathrm{0,50}=\mathrm{0,5}=50\mathrm{\%}$

Das lernst Du

Ich kann ...	Beispiel
einen einfachen Bruch als Dezimalzahl schreiben	$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$
eine Dezimalzahl als Prozentzahl schreiben	$\mathrm{0,25}=25\mathrm{\%}$
eine Prozentangabe als Bruch schreiben	$75\mathrm{\%}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}$
gleichwertige Darstellungen erkennen	$\frac{1}{5}=\mathrm{0,2}=20\mathrm{\%}$
meine Zuordnung mit einem Bild, einem Hundertfeld oder einer Zahlengerade begründen	gleicher Punkt, gleicher Anteil, gleiche Zahl

Für das G-Niveau konzentrieren wir uns vor allem auf einfache Brüche, die sich gut als Zehntel oder Hundertstel darstellen lassen.

Drei Schreibweisen – eine Zahl

Der Bruch

Ein Bruch beschreibt einen Anteil eines Ganzen.

Bei

$\frac{3}{4}$

ist die 3 der Zähler und die 4 der Nenner. Der Nenner sagt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes zerlegt wird. Der Zähler sagt, wie viele dieser Teile gemeint sind.

Ein Bruch ist gleichzeitig eine Divisionsaufgabe:

$\frac{3}{4}=3:4$

Deshalb kannst Du einen Bruch häufig durch Division in eine Dezimalzahl umwandeln.

Die Dezimalzahl

Bei einer Dezimalzahl zeigen die Stellen rechts vom Komma Zehntel, Hundertstel, Tausendstel und so weiter.

Einer	Komma	Zehntel	Hundertstel
0	,	5	0

Damit gilt:

$\mathrm{0,5}=\frac{5}{10}=\frac{50}{100}$

Eine angehängte Null verändert den Wert nicht:

$\mathrm{0,5}=\mathrm{0,50}$

So wird besonders gut sichtbar, dass $\mathrm{0,50}$ genau 50 Hundertstel sind.

Interaktives Stellenwertmodell

Verändere die Dezimalzahlen und beobachte, welche Stelle für Zehntel und welche für Hundertstel steht.

Achte besonders auf diese Beispiele:

Dezimalzahl	Zehntel	Hundertstel	als Bruch mit Nenner 100
$\mathrm{0,5}$	5	0	$\frac{50}{100}$
$\mathrm{0,25}$	2	5	$\frac{25}{100}$
$\mathrm{0,75}$	7	5	$\frac{75}{100}$
$\mathrm{0,08}$	0	8	$\frac{8}{100}$

Prozent bedeutet „von Hundert“

Das Wort Prozent bedeutet, dass ein Anteil auf 100 gleich große Teile bezogen wird.

$1\mathrm{\%}=\frac{1}{100}$

$25\mathrm{\%}=\frac{25}{100}$

$50\mathrm{\%}=\frac{50}{100}$

$100\mathrm{\%}=\frac{100}{100}=1$

Das Prozentzeichen ist also kein Schmuckzeichen. Es zeigt an, dass Du die Zahl als Anteil von 100 lesen sollst.

Das Hundertfeld

Ein Hundertfeld besteht aus $10\cdot 10=100$ gleich großen Feldern. Dadurch kannst Du Prozentwerte direkt sehen.

Hier sind 50 von 100 Feldern markiert:

■	■	■	■	■	□	□	□	□	□
■	■	■	■	■	□	□	□	□	□
■	■	■	■	■	□	□	□	□	□
■	■	■	■	■	□	□	□	□	□
■	■	■	■	■	□	□	□	□	□
■	■	■	■	■	□	□	□	□	□
■	■	■	■	■	□	□	□	□	□
■	■	■	■	■	□	□	□	□	□
■	■	■	■	■	□	□	□	□	□
■	■	■	■	■	□	□	□	□	□

Dazu passen alle drei Schreibweisen:

$\frac{50}{100}=\frac{1}{2}=\mathrm{0,50}=\mathrm{0,5}=50\mathrm{\%}$

Begründung: Es sind 50 von 100 gleich großen Teilen markiert. Das ist die Hälfte des Feldes. Deshalb sind $\frac{1}{2}$, $\mathrm{0,5}$ und $50\mathrm{\%}$ gleichwertig.

Viertel im Bild

Ein Viertel des Ganzen ist:

$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=\mathrm{0,25}=25\mathrm{\%}$

Drei Viertel des Ganzen sind:

$\frac{3}{4}=\frac{75}{100}=\mathrm{0,75}=75\mathrm{\%}$

Dynamisches Hundertfeld und Prozentmodell

Verändere die Markierung und beobachte, wie sich der Anteil verändert.

Frage Dich bei jeder Einstellung:

$\text{markierte Felder}:\text{alle Felder}=\text{Bruch}=\text{Dezimalzahl}=\text{Prozent}$

Gleichwertigkeit verstehen

Begründung mit Hundertsteln

Der sicherste Weg für viele einfache Aufgaben ist der Nenner 100.

Beispiel:

$\frac{1}{2}$

Erweitere auf Hundertstel:

$\frac{1}{2}=\frac{1\cdot 50}{2\cdot 50}=\frac{50}{100}$

Dann kannst Du direkt ablesen:

$\frac{50}{100}=\mathrm{0,50}=50\mathrm{\%}$

Also:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\frac{1}{2}=0{,}5=50\%}}

Visueller Schritt-für-Schritt-Rechenweg

Schritt	Darstellung	Bedeutung
1	$\frac{1}{2}$	eine von zwei gleich großen Hälften
2	$\frac{50}{100}$	derselbe Anteil, nur in Hundertsteln geschrieben
3	$\mathrm{0,50}$	fünf Zehntel beziehungsweise fünfzig Hundertstel
4	$50\mathrm{\%}$	fünfzig von hundert

Der Zahlenwert hat sich bei keinem Schritt verändert. Nur die Schreibweise ist anders.

Gleichwertige Brüche sichtbar machen

Gleichwertige Brüche entstehen, wenn Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl geteilt werden.

Zum Beispiel:

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{5}{10}=\frac{50}{100}$

Die Animation unterstützt die wichtige Vorstellung: Verschiedene Einteilungen können denselben Anteil am Ganzen zeigen.

Die Zahlengerade

Gleichwertige Darstellungen liegen auf einer Zahlengerade am gleichen Punkt.

Punkt	Bruch	Dezimalzahl	Prozent
Start	$\frac{0}{1}$	$0$	$0\mathrm{\%}$
erstes Viertel	$\frac{1}{4}$	$\mathrm{0,25}$	$25\mathrm{\%}$
Mitte	$\frac{1}{2}$	$\mathrm{0,5}$	$50\mathrm{\%}$
drittes Viertel	$\frac{3}{4}$	$\mathrm{0,75}$	$75\mathrm{\%}$
Ende	$\frac{1}{1}$	$1$	$100\mathrm{\%}$

Eine einfache Zahlengerade dazu:

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\longdash“): {\displaystyle 0 \quad\longdash\quad \frac14 \quad\longdash\quad \frac12 \quad\longdash\quad \frac34 \quad\longdash\quad 1 }

darunter:

Fehler beim Parsen (Unbekannte Funktion „\longdash“): {\displaystyle 0\% \quad\longdash\quad 25\% \quad\longdash\quad 50\% \quad\longdash\quad 75\% \quad\longdash\quad 100\% }

Dynamische Zahlengerade

Verschiebe die Punkte und vergleiche Bruch, Dezimalzahl und Prozentwert.

Wenn zwei Schreibweisen am gleichen Punkt liegen, stellen sie denselben Zahlenwert dar.

Zehntel und Hundertstel auf der Zahlengeraden

Nutze die Lupe der Zahlengeraden, um zum Beispiel $\mathrm{0,4}$, $\mathrm{0,40}$ und $40\mathrm{\%}$ zu vergleichen.

Bruch in Dezimalzahl umwandeln

Für einfache Brüche gibt es zwei besonders nützliche Wege.

Weg A: Auf Zehntel oder Hundertstel erweitern

Beispiel $\frac{3}{5}$:

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\mathrm{0,6}$

oder:

$\frac{3}{5}=\frac{60}{100}=\mathrm{0,60}=\mathrm{0,6}$

Damit folgt sofort:

$\frac{3}{5}=\mathrm{0,6}=60\mathrm{\%}$

Weg B: Zähler durch Nenner teilen

Ein Bruch ist eine Division:

$\frac{1}{4}=1:4=\mathrm{0,25}$

Damit:

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}=25\mathrm{\%}$

Für das G-Niveau sind besonders Brüche wie $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{4}$, $\frac{3}{4}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{4}{5}$ und Zehntelbrüche wichtig.

Lernvideo: Brüche in Dezimalzahlen umwandeln

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Stoppe das Video bei einem Beispiel und erkläre selbst, warum der Rechenweg funktioniert.

Dezimalzahl in Prozent umwandeln

Prozent bedeutet Hundertstel. Deshalb ist es sinnvoll, eine Dezimalzahl als Bruch mit Nenner 100 zu lesen.

Beispiel:

$\mathrm{0,5}=\mathrm{0,50}=\frac{50}{100}=50\mathrm{\%}$

Beispiel:

$\mathrm{0,25}=\frac{25}{100}=25\mathrm{\%}$

Beispiel:

$\mathrm{0,08}=\frac{8}{100}=8\mathrm{\%}$

Merke:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{0{,}01=1\%}}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{0{,}1=10\%}}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{1=100\%}}

Die oft gelernte Regel „Komma zwei Stellen nach rechts“ funktioniert, weil Prozentwerte auf Hundertstel bezogen sind. Wichtig ist, dass Du die Bedeutung dahinter verstehst.

Interaktiver Prozentstreifen

Beobachte, wie sich der Prozentanteil verändert, wenn Du den markierten Abschnitt veränderst.

Prozent in Bruch und Dezimalzahl umwandeln

Beginne bei Prozent immer mit dem Nenner 100:

$20\mathrm{\%}=\frac{20}{100}$

Dann kürzt Du:

$\frac{20}{100}=\frac{1}{5}$

Als Dezimalzahl gilt:

$\frac{20}{100}=\mathrm{0,20}=\mathrm{0,2}$

Damit:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{20\%=\frac15=0{,}2}}

Ein zweites Beispiel:

$75\mathrm{\%}=\frac{75}{100}=\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$

Dynamischer Prozentkreis

Verändere die Anteile und überprüfe insbesondere:

$25\mathrm{\%}=\frac{1}{4}$

$50\mathrm{\%}=\frac{1}{2}$

$75\mathrm{\%}=\frac{3}{4}$

Wichtige Zuordnungen

Diese Grundwerte solltest Du sicher erkennen.

Bruch	Dezimalzahl	Prozent	Denkbild
$\frac{1}{10}$	$\mathrm{0,1}$	$10\mathrm{\%}$	10 von 100
$\frac{1}{5}$	$\mathrm{0,2}$	$20\mathrm{\%}$	20 von 100
$\frac{1}{4}$	$\mathrm{0,25}$	$25\mathrm{\%}$	ein Viertel
$\frac{1}{2}$	$\mathrm{0,5}$	$50\mathrm{\%}$	die Hälfte
$\frac{3}{4}$	$\mathrm{0,75}$	$75\mathrm{\%}$	drei Viertel
$\frac{4}{5}$	$\mathrm{0,8}$	$80\mathrm{\%}$	80 von 100
$\frac{1}{1}$	$1$	$100\mathrm{\%}$	das Ganze

Zuordnungskarten

Schneide die folgenden Felder gedanklich oder auf Papier in einzelne Karten. Mische sie und bilde Dreiergruppen.

Bruchkarten	Dezimalzahlkarten	Prozentkarten
$\frac{1}{2}$	$\mathrm{0,5}$	$50\mathrm{\%}$
$\frac{1}{4}$	$\mathrm{0,25}$	$25\mathrm{\%}$
$\frac{3}{4}$	$\mathrm{0,75}$	$75\mathrm{\%}$
$\frac{1}{5}$	$\mathrm{0,2}$	$20\mathrm{\%}$
$\frac{2}{5}$	$\mathrm{0,4}$	$40\mathrm{\%}$
$\frac{3}{5}$	$\mathrm{0,6}$	$60\mathrm{\%}$
$\frac{4}{5}$	$\mathrm{0,8}$	$80\mathrm{\%}$
$\frac{1}{10}$	$\mathrm{0,1}$	$10\mathrm{\%}$

Kontrollfrage: Kannst Du für jede Dreiergruppe mindestens eine Begründung mit Hundertsteln, einem Bild oder der Zahlengeraden geben?

Bruchbilder lesen

Ein Bruchbild hilft Dir, den Anteil zuerst zu sehen und erst danach zu benennen.

Eine Hälfte bleibt eine Hälfte, auch wenn das Ganze anders angeordnet oder in weitere gleich große Teile zerlegt wird.

Die bewegte Darstellung zeigt, wie Viertel entstehen. Beobachte, dass die Größe des ganzen Kreises gleich bleibt, während sich die Einteilung verändert.

Bruchbilder mit Dezimalzahl und Prozent verbinden

Nutze immer diese drei Fragen:

Frage	Beispiel bei einer Hälfte
Welcher Bruch ist markiert?	$\frac{1}{2}$
Wie viele Hundertstel sind das?	$\frac{50}{100}$
Welche Dezimal- und Prozentzahl gehört dazu?	$\mathrm{0,5}=50\mathrm{\%}$

Typische Fehler erkennen

Fehler 1: 0,5 mit 5 % verwechseln

Falsch:

$\mathrm{0,5}=5\mathrm{\%}$

Richtig:

$\mathrm{0,5}=\frac{50}{100}=50\mathrm{\%}$

Dagegen gilt:

$\mathrm{0,05}=\frac{5}{100}=5\mathrm{\%}$

Die Null nach dem Komma ist also wichtig.

Fehler 2: Ein Viertel als 0,4 schreiben

Falsch:

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,4}$

Richtig:

$\frac{1}{4}=\frac{25}{100}=\mathrm{0,25}$

Die Zahl $\mathrm{0,4}$ entspricht dagegen:

$\mathrm{0,4}=\frac{40}{100}=\frac{2}{5}=40\mathrm{\%}$

Fehler 3: Prozentzahl und Dezimalzahl gleich abschreiben

Falsch:

$75\mathrm{\%}=75$

Richtig:

$75\mathrm{\%}=\frac{75}{100}=\mathrm{0,75}$

Interaktive Fehlerdetektive

Suche die falschen Zuordnungen und erkläre jeweils, warum sie falsch sind.

Ein Rechenweg – mehrere Begründungen

Nehmen wir:

$\frac{3}{5}$

Begründung mit Erweitern:

$\frac{3}{5}=\frac{60}{100}=60\mathrm{\%}$

Begründung mit Dezimalzahl:

$3:5=\mathrm{0,6}$

und

$\mathrm{0,6}=\mathrm{0,60}=\frac{60}{100}=60\mathrm{\%}$

Begründung mit einem Ganzen:

Wenn ein Ganzes in fünf gleich große Teile geteilt wird und drei davon markiert sind, sind $\frac{3}{5}$ des Ganzen markiert. Fünf gleich große Teile entsprechen jeweils $20\mathrm{\%}$. Drei solche Teile ergeben:

$3\cdot 20\mathrm{\%}=60\mathrm{\%}$

Alle drei Begründungen führen zur gleichen Zuordnung:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\frac35=0{,}6=60\%}}

Video: Prozent als Anteil verstehen

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Achte beim Video besonders darauf, wie Prozentangaben als Hundertstel, Brüche und Dezimalzahlen dargestellt werden.

Video: Zuordnen und Umwandeln üben

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Nutze das Video nicht nur zum Zuschauen: Pausiere vor dem Ergebnis und berechne die Zuordnung selbst.

Interaktive Gesamtübung

In dieser dynamischen Übung werden Brüche und Prozentangaben direkt miteinander verknüpft.

Prüfe bei jeder Aufgabe mindestens zwei Darstellungen desselben Werts.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche drei Darstellungen sind gleichwertig? (1/2, 0,5 und 50 %) (!1/2, 0,2 und 20 %) (!1/2, 0,05 und 5 %) (!1/2, 0,25 und 25 %)

Welche Dezimalzahl gehört zu 25 %? (0,25) (!0,025) (!2,5) (!25)

Welcher Bruch entspricht 50 %? (1/2) (!1/5) (!5/1) (!1/50)

Welche Prozentangabe gehört zu 0,2? (20 %) (!2 %) (!0,2 %) (!200 %)

Welche Dezimalzahl gehört zu 3/4? (0,75) (!0,34) (!0,3) (!0,4)

Welche Prozentangabe gehört zu 4/5? (80 %) (!45 %) (!40 %) (!8 %)

Warum sind 1/4 und 25 % gleichwertig? (Weil 1/4 gleich 25/100 ist) (!Weil 1/4 gleich 4/100 ist) (!Weil 25 % gleich 25/10 ist) (!Weil jede Bruchzahl 25 % bedeutet)

Welche Aussage über 0,5 ist richtig? (0,5 sind 50 Hundertstel) (!0,5 sind 5 Hundertstel) (!0,5 sind 500 Prozent) (!0,5 ist gleich 5 Prozent)

Welche Zuordnung ist falsch? (0,05 gleich 50 %) (!0,5 gleich 50 %) (!0,25 gleich 25 %) (!0,75 gleich 75 %)

Welcher Wert liegt genau in der Mitte zwischen 0 % und 100 %? (50 %) (!25 %) (!10 %) (!75 %)

Memory

$\frac{1}{2}$	$50\mathrm{\%}$
$\mathrm{0,25}$	$\frac{1}{4}$
$75\mathrm{\%}$	$\mathrm{0,75}$
$\frac{1}{5}$	$20\mathrm{\%}$
$\mathrm{0,4}$	$\frac{2}{5}$
$60\mathrm{\%}$	$\mathrm{0,6}$
$\frac{4}{5}$	$80\mathrm{\%}$

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Bruch	Darstellung mit Zähler und Nenner
Dezimalzahl	Stellenwertschreibweise mit Komma
Prozent	Anteil bezogen auf hundert
Hundertfeld	Fläche mit hundert gleich großen Feldern
Zahlengerade	Gleicher Ort für gleichwertige Zahlen

Kreuzworträtsel

Zaehler	Wie heißt die Zahl oberhalb des Bruchstrichs?
Nenner	Wie heißt die Zahl unterhalb des Bruchstrichs?
Prozent	Welche Schreibweise bedeutet von hundert?
Hundertstel	Wie heißt die zweite Stelle rechts vom Komma?
Zahlengerade	Worauf liegen gleichwertige Zahlen am gleichen Punkt?
Hundertfeld	Wie heißt ein Raster mit hundert gleich großen Feldern?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Bruch beschreibt einen eines Ganzen.

Beim Bruch steht der unter dem Bruchstrich.

Die Dezimalzahl 0,5 entspricht Hundertsteln.

Das Wort Prozent bedeutet einen Anteil von .

Die Hälfte eines Ganzen entspricht Prozent.

Ein Viertel entspricht als Dezimalzahl .

Drei Viertel entsprechen Prozent.

Die Dezimalzahl 0,2 entspricht dem Bruch .

Auf einer Zahlengeraden liegen gleichwertige Darstellungen am Punkt.

Um einen einfachen Bruch in Prozent umzuwandeln, kann man ihn auf den Nenner erweitern.

Die Prozentangabe 40 Prozent entspricht als Dezimalzahl .

Die Zahl 1 entspricht Prozent.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Zuordnungskarten: Erstelle drei Karten für $\frac{1}{2}$, $\mathrm{0,5}$ und $50\mathrm{\%}$. Gestalte die Karten so, dass man ihre Zusammengehörigkeit auch ohne Rechnung erkennen kann.
2. Hundertfeld: Zeichne ein Hundertfeld und markiere $25\mathrm{\%}$. Schreibe darunter den passenden Bruch und die passende Dezimalzahl.
3. Bruchbild: Falte ein Blatt in vier gleich große Teile und markiere einen Teil. Beschrifte die Darstellung mit Bruch, Dezimalzahl und Prozentwert.
4. Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von $0$ bis $1$ und trage $\mathrm{0,25}$, $\mathrm{0,5}$ und $\mathrm{0,75}$ mit den passenden Brüchen und Prozentwerten ein.

Standard

1. Erklärplakat: Gestalte ein Plakat mit dem Titel „Drei Schreibweisen – eine Zahl“ und erkläre daran mindestens vier passende Dreiergruppen.
2. Fehlerdetektiv: Erfinde drei typische falsche Zuordnungen wie $\mathrm{0,5}=5\mathrm{\%}$. Tausche sie mit einer anderen Person und verbessert die Fehler mit Begründung.
3. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du $\frac{3}{5}$ in Dezimalzahl und Prozent umwandelst und mindestens zwei Begründungswege zeigst.
4. Alltagssuche: Fotografiere oder notiere Prozentangaben aus Prospekten, Spielen, Sport oder Verpackungen. Wandle mindestens fünf davon in Dezimalzahlen und, wenn möglich, einfache Brüche um.

Schwer

1. Darstellungsvergleich: Zeige für $40\mathrm{\%}$ dieselbe Zahl als Bruch, Dezimalzahl, Hundertfeld, Bruchstreifen und Punkt auf einer Zahlengeraden. Erkläre, warum alle Darstellungen gleichwertig sind.
2. Eigenes Lernspiel: Entwickle ein Kartenspiel mit mindestens zwölf Karten, bei dem gleichwertige Brüche, Dezimalzahlen und Prozentwerte gefunden werden müssen. Formuliere klare Spielregeln.
3. Dynamische Mathematik: Nutze ein dynamisches Mathematikwerkzeug und entwickle eine Darstellung, bei der sich ein Schieberegler zwischen $0\mathrm{\%}$ und $100\mathrm{\%}$ bewegt und gleichzeitig Dezimalzahl und Bruch sichtbar werden.
4. Mathematische Argumentation: Eine Person behauptet: „Wenn bei einer Dezimalzahl eine Null vorkommt, kann man sie immer streichen.“ Prüfe diese Aussage an $\mathrm{0,5}$, $\mathrm{0,50}$, $\mathrm{0,05}$ und $\mathrm{0,505}$ und formuliere eine richtige Regel.

Lernkontrolle

1. Darstellungen begründen: Ordne $\frac{1}{4}$, $\mathrm{0,25}$ und $25\mathrm{\%}$ einander zu und begründe die Gleichwertigkeit einmal mit Hundertsteln und einmal mit einem Bild.
2. Fehler analysieren: Jemand schreibt $\mathrm{0,6}=6\mathrm{\%}$. Erkläre den Denkfehler und entwickle eine Darstellung, mit der Du die richtige Lösung überzeugend zeigen kannst.
3. Strategien vergleichen: Wandle $\frac{4}{5}$ einmal durch Erweitern und einmal durch Division in eine Dezimalzahl und Prozentangabe um. Vergleiche die beiden Wege.
4. Zahlengeraden-Transfer: Auf einer Zahlengeraden ist ein Punkt genau drei Viertel des Weges von $0$ nach $1$ entfernt. Gib drei passende Zahlendarstellungen an und begründe sie.
5. Hundertfeld-Transfer: In einem Hundertfeld sind 35 Felder markiert. Formuliere Bruch, Dezimalzahl und Prozentwert und prüfe, ob der Bruch noch gekürzt werden kann.
6. Alltagsentscheidung: Zwei Anzeigen beschreiben denselben Anteil einmal als $\mathrm{0,5}$ und einmal als $50\mathrm{\%}$. Erkläre, wie Du ohne Taschenrechner nachweisen kannst, dass beide Angaben gleich groß sind.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Ergebnisse nennen, sondern Zusammenhänge erklären kannst.

1. Bruch erkennen: Du kannst Zähler und Nenner deuten und einfache Brüche als Anteil eines Ganzen darstellen.
2. Dezimalzahl verstehen: Du kannst Zehntel und Hundertstel in einer Stellenwerttafel erkennen.
3. Prozent verstehen: Du weißt, dass Prozent „von hundert“ bedeutet.
4. Darstellungen zuordnen: Du kannst einfache Brüche, Dezimalzahlen und Prozentwerte sicher einander zuordnen.
5. Umwandeln: Du kannst einfache Umwandlungen über Hundertstel, Erweitern, Kürzen oder Division durchführen.
6. Begründen: Du kannst Gleichwertigkeit mit Hundertfeld, Bruchbild, Zahlengerade oder Rechnung erklären.
7. Fehler prüfen: Du kannst typische Verwechslungen wie $\mathrm{0,5}=5\mathrm{\%}$ erkennen und korrigieren.

Verknüpfte Lernbereiche

M6 G - Bruch, Dezimalzahl und Prozent zuordnen Bruch Bruchrechnung Dezimalzahl Dezimalsystem Prozent Prozentrechnung Zahlengerade Stellenwertsystem Hundertfeld