M6 G - Mathematik auf Karten und Reisen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

M6 G - Mathematik auf Karten und Reisen

M6 G - Mathematik auf Karten und Reisen

Einleitung

Wie weit ist es bis zum Ziel? Wie lange dauert eine Fahrt? Reicht die Umsteigezeit? Und wie kann eine kleine Strecke auf einer Karte eine viel größere Strecke in Wirklichkeit darstellen? In diesem aiMOOC verbindest Du Entfernungen, Zeitspannen, Fahrpläne und einfache Maßstabsrechnungen mit realitätsnahen Reisesituationen.

Der Kurs ist für Klasse 6 auf G-Niveau aufgebaut. Du arbeitest deshalb mit übersichtlichen Zahlen, klaren Rechenschritten, Karten, Tabellen, Zeitachsen und vielen visuellen Hilfen. Die Mathematik wird nicht nur beschrieben, sondern möglichst oft gezeigt, gemessen, geordnet und gerechnet.

Das lernst Du	Mathematisches Werkzeug	Reisesituation
Entfernungen lesen und berechnen	$\mathrm{k}\mathrm{m},\mathrm{m},\mathrm{c}\mathrm{m}$	Karte, Wegstrecke, Etappe
Maßstäbe verstehen	$1:n$	Karte und Wirklichkeit vergleichen
Zeitspannen bestimmen	$1\mathrm{h}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	Abfahrt, Ankunft, Umstieg
Reisewege vergleichen	Addition und Subtraktion	Welche Verbindung passt besser?
Ergebnisse prüfen	Überschlag und Einheitenkontrolle	Ist die Lösung realistisch?

Reise-Mathe bedeutet: Informationen aus verschiedenen Darstellungen zusammenzubringen. Eine Karte liefert eine Entfernung, ein Fahrplan liefert Uhrzeiten und eine Zeitachse hilft Dir, die Reisedauer sichtbar zu machen.

Entfernungen und Einheiten auf Reisen

Für Reiseaufgaben brauchst Du vor allem Längeneinheiten.

Einheit	Bedeutung	Wichtige Beziehung	Typisches Beispiel
Kilometer	$\mathrm{k}\mathrm{m}$	$1\mathrm{k}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}$	Entfernung zwischen Orten
Meter	$\mathrm{m}$	$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$	Weg am Bahnhof
Zentimeter	$\mathrm{c}\mathrm{m}$	$100\mathrm{c}\mathrm{m}=1\mathrm{m}$	Kartenstrecke mit dem Lineal

Visuelles Stellenwertmodell für Längen

Beim Umrechnen kannst Du die Zahl in einer Stellenwerttafel verschieben.

km	hm	dam	m	dm	cm	mm
3	2	0	0	0	0	0

Die Tabelle zeigt:

$\mathrm{3,2}\mathrm{k}\mathrm{m}=3200\mathrm{m}$

Klick-Rechenweg anzeigen

$\mathrm{3,2}\mathrm{k}\mathrm{m}=3\mathrm{k}\mathrm{m}+\mathrm{0,2}\mathrm{k}\mathrm{m}$
$3\mathrm{k}\mathrm{m}=3000\mathrm{m}$
$\mathrm{0,2}\mathrm{k}\mathrm{m}=200\mathrm{m}$
$3000\mathrm{m}+200\mathrm{m}=3200\mathrm{m}$

Entfernungen auf einer Karte vergleichen

Eine Karte mit eingezeichneten Orten und Strecken kann wie ein Netz gelesen werden. Für eine Reise addierst Du einzelne Etappen.

Beispiel:

Etappe	Entfernung
Start bis Umstieg	$64\mathrm{k}\mathrm{m}$
Umstieg bis Ziel	$86\mathrm{k}\mathrm{m}$
Gesamt	$64\mathrm{k}\mathrm{m}+86\mathrm{k}\mathrm{m}=150\mathrm{k}\mathrm{m}$

Merke: Die direkte Luftlinie, die Straßenstrecke und die Bahnstrecke können unterschiedlich lang sein. Achte deshalb immer darauf, welche Strecke in einer Aufgabe gemeint ist.

Maßstab verstehen

Eine Karte ist kleiner als die Wirklichkeit. Der Maßstab beschreibt dieses Verkleinerungsverhältnis.

Ein Maßstab von

$1:100000$

bedeutet:

$1\mathrm{c}\mathrm{m}$ auf der Karte entspricht $100000\mathrm{c}\mathrm{m}$ in Wirklichkeit.

Da

$100000\mathrm{c}\mathrm{m}=1000\mathrm{m}=1\mathrm{k}\mathrm{m}$,

gilt bei diesem Maßstab:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{1\,\mathrm{cm}\ \text{auf der Karte}=1\,\mathrm{km}\ \text{in Wirklichkeit}}}

Der Maßstab als Rechenweg

Maßstab	1 cm auf der Karte entspricht	Beispiel
$1:100000$	$1\mathrm{k}\mathrm{m}$	$4\mathrm{c}\mathrm{m}\to 4\mathrm{k}\mathrm{m}$
$1:200000$	$2\mathrm{k}\mathrm{m}$	$4\mathrm{c}\mathrm{m}\to 8\mathrm{k}\mathrm{m}$
$1:500000$	$5\mathrm{k}\mathrm{m}$	$4\mathrm{c}\mathrm{m}\to 20\mathrm{k}\mathrm{m}$
$1:1000000$	$10\mathrm{k}\mathrm{m}$	$4\mathrm{c}\mathrm{m}\to 40\mathrm{k}\mathrm{m}$

Schritt für Schritt: Von der Karte zur echten Entfernung

Aufgabe: Auf einer Karte mit dem Maßstab $1:500000$ misst Du zwischen zwei Orten $6\mathrm{c}\mathrm{m}$.

Schritt	Rechnung	Bedeutung
1	$1\mathrm{c}\mathrm{m}\to 500000\mathrm{c}\mathrm{m}$	Maßstab lesen
2	$500000\mathrm{c}\mathrm{m}=5\mathrm{k}\mathrm{m}$	Einheit umrechnen
3	$6\cdot 5\mathrm{k}\mathrm{m}=30\mathrm{k}\mathrm{m}$	Kartenstrecke hochrechnen
4	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{30\,\mathrm{km}}}	Ergebnis mit Einheit

Kurzregel für diesen Maßstab:

$\text{Naturstrecke in km}=\text{Kartenstrecke in cm}\cdot 5$

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Maßstab nicht nur auswendig lernen

Ein Maßstab ist ein Verhältnis:

$\text{Maßstab}=\frac{\text{Kartenstrecke}}{\text{Naturstrecke}}$

Für G-Niveau ist besonders wichtig, die Maßstabsangabe zuerst in eine leicht nutzbare Aussage zu übersetzen.

Beispiel:

$1:1000000$

wird zu:

$1\mathrm{c}\mathrm{m}\to 10\mathrm{k}\mathrm{m}$

Dann kann gerechnet werden:

$\mathrm{7,5}\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 10\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{c}\mathrm{m}}=75\mathrm{k}\mathrm{m}$

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Karten mit Eisenbahnstrecken lesen

Bei einer Reisekarte solltest Du zuerst klären:

Frage	Worauf achtest Du?
Wo starte ich?	Startort markieren
Wo möchte ich hin?	Zielort markieren
Gibt es Zwischenhalte?	Route verfolgen
Gibt es eine Maßstabsleiste?	Entfernung abschätzen oder messen
Welche Einheit wird verwendet?	km, m oder cm beachten

Fahrpläne lesen

Ein Fahrplan ordnet Fahrten nach Zeiten. Für Mathematikaufgaben sind besonders Abfahrt, Ankunft, Umstieg und Fahrtdauer wichtig.

Wichtig: Der folgende Fahrplan ist ein didaktisch erstellter Übungsfahrplan. Er ist kein aktueller Reiseplan und darf nicht für eine echte Fahrt verwendet werden.

Verbindung	Abfahrt	Ankunft	Hinweis
Zug A	08:25	09:12	erster Abschnitt
Zug B	09:30	10:14	zweiter Abschnitt
Zug C	09:45	10:32	spätere Alternative

Fahrplan lesen: drei Fragen

Frage	Rechnung	Ergebnis
Wie lange fährt Zug A?	von 08:25 bis 09:12	$47\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$
Wie lange ist die Umsteigezeit zu Zug B?	von 09:12 bis 09:30	$18\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$
Wann kommt Zug B an?	Fahrplan ablesen	10:14

Abfahrt und Ankunft nicht verwechseln

Begriff	Bedeutung	Fragewort
Abfahrt	Die Reise oder Etappe beginnt.	Wann geht es los?
Ankunft	Die Reise oder Etappe endet.	Wann bist Du da?
Fahrzeit	Zeit zwischen Abfahrt und Ankunft	Wie lange fährt das Verkehrsmittel?
Umsteigezeit	Zeit zwischen zwei Verbindungen	Wie lange wartest Du?

Zeitspannen auf einer Reise

$1\mathrm{h}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Zeitspannen kannst Du durch Ergänzen bis zur nächsten vollen Stunde besonders übersichtlich berechnen.

Dynamische Zeit-Zahlengerade

Beispiel: Abfahrt 14:35 Uhr, Ankunft 15:20 Uhr.

14:35

$\stackrel{+25\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\to }$

15:00

$\stackrel{+20\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\to }$

15:20

Also:

$25\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}+20\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=45\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Die Fahrt dauert

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{45\,\mathrm{min}}} .

Klick-Rechenweg: Warum sind es 45 Minuten?

Von 14:35 Uhr bis 15:00 Uhr fehlen $25\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.
Von 15:00 Uhr bis 15:20 Uhr vergehen $20\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.
Zusammen: $25+20=45$.
Ergebnis: $45\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.

Zeit sichtbar machen

Eine Zeitspanne ist keine Uhrzeit. 14:35 Uhr ist ein Zeitpunkt. 45 Minuten sind eine Dauer.

Art	Beispiel
Zeitpunkt	14:35 Uhr
Zeitspanne	$45\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Bruchteile einer Stunde verstehen

Eine Stunde kann in vier gleich große Viertel zerlegt werden.

$15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Damit gilt:

$\frac{1}{4}\mathrm{h}=15\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$\frac{1}{2}\mathrm{h}=30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$\frac{3}{4}\mathrm{h}=45\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$1\mathrm{h}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Das hilft Dir, Fahrzeiten schnell einzuschätzen.

Reiseaufgaben: Karte, Strecke und Zeit verbinden

Jetzt kommen mehrere Informationen zusammen.

Reisebeispiel:

Auf einer Übungskarte im Maßstab $1:2000000$ misst eine Strecke $\mathrm{6,2}\mathrm{c}\mathrm{m}$. Der Übungsfahrplan zeigt eine Abfahrt um 08:25 Uhr, einen Umstieg um 09:12 Uhr, die Weiterfahrt um 09:30 Uhr und die Ankunft um 10:14 Uhr.

Schritt 1: Entfernung berechnen

Bei

$1:2000000$

entspricht

$1\mathrm{c}\mathrm{m}=20\mathrm{k}\mathrm{m}$.

Also:

$\mathrm{6,2}\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 20\frac{\mathrm{k}\mathrm{m}}{\mathrm{c}\mathrm{m}}=124\mathrm{k}\mathrm{m}$

Ergebnis: Die Kartenaufgabe beschreibt eine Entfernung von

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{124\,\mathrm{km}}} .

Schritt 2: Erste Fahrzeit berechnen

08:25

$\stackrel{+35\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\to }$

09:00

$\stackrel{+12\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}}{\to }$

09:12

$35+12=47$

Erste Fahrzeit:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{47\,\mathrm{min}}}

Schritt 3: Umsteigezeit berechnen

Von 09:12 Uhr bis 09:30 Uhr:

$30-12=18$

Umsteigezeit:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{18\,\mathrm{min}}}

Schritt 4: Zweite Fahrzeit berechnen

Von 09:30 Uhr bis 10:14 Uhr:

$30\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}+14\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=44\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Zweite Fahrzeit:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{44\,\mathrm{min}}}

Schritt 5: Gesamtreisezeit berechnen

$47\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}+18\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}+44\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=109\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

$109\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=60\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}+49\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{1\,\mathrm{h}\ 49\,\mathrm{min}}}

Visuelle Reisekette

Start	Fahrt 1	Umstieg	Fahrt 2	Ziel
08:25	$47\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	$18\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	$44\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	10:14

Kontrolle:

$08:25+1\mathrm{h}49\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=10:14$

Das Ergebnis passt.

Zwei Routen vergleichen

Nicht immer ist die kürzeste Strecke auch die schnellste Verbindung.

Route	Entfernung	Reisezeit	Umstiege
Route A	$124\mathrm{k}\mathrm{m}$	$1\mathrm{h}49\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	1
Route B	$138\mathrm{k}\mathrm{m}$	$1\mathrm{h}35\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$	0

Route A ist um

$138-124=14\mathrm{k}\mathrm{m}$

kürzer.

Route B ist aber um

$109-95=14\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$

schneller.

Schlussfolgerung: Bei einer Reiseentscheidung können Entfernung, Fahrzeit und Anzahl der Umstiege zu unterschiedlichen Ergebnissen führen.

Entscheidungsdiagramm

Wenn Dir wichtig ist ...	Dann schaust Du besonders auf ...
möglichst kurze Strecke	Kilometer
möglichst schnelle Verbindung	gesamte Reisezeit
wenig Stress beim Wechsel	Zahl der Umstiege und Umsteigezeit
gute Kontrollmöglichkeit	klare Abfahrt- und Ankunftszeiten

Karten auf Papier und Bildschirm

Bei einer Papierkarte kannst Du eine Strecke mit einem Lineal messen. Bei einer digitalen Karte kann sich die Darstellung beim Zoomen verändern. Deshalb ist eine Maßstabsleiste besonders hilfreich.

Prüffrage: Ist eine Strecke auf dem Bildschirm doppelt so groß geworden, nur weil Du hineingezoomt hast?

Antwort: Nein. Die wirkliche Entfernung bleibt gleich. Nur die Darstellung wird größer.

Plausibilitätscheck vor dem Abschicken

Prüfe	Frage an Dich selbst
Einheit	Steht am Ergebnis km, m oder min?
Größenordnung	Kann die Entfernung ungefähr stimmen?
Uhrzeit	Liegt die Ankunft nach der Abfahrt?
Umstieg	Habe ich die Wartezeit mitgerechnet?
Maßstab	Habe ich Karte und Wirklichkeit richtig zugeordnet?

Mini-Werkstatt: Plane eine Klassenfahrt

Du erhältst eine Karte, einen Maßstab und einen Übungsfahrplan.

Daten:

Information	Wert
Maßstab	$1:1000000$
gemessene Kartenstrecke	$\mathrm{8,4}\mathrm{c}\mathrm{m}$
Abfahrt	07:48 Uhr
Umstieg	08:36 Uhr
Weiterfahrt	08:50 Uhr
Ankunft	09:27 Uhr

Dein Arbeitsweg:

1. Maßstab: Übersetze den Maßstab in „1 cm entspricht ... km“.
2. Entfernung: Berechne die echte Strecke.
3. Zeitspanne: Berechne die erste Fahrzeit.
4. Umsteigezeit: Berechne die Wartezeit.
5. Fahrzeit: Berechne die zweite Fahrzeit.
6. Reisezeit: Bestimme die gesamte Zeit von 07:48 Uhr bis 09:27 Uhr.
7. Plausibilitätsprüfung: Prüfe, ob Deine Teilzeiten zur Gesamtzeit passen.

Lösung anzeigen

$1:1000000\Rightarrow 1\mathrm{c}\mathrm{m}=10\mathrm{k}\mathrm{m}$
$\mathrm{8,4}\cdot 10=84\mathrm{k}\mathrm{m}$
Erste Fahrzeit: $48\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$
Umsteigezeit: $14\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$
Zweite Fahrzeit: $37\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$
Gesamt: $48+14+37=99\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}=1\mathrm{h}39\mathrm{m}\mathrm{i}\mathrm{n}$.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was bedeutet der Maßstab 1 zu 100000? (1 cm auf der Karte entspricht 1 km in Wirklichkeit) (!1 cm auf der Karte entspricht 100 km in Wirklichkeit) (!1 km auf der Karte entspricht 1 cm in Wirklichkeit) (!100000 km auf der Karte entsprechen 1 cm in Wirklichkeit)

Wie viele Minuten hat eine Stunde? (60 Minuten) (!100 Minuten) (!30 Minuten) (!24 Minuten)

Auf einer Karte mit dem Maßstab 1 zu 500000 misst eine Strecke 3 cm. Wie lang ist sie in Wirklichkeit? (15 km) (!3 km) (!5 km) (!150 km)

Ein Zug fährt um 14:35 Uhr ab und kommt um 15:20 Uhr an. Wie lange dauert die Fahrt? (45 Minuten) (!35 Minuten) (!55 Minuten) (!85 Minuten)

Was beschreibt die Umsteigezeit? (Die Zeit zwischen der Ankunft einer Verbindung und der Abfahrt der nächsten) (!Die gesamte Entfernung der Reise) (!Die Strecke auf der Karte) (!Die Uhrzeit am Reiseziel)

Welche Einheit eignet sich für die Entfernung zwischen zwei Städten? (Kilometer) (!Sekunden) (!Liter) (!Quadratzentimeter)

Was ist ein Zeitpunkt? (14:35 Uhr) (!45 Minuten) (!3 Kilometer) (!1 zu 100000)

Welche Rechnung bestimmt die Gesamtstrecke aus zwei Etappen von 64 km und 86 km? (64 plus 86) (!86 minus 64) (!64 mal 86) (!86 geteilt durch 64)

Route A ist kürzer, Route B aber schneller. Was folgt daraus? (Die kürzeste Strecke muss nicht die schnellste Reise sein) (!Die längere Strecke dauert immer länger) (!Umstiege verändern niemals die Reisezeit) (!Entfernung und Reisezeit sind immer gleich)

Warum ist eine Maßstabsleiste auf einer digitalen Karte nützlich? (Sie hilft beim Einschätzen der wirklichen Entfernung) (!Sie zeigt die Abfahrtszeit eines Zuges) (!Sie zählt die Umstiege) (!Sie verwandelt Kilometer in Stunden)

Memory

Kartenstrecke	Strecke auf der Karte
Naturstrecke	Strecke in Wirklichkeit
Maßstab	Verkleinerungsverhältnis
Abfahrt	Zeitpunkt des Losfahrens
Ankunft	Zeitpunkt des Eintreffens
Fahrzeit	Zeit zwischen Start und Ziel einer Fahrt
Umsteigezeit	Wartezeit beim Wechsel
Maßstabsleiste	grafische Entfernungsangabe

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Maßstab	verbindet Karte und Wirklichkeit
Kartenstrecke	wird mit dem Lineal gemessen
Naturstrecke	beschreibt die echte Entfernung
Fahrzeit	beschreibt die Zeit im Verkehrsmittel
Umsteigezeit	liegt zwischen zwei Verbindungen

...

Kreuzworträtsel

Massstab	Wie heißt das Verkleinerungsverhältnis zwischen Karte und Wirklichkeit?
Strecke	Wie nennt man den Weg zwischen zwei Punkten?
Fahrplan	Wo findest Du Abfahrts- und Ankunftszeiten?
Abfahrt	Wie heißt der Zeitpunkt, an dem eine Fahrt beginnt?
Ankunft	Wie heißt der Zeitpunkt, an dem eine Fahrt endet?
Minute	Welche Zeiteinheit ist der sechzigste Teil einer Stunde?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Maßstab beschreibt das Verhältnis zwischen einer Darstellung und der .

Beim Maßstab 1 zu 100000 entspricht ein Zentimeter auf der Karte einem in der Wirklichkeit.

Eine Stunde besteht aus Minuten.

Die Zeit zwischen Abfahrt und Ankunft nennt man .

Die Wartezeit zwischen zwei Verbindungen heißt .

Eine Strecke auf einer Karte kann mit einem gemessen werden.

Für die Entfernung zwischen Städten ist der eine passende Einheit.

Vor dem Abschicken einer Lösung solltest Du Ergebnis und Einheit auf prüfen.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Kartenstrecke: Suche auf einer freien Karte zwei Orte, miss ihre Entfernung auf der Darstellung und notiere, welche Angaben Du für eine Maßstabsrechnung noch brauchst.
2. Zeitachse: Zeichne eine Zeitachse für eine Fahrt von 09:25 Uhr bis 10:10 Uhr und markiere den Sprung bis zur vollen Stunde.
3. Fahrplan: Erstelle einen eigenen kleinen Übungsfahrplan mit drei Verbindungen und markiere Abfahrt und Ankunft deutlich.
4. Längeneinheiten: Gestalte eine Stellenwerttafel für km, m und cm und trage drei selbst gewählte Reiseentfernungen ein.

Standard

1. Reiseplanung: Entwirf eine Reise mit zwei Etappen und einem Umstieg. Berechne Fahrzeiten, Wartezeit und Gesamtdauer.
2. Maßstab: Zeichne eine einfache Fantasiekarte im Maßstab 1 zu 100000 und lege drei Orte so fest, dass ihre Abstände leicht berechnet werden können.
3. Routenvergleich: Erfinde zwei Routen zum gleichen Ziel. Eine soll kürzer, die andere schneller sein. Begründe, welche Route Du wählen würdest.
4. Datendarstellung: Stelle die Entfernungen von vier Reiseetappen in einem Säulendiagramm dar und beschreibe, welche Etappe am längsten ist.

Schwer

1. Klassenfahrt: Plane mit einer selbst erstellten Karte und einem Übungsfahrplan eine Klassenfahrt. Verbinde Maßstab, Entfernung, Zeitspannen und Umstiege in einer zusammenhängenden Aufgabe.
2. Fehleranalyse: Erfinde drei typische Fehler bei Maßstabs- oder Zeitrechnungen, erkläre sie und verbessere jeden Rechenweg.
3. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Lernvideo, in dem Du eine Reiseaufgabe Schritt für Schritt mit Karte, Zeitachse und Rechnung erklärst.
4. Mathematikprojekt: Entwickle eine interaktive Reiseaufgabe für Mitschülerinnen und Mitschüler mit mindestens einer Karte, einer Tabelle, einer Zeitachse und einer Kontrollfrage.

Lernkontrolle

1. Transferaufgabe Maßstab: Eine Karte verwendet den Maßstab 1 zu 500000. Zwei Orte liegen 7,4 cm auseinander. Berechne die wirkliche Entfernung und erkläre jeden Rechenschritt.
2. Transferaufgabe Fahrplan: Eine erste Fahrt endet um 11:18 Uhr. Die nächste beginnt um 11:32 Uhr. Beurteile, ob 14 Minuten Umsteigezeit für eine von Dir festgelegte Mindestzeit von 10 Minuten ausreichen, und begründe.
3. Routenentscheidung: Route A ist 12 km kürzer als Route B, dauert aber 18 Minuten länger. Entscheide Dich für eine Route und nenne mindestens zwei mathematische Gründe.
4. Fehler finden: Jemand behauptet bei einem Maßstab 1 zu 1000000, 3 cm auf der Karte seien 3 km in Wirklichkeit. Erkläre den Fehler und korrigiere die Rechnung.
5. Reisekette: Eine Reise besteht aus 38 Minuten Fahrt, 17 Minuten Umstieg und 46 Minuten Fahrt. Bestimme die Gesamtdauer in Minuten und in Stunden und Minuten.
6. Plausibilitätsprüfung: Eine Lernende berechnet für eine 5 cm lange Kartenstrecke im Maßstab 1 zu 200000 eine reale Strecke von 100 km. Prüfe das Ergebnis und erkläre, woran Du erkennst, ob es stimmen kann.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deine Rechenwege verständlich darstellen kannst.

1. Du kannst einen Maßstab wie $1:100000$ in eine verständliche Aussage übersetzen.
2. Du kannst Kartenstrecken messen und in reale Entfernungen umrechnen.
3. Du kannst zwischen km, m und cm sicher unterscheiden.
4. Du kannst Abfahrt, Ankunft, Fahrzeit und Umsteigezeit auseinanderhalten.
5. Du kannst Zeitspannen mit einer Zeitachse oder durch Ergänzen berechnen.
6. Du kannst mehrere Etappen zu einer Gesamtreisezeit verbinden.
7. Du kannst zwei Routen anhand von Entfernung, Dauer und Umstiegen vergleichen.
8. Du kannst Ergebnisse mit Einheiten angeben und auf Plausibilität prüfen.
9. Du kannst einen Rechenweg mit Tabelle, Skizze, Zeitachse oder Formel verständlich erklären.

OERs zum Thema

Weitere passende freie Medien in diesem aiMOOC: Die eingebundenen Karten, Maßstabsleisten, Bahnhofsbilder und Animationen stammen aus Wikimedia Commons. Über einen Klick auf das jeweilige Medium gelangst Du zur Dateibeschreibungsseite mit Urheber- und Lizenzangaben.

Verknüpfte Lernbereiche

M6 G - Mathematik auf Karten und Reisen Maßstab Längeneinheiten Zeitspannen Fahrplan Sachrechnen Diagramme Bruchrechnung Reiseplanung