M6 M - Rationale Zahlen ordnen und vergleichen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

M6 M - Rationale Zahlen ordnen und vergleichen richtet sich an Lernende der Klasse 6 auf M-Niveau. In diesem aiMOOC lernst Du, positive rationale Zahlen in unterschiedlichen Darstellungen zu erkennen, zu vergleichen und der Größe nach zu ordnen. Besonders wichtig ist dabei nicht nur das richtige Ergebnis, sondern auch eine nachvollziehbare Begründung.

Eine positive rationale Zahl kann als Bruch geschrieben werden:

$\frac{a}{b}$ mit $a,b\in \mathbb{N}$ und $b\ne 0$.

Beispiele sind

$\frac{1}{2},\frac{3}{4},\frac{7}{5},\mathrm{0,25},\mathrm{1,6}$.

Viele rationale Zahlen können auf verschiedene Arten dargestellt werden:

$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}=\frac{75}{100}$

oder

$\frac{6}{10}=\mathrm{0,6}=\frac{3}{5}$.

Im Mittelpunkt dieses aiMOOCs stehen drei besonders wichtige Vergleichsstrategien:

Strategie	Leitfrage	Typischer Einsatz
Zahlengerade	Welche Zahl liegt weiter rechts?	Brüche, Dezimalzahlen und gemischte Darstellungen
Gemeinsamer Nenner	Welcher Zähler ist größer, wenn die Nenner gleich sind?	Brüche mit unterschiedlichen Nennern
Dezimaldarstellung	Welche Zahl hat an der ersten unterschiedlichen Stelle den größeren Stellenwert?	Dezimalzahlen und Brüche mit endlicher Dezimaldarstellung

Merksatz: Auf der Zahlengeraden gilt für positive Zahlen:

$a<b$ genau dann, wenn $a$ links von $b$ liegt.

Die Bruchstreifen zeigen: Je weiter ein Anteil nach rechts reicht, desto größer ist die dargestellte Zahl.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

1. positive rationale Zahlen als Bruch, Dezimalzahl und Punkt auf der Zahlengeraden erkennen.
2. Brüche mit gleichem Nenner oder gleichem Zähler vergleichen.
3. Brüche durch Erweitern auf einen gemeinsamen Nenner bringen.
4. Dezimalzahlen mit einer Stellenwerttafel vergleichen.
5. Brüche und Dezimalzahlen ineinander überführen, wenn dies für einen Vergleich hilfreich ist.
6. mehrere rationale Zahlen zu einer korrekten Ordnungskette anordnen.
7. Deine Entscheidung mit Zahlengerade, gemeinsamem Nenner oder Dezimaldarstellung begründen.

Positive rationale Zahlen verstehen

Eine rationale Zahl ist eine Zahl, die als Quotient zweier ganzer Zahlen dargestellt werden kann. Für diese Unterrichtseinheit betrachten wir vor allem positive rationale Zahlen.

${\mathbb{Q}}_{>0}=\{\frac{a}{b}\mid a,b\in \mathbb{N},b\ne 0\}$

Eine Zahl besitzt oft mehrere gleichwertige Darstellungen:

$\frac{1}{2}=\frac{2}{4}=\frac{5}{10}=\mathrm{0,5}$

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{60}{100}=\mathrm{0,6}$

Das bedeutet: Die Schreibweise kann sich ändern, der Wert der Zahl bleibt gleich.

Gleichwertige Brüche liegen auf der Zahlengeraden an derselben Stelle. Deshalb gilt zum Beispiel:

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}$.

Bruch, Dezimalzahl und Bilddarstellung

Ein Bruch $\frac{a}{b}$ beschreibt einen Anteil:

$\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}$.

Der Nenner zeigt, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt wurde. Der Zähler zeigt, wie viele dieser Teile betrachtet werden.

Beispiel:

$\frac{3}{4}$

bedeutet: Das Ganze wird in vier gleich große Teile geteilt, drei davon werden genommen.

Als Dezimalzahl erhältst Du:

$\frac{3}{4}=3:4=\mathrm{0,75}$.

Ein Hunderterfeld eignet sich besonders für Hundertstel:

Damit lässt sich zum Beispiel

$\mathrm{0,37}=\frac{37}{100}$

anschaulich als 37 von 100 gleich großen Feldern darstellen.

Dynamisches Stellenwertmodell

Beim Vergleich von Dezimalzahlen ist eine Stellenwerttafel besonders hilfreich.

Einer	,	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
2	,	4	7	0
2	,	4	6	9

Verglichen werden die Stellen von links nach rechts.

$\mathrm{2,470}>\mathrm{2,469}$

Denn Einer und Zehntel sind gleich. Erst bei den Hundertsteln unterscheiden sich die Zahlen:

$7>6$.

Experimentiere: Verändere Stellenwerte und beobachte, wie sich der Zahlenwert verändert.

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Vergleichen auf der Zahlengeraden

Die Zahlengerade macht die Ordnung von Zahlen sichtbar. Bei positiven rationalen Zahlen gilt immer:

$\text{weiter rechts}⟺\text{größer}$.

Beispiel:

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

und

$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$.

Da $\mathrm{0,75}$ rechts von $\mathrm{0,5}$ liegt, gilt

$\frac{3}{4}>\frac{1}{2}$.

Zahlengeraden-Lupe

Zwischen zwei ganzen Zahlen liegen unendlich viele rationale Zahlen. Deshalb muss die Zahlengerade oft passend unterteilt oder „herangezoomt“ werden.

Beispiel zwischen $0$ und $1$:

$0<\mathrm{0,25}<\mathrm{0,5}<\mathrm{0,75}<1$.

Für Achtel wäre eine feinere Unterteilung hilfreich:

$0<\frac{1}{8}<\frac{2}{8}<\frac{3}{8}<\frac{4}{8}<\frac{5}{8}<\frac{6}{8}<\frac{7}{8}<1$.

Dabei gilt

$\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

und

$\frac{6}{8}=\frac{3}{4}$.

Beobachtung: Verschiebe Zahlen auf der Zahlengeraden und formuliere zu jedem Vergleich einen Satz der Form:

$a<b$, weil $a$ auf der Zahlengeraden links von $b$ liegt.

Bewegliche Brüche auf der Zahlengeraden

Brüche werden besonders verständlich, wenn Du ihre Position selbst verschieben kannst.

Vergleiche zum Beispiel:

$\frac{2}{5}$ und $\frac{3}{4}$.

Als Dezimalzahlen:

$\frac{2}{5}=\mathrm{0,4}$

$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$.

Damit folgt:

$\frac{2}{5}<\frac{3}{4}$.

Brüche und Dezimalzahlen gemeinsam darstellen

Ordne probeweise

$\frac{1}{4},\mathrm{0,4},\frac{1}{2},\mathrm{0,8},\frac{9}{10}$.

Eine mögliche Umformung lautet:

$\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}$

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

$\frac{9}{10}=\mathrm{0,9}$.

Damit erhältst Du:

$\frac{1}{4}<\mathrm{0,4}<\frac{1}{2}<\mathrm{0,8}<\frac{9}{10}$.

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Brüche vergleichen

Für Brüche gibt es verschiedene Vergleichswege. Wähle den Weg, der am einfachsten ist.

Fall 1: Gleicher Nenner

Sind die Nenner gleich, vergleichst Du die Zähler.

$\frac{3}{8}<\frac{5}{8}$

Denn beide Brüche bestehen aus Achteln und

$3<5$.

Visuell:

$\underset{\frac{3}{8}}{\underbrace{\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}}}$

ist weniger als

$\underset{\frac{5}{8}}{\underbrace{\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}}}$.

Merksatz: Bei gleichem Nenner ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Fall 2: Gleicher Zähler

Sind die Zähler gleich, hilft die Bedeutung des Nenners.

Vergleiche:

$\frac{3}{5}$ und $\frac{3}{7}$.

Fünftel sind größer als Siebtel, weil ein Ganzes bei fünf Teilen in größere Stücke zerlegt wird als bei sieben Teilen.

Daher:

$\frac{3}{5}>\frac{3}{7}$.

Merksatz: Bei positiven Brüchen mit gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

Fall 3: Unterschiedliche Zähler und Nenner

Dann kannst Du die Brüche gleichnamig machen.

Vergleiche:

$\frac{7}{12}$ und $\frac{3}{5}$.

Ein gemeinsamer Nenner ist $60$.

Schritt für Schritt:

$\frac{7}{12}=\frac{7\cdot 5}{12\cdot 5}=\frac{35}{60}$

$\frac{3}{5}=\frac{3\cdot 12}{5\cdot 12}=\frac{36}{60}$

Jetzt kannst Du die Zähler vergleichen:

$35<36$.

Also:

$\frac{7}{12}<\frac{3}{5}$.

Visueller Rechenweg: gemeinsamer Nenner

Schritt	Erster Bruch	Zweiter Bruch	Entscheidung
Ausgang	$\frac{3}{8}$	$\frac{5}{12}$	noch nicht direkt vergleichbar
gemeinsamer Nenner	$\frac{9}{24}$	$\frac{10}{24}$	Nenner gleich
Zähler vergleichen	$9$	$10$	$9<10$
Ergebnis	$\frac{3}{8}<\frac{5}{12}$

Dieser Rechenweg ist besonders zuverlässig, wenn keine einfache Vergleichszahl sofort auffällt.

Vergleich mit einer Referenzzahl

Manchmal ist eine Vergleichszahl wie $\frac{1}{2}$ schneller.

Vergleiche

$\frac{4}{9}$ und $\frac{5}{8}$.

Für $\frac{4}{9}$ gilt:

$2\cdot 4=8<9$,

also

$\frac{4}{9}<\frac{1}{2}$.

Für $\frac{5}{8}$ gilt:

$2\cdot 5=10>8$,

also

$\frac{5}{8}>\frac{1}{2}$.

Damit sofort:

$\frac{4}{9}<\frac{5}{8}$.

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Dezimalzahlen vergleichen

Beim Vergleichen von Dezimalzahlen hilft das Stellenwertsystem.

Vergleiche:

$\mathrm{0,7}$ und $\mathrm{0,68}$.

Du darfst Nullen anhängen:

$\mathrm{0,7}=\mathrm{0,70}$.

Damit:

$\mathrm{0,70}>\mathrm{0,68}$.

Also:

$\mathrm{0,7}>\mathrm{0,68}$.

Wichtig: Mehr Nachkommastellen bedeuten nicht automatisch eine größere Zahl.

Beispiel:

$\mathrm{0,125}<\mathrm{0,9}$,

obwohl $\mathrm{0,125}$ drei Nachkommastellen besitzt.

Stellenwertvergleich Schritt für Schritt

Vergleiche:

$\mathrm{3,406}$ und $\mathrm{3,46}$.

Zuerst ergänzen wir:

$\mathrm{3,46}=\mathrm{3,460}$.

Dann Stellen vergleichen:

Zahl	Einer	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
$\mathrm{3,406}$	3	4	0	6
$\mathrm{3,460}$	3	4	6	0

Die erste unterschiedliche Stelle ist die Hundertstelstelle:

$0<6$.

Daher:

$\mathrm{3,406}<\mathrm{3,46}$.

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Brüche und Dezimalzahlen vergleichen

Wenn zwei Zahlen unterschiedlich geschrieben sind, kannst Du sie in eine gemeinsame Darstellungsform bringen.

Beispiel:

$\frac{5}{8}$ und $\mathrm{0,6}$.

Umrechnen:

$\frac{5}{8}=5:8=\mathrm{0,625}$.

Dann:

$\mathrm{0,625}>\mathrm{0,6}$.

Also:

$\frac{5}{8}>\mathrm{0,6}$.

Ein zweiter Weg ist die Bruchdarstellung:

$\mathrm{0,6}=\frac{6}{10}=\frac{3}{5}$.

Dann:

$\frac{5}{8}=\frac{25}{40}$

und

$\frac{3}{5}=\frac{24}{40}$.

Damit erneut:

$\frac{5}{8}>\frac{3}{5}$.

Strategie-Wahl

Situation	Sinnvolle Strategie	Warum?
$\frac{3}{8}$ und $\frac{5}{8}$	gleicher Nenner	Zähler direkt vergleichbar
$\frac{4}{7}$ und $\frac{4}{9}$	gleicher Zähler	kleinere Teilstücke bei größerem Nenner
$\frac{7}{12}$ und $\frac{3}{5}$	gemeinsamer Nenner	exakter Bruchvergleich
$\mathrm{0,608}$ und $\mathrm{0,61}$	Stellenwerttafel	erste unterschiedliche Stelle entscheidet
$\frac{3}{4}$ und $\mathrm{0,72}$	Dezimaldarstellung	$\frac{3}{4}=\mathrm{0,75}$
viele verschiedene Darstellungen	Zahlengerade	Gesamtordnung wird sichtbar

Rationale Zahlen ordnen

Mehrere Zahlen zu ordnen bedeutet, aus Paarvergleichen eine Ordnungskette zu bilden.

Beispiel:

$\frac{1}{2},\mathrm{0,45},\frac{3}{5},\mathrm{0,72}$.

Zuerst gemeinsame Dezimaldarstellung:

$\frac{1}{2}=\mathrm{0,5}$

$\frac{3}{5}=\mathrm{0,6}$.

Dann:

$\mathrm{0,45}<\mathrm{0,5}<\mathrm{0,6}<\mathrm{0,72}$.

Also:

$\mathrm{0,45}<\frac{1}{2}<\frac{3}{5}<\mathrm{0,72}$.

Interaktive Ordnungskette

Arbeite nicht nur durch Ausprobieren. Begründe mindestens zwei Nachbarschaften Deiner Ordnungskette.

Beispiel:

$\frac{3}{8}<\mathrm{0,4}$

weil

$\frac{3}{8}=\mathrm{0,375}<\mathrm{0,4}$.

Interaktive Bruchblasen

Hier wechselst Du zwischen Bruch- und Dezimaldarstellung. Notiere nach jeder Runde mindestens einen Vergleich als mathematische Aussage:

$a<b$, $a>b$ oder $a=b$.

Typische Fehler erkennen

Fehler	Beispiel	Warum falsch?	Korrektur
Nur Zähler vergleichen	$\frac{3}{4}$ und $\frac{5}{6}$	Nenner sind verschieden	gleichnamig machen oder Dezimalwerte vergleichen
Nur Nenner vergleichen	$\frac{2}{5}$ und $\frac{3}{7}$	auch die Zähler unterscheiden sich	gemeinsamen Nenner bilden
Nachkommastellen zählen	$\mathrm{0,125}$ und $\mathrm{0,9}$	Länge der Schreibweise entscheidet nicht	Stellenwerte vergleichen
Zahlengerade falsch lesen	links wird als größer gedeutet	Ordnung ist umgekehrt	weiter rechts bedeutet größer
Nullen falsch bewerten	$\mathrm{0,7}$ und $\mathrm{0,70}$	angehängte Null ändert den Wert nicht	$\mathrm{0,7}=\mathrm{0,70}$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Aussage beschreibt den Vergleich auf der Zahlengeraden richtig? (Die weiter rechts liegende positive Zahl ist größer.) (!Die weiter links liegende positive Zahl ist größer.) (!Die Zahl mit mehr Ziffern ist immer größer.) (!Brüche können nicht auf einer Zahlengeraden verglichen werden.)

Welcher Vergleich ist richtig? (Drei Achtel ist kleiner als fünf Achtel.) (!Drei Achtel ist größer als fünf Achtel.) (!Drei Achtel ist gleich fünf Achtel.) (!Bei gleichem Nenner kann man nicht vergleichen.)

Was ist beim Vergleich von Brüchen mit gleichem Nenner entscheidend? (Der Zähler.) (!Die Anzahl der Nachkommastellen.) (!Der Zahlenname.) (!Die Reihenfolge der Ziffern im Nenner.)

Welche Aussage gilt für positive Brüche mit gleichem Zähler? (Der Bruch mit dem kleineren Nenner ist größer.) (!Der Bruch mit dem größeren Nenner ist immer größer.) (!Beide Brüche sind immer gleich.) (!Der Nenner hat keine Bedeutung.)

Warum darf man bei Dezimalzahlen rechts Nullen ergänzen? (Der Zahlenwert bleibt gleich.) (!Die Zahl wird dadurch immer größer.) (!Die Zahl wird dadurch immer kleiner.) (!Die Zahl wird zu einer natürlichen Zahl.)

Welche Strategie eignet sich besonders für zwei Brüche mit unterschiedlichen Nennern? (Einen gemeinsamen Nenner bilden.) (!Nur die Nenner vergleichen.) (!Nur die Zähler addieren.) (!Die Bruchstriche entfernen.)

Was entscheidet beim Stellenwertvergleich zweier Dezimalzahlen? (Die erste unterschiedliche Stelle von links.) (!Die letzte Ziffer der längeren Zahl.) (!Die Anzahl aller Ziffern.) (!Die Anzahl der Nullen.)

Welche Darstellung hilft besonders, Brüche und Dezimalzahlen gemeinsam zu ordnen? (Eine Zahlengerade.) (!Ein Würfelnetz.) (!Eine Winkelmessung.) (!Eine Primfaktorzerlegung ohne Bezug zu den Zahlen.)

Was bedeutet es, wenn zwei Brüche auf der Zahlengeraden an derselben Stelle liegen? (Sie sind gleichwertig.) (!Sie haben zwingend denselben Zähler.) (!Sie haben zwingend denselben Nenner.) (!Sie sind beide natürliche Zahlen.)

Welche Begründung ist für einen Größenvergleich mathematisch sinnvoll? (Die Zahlen wurden in eine gemeinsame Darstellung umgeformt und dann verglichen.) (!Die größere Zahl sieht länger aus.) (!Die Zahl mit dem schöneren Bruch ist größer.) (!Die zuerst genannte Zahl ist automatisch kleiner.)

Memory

Zahlengerade	weiter rechts bedeutet größer
Gemeinsamer Nenner	Brüche direkt vergleichbar machen
Zehntelstelle	erste Stelle nach dem Komma
Bruchstreifen	Anteil eines Ganzen sichtbar machen
Dezimaldarstellung	Vergleich über Stellenwerte
Erweitern	Bruchwert bleibt unverändert
Ordnungskette	mehrere Größenbeziehungen verbinden
Gleichwertige Brüche	gleiche Position auf dem Zahlenstrahl

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zahlengeradenvergleich	Position
Nennervergleich	Gleichnamigkeit
Stellenwertvergleich	Dezimaldarstellung
Bruchstreifen	Anteilmodell
Referenzzahl	Abschätzen

Kreuzworträtsel

Zahlengerade	Worauf werden rationale Zahlen als Punkte angeordnet?
Nenner	Welcher Teil eines Bruchs zeigt die Anzahl gleich großer Teile?
Zaehler	Welcher Teil eines Bruchs zeigt die Anzahl betrachteter Teile?
Erweitern	Wie heißt das Multiplizieren von Zähler und Nenner mit derselben Zahl?
Dezimalzahl	Wie heißt eine Zahldarstellung mit Komma und Stellenwerten?
Stellenwert	Was beschreibt die Bedeutung einer Ziffer abhängig von ihrer Position?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine rationale Zahl kann als zweier ganzer Zahlen dargestellt werden.

Auf der Zahlengeraden liegt die größere positive Zahl weiter .

Bei Brüchen mit gleichem Nenner entscheidet der über die Größe.

Bei positiven Brüchen mit gleichem Zähler ist der Bruch mit dem kleineren größer.

Bei unterschiedlichen Nennern kann man einen gemeinsamen herstellen.

Beim Erweitern bleibt der unverändert.

Dezimalzahlen werden von nach rechts stellenweise verglichen.

Die erste Stelle nach dem Komma heißt .

Das Anhängen von Nullen rechts an eine Dezimalzahl verändert ihren nicht.

Brüche und Dezimalzahlen können gemeinsam auf einer dargestellt werden.

Mehrere geordnete Zahlen können als notiert werden.

Eine gute Vergleichsbegründung nennt die verwendete .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Zahlengerade zeichnen: Zeichne eine Zahlengerade von $0$ bis $1$ und trage $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{3}{4}$ und $\mathrm{0,6}$ ein. Begründe die Reihenfolge.
2. Bruchstreifen herstellen: Falte oder zeichne gleich lange Papierstreifen in Hälften, Viertel, Achtel und Zehntel. Nutze sie, um mindestens drei Vergleiche zu formulieren.
3. Stellenwerttafel gestalten: Erstelle eine Stellenwerttafel bis zu den Tausendsteln und vergleiche darin fünf selbst gewählte Dezimalzahlen.
4. Rationale Zahlen im Alltag: Suche vier Beispiele für positive rationale Zahlen im Alltag, etwa Preise, Längen, Gewichte oder Zeiten, und ordne sie sinnvoll.

Standard

1. Vergleichswege dokumentieren: Vergleiche $\frac{7}{12}$ und $\frac{3}{5}$ auf zwei verschiedenen Wegen. Erkläre, welcher Weg für Dich überzeugender ist.
2. Darstellungen wechseln: Erstelle Karten mit jeweils zusammengehörigen Brüchen, Dezimalzahlen und Bilddarstellungen. Tausche sie mit einer Partnerin oder einem Partner und ordnet die Karten.
3. Sortier-Challenge: Erfinde sechs rationale Zahlen zwischen $0$ und $2$, darunter mindestens zwei Brüche und zwei Dezimalzahlen. Gib sie einer anderen Person zum Sortieren und kontrolliere die Begründungen.
4. Fehlerdetektiv: Erfinde drei typische falsche Vergleiche und schreibe jeweils eine kurze Korrektur mit mathematischer Begründung.

Schwer

1. Strategievergleich: Finde ein Zahlenpaar, das sich besonders gut über einen gemeinsamen Nenner vergleichen lässt, und ein anderes, das sich besser über Dezimaldarstellung vergleichen lässt. Begründe Deine Auswahl.
2. Zahl dazwischen finden: Finde zwischen zwei vorgegebenen positiven rationalen Zahlen mindestens drei weitere rationale Zahlen und erkläre, wie Du sie systematisch gefunden hast.
3. Eigenes Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo zum Thema „Bruch oder Dezimalzahl – wie vergleiche ich geschickt?“. Zeige darin mindestens zwei visuelle Darstellungen.
4. Interaktive Sortierung entwickeln: Entwickle mit einem geeigneten digitalen Werkzeug eine eigene Sortieraufgabe mit mindestens acht rationalen Zahlen und einer Rückmeldung für richtige und falsche Reihenfolgen.

Lernkontrolle

1. Strategie auswählen und begründen: Vergleiche $\frac{11}{20}$ und $\mathrm{0,54}$. Entscheide selbst, ob Zahlengerade, gemeinsamer Nenner oder Dezimaldarstellung am sinnvollsten ist, und begründe Deine Wahl.
2. Fehler erklären: Jemand behauptet $\mathrm{0,83}<\mathrm{0,815}$, weil 815 größer als 83 sei. Erkläre genau, warum diese Begründung falsch ist, und formuliere eine richtige.
3. Darstellungen verknüpfen: Ordne $\frac{3}{8}$, $\mathrm{0,4}$, $\frac{7}{10}$ und $\mathrm{0,65}$. Nutze mindestens zwei verschiedene Darstellungsformen in Deiner Begründung.
4. Referenzzahl nutzen: Vergleiche $\frac{5}{11}$ und $\frac{7}{12}$ zunächst mit $\frac{1}{2}$. Entscheide anschließend, ob dieser Vergleich schon ausreicht.
5. Alltagsproblem modellieren: Zwei Laufzeiten werden als $\mathrm{1,75}$ Minuten und $1\frac{3}{4}$ Minuten angegeben. Begründe, ob eine Person schneller war oder beide Zeiten gleich sind.
6. Eigene Vergleichsaufgabe: Erfinde ein Zahlenpaar, bei dem ein Vergleich über die Zahlengerade besonders anschaulich ist, und erläutere, warum ein anderer Lösungsweg weniger günstig wäre.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen können, dass Du

1. positive rationale Zahlen in Bruch- und Dezimaldarstellung sicher erkennst.
2. rationale Zahlen auf einer Zahlengeraden korrekt positionierst.
3. Brüche mit gleichem Nenner und mit gleichem Zähler sicher vergleichst.
4. bei ungleichnamigen Brüchen einen passenden gemeinsamen Nenner findest.
5. Dezimalzahlen über ihre Stellenwerte vergleichst.
6. Brüche und Dezimalzahlen für einen Vergleich sinnvoll umformst.
7. mehrere Zahlen zu einer korrekten Ordnungskette verbindest.
8. mindestens zwei verschiedene Vergleichsstrategien erklären kannst.
9. Deine Ergebnisse nicht nur nennst, sondern mathematisch begründest.
10. typische Fehlvorstellungen bei Bruch- und Dezimalvergleichen erkennst und korrigierst.

Verknüpfte Lernbereiche

Rationale Zahlen Bruchrechnung Dezimalzahl Zahlengerade Erweitern Kürzen Stellenwertsystem Ordnung Vergleichszeichen