M6 G - Dezimalzahlen addieren und subtrahieren

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Dezimalzahlen begegnen Dir beim Einkaufen, bei Längen, Gewichten, Zeiten und vielen Messwerten. In diesem aiMOOC lernst Du auf G-Niveau der Klasse 6, positive Dezimalzahlen sicher zu addieren und zu subtrahieren.

Im Mittelpunkt stehen drei Fähigkeiten:

1. Stellenwerte richtig anordnen: Einer stehen unter Einern, Zehntel unter Zehnteln, Hundertstel unter Hundertsteln. Das bedeutet kurz: Komma unter Komma.
2. Dezimalzahlen schriftlich addieren und Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren: Du rechnest stellenweise wie bei ganzen Zahlen und beachtest Überträge beziehungsweise das Entbündeln.
3. Ergebnisse durch Überschlag prüfen: Du rundest geschickt und kontrollierst, ob Dein genaues Ergebnis ungefähr stimmen kann.

Lernziele: Nach dem aiMOOC kannst Du Rechnungen wie $\mathrm{5,7}+\mathrm{12,36}$ und $\mathrm{18,4}-\mathrm{7,85}$ korrekt untereinander schreiben, schriftlich lösen und mit einem Überschlag kontrollieren.

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Dezimalzahlen sichtbar machen

Eine Dezimalzahl besteht aus einem ganzzahligen Teil, dem Komma und einem Dezimalteil. Die Stellen rechts vom Komma sind kleiner als ein Ganzes.

$\mathrm{23,475}=2\cdot 10+3\cdot 1+4\cdot \frac{1}{10}+7\cdot \frac{1}{100}+5\cdot \frac{1}{1000}$

Damit gilt:

Zehner	Einer	,	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
$2$	$3$	,	$4$	$7$	$5$

Die Zahl $\mathrm{23,475}$ enthält also $23$ Ganze, $4$ Zehntel, $7$ Hundertstel und $5$ Tausendstel.

Modellidee: Wenn ein großes Ganzes in zehn gleich große Teile zerlegt wird, ist ein Teil $\frac{1}{10}=\mathrm{0,1}$. Wird ein Ganzes in hundert gleich große Teile zerlegt, ist ein Teil $\frac{1}{100}=\mathrm{0,01}$. So kannst Du Dezimalzahlen als Anteile eines Ganzen verstehen.

Interaktive Stellenwerttafel

Mit der folgenden GeoGebra-Anwendung kannst Du Dezimalzahlen eingeben und ihre Stellenwerte untersuchen. Probiere zum Beispiel $\mathrm{7,305}$, $\mathrm{12,04}$ und $\mathrm{0,89}$ aus.

Entdeckerauftrag: Verändere jeweils nur eine Ziffer. Beobachte, wie stark sich die Zahl verändert, wenn dieselbe Ziffer bei den Einern, Zehnteln oder Hundertsteln steht.

Zahlengerade: Wo liegt die Dezimalzahl?

Dezimalzahlen lassen sich auf einer Zahlengeraden anordnen. Zwischen $0$ und $1$ liegen beispielsweise die Zehntel $\mathrm{0,1}$, $\mathrm{0,2}$, $\mathrm{0,3}$ und so weiter.

Beispiel:

$0<\mathrm{0,3}<\mathrm{0,35}<\mathrm{0,4}<1$

Die Zahl $\mathrm{0,35}$ liegt genau zwischen $\mathrm{0,3}$ und $\mathrm{0,4}$.

Dynamische Zahlengerade:

Verschiebe die Punkte auf der Zahlengeraden und prüfe anschließend Deine Position. Diese Darstellung hilft Dir später beim Überschlag: Wenn ein Ergebnis auf der Zahlengeraden völlig außerhalb des erwarteten Bereichs liegt, ist wahrscheinlich ein Rechenfehler passiert.

Stellenwerte richtig untereinander anordnen

Der wichtigste Schritt beim schriftlichen Rechnen mit Dezimalzahlen passiert vor der eigentlichen Rechnung.

Merksatz:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Komma unter Komma und gleiche Stellenwerte untereinander!}}}

Du darfst am Ende einer Dezimalzahl Nullen ergänzen, ohne ihren Wert zu verändern:

$\mathrm{5,7}=\mathrm{5,70}=\mathrm{5,700}$

$\mathrm{12,36}=\mathrm{12,360}$

Dadurch kannst Du Zahlen leichter untereinander schreiben.

Beispiel: 5,7 und 12,36 anordnen

Zuerst ergänzen wir eine Null:

$\mathrm{5,7}=\mathrm{5,70}$

Dann ordnen wir nach Stellenwert:

Zehner	Einer	,	Zehntel	Hundertstel
	$5$	,	$7$	$0$
$1$	$2$	,	$3$	$6$

Nicht richtig wäre es, die rechten Ziffern einfach bündig untereinander zu schreiben. Entscheidend ist die Position des Kommas.

Mini-Check: Welche Stellen stehen übereinander?

Für $\mathrm{8,42}+\mathrm{3,7}$ gilt:

Zahl	Einer	Zehntel	Hundertstel
$\mathrm{8,42}$	$8$	$4$	$2$
$\mathrm{3,70}$	$3$	$7$	$0$

Damit rechnest Du tatsächlich:

$\mathrm{8,42}+\mathrm{3,70}$

Dezimalzahlen schriftlich addieren

Bei der schriftlichen Addition gehst Du von rechts nach links vor. Nachkommastellen werden genauso stellenweise addiert wie Stellen ganzer Zahlen.

Schritt-für-Schritt-Beispiel ohne schwierigen Übertrag

Berechne:

$\mathrm{12,47}+\mathrm{3,82}$

Schritt 1: Kommas ausrichten.

$\begin{array}{c}\mathrm{12,47}\\ +\mathrm{3,82}\end{array}$

Schritt 2: Hundertstel addieren.

$7+2=9$

Schritt 3: Zehntel addieren.

$4+8=12$

Wir schreiben $2$ Zehntel und übertragen $1$ Einer.

Schritt 4: Einer und Zehner addieren.

$2+3+1=6$

Die Zehnerstelle bleibt $1$.

Ergebnis:

$\begin{array}{c}\mathrm{12,47}\\ +\mathrm{3,82}\\ \mathrm{16,29}\end{array}$

Schritt-für-Schritt-Beispiel mit mehreren Überträgen

Berechne:

$\mathrm{7,38}+\mathrm{4,67}$

Hundertstel:

$8+7=15$

Wir schreiben $5$ und übertragen $1$ Zehntel.

Zehntel:

$3+6+1=10$

Wir schreiben $0$ und übertragen $1$ Einer.

Einer:

$7+4+1=12$

Damit:

$\begin{array}{c}\phantom{0}\mathrm{7,38}\\ +\mathrm{4,67}\\ \mathrm{12,05}\end{array}$

Plausibilitätsblick:

$\mathrm{7,38}\approx 7$ und $\mathrm{4,67}\approx 5$. Also erwarten wir ungefähr $12$. Das genaue Ergebnis $\mathrm{12,05}$ passt dazu.

Bewegliches Zehnersystem-Modell zur Addition

Mit Zehnersystem-Blöcken kannst Du Zehntel und Hundertstel als Teile eines Ganzen darstellen und zusammenlegen.

Arbeitsauftrag: Stelle zuerst $\mathrm{0,24}$ und $\mathrm{0,35}$ dar. Führe die Teile zusammen. Prüfe, ob Du $\mathrm{0,59}$ erhältst. Teste danach eine Aufgabe, bei der aus zehn Hundertsteln ein Zehntel gebündelt werden muss.

Video: schriftliche Addition und Subtraktion

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Achte beim Anschauen besonders darauf, wie die Zahlen vor dem Rechnen angeordnet werden.

Dezimalzahlen schriftlich subtrahieren

Auch bei der schriftlichen Subtraktion gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Komma unter Komma}}}

Fehlt eine Nachkommastelle, kannst Du eine Null ergänzen.

Beispiel:

$\mathrm{12,5}-\mathrm{4,78}=\mathrm{12,50}-\mathrm{4,78}$

Schritt-für-Schritt-Beispiel

Berechne:

$\mathrm{12,50}-\mathrm{4,78}$

Schritt 1: Zahlen richtig anordnen.

$\begin{array}{c}\mathrm{12,50}\\ -\mathrm{4,78}\end{array}$

Schritt 2: Hundertstel.

$0-8$ geht in dieser Schreibweise nicht ohne Entbündeln. Wir tauschen $1$ Zehntel gegen $10$ Hundertstel.

$10-8=2$

Schritt 3: Zehntel.

Nach dem Entbündeln sind noch $4$ Zehntel vorhanden. Für $4-7$ entbündeln wir $1$ Einer zu $10$ Zehnteln:

$14-7=7$

Schritt 4: Ganze Stellen.

Nun rechnen wir die Einer und Zehner weiter. Das Ergebnis lautet:

$\begin{array}{c}\mathrm{12,50}\\ -\mathrm{4,78}\\ \phantom{0}\mathrm{7,72}\end{array}$

Kontrolle mit Addition:

$\mathrm{7,72}+\mathrm{4,78}=\mathrm{12,50}$

Damit ist die Subtraktion bestätigt.

Zweites Beispiel: Null ergänzen

$\mathrm{8,4}-\mathrm{2,75}$

Schreibe zuerst:

$\mathrm{8,40}-\mathrm{2,75}$

Dann:

$\begin{array}{c}\mathrm{8,40}\\ -\mathrm{2,75}\\ \mathrm{5,65}\end{array}$

Ein häufiger Fehler wäre $\mathrm{8,4}-\mathrm{2,75}=\mathrm{6,35}$. Dieser Fehler entsteht meist, wenn Stellenwerte nicht korrekt untereinander stehen oder beim Entbündeln eine Stelle vergessen wird.

Geld als Dezimalmodell

Geldbeträge sind besonders anschaulich, weil Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1\,€=100} Cent gilt.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1\,\text{Cent}=0{,}01\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10\,\text{Cent}=0{,}10\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 75\,\text{Cent}=0{,}75\,€}

Beispiel Einkauf:

Ein Getränk kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}35\,€} , ein Snack Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1{,}80\,€} .

$\begin{array}{c}\mathrm{2,35}\\ +\mathrm{1,80}\\ \mathrm{4,15}\end{array}$

Du bezahlst mit Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10{,}00\,€} . Das Rückgeld ist:

$\begin{array}{c}\mathrm{10,00}\\ -\mathrm{4,15}\\ \phantom{0}\mathrm{5,85}\end{array}$

Geld-Check: Bei Eurobeträgen können Dir die zwei Nachkommastellen als Cent helfen. Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4{,}15\,€} sind $4$ Euro und $15$ Cent.

Überschlag: Kann das Ergebnis stimmen?

Ein Überschlag liefert ein schnelles ungefähres Ergebnis. Er hilft Dir, grobe Fehler zu erkennen.

Du kannst zum Beispiel auf ganze Zahlen runden:

$\mathrm{12,47}+\mathrm{3,82}\approx 12+4=16$

Genau gerechnet:

$\mathrm{12,47}+\mathrm{3,82}=\mathrm{16,29}$

Das passt gut zum Überschlag.

Bei einer Subtraktion:

$\mathrm{18,96}-\mathrm{7,42}\approx 19-7=12$

Genau:

$\mathrm{18,96}-\mathrm{7,42}=\mathrm{11,54}$

Auch hier liegt das genaue Ergebnis in der Nähe des Überschlags.

Überschlag als Fehleralarm

Angenommen, jemand rechnet:

$\mathrm{23,8}+\mathrm{6,41}=\mathrm{88,9}$

Der Überschlag zeigt sofort:

$24+6\approx 30$

Ein Ergebnis um $89$ kann deshalb nicht stimmen.

Merksatz:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Erst ungefähr denken, dann genau rechnen, danach vergleichen.}}}

Überschlag auf der Zahlengeraden

Stell Dir $\mathrm{18,96}$ knapp bei $19$ und $\mathrm{7,42}$ etwas über $7$ vor. Der Abstand liegt ungefähr bei $12$. Die Zahlengerade liefert damit eine visuelle Kontrolle der Größenordnung.

Fehlerwerkstatt

Typische Fehler lassen sich mit wenigen Fragen entdecken.

Fehler	Beispiel	Prüffrage	Verbesserung
Komma nicht ausgerichtet	$\mathrm{4,8}+\mathrm{2,35}$ falsch versetzt	Stehen Einer unter Einern?	$\mathrm{4,80}+\mathrm{2,35}$
Null nicht ergänzt	$\mathrm{9,2}-\mathrm{3,47}$	Haben beide Zahlen gleich viele Nachkommastellen?	$\mathrm{9,20}-\mathrm{3,47}$
Übertrag vergessen	$\mathrm{6,78}+\mathrm{2,45}$	Wurden zehn Hundertstel gebündelt?	Übertrag sichtbar notieren
Entbündeln vergessen	$\mathrm{8,00}-\mathrm{2,37}$	Reicht die obere Ziffer an dieser Stelle?	Von der linken Stelle entbündeln
Ergebnis nicht geprüft	Ergebnis deutlich zu groß	Passt die Größenordnung?	Überschlag durchführen

Visuelle 4-Schritt-Strategie

Schritt	Aktion	Mathematisches Bild
A	Kommas ausrichten	$\begin{array}{c}\mathrm{5,70}\\ +\mathrm{12,36}\end{array}$
B	Von rechts nach links rechnen	$0+6,7+3,5+2,0+1$
C	Überträge beachten	$10\text{ kleine Einheiten}=1\text{ Einheit der nächsten Stelle}$
D	Überschlag prüfen	$6+12\approx 18$

Für die Beispielaufgabe ergibt sich:

$\mathrm{5,70}+\mathrm{12,36}=\mathrm{18,06}$

Interaktive Übungen

GeoGebra: Dezimaladdition trainieren

Nutze die Anwendung zum Üben. Für diesen aiMOOC konzentrierst Du Dich auf Aufgaben mit positiven Dezimalzahlen.

Lernweg mit drei Schwierigkeitsstufen

Stufe Grün – Stellenwerte:

$\mathrm{3,4}+\mathrm{2,5}$

$\mathrm{7,80}-\mathrm{1,20}$

$\mathrm{5,06}+\mathrm{0,12}$

Stufe Blau – unterschiedliche Nachkommastellen:

$\mathrm{4,7}+\mathrm{3,28}$

$\mathrm{12,5}-\mathrm{6,73}$

$\mathrm{9,04}+\mathrm{1,8}$

Stufe Rot – mit Übertrag und Entbündeln:

$\mathrm{6,78}+\mathrm{5,67}$

$\mathrm{20,00}-\mathrm{8,46}$

$\mathrm{15,09}-\mathrm{7,68}$

Kontrolliere jede Aufgabe zusätzlich mit einem passenden Überschlag.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie müssen Dezimalzahlen für die schriftliche Addition angeordnet werden? (Komma unter Komma) (!Letzte Ziffer unter letzte Ziffer) (!Größte Ziffer unter größte Ziffer) (!Nachkommastellen dürfen beliebig stehen)

Welche Zahl ist gleichwertig zu 5,7? (5,70) (!5,07) (!57,0) (!5,007)

Was ist das Ergebnis von 3,4 plus 2,5? (5,9) (!5,09) (!6,9) (!0,9)

Was ist das Ergebnis von 8,40 minus 2,75? (5,65) (!6,35) (!5,75) (!6,65)

Welche Stelle steht direkt rechts vom Komma? (Zehntel) (!Einer) (!Zehner) (!Hundertstel)

Welche Rechnung ist ein sinnvoller Überschlag für 12,47 plus 3,82? (12 plus 4) (!120 plus 40) (!1 plus 1) (!12 minus 4)

Warum darf man bei 4,8 die Schreibweise 4,80 verwenden? (Eine Null am Ende des Dezimalteils ändert den Wert nicht) (!Jede Null verdoppelt den Wert) (!Das Komma wird dadurch verschoben) (!Die Zahl wird dadurch zehnmal größer)

Was ist beim schriftlichen Subtrahieren wichtig, wenn oben eine Stelle zu klein ist? (Von der linken Stelle entbündeln) (!Das Komma verschieben) (!Die kleinere Zahl nach oben schreiben) (!Die Stelle einfach überspringen)

Was ist das Ergebnis von 5,70 plus 12,36? (18,06) (!17,106) (!18,6) (!68,36)

Wozu dient ein Überschlag? (Zur Prüfung der ungefähren Größenordnung) (!Zum Verschieben des Kommas) (!Zum Löschen von Nachkommastellen) (!Zum Ersetzen der genauen Rechnung in jeder Aufgabe)

Memory

Stellenwert	Wert einer Zifferposition
Dezimalkomma	Trennt Ganze und Bruchteile
Zehntel	Erste Stelle rechts vom Komma
Hundertstel	Zweite Stelle rechts vom Komma
Summe	Ergebnis einer Addition
Differenz	Ergebnis einer Subtraktion
Überschlag	Plausibilitätsprüfung durch Runden
Ergänzungsnull	Verändert den Zahlenwert am Ende des Dezimalteils nicht

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Komma unter Komma	richtige Ausrichtung
Zehntel unter Zehntel	gleicher Stellenwert
Null am Dezimalende	Wert bleibt gleich
Übertrag	Bündeln beim Addieren
Entbündeln	Ausleihen beim Subtrahieren

Kreuzworträtsel

Stellenwert	Wie heißt die Bedeutung einer Zifferposition im Dezimalsystem?
Zehntel	Wie heißt die erste Stelle rechts vom Komma?
Hundertstel	Wie heißt die zweite Stelle rechts vom Komma?
Summe	Wie heißt das Ergebnis einer Addition?
Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion?
Überschlag	Wie heißt eine ungefähre Rechnung zur Ergebniskontrolle?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim schriftlichen Rechnen mit Dezimalzahlen steht das immer unter dem Komma.

Die erste Stelle rechts vom Komma heißt .

Die zweite Stelle rechts vom Komma heißt .

Am Ende einer Dezimalzahl dürfen angefügt werden, ohne den Zahlenwert zu verändern.

Bei Addition und Subtraktion rechnest Du stellenweise von nach links.

Beim Addieren kann ein zur nächsten Stelle entstehen.

Beim Subtrahieren kann das einer größeren Stelle nötig sein.

Das Ergebnis einer Subtraktion heißt .

Eine ungefähre Kontrollrechnung heißt .

Für einen schnellen Überschlag hilft häufig das auf ganze Zahlen.

Bei Geldbeträgen entsprechen zwei Nachkommastellen den .

Der Vergleich von Überschlag und genauem Ergebnis ist eine .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Stellenwertkarten bauen: Erstelle Karten für Zehner, Einer, Zehntel und Hundertstel. Lege damit fünf Dezimalzahlen und lies sie laut vor.
2. Mini-Kaufladen: Lege mit Spielgeld oder selbst gezeichneten Münzen drei Preise fest. Addiere jeweils zwei Preise und berechne das Rückgeld von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10\,€} .
3. Dezimal-Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von $0$ bis $2$ und markiere mindestens acht Dezimalzahlen. Erkläre zwei Markierungen.
4. Merksatz-Plakat: Gestalte ein kleines Lernplakat mit den Regeln „Komma unter Komma“, „Nullen ergänzen“, „von rechts rechnen“ und „Überschlag prüfen“.

Standard

1. Fehlerdetektiv: Erfinde drei typische Fehler beim Addieren oder Subtrahieren von Dezimalzahlen. Gib jeweils eine fehlerhafte Rechnung, eine Erklärung und die Korrektur an.
2. Einkaufsbon-Projekt: Erstelle einen fiktiven Einkaufsbon mit mindestens fünf Preisen. Berechne Gesamtsumme, Rückgeld und einen Überschlag.
3. Erklärvideo: Produziere ein ein- bis zweiminütiges Video oder eine Bilderfolge, in der Du $\mathrm{7,38}+\mathrm{4,67}$ Schritt für Schritt erklärst.
4. Partner-Lernstation: Entwickle sechs Aufgabenkarten mit verschieden vielen Nachkommastellen. Auf der Rückseite stehen Ergebnis und Überschlag.

Schwer

1. Rechenweg-Vergleich: Löse dieselbe Dezimalaufgabe schriftlich, mit Geldmodell und auf einer Zahlengeraden. Vergleiche, was jede Darstellung besonders gut sichtbar macht.
2. Interaktives Modell planen: Entwirf auf Papier ein digitales Stellenwertmodell mit verschiebbaren Zehnteln und Hundertsteln. Beschreibe, was beim Bündeln von zehn Hundertsteln passieren soll.
3. Messdaten-Projekt: Miss zehn Längen in Deiner Umgebung in Metern mit zwei Nachkommastellen. Berechne passende Summen und Differenzen und kontrolliere sie durch Überschlag.
4. Lerncoach-Aufgabe: Erkläre einer anderen Person, warum $\mathrm{4,8}+\mathrm{2,35}$ nicht durch bloßes Rechtsbündig-Schreiben gerechnet werden darf. Nutze Stellenwerttafel, Rechnung und ein Gegenbeispiel.

Lernkontrolle

1. Transferaufgabe Einkauf: Zwei Produkte kosten Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 7{,}85\,€} und Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 12{,}40\,€} . Du hast Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 25\,€} . Entscheide zuerst per Überschlag, ob das Geld reicht. Berechne danach genau und erkläre, warum beide Ergebnisse zusammenpassen.
2. Fehlerdiagnose Dezimalzahlen: Eine Schülerin schreibt $\mathrm{6,4}+\mathrm{2,75}=\mathrm{9,15}$. Prüfe die Rechnung. Falls sie falsch ist, erkläre genau, an welcher Stelle ein Denkfehler steckt, und stelle die korrekte Rechnung in einer Stellenwerttafel dar.
3. Strategiewahl: Für $\mathrm{20,00}-\mathrm{9,87}$ stehen Dir schriftliche Rechnung, Ergänzen und Geldmodell zur Verfügung. Wähle zwei Strategien, löse die Aufgabe damit und vergleiche die Rechenwege.
4. Überschlag begründen: Beurteile ohne vollständige schriftliche Rechnung, welches Ergebnis für $\mathrm{31,48}-\mathrm{9,76}$ plausibler ist: $\mathrm{21,72}$, $\mathrm{30,72}$ oder $\mathrm{2,172}$. Begründe mit einem Überschlag.
5. Stellenwert-Transfer: Erkläre, warum $\mathrm{3,5}$, $\mathrm{3,50}$ und $\mathrm{3,500}$ denselben Wert haben, aber die Schreibweisen beim schriftlichen Rechnen unterschiedlich hilfreich sein können.
6. Eigene Sachaufgabe: Erfinde eine Alltagssituation, in der zuerst zwei Dezimalzahlen addiert und anschließend eine Dezimalzahl subtrahiert werden muss. Löse die Aufgabe, gib einen Überschlag an und erkläre die Bedeutung des Ergebnisses.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du folgende Kompetenzen sicher anwenden kannst:

1. Du erkennst Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel in positiven Dezimalzahlen.
2. Du ordnest Dezimalzahlen schriftlich so an, dass gleiche Stellenwerte untereinander stehen.
3. Du nutzt Ergänzungsnullen korrekt, zum Beispiel $\mathrm{4,8}=\mathrm{4,80}$.
4. Du addierst positive Dezimalzahlen schriftlich und beachtest Überträge.
5. Du subtrahierst positive Dezimalzahlen schriftlich und entbündelst bei Bedarf.
6. Du erklärst Rechenwege mit Stellenwerttafel, Geldmodell oder Zahlengerade.
7. Du führst vor oder nach der genauen Rechnung einen sinnvollen Überschlag durch.
8. Du erkennst unplausible Ergebnisse und kannst typische Fehler begründen und korrigieren.
9. Du löst einfache Sachaufgaben mit Geld- oder Messwerten und deutest das Ergebnis im Kontext.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zu Dezimalzahlen bietet Hintergrundwissen zum Dezimalsystem und zur Bedeutung der Nachkommastellen:

Weitere frei nutzbare Lernmedien in diesem aiMOOC stammen aus Wikimedia Commons und GeoGebra. Die eingebundenen Commons-Dateien zeigen Zehnersystem-Blöcke, Zahlengeraden, Geld und eine Visualisierung zur Dezimaladdition.

Verknüpfte Lernbereiche

Dezimalzahlen Stellenwertsystem Dezimalbruch Addition Subtraktion Schriftliches Rechnen Überschlagsrechnung Runden Zahlengerade Sachrechnen