M6 G - Brüche mit gleichem Nenner vergleichen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Brüche begegnen Dir beim Teilen einer Pizza, beim Abmessen von Zutaten, beim Lesen einer Strecke oder beim Einteilen einer Tafel Schokolade. In diesem aiMOOC lernst Du, Brüche mit gleichem Nenner sicher zu vergleichen, das Ergebnis mit $<$, $>$ oder $=$ aufzuschreiben und Deine Entscheidung anschaulich und mathematisch zu begründen.

Das zentrale Lernziel lautet:

$\frac{a}{n}?\frac{b}{n}$

Wenn beide Brüche denselben positiven Nenner $n$ haben, sind die Teilstücke gleich groß. Dann entscheidet der Zähler: Mehr gleich große Teile bedeuten einen größeren Bruch.

$a>b⟹\frac{a}{n}>\frac{b}{n}$

Beispiel:

$\frac{5}{7}>\frac{2}{7}$

Denn beide Brüche bestehen aus Siebteln. Fünf Siebtel sind mehr als zwei Siebtel.

Die Abbildung stellt zwei Brüche mit gleichem Nenner anschaulich gegenüber: $\frac{2}{7}$ und $\frac{5}{7}$. Die größeren farbigen Anteile zeigen sofort: $\frac{5}{7}>\frac{2}{7}$.

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Lernziele

Nach dem aiMOOC kannst Du

1. Brüche als Anteil eines Ganzen lesen und darstellen.
2. Zähler und Nenner sicher unterscheiden.
3. Brüche mit gleichem Nenner an Bruchbalken, Flächen und am Zahlenstrahl vergleichen.
4. die Zeichen $<$, $>$ und $=$ richtig verwenden.
5. Deine Entscheidung mit einem kurzen mathematischen Satz begründen.
6. einige leicht vergleichbare Brüche auch ohne gemeinsamen Nenner einschätzen.

Grundwissen: Was bedeutet ein Bruch?

Ein Bruch

$\frac{a}{b}$

besteht aus zwei wichtigen Zahlen:

Bestandteil	Bedeutung	Beispiel bei $\frac{3}{8}$
Zähler	Wie viele gleich große Teile betrachtet werden	$3$
Nenner	In wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt ist	$8$

Der Nenner $8$ bedeutet: Das Ganze ist in acht gleich große Teile geteilt. Der Zähler $3$ bedeutet: Drei dieser Achtel werden betrachtet.

Ein Ganzes, viele gleich große Teile

Für $\frac{3}{4}$ wird ein Ganzes in vier gleich große Teile zerlegt. Drei davon gehören zum Bruch.

Mathematisch:

$\frac{3}{4}=3\cdot \frac{1}{4}$

Der Nenner gibt also die Größe der Teilstücke vor. Der Zähler gibt die Anzahl der Teilstücke an.

Flächenmodell: Bruchbalken

Ein Bruchbalken macht den Vergleich besonders sichtbar. Beide Balken müssen gleich lang sein und in gleich viele Teile zerlegt werden.

Beispiel: Vergleiche $\frac{3}{8}$ und $\frac{6}{8}$.

Bruch	Acht gleich große Teile
$\frac{3}{8}$	■	■	■	□	□	□	□	□
$\frac{6}{8}$	■	■	■	■	■	■	□	□

Beide Balken sind in Achtel geteilt. Sechs gefärbte Achtel sind mehr als drei gefärbte Achtel.

$\frac{3}{8}<\frac{6}{8}$

Begründung: Die Nenner sind gleich. Deshalb sind die Einzelteile gleich groß. Da $3<6$ gilt, gilt auch $\frac{3}{8}<\frac{6}{8}$.

Mengenmodell: gleicher Nenner, unterschiedlich viele Teile

Auch Mengen können Brüche darstellen. Die folgenden beiden freien Wikimedia-Commons-Grafiken zeigen Anteile von zwölf gleichartigen Objekten.

$\frac{3}{12}$

$\frac{6}{12}$

Da beide Nenner $12$ sind und $6>3$ gilt:

$\frac{6}{12}>\frac{3}{12}$

Die wichtigste Vergleichsregel

Für zwei Brüche mit demselben positiven Nenner

$\frac{a}{n}\text{und}\frac{b}{n}$

gilt:

Vergleich der Zähler	Vergleich der Brüche
$a>b$	$\frac{a}{n}>\frac{b}{n}$
$a<b$	$\frac{a}{n}<\frac{b}{n}$
$a=b$	$\frac{a}{n}=\frac{b}{n}$

Merksatz: Haben zwei Brüche denselben Nenner, dann ist der Bruch mit dem größeren Zähler größer.

Warum funktioniert die Regel?

Betrachte $\frac{2}{7}$ und $\frac{5}{7}$.

1. Beide Nenner sind $7$. Ein Ganzes wurde also in gleich große Siebtel geteilt.
2. Ein Siebtel ist in beiden Brüchen gleich groß.
3. $\frac{2}{7}$ enthält zwei Siebtel.
4. $\frac{5}{7}$ enthält fünf Siebtel.
5. Fünf gleich große Teile sind mehr als zwei gleich große Teile.

Daher:

$\frac{2}{7}<\frac{5}{7}$

Vergleichszeichen richtig lesen

Zeichen	Lies	Beispiel
$<$	ist kleiner als	$\frac{2}{9}<\frac{7}{9}$
$>$	ist größer als	$\frac{8}{11}>\frac{3}{11}$
$=$	ist gleich	$\frac{4}{6}=\frac{4}{6}$

Eine hilfreiche Eselsbrücke: Die offene Seite des Vergleichszeichens zeigt zur größeren Zahl.

$\frac{3}{10}<\frac{9}{10}$

Die offene Seite zeigt zu $\frac{9}{10}$, also zum größeren Bruch.

Visueller Schritt-für-Schritt-Rechenweg

Aufgabe: Vergleiche $\frac{4}{9}$ und $\frac{7}{9}$.

Schritt	Frage	Mathematische Entscheidung
1	Sind die Nenner gleich?	$9=9$ → Ja.
2	Was bedeutet das?	Beide Brüche bestehen aus gleich großen Neunteln.
3	Vergleiche die Zähler.	$4<7$
4	Setze das Vergleichszeichen.	$\frac{4}{9}<\frac{7}{9}$
5	Begründe.	Sieben Neuntel sind mehr als vier Neuntel.

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\frac{4}{9}<\frac{7}{9}}}

Faltbarer Rechenweg

Klicke auf „Ausklappen“, um die Lösung zu sehen: Vergleiche $\frac{11}{15}$ und $\frac{8}{15}$.

$15=15$, also sind die Nenner gleich. Deshalb vergleichen wir die Zähler: $11>8$. Somit gilt $\frac{11}{15}>\frac{8}{15}$.

Brüche auf dem Zahlenstrahl

Auf dem Zahlenstrahl gilt immer: Je weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie.

Beispiel mit Achteln:

$0<\frac{1}{8}<\frac{2}{8}<\frac{3}{8}<\frac{4}{8}<\frac{5}{8}<\frac{6}{8}<\frac{7}{8}<\frac{8}{8}=1$

Damit sieht man sofort:

$\frac{2}{8}<\frac{5}{8}<\frac{7}{8}$

Dynamische Zahlengerade: Brüche verschieben und vergleichen

Mit dieser GeoGebra-Aktivität kannst Du Brüche auf einem Zahlenstrahl ablesen, ordnen und begründen. Ziehe Punkte, beobachte ihre Position und prüfe, welcher Bruch weiter rechts liegt.

Forscherauftrag: Stelle, wenn möglich, Brüche mit gleichem Nenner ein. Formuliere danach drei Vergleichsaussagen mit $<$ oder $>$ und begründe jede Aussage mit dem Satz: „Der Nenner ist gleich, deshalb entscheidet der Zähler.“

Bewegliche Brüche am Zahlenstrahl

In der folgenden dynamischen Geometrie kannst Du Brüche verschieben und die Unterteilung des Zahlenstrahls verändern.

Beobachte besonders:

1. Bei gleichem Nenner liegen Brüche mit größerem Zähler weiter rechts.
2. $\frac{0}{n}=0$.
3. $\frac{n}{n}=1$.
4. Zwischen $0$ und $1$ liegen alle echten positiven Brüche $\frac{a}{n}$ mit $0<a<n$.

Flächen, Kreise und Balken vergleichen

Ein Bruch kann durch verschiedene Modelle dargestellt werden. Wichtig ist: Die Teile müssen gleich groß sein.

Kreisfläche

Die Kreisfläche zeigt $\frac{2}{3}$. Zwei von drei gleich großen Teilen sind markiert.

Rechteck- oder Balkenmodell

Hier wird $\frac{3}{4}$ als Anteil einer Fläche dargestellt.

Wichtig: Vergleiche Brüche nur dann direkt über gefärbte Flächen, wenn die Ganzen gleich groß sind. Ein kleines Ganzes und ein großes Ganzes können optisch täuschen.

Gleicher Nenner: mehrere Brüche ordnen

Mehrere gleichnamige Brüche lassen sich besonders schnell ordnen.

Beispiel:

$\frac{7}{12},\frac{1}{12},\frac{9}{12},\frac{4}{12}$

Die Nenner sind alle $12$. Deshalb ordnest Du nur die Zähler:

$1<4<7<9$

Also:

$\frac{1}{12}<\frac{4}{12}<\frac{7}{12}<\frac{9}{12}$

Visualisierung als Zwölftel-Balken

Bruch	Zwölftel
$\frac{1}{12}$	■	□ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □ | □
$\frac{4}{12}$	■	■	■	■	□ | □ | □ | □ | □ | □ | □
$\frac{7}{12}$	■	■	■	■	■	■	■	□ | □ | □ | □
$\frac{9}{12}$	■	■	■	■	■	■	■	■	■	□ | □

Gleich große Brüche erkennen

Manche Brüche sehen unterschiedlich aus, haben aber denselben Wert. Solche Brüche heißen gleichwertige Brüche.

Beispiel:

$\frac{3}{5}=\frac{6}{10}=\frac{9}{15}$

Auf dem Zahlenstrahl liegen gleichwertige Brüche an derselben Stelle. Das ist wichtig, wenn Du später Brüche mit unterschiedlichen Nennern vergleichst.

Erweitern als Brücke zum Vergleich

Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl multipliziert. Der Wert des Bruchs bleibt gleich.

$\frac{2}{3}=\frac{2\cdot 2}{3\cdot 2}=\frac{4}{6}$

Für diesen aiMOOC reicht als Grundidee:

Gleicher Nenner → Zähler vergleichen.

Erst wenn die Nenner verschieden und nicht leicht vergleichbar sind, kann man Brüche auf einen gemeinsamen Nenner bringen.

Leicht vergleichbare Brüche mit verschiedenen Nennern

Der Schwerpunkt dieses aiMOOCs sind gleiche Nenner. Trotzdem kannst Du einige Brüche schon jetzt ohne langen Rechenweg vergleichen.

Gleicher Zähler

Beispiel:

$\frac{3}{5}\text{und}\frac{3}{8}$

Beide Brüche enthalten drei Teile. Aber Fünftel sind größer als Achtel, weil ein Ganzes bei Fünfteln in weniger Teile zerlegt wird.

$\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$

Merksatz: Bei gleichem positiven Zähler ist der Bruch mit dem kleineren Nenner größer.

Bruch	Anschauliche Zerlegung desselben Ganzen
$\frac{3}{5}$	$\underset{3\text{ von }5}{\underbrace{◼◼◼}}◻◻$
$\frac{3}{8}$	$\underset{3\text{ von }8}{\underbrace{◼◼◼}}◻◻◻◻◻$

Die drei Fünftel bestehen aus größeren Teilstücken als die drei Achtel. Deshalb ist $\frac{3}{5}>\frac{3}{8}$.

Vergleich mit 1

Ein Bruch mit gleichem Zähler und Nenner ist genau $1$:

$\frac{7}{7}=1$

Daraus folgt zum Beispiel:

$\frac{6}{7}<1<\frac{8}{7}$

Vergleich mit der Hälfte

Manchmal hilft $\frac{1}{2}$ als Orientierung.

$\frac{3}{8}<\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

und

$\frac{5}{8}>\frac{4}{8}=\frac{1}{2}$

So kannst Du schnell erkennen, ob ein Bruch kleiner oder größer als die Hälfte ist.

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Fehler	Beispiel	Richtig gedacht
„Der größere Nenner macht den Bruch größer.“	$\frac{1}{8}>\frac{1}{4}$ wäre falsch.	Bei gleichem Zähler sind Achtel kleiner als Viertel. Daher $\frac{1}{8}<\frac{1}{4}$.
Zähler und Nenner werden gleichzeitig einzeln verglichen.	Aus $4<5$ und $7<9$ folgt nicht automatisch $\frac{4}{7}<\frac{5}{9}$.	Für diesen Fall brauchst Du eine andere Vergleichsstrategie.
Zwei unterschiedlich große Ganze werden als Flächen verglichen.	Ein großes Viertel kann größer aussehen als drei Viertel eines kleinen Ganzen.	Bruchbilder müssen sich auf gleich große Ganze beziehen.
Das Vergleichszeichen wird verdreht.	$\frac{2}{9}>\frac{7}{9}$ wäre falsch.	Der größere Bruch steht an der offenen Seite: $\frac{2}{9}<\frac{7}{9}$.

Erklärvideo: Brüche vergleichen

Das folgende Video behandelt zuerst Brüche mit gleichem Nenner und erweitert anschließend den Blick auf Brüche mit unterschiedlichen Nennern.

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Videoauftrag: Stoppe nach dem Abschnitt zu gleichen Nennern. Schreibe zwei eigene Beispiele auf und begründe jeweils in einem Satz, warum der größere Zähler zum größeren Bruch führt.

Mini-Training mit Sofortstrategie

Nutze immer diese Reihenfolge:

$\text{Nenner prüfen}⟶\text{bei gleichem Nenner Zähler vergleichen}⟶\text{Zeichen setzen}⟶\text{begründen}$

Aufgabe	Ergebnis	Kurzbegründung
$\frac{4}{11}?\frac{9}{11}$	$\frac{4}{11}<\frac{9}{11}$	$4<9$
$\frac{7}{13}?\frac{2}{13}$	$\frac{7}{13}>\frac{2}{13}$	$7>2$
$\frac{5}{6}?\frac{5}{6}$	$\frac{5}{6}=\frac{5}{6}$	gleicher Zähler und gleicher Nenner
$\frac{1}{10}?\frac{8}{10}$	$\frac{1}{10}<\frac{8}{10}$	$1<8$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Aussage ist richtig? ($\frac{7}{9}>\frac{4}{9}$) (!$\frac{7}{9}<\frac{4}{9}$) (!$\frac{7}{9}=\frac{4}{9}$) (!Die Brüche kann man nicht vergleichen)

Warum kann man $\frac{3}{8}$ und $\frac{5}{8}$ besonders leicht vergleichen? (Die Nenner sind gleich) (!Die Zähler sind gleich) (!Beide Brüche sind größer als 1) (!Beide Brüche haben verschiedene Teilgrößen)

Welcher Bruch ist größer? ($\frac{11}{12}$) (!$\frac{7}{12}$) (!Beide sind gleich groß) (!Das ist ohne Taschenrechner unmöglich)

Wie lautet der richtige Vergleich? ($\frac{2}{15}<\frac{9}{15}$) (!$\frac{2}{15}>\frac{9}{15}$) (!$\frac{2}{15}=\frac{9}{15}$) (!$\frac{2}{15}=1$)

Was gibt der Nenner eines Bruchs an? (In wie viele gleich große Teile das Ganze geteilt ist) (!Wie viele Teile ausgewählt sind) (!Ob der Bruch größer als 1 ist) (!Welches Vergleichszeichen benutzt wird)

Was gibt der Zähler eines Bruchs an? (Wie viele der gleich großen Teile betrachtet werden) (!Wie groß das Ganze gezeichnet ist) (!In wie viele Teile das Ganze geteilt wird) (!Wie lang der Bruchstrich ist)

Welche Reihenfolge ist aufsteigend richtig? ($\frac{1}{7}<\frac{4}{7}<\frac{6}{7}$) (!$\frac{6}{7}<\frac{4}{7}<\frac{1}{7}$) (!$\frac{4}{7}<\frac{1}{7}<\frac{6}{7}$) (!$\frac{1}{7}>\frac{4}{7}>\frac{6}{7}$)

Welcher Bruch ist genau 1? ($\frac{8}{8}$) (!$\frac{7}{8}$) (!$\frac{1}{8}$) (!$\frac{8}{9}$)

Welcher Satz beschreibt Brüche mit gleichem Nenner richtig? (Der größere Zähler gehört zum größeren Bruch) (!Der kleinere Zähler gehört immer zum größeren Bruch) (!Der Nenner wird beim Vergleich verdoppelt) (!Gleiche Nenner bedeuten immer gleiche Brüche)

Welche Aussage über den Zahlenstrahl stimmt? (Der weiter rechts liegende positive Bruch ist größer) (!Der weiter links liegende positive Bruch ist größer) (!Alle Brüche liegen an derselben Stelle) (!Der Nenner bestimmt allein die Position)

Memory

Gleicher Nenner	Zähler vergleichen
Größerzeichen	$>$
Kleinerzeichen	$<$
Zähler	Anzahl betrachteter Teile
Nenner	Anzahl gleich großer Teile
Zahlenstrahl	Weiter rechts bedeutet größer

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
$\frac{8}{10}>\frac{3}{10}$	Acht Zehntel und drei Zehntel
$\frac{2}{11}<\frac{9}{11}$	Zwei Elftel und neun Elftel
$\frac{6}{7}=\frac{6}{7}$	Zwei identische Brüche
$\frac{4}{5}>\frac{1}{5}$	Vier Fünftel und ein Fünftel
$\frac{3}{12}<\frac{10}{12}$	Drei Zwölftel und zehn Zwölftel

...

Kreuzworträtsel

Zaehler	Welche Zahl steht bei einem Bruch oben und zeigt die Anzahl der betrachteten Teile?
Nenner	Welche Zahl steht bei einem Bruch unten und zeigt die Anzahl gleich großer Teile?
Bruch	Wie heißt eine Zahl der Form a durch b?
Anteil	Was beschreibt ein Bruch häufig von einem Ganzen?
Zahlenstrahl	Wo liegt der größere positive Bruch weiter rechts?
Gleichnamig	Wie heißen Brüche mit demselben Nenner?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einem Bruch zeigt der an, in wie viele gleich große Teile ein Ganzes geteilt ist.

Der zeigt an, wie viele dieser Teile betrachtet werden.

Haben zwei Brüche denselben Nenner, sind ihre Einzelteile .

Dann wird für den Größenvergleich vor allem der betrachtet.

Ist der erste Zähler größer, ist bei gleichem Nenner auch der erste Bruch .

Auf dem Zahlenstrahl liegt der größere positive Bruch weiter .

Der Bruch $\frac{n}{n}$ hat den Wert .

Gleichwertige Brüche liegen auf dem Zahlenstrahl an derselben .

Beim Erweitern werden Zähler und Nenner mit derselben Zahl .

Für $\frac{3}{8}$ und $\frac{6}{8}$ gilt $\frac{3}{8}$ ist als $\frac{6}{8}$.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Bruchbalken: Zeichne zwei gleich lange Balken für $\frac{2}{7}$ und $\frac{5}{7}$. Färbe die Anteile und schreibe das passende Vergleichszeichen dazwischen.
2. Zahlenstrahl: Zeichne einen Zahlenstrahl von $0$ bis $1$ in Achteln. Markiere $\frac{3}{8}$, $\frac{5}{8}$ und $\frac{7}{8}$.
3. Vergleichszeichen: Erfinde fünf Aufgaben mit gleichem Nenner. Lass eine andere Person $<$, $>$ oder $=$ einsetzen.
4. Bruchgeschichte: Schreibe eine kurze Alltagssituation zu $\frac{3}{6}<\frac{5}{6}$, zum Beispiel mit Pizza, Schokolade oder einer Strecke.

Standard

1. Fehleranalyse: Eine Person behauptet $\frac{4}{9}>\frac{7}{9}$, weil die 4 „weiter vorne“ steht. Erkläre den Fehler mit einem Bruchbild und einem Satz.
2. Erklärvideo: Produziere ein höchstens zweiminütiges Lernvideo, in dem Du den Vergleich $\frac{6}{11}$ und $\frac{9}{11}$ zuerst anschaulich und dann symbolisch erklärst.
3. Lernplakat: Gestalte ein Plakat mit der Regel „Gleicher Nenner → Zähler vergleichen“, einem Bruchbalken, einem Zahlenstrahl und zwei Beispielaufgaben.
4. GeoGebra: Nutze die eingebettete dynamische Zahlengerade. Erstelle eine Tabelle mit mindestens sechs getesteten Bruchpaaren und Deinen Beobachtungen.

Schwer

1. Begründung: Begründe allgemein mit $\frac{a}{n}$ und $\frac{b}{n}$, warum aus $a>b$ bei $n>0$ die Ungleichung $\frac{a}{n}>\frac{b}{n}$ folgt.
2. Gegenbeispiel: Zeige mit einem selbst gewählten Beispiel, warum man bei verschiedenen Nennern nicht einfach nur die Zähler vergleichen darf.
3. Vergleichsstrategie: Entwickle einen Entscheidungsbaum für drei Fälle: gleiche Nenner, gleiche Zähler und Vergleich mit $1$. Teste ihn an mindestens acht Beispielen.
4. Interview: Befrage zwei Mitschülerinnen oder Mitschüler, welche Darstellung ihnen beim Bruchvergleich am meisten hilft: Balken, Kreis oder Zahlenstrahl. Werte die Antworten aus und begründe Deine eigene Wahl.

Lernkontrolle

1. Darstellungswechsel: Stelle $\frac{5}{8}$ und $\frac{3}{8}$ als Bruchbalken und auf demselben Zahlenstrahl dar. Erkläre, warum beide Darstellungen zum gleichen Vergleich führen.
2. Transfer: Eine Strecke ist in zehn gleich lange Abschnitte geteilt. Team A legt $\frac{7}{10}$ der Strecke zurück, Team B $\frac{4}{10}$. Begründe ohne Dezimalzahlen, welches Team weiter gekommen ist.
3. Fehlerdiagnose: Prüfe die Aussage $\frac{2}{9}>\frac{6}{9}$. Beschreibe den Denkfehler und formuliere eine Regel, mit der der Fehler vermieden wird.
4. Ordnung: Ordne $\frac{9}{13}$, $\frac{2}{13}$, $\frac{12}{13}$ und $\frac{5}{13}$ aufsteigend. Begründe die gesamte Reihenfolge in höchstens zwei Sätzen.
5. Modellkritik: Zwei Bruchbilder zeigen $\frac{1}{2}$ einer kleinen Pizza und $\frac{1}{3}$ einer sehr großen Pizza. Erkläre, warum die tatsächliche Menge Pizza für den reinen Bruchvergleich keine geeignete Grundlage ist, wenn die Ganzen verschieden groß sind.
6. Strategiewahl: Vergleiche $\frac{4}{7}$ und $\frac{6}{7}$ sowie $\frac{3}{5}$ und $\frac{3}{8}$. Erkläre, warum Du in beiden Aufgaben unterschiedliche Merkmale vergleichst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur richtige Zeichen setzt, sondern Deinen Vergleich verständlich begründen kannst.

1. Du erkennst Zähler und Nenner sicher.
2. Du erklärst die Bedeutung eines Bruchs als Anteil gleich großer Teile.
3. Du vergleichst gleichnamige Brüche korrekt mit $<$, $>$ und $=$.
4. Du ordnest mehrere Brüche mit gleichem Nenner.
5. Du stellst Brüche als Balken, Fläche und auf dem Zahlenstrahl dar.
6. Du begründest: Bei gleichem Nenner entscheidet der Zähler.
7. Du erkennst typische Fehlvorstellungen und kannst sie berichtigen.
8. Du kannst einfache Sonderfälle mit gleichem Zähler oder mit Bezug auf $1$ erklären.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zur Bruchrechnung erklärt Grundbegriffe, gleichwertige Brüche, Erweitern und weitere Rechenregeln.

Freie Medien und interaktive Lernangebote

Die in diesem aiMOOC verwendeten Abbildungen stammen aus Wikimedia Commons. Dazu gehören insbesondere Darstellungen zu $\frac{2}{7}$ und $\frac{5}{7}$, zu $\frac{3}{12}$ und $\frac{6}{12}$, zu $\frac{3}{4}$ sowie zu gleichwertigen Brüchen am Zahlenstrahl.

Für dynamische Übungen werden GeoGebra-Materialien eingesetzt, bei denen Punkte und Unterteilungen verändert werden können. Dadurch kannst Du Brüche nicht nur ansehen, sondern aktiv verschieben, ordnen und vergleichen.

Verknüpfte Lernbereiche

Bruchrechnung Bruch Zähler Nenner Bruchbalken Zahlenstrahl Gleichnamige Brüche Gleichwertige Brüche Erweitern Kürzen Rationale Zahlen