Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

M5 M - Muster in Tabellen darstellen

Einleitung

Muster begegnen Dir überall: in Pflastersteinen, Perlenketten, Bauklötzen, Streichhölzern, Zahlenfolgen und geometrischen Figuren. In diesem aiMOOC lernst Du, wie Du ein Wachstumsmuster Schritt für Schritt untersuchst und die Beobachtungen übersichtlich in einer Tabelle darstellst.

Das wichtigste Denkmodell lautet:

Bild oder Figur	$⟶$	Schrittzahl	$⟶$	Anzahl	$⟶$	Veränderung	$⟶$	Regel
ansehen	$⟶$	$n$	$⟶$	$a_{n}$	$⟶$	$a_{n + 1} - a_{n}$	$⟶$	beschreiben und vorhersagen

Du arbeitest dabei mit Mustern, Tabellen, Zahlenfolgen, arithmetischen Folgen, Diagrammen und einfachen Regeln. Wichtig ist nicht nur, was in einem Schritt zu sehen ist, sondern vor allem: Was verändert sich von einem Schritt zum nächsten?

Die abgebildeten Musterbausteine zeigen, dass Formen aus wiederkehrenden Elementen aufgebaut werden können. Bei Wachstumsmustern interessiert uns zusätzlich, wie viele Elemente mit jedem neuen Schritt hinzukommen.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Muster erkennen: Du erkennst, welche Elemente sich wiederholen und welche hinzukommen.
Schrittzahl: Du nummerierst die Schritte eines Musters mit $1, 2, 3, \dots$ .
Wertetabelle: Du überträgst eine Figurenfolge in eine Tabelle.
Veränderung beschreiben: Du bestimmst, wie sich die Anzahl von Schritt zu Schritt verändert.
Vorhersagen: Du sagst weitere Werte voraus, ohne jedes Mal die ganze Figur neu zeichnen zu müssen.
Regel formulieren: Du beschreibst einfache Wachstumsmuster mit Worten und teilweise mit einer Rechenregel.
Darstellungswechsel: Du wechselst sicher zwischen Bild, Tabelle, Rechenweg, Zahlengerade und Diagramm.

Vom Bild zur Tabelle

Die fünf Arbeitsschritte

Schritt	Was Du tust	Mathematische Frage
Muster ansehen	Vergleiche zwei benachbarte Figuren.	Was bleibt gleich, was kommt neu dazu?
Schritte nummerieren	Schreibe $n = 1, 2, 3, \dots$ .	Welche Position hat die Figur?
Elemente zählen	Bestimme die Gesamtzahl $a_{n}$ .	Wie viele Elemente besitzt die Figur?
Veränderung bestimmen	Berechne $a_{n + 1} - a_{n}$ .	Wie groß ist der Zuwachs?
Regel formulieren	Beschreibe den Zusammenhang in Worten oder als Term.	Wie entsteht der nächste Wert?

Merksatz: Eine gute Wertetabelle enthält nicht nur Zahlen. Sie macht sichtbar, welcher Schritt zu welchem Wert gehört und wie die Werte wachsen.

Beispiel 1: Ein einfaches Plättchenmuster

Betrachte dieses Wachstum:

Schritt $n$	Figur	Anzahl der Plättchen $a_{n}$
$1$	■■	$2$
$2$	■■■■	$4$
$3$	■■■■■■	$6$
$4$	■■■■■■■■	$8$
$5$	■■■■■■■■■■	$10$

Nun untersuchen wir die Veränderung:

$2 \overset{+ 2}{\to} 4 \overset{+ 2}{\to} 6 \overset{+ 2}{\to} 8 \overset{+ 2}{\to} 10$

Die Differenz ist immer gleich:

$4 - 2 = 2$

$6 - 4 = 2$

$8 - 6 = 2$

Also gilt von Schritt zu Schritt:

$a_{n + 1} = a_{n} + 2$

In Worten: Bei jedem neuen Schritt kommen genau zwei Plättchen hinzu.

Die Wertetabelle lautet:

Schritt $n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$	$6$
Anzahl $a_{n}$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$	$12$
Veränderung	–	$+ 2$	$+ 2$	$+ 2$	$+ 2$	$+ 2$

Für dieses Muster kann man sogar direkt rechnen:

$a_{n} = 2 \cdot n$

Beispiel für Schritt $20$ :

$a_{20} = 2 \cdot 20 = 40$

Du musst also nicht zwanzig Figuren zeichnen.

Visueller Rechenweg am Zahlenstrahl

Ein gleichmäßiges Wachstum um $2$ kannst Du als gleich große Sprünge lesen:

$2 \overset{+ 2}{\to} 4 \overset{+ 2}{\to} 6 \overset{+ 2}{\to} 8 \overset{+ 2}{\to} 10$

Interaktiv: Stelle auf dem dynamischen Zahlenstrahl gleich große Sprünge ein. Prüfe, wie sich eine arithmetische Folge verändert, wenn Du Startwert oder Sprungweite veränderst.

Streichholzmuster systematisch untersuchen

Streichhölzer eignen sich besonders gut für Muster, weil man sehen kann, welche Hölzer von einer Figur zur nächsten neu hinzukommen und welche bereits vorhanden sind.

Beispiel 2: Aneinanderliegende Quadrate

Wir bauen Quadrate in einer Reihe. Zwei benachbarte Quadrate teilen sich eine Seite.

Schritt 1:  ┌─┐
            └─┘

Schritt 2:  ┌─┬─┐
            └─┴─┘

Schritt 3:  ┌─┬─┬─┐
            └─┴─┴─┘

Schritt 4:  ┌─┬─┬─┬─┐
            └─┴─┴─┴─┘

Beim ersten Quadrat brauchst Du $4$ Streichhölzer. Für jedes weitere Quadrat kommen nur noch $3$ neue hinzu, weil eine Seite geteilt wird.

Schritt $n$	Anzahl der Quadrate	Streichhölzer $s_{n}$	Veränderung zum vorherigen Schritt
$1$	$1$	$4$	–
$2$	$2$	$7$	$+ 3$
$3$	$3$	$10$	$+ 3$
$4$	$4$	$13$	$+ 3$
$5$	$5$	$16$	$+ 3$

Die Zahlenfolge lautet:

$4 \overset{+ 3}{\to} 7 \overset{+ 3}{\to} 10 \overset{+ 3}{\to} 13 \overset{+ 3}{\to} 16$

Die Schritt-für-Schritt-Regel lautet:

$s_{n + 1} = s_{n} + 3$

Eine direkte Regel ist:

$s_{n} = 3 n + 1$

Warum steht dort $+ 1$ ? Wenn Du zu jedem Quadrat drei neue Streichhölzer rechnest, fehlt am Anfang noch genau eine äußere Seite.

Probe für Schritt $5$ :

$s_{5} = 3 \cdot 5 + 1 = 16$

Probe für Schritt $12$ :

$s_{12} = 3 \cdot 12 + 1 = 37$

M-Niveau-Denkfrage: Erkläre den Term $3 n + 1$ direkt an der Figur. Zeige dabei, wofür $3 n$ und wofür die zusätzliche $1$ stehen.

Was eine Tabelle besser sichtbar macht als das Bild

Im Bild sieht man die Form. In der Tabelle sieht man besonders gut den Zahlenzusammenhang.

Darstellung	Stärke	Beispiel
Figur	zeigt Aufbau und gemeinsame Seiten	neues Quadrat teilt eine Seite
Tabelle	ordnet Schritt und Anzahl	$n = 4 \to s_{n} = 13$
Differenzpfeile	zeigen den Zuwachs	$+ 3, + 3, + 3, \dots$
Term	berechnet auch große Schritte	$s_{n} = 3 n + 1$

Wachstum mit veränderlichem Zuwachs

Nicht jedes Muster wächst immer um dieselbe Zahl. Dann ist es besonders wichtig, eine zusätzliche Zeile für die Veränderung anzulegen.

Beispiel 3: Dreieckszahlen

Die ersten Dreieckszahlen entstehen, wenn immer eine neue Punktreihe hinzukommt.

Schritt $n$	Punktbild	Punkte $d_{n}$	neue Punkte
$1$	●	$1$	–
$2$	●● ●	$3$	$+ 2$
$3$	●●● ●● ●	$6$	$+ 3$
$4$	●●●● ●●● ●● ●	$10$	$+ 4$
$5$	●●●●● ●●●● ●●● ●● ●	$15$	$+ 5$

Die Werte verändern sich so:

$1 \overset{+ 2}{\to} 3 \overset{+ 3}{\to} 6 \overset{+ 4}{\to} 10 \overset{+ 5}{\to} 15$

Hier ist der Zuwachs nicht konstant. Aber der Zuwachs hat selbst ein Muster:

$+ 2, + 3, + 4, + 5, \dots$

Der nächste Zuwachs ist deshalb $+ 6$ :

$15 + 6 = 21$

Also hat Schritt $6$ insgesamt $21$ Punkte.

Wichtig: Du musst in Klasse 5 nicht immer sofort eine komplizierte Formel finden. Oft genügt es, die Veränderung sicher zu erkennen, in der Tabelle einzutragen und damit die nächsten Schritte zu bestimmen.

Beispiel 4: Quadratzahlen als Figurenfolge

Ein Quadrat aus Punkten wächst in beide Richtungen.

Schritt $n$	Seitenlänge	Punkte $q_{n}$	Veränderung
$1$	$1$	$1$	–
$2$	$2$	$4$	$+ 3$
$3$	$3$	$9$	$+ 5$
$4$	$4$	$16$	$+ 7$
$5$	$5$	$25$	$+ 9$

Die Werte sind:

$1, 4, 9, 16, 25, \dots$

Die Veränderungen sind:

$+ 3, + 5, + 7, + 9, \dots$

Auch hier gibt es ein Muster in der Veränderung: Es kommen nacheinander ungerade Zahlen hinzu.

Die direkte Regel ist:

$q_{n} = n^{2}$

Beispiel:

$q_{7} = 7^{2} = 49$

Konstantes und veränderliches Wachstum vergleichen

Muster	Werte	Veränderungen	Beobachtung
Plättchenreihe	$2, 4, 6, 8, 10$	$+ 2, + 2, + 2, + 2$	Zuwachs bleibt gleich
Streichholzquadrate	$4, 7, 10, 13, 16$	$+ 3, + 3, + 3, + 3$	Zuwachs bleibt gleich
Dreieckszahlen	$1, 3, 6, 10, 15$	$+ 2, + 3, + 4, + 5$	Zuwachs wächst jeweils um $1$
Quadratzahlen	$1, 4, 9, 16, 25$	$+ 3, + 5, + 7, + 9$	Zuwachs wächst jeweils um $2$

Merke:

$gleicher Zuwachs \Rightarrow gleichmäßiges Wachstum$

$veränderlicher Zuwachs \Rightarrow auch die Veränderung untersuchen$

Das Diagramm einer arithmetischen Folge zeigt Punkte in gleichmäßigem Abstand. Für unser Lernen bedeutet das: Wenn die Veränderung immer gleich groß ist, kann man das Muster besonders einfach fortsetzen.

Tabellen richtig lesen und ergänzen

Vorwärts denken

Gegeben ist:

Schritt $n$	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Anzahl $a_{n}$	$5$	$8$	$11$	$14$	?

Berechne zuerst die Veränderungen:

$8 - 5 = 3$

$11 - 8 = 3$

$14 - 11 = 3$

Also geht es mit $+ 3$ weiter:

$14 + 3 = 17$

Der fehlende Wert ist $17$ .

Rückwärts denken

Gegeben ist eine Folge mit dem Zuwachs $+ 4$ :

$◻ \overset{+ 4}{\to} 13 \overset{+ 4}{\to} 17$

Rückwärts rechnest Du:

$13 - 4 = 9$

Also lautet der fehlende Wert $9$ .

Zwischenwerte prüfen

Nicht jede Tabelle enthält ein korrektes Muster.

Schritt	$1$	$2$	$3$	$4$	$5$
Wert	$7$	$11$	$15$	$20$	$23$

Prüfung:

$11 - 7 = 4$

$15 - 11 = 4$

$20 - 15 = 5$

$23 - 20 = 3$

Die Veränderungen sind also nicht gleich. Wenn eigentlich ein gleichmäßiges Muster mit $+ 4$ gemeint war, müsste Schritt $4$ den Wert

$15 + 4 = 19$

und Schritt $5$ den Wert

$19 + 4 = 23$

haben.

Interaktive Wertetabellen

Eine Tabelle kann auch wie eine Zahlenmaschine gelesen werden:

$Schrittzahl ⟶ Regel ⟶ Wert$

Beispiel:

$n ⟶ 3 n + 1 ⟶ a_{n}$

Eingabe $n$	Rechnung	Ausgabe $a_{n}$
$1$	$3 \cdot 1 + 1$	$4$
$2$	$3 \cdot 2 + 1$	$7$
$3$	$3 \cdot 3 + 1$	$10$
$4$	$3 \cdot 4 + 1$	$13$

Mit dieser interaktiven GeoGebra-Aktivität kannst Du Muster in Eingabe-Ausgabe-Tabellen untersuchen:

Vom Muster zum Diagramm

Eine Wertetabelle kann als Punktdiagramm dargestellt werden. Für das Streichholzmuster $s_{n} = 3 n + 1$ erhältst Du zum Beispiel die Punkte

$(1 | 4), (2 | 7), (3 | 10), (4 | 13), (5 | 16)$ .

Schritt $n$	Streichhölzer $s_{n}$	Punkt im Diagramm
$1$	$4$	$(1 \| 4)$
$2$	$7$	$(2 \| 7)$
$3$	$10$	$(3 \| 10)$
$4$	$13$	$(4 \| 13)$
$5$	$16$	$(5 \| 16)$

Schritt-für-Schritt:

$Figur \to zählen \to Tabelle \to Punkte \to Diagramm$

So wird dasselbe Muster in mehreren mathematischen Sprachen dargestellt.

Typische Fehler und wie Du sie vermeidest

Typischer Fehler	Warum problematisch?	Bessere Strategie
Nur die Bilder anschauen	Der Zahlenzusammenhang bleibt unsichtbar.	Immer eine Tabelle ergänzen.
Nur die Gesamtzahlen notieren	Der Zuwachs wird leicht übersehen.	Eine Zeile „Veränderung“ hinzufügen.
Schrittzahl und Anzahl verwechseln	Die Tabelle bekommt falsche Zuordnungen.	Spalten klar mit $n$ und $a_{n}$ beschriften.
Ein Muster nach nur zwei Werten behaupten	Verschiedene Regeln können gleich beginnen.	Mindestens drei bis vier Übergänge prüfen.
Bei großen Schritten alles zeichnen	Das kostet Zeit und führt zu Zählfehlern.	Eine passende Regel oder wiederholte Veränderung nutzen.

Medien zum Entdecken von Mustern

Das Video zeigt altersgerecht, wie Muster in Zahlenfolgen erkannt und beschrieben werden können.

Hier steht das Fortsetzen von Zahlenfolgen im Mittelpunkt. Vergleiche die Vorgehensweise mit unserer Tabellenstrategie.

Muster in Bewegung: Bonus

Auch kompliziertere Folgen können sichtbar gemacht werden. Für Klasse 5 reicht hier die Beobachtung: Ein Muster besteht aus aufeinander bezogenen Schritten. Nicht jedes Wachstum besitzt eine konstante Veränderung.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was gehört in einer Wertetabelle zur Schrittzahl? (Die Position der Figur im Muster) (!Die Farbe der Figur) (!Die Seitenlänge des Hefts) (!Die Anzahl der Tabellenlinien)

Die Werte 4, 7, 10, 13 wachsen immer um welche Zahl? (3) (!2) (!4) (!7)

Welche Beschreibung passt zu 2, 4, 6, 8, 10? (Bei jedem Schritt kommen 2 hinzu) (!Bei jedem Schritt kommen 3 hinzu) (!Jeder Wert wird verdoppelt) (!Die Werte werden kleiner)

Ein Streichholzmuster hat die Werte 4, 7, 10, 13. Wie viele Streichhölzer hat der nächste Schritt? (16) (!14) (!17) (!20)

Welche Tabellenzeile hilft besonders dabei, Wachstum zu erkennen? (Die Zeile mit den Veränderungen) (!Die Zeile mit den Überschriftenfarben) (!Die Zeile mit dem Datum) (!Die Zeile mit den Namen)

Die Dreieckszahlen beginnen mit 1, 3, 6, 10, 15. Welche Veränderung folgt als Nächstes? (+6) (!+2) (!+4) (!+10)

Welche Folge hat einen konstanten Zuwachs? (5, 8, 11, 14, 17) (!1, 4, 9, 16, 25) (!1, 3, 6, 10, 15) (!2, 4, 8, 16, 32)

Was bedeutet bei einer Folge die Rechnung 13 minus 10 gleich 3? (Der Zuwachs vom vorherigen zum nächsten Wert beträgt 3) (!Der dritte Wert ist 13) (!Die Folge endet bei 3) (!Der erste Wert ist 10)

Welche Regel passt zu den Werten 2, 4, 6, 8, 10 bei den Schritten 1 bis 5? (Doppelte Schrittzahl) (!Schrittzahl plus 1) (!Schrittzahl plus 3) (!Quadrat der Schrittzahl)

Warum ist eine Tabelle bei Figurenmustern hilfreich? (Sie ordnet jedem Schritt eindeutig eine Anzahl zu) (!Sie ersetzt jede mathematische Erklärung) (!Sie zeigt nur Farben und Formen) (!Sie macht Zählen immer unnötig)

Memory

Schrittzahl	Position im Muster
Wertetabelle	Zuordnung von Schritt und Anzahl
Veränderung	Unterschied benachbarter Werte
Wachstumsmuster	Figurenfolge mit systematischer Entwicklung
Streichholzmuster	Aufbau aus verbundenen Hölzern
Vorhersage	Bestimmung eines späteren Wertes

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Figurenschritt	Position innerhalb einer Musterfolge
Gesamtanzahl	Zahl aller Elemente in einer Figur
konstanter Zuwachs	gleiche Veränderung zwischen benachbarten Schritten
veränderlicher Zuwachs	unterschiedlich große Veränderung zwischen benachbarten Schritten
Wertetabelle	geordnete Gegenüberstellung von Schritt und zugehörigem Wert
Differenz	Ergebnis beim Vergleichen zweier benachbarter Werte

...

Kreuzworträtsel

Muster	Wie heißt eine erkennbare Regelmäßigkeit in einer Figuren- oder Zahlenfolge?
Tabelle	Wie heißt eine geordnete Darstellung aus Zeilen und Spalten?
Zuwachs	Wie heißt die Menge, die von einem Schritt zum nächsten hinzukommt?
Differenz	Wie heißt das Ergebnis einer Subtraktion zweier benachbarter Werte?
Schritt	Wie heißt eine einzelne Position innerhalb einer Figurenfolge?
Vorhersage	Wie heißt die Bestimmung eines noch nicht dargestellten späteren Wertes?

LearningApps

Lückentext

Bei einem Wachstumsmuster vergleichst Du zuerst zwei benachbarte

. In einer Wertetabelle wird jeder Schritt einer bestimmten

zugeordnet. Um das Wachstum zu untersuchen, berechnest Du die

zwischen zwei benachbarten Werten. Bleibt diese Differenz immer gleich, liegt ein

Zuwachs vor. Bei der Folge 4, 7, 10, 13 beträgt der Zuwachs jeweils

. Bei Dreieckszahlen verändert sich auch der

nach einem regelmäßigen Muster. Eine Tabelle hilft Dir, spätere Werte zu

. Bei den aneinandergereihten Streichholzquadraten lautet eine direkte Regel

. Ein Diagrammpunkt verbindet die Schrittzahl mit dem zugehörigen

. Beim Wechsel zwischen Bild, Tabelle und Term beschreibst Du immer denselben mathematischen

.

Offene Aufgaben

Leicht

Figurenfolge zeichnen: Zeichne eine eigene Figurenfolge aus Punkten oder Kästchen mit vier Schritten. Trage Schrittzahl, Gesamtanzahl und Veränderung in eine Tabelle ein.
Streichholzmuster bauen: Lege mit Streichhölzern oder gleich langen Papierstreifen drei verbundene Quadrate. Fotografiere oder zeichne jeden Schritt und erkläre, warum jeweils drei Hölzer hinzukommen.
Fehler finden: Erfinde eine Wertetabelle mit einem absichtlich falschen Wert. Tausche sie mit einer anderen Person und lass den Fehler über die Veränderungen finden.
Muster im Alltag: Suche ein regelmäßiges Muster in Deiner Umgebung, zum Beispiel Fliesen, Fenster oder Sitzreihen. Skizziere es und beschreibe, wie es wachsen könnte.

Standard

Darstellungswechsel: Erstelle zu einer Figurenfolge drei Darstellungen: Bild, Wertetabelle und Differenzpfeile. Erkläre, welche Darstellung Dir beim Erkennen der Regel am meisten hilft.
Tabellenforscher: Untersuche die Folge 6, 10, 14, 18, 22. Erstelle eine Tabelle bis Schritt 10 und finde eine direkte Rechenregel für den Wert bei Schritt $n$ .
Vergleich von Wachstumsmustern: Vergleiche ein Muster mit konstantem Zuwachs und ein Muster mit veränderlichem Zuwachs. Markiere Gemeinsamkeiten und Unterschiede in einer selbst gestalteten Übersicht.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo oder eine Bildschirmpräsentation mit dem Titel „Vom Muster zur Tabelle“. Nutze ein eigenes Beispiel und zeige jeden Rechenschritt sichtbar.

Schwer

Große Schritte bestimmen: Entwickle ein Streichholzmuster mit konstantem Zuwachs. Finde eine Regel, mit der Du Schritt 50 berechnen kannst, ohne alle vorherigen Figuren zu zeichnen.
Muster in der Veränderung: Untersuche die Werte 2, 5, 10, 17, 26. Erstelle zusätzlich eine Zeile für die Veränderungen und beschreibe das darin entstehende Muster.
Zwei Regeln vergleichen: Erfinde zwei verschiedene Wachstumsmuster, die beim ersten Schritt denselben Wert haben, danach aber unterschiedlich wachsen. Stelle beide in einer gemeinsamen Tabelle dar und begründe, wann welches Muster größer wird.
Mathematische Ausstellung: Plane eine kleine Ausstellung mit mindestens drei Stationen zu Figurenmuster, Streichholzmuster und Punktmuster. Jede Station soll ein Bild, eine Tabelle, eine Regel und eine Forscherfrage enthalten.

Lernkontrolle

Muster begründen: Eine Schülerin behauptet, die Folge 5, 9, 13, 17 werde „immer einfach größer“. Erkläre genauer, was mathematisch an dieser Beschreibung fehlt, und formuliere eine präzisere Regel.
Darstellungen verbinden: Zu einem Muster gilt $a_{n} = 4 n + 2$ . Erstelle die ersten fünf Tabellenwerte und beschreibe, wie ein passendes Figurenmuster aufgebaut sein könnte.
Fehleranalyse: In einer Tabelle stehen die Werte 3, 7, 11, 16, 19. Jemand behauptet, der Zuwachs sei immer $+ 4$ . Prüfe die Aussage, finde den fehlerhaften Wert und korrigiere ihn.
Transfer auf Streichhölzer: Zwei verschiedene Streichholzmuster beginnen beide mit $5$ Hölzern. Muster A wächst um $2$ , Muster B um $4$ . Erkläre, wie sich die Tabellen entwickeln und warum Muster B später stärker wächst.
Nichtkonstantes Wachstum: Die Werte lauten 1, 4, 9, 16, 25. Untersuche nicht nur die Werte, sondern auch ihre Veränderungen. Beschreibe das Muster in den Veränderungen und nutze es, um den nächsten Wert zu begründen.
Darstellung bewerten: Entscheide für eine große Schrittzahl wie $n = 100$ , ob Bild, Tabelle, Differenzpfeile oder Term am hilfreichsten ist. Begründe Deine Wahl und erkläre, welche Informationen die anderen Darstellungen trotzdem liefern.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Ergebnisse nennst, sondern Deine Vorgehensweise sichtbar machst.

Du kannst eine Figurenfolge korrekt in Schritte gliedern.
Du kannst jedem Schritt eine Gesamtanzahl zuordnen.
Du kannst eine vollständige und sinnvoll beschriftete Wertetabelle erstellen.
Du kannst Differenzen zwischen benachbarten Tabellenwerten bestimmen.
Du kannst konstanten und veränderlichen Zuwachs unterscheiden.
Du kannst ein Muster mit Worten beschreiben.
Du kannst bei einfachen Mustern eine Rechenregel formulieren.
Du kannst spätere Werte aus einer erkannten Regel bestimmen.
Du kannst zwischen Figur, Tabelle, Differenzdarstellung und Diagramm wechseln.
Du kannst Fehler in einer Tabelle mithilfe der Veränderung erkennen und begründen.
Du kannst erklären, warum Deine Regel zur dargestellten Figur passt.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zu mathematischen Folgen geht deutlich über Klasse 5 hinaus, eignet sich aber als weiterführende Quelle zum Begriff der Folge.

Zusammenfassung

Ein Wachstumsmuster wird besonders verständlich, wenn Du mehrere Darstellungen miteinander verbindest:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Figur} \rightarrow \text{Schritt} \rightarrow \text{Anzahl} \rightarrow \text{Veränderung} \rightarrow \text{Tabelle} \rightarrow \text{Regel}}}

Bei einem konstanten Zuwachs gilt immer dieselbe Schrittänderung, zum Beispiel:

$4 \overset{+ 3}{\to} 7 \overset{+ 3}{\to} 10 \overset{+ 3}{\to} 13$

Bei einem veränderlichen Zuwachs untersuchst Du zusätzlich das Muster der Unterschiede, zum Beispiel:

$1 \overset{+ 2}{\to} 3 \overset{+ 3}{\to} 6 \overset{+ 4}{\to} 10 \overset{+ 5}{\to} 15$

Die Wertetabelle ist dabei das Bindeglied zwischen Bild und Rechenregel. Sie hilft Dir, Muster zu erkennen, zu kontrollieren, fortzusetzen und auf große Schrittzahlen zu übertragen.

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