M5 G - Flächeneinheiten kennenlernen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, G-Niveau

Einleitung

Flächen begegnen Dir überall: auf einem Blatt Papier, auf dem Tisch, auf dem Boden eines Zimmers, auf einer Sportfläche oder auf einer Wand. Damit man sagen kann, wie groß eine Fläche ist, braucht man eine Flächeneinheit. In diesem aiMOOC lernst Du drei besonders wichtige Einheiten kennen:

Flächeneinheit	Zeichen	Einheitsquadrat
Quadratzentimeter	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$	Quadrat mit $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ Seitenlänge
Quadratdezimeter	${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$	Quadrat mit $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ Seitenlänge
Quadratmeter	${\mathrm{m}}^2$	Quadrat mit $1\mathrm{m}$ Seitenlänge

Ein Einheitsquadrat ist ein Quadrat, mit dem Du eine Fläche auslegen oder vergleichen kannst. Die Idee ist einfach: Du fragst, wie viele gleich große Einheitsquadrate auf eine Fläche passen. Damit erschließt Du die Bedeutung von ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ und ${\mathrm{m}}^2$ nicht nur durch Regeln, sondern durch Sehen, Legen, Zeichnen, Messen und Vergleichen.

Denkfrage: Das Foto zeigt ein Quadrat mit $1\mathrm{m}$ Seitenlänge. Sein Flächeninhalt ist $1\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}=1{\mathrm{m}}^2.$

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du Flächen mit Einheitsquadraten untersuchen, passende Flächeneinheiten auswählen und einfache Umrechnungen zwischen ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ und ${\mathrm{m}}^2$ erklären.

Du kannst ...	Woran Du es erkennst
${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ verstehen	Du beschreibst ein Quadrat mit $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ Seitenlänge.
${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ verstehen	Du beschreibst ein Quadrat mit $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ Seitenlänge.
${\mathrm{m}}^2$ verstehen	Du beschreibst ein Quadrat mit $1\mathrm{m}$ Seitenlänge.
Flächen vergleichen	Du legst oder denkst Einheitsquadrate auf einer Fläche.
Einheiten umrechnen	Du begründest $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ und $1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$.
Alltagssituationen einschätzen	Du wählst für Briefmarke, Tischplatte oder Zimmerboden eine sinnvolle Einheit.

Flächen messen mit Einheitsquadraten

Bei Längen misst Du mit Einheiten wie Zentimeter oder Meter. Bei Flächen brauchst Du Quadrate als Maßeinheiten. Du kannst Dir das Messen einer Fläche wie ein lückenloses Auslegen mit gleich großen Plättchen vorstellen.

Das Raster macht die Grundidee sichtbar: Jedes kleine Quadrat kann als ein Einheitsquadrat betrachtet werden. Wenn jedes kleine Quadrat den Flächeninhalt $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ hat und eine Figur 12 solche Quadrate bedeckt, dann gilt:

$A=12{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2.$

Wichtig: Beim Flächeninhalt zählt nicht nur eine Länge. Eine Fläche hat zwei Richtungen: Länge und Breite. Deshalb entsteht aus $1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}$ die Flächeneinheit $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Ein visuelles Quadratmodell

Modell	Rechnung	Bedeutung
Quadrat mit Seite $1\mathrm{c}\mathrm{m}$	$1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}=1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$	ein Quadratzentimeter
Quadrat mit Seite $1\mathrm{d}\mathrm{m}$	$1\mathrm{d}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{d}\mathrm{m}=1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$	ein Quadratdezimeter
Quadrat mit Seite $1\mathrm{m}$	$1\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}=1{\mathrm{m}}^2$	ein Quadratmeter

Die Rasterdarstellung zeigt, wie eine Fläche durch gleich große Quadrate zerlegt werden kann. Genau dieses Prinzip brauchst Du später auch beim Flächeninhalt eines Rechtecks.

Das Quadratzentimeter ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Ein Quadratzentimeter ist die Fläche eines Quadrats mit der Seitenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$.

$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}$

Zeichne auf kariertes Papier ein Quadrat mit $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ Seitenlänge. Prüfe mit dem Lineal nach. Dieses Quadrat ist Dein konkretes Modell für $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Typische Flächen, für die ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ gut geeignet sein können, sind kleinere Papierflächen, Aufkleber, Karten oder Teile einer Buchseite. Entscheidend ist nicht der Gegenstand selbst, sondern die Größe der zu messenden Fläche.

Mini-Experiment: Wie groß sind $6{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$?

Lege oder zeichne sechs Quadrate mit jeweils $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ Seitenlänge. Du kannst sie zum Beispiel als Rechteck anordnen:

$3\cdot 2=6$

□	□	□
□	□	□

Wenn jedes Kästchen $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ darstellt, beträgt die gesamte Fläche $6{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Ob Du die sechs Einheitsquadrate anders anordnest, ändert ihre Gesamtfläche nicht.

Das Quadratdezimeter ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$

Ein Dezimeter ist $1\mathrm{d}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}.$

Ein Quadratdezimeter ist also ein Quadrat mit $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ Seitenlänge. Auf jede Seite passen 10 Abschnitte von je $1\mathrm{c}\mathrm{m}$. Dadurch entsteht ein Raster aus

$10\cdot 10=100$

Quadraten zu je $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Deshalb gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{1\,\mathrm{dm}^2=100\,\mathrm{cm}^2} }

Seitenlänge	Anzahl in einer Reihe	Anzahl der Reihen	Gesamtzahl der ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
$1\mathrm{d}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}$	10	10	$10\cdot 10=100$

Merke: Bei Flächeneinheiten reicht der Gedanke „mal 10“ nicht. Beide Seiten des Quadrats werden mit 10 unterteilt. Deshalb wird aus $10\cdot 10$ der Faktor $100$.

Faltmodell für $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$

Schneide aus Papier ein Quadrat mit $10\mathrm{c}\mathrm{m}$ Seitenlänge aus. Falte oder zeichne in beiden Richtungen Zentimeterstreifen ein. So entsteht ein $10\times 10$-Raster.

Klicke hier für die Auflösung: Welcher Bruchteil von $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ ist $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$?

Ein einziges ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$-Quadrat ist eines von 100 gleich großen Teilquadraten. Daher: $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=\frac{1}{100}{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2.$

Das Quadratmeter ${\mathrm{m}}^2$

Ein Quadratmeter ist ein Quadrat mit $1\mathrm{m}$ Seitenlänge.

$1{\mathrm{m}}^2=1\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}.$

Da $1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m},$ passen auf jede Seite des Quadratmeters 10 Dezimeter. Insgesamt passen daher

$10\cdot 10=100$

Quadratdezimeter hinein:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{1\,\mathrm{m}^2=100\,\mathrm{dm}^2} }

Weil außerdem $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ gilt, erhältst Du:

$1{\mathrm{m}}^2=100\cdot 100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2.$

Einen Quadratmeter wirklich erleben

Markiert zu zweit mit Kreppband oder Schnur ein Quadrat von $1\mathrm{m}\times 1\mathrm{m}$ auf dem Boden. Stellt Euch daneben und schätzt vorher, wie groß diese Fläche wirkt. Danach könnt Ihr prüfen:

1. Wie viele Schulhefte passen ungefähr hinein?
2. Wie viele $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$-Papierquadrate würden exakt hineinpassen?
3. Welche Dinge im Klassenraum bedecken ungefähr $1{\mathrm{m}}^2$?

Flächeneinheiten vergleichen

Die drei Einheiten bilden eine klare Größenordnung:

$1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2.$

Die folgende Einheiten-Leiter zeigt die Schritte:

$1{\mathrm{m}}^2$	$\stackrel{\times 100}{\to }$	$100{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$	$\stackrel{\times 100}{\to }$	$10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
$1{\mathrm{m}}^2$	$\stackrel{÷100}{\leftarrow }$	$100{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$	$\stackrel{÷100}{\leftarrow }$	$10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Achtung: Die Pfeile zeigen die Rechenrichtung. Von einer größeren Flächeneinheit zur direkt kleineren wird mit $100$ multipliziert. Von einer kleineren zur direkt größeren wird durch $100$ dividiert.

Interaktiver Rechenweg: $3{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ in ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Schritt 1 anzeigen

Wir wissen: $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2.$

Schritt 2 anzeigen

Drei Quadratdezimeter sind dreimal so viel: $3\cdot 100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2.$

Ergebnis anzeigen

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{3\,\mathrm{dm}^2=300\,\mathrm{cm}^2} }

Interaktives Stellenwertmodell für Flächeneinheiten

Bei Flächeneinheiten gehören zu jeder Einheit zwei Stellen, weil der Umrechnungsfaktor zur benachbarten Einheit $100$ ist.

${\mathrm{m}}^2$		${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$		${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Einer	Zehntel/Hundertstel-Übergang	Einer	Zehntel/Hundertstel-Übergang	Einer
2	→ $\times 100$	200	→ $\times 100$	20 000

Beispiel aufdecken: $4{\mathrm{m}}^2$

$4{\mathrm{m}}^2=400{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=40000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2.$ Der Rechenweg lautet: $4\stackrel{\times 100}{\to }400\stackrel{\times 100}{\to }40000.$

Alltag: Welche Einheit passt?

Nicht jede Fläche misst man sinnvoll mit derselben Einheit. Ein sehr kleines Etikett in Quadratmetern anzugeben wäre unpraktisch, genauso wie ein Zimmerboden in einzelnen Quadratzentimetern.

Situation	Sinnvolle Einheit	Warum?
kleiner Aufkleber	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$	Die Fläche ist klein.
Heft- oder Buchbereich	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ oder ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$	Beide Einheiten sind gut vorstellbar.
Tischplatte	${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ oder ${\mathrm{m}}^2$	Die Fläche ist deutlich größer.
Zimmerboden	${\mathrm{m}}^2$	Räume werden meist in Quadratmetern beschrieben.
Wandfläche	${\mathrm{m}}^2$	Das hilft zum Beispiel beim Planen von Farbe oder Tapete.

Beobachtungsauftrag: Suche im Bild nach wiederkehrenden quadratischen oder rechteckigen Formen. Erkläre, wie ein Raster beim Schätzen einer Fläche helfen kann.

Zimmergrundriss und Flächen

Ein Grundriss zeigt einen Raum von oben. Für Flächenfragen ist besonders wichtig, dass Du Längen in zwei Richtungen beachtest.

Für ein rechteckiges Zimmer mit $4\mathrm{m}$ Länge und $3\mathrm{m}$ Breite kann man sich 12 Einheitsquadrate mit jeweils $1{\mathrm{m}}^2$ vorstellen:

$A=4\mathrm{m}\cdot 3\mathrm{m}=12{\mathrm{m}}^2.$

■	■	■	■
■	■	■	■
■	■	■	■

Jedes ■ steht für $1{\mathrm{m}}^2$. Du siehst: Vier Quadrate pro Reihe und drei Reihen ergeben $4\cdot 3=12$ Quadratmeter.

Grundriss-Aufgabe

Ein rechteckiger Lernraum ist $5\mathrm{m}$ lang und $4\mathrm{m}$ breit.

Schätzung und Modell

Denke an ein Raster aus $1{\mathrm{m}}^2$-Quadraten: 5 Quadrate in jeder Reihe und 4 Reihen.

Rechnung

$A=5\mathrm{m}\cdot 4\mathrm{m}=20{\mathrm{m}}^2.$

Dynamische Geometrie: Flächen durch Verschieben entdecken

Mit einer dynamischen Geometrie kannst Du Seitenlängen verändern und beobachten, wie sich die Zahl der Einheitsquadrate ändert.

Arbeitsauftrag: Öffne den Bereich zu Flächeneinheiten. Verändere die dargestellten Größen und beschreibe jeweils mit einem vollständigen Rechensatz, wie viele Einheitsquadrate zu sehen sind.

Ein zweites dynamisches Modell zeigt besonders anschaulich, warum beim Rechteck die Anzahl der Einheitsquadrate durch Länge mal Breite bestimmt werden kann:

Visuelle Schritt-für-Schritt-Erklärung

Beispiel: Wandle $2{\mathrm{m}}^2$ in ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ um.

Schritt	Darstellung
1. Von ${\mathrm{m}}^2$ zu ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$	$2\cdot 100=200$, also $2{\mathrm{m}}^2=200{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$
2. Von ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ zu ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$	$200\cdot 100=20000$
3. Ergebnis	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{2\,\mathrm{m}^2=20\,000\,\mathrm{cm}^2}}

Warum zwei Schritte? Zwischen ${\mathrm{m}}^2$ und ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ liegt noch ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$. Jeder Schritt zur direkt kleineren Flächeneinheit bedeutet $\times 100$.

Fläche oder Umfang?

Verwechsle Flächeninhalt und Umfang nicht:

Frage	Größe	Typische Einheit
Wie viel Platz bedeckt die Figur?	Flächeninhalt	${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{m}}^2$
Wie lang ist der Rand außen herum?	Umfang	$\mathrm{c}\mathrm{m}$, $\mathrm{d}\mathrm{m}$, $\mathrm{m}$

Ein Quadrat mit Seitenlänge $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ hat zum Beispiel

$A=4\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 4\mathrm{c}\mathrm{m}=16{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

und den Umfang

$U=4\cdot 4\mathrm{c}\mathrm{m}=16\mathrm{c}\mathrm{m}.$

Die Zahl ist hier zufällig gleich, die Einheit und Bedeutung sind aber verschieden.

Animation und Video

Die folgende freie Animation zeigt, wie ein Quadrat mit gegebener Seitenlänge entsteht. Achte darauf, dass eine Fläche erst dann beschrieben werden kann, wenn zwei Richtungen betrachtet werden.

Das folgende Video erklärt Flächeneinheiten und ihre Umrechnung. Konzentriere Dich für diesen aiMOOC besonders auf ${\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ und ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

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Als zweite Erklärung kannst Du dieses Video nutzen. Stoppe nach jedem Umrechnungsschritt und begründe selbst, warum der Faktor $100$ auftaucht.

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Merksätze

Merksatz	Mathematische Darstellung
Ein Quadratzentimeter ist ein Quadrat mit 1 cm Seitenlänge.	$1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2=1\mathrm{c}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{c}\mathrm{m}$
Ein Quadratdezimeter ist ein Quadrat mit 1 dm Seitenlänge.	$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=1\mathrm{d}\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{d}\mathrm{m}$
Ein Quadratmeter ist ein Quadrat mit 1 m Seitenlänge.	$1{\mathrm{m}}^2=1\mathrm{m}\cdot 1\mathrm{m}$
Ein Quadratdezimeter enthält 100 Quadratzentimeter.	$1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$
Ein Quadratmeter enthält 100 Quadratdezimeter.	$1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$
Ein Quadratmeter enthält 10 000 Quadratzentimeter.	$1{\mathrm{m}}^2=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Seitenlänge hat ein Quadrat mit dem Flächeninhalt $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$? (1 cm) (!2 cm) (!10 cm) (!100 cm)

Wie viele ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ sind $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$? (100) (!10) (!1 000) (!10 000)

Wie viele ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ sind $1{\mathrm{m}}^2$? (100) (!10) (!1 000) (!10 000)

Welche Einheit passt am besten zur Fläche eines Zimmerbodens? (Quadratmeter) (!Quadratzentimeter) (!Zentimeter) (!Meter)

Was bedeutet $6{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ anschaulich? (Sechs Einheitsquadrate von je einem Quadratzentimeter) (!Sechs Zentimeter Randlänge) (!Ein Quadrat mit sechs Zentimetern Seitenlänge) (!Sechs Meter lange Strecke)

Warum ist der Umrechnungsfaktor von ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ zu ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ gleich 100? (Weil zehn Zentimeter in jede von zwei Richtungen passen) (!Weil ein Dezimeter hundert Zentimeter lang ist) (!Weil jede Fläche immer hundert Einheiten groß ist) (!Weil man bei Flächen nur eine Seite betrachtet)

Wie viele ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ sind $3{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$? (300) (!30) (!3 000) (!30 000)

Welche Aussage ist richtig? (Flächeninhalt wird mit Quadrateinheiten angegeben) (!Flächeninhalt wird nur in Metern angegeben) (!Umfang und Flächeninhalt haben immer dieselbe Einheit) (!Ein Quadratmeter ist eine Strecke)

Ein rechteckiger Boden ist 4 m lang und 3 m breit. Wie groß ist seine Fläche? (12 Quadratmeter) (!7 Quadratmeter) (!14 Quadratmeter) (!24 Quadratmeter)

Wie viele ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ sind $1{\mathrm{m}}^2$? (10 000) (!100) (!1 000) (!100 000)

Memory

Quadratzentimeter	Quadrat mit 1 cm Seitenlänge
Quadratdezimeter	Quadrat mit 1 dm Seitenlänge
Quadratmeter	Quadrat mit 1 m Seitenlänge
Einheitsquadrat	Baustein zum Messen einer Fläche
100 Quadratzentimeter	1 Quadratdezimeter
100 Quadratdezimeter	1 Quadratmeter

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Quadratzentimeter	kleiner Aufkleber
Quadratdezimeter	größere Heft- oder Tischfläche
Quadratmeter	Zimmerboden
Einheitsquadrat	Fläche wird durch gleich große Quadrate gemessen
Umrechnungsfaktor hundert	benachbarte Flächeneinheiten

Kreuzworträtsel

Quadrat	Welche Form hat ein Einheitsquadrat?
Flaeche	Welche Größe beschreibt, wie viel Platz eine Figur bedeckt?
Meter	Welche Längeneinheit gehört zum Quadratmeter?
Raster	Wie heißt ein Netz aus gleich großen Kästchen?
Umfang	Wie heißt die Länge des Randes einer Figur?
Einheit	Was braucht man neben einer Maßzahl beim Messen?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Ein Quadrat mit der Seitenlänge $1\mathrm{c}\mathrm{m}$ hat den Flächeninhalt . Ein Quadrat mit der Seitenlänge $1\mathrm{d}\mathrm{m}$ hat den Flächeninhalt . Ein Quadrat mit der Seitenlänge $1\mathrm{m}$ hat den Flächeninhalt . Weil $1\mathrm{d}\mathrm{m}=10\mathrm{c}\mathrm{m}$ gilt, enthält $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ genau Quadratzentimeter. Weil $1\mathrm{m}=10\mathrm{d}\mathrm{m}$ gilt, enthält $1{\mathrm{m}}^2$ genau Quadratdezimeter. Beim Umwandeln in die direkt kleinere Flächeneinheit rechnet man mit dem Faktor . Eine Zimmerfläche wird sinnvollerweise häufig in angegeben. Ein Raster hilft, weil man darin gleich große zählen kann.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Einheitsquadrat zeichnen: Zeichne mit dem Lineal ein Quadrat von $1\mathrm{c}\mathrm{m}\times 1\mathrm{c}\mathrm{m}$. Beschrifte es mit $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ und erkläre in einem Satz, warum diese Bezeichnung passt.
2. Einheiten-Fototour: Finde drei Gegenstände oder Flächen im Klassenraum und entscheide, ob ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ oder ${\mathrm{m}}^2$ zum Messen sinnvoll wäre.
3. Rasterbild: Zeichne auf kariertem Papier eine Figur aus genau 12 gleich großen Quadraten. Notiere den Flächeninhalt, wenn jedes Quadrat $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ groß ist.
4. Schätzduell: Schätze zuerst die Fläche einer Buchseite oder Tischplatte und miss danach nach. Beschreibe, warum Deine Schätzung zu groß oder zu klein war.

Standard

1. Papiermodell: Stelle ein Quadrat von $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ aus Papier her und teile es in ein $10\times 10$-Raster. Markiere 25 ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ und gib den markierten Anteil als Bruch an.
2. Ein-Quadratmeter-Projekt: Markiere auf dem Boden $1{\mathrm{m}}^2$. Dokumentiere mit Foto oder Skizze, welche Alltagsgegenstände ganz oder teilweise hinein passen.
3. Zimmergrundriss: Zeichne einen einfachen Grundriss eines rechteckigen Raums auf Rasterpapier. Trage Länge und Breite ein und bestimme den Flächeninhalt in ${\mathrm{m}}^2$.
4. Erklärvideo: Erstelle ein höchstens zweiminütiges Erklärvideo, in dem Du mit Papierquadraten zeigst, warum $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ gilt.

Schwer

1. Bodenbelag planen: Ein rechteckiger Raum ist $6\mathrm{m}$ lang und $4\mathrm{m}$ breit. Plane einen Bodenbelag, bestimme die Fläche und erkläre, welche Einheit sinnvoll ist.
2. Fehlerdetektiv: Jemand behauptet: „$1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, weil $1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$.“ Erstelle eine Zeichnung oder ein Rastermodell, das den Fehler erklärt.
3. Mathematik im Beruf: Befrage eine Person aus Handwerk, Architektur, Gartenbau oder Verkauf dazu, wo Flächenmaße gebraucht werden. Fasse drei konkrete Anwendungen zusammen.
4. Interaktive Lernstation: Entwirf für jüngere Lernende eine Station mit Einheitsquadraten, einem Grundriss und mindestens drei Selbstkontrollaufgaben zu ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ und ${\mathrm{m}}^2$.

Lernkontrolle

1. Einheitsquadrate begründen: Erkläre mit einer Skizze, warum beim Übergang von $\mathrm{c}\mathrm{m}$ zu $\mathrm{d}\mathrm{m}$ der Faktor 10, beim Übergang von ${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ zu ${\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ aber der Faktor 100 entsteht.
2. Passende Einheit wählen: Ordne einer Briefmarke, einer Tischplatte und einem Klassenzimmer jeweils eine sinnvolle Flächeneinheit zu. Begründe jede Entscheidung.
3. Falsche Umrechnung prüfen: Prüfe die Aussage $2{\mathrm{m}}^2=200{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$. Zeige mit einer Einheiten-Leiter oder einem Quadratmodell, wo der Denkfehler liegt.
4. Raumproblem lösen: Ein rechteckiger Lernraum ist $7\mathrm{m}$ lang und $5\mathrm{m}$ breit. Erkläre zuerst mit Einheitsquadraten und danach mit einer Rechnung, wie groß seine Fläche ist.
5. Vom Bild zur Rechnung: Zeichne ein $4\times 6$-Raster aus Einheitsquadraten. Formuliere dazu eine Multiplikationsaufgabe, einen Flächensatz und eine passende Alltagssituation.
6. Zwei Darstellungen vergleichen: Eine Person zählt 24 Einheitsquadrate einzeln, eine andere rechnet $6\cdot 4$. Erkläre, warum beide Wege zum selben Ergebnis führen und wann welcher Weg günstiger ist.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis solltest Du zeigen, dass Du nicht nur Umrechnungen auswendig kannst, sondern die Einheiten anschaulich verstehst.

1. Du kannst $1{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$, $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ und $1{\mathrm{m}}^2$ als Einheitsquadrate beschreiben.
2. Du kannst mit Rasterbildern Flächen bestimmen.
3. Du kannst $1{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ mit einem $10\times 10$-Modell erklären.
4. Du kannst $1{\mathrm{m}}^2=100{\mathrm{d}\mathrm{m}}^2$ begründen.
5. Du kannst $1{\mathrm{m}}^2=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$ schrittweise herleiten.
6. Du kannst zu einer Alltagssituation eine sinnvolle Flächeneinheit auswählen.
7. Du kannst Flächeninhalt und Umfang unterscheiden.
8. Du kannst bei einem einfachen rechteckigen Grundriss den Flächeninhalt bestimmen und Deine Rechnung erklären.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zum Flächeninhalt bietet zusätzliche Hintergrundinformationen:

Für weiteres selbstständiges Üben kannst Du auch die freien Lernangebote zu Flächeneinheiten nutzen und Deine Ergebnisse stets mit einem Einheitsquadrat begründen.

Verknüpfte Lernbereiche

Flächeneinheiten Flächeninhalt Einheitsquadrat Quadratzentimeter Quadratdezimeter Quadratmeter Rechteck Quadrat Umfang Grundriss Messen