M5 M - Mehrschrittige Sachaufgaben lösen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, M-Niveau

Einleitung

Mehrschrittige Sachaufgaben verbinden Mathematik mit Alltagssituationen. Du musst dabei nicht einfach „irgendwelche Zahlen verrechnen“, sondern zuerst verstehen, was gesucht ist, dann passende Teilfragen bilden, die Rechnungen in eine sinnvolle Reihenfolge bringen und jedes wichtige Zwischenergebnis prüfen.

Für diesen aiMOOC auf M-Niveau in Klasse 5 arbeitest Du mit Einkaufssituationen, Ausflügen, Sportfesten, Karten, Tabellen, Diagrammen und weiteren anschaulichen Modellen. Dabei lernst Du einen festen Lösungsplan kennen, den Du immer wieder verwenden kannst.

Wikimedia Commons: Einkaufswagen im Supermarkt, CC0.

Was ist eine mehrschrittige Sachaufgabe?

Eine Sachaufgabe enthält mathematische Informationen in einem Sachzusammenhang. Bei einer mehrschrittigen Sachaufgabe reicht eine einzelne Rechnung nicht aus. Du musst mehrere Rechenschritte nacheinander ausführen.

Ein typischer Aufbau sieht so aus:

Sachinformation	Mathematische Frage	mögliche Rechnung
4 Packungen kosten je 2,40 €	Was kosten die 4 Packungen?	$4\cdot \mathrm{2,40}=\mathrm{9,60}$
Zusätzlich werden Waren für 8,40 € gekauft	Wie hoch ist der Gesamtpreis?	$\mathrm{9,60}+\mathrm{8,40}=\mathrm{18,00}$
Bezahlt wird mit 25 €	Wie viel Geld gibt es zurück?	$\mathrm{25,00}-\mathrm{18,00}=\mathrm{7,00}$

Wichtig: Die zweite Rechnung kann erst sinnvoll ausgeführt werden, wenn das Ergebnis der ersten Rechnung bekannt ist.

Der PLAN-Lösezyklus

Merke Dir für komplexere Sachaufgaben das Wort PLAN:

Buchstabe	Schritt	Leitfrage	Werkzeug
P	Problem verstehen	Was weiß ich? Was wird gesucht?	Markieren, Skizze, Tabelle, Einheiten
L	Lösungsweg planen	Welche Teilfragen brauche ich und in welcher Reihenfolge?	Pfeilkette, Rechenplan, Zwischenziele
A	Ausrechnen	Welche Rechenart passt zu jeder Teilfrage?	$+$, $-$, $\cdot$, $:$
N	Nachprüfen	Sind Rechnung, Einheit und Ergebnis sinnvoll?	Überschlag, Umkehraufgabe, Sachkontrolle

Ein Rechenplan kann zum Beispiel so aussehen:

$\text{Anzahl}\to \text{Teilpreis}\to \text{Gesamtpreis}\to \text{Rückgeld}$

Oder als Rechenkette:

$4\cdot \mathrm{2,40}=\mathrm{9,60}\to \mathrm{9,60}+\mathrm{8,40}=\mathrm{18,00}\to \mathrm{25,00}-\mathrm{18,00}=\mathrm{7,00}$

Problem verstehen: Informationen ordnen

Bevor Du rechnest, sortierst Du die Angaben.

Frage	Beispiel
Was ist gegeben?	4 Packungen, 2,40 € je Packung, weitere Waren 8,40 €, bezahlt mit 25 €
Was ist gesucht?	Rückgeld
Welche Angaben brauche ich?	alle vier genannten Preisangaben
Welche Einheit hat das Ergebnis?	Euro
Welche Zwischenergebnisse sind nötig?	Preis der 4 Packungen und Gesamtpreis

Nicht jede Zahl in einer Sachaufgabe muss automatisch verwendet werden. Prüfe immer, ob eine Zahl für die gesuchte Größe wirklich wichtig ist. Wer nur alle Zahlen ohne Sachzusammenhang miteinander verrechnet, kann zu einem rechnerisch möglichen, aber sachlich falschen Ergebnis kommen.

Visuelles Werkzeug: Zahlengerade

Eine Zahlengerade hilft Dir besonders bei Differenzen, Geldbeträgen, Zeitabständen und Kontrollen.

Wikimedia Commons: Zahlengerade, CC0.

Beispiel Rückgeld:

$18+2=20$

$20+5=25$

Also:

$25-18=2+5=7$

Interaktive Zahlengerade: Verschiebe die Markierungen und beobachte Sprünge für Addition und Subtraktion.

Visuelles Werkzeug: Stellenwert und große Zahlen

Bei längeren Sachaufgaben treten oft größere Zahlen auf. Ein Stellenwertmodell verhindert Zahlendreher und hilft beim Überschlag.

Wikimedia Commons: Stellenwertmaterial im Zehnersystem, CC BY-SA 4.0.

Beispiel:

$4582=4\cdot 1000+5\cdot 100+8\cdot 10+2$

Vor einer genauen Rechnung kannst Du überschlagen:

$4582+3147\approx 4600+3100=7700$

Die genaue Summe

$4582+3147=7729$

liegt nahe beim Überschlag. Das ist ein gutes Zeichen.

Interaktives Stellenwertmodell:

Beispiel 1: Einkauf planen

Eine Klasse organisiert ein gesundes Frühstück. Eingekauft werden:

Ware	Anzahl	Preis je Stück
Obstkiste	4	2,40 €
Brot	3	1,90 €
Milch	2	1,35 €

Bezahlt wird mit 25,00 €. Wie viel Rückgeld erhält die Klasse?

Teilfragen bilden

Schritt	Teilfrage	Rechnung	Zwischenergebnis
1	Was kosten die Obstkisten?	$4\cdot \mathrm{2,40}$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 9{,}60\,€}
2	Was kostet das Brot?	$3\cdot \mathrm{1,90}$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5{,}70\,€}
3	Was kostet die Milch?	$2\cdot \mathrm{1,35}$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}70\,€}
4	Wie hoch ist der Gesamtpreis?	$\mathrm{9,60}+\mathrm{5,70}+\mathrm{2,70}$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 18{,}00\,€}
5	Wie viel Rückgeld gibt es?	$\mathrm{25,00}-\mathrm{18,00}$	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 7{,}00\,€}

Die Reihenfolge ist sinnvoll, weil der Gesamtpreis erst berechnet werden kann, wenn die drei Teilpreise bekannt sind.

Zwischenkontrolle beim Einkauf

Überschlag:

$4\cdot \mathrm{2,50}\approx 10$

$3\cdot 2\approx 6$

$2\cdot \mathrm{1,50}\approx 3$

Damit liegt der Einkauf ungefähr bei

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10+6+3=19\,€. }

Das genaue Ergebnis von Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 18\,€} ist also plausibel.

Umkehraufgabe für das Rückgeld:

$18+7=25.$

Die Probe stimmt.

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Beispiel 2: Ausflug mit zwei Bussen

Eine Jahrgangsstufe plant einen Ausflug. Es fahren 86 Schülerinnen und Schüler und 7 Erwachsene mit. Ein Bus hat 48 Sitzplätze und kostet 315 €. Der Museumseintritt kostet für jedes Kind 4 €; die Erwachsenen haben freien Eintritt.

Wikimedia Commons: Wanderkarte, CC BY-SA 4.0.

Teilfrage 1: Wie viele Personen fahren mit?

$86+7=93$

Zwischenergebnis: Es fahren $93$ Personen mit.

Teilfrage 2: Wie viele Busse werden benötigt?

Ein Bus hat $48$ Plätze.

$93:48\approx \mathrm{1,94}$

Ein Teil eines Busses reicht im Sachzusammenhang nicht aus. Deshalb werden 2 Busse benötigt.

Kontrolle:

$2\cdot 48=96$

Es bleiben

$96-93=3$

Plätze frei.

Dieses Beispiel zeigt: Im Sachkontext darfst Du nicht automatisch kaufmännisch runden. Entscheidend ist, was die Situation verlangt.

Teilfrage 3: Was kosten die Busse?

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2\cdot315=630\,€ }

Teilfrage 4: Was kostet der Eintritt?

Nur die 86 Kinder zahlen:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 86\cdot4=344\,€ }

Teilfrage 5: Wie hoch sind die Gesamtkosten?

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 630+344=974\,€ }

Antwort: Busfahrt und Eintritt kosten zusammen 974 €.

Rechenplan des Ausflugs

$86+7=93$

$93:48\Rightarrow 2\text{ Busse}$

$2\cdot 315=630$

$86\cdot 4=344$

$630+344=974$

Der Plan zeigt, dass einige Rechnungen voneinander abhängen, während andere parallel berechnet werden können.

Beispiel 3: Sportfest organisieren

Beim Sportfest nehmen in einer Klasse 26 Kinder teil. Eine Übungsgruppe darf höchstens 6 Kinder enthalten. Jede Gruppe benötigt 3 Wasserflaschen. Eine Kiste enthält 12 Flaschen und kostet 7,80 €.

Wikimedia Commons: Kinder auf einer Laufbahn, CC BY-SA 2.0.

Gruppen planen

$26:6=4\text{ Rest }2$

Vier Gruppen würden nur

$4\cdot 6=24$

Kinder aufnehmen. Zwei Kinder hätten noch keinen Platz.

Darum brauchst Du 5 Gruppen.

Wasserbedarf berechnen

$5\cdot 3=15$

Es werden 15 Flaschen benötigt.

Eine Kiste enthält 12 Flaschen:

$15:12=1\text{ Rest }3$

Eine Kiste reicht nicht. Es werden 2 Kisten benötigt.

Kosten:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2\cdot7{,}80=15{,}60\,€ }

Kontrolle:

$2\cdot 12=24$

Mit 24 Flaschen sind mindestens 15 Flaschen vorhanden. Das Ergebnis passt zum Sachzusammenhang.

Daten aus einer Tabelle lesen

Nach dem Sportfest werden Punkte ausgewertet:

Klasse	Lauf	Sprung	Wurf	Gesamt
5a	18	16	20	$18+16+20=54$
5b	20	17	18	$20+17+18=55$
5c	16	19	21	$16+19+21=56$

Rangfolge:

$56>55>54$

Damit liegt die Klasse 5c vor 5b und 5a.

Interaktives Balkendiagramm:

Beispiel 4: Wanderung auf einer Karte

Eine Wanderroute besteht aus vier Abschnitten:

Abschnitt	Länge
Schule → Aussichtspunkt	1,8 km
Aussichtspunkt → Waldhütte	2,4 km
Waldhütte → See	1,3 km
See → Schule	1,5 km

Gesamtlänge:

$\mathrm{1,8}+\mathrm{2,4}+\mathrm{1,3}+\mathrm{1,5}=\mathrm{7,0}\text{km}$

Bei einer durchschnittlichen Gehgeschwindigkeit von

$\mathrm{3,5}\frac{\text{km}}{\text{h}}$

beträgt die reine Gehzeit:

$7:\mathrm{3,5}=2\text{h}$

Mit einer Pause von 30 Minuten dauert der Ausflug:

$2\text{h}+30\text{min}=2\text{h}30\text{min}$

Kontrolle: In 2 Stunden bei 3,5 km/h werden

$2\cdot \mathrm{3,5}=7\text{km}$

zurückgelegt. Die Rechnung passt.

Wikimedia Commons: Kartensymbol für Wanderwege, Public Domain in den USA.

Rechenarten richtig auswählen

Nicht die Signalwörter allein entscheiden. Frage Dich immer, welche Beziehung zwischen den Größen besteht.

Situation	Typische Frage	Rechenidee
Zusammenfassen	Wie viel insgesamt?	$a+b$
Unterschied	Wie viel mehr oder weniger?	$a-b$
Gleiche Gruppen	Wie viel bei mehreren gleichen Portionen?	$a\cdot b$
Aufteilen	Wie viele Gruppen oder wie viel je Gruppe?	$a:b$
Mehrere Schritte	Welche Größe brauche ich zuerst?	Rechenplan mit Zwischenergebnissen

Beispiel:

„Vier Eintrittskarten kosten je 6 €. Zusätzlich werden 8 € für ein Programmheft bezahlt.“

$4\cdot 6=24$

$24+8=32$

Nicht das Wort „zusätzlich“ allein löst die Aufgabe. Du musst zuerst erkennen, dass der Kartenpreis über eine Multiplikation bestimmt wird.

Zwischenergebnisse kontrollieren

Ein Zwischenergebnis ist ein Teilziel. Wenn ein frühes Zwischenergebnis falsch ist, können alle folgenden Rechnungen ebenfalls falsch werden.

Nutze deshalb nach wichtigen Schritten eine Kontrolle.

Kontrollart	Frage	Beispiel
Überschlag	Liegt das Ergebnis ungefähr im erwarteten Bereich?	$198+303\approx 200+300=500$
Umkehraufgabe	Lässt sich die Rechnung rückwärts prüfen?	$75-28=47$ und $47+28=75$
Einheitencheck	Passt die Einheit zur Frage?	Geld → €, Strecke → km, Zeit → min oder h
Größencheck	Ist das Ergebnis zu groß oder zu klein?	2 Busse mit je 48 Plätzen ergeben 96 Plätze
Sachcheck	Ist das Ergebnis in der Wirklichkeit möglich?	1,94 Busse müssen zu 2 Bussen werden

Die Kontrollampel

Ampel	Bedeutung	Deine Aktion
Grün	Ergebnis passt zu Überschlag, Einheit und Situation	weiterrechnen
Gelb	Ergebnis ist möglich, aber überraschend	Rechenweg noch einmal prüfen
Rot	Ergebnis widerspricht der Situation	zur letzten sicheren Teilfrage zurückgehen

Visuelle Bruchdarstellungen in Sachaufgaben

Auch Brüche können Teil einer mehrschrittigen Sachaufgabe sein.

Beispiel: Von 24 Trinkflaschen werden am Vormittag

$\frac{3}{4}$

verbraucht.

Zuerst berechnest Du ein Viertel:

$24:4=6$

Dann drei Viertel:

$3\cdot 6=18$

Es bleiben:

$24-18=6$

Flaschen.

Wikimedia Commons: animierte Bruchdarstellung, Public Domain.

Bewegliche Bruchdarstellung:

Optionales Raum-Werkzeug: Verpackungen und Körper

Bei Sachaufgaben zu Verpackungen, Würfeln oder räumlichen Modellen kann eine drehbare beziehungsweise faltbare Darstellung helfen, bevor gerechnet wird.

Faltbares und rotierbares Würfelnetz:

Nutze solche Modelle nicht als Dekoration. Stelle Dir vor jeder Rechnung die Frage: Welche Information zeigt mir das Modell, die ich für meinen Rechenplan brauche?

Schritt-für-Schritt-Muster für komplexere Aufgaben

Eine gute Lösung ist nicht nur eine Zahlenkette. Sie zeigt den Denkweg.

Phase	Beispiel
1. Frage klären	Gesucht sind die Gesamtkosten.
2. Teilfragen notieren	Anzahl Gruppen → Materialbedarf → Anzahl Packungen → Preis
3. Reihenfolge prüfen	Eine spätere Rechnung darf kein noch unbekanntes Zwischenergebnis benötigen.
4. Rechnen	Jede Teilfrage erhält eine eigene Rechnung.
5. Zwischenergebnisse markieren	Ergebnisse mit Einheit notieren.
6. Schlusskontrolle	Überschlag, Einheit, Sachlogik und Antwortsatz prüfen.

Visualisierte Rechenkette:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Situation}} \rightarrow \boxed{\text{Teilfrage 1}} \rightarrow \boxed{\text{Zwischenergebnis 1}} \rightarrow \boxed{\text{Teilfrage 2}} \rightarrow \boxed{\text{Zwischenergebnis 2}} \rightarrow \boxed{\text{Antwort}} }

Typische Fehler vermeiden

Fehler	Warum problematisch?	Besser
Alle Zahlen sofort verrechnen	Der Sachzusammenhang geht verloren.	Erst Frage und Beziehungen klären.
Nur nach Signalwörtern suchen	Ein Wort kann in verschiedenen Situationen auftreten.	Bedeutung der Größen prüfen.
Rechenschritte vertauschen	Ein benötigtes Zwischenergebnis fehlt.	Teilfragen in Abhängigkeiten ordnen.
Einheit weglassen	Das Ergebnis ist nicht eindeutig.	Jedes relevante Ergebnis mit Einheit notieren.
Ergebnis nicht prüfen	Tipp- oder Denkfehler bleiben unentdeckt.	Überschlag und Sachkontrolle durchführen.
Unpassend runden	Die reale Situation kann verletzt werden.	Sachlogisch runden, etwa bei Busplätzen nach oben.

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Medien- und Werkzeugübersicht

Lernzweck	Medium	Einsatz
Einkauf	Wikimedia-Commons-Foto	Preise, Mengen und Rückgeld modellieren
Ausflug	Wanderkarte	Strecken und Reihenfolge von Abschnitten verstehen
Sportfest	Laufbahnfoto und Tabelle	Gruppen, Material und Punkte berechnen
Zahlengerade	Commons-SVG und GeoGebra	Differenzen und Rechensprünge prüfen
Stellenwert	Base-Ten-Blöcke und GeoGebra	große Zahlen strukturieren und überschlagen
Brüche	Commons-GIF und GeoGebra	Anteile visuell verstehen
Diagramme	GeoGebra	Ergebnisse vergleichen und darstellen
Körper	GeoGebra-Würfelnetz	räumliche Sachinformationen dynamisch untersuchen

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien besitzen auf ihren Dateibeschreibungsseiten freie Lizenzen beziehungsweise Public-Domain-Kennzeichnungen. Interaktive GeoGebra- und YouTube-Inhalte werden als externe Einbettungen genutzt.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Was solltest Du bei einer mehrschrittigen Sachaufgabe zuerst tun? (Die Situation verstehen und klären was gesucht ist) (!Sofort alle Zahlen addieren) (!Die größte Zahl auswählen) (!Nur nach einem Signalwort suchen)

Warum werden Teilfragen gebildet? (Sie zerlegen ein komplexes Problem in überschaubare Schritte) (!Sie machen jede Rechnung automatisch zu einer Addition) (!Sie ersetzen die Kontrolle) (!Sie sorgen dafür dass alle Zahlen benutzt werden)

93 Personen sollen in Busse mit je 48 Plätzen verteilt werden. Wie viele Busse werden mindestens benötigt? (2 Busse) (!1 Bus) (!1 Komma 94 Busse) (!3 Busse)

Welche Kontrolle eignet sich gut nach einer Subtraktion? (Eine passende Addition als Umkehraufgabe) (!Die Zahlen vertauschen und multiplizieren) (!Nur die Einheit abschreiben) (!Das Ergebnis verdoppeln)

Was zeigt ein Überschlag? (Ob das genaue Ergebnis ungefähr plausibel ist) (!Den exakten Rechenweg ohne Rechnung) (!Immer das genaue Endergebnis) (!Welche Zahl im Text unwichtig ist)

Vier Artikel kosten jeweils 3 Euro. Danach kommen 5 Euro hinzu. Welche Reihenfolge ist sinnvoll? (Zuerst multiplizieren und danach addieren) (!Zuerst addieren und danach dividieren) (!Zuerst subtrahieren und danach multiplizieren) (!Nur 4 und 5 addieren)

Warum kann bei Busplätzen Aufrunden nötig sein? (Weil alle Personen einen vollständigen Sitzplatz brauchen) (!Weil Ergebnisse immer größer gemacht werden müssen) (!Weil Divisionen grundsätzlich aufgerundet werden) (!Weil Busse keine Sitzplätze haben)

Welche Angabe gehört zu einer vollständigen Antwort bei einer Strecke? (Eine passende Längeneinheit) (!Nur ein Gleichheitszeichen) (!Immer das Wort Euro) (!Nur die größte Zahl der Aufgabe)

Was solltest Du tun wenn ein Zwischenergebnis deutlich vom Überschlag abweicht? (Den letzten Rechenschritt und die verwendeten Angaben prüfen) (!Trotzdem ohne Kontrolle weiterrechnen) (!Alle Einheiten löschen) (!Die Aufgabe sofort abbrechen)

Was kennzeichnet einen sinnvollen Rechenplan? (Spätere Schritte verwenden nur bereits bekannte oder gegebene Größen) (!Alle Rechnungen beginnen mit einer Division) (!Die Reihenfolge ist immer beliebig) (!Jede Zahl wird genau einmal benutzt)

Memory

Teilfrage	zerlegt ein komplexes Problem
Überschlag	prüft die ungefähre Größenordnung
Umkehraufgabe	kontrolliert einen Rechenschritt rückwärts
Einheit	beschreibt die Art einer Größe
Rechenplan	ordnet Rechnungen sinnvoll
Zwischenergebnis	liefert eine benötigte Teilgröße
Sachkontrolle	prüft die Wirklichkeitstauglichkeit
Antwortsatz	bezieht das Endergebnis auf die Frage

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Problem verstehen	Gegebene und gesuchte Größen erkennen
Teilfragen bilden	Das Gesamtproblem in kleinere Schritte zerlegen
Reihenfolge planen	Abhängigkeiten zwischen Rechnungen beachten
Zwischenergebnis prüfen	Überschlag Einheit oder Umkehraufgabe nutzen
Antwort formulieren	Endergebnis auf die Ausgangsfrage beziehen

Kreuzworträtsel

Teilfrage	Wie heißt eine kleinere Frage innerhalb einer komplexeren Sachaufgabe?
Rechenplan	Wie heißt die geordnete Folge der benötigten Rechnungen?
Zwischenergebnis	Wie heißt ein Resultat das für einen späteren Schritt gebraucht wird?
Kontrolle	Wie heißt die Überprüfung eines Rechenwegs?
Ueberschlag	Wie heißt eine grobe Rechnung zur Prüfung der Größenordnung?
Einheit	Was gehört zu Ergebnissen wie Euro Kilometer oder Minuten?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Bei einer mehrschrittigen Sachaufgabe musst Du zuerst das verstehen.

Ein komplexer Auftrag wird in mehrere zerlegt.

Die Rechnungen werden in einer sinnvollen geplant.

Ein Ergebnis innerhalb des Lösungswegs heißt .

Mit einem prüfst Du die ungefähre Größenordnung.

Eine passende Rückrechnung kann als dienen.

Bei Geld Strecken oder Zeiten muss die richtige angegeben werden.

Am Ende prüfst Du ob das Ergebnis im sinnvoll ist.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Einkauf: Erfinde eine Einkaufssituation mit mindestens drei verschiedenen Produkten. Formuliere eine Frage, für die mindestens zwei Rechnungen nötig sind, und zeichne Deinen Rechenplan.
2. Zahlengerade: Stelle eine Rückgeldaufgabe auf einer Zahlengeraden dar und erkläre die Sprünge.
3. Tabelle: Erstelle eine Tabelle mit vier Waren, Mengen und Preisen. Formuliere zwei unterschiedliche mehrschrittige Fragen zu derselben Tabelle.
4. Überschlag: Suche drei Rechnungen aus diesem aiMOOC aus und notiere jeweils zuerst einen sinnvollen Überschlag.

Standard

1. Ausflug: Plane einen Tagesausflug für eine Klasse mit Buskosten, Eintritt und Verpflegung. Zerlege Deine Kostenfrage in mindestens vier Teilfragen.
2. Sportfest: Entwickle eine Sachaufgabe zu Gruppen, Stationen und Getränken. Baue bewusst eine Situation ein, in der sachlogisch aufgerundet werden muss.
3. Karte: Zeichne eine einfache Wanderkarte mit mindestens fünf Wegabschnitten. Berechne Gesamtstrecke und eine passende Gehzeit.
4. Fehleranalyse: Erfinde einen falschen Rechenweg zu einer mehrschrittigen Aufgabe. Tausche ihn mit einer Partnerperson und lasse den ersten fehlerhaften Schritt finden.

Schwer

1. Problemlösen: Erstelle eine Sachaufgabe mit mindestens fünf Rechenschritten, bei der zwei Teilrechnungen unabhängig voneinander ausgeführt werden können. Stelle die Abhängigkeiten als Pfeildiagramm dar.
2. Daten und Diagramme: Erhebe Daten in Deiner Klasse, stelle sie in einer Tabelle und einem Diagramm dar und formuliere dazu eine mehrschrittige Auswertungsfrage.
3. Modellieren: Fotografiere oder zeichne eine reale Situation aus Schule oder Freizeit, entnimm ihr sinnvolle Größen und entwickle daraus eine lösbare Sachaufgabe. Begründe, welche Informationen relevant sind.
4. Erklärvideo: Produziere ein kurzes Erklärvideo, in dem Du nicht nur rechnest, sondern jeden PLAN-Schritt sichtbar machst und mindestens zwei Kontrollen verwendest.

Lernkontrolle

1. Rechenplan begründen: Eine Klasse möchte Eintrittskarten, Busfahrt und Verpflegung bezahlen. Erstelle nur den Rechenplan ohne Zahlenrechnung und begründe, welche Teilfragen voneinander abhängen.
2. Fehler finden: Bei $93$ Personen und $48$ Plätzen pro Bus schreibt jemand $93:48\approx \mathrm{1,94}$ und bestellt einen Bus. Erkläre den Denkfehler und formuliere eine sachgerechte Entscheidung.
3. Alternative Lösungswege: Löse eine Rückgeldaufgabe einmal durch direkte Subtraktion und einmal schrittweise über eine Zahlengerade. Vergleiche beide Wege.
4. Zwischenergebnisse bewerten: Ein Einkauf wird grob auf 40 € geschätzt. Die genaue Rechnung ergibt 407 €. Beschreibe mindestens drei mögliche Fehlerquellen, die Du prüfen würdest.
5. Informationen auswählen: Formuliere selbst eine Sachaufgabe, die eine überflüssige Zahl enthält. Erkläre, warum diese Zahl für die Lösung nicht benötigt wird.
6. Transfer: Eine Sportgruppe braucht Materialpackungen für 74 Kinder. Eine Packung reicht für 8 Kinder. Entwickle eine vollständige Lösung mit Teilfrage, Rechnung, sachgerechtem Runden, Probe und Antwortsatz.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Endergebnisse berechnest, sondern Deinen Denkweg nachvollziehbar machst.

1. Du kannst gegebene und gesuchte Größen aus einer Sachaufgabe herausarbeiten.
2. Du kannst ein komplexeres Problem in sinnvolle Teilfragen zerlegen.
3. Du kannst die Teilfragen in eine begründete Rechenreihenfolge bringen.
4. Du kannst passende Rechenarten auswählen und Rechnungen mit Einheiten notieren.
5. Du kannst wichtige Zwischenergebnisse durch Überschlag, Umkehraufgabe oder Sachkontrolle prüfen.
6. Du kannst sachgerecht runden und zwischen rechnerischem Ergebnis und realer Entscheidung unterscheiden.
7. Du kannst Tabellen, Karten, Zahlengeraden und Diagramme zur Lösung nutzen.
8. Du kannst einen verständlichen Antwortsatz formulieren und den gesamten Lösungsweg erklären.

Verknüpfte Lernbereiche

Mehrschrittige Sachaufgaben Sachaufgabe Grundrechenarten Rechenplan Überschlag Umkehraufgabe Zahlengerade Stellenwertsystem Bruchrechnung Tabellen Diagramme Größen und Einheiten Mathematisches Modellieren