Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, G-Niveau

M5 G - Mathe mit digitalen 3D-Körpern entdecken

Einleitung

In diesem aiMOOC entdeckst Du geometrische Körper nicht nur auf Papier, sondern als bewegliche digitale 3D-Modelle. Du kannst Würfel und Quader drehen, transparente Körper untersuchen, Körper aus verschiedenen Richtungen betrachten und Netze digital auffalten beziehungsweise wieder zu einem Körper zusammenklappen. So trainierst Du besonders Dein räumliches Vorstellungsvermögen.

Im Mittelpunkt stehen drei Fragen:

Körper: Wie sieht ein Körper im Raum aus?
Ansichten: Wie verändert sich das Bild, wenn Du den Körper von vorne, von der Seite oder von oben betrachtest?
Netze: Wie kann eine ebene Figur zu einem räumlichen Körper gefaltet werden?

Wichtig: Beim räumlichen Denken gibt es nicht nur einen Blick auf einen Körper. Drehe digitale Modelle bewusst, halte sie zwischendurch an und sage voraus, was Du nach der nächsten Drehung sehen wirst.

Die Animation zeigt einen rotierenden Würfel. Beobachte: Manche Flächen verschwinden, andere werden sichtbar. Der Körper selbst verändert sich dabei nicht.

Dein digitales 3D-Labor

In diesem aiMOOC arbeitest Du immer wieder nach dem Prinzip:

Schritt	Deine Tätigkeit	Mathematische Idee
1. Vermuten	Sage voraus, was beim Drehen, Falten oder Wechseln der Ansicht passiert.	Räumlich vorstellen
2. Bewegen	Drehe, falte oder verändere das digitale Modell.	Dynamische Geometrie
3. Prüfen	Vergleiche Deine Vermutung mit dem Modell.	Vorstellungen überprüfen
4. Beschreiben	Nutze Begriffe wie Fläche, Kante, Ecke, Vorderansicht oder Netz.	Mathematisch sprechen
5. Zeichnen	Übertrage das Gesehene in eine Skizze oder ein Netz.	3D und 2D verbinden

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du

Würfel und Quader erkennen und mit den Begriffen Fläche, Kante und Ecke beschreiben.
einen digitalen 3D-Körper mit der Maus oder auf einem Touchscreen drehen und gezielt untersuchen.
Vorderansicht, Seitenansicht und Draufsicht unterscheiden.
zu einem Körper passende Ansichten auswählen oder selbst zeichnen.
erklären, was ein Körpernetz ist.
Würfelnetze und Quadernetze mit digitalen Faltmodellen untersuchen.
begründen, warum nicht jede Anordnung aus sechs Quadraten ein Würfelnetz ist.
zwischen Körper, Ansicht und Netz wechseln und die Zusammenhänge erklären.

Körper im Raum entdecken

2D oder 3D?

Eine ebene Figur hat zwei Ausdehnungen. Ein Rechteck kann zum Beispiel durch Länge und Breite beschrieben werden:

$Rechteck : Länge \times Breite$

Ein räumlicher Körper hat drei Ausdehnungen:

$Körper : Länge \times Breite \times Höhe$

Ein digitales 3D-Modell hilft Dir, diese dritte Richtung sichtbar zu machen. Du kannst den Körper drehen, sodass Du ihn aus immer neuen Richtungen siehst.

In der Abbildung erkennst Du mehrere Körper in einer räumlichen Darstellung. Für diesen aiMOOC sind besonders Würfel und Quader wichtig.

Würfel und Quader

Ein Würfel besitzt sechs gleich große quadratische Flächen.

$F = 6, K = 12, E = 8$

Dabei bedeutet:

$F = Anzahl der Flächen$

$K = Anzahl der Kanten$

$E = Anzahl der Ecken$

Ein Würfel hat also

$6$ Flächen, $12$ Kanten und $8$ Ecken.

Ein Quader besitzt ebenfalls

$F = 6, K = 12, E = 8$

Seine Flächen sind Rechtecke. Gegenüberliegende Flächen sind jeweils gleich groß.

Ein Würfel ist ein besonderer Quader. Beim Würfel sind alle Kanten gleich lang:

$a = b = c$

Bei einem allgemeinen Quader dürfen die drei Kantenlängen verschieden sein:

$a, b, c$

Ein transparenter Körper zeigt mehr

Bei einem undurchsichtigen Würfel siehst Du normalerweise nicht alle Kanten gleichzeitig. Ein transparent dargestellter Körper hilft Dir, auch die hinteren Kanten mitzudenken.

Beobachtungsauftrag: Suche im transparenten Würfel eine Ecke, die von vorne gesehen weit hinten liegt. Verfolge von dieser Ecke aus die drei Kanten. Drehe anschließend gedanklich den Würfel um eine Vierteldrehung.

Eine Ecke eines Würfels ist immer Treffpunkt von

$3$ Kanten und $3$ Flächen.

Direkt manipulierbares 3D-Modell: Würfel und Quader

Öffne das Modell und drehe den Körper mit Maus oder Finger. Versuche zuerst, eine bestimmte Fläche oben zu platzieren. Drehe den Körper danach so, dass dieselbe Fläche vorne liegt.

Forscherauftrag:

Stelle eine Ansicht ein, in der Du genau drei Flächen des Körpers sehen kannst.
Drehe den Körper so, dass Du eine vorher sichtbare Fläche nicht mehr sehen kannst.
Zeige auf eine Ecke und finde die drei dort zusammentreffenden Kanten.
Prüfe, ob sich beim Drehen die Anzahl von Flächen, Kanten oder Ecken verändert.

Die Anzahlen bleiben gleich:

$F = 6, K = 12, E = 8$

Nur die Ansicht verändert sich.

Ansichten: derselbe Körper aus verschiedenen Richtungen

Was ist eine Ansicht?

Eine Ansicht ist das Bild eines Körpers aus einer festgelegten Blickrichtung.

Ansicht	Blickrichtung	Merksatz
Vorderansicht	Du schaust von vorne.	Was liegt direkt vor Dir?
Seitenansicht	Du schaust von rechts oder links.	Was siehst Du von der Seite?
Draufsicht	Du schaust von oben.	Was würdest Du aus der Vogelperspektive sehen?

Ein Quader mit den Kantenlängen $a$ , $b$ und $c$ kann in seinen Hauptansichten als Rechteck erscheinen.

Für eine passende Orientierung gilt zum Beispiel:

$Vorderansicht : a \times c$

$Seitenansicht : b \times c$

$Draufsicht : a \times b$

Der dreidimensionale Körper wird dabei nicht flach. Nur seine Darstellung aus einer Blickrichtung ist zweidimensional.

Von 3D zu 2D

Die Abbildung zeigt, dass ein Würfel auf eine Ebene projiziert werden kann. Je nach Blickrichtung und Darstellungsart sieht dasselbe räumliche Objekt unterschiedlich aus.

Mini-Experiment: Halte einen kleinen Karton oder Radiergummi vor Dich.

Schaue zuerst von vorne.
Schaue dann von oben.
Schaue zuletzt von der Seite.
Zeichne jede Ansicht nur als Umriss.

Du erzeugst drei zweidimensionale Bilder desselben dreidimensionalen Körpers.

Interaktive Ansichten eines 3D-Körpers

Arbeite in drei Runden:

Runde	Vor dem Drehen	Beim Prüfen
A	Vermute die Draufsicht.	Drehe das Modell und prüfe von oben.
B	Vermute die Vorderansicht.	Drehe das Modell und prüfe von vorne.
C	Vermute die Seitenansicht.	Drehe das Modell und prüfe von der Seite.

Ziel: Du sollst die Ansicht möglichst oft schon vor dem Drehen richtig vorhersagen.

Würfelgebäude und Ansichten

Aus mehreren kleinen Würfeln lassen sich Würfelgebäude zusammensetzen. Von vorne können dabei Würfel verdeckt sein, die Du in der Draufsicht erkennen würdest.

Wenn ein Würfelgebäude aus $n$ einzelnen Würfeln besteht, bedeutet das nicht automatisch, dass Du in jeder Ansicht $n$ Quadrate erkennst. Mehrere Würfel können hintereinander liegen.

Beispielgedanke: Zwei Würfel stehen genau hintereinander. Von vorne kann ihre gemeinsame Vorderansicht nur wie ein Quadrat aussehen, obwohl tatsächlich

$n = 2$

Würfel vorhanden sind.

Eigenes Würfelgebäude digital untersuchen

Baue oder verändere eine Würfelanordnung und fertige anschließend drei Ansichten an.

3D-Körper	Gesuchte 2D-Darstellung
Würfelgebäude	Vorderansicht
Würfelgebäude	Seitenansicht
Würfelgebäude	Draufsicht

Vergleiche danach die drei Zeichnungen. Frage Dich: Welche Informationen gehen verloren, wenn ich nur eine einzige Ansicht kenne?

Körpernetze: einen Körper aufklappen

Vom Körper zur ebenen Figur

Ein Körpernetz entsteht, wenn die Flächen eines Körpers an geeigneten Kanten auseinandergefaltet und in einer Ebene ausgebreitet werden.

Ein Würfelnetz besteht aus

$6$

zusammenhängenden, gleich großen Quadraten.

Beobachte die Animation mehrmals.

Erster Durchlauf: Schaue nur auf das Falten.

Zweiter Durchlauf: Suche eine Fläche, die beim fertigen Würfel oben liegt.

Dritter Durchlauf: Suche im Netz die Fläche, die dieser oberen Fläche später gegenüberliegt.

Direkt faltbarer Würfel

Bei diesem Modell kannst Du ein Würfelnetz öffnen und schließen und den entstehenden Körper drehen.

Arbeitsweise:

Öffne das Netz vollständig.
Wähle zwei Flächen und vermute, ob sie später nebeneinander oder gegenüberliegen.
Falte langsam.
Stoppe bei einer Zwischenstellung.
Prüfe erst jetzt Deine Vermutung.
Drehe den fertigen Würfel zur Kontrolle.

Das ist räumliches Denken: Du versuchst, die Bewegung im Kopf vorherzusehen.

Es gibt mehrere Würfelnetze

Ein Würfel hat genau

$11$

verschiedene Netze, wenn gedrehte oder gespiegelte Varianten nicht als neue Form gezählt werden.

Alle dargestellten Netze bestehen aus

$6$

Quadraten und lassen sich zu einem Würfel falten.

Wichtig: Nicht jede zusammenhängende Anordnung aus sechs Quadraten ist automatisch ein Würfelnetz. Beim Falten dürfen sich keine Flächen überdecken, und am Ende muss der Würfel vollständig geschlossen sein.

Die 11 Würfelnetze dynamisch falten

Nutze die Schieberegler des Modells.

Beobachtung	Deine Frage
Netz auswählen	Wo liegt die spätere Oberseite?
langsam zusammenfalten	Welche Flächen werden Nachbarn?
halb gefaltet stoppen	Welche Kante trifft gleich auf welche Kante?
Würfel drehen	Welche Fläche liegt der Ausgangsfläche gegenüber?
anderes Netz auswählen	Was bleibt trotz anderer Netzform gleich?

Was immer gleich bleibt:

$6 Flächen$

$12 Kanten$

$8 Ecken$

Würfelnetze im Video

Achte beim Video besonders darauf, warum manche Anordnungen zu einem Würfel gefaltet werden können und andere nicht. Stoppe vor dem Zusammenfalten und triff jeweils Deine eigene Vorhersage.

Quadernetze

Vom Quader zum Netz

Ein Quader besitzt sechs rechteckige Flächen. Je zwei gegenüberliegende Flächen sind gleich groß.

Für die drei Kantenlängen $a$ , $b$ und $c$ treten im Netz die Rechtecktypen

$a \times b$ ,

$a \times c$

und

$b \times c$

jeweils zweimal auf.

Das kann man kurz schreiben als:

$2 \cdot (a \times b), 2 \cdot (a \times c), 2 \cdot (b \times c)$

Quadernetz interaktiv verändern

Verändere Länge, Breite und Höhe.

Beobachte dabei gleichzeitig zwei Dinge:

Wie verändert sich der Quader im Raum?
Wie verändern sich die Rechtecke im Netz?

Wenn aus

$a, b, c$

drei gleiche Längen werden,

$a = b = c$ ,

wird der Quader zu einem Würfel.

Dann sind alle sechs Rechtecke Quadrate.

Geprüftes digitales Lernmaterial: vom Quader zum Quadernetz

Nutze das Modell besonders für die Verbindung zwischen räumlichem Körper und ebener Auffaltung.

Denkfrage: Wie müssen die drei Kantenlängen gewählt werden, damit aus dem Quader ein Würfel wird?

$a = b = c$

Flächen, Kanten und Ecken sichtbar machen

Zähle nicht nur – begründe

Bei Würfel und Quader gilt:

Teil des Körpers	Anzahl	So kannst Du systematisch zählen
Flächen	$6$	$2$ gegenüberliegende Flächenpaare plus ein weiteres Paar
Kanten	$12$	oben $4$ , unten $4$ , verbindend $4$
Ecken	$8$	oben $4$ , unten $4$

Für die Kanten kannst Du zum Beispiel rechnen:

$4 + 4 + 4 = 12$

Für die Ecken:

$4 + 4 = 8$

Für die Flächen:

$2 + 2 + 2 = 6$

Diese Zerlegungen helfen Dir, beim Drehen des Körpers keine Teile doppelt zu zählen.

Sichtbare und verdeckte Kanten

In einer räumlichen Zeichnung sind einige Kanten sichtbar und andere liegen hinter dem Körper.

Bei transparenten oder gestrichelten Darstellungen kannst Du verdeckte Kanten leichter erkennen.

Mini-Aufgabe: Nimm einen Würfel. Wähle eine Blickrichtung, aus der Du drei Flächen siehst. Überlege anschließend, welche Kanten tatsächlich an der Vorderseite liegen und welche nur durch eine transparente Darstellung sichtbar wären.

Körper, Ansicht und Netz verbinden

Die drei Darstellungsebenen

Darstellung	Was Du siehst	Typische Handlung
3D-Körper	ein räumliches Objekt	drehen
Ansicht	ein 2D-Bild aus einer Richtung	Blickrichtung wechseln
Netz	ausgebreitete Flächen in der Ebene	falten und entfalten

Der wichtigste Gedankensprung dieses aiMOOCs lautet:

$3D-Körper ⟷ 2D-Ansicht$

und

$3D-Körper ⟷ 2D-Netz$

Du lernst also, zwischen räumlichen und ebenen Darstellungen zu wechseln.

Visuelle Schritt-für-Schritt-Strategie

Wenn Du eine schwierige Aufgabe zu einem Körper bekommst, gehe in dieser Reihenfolge vor:

Schritt	Denkhandlung
1	Benenne den Körper.
2	Markiere im Kopf eine auffällige Fläche.
3	Stelle Dir eine kleine Drehung vor.
4	Prüfe die Drehung am digitalen Modell.
5	Suche Vorder-, Seiten- und Draufsicht.
6	Falte oder entfalte das Netz.
7	Vergleiche Körper, Ansicht und Netz miteinander.

Lernspiel: Erst vermuten, dann bewegen

Arbeite mit einem Partner oder einer Partnerin.

Person A	Person B
stellt am digitalen Modell eine unbekannte Ansicht ein	beschreibt, welche Fläche vermutlich oben, vorne und seitlich liegt
dreht den Körper erst nach der Vermutung	prüft die eigene Vorstellung
öffnet ein Netz nur teilweise	sagt voraus, welche Flächen sich beim Schließen treffen
schließt das Netz	kontrolliert und verbessert die Erklärung

Für jede richtige Vorhersage gibt es einen Punkt. Entscheidend ist nicht die Geschwindigkeit, sondern eine gute räumliche Begründung.

Mathematischer Bonus: Oberfläche aus dem Netz verstehen

Dieser Abschnitt ist eine Vertiefung. Das Netz zeigt alle Außenflächen eines Körpers. Deshalb kannst Du an einem Netz auch die Oberfläche berechnen.

Bei einem Würfel mit Kantenlänge $a$ hat jede Fläche den Flächeninhalt

$a^{2}$ .

Da es sechs gleiche Flächen gibt:

$O = 6 \cdot a^{2}$

Beispiel für $a = 3 cm$ :

$O = 6 \cdot 3^{2}$

$O = 6 \cdot 9$

$O = 54 {cm}^{2}$

Beim Quader mit den Kantenlängen $a$ , $b$ und $c$ gibt es jeweils zwei gleich große Rechtecke:

$O = 2 a b + 2 a c + 2 b c$

oder zusammengefasst:

$O = 2 (a b + a c + b c)$

Wichtig für das räumliche Verständnis: Die Formel wird verständlicher, wenn Du im Quadernetz die jeweils zwei gleich großen Rechtecke suchst und farblich als Paar markierst.

Lernvideo: Würfel als besonderer Quader

Nutze das Video als Wiederholung. Halte es zwischendurch an und prüfe am digitalen 3D-Modell selbst, welche Aussagen über Würfel und Quader stimmen.

Medien- und Lizenzhinweise

Die folgenden eingebundenen Wikimedia-Commons-Medien sind frei lizenziert beziehungsweise gemeinfrei. Die jeweils genaue Urheber- und Lizenzangabe findest Du auf der Dateibeschreibungsseite.

Medium	Inhalt	Lizenzstatus laut Wikimedia Commons
	rotierender Würfel	CC BY 4.0
	transparenter perspektivischer Würfel	CC BY-SA 4.0
	Quader ohne Beschriftung	gemeinfrei
	animiertes Auffalten eines Würfels	CC0
	elf Würfelnetze	CC0
	Netz eines Quaders	gemeinfrei
	unterschiedliche Projektionen eines Würfels	CC BY-SA 4.0
	räumliche Körper in isometrischer Darstellung	CC BY-SA 3.0

GeoGebra-Modelle und YouTube-Videos werden als externe Inhalte eingebettet und nicht als eigene Dateien kopiert. Urheber- und Nutzungsangaben bleiben auf den jeweiligen Angebotsseiten sichtbar.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Wie viele Flächen hat ein Würfel? (6) (!8) (!10) (!12)

Wie viele Kanten hat ein Quader? (12) (!6) (!8) (!14)

Wie viele Ecken hat ein Würfel? (8) (!4) (!6) (!12)

Welche Ansicht entsteht beim Blick von oben? (Draufsicht) (!Vorderansicht) (!Seitenansicht) (!Rückansicht)

Woraus besteht jedes Würfelnetz? (Aus sechs gleich großen Quadraten) (!Aus vier gleich großen Quadraten) (!Aus sechs Dreiecken) (!Aus acht Rechtecken)

Was verändert sich, wenn Du einen Würfel nur drehst? (Die Ansicht) (!Die Anzahl der Ecken) (!Die Anzahl der Kanten) (!Die Anzahl der Flächen)

Wann ist ein Quader zugleich ein Würfel? (Wenn alle drei Kantenlängen gleich sind) (!Wenn genau eine Fläche quadratisch ist) (!Wenn er nur vier Flächen besitzt) (!Wenn zwei Kanten fehlen)

Was zeigt ein Körpernetz? (Die ausgebreiteten Flächen eines Körpers) (!Nur die Vorderansicht eines Körpers) (!Nur die Kantenlängen eines Körpers) (!Den Schatten eines Körpers)

Welche Aussage über Würfelnetze stimmt? (Es gibt elf verschiedene Würfelnetze) (!Es gibt nur ein Würfelnetz) (!Jede Form aus sechs Quadraten ist ein Würfelnetz) (!Ein Würfelnetz besteht aus acht Quadraten)

Warum können in einer Vorderansicht weniger Quadrate sichtbar sein als ein Würfelgebäude Würfel enthält? (Weil Würfel hintereinander liegen und sich verdecken können) (!Weil Würfel beim Anschauen verschwinden) (!Weil eine Vorderansicht immer nur eine Fläche zeigt) (!Weil eine Draufsicht und eine Vorderansicht gleich sein müssen)

Memory

Würfel	sechs quadratische Flächen
Quader	sechs rechteckige Flächen
Draufsicht	Blick von oben
Vorderansicht	Blick von vorne
Körpernetz	aufgefaltete Oberfläche
Kante	Verbindungslinie zweier Flächen
Ecke	Treffpunkt von Kanten

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Blick von oben	Draufsicht
Blick von vorne	Vorderansicht
Blick von der Seite	Seitenansicht
aufgefaltete Außenflächen	Körpernetz
drehbares räumliches Objekt	3D-Modell

Kreuzworträtsel

Würfel	Welcher Körper hat sechs gleich große quadratische Flächen?
Quader	Welcher Körper besitzt sechs rechteckige Flächen?
Kante	Wie heißt die Linie, an der zwei Flächen zusammentreffen?
Ansicht	Wie heißt das Bild eines Körpers aus einer bestimmten Blickrichtung?
Netz	Wie heißt die aufgefaltete Oberfläche eines Körpers?
Ecke	Wie heißt ein Punkt, an dem mehrere Kanten zusammentreffen?

LearningApps

Lückentext

Ein Würfel besitzt

Flächen.

Ein Würfel besitzt

Kanten.

Ein Würfel besitzt

Ecken.

Beim Blick von oben entsteht die

.

Beim Blick von vorne entsteht die

.

Die aufgefalteten Flächen eines Körpers bilden sein

.

Ein Würfelnetz besteht aus sechs gleich großen

.

Ein Würfel hat insgesamt

verschiedene Netze.

Beim Drehen eines Körpers ändert sich nur seine

.

Sind bei einem Quader alle drei Kantenlängen gleich, entsteht ein

.

Offene Aufgaben

Leicht

3D-Drehpass: Öffne ein digitales Würfelmodell. Stelle nacheinander eine Ansicht mit einer sichtbaren Fläche, zwei sichtbaren Flächen und drei sichtbaren Flächen ein. Erstelle drei Screenshots oder Skizzen und beschrifte sie.
Körperdetektiv: Suche zu Hause drei würfelförmige oder quaderförmige Gegenstände. Fotografiere oder zeichne sie und markiere an einem Beispiel eine Fläche, eine Kante und eine Ecke.
Ansichten zeichnen: Nimm einen kleinen Karton. Zeichne Vorderansicht, Seitenansicht und Draufsicht als einfache Rechtecke und erkläre, warum die drei Zeichnungen verschieden groß sein können.
Netz beobachten: Spiele die Faltanimation eines Würfelnetzes mehrmals ab. Stoppe an drei Stellen und zeichne jeweils die Zwischenstellung.

Standard

Würfelnetz-Forscher: Nutze das GeoGebra-Modell mit den elf Würfelnetzen. Wähle drei verschiedene Netze und markiere jeweils zwei Flächen, die nach dem Falten gegenüberliegen.
Ansichten-Memory selbst erstellen: Baue aus vier bis sechs Einheitswürfeln ein Würfelgebäude. Zeichne zu Deinem Gebäude Vorderansicht, Seitenansicht und Draufsicht auf Karten und lasse eine andere Person die Paare zuordnen.
Fehlerhaftes Netz: Zeichne eine zusammenhängende Figur aus sechs Quadraten, die sich nicht zu einem Würfel falten lässt. Erkläre mit einer Skizze oder einem kurzen Video, wo beim Falten die Überlappung entsteht.
Quader verändern: Verändere in einem digitalen Quader die Werte für $a$ , $b$ und $c$ . Dokumentiere drei Einstellungen und zeichne zu jeder Einstellung das passende Rechteckpaar $a \times b$ , $a \times c$ und $b \times c$ .

Schwer

Vom Bild zum Körper: Entwirf drei Ansichten eines eigenen Würfelgebäudes und gib nur die Ansichten an eine Mitschülerin oder einen Mitschüler weiter. Prüft anschließend, ob der Körper eindeutig rekonstruiert werden kann.
Digitales Erklärvideo: Produziere ein kurzes Video, in dem Du mit einem drehbaren 3D-Modell erklärst, warum ein Würfel $6$ Flächen, $12$ Kanten und $8$ Ecken hat.
Netz-Challenge: Versuche ohne Vorlage möglichst viele der elf Würfelnetze zu konstruieren. Prüfe jedes Netz digital durch Falten und sortiere doppelte Formen aus, die nur gedreht oder gespiegelt sind.
3D-Ausstellung: Plane eine kleine digitale Ausstellung mit mindestens einem Würfel, einem Quader, einem Würfelgebäude, drei Ansichten und zwei verschiedenen Netzen. Ergänze zu jedem Objekt eine kurze mathematische Erklärung und eine eigene Forscherfrage.

Lernkontrolle

Ansichten begründen: Ein Würfelgebäude sieht von vorne wie drei nebeneinanderliegende Quadrate aus. Erkläre, warum Du daraus noch nicht sicher wissen kannst, aus wie vielen Würfeln das Gebäude besteht. Zeichne zwei unterschiedliche mögliche Körper.
Netz vergleichen: Zwei verschiedene Würfelnetze sehen in der Ebene verschieden aus. Erkläre, welche Eigenschaften nach dem Falten trotzdem gleich sein müssen.
Fehleranalyse Körpernetz: Eine Person sagt: „Jede zusammenhängende Figur aus sechs Quadraten ist ein Würfelnetz.“ Widerlege die Aussage mit einer Zeichnung und einer Beschreibung des Faltproblems.
Quader zu Würfel: Beschreibe, wie sich ein Quader verändern muss, damit er zu einem Würfel wird. Nutze dabei die Kantenlängen $a$ , $b$ und $c$ .
Darstellungen verbinden: Du erhältst einen Quader als 3D-Modell und sein Netz. Erkläre, wie Du ohne Ausmessen herausfinden kannst, welche Netzfläche im fertigen Körper oben liegt.
Digitale Kontrolle: Beschreibe eine sinnvolle Reihenfolge, mit der Du eine eigene Vermutung zu einer Draufsicht zuerst im Kopf und anschließend an einem drehbaren 3D-Modell überprüfst.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur Begriffe auswendig kennst, sondern zwischen räumlichen und ebenen Darstellungen wechseln kannst.

Du kannst Würfel und Quader sicher unterscheiden und die Begriffe Fläche, Kante und Ecke korrekt verwenden.
Du kennst für Würfel und Quader die Anzahlen $F = 6$ , $K = 12$ und $E = 8$ und kannst sie am Modell nachvollziehbar zeigen.
Du kannst Vorderansicht, Seitenansicht und Draufsicht eines einfachen Körpers erkennen oder zeichnen.
Du kannst erklären, warum verschiedene Körper dieselbe einzelne Ansicht besitzen können.
Du kannst ein Würfelnetz als ebene Auffaltung eines Würfels erklären.
Du kannst an einfachen Beispielen prüfen, ob eine Anordnung aus sechs Quadraten zu einem Würfel gefaltet werden kann.
Du kannst zu einem Quader zusammengehörige Flächenpaare im Netz erkennen.
Du kannst ein digitales 3D-Modell gezielt drehen oder falten, eine Vermutung vorher formulieren und das Ergebnis anschließend überprüfen.
Du kannst Körper, Ansicht und Netz in einer eigenen Erklärung miteinander verbinden.

OERs zum Thema

Wikipedia: Würfel

Wikipedia: Quader

Wikipedia: Würfelnetz

Wikipedia: Netz in der Geometrie

Verknüpfte Lernbereiche

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