Diesen aiMOOC als Battle spielen: Mathematik, Klasse 5-6, M-Niveau

M5 M - Fehlende und überflüssige Informationen erkennen

Einleitung

Dieser aiMOOC trägt den Titel M5 M - Fehlende und überflüssige Informationen erkennen und richtet sich an Lernende der Klasse 5 auf M-Niveau. Du trainierst hier eine zentrale Fähigkeit beim Lösen von Sachaufgaben und Textaufgaben: Du entscheidest, welche Angaben Du wirklich brauchst, welche Angaben für die gestellte Frage überflüssig sind, welche Information fehlt und ob eine Aufgabe dadurch eindeutig lösbar ist.

Mathematik besteht dabei nicht nur aus Text. Du arbeitest mit Tabellen, Bildern, Größen, Rechnungen mit der MediaWiki-Math-Extension, Zahlengeraden, Stellenwertdarstellungen, Diagrammen und dynamischen GeoGebra-Modellen. Die Leitfrage lautet immer:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{\text{Welche Information bestimmt die gesuchte Größe?}}}

Das Bild eines Einkaufswagens ist ein gutes Beispiel für einen Sachkontext: In einer echten Einkaufssituation gibt es sehr viele Informationen. Für eine konkrete Rechenfrage brauchst Du aber oft nur wenige davon. Das Commons-Bild ist als CC0 freigegeben: Medien- und Lizenzseite.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

Zielgröße bestimmen: Du formulierst, was tatsächlich gesucht ist.
Benötigte Angaben erkennen: Du begründest, warum eine Information in die Lösung eingehen muss.
Überflüssige Angaben erkennen: Du erklärst, warum eine Angabe das Ergebnis nicht beeinflusst.
Fehlende Angaben erkennen: Du benennst genau, welche Angabe ergänzt werden müsste.
Eindeutige Lösbarkeit beurteilen: Du entscheidest, ob genau eine begründbare Antwort möglich ist.
Ergebnis prüfen: Du kontrollierst Einheit, Größenordnung und Sachzusammenhang.

Grundidee: Der Informationsfilter

Eine Sachaufgabe enthält einen Sachkontext, eine Frage und meist mehrere Angaben. Nicht jede Zahl muss verwendet werden. Umgekehrt kann eine Aufgabe Zahlen enthalten und trotzdem nicht lösbar sein, wenn eine entscheidende Angabe fehlt.

Art der Information	Bedeutung	Prüffrage	Handlung
Benötigte Angabe	Ohne sie ist die gesuchte Größe nicht eindeutig bestimmbar oder das Ergebnis verändert sich.	„Brauche ich diese Information für den mathematischen Zusammenhang?“	Verwenden und im Rechenweg sichtbar machen.
Überflüssige Angabe	Sie gehört zwar zum Sachtext, beeinflusst die gestellte Frage aber nicht.	„Bleibt die Lösung gleich, wenn ich diese Information weglasse?“	Nicht in die Rechnung aufnehmen.
Fehlende Angabe	Sie wäre notwendig, wurde aber nicht genannt und lässt sich auch nicht aus anderen Angaben bestimmen.	„Welche Information müsste ich kennen, damit ich rechnen kann?“	Nicht raten, sondern die Datenlücke benennen.
Unklare Angabe oder Frage	Mehrere Deutungen sind möglich oder Angaben widersprechen sich.	„Gibt es wirklich nur eine sachlich begründete Lesart?“	Rückfrage formulieren oder verschiedene Fälle unterscheiden.

Merksatz: Eine Zahl ist nicht automatisch wichtig, nur weil sie im Text steht. Wichtig ist, ob sie zur Zielgröße und zum mathematischen Zusammenhang gehört.

Der Weglass-Test

Mit dem Weglass-Test prüfst Du, ob eine Angabe notwendig ist:

$Angabe weglassen ⟶ Kann die Frage noch eindeutig beantwortet werden?$

Wenn nein, ist die Angabe wahrscheinlich benötigt.
Wenn ja und das Ergebnis bleibt gleich, ist die Angabe für diese Frage überflüssig.
Wenn schon vorher keine eindeutige Lösung möglich ist, suchst Du nach einer fehlenden oder unklaren Information.

Wichtig: Eine zusätzliche Angabe kann beim Kontrollieren nützlich sein, ohne für die eigentliche Rechnung notwendig zu sein. In diesem aiMOOC zählt sie dann als überflüssig für die Lösung, solange die Aufgabe nicht ausdrücklich eine Kontrolle verlangt.

Wann ist eine Aufgabe eindeutig lösbar?

Eine Aufgabe ist eindeutig lösbar, wenn die Frage klar ist und alle Informationen vorhanden sind, die genau eine sachlich begründete Antwort bestimmen.

Als Check kannst Du vier Bedingungen prüfen:

Check	Frage	Beispiel
Ziel	Ist klar, was gesucht ist?	„Wie viel kosten drei Hefte zusammen?“
Daten	Sind alle benötigten Angaben vorhanden?	Anzahl $3$ und Einzelpreis $2 E U R$
Zusammenhang	Ist klar, wie die Größen zusammenhängen?	$Gesamtkosten = Anzahl \cdot Einzelpreis$
Eindeutigkeit	Führt der Kontext zu genau einer begründbaren Antwort?	$3 \cdot 2 E U R = 6 E U R$

Eine Aufgabe kann trotz überflüssiger Angaben eindeutig lösbar sein. Eine wirklich fehlende notwendige Angabe verhindert dagegen meist die eindeutige Lösung.

Sachtext 1: Einkauf – viele Angaben, eine Frage

Mira kauft 3 Hefte zu je 2 €. Der Laden schließt um 19:00 Uhr. Mira trägt einen grünen Rucksack. Ein Radiergummi kostet 1 €, wird aber nicht gekauft. Frage: Wie viel kosten die drei Hefte zusammen?

Auf einem echten Kassenbon stehen meist mehr Angaben, als Du für eine einzelne Rechenfrage brauchst. Das abgebildete Commons-Foto steht unter CC BY-SA 4.0: Medien- und Lizenzseite.

Angabe	Einordnung	Begründung
3 Hefte	benötigt	Die Anzahl bestimmt, wie oft der Einzelpreis gerechnet wird.
2 € je Heft	benötigt	Der Preis pro Heft wird für die Gesamtkosten gebraucht.
Ladenschluss 19:00 Uhr	überflüssig	Die Öffnungszeit verändert den Preis der drei Hefte nicht.
grüner Rucksack	überflüssig	Die Farbe hat keinen Einfluss auf die Kosten.
Radiergummi 1 €	überflüssig	Der Radiergummi wird laut Aufgabe nicht gekauft.

Der mathematische Kern ist:

$Gesamtkosten = 3 \cdot 2 E U R = 6 E U R$

Die Aufgabe ist eindeutig lösbar. Die überflüssigen Angaben stören nicht, wenn Du sie bewusst aussortierst.

Visueller Schritt-für-Schritt-Rechenweg

Schritt 1 anzeigen: Zielgröße

Gesucht sind die Gesamtkosten der drei Hefte. $Zielgröße = Gesamtkosten$

Schritt 2 anzeigen: Benötigte Angaben

$Anzahl = 3$ und $Einzelpreis = 2 E U R$

Schritt 3 anzeigen: Rechnung

$3 \cdot 2 E U R = 6 E U R$

Schritt 4 anzeigen: Antwort und Kontrolle

Die drei Hefte kosten zusammen 6 €. Einheit und Größenordnung passen: Drei Dinge zu je 2 € müssen mehr als 2 € und genau dreimal so viel kosten.

Sachtext 2: Fehlende Angaben erkennen

Ein rechteckiger Bastelkarton ist 8 cm lang. Er ist blau. Frage: Wie groß ist sein Umfang?

Für ein Rechteck gilt:

$U = 2 \cdot a + 2 \cdot b$

Bekannt ist nur $a = 8 c m$ . Die zweite Seitenlänge $b$ fehlt. Die Farbe „blau“ hilft bei der Umfangsberechnung nicht.

$U = 2 \cdot 8 c m + 2 \cdot b$

Ohne $b$ gibt es viele mögliche Umfänge. Beispiele:

$b = 3 c m \Rightarrow U = 22 c m$

$b = 5 c m \Rightarrow U = 26 c m$

Damit ist gezeigt: Die Aufgabe ist nicht eindeutig lösbar. Die fehlende Information lautet: Breite des Rechtecks.

Das Linealbild von Wikimedia Commons steht unter CC BY-SA 4.0: Medien- und Lizenzseite. Es erinnert daran, dass zu einer Längenangabe auch eine passende Einheit gehört.

Wichtig: Fehlend ist nicht dasselbe wie unbekannt

Eine Größe kann unbekannt sein und trotzdem berechenbar. Beispiel: Drei gleiche Hefte kosten zusammen 12 €. Wie viel kostet ein Heft?

Der Einzelpreis steht nicht direkt im Text, ist aber aus den vorhandenen Angaben bestimmbar:

$12 E U R : 3 = 4 E U R$

Hier fehlt also keine Information. Gesucht und fehlend sind zwei verschiedene Dinge.

Die Fünf-Schritte-Strategie

Nutze bei jeder Sachaufgabe dieselbe Reihenfolge:

Schritt	Leitfrage	Mathematische Darstellung
1. Frage klären	Was genau soll am Ende bekannt sein?	$Zielgröße = ?$
2. Zusammenhang finden	Welche Rechenidee passt: Summe, Differenz, Produkt, Quotient, Umfang, Zeitspanne …?	z. B. $G = n \cdot p$
3. Angaben sortieren	Welche Angaben bestimmen die Zielgröße?	$benötigt \| überflüssig \| fehlt$
4. Eindeutigkeit prüfen	Reichen die Angaben für genau eine Antwort?	$Daten + Zusammenhang \Rightarrow eine Lösung$
5. Rechnen und prüfen	Stimmen Rechnung, Einheit und Sachzusammenhang?	$Ergebnis ✓$

Einheiten als Informationshinweis

Die gesuchte Einheit hilft beim Erkennen relevanter Angaben.

Gesucht	Typische Einheit	Häufig benötigte Angaben
Preis	€, Cent	Anzahl, Einzelpreis oder Gesamtpreis
Länge	mm, cm, m, km	Streckenlängen, Maßstab oder Differenz
Zeitspanne	min, h	Startzeit und Endzeit
Umfang	cm, m	benötigte Seitenlängen
Anzahl	Stück, Personen, Fahrzeuge	Gesamtmenge und Gruppengröße oder Kapazität

Einheiten ersetzen keine Information. Sie helfen Dir aber, unpassende Angaben schneller zu erkennen.

Beispiel: Fahrzeit aus einem Stunden- oder Fahrplan

Ein Bus fährt um 8:10 Uhr ab und kommt um 8:45 Uhr an. Er fährt von Steig 4 und ist rot. Frage: Wie lange dauert die Fahrt?

Das Stundenplanbild von Wikimedia Commons steht unter CC BY-SA 3.0: Medien- und Lizenzseite. Tabellen und Pläne enthalten oft viele Informationen. Für eine einzelne Zeitfrage brauchst Du nur einen Ausschnitt.

$8 : 45 - 8 : 10 = 35 m i n$

Information	Status	Warum?
Abfahrt 8:10 Uhr	benötigt	Startpunkt der Zeitspanne
Ankunft 8:45 Uhr	benötigt	Endpunkt der Zeitspanne
Steig 4	überflüssig	beeinflusst die Fahrtdauer nicht
rote Busfarbe	überflüssig	beeinflusst die Fahrtdauer nicht

Die Aufgabe ist eindeutig lösbar: 35 Minuten.

Markiertraining: Informationen sortieren

Bei den folgenden Aufgaben sollst Du die mathematisch passende Einordnung ziehen beziehungsweise zuordnen. Begründe danach mündlich oder schriftlich mit dem Weglass-Test.

Markieraufgabe A: Klassenkasse

Die Klasse bestellt 24 Trinkflaschen. Eine Flasche kostet 5 €. Die Kartons sind braun. Die Lieferung erfolgt am Dienstag. Gesucht sind die Gesamtkosten.

Ordne die richtige Markierung zu.	Information aus der Aufgabe
benötigte Anzahl	24 Trinkflaschen
benötigter Einzelpreis	5 € je Flasche
überflüssige Verpackungsfarbe	braune Kartons
überflüssiger Liefertag	Dienstag

Markieraufgabe B: Rechteck

Ein Rechteck ist 9 cm lang, grün angemalt und soll einen Umfang bekommen. Die Breite wird nicht genannt.

Ordne die passende Diagnose zu.	Beobachtung
benötigte vorhandene Länge	9 cm
überflüssige Farbangabe	grün
fehlende Breite	notwendige zweite Seitenlänge
nicht eindeutig lösbar	Umfang kann mehrere Werte haben

Markieraufgabe C: Busfahrt

28 Kinder fahren auf einen Ausflug. Ein Bus hat 50 Sitzplätze. Ein Bus kostet 240 €. Die Strecke ist 12 km lang. Gesucht sind die Kosten für die benötigten Busse.

Ordne die passende Funktion der Information zu.	Angabe
bestimmt die Personenzahl	28 Kinder
bestimmt die Buskapazität	50 Sitzplätze
bestimmt den Preis je Bus	240 € je Bus
ist für diese Kostenfrage überflüssig	12 km Streckenlänge

Es reicht ein Bus, weil $28 \leq 50$ . Daher betragen die Kosten:

$1 \cdot 240 E U R = 240 E U R$

Eindeutig oder nicht? Drei typische Fälle

Fall	Beispiel	Urteil	Begründung
Alle nötigen Angaben da	4 Eintrittskarten zu je 3 €	eindeutig lösbar	$4 \cdot 3 E U R = 12 E U R$
Zusatzangaben vorhanden	zusätzlich: Kino beginnt um 17:00 Uhr	weiterhin eindeutig lösbar	Beginnzeit beeinflusst die Ticketkosten nicht.
Notwendige Angabe fehlt	4 Eintrittskarten, aber kein Preis	nicht eindeutig lösbar	Der Einzelpreis fehlt; verschiedene Preise führen zu verschiedenen Gesamtkosten.

Vorsicht bei widersprüchlichen oder unklaren Angaben

Nicht jede schwierige Aufgabe hat nur eine fehlende Zahl. Manchmal ist der Text selbst unklar.

Beispiel: „In einer Klasse sind 24 Kinder. Es gibt fünf Vierergruppen. Wie viele Kinder sind nicht in einer Gruppe?“ Fünf Vierergruppen umfassen

$5 \cdot 4 = 20$

Kinder. Wenn tatsächlich alle fünf Gruppen so gebildet wurden, bleiben

$24 - 20 = 4$

Kinder übrig. Falls „fünf Vierergruppen“ aber nur ein Plan und nicht die tatsächliche Einteilung beschreibt, wäre die Aussage anders zu deuten. Gute Mathematik bedeutet deshalb auch: Sachtext prüfen, nicht nur Zahlen verrechnen.

Informationsdetektiv in verschiedenen Darstellungen

Relevante Informationen können nicht nur in Fließtexten stehen. Sie können in Bildern, Tabellen, Zahlengeraden, Stellenwerttafeln, Bruchbildern, geometrischen Modellen, Körpern und Diagrammen stecken. Die folgenden dynamischen Medien trainieren genau dieses Lesen.

Dynamische Zahlengerade

Das Commons-SVG steht unter CC BY 4.0: Medien- und Lizenzseite.

Detektivfrage: Ein Punkt liegt auf einer Zahlengeraden. Um seinen Zahlenwert zu bestimmen, brauchst Du vor allem die Beschriftung und die Schrittweite. Die Farbe des Punktes ist nur dann relevant, wenn die Aufgabe verschiedene farbige Punkte unterscheidet.

Teste dynamisch: Welche Informationen brauchst Du, um einen Punkt eindeutig einer Zahl zuzuordnen?

Animierter Rechenweg am Zahlenstrahl

Beim Addieren kann ein dynamischer Pfeil zeigen, welche Information für den Rechenweg gebraucht wird.

Beispiel:

$125 + 40 = 165$

Für diesen Rechenweg sind Startwert $125$ und Schritt $40$ entscheidend. Eine dekorative Farbe des Pfeils ist mathematisch nicht notwendig.

Interaktives Stellenwertmodell

Bei großen natürlichen Zahlen kann die Stellenwerttafel sichtbar machen, welche Ziffer welchen Wert besitzt.

Beispiel: In $45 782$ hat die Ziffer $7$ den Stellenwert

$7 \cdot 100 = 700$ .

Wenn gefragt ist „Welchen Wert hat die Ziffer 7?“, sind ihre Position und das Stellenwertsystem relevant. Eine Angabe über die Lieblingsfarbe der Person, die die Zahl notiert hat, wäre überflüssig.

Bewegliche Bruchdarstellung

Auch bei Brüchen musst Du relevante Bildinformationen erkennen. Für den Anteil eines markierten Ganzen brauchst Du die Anzahl gleich großer Teile und die Anzahl markierter Teile.

$Bruch = \frac{markierte gleich große Teile}{alle gleich großen Teile}$

Detektivfrage: Wird eine Pizza in 8 gleich große Stücke geteilt und sind 3 Stücke markiert, ist der Anteil $\frac{3}{8}$ . Die Farbe der Pizza ist für den Zahlenwert des Bruchs unwichtig, solange sie nicht zur Kennzeichnung der markierten Stücke benötigt wird.

Dynamische Geometrie

Bei einer Rechtecksaufgabe kann ein Schieberegler zeigen, welche Maße die Fläche verändern.

Für den Flächeninhalt gilt:

$A = a \cdot b$

Damit sind für die Flächenfrage die beiden Seitenlängen $a$ und $b$ relevant. Eine Angabe zum Muster im Inneren des Rechtecks wäre ohne weitere Aufgabenstellung überflüssig.

Faltbarer und rotierbarer 3D-Körper

Ein Quadernetz lässt sich dynamisch zusammen- und auseinanderfalten.

Wenn nach dem Volumen gefragt wird, brauchst Du Länge, Breite und Höhe:

$V = a \cdot b \cdot c$

Die Lage des Quaders auf dem Bildschirm ist dafür nicht relevant. Wird dagegen nach einer bestimmten sichtbaren Fläche oder einem Netz gefragt, kann die Lage beziehungsweise Faltung wichtig werden. Relevanz hängt also immer von der Frage ab.

Diagramme als Informationsquelle

Das Säulendiagramm von Wikimedia Commons steht unter CC BY-SA 4.0: Medien- und Lizenzseite.

Wenn Du aus einem Diagramm die Differenz zweier Werte bestimmen sollst, brauchst Du die passenden Säulen und die Skala:

$Differenz = größerer Wert - kleinerer Wert$

Andere Säulen können für genau diese Frage überflüssig sein. Für eine andere Frage können sie jedoch sofort relevant werden.

Medien: Sachaufgaben verstehen

Das folgende Lernvideo erklärt für die 5. Klasse, dass bei Sachaufgaben Texte, Tabellen, Grafiken und andere Darstellungen ausgewertet werden müssen und dass relevante Angaben gezielt markiert werden können.

Ein zweites Video zeigt typische Textaufgaben der 5. Klasse mit schrittweisen Rechenwegen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Angabe wird benötigt, wenn 4 Hefte zu je 3 € gekauft werden und die Gesamtkosten gesucht sind? (Preis von 3 € je Heft) (!Farbe der Hefte) (!Name des Geschäfts) (!Uhrzeit des Einkaufs)

Woran erkennst Du eine überflüssige Angabe am besten? (Die Lösung bleibt ohne diese Angabe gleich) (!Die Angabe enthält eine Zahl) (!Die Angabe steht am Satzanfang) (!Die Angabe besitzt eine Einheit)

Ein Rechteck ist 8 cm lang. Gesucht ist der Umfang. Welche Information fehlt? (Die Breite) (!Die Farbe) (!Der Name der Figur) (!Die Seitenanzahl)

Wann ist eine Sachaufgabe eindeutig lösbar? (Wenn Frage und notwendige Angaben genau eine begründbare Antwort bestimmen) (!Wenn möglichst viele Zahlen im Text stehen) (!Wenn jede Zahl verwendet wird) (!Wenn der Text besonders lang ist)

Drei gleiche Hefte kosten zusammen 12 €. Fehlt der Einzelpreis als notwendige Angabe? (Nein, er kann aus den vorhandenen Angaben berechnet werden) (!Ja, jede gesuchte Zahl muss direkt genannt sein) (!Ja, weil Division nicht erlaubt ist) (!Nein, weil Preise immer überflüssig sind)

Welche Information brauchst Du für die Fahrtdauer zwischen Abfahrt und Ankunft? (Abfahrtszeit und Ankunftszeit) (!Farbe des Fahrzeugs und Steignummer) (!Name des Fahrers und Sitzfarbe) (!Wetter und Wochentag)

Was ist der erste sinnvolle Schritt beim Informationsfilter? (Die Zielgröße beziehungsweise Frage klären) (!Alle Zahlen sofort addieren) (!Die längste Zahl auswählen) (!Zuerst eine Antwort raten)

Welche Aussage zum Weglass-Test stimmt? (Eine benötigte Angabe kann nicht ohne Folgen für die eindeutige Lösung weggelassen werden) (!Jede Angabe mit Einheit ist überflüssig) (!Jede Zahl muss in der Rechnung vorkommen) (!Eine fehlende Angabe kann immer geraten werden)

Welche Angabe ist für den Flächeninhalt eines Rechtecks normalerweise notwendig? (Länge und Breite) (!Farbe und Muster) (!Name und Zeichnungsdatum) (!Papierart und Stiftfarbe)

Was solltest Du tun, wenn eine notwendige Angabe wirklich fehlt? (Die fehlende Information genau benennen) (!Eine passende Zahl erfinden) (!Alle vorhandenen Zahlen multiplizieren) (!Die Einheit weglassen)

Memory

Zielgröße	gesuchte Größe
Informationsfilter	Auswahl relevanter Angaben
Weglasstest	Prüfung der Notwendigkeit
Datenlücke	fehlende Angabe
Überschussangabe	unnötige Information
Eindeutigkeit	genau eine begründbare Lösung
Einheit	Größenbezug
Plausibilitätscheck	Sinnkontrolle des Ergebnisses

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Bedeutung
Benötigte Angabe	Für die gestellte Frage notwendig
Überflüssige Angabe	Verändert die Lösung der gestellten Frage nicht
Fehlende Angabe	Müsste für eine eindeutige Lösung ergänzt werden
Eindeutige Aufgabe	Genau eine sachlich begründbare Antwort ist bestimmt
Unklare Aufgabe	Mehrere Deutungen oder widersprüchliche Angaben sind möglich

Kreuzworträtsel

Zielgroesse	Wie heißt die Größe, die am Ende bestimmt werden soll?
Relevanz	Wie nennt man die Bedeutung einer Angabe für die Lösung?
Einheit	Was gehört bei Größen wie Länge, Zeit oder Geld zur Zahl?
Eindeutigkeit	Welche Eigenschaft liegt vor, wenn genau eine begründbare Lösung möglich ist?
Plausibilitaet	Wie heißt die Prüfung, ob ein Ergebnis zum Sachzusammenhang passt?
Modell	Wie nennt man die mathematische Beschreibung eines Sachzusammenhangs?

LearningApps

Lückentext

Bevor Du rechnest, bestimmst Du zuerst die

. Eine Information ist

, wenn sie für die eindeutige Lösung gebraucht wird. Bleibt das Ergebnis auch ohne eine Angabe gleich, ist sie für diese Frage

. Ist eine notwendige Information nicht vorhanden und auch nicht berechenbar, liegt eine

vor. Eine Aufgabe ist

lösbar, wenn die vorhandenen Angaben und der mathematische Zusammenhang genau eine begründbare Antwort bestimmen. Mit dem

kannst Du prüfen, ob eine Angabe wirklich notwendig ist. Nach dem Rechnen kontrollierst Du außerdem die

und die Plausibilität des Ergebnisses.

Offene Aufgaben

Leicht

Informationsdetektiv: Erfinde eine kurze Einkaufsaufgabe mit zwei benötigten und zwei überflüssigen Angaben. Markiere die vier Angaben unterschiedlich und schreibe die Rechnung mit $...$ .
Weglass-Test: Nimm eine Sachaufgabe aus Deinem Mathematikbuch und streiche probeweise jede Angabe einzeln. Notiere, bei welcher Streichung die Aufgabe nicht mehr eindeutig lösbar ist.
Fehlende Information: Formuliere eine Rechtecksaufgabe, bei der genau eine notwendige Angabe fehlt. Schreibe dazu, welche Rückfrage Du stellen würdest.
Einheiten: Sammle fünf Sachfragen zu Geld, Länge, Zeit, Umfang und Anzahl. Notiere jeweils die erwartete Ergebniseinheit und erkläre, welche Angaben dazu passen.

Standard

Kassenbon: Erstelle einen eigenen fiktiven Kassenbon mit mindestens acht Angaben. Formuliere drei verschiedene Fragen, sodass jeweils andere Informationen relevant werden.
Fahrplan: Entwirf eine kleine Fahrplantabelle mit mindestens vier Abfahrten. Stelle zwei lösbare und eine nicht eindeutig lösbare Frage und begründe Deine Einordnung.
Diagramm: Zeichne ein Säulendiagramm zu einer Klassenumfrage. Formuliere eine Frage, für die nur zwei Säulen benötigt werden, und eine zweite Frage, für die alle Säulen relevant sind.
Fehleranalyse: Finde oder erfinde einen falschen Lösungsweg, bei dem jede Zahl aus einem Text verrechnet wird. Erkläre, warum dieses Vorgehen nicht zuverlässig ist, und korrigiere es.

Schwer

Mehrdeutigkeit: Schreibe eine Sachaufgabe, die absichtlich zwei sinnvolle Deutungen zulässt. Zeige beide möglichen mathematischen Modelle und formuliere anschließend eine Ergänzung, die die Aufgabe eindeutig macht.
Datenprüfung: Erstelle eine Aufgabe mit einer benötigten Angabe, einer überflüssigen Angabe, einer aus anderen Daten berechenbaren Größe und einer echten Datenlücke. Tausche sie mit einer Partnerperson und vergleicht Eure Begründungen.
Medienprojekt: Produziere ein kurzes Erklärvideo oder eine Bilderfolge „So filtere ich Informationen in Sachaufgaben“. Verwende mindestens ein Beispiel mit Tabelle oder Diagramm und mindestens zwei Formeln mit $...$ .
Mathematisches Modellieren: Plane eine kleine Klassenaktion, zum Beispiel Getränke für einen Ausflug. Liste mögliche Daten auf, formuliere eine konkrete Kostenfrage und entscheide für jede Angabe begründet, ob sie benötigt, überflüssig oder noch fehlend ist.

Lernkontrolle

Transfer Einkauf: Eine Klasse möchte 26 Hefte kaufen. Im Laden gibt es Packungen zu 10 Heften für 18 € und Einzelhefte für 2 €. Der Laden liegt 3 km entfernt. Entwickle einen sinnvollen Einkaufsplan, benenne alle für Deine Entscheidung relevanten Informationen und erkläre, welche Angabe Du nicht brauchst.
Transfer Geometrie: Ein rechteckiger Garten ist 12 m lang. Ein Schild nennt außerdem die Zaunfarbe. Gesucht sind die Zaunkosten, der Preis pro Meter Zaun wird aber nicht genannt. Erkläre, welche Angaben fehlen, welche überflüssig sind und warum noch keine eindeutige Kostenangabe möglich ist.
Transfer Zeit: Zwei mögliche Busverbindungen sind in einer Tabelle angegeben. Entwickle ein Verfahren, mit dem Du nur aus Abfahrts- und Ankunftszeiten die schnellere Verbindung bestimmst. Erkläre, welche weiteren Angaben nur dann relevant würden, wenn die Frage geändert wird.
Transfer Diagramm: Ein Säulendiagramm zeigt Besucherzahlen an fünf Tagen. Die Frage lautet nach dem Unterschied zwischen Montag und Freitag. Begründe, welche Bestandteile des Diagramms für die Lösung zwingend gelesen werden müssen und welche dargestellten Tageswerte für diese Frage nicht gebraucht werden.
Aufgabe reparieren: Aus „Ein Rechteck ist 7 cm lang und rot. Wie groß ist sein Umfang?“ soll eine eindeutig lösbare Aufgabe werden. Ergänze die kleinstmögliche notwendige Information und begründe, warum genau diese Ergänzung genügt.
Begründung vergleichen: Zwei Lernende lösen dieselbe Aufgabe. Person A verwendet drei Angaben, Person B nur zwei und beide erhalten dasselbe Ergebnis. Beschreibe, wie Du mit dem Weglass-Test entscheidest, ob die dritte Angabe wirklich benötigt wird.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema solltest Du zeigen, dass Du nicht nur rechnen, sondern Entscheidungen über Informationen begründen kannst.

Du kannst die Zielgröße einer Sachaufgabe klar benennen.
Du kannst Angaben als benötigt, überflüssig oder fehlend einordnen.
Du kannst Deine Einordnung mit dem Weglass-Test oder einem mathematischen Zusammenhang begründen.
Du kannst entscheiden, ob eine Aufgabe eindeutig lösbar ist.
Du erkennst den Unterschied zwischen einer wirklich fehlenden Angabe und einer Größe, die aus vorhandenen Daten berechnet werden kann.
Du stellst passende Rechnungen mit $...$ auf und verwendest korrekte Einheiten.
Du prüfst Ergebnisse auf Plausibilität und beziehst sie wieder auf den Sachkontext.
Du kannst unklare oder widersprüchliche Aufgaben durch eine sinnvolle Rückfrage verbessern.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel Sachaufgabe erläutert Sachaufgaben im Mathematikunterricht und verschiedene Darstellungsformen von Sachkontexten.

Ergänzend behandelt der Wikipedia-Artikel Textaufgabe mathematische Problemstellungen, die in Textform beschrieben werden.

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