M5 M - Dezimalzahlen vergleichen und ordnen

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

M5 M - Dezimalzahlen vergleichen und ordnen

Du lernst in diesem aiMOOC, wie Du Dezimalzahlen sicher vergleichst und der Größe nach ordnest. Im Mittelpunkt stehen das Stellenwertsystem, die Zahlengerade, Preise und Messwerte. Besonders wichtig ist, dass Du nicht nur ein Verfahren ausführst, sondern begründen kannst, warum ein Vergleich stimmt.

Einleitung

Dezimalzahlen begegnen Dir überall: Ein Getränk kostet Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1{,}29\,€} , eine Strecke ist $\mathrm{3,75}\mathrm{k}\mathrm{m}$ lang, ein Gegenstand wiegt $\mathrm{0,85}\mathrm{k}\mathrm{g}$ oder eine Laufzeit beträgt $\mathrm{12,48}\mathrm{s}$. Damit Du solche Angaben vergleichen kannst, brauchst Du zwei sichere Vorstellungen:

1. Stellenwerte: Jede Ziffer hat je nach Position einen bestimmten Wert.
2. Lage auf der Zahlengeraden: Von zwei Zahlen liegt die größere weiter rechts.
3. Vergleichszeichen: $<$ bedeutet „kleiner als“, $>$ bedeutet „größer als“ und $=$ bedeutet „gleich“.

Ein entscheidendes Beispiel ist:

$\mathrm{3,7}=\mathrm{3,70}>\mathrm{3,65}$

Obwohl $\mathrm{3,65}$ mehr Nachkommastellen hat als $\mathrm{3,7}$, ist $\mathrm{3,7}$ größer. Die Anzahl der Nachkommastellen entscheidet also nicht über die Größe einer Dezimalzahl.

Lernziele

Nach diesem aiMOOC kannst Du:

1. Dezimalzahlen über ihre Stellenwerte vergleichen.
2. Dezimalzahlen auf einer Zahlengerade einordnen und daraus Vergleiche ablesen.
3. Dezimalzahlen mit unterschiedlich vielen Nachkommastellen durch Anhängen von Nullen leichter vergleichen.
4. mehrere Dezimalzahlen aufsteigend oder absteigend ordnen.
5. typische Fehlvorstellungen erkennen und mathematisch widerlegen.
6. Preise, Längen, Massen, Volumina und Zeiten als Dezimalzahlen sinnvoll vergleichen.

Dezimalzahlen verstehen

Das dezimale Stellenwertsystem

Im Dezimalsystem ist jede Stelle zehnmal so viel wert wie die Stelle direkt rechts daneben. Rechts vom Komma geht es in umgekehrter Richtung weiter: Zehntel, Hundertstel, Tausendstel und so weiter.

Für $\mathrm{13,705}$ gilt:

$\mathrm{13,705}=1\cdot 10+3\cdot 1+7\cdot \mathrm{0,1}+0\cdot \mathrm{0,01}+5\cdot \mathrm{0,001}$

Zehner	Einer	Komma	Zehntel	Hundertstel	Tausendstel
$1$	$3$	,	$7$	$0$	$5$
$10$	$1$		$\frac{1}{10}$	$\frac{1}{100}$	$\frac{1}{1000}$

Die Stellenwerttafel hilft Dir besonders dann, wenn zwei Zahlen verschieden viele Nachkommastellen haben. Du kannst leere Stellen rechts mit Nullen auffüllen:

$\mathrm{3,7}=\mathrm{3,70}=\mathrm{3,700}$

Eine Null am Ende des Nachkommateils verändert den Zahlenwert nicht.

Interaktive Stellenwerttafel

Bewege Dich in der interaktiven Darstellung durch die Stellenwerte. Achte darauf, wie sich der Wert einer Ziffer verändert, wenn ihre Position wechselt.

Beispiel: Die Ziffer $5$ hat in $\mathrm{5,23}$ den Wert $5$, in $\mathrm{0,523}$ aber den Wert $\mathrm{0,5}$.

Vergleichszeichen richtig lesen

Zeichen	Bedeutung	Beispiel	Sprechweise
$<$	kleiner als	$\mathrm{2,48}<\mathrm{2,5}$	„2,48 ist kleiner als 2,5.“
$>$	größer als	$\mathrm{3,7}>\mathrm{3,65}$	„3,7 ist größer als 3,65.“
$=$	gleich	$\mathrm{4,20}=\mathrm{4,2}$	„4,20 ist gleich 4,2.“

Merke Dir für die Zahlengerade: kleiner links, größer rechts.

Dezimalzahlen vergleichen

Strategie: Stelle für Stelle vergleichen

Beim Vergleichen arbeitest Du von links nach rechts. Sobald sich zwei entsprechende Stellen unterscheiden, ist der Vergleich entschieden.

Vergleiche $\mathrm{3,7}$ und $\mathrm{3,65}$:

Schritt	$\mathrm{3,7}$	$\mathrm{3,65}$	Beobachtung
Ganze Zahl	$3$	$3$	gleich
Auf gleiche Stellenzahl bringen	$\mathrm{3,70}$	$\mathrm{3,65}$	Vergleich wird übersichtlicher
Zehntel	$7$	$6$	$7>6$
Ergebnis	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{3{,}7>3{,}65}}

Die Hundertstel musst Du hier gar nicht mehr vergleichen, denn schon an der Zehntelstelle ist die Entscheidung gefallen.

Visueller Schritt-für-Schritt-Vergleich

Vergleiche $\mathrm{0,507}$ und $\mathrm{0,57}$:

$\mathrm{0,57}=\mathrm{0,570}$

Stelle	erste Zahl	zweite Zahl	Ergebnis
Einer	$0$	$0$	gleich
Zehntel	$5$	$5$	gleich
Hundertstel	$0$	$7$	$0<7$

Also:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{0{,}507<0{,}570=0{,}57}}

Warum ist die letzte 7 in 0,507 nicht entscheidend?

Weil der Vergleich schon an der Hundertstelstelle entschieden ist. Die Tausendstelstelle kommt erst danach.

Nullen anhängen: erlaubt und nützlich

Rechts am Ende einer endlichen Dezimalzahl darfst Du Nullen ergänzen, ohne den Wert zu verändern:

$\mathrm{2,5}=\mathrm{2,50}=\mathrm{2,500}$

Das ist hilfreich beim Vergleichen:

$\mathrm{2,5}=\mathrm{2,500}$

$\mathrm{2,505}>\mathrm{2,500}$

also

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{2{,}505>2{,}5}}

Achtung: Eine Null zwischen anderen Ziffern darfst Du nicht einfach weglassen:

$\mathrm{2,05}\ne \mathrm{2,5}$

Denn $\mathrm{2,05}$ bedeutet zwei Ganze und fünf Hundertstel, während $\mathrm{2,5}$ zwei Ganze und fünf Zehntel bedeutet.

Typische Fehlvorstellungen prüfen

Fehlvorstellung 1: „Mehr Nachkommastellen bedeutet größere Zahl.“

Falsch:

$\mathrm{0,5678}<\mathrm{0,5700}=\mathrm{0,57}$

An der Zehntelstelle steht bei beiden $5$. An der Hundertstelstelle gilt $6<7$. Damit ist der Vergleich entschieden.

Fehlvorstellung 2: „Ich vergleiche einfach die Ziffern hinter dem Komma als ganze Zahl.“

Aus $52>7$ folgt nicht, dass $\mathrm{4,52}>\mathrm{4,7}$ wäre. Richtig ist:

$\mathrm{4,52}<\mathrm{4,70}=\mathrm{4,7}$

Denn an der Zehntelstelle gilt $5<7$.

Fehlvorstellung 3: „Eine zusätzliche Null macht die Zahl größer.“

Falsch:

$\mathrm{7,70}=\mathrm{7,7}$

Die angehängte Null ergänzt nur eine leere Hundertstelstelle.

Fehlvorstellung 4: „Die letzte Ziffer entscheidet.“

Falsch:

$\mathrm{2,190}>\mathrm{2,108}$

Obwohl die letzte Ziffer von $\mathrm{2,190}$ eine Null ist, ist die Zahl größer. Entscheidend ist schon die Hundertstelstelle: $9>0$.

Dezimalzahlen auf der Zahlengerade

Lage entscheidet

Auf einer Zahlengerade wächst der Zahlenwert von links nach rechts. Deshalb gilt allgemein:

$a<b⟺a\text{ liegt links von }b$

Für $\mathrm{3,65}$ und $\mathrm{3,70}$ bedeutet das: $\mathrm{3,65}$ liegt links von $\mathrm{3,70}$. Daher gilt $\mathrm{3,65}<\mathrm{3,70}$.

Zoomen auf der Zahlengerade

Beim „Zoomen“ teilst Du einen Abschnitt immer feiner.

Zoomstufe 1: Ganze Zahlen

$3$

$\mathrm{3,5}$

$4$

$\mathrm{3,65}$ und $\mathrm{3,70}$ liegen beide zwischen $3$ und $4$.

Zoomstufe 2: Zehntel

$\mathrm{3,6}$

$\mathrm{3,7}$

$\mathrm{3,8}$

Nun erkennst Du: $\mathrm{3,65}$ liegt zwischen $\mathrm{3,6}$ und $\mathrm{3,7}$. $\mathrm{3,70}$ liegt genau bei $\mathrm{3,7}$.

Zoomstufe 3: Hundertstel

$\mathrm{3,64}$

$\mathrm{3,65}$

$\mathrm{3,66}$

$\mathrm{3,67}$

$\mathrm{3,68}$

$\mathrm{3,69}$

$\mathrm{3,70}$

Damit wird sichtbar:

$\mathrm{3,65}<\mathrm{3,70}$

Dynamische Zahlengerade

Nutze die interaktive Zahlengerade, um Dezimalzahlen und Bruchteile zu verschieben und zu vergleichen. Beobachte dabei, wie sich die Reihenfolge ändert, wenn ein Punkt nach links oder rechts bewegt wird.

Bearbeite danach selbst drei Paare, zum Beispiel:

$\mathrm{0,4}◻\mathrm{0,39}$

$\mathrm{1,08}◻\mathrm{1,8}$

$\mathrm{2,125}◻\mathrm{2,13}$

Bewegliche Bruchdarstellung

Dezimalzahlen können auch als Bruchteile verstanden werden:

$\mathrm{0,7}=\frac{7}{10}$

$\mathrm{0,65}=\frac{65}{100}$

$\mathrm{0,125}=\frac{125}{1000}=\frac{1}{8}$

In der beweglichen Darstellung kannst Du sehen, dass verschiedene Schreibweisen denselben Punkt auf der Zahlengeraden beschreiben können.

Dezimalzahlen im Alltag

Preise vergleichen

Bei Preisen werden meist zwei Nachkommastellen geschrieben, weil Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1\,€=100} Cent gilt.

Angebot	Preis	auf zwei Nachkommastellen
A	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}9\,€}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}90\,€}
B	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}95\,€}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}95\,€}
C	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}85\,€}	Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}85\,€}

Aufsteigend geordnet:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{2{,}85\,€<2{,}90\,€<2{,}95\,€}}

Die Schreibweise Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}9\,€} und Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}90\,€} meint denselben Geldbetrag. Im Alltag wird bei Preisen häufig Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 2{,}90\,€} geschrieben, damit die Centstelle sichtbar ist.

Messwerte vergleichen

Messwerte verbinden eine Zahl mit einer Einheit. Bevor Du Messwerte vergleichst, müssen die Einheiten gleich sein.

Beispiel Länge:

$\mathrm{1,28}\mathrm{m}<\mathrm{1,30}\mathrm{m}=\mathrm{1,3}\mathrm{m}$

Beispiel Masse:

$\mathrm{0,905}\mathrm{k}\mathrm{g}>\mathrm{0,89}\mathrm{k}\mathrm{g}=\mathrm{0,890}\mathrm{k}\mathrm{g}$

Beispiel Volumen:

$\mathrm{0,75}\mathrm{L}=750\mathrm{m}\mathrm{L}$

Ein Vergleich wie $\mathrm{0,75}\mathrm{L}◻720\mathrm{m}\mathrm{L}$ wird erst übersichtlich, wenn Du eine gemeinsame Einheit verwendest:

$750\mathrm{m}\mathrm{L}>720\mathrm{m}\mathrm{L}$

Auch Temperaturen können Dezimalzahlen enthalten, zum Beispiel:

$\mathrm{18,}{6}^{\circ }\mathrm{C}<\mathrm{18,7}{5}^{\circ }\mathrm{C}$

Laufzeiten: mathematisch größer, sportlich langsamer

Bei Laufzeiten ist eine wichtige Unterscheidung nötig. Mathematisch gilt:

$\mathrm{12,08}\mathrm{s}<\mathrm{12,8}\mathrm{s}$

Denn $\mathrm{12,8}=\mathrm{12,80}$. Im Wettkampf ist aber die kleinere Zeit die bessere Zeit. Das zeigt: Das mathematische Ordnen bleibt gleich, aber die Bedeutung im Sachzusammenhang muss zusätzlich verstanden werden.

Interaktive Alltagssituation:

Einkaufen mit Dezimalzahlen

In dieser interaktiven Aufgabe werden Maße und Dezimalzahlen in einer Alltagssituation verbunden.

Frage Dich dabei immer: Welche Stelle entscheidet? Welche Einheit gehört zur Zahl? Muss ich zuerst umrechnen?

Erklärvideos und visuelle Rechenwege

Animierter Rechenweg

Das folgende Erklärvideo zeigt Schritt für Schritt, wie Dezimalzahlen der Größe nach geordnet werden.

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Achte beim Anschauen besonders auf die Reihenfolge der Stellen: Ganze, Zehntel, Hundertstel, Tausendstel.

Zweite Erklärung zum Vergleichen und Ordnen

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Stoppe das Video bei einem Beispiel und versuche, das Vergleichszeichen selbst zu setzen, bevor die Lösung gezeigt wird.

Sicher ordnen

Von klein nach groß

Um mehrere Zahlen zu ordnen, kannst Du alle Zahlen auf gleich viele Nachkommastellen erweitern.

Ordne:

$\mathrm{2,5};\mathrm{2,05};\mathrm{2,505};\mathrm{2,55}$

Erweitert:

$\mathrm{2,500};\mathrm{2,050};\mathrm{2,505};\mathrm{2,550}$

Dann gilt:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{2{,}05<2{,}5<2{,}505<2{,}55}}

Von groß nach klein

Ordne:

$\mathrm{0,9};\mathrm{0,89};\mathrm{0,909};\mathrm{0,099}$

Erweitert:

$\mathrm{0,900};\mathrm{0,890};\mathrm{0,909};\mathrm{0,099}$

Absteigend:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{0{,}909>0{,}9>0{,}89>0{,}099}}

Ordnungsketten lesen

Eine Ordnungskette fasst mehrere Vergleiche zusammen:

$\mathrm{1,25}<\mathrm{1,3}<\mathrm{1,305}<\mathrm{1,31}$

Das bedeutet gleichzeitig:

$\mathrm{1,25}<\mathrm{1,3}$

$\mathrm{1,3}<\mathrm{1,305}$

$\mathrm{1,305}<\mathrm{1,31}$

und wegen der Reihenfolge auch:

$\mathrm{1,25}<\mathrm{1,31}$

Mini-Training mit aufklappbaren Lösungen

Aufgabe A

$\mathrm{5,08}◻\mathrm{5,8}$

Lösung anzeigen

$\mathrm{5,08}<\mathrm{5,80}=\mathrm{5,8}$

Aufgabe B

$\mathrm{9,099}◻\mathrm{9,1}$

Lösung anzeigen

$\mathrm{9,099}<\mathrm{9,100}=\mathrm{9,1}$

Aufgabe C

$\mathrm{6,400}◻\mathrm{6,4}$

Lösung anzeigen

$\mathrm{6,400}=\mathrm{6,4}$

Aufgabe D

Ordne $\mathrm{3,07};\mathrm{3,7};\mathrm{3,17};\mathrm{3,071}$ aufsteigend.

Lösung anzeigen

$\mathrm{3,07}<\mathrm{3,071}<\mathrm{3,17}<\mathrm{3,7}$

Merksätze

1. Vergleiche bei Dezimalzahlen immer von links nach rechts.
2. Gleiche zuerst den Ganzzahlteil ab und vergleiche danach Zehntel, Hundertstel, Tausendstel und weitere Stellen.
3. Du darfst rechts am Ende Nullen ergänzen: $\mathrm{4,2}=\mathrm{4,20}$.
4. Mehr Nachkommastellen bedeuten nicht automatisch einen größeren Zahlenwert.
5. Auf der Zahlengerade liegt die größere Zahl weiter rechts.
6. Bei Messwerten müssen die Einheiten vor dem Vergleich zusammenpassen.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Aussage ist richtig? (3,7 ist größer als 3,65) (!3,7 ist kleiner als 3,65) (!3,7 ist gleich 3,65) (!Die Zahlen sind nicht vergleichbar)

Welche Zahl ist gleich 4,2? (4,20) (!4,02) (!4,002) (!4,2001)

Welche Aussage zu 0,5678 und 0,57 ist richtig? (0,5678 ist kleiner als 0,57) (!0,5678 ist größer als 0,57) (!0,5678 ist gleich 0,57) (!Mehr Nachkommastellen machen 0,5678 automatisch größer)

Welche Stelle vergleichst Du nach gleichen Einerstellen zuerst? (Die Zehntelstelle) (!Die Tausendstelstelle) (!Die letzte Nachkommastelle) (!Die Stelle mit der größten Ziffer)

Was gilt auf einer Zahlengeraden? (Die größere Zahl liegt weiter rechts) (!Die größere Zahl liegt immer näher bei null) (!Die Zahl mit mehr Nachkommastellen liegt weiter rechts) (!Die größere Zahl liegt immer weiter links)

Welche Ordnung von klein nach groß ist richtig? (2,05 kleiner als 2,5 kleiner als 2,505 kleiner als 2,55) (!2,5 kleiner als 2,05 kleiner als 2,55 kleiner als 2,505) (!2,505 kleiner als 2,5 kleiner als 2,05 kleiner als 2,55) (!2,55 kleiner als 2,505 kleiner als 2,5 kleiner als 2,05)

Welcher Preis ist kleiner? (4,09 Euro ist kleiner als 4,9 Euro) (!4,9 Euro ist kleiner als 4,09 Euro) (!Beide Preise sind gleich) (!Man kann Preise mit unterschiedlich vielen Nachkommastellen nicht vergleichen)

Welche Aussage über Endnullen ist richtig? (Eine Null am Ende des Nachkommateils verändert den Zahlenwert nicht) (!Jede zusätzliche Null macht die Zahl größer) (!Jede zusätzliche Null macht die Zahl kleiner) (!Endnullen dürfen nur bei ganzen Zahlen verwendet werden)

Welcher Vergleich ist richtig? (6,008 ist kleiner als 6,08) (!6,008 ist größer als 6,08) (!6,008 ist gleich 6,08) (!6,008 ist wegen drei Nachkommastellen automatisch größer)

Welche Länge ist größer? (1,7 Meter ist größer als 1,65 Meter) (!1,65 Meter ist größer als 1,7 Meter) (!Beide Längen sind gleich) (!Die Längen sind wegen verschiedener Nachkommastellen nicht vergleichbar)

Memory

Zehntel	erste Stelle rechts vom Komma
Hundertstel	zweite Stelle rechts vom Komma
Tausendstel	dritte Stelle rechts vom Komma
Größerzeichen	zeigt zur kleineren Zahl mit der Spitze
Endnull	verändert rechts am Ende den Zahlenwert nicht
Zahlengerade	größere Werte liegen weiter rechts
Stellenwert	Wert einer Ziffer durch ihre Position
Ordnungskette	mehrere Vergleiche in einer Zeile

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zehntelstelle	erste Position rechts vom Komma
Hundertstelstelle	zweite Position rechts vom Komma
Endnull	ändert den Wert am rechten Ende nicht
Rechtslage	kennzeichnet auf der Zahlengeraden den größeren Wert
Stellenvergleich	erfolgt von links nach rechts
Einheitenabgleich	ist vor dem Vergleich verschiedener Messangaben nötig

Kreuzworträtsel

Stellenwert	Wie heißt der Wert, den eine Ziffer durch ihre Position erhält?
Zahlengerade	Wie heißt die Linie, auf der Zahlen ihrer Größe nach angeordnet werden?
Zehntel	Wie heißt die erste Stelle rechts vom Komma?
Hundertstel	Wie heißt die zweite Stelle rechts vom Komma?
Komma	Welches Zeichen trennt im Deutschen Ganzzahlteil und Nachkommateil?
Endnullen	Wie nennt man Nullen, die rechts an eine endliche Dezimalzahl angehängt werden können?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Beim Vergleichen von Dezimalzahlen wird zuerst der betrachtet.

Sind die ganzen Teile gleich, vergleichst Du als Nächstes die .

Eine rechts angehängte Null am Ende einer Dezimalzahl verändert den nicht.

Die Zahl $\mathrm{3,7}$ kann zum Vergleichen als geschrieben werden.

Auf der Zahlengeraden liegt die größere Zahl weiter .

Die Anzahl der Nachkommastellen allein entscheidet nicht über die einer Dezimalzahl.

Vor dem Vergleichen von Messwerten sollten die übereinstimmen.

Mehrere Zahlen in einer gemeinsamen Vergleichsfolge bilden eine .

Offene Aufgaben

Leicht

1. Zahlengerade zeichnen: Zeichne eine Zahlengerade von $0$ bis $1$ in Zehntelschritten und markiere $\mathrm{0,2}$, $\mathrm{0,45}$, $\mathrm{0,7}$ und $\mathrm{0,95}$. Erkläre, wie Du für die Hundertstel weiter „zoomen“ musst.
2. Preisschilder gestalten: Erfinde fünf Preise zwischen Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1\,€} und Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 5\,€} , schreibe sie auf selbst gestaltete Preisschilder und ordne sie vom günstigsten zum teuersten.
3. Stellenwerttafel bauen: Erstelle eine eigene Stellenwerttafel mit Einer, Zehntel, Hundertstel und Tausendstel. Lege mindestens sechs Dezimalzahlen mit Ziffernkarten.
4. Fehlerdetektiv: Formuliere eine falsche Behauptung nach dem Muster „Mehr Nachkommastellen bedeutet größer“ und widerlege sie mit einem Gegenbeispiel.

Standard

1. Messwerte sammeln: Miss fünf Gegenstände in Deiner Umgebung in Zentimetern mit mindestens einer Nachkommastelle. Ordne die Messwerte und dokumentiere die Messunsicherheit.
2. Preisvergleich: Sammle aus einem Prospekt oder selbst erfundenen Einkaufszettel sechs Preise. Sortiere sie, finde zwei besonders knappe Vergleiche und begründe sie über Stellenwerte.
3. Erklärvideo erstellen: Produziere ein kurzes Video oder eine Bildschirmaufnahme, in der Du $\mathrm{4,52}$ und $\mathrm{4,7}$ vergleichst und die typische Fehlvorstellung erklärst.
4. Zahlengeraden-Foto: Gestalte mit Klebeband oder Kreide eine große Zahlengerade auf dem Boden. Positioniere Karten mit Dezimalzahlen und fotografiere die richtige Reihenfolge.

Schwer

1. Datenvergleich: Erfinde oder sammle acht realistische Laufzeiten, Sprungweiten oder Massen mit unterschiedlich vielen Nachkommastellen. Ordne sie und erkläre, wie sich die Bedeutung „besser“ vom mathematischen „größer“ unterscheiden kann.
2. Fehleranalyse-Interview: Befrage mehrere Personen zu $\mathrm{0,5678}$ und $\mathrm{0,57}$. Dokumentiere verschiedene Begründungen anonym und analysiere, welche Denkwege mathematisch tragfähig sind.
3. Interaktive Lernstation: Entwirf eine Lernstation mit Stellenwerttafel, Zahlengerade und Preiskarten. Baue mindestens eine Aufgabe ein, bei der Lernende ihre erste Antwort nach einer visuellen Darstellung überprüfen.
4. Eigene Knobelaufgabe: Erstelle eine Aufgabe mit mindestens sechs Dezimalzahlen, bei der mehrere Zahlen zuerst durch Endnullen auf gleiche Stellenzahl gebracht werden. Schreibe eine vollständige Musterlösung mit Begründung.

Lernkontrolle

1. Strategien vergleichen: Zwei Lernende vergleichen $\mathrm{5,4}$ und $\mathrm{5,37}$. Eine Person hängt eine Null an, die andere nutzt die Zahlengerade. Erkläre, warum beide Strategien zum gleichen Ergebnis führen.
2. Fehlvorstellung widerlegen: Jemand behauptet: „$\mathrm{0,6021}$ ist größer als $\mathrm{0,63}$, weil die erste Zahl vier Nachkommastellen hat.“ Widerlege die Aussage mit Stellenwerten und einer Zahlengeraden-Vorstellung.
3. Sachkontext deuten: Vier Laufzeiten lauten $\mathrm{11,9}\mathrm{s}$, $\mathrm{11,87}\mathrm{s}$, $\mathrm{12,01}\mathrm{s}$ und $\mathrm{11,905}\mathrm{s}$. Ordne die Zeiten mathematisch und bestimme anschließend die sportliche Rangfolge. Erkläre den Unterschied.
4. Einheiten sinnvoll machen: Vergleiche $\mathrm{0,78}\mathrm{m}$ und $75\mathrm{c}\mathrm{m}$. Wähle eine gemeinsame Einheit und begründe, warum ein direkter Ziffernvergleich ohne Einheitenabgleich problematisch wäre.
5. Zwischenzahl finden: Finde drei verschiedene Dezimalzahlen zwischen $\mathrm{2,4}$ und $\mathrm{2,41}$. Begründe mit Stellenwerten, warum alle drei wirklich dazwischen liegen.
6. Regel formulieren: Formuliere eine allgemeine Regel zum Vergleichen endlicher Dezimalzahlen und teste sie an einem selbst gewählten Beispiel mit unterschiedlich vielen Nachkommastellen.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du nicht nur richtige Zeichen setzt, sondern Deine Entscheidungen nachvollziehbar begründest.

1. Du kannst Dezimalzahlen in einer Stellenwerttafel darstellen.
2. Du kannst Endnullen sinnvoll ergänzen und erklären, warum der Wert gleich bleibt.
3. Du kannst zwei Dezimalzahlen Stelle für Stelle vergleichen.
4. Du kannst mehrere Dezimalzahlen auf- und absteigend ordnen.
5. Du kannst Dezimalzahlen auf einer Zahlengeraden verorten und die Reihenfolge daraus begründen.
6. Du kannst typische Fehlvorstellungen mit Gegenbeispielen widerlegen.
7. Du kannst Preise und Messwerte mit passenden Einheiten vergleichen.
8. Du kannst Deine Lösung mit mathematischen Zeichen wie $<$, $>$ und $=$ korrekt notieren.

OERs zum Thema

Der Wikipedia-Artikel zur Dezimalzahl bietet zusätzliche Hintergrundinformationen zum dezimalen Stellenwertsystem.

Die verwendeten Wikimedia-Commons-Dateien sind frei lizenzierte beziehungsweise gemeinfreie Medien. Die jeweilige Dateiseite dokumentiert Urheber und Lizenz. Die eingebundenen GeoGebra-Materialien ergänzen den Kurs um interaktive Stellenwert- und Zahlengeradenmodelle.

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