Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, M-Niveau

M5 M - Zahlen zerlegen und zusammensetzen

In diesem aiMOOC trainierst Du, natürliche Zahlen flexibel nach Stellenwerten zu zerlegen und aus Teilwerten wieder zusammenzusetzen. Zielgruppe ist Klasse 5 auf M-Niveau. Du arbeitest nicht nur mit Ziffern, sondern wechselst bewusst zwischen Stellenwerttafel, Summenschreibweise, Produkten aus Ziffer und Stellenwert, Zahlwörtern, Bündelungsmaterial, Zahlenkarten und Zahlenstrahl.

Das kannst Du am Ende	Beispiel
Eine Zahl nach Stellenwerten zerlegen	$508 307 = 500 000 + 8 000 + 300 + 7$
Ziffer und Stellenwert verknüpfen	$508 307 = 5 \cdot 100 000 + 8 \cdot 1 000 + 3 \cdot 100 + 7$
Teilwerte zusammensetzen	$400 000 + 20 000 + 400 + 20 + 6 = 420 426$
Eine Zerlegung durch Bündeln verändern	$8 000 = 7 000 + 10 \cdot 100$

Freies Stellenwertmaterial auf Wikimedia Commons, CC0. Die Blöcke zeigen das Zehnersystem anschaulich.

Einleitung

Unsere üblichen Zahlzeichen sind im Dezimalsystem aufgebaut. Das bedeutet: Wir verwenden die zehn Ziffern $0, 1, 2, \dots, 9$ , und jede Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben. Deshalb sind die Stellenwerte Potenzen von $10$ :

$1 = 1 0^{0}, 10 = 1 0^{1}, 100 = 1 0^{2}, 1 000 = 1 0^{3}, 10 000 = 1 0^{4}, 100 000 = 1 0^{5}, \dots$

Eine Ziffer hat dabei zwei wichtige Seiten: ihren Ziffernwert und ihren Stellenwert. Erst beides zusammen bestimmt den Teilwert. In der Zahl $508 307$ hat die Ziffer $8$ den Ziffernwert $8$ , steht an der Tausenderstelle und besitzt deshalb den Teilwert $8 \cdot 1 000 = 8 000$ .

Wikimedia Commons, User000name, CC BY-SA 4.0: Stellenwerte als Zehnerpotenzen.

Lernziele

Kompetenz	Du zeigst sie, wenn Du …
Stellen erkennen	… zu jeder Ziffer den passenden Stellenwert nennst.
Zerlegen	… eine Zahl additiv und als Summe von Produkten aus Ziffer und Stellenwert schreibst.
Zusammensetzen	… aus Teilwerten eine eindeutige Zahl bildest und nötige Bündelungen durchführst.
Darstellungen wechseln	… zwischen Zahl, Stellenwerttafel, Zahlwort, Materialbild und Term übersetzt.
Flexibel denken	… dieselbe Zahl auf mehrere korrekte Arten zerlegst und die Gleichwertigkeit begründest.

Die Grundidee: Ziffer mal Stellenwert

Für eine natürliche Zahl mit den Ziffern $a_{n}, \dots, a_{1}, a_{0}$ gilt im Dezimalsystem:

$a_{n} \dots a_{1} a_{0} = a_{n} \cdot 1 0^{n} + \dots + a_{1} \cdot 1 0^{1} + a_{0} \cdot 1 0^{0}$

Die Einerstelle steht ganz rechts. Von dort aus wachsen die Stellenwerte nach links jeweils mit dem Faktor $10$ .

Stelle	Hunderttausender	Zehntausender	Tausender	Hunderter	Zehner	Einer
Abkürzung	HT	ZT	T	H	Z	E
Stellenwert	$100 000$	$10 000$	$1 000$	$100$	$10$	$1$
Ziffer in $508 307$	5	0	8	3	0	7
Teilwert	$500 000$	$0$	$8 000$	$300$	$0$	$7$

Damit folgt:

$508 307 = 5 \cdot 100 000 + 0 \cdot 10 000 + 8 \cdot 1 000 + 3 \cdot 100 + 0 \cdot 10 + 7 \cdot 1$

Nullsummanden dürfen weggelassen werden:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle \boxed{508\,307=5\cdot100\,000+8\cdot1\,000+3\cdot100+7}}

Verschiedene Darstellungsformen verbinden

Eine Zahl ist nicht nur eine Ziffernfolge. Du kannst dieselbe Zahl in mehreren Darstellungen lesen und wiedererkennen.

Darstellungsform	$508 307$	Was Du dabei erkennst
Zifferndarstellung	$508 307$	Die Position jeder Ziffer.
Additive Zerlegung	$500 000 + 8 000 + 300 + 7$	Die Teilwerte.
Stellenwertschreibweise	$5 \cdot 100 000 + 8 \cdot 1 000 + 3 \cdot 100 + 7$	Ziffer mal Stellenwert.
Potenzschreibweise	$5 \cdot 1 0^{5} + 8 \cdot 1 0^{3} + 3 \cdot 1 0^{2} + 7 \cdot 1 0^{0}$	Die Zehnerpotenzen hinter den Stellen.
Zahlwort	fünfhundertachttausenddreihundertsieben	Die sprachliche Gliederung.

Zahlenkarten helfen Dir, die Position sichtbar zu machen:

5	0	8	3	0	7
HT	ZT	T	H	Z	E

Wenn Du eine Karte verschiebst, ändert sich ihr Teilwert. Eine $8$ an der Tausenderstelle bedeutet $8 000$ ; an der Zehntausenderstelle bedeutet sie $80 000$ .

Bündeln und Entbündeln

Das Dezimalsystem beruht auf Zehnerbündelungen. Zehn Einheiten einer Stelle ergeben genau eine Einheit der nächsthöheren Stelle:

$10 E = 1 Z, 10 Z = 1 H, 10 H = 1 T, 10 T = 1 Z T, 10 Z T = 1 H T$

Umgekehrt kannst Du entbündeln:

$1 H = 10 Z, 1 T = 10 H, 1 Z T = 10 T$

Wikimedia Commons, Rhetos, CC0: Dienes-Material macht Einer, Zehner, Hunderter und Tausender sichtbar.

Datei:Blitzblick.webm

Wikimedia Commons, Rhetos, CC BY-SA 4.0: kurze animierte Übung zum strukturierten Erfassen größerer Mengen.

Bündelung Schritt für Schritt:

Ausgang	Tausch	Ergebnis
$10 \cdot 1$	zehn Einer werden ein Zehner	$10$
$10 \cdot 10$	zehn Zehner werden ein Hunderter	$100$
$10 \cdot 100$	zehn Hunderter werden ein Tausender	$1 000$
$10 \cdot 1 000$	zehn Tausender werden ein Zehntausender	$10 000$

Interaktives Bündeln und Entbündeln:

Zahlen flexibel zerlegen

Die übliche Stellenwertzerlegung ist besonders übersichtlich, aber sie ist nicht die einzige richtige Zerlegung. Für $508 307$ sind zum Beispiel alle folgenden Gleichungen korrekt:

Zerlegung	Idee
$508 307 = 500 000 + 8 000 + 300 + 7$	vollständige Teilwertzerlegung
$508 307 = 508 000 + 307$	Tausenderblock und Rest
$508 307 = 500 000 + 8 307$	Hunderttausender abtrennen
$508 307 = 508 \cdot 1 000 + 307$	Anzahl ganzer Tausender und Rest
$508 307 = 5 \cdot 100 000 + 7 \cdot 1 000 + 13 \cdot 100 + 7$	ein Tausender wurde in zehn Hunderter entbündelt

Die letzte Zeile wirkt zunächst ungewohnt. Prüfe sie:

$7 \cdot 1 000 + 13 \cdot 100 = 7 000 + 1 300 = 8 300$

Damit bleibt der Gesamtwert gleich. Genau diese Beweglichkeit ist beim Kopfrechnen, Überschlagen und später bei schriftlichen Rechenverfahren nützlich.

Aus Teilwerten eine Zahl zusammensetzen

Beim Zusammensetzen gehst Du in umgekehrter Richtung vor: Teilwerte erkennen, an die richtige Stelle setzen, gegebenenfalls bündeln und dann die Zahl lesen.

Beispiel 1:

$600 000 + 40 000 + 900 + 80 + 2$

HT	ZT	T	H	Z	E
6	4	0	9	8	2

Also:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 600\,000+40\,000+900+80+2=\boxed{640\,982}}

Beispiel 2 mit nötiger Bündelung:

$3 \cdot 100 000 + 12 \cdot 10 000 + 4 \cdot 100 + 26$

Zuerst bündelst Du:

$12 \cdot 10 000 = 1 \cdot 100 000 + 2 \cdot 10 000$

und

$26 = 2 \cdot 10 + 6$

Dann erhältst Du:

$3 \cdot 100 000 + 1 \cdot 100 000 + 2 \cdot 10 000 + 4 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 6$

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle =4\cdot100\,000+2\cdot10\,000+4\cdot100+2\cdot10+6=\boxed{420\,426}}

Nullen sind wichtige Platzhalter

Eine Null kann als Teilwert $0$ erscheinen, aber ihre Stelle darf nicht einfach verschwinden. Vergleiche:

$405 006 = 4 \cdot 100 000 + 5 \cdot 1 000 + 6$

mit

$450 006 = 4 \cdot 100 000 + 5 \cdot 10 000 + 6$

Die Ziffer $5$ steht einmal an der Tausenderstelle und einmal an der Zehntausenderstelle. Ihr Teilwert unterscheidet sich um den Faktor $10$ .

Zahl	Stelle der Ziffer $5$	Teilwert
$405 006$	Tausender	$5 000$
$450 006$	Zehntausender	$50 000$

Große Zahlen und Dreiergruppen

Bei großen Zahlen hilft es, die Ziffern von rechts in Dreiergruppen zu gliedern. Dadurch erkennst Du Einer-, Tausender-, Millionen- und Milliardenblöcke leichter.

$3 742 508 307$

kannst Du lesen als:

$3 Milliarden + 742 Millionen + 508 Tausend + 307$

Innerhalb jeder Dreiergruppe gelten wieder Einer, Zehner und Hunderter.

Wikimedia Commons, Nraley, CC BY-SA 3.0: Stellenwertblöcke bis zu einer Milliarde.

Der Zahlenstrahl als Größenkontrolle

Eine Zerlegung hilft Dir auch, eine Zahl am Zahlenstrahl einzuordnen. Für $508 307$ gilt:

$508 000 < 508 307 < 509 000$

Die Zahl liegt $307$ Einheiten rechts von $508 000$ und $693$ Einheiten links von $509 000$ :

$508 307 - 508 000 = 307$

$509 000 - 508 307 = 693$

Wikimedia Commons, Junaidpv, Public Domain: natürliche Zahlen auf einem Zahlenstrahl.

Dynamischer Zahlenstrahl: Verändere Bereich und Skalierung und beobachte, wie sich dieselbe Zahl je nach Ausschnitt anders positioniert.

Stellenwerttafel als Übersetzungsmaschine

Die Stellenwerttafel verbindet mehrere Darstellungen. Lies immer spaltenweise:

Wenn Du siehst …	Übersetze zu …
$7$ in der HT-Spalte	$7 \cdot 100 000 = 700 000$
$4$ in der T-Spalte	$4 \cdot 1 000 = 4 000$
$9$ in der Z-Spalte	$9 \cdot 10 = 90$
die Teilwerte $700 000 + 4 000 + 90 + 2$	$704 092$

Visueller Lösungsweg in fünf Schritten

Schritt	Beispiel mit $731 406$	Denkfrage
1. Zahl gliedern	$731 406$	Welche Stellen sind besetzt?
2. Stellen markieren	$7 H T, 3 Z T, 1 T, 4 H, 0 Z, 6 E$	Wo stehen Nullen?
3. Teilwerte bilden	$700 000, 30 000, 1 000, 400, 0, 6$	Was ist Ziffer mal Stellenwert?
4. Term schreiben	$7 \cdot 100 000 + 3 \cdot 10 000 + 1 \cdot 1 000 + 4 \cdot 100 + 6$	Welche Nullsummanden kannst Du weglassen?
5. Rückwärts prüfen	$700 000 + 30 000 + 1 000 + 400 + 6 = 731 406$	Kommt wieder die Ausgangszahl heraus?

Typische Fehler erkennen und verbessern

Fehler	Warum falsch?	Verbesserung
$508 307 = 5 \cdot 100 000 + 8 \cdot 10 000 + 3 \cdot 100 + 7$	Die $8$ steht nicht bei den Zehntausendern.	$8 \cdot 1 000$
Aus $405 006$ wird beim Zerlegen $45 006$ .	Eine Null als Platzhalter wurde beim Zusammensetzen verschoben.	Stellenwerttafel benutzen.
$12$ Zehntausender werden als zwei Zehntausender gelesen.	Zehn Zehntausender müssen zu einem Hunderttausender gebündelt werden.	$12 Z T = 1 H T + 2 Z T$
Nur die Ziffern werden addiert.	$5 + 8 + 3 + 7$ ist die Quersumme, nicht die Zahl.	Teilwerte addieren.

Lernvideos zur Vertiefung

Die Videos dienen als zusätzliche Erklärungen. Entscheidend ist, dass Du selbst zwischen den Darstellungen wechselst und jeden Teilwert begründen kannst.

Medien- und Lizenzhinweis

Die eingebundenen Bilder und das WebM-Video stammen aus Wikimedia Commons. Verwendet werden hier Medien unter CC0/Public Domain oder freien Creative-Commons-Lizenzen. Bei CC-BY-SA-Medien bleiben Namensnennung und Weitergabe unter gleichen Bedingungen zu beachten; die jeweilige Dateiseite ist über das Medium erreichbar. YouTube- und GeoGebra-Inhalte werden extern eingebettet und nicht in den aiMOOC kopiert.

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welchen Teilwert hat die Ziffer 8 in der Zahl 508 307? (8000) (!80000) (!800) (!8)

Welche Zerlegung ist für 508 307 richtig? (500000 plus 8000 plus 300 plus 7) (!500000 plus 80000 plus 300 plus 7) (!50000 plus 8000 plus 300 plus 7) (!500000 plus 8000 plus 30 plus 7)

Was entsteht beim Bündeln von zehn Hundertern? (Ein Tausender) (!Ein Zehntausender) (!Ein Hunderter) (!Ein Zehner)

Welche Zahl entsteht aus 600000 plus 40000 plus 900 plus 80 plus 2? (640982) (!604982) (!640928) (!649082)

An welcher Stelle steht die Ziffer 5 in 405 006? (Tausenderstelle) (!Zehntausenderstelle) (!Hunderterstelle) (!Hunderttausenderstelle)

Welche Aussage beschreibt das Dezimalsystem richtig? (Jede Stelle links ist zehnmal so viel wert wie die Stelle rechts daneben) (!Jede Stelle links ist doppelt so viel wert wie die Stelle rechts daneben) (!Alle Ziffern haben unabhängig von ihrer Stelle denselben Teilwert) (!Nullen dürfen immer ohne Folgen gestrichen werden)

Welche Zahl entspricht 4 Hunderttausendern, 2 Zehntausendern, 4 Hundertern, 2 Zehnern und 6 Einern? (420426) (!424026) (!402426) (!420246)

Welche Zerlegung zeigt ein korrektes Entbündeln von 8000? (7000 plus 10 Hunderter) (!7000 plus 10 Zehner) (!700 plus 10 Hunderter) (!800 plus 10 Zehner)

Warum ist die Null in 508 307 wichtig? (Sie hält eine unbesetzte Stelle frei) (!Sie macht jede Zahl automatisch größer) (!Sie hat immer den Stellenwert zehn) (!Sie ersetzt die Einerstelle)

Welche Gleichung beschreibt den Stellenwert der Ziffer 3 in 731 406? (3 mal 10000 gleich 30000) (!3 mal 1000 gleich 3000) (!3 mal 100000 gleich 300000) (!3 mal 100 gleich 300)

Memory

Einer	Zehnerpotenz null
Zehner	Zehnerpotenz eins
Hunderter	Zehnerpotenz zwei
Tausender	Zehnerpotenz drei
Zehntausender	Zehnerpotenz vier
Hunderttausender	Zehnerpotenz fünf
Bündeln	Zehn gleichartige Einheiten werden eine höhere Einheit
Entbündeln	Eine Einheit wird in zehn nächstkleinere Einheiten zerlegt

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Ziffer acht an der Tausenderstelle	Teilwert achttausend
Ziffer fünf an der Hunderttausenderstelle	Teilwert fünfhunderttausend
Zehn Hunderter bündeln	Ein Tausender
Einen Zehntausender entbündeln	Zehn Tausender
Null an der Zehnerstelle	Unbesetzter Zehnerplatz

Kreuzworträtsel

Ziffer	Wie heißt ein einzelnes Zeichen wie 0, 3 oder 8 in einer Zahl?
Stellenwert	Wie heißt der Wert, der durch die Position einer Ziffer bestimmt wird?
Tausender	Welche Stelle ist zehnmal so viel wert wie die Hunderterstelle?
Zerlegen	Wie nennt man das Aufteilen einer Zahl in Teilwerte?
Bündeln	Wie nennt man das Zusammenfassen von zehn Einheiten zu einer höheren Einheit?
Zahlwort	Wie nennt man die sprachlich ausgeschriebene Form einer Zahl?

Dynamische Lernwerkzeuge

Interaktive Stellenwerttafel:

Interaktive Bündelungsblöcke:

Bewegliche Zahlenkarten und Stellenwertmaterial:

Dynamischer Zahlenstrahl:

LearningApps

Lückentext

Im Dezimalsystem gibt es

verschiedene Ziffern.

Der Wert einer Ziffer hängt von ihrer

ab.

Die Einerstelle hat den Stellenwert

.

Zehn Einer werden zu einem

gebündelt.

In der Zahl 508307 besitzt die Ziffer 8 den Teilwert

.

Eine unbesetzte Stelle wird in der Zifferndarstellung durch eine

sichtbar gehalten.

Beim Zerlegen einer Zahl entstehen mehrere

.

Beim Zusammensetzen müssen zu große Anzahlen einer Stelle durch

geordnet werden.

Die Stellenwerte wachsen nach links jeweils mit dem Faktor

.

Mit einer Stellenwerttafel kannst Du zwischen Zifferndarstellung und

wechseln.

Offene Aufgaben

Leicht

Stellenwertkarten: Schreibe die Ziffern von $704 092$ auf einzelne Karten, ordne sie den Stellen HT bis E zu und notiere unter jeder Karte den Teilwert.
Stellenwerttafel: Erstelle eine eigene Stellenwerttafel bis zur Million und trage fünf selbst gewählte natürliche Zahlen ein. Zerlege jede Zahl darunter als Summe von Teilwerten.
Bündeln: Baue mit Würfeln, Stäbchen oder selbst gezeichneten Symbolen die Zahl $328$ . Zeige anschließend, wie zehn Einer zu einem Zehner und zehn Zehner zu einem Hunderter gebündelt werden.
Zahlenstrahl: Zeichne einen passenden Ausschnitt von $400 000$ bis $500 000$ und markiere $437 250$ . Begründe Deine gewählte Schrittweite.

Standard

Zerlegung: Finde zu $625 408$ mindestens vier verschiedene korrekte Zerlegungen. Mindestens eine davon soll durch Entbündeln entstehen.
Zahlenkarten-Spiel: Entwickle ein Kartenspiel mit sechs Ziffernkarten. Eine Person legt eine Zahl, die andere nennt die Teilwerte und bildet eine zweite Zahl mit möglichst großem Unterschied.
Erklärvideo: Produziere ein kurzes eigenes Erklärvideo, in dem Du zeigst, warum $405 006$ nicht zu $45 006$ werden darf, wenn Nullsummanden in einem Term weggelassen werden.
Fehleranalyse: Erfinde drei typische Fehler beim Zerlegen und Zusammensetzen. Tausche sie mit einer Partnerperson aus und erkläre jeweils, wie man den Fehler erkennt und korrigiert.

Schwer

Forscherauftrag: Untersuche systematisch, wie viele verschiedene Zerlegungen von $1 000$ Du mit Hundertern, Zehnern und Einern bilden kannst, wenn auch mehr als neun Einheiten einer Stelle erlaubt sind. Beschreibe ein Muster.
Begründung: Erkläre mit einer allgemeinen Rechnung, warum das Ersetzen von $1 \cdot 1 0^{k}$ durch $10 \cdot 1 0^{k - 1}$ den Zahlenwert nicht verändert.
Mathematik-Spiel: Entwickle ein analoges oder digitales Spiel, in dem Lernende Zahlen aus Teilwerten zusammensetzen, Bündelungen durchführen und ihre Lösung auf einem Zahlenstrahl kontrollieren.
Datenprojekt: Suche in einer vertrauenswürdigen Quelle drei große natürliche Zahlen aus einem Sachgebiet Deiner Wahl. Stelle jede Zahl als Zahlwort, Stellenwertzerlegung, Stellenwerttafel und sinnvoll skalierten Zahlenstrahl-Ausschnitt dar.

Lernkontrolle

Transferaufgabe Stellenwerte: Eine Zahl hat sechs Stellen. Die Hunderttausenderziffer ist $4$ , der Teilwert der Tausenderstelle ist $7 000$ , die Hunderterziffer ist doppelt so groß wie die Einerziffer, und Zehner- sowie Zehntausenderstelle sind unbesetzt. Finde alle möglichen Zahlen und begründe Deine Lösung.
Fehler begründen: Eine Lernende schreibt $306 041 = 3 \cdot 100 000 + 6 \cdot 10 000 + 4 \cdot 10 + 1$ . Erkläre genau, welcher Stellenwert vertauscht wurde, und korrigiere die Darstellung.
Zerlegungen vergleichen: Zeige, dass $482 305 = 4 \cdot 100 000 + 8 \cdot 10 000 + 23 \cdot 100 + 5$ gilt. Wandle diese ungewöhnliche Zerlegung anschließend in die übliche Stellenwertzerlegung um.
Zusammensetzen mit Bündeln: Bestimme die Zahl aus $2 \cdot 100 000 + 17 \cdot 10 000 + 14 \cdot 100 + 35$ . Dokumentiere jede Bündelung so, dass eine andere Person Deinen Weg prüfen kann.
Zahlenstrahl und Zerlegung: Erkläre, wie Dir die Zerlegung von $678 432$ hilft, die Zahl auf einem Zahlenstrahl von $600 000$ bis $700 000$ sinnvoll einzuordnen. Wähle eine passende Skalierung und begründe sie.
Darstellungswechsel: Erfinde selbst eine sechsstellige Zahl mit mindestens zwei Nullen. Stelle sie als Zahlwort, Stellenwerttafel, additive Zerlegung und Produkt-Summe dar. Lass anschließend eine andere Person prüfen, ob alle Darstellungen dieselbe Zahl beschreiben.

Lernnachweis

Für einen Lernnachweis zu diesem Thema ist wichtig, dass Du Zusammenhänge sichtbar machen und begründen kannst.

Stellenwert erkennen: Du ordnest jeder Ziffer sicher die richtige Stelle und den richtigen Teilwert zu.
Natürliche Zahlen zerlegen: Du schreibst natürliche Zahlen als Summe von Teilwerten und als Summe von Produkten aus Ziffer und Stellenwert.
Natürliche Zahlen zusammensetzen: Du bildest aus gegebenen Teilwerten eine Zahl und führst nötige Bündelungen korrekt durch.
Bündeln und Entbündeln: Du erklärst, warum zehn Einheiten einer Stelle genau einer Einheit der nächsthöheren Stelle entsprechen.
Darstellungswechsel: Du wechselst sicher zwischen Zifferndarstellung, Zahlwort, Stellenwerttafel, Materialdarstellung und Term.
Null als Platzhalter: Du erklärst die Funktion von Nullen an unbesetzten Stellen.
Flexible Zerlegung: Du findest mehrere gleichwertige Zerlegungen derselben Zahl und begründest ihre Gleichwertigkeit.
Mathematisch argumentieren: Du erkennst Fehler in fremden Zerlegungen und begründest eine Korrektur nachvollziehbar.

OERs zum Thema

Die im Lerntext eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien sind frei lizenzierte oder gemeinfreie Medien. Besonders passend sind die Kategorien zu Dienes- beziehungsweise Base-Ten-Blöcken sowie Materialien zum Dezimalsystem.

Verknüpfte Lernbereiche

Natürliche Zahlen

aiMOOC-Projekte

Inhalte werden geladen ...

Mediathek wird aus dem Wiki geladen ...

Frag mich zum aktuellen Lerninhalt oder wähle eine kurze Hilfe.

Textmodus bereit

Sprache