M6 E - Fit für Mathematik 7

Diesen aiMOOC als Battle spielen: Deutsch, Klasse 5-6, E-Niveau

Einleitung

Dieser aiMOOC macht Dich auf E-Niveau fit für den Übergang von Klasse 6 zu Klasse 7. Du sicherst zentrale mathematische Standards aus Klasse 5/6 und baust gleichzeitig Brücken zu den nächsten Themen: Terme, Gleichungen, Prozentrechnung, proportionale Zusammenhänge, funktionale Zusammenhänge, Geometrie sowie Daten und Zufall.

Mathematik lernst Du hier nicht nur durch Lesen. Du arbeitest mit Zahlengeraden, Stellenwerttafeln, Bruchmodellen, Tabellen, Diagrammen, dynamischen Konstruktionen und Rechenwegen. Viele Aufgaben verlangen außerdem, dass Du begründest, vergleichst, modellierst oder eine Lösung auf eine neue Situation überträgst.

Bereich	Das sollte aus Klasse 5/6 sicher sein	Brücke zu Klasse 7
Zahlen und Operationen	Brüche, Dezimalzahlen, negative Zahlen, Grundrechenarten, Rechengesetze	rationale Zahlen sicher verknüpfen, Terme geschickt umformen
Terme und Gleichungen	Rechenausdrücke, Variablen als Platzhalter	Terme zusammenfassen, Klammern, einfache Gleichungen lösen
Zuordnungen	Dreisatz, Tabellen, proportionaler Zusammenhang	Graphen deuten, Zuordnungsvorschriften formulieren, funktional denken
Prozent	Bruch, Dezimalzahl und Anteil	Grundwert, Prozentwert, Prozentsatz und mehrstufige Sachsituationen
Geometrie	Umfang, Fläche, Winkel, Koordinaten, Körper	Konstruktionen, Winkelbeziehungen, Oberflächen und Volumen begründen
Daten	Tabellen, Säulen- und Kreisdiagramme, Mittelwert	Daten kritisch interpretieren und Darstellungen vergleichen

So arbeitest Du mit diesem Kurs

1. Diagnose: Bearbeite zuerst den Startcheck ohne Hilfe.
2. Training: Arbeite gezielt an den Bereichen, in denen Du noch unsicher bist.
3. Transfer: Löse Aufgaben, bei denen Du selbst einen Weg auswählen und begründen musst.
4. Abschlussdiagnose: Prüfe am Ende erneut Deine Kompetenzen und nutze die persönliche Empfehlung.

Startdiagnose: Was sitzt schon?

Rechne zunächst ohne Taschenrechner. Gib Dir pro vollständig richtiger Aufgabe 1 Punkt.

Nr.	Diagnoseaufgabe	Kompetenz
1	Ordne $-\mathrm{1,2};-\frac{3}{4};0;\frac{2}{5};\mathrm{1,05}$ der Größe nach.	Zahlen ordnen
2	Berechne $\frac{3}{4}+\frac{5}{8}$.	Bruchrechnung
3	Berechne $\mathrm{4,8}-\mathrm{2,35}+\mathrm{0,7}$.	Dezimalzahlen
4	Nutze geschickt: $25\cdot 48$.	Rechengesetze
5	Vereinfache $5x+3x-2$.	Terme
6	Löse $3x+5=20$.	Gleichungen
7	4 Hefte kosten 6 €. Was kosten 10 Hefte?	Proportionalität
8	Berechne $25\mathrm{\%}$ von $80$.	Prozentrechnung
9	Ein Rechteck ist $7\mathrm{c}\mathrm{m}$ lang und $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ breit. Bestimme Umfang und Fläche.	Geometrie
10	Bestimme den Mittelwert von $5,7,8,10,10$.	Daten

Erste Orientierung: $8-10$ Punkte: gute Ausgangslage. $5-7$ Punkte: gezieltes Training. $0-4$ Punkte: Grundlagen zuerst sichern. Entscheidend ist aber nicht nur die Punktzahl: Markiere auch, welche Themen Dir schwerfallen.

Zahlen verstehen: natürliche, ganze und rationale Zahlen

Eine rationale Zahl kann als Bruch zweier ganzer Zahlen geschrieben werden: $\frac{a}{b}$ mit $a\in \mathbb{Z}$ und $b\ne 0$.

Dazu gehören zum Beispiel: $-3,-\frac{5}{4},0,\frac{2}{3},\mathrm{1,75}$.

Auf der Zahlengeraden gilt: Je weiter rechts eine Zahl liegt, desto größer ist sie.

$-\mathrm{2,4}<-2<-\mathrm{0,5}<0<\frac{3}{4}<\mathrm{1,2}$

Dynamische Zahlengerade: Brüche verschieben

Verschiebe die Punkte auf der Zahlengeraden und beobachte, wie sich unechte Brüche und gemischte Zahlen einordnen lassen.

Transferfrage: Wo liegt $\frac{7}{4}$? Begründe über $\frac{7}{4}=1+\frac{3}{4}=\mathrm{1,75}$.

Negative Zahlen sicher vergleichen

Bei negativen Zahlen ist die Zahl größer, die näher an Null liegt: $-3>-8$.

Ein nützlicher Blick ist der Betrag: $|-8|=8$ und $|3|=3$.

Der Betrag beschreibt den Abstand von $0$, nicht die Richtung.

Dezimalzahlen und Stellenwert

Jede Stelle hat einen festen Wert: $\mathrm{4,372}=4+\frac{3}{10}+\frac{7}{100}+\frac{2}{1000}$.

Interaktive Stellenwerttafel

Verschiebe beziehungsweise untersuche Ziffern in einer Stellenwertdarstellung.

Beispiel: $\mathrm{0,507}$ bedeutet $5$ Zehntel, $0$ Hundertstel und $7$ Tausendstel.

Brüche als Anteil, Zahl und Operator

Ein Bruch kann drei wichtige Rollen haben.

Sichtweise	Beispiel	Bedeutung
Anteil	$\frac{3}{8}$ einer Pizza	3 von 8 gleich großen Teilen
Zahl	$\frac{3}{8}=\mathrm{0,375}$	fester Punkt auf der Zahlengeraden
Operator	$\frac{3}{8}\cdot 40=15$	drei Achtel von 40

Bewegliche Bruchdarstellung

Verändere Zähler und Nenner. Vergleiche Flächenmodelle und Zahlenwerte.

Zwei Brüche sind gleichwertig, wenn sie durch Erweitern oder Kürzen auseinander hervorgehen: $\frac{2}{3}=\frac{4}{6}=\frac{8}{12}$.

Brüche addieren und subtrahieren

Gleichnamige Brüche: $\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$.

Ungleichnamige Brüche werden zuerst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht: $\frac{3}{4}+\frac{5}{8}=\frac{6}{8}+\frac{5}{8}=\frac{11}{8}=1\frac{3}{8}$.

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Brüche multiplizieren und dividieren

Multiplizieren: $\frac{a}{b}\cdot \frac{c}{d}=\frac{ac}{bd}$.

Beispiel: $\frac{2}{3}\cdot \frac{9}{10}=\frac{18}{30}=\frac{3}{5}$.

Dividieren bedeutet Multiplikation mit dem Kehrwert: $\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a}{b}\cdot \frac{d}{c}$.

Beispiel: $\frac{3}{4}:\frac{2}{5}=\frac{3}{4}\cdot \frac{5}{2}=\frac{15}{8}$.

Rechnen mit System: Klammern und Rechengesetze

Die Reihenfolge ist wichtig:

1. Klammern
2. Potenzen
3. Punktrechnung
4. Strichrechnung

Beispiel: $18-3\cdot (4+2)=18-3\cdot 6=18-18=0$.

Kommutativ-, Assoziativ- und Distributivgesetz

$a+b=b+a$

$(a+b)+c=a+(b+c)$

$a\cdot (b+c)=a\cdot b+a\cdot c$

Das Distributivgesetz verbindet Geometrie und Algebra. Für ein Rechteck mit Höhe $a$ und Gesamtbreite $b+c$ gilt: $a(b+c)=ab+ac$.

Visueller Rechenweg

Berechne $48\cdot 25$ geschickt:

Schritt	Umformung	Idee
1	$48\cdot 25$	Ausgang
2	$12\cdot 4\cdot 25$	$48=12\cdot 4$
3	$12\cdot 100$	$4\cdot 25=100$
4	$1200$	Ergebnis

Terme: Mathematik mit Variablen

Eine Variable steht für eine veränderliche oder zunächst unbekannte Zahl. Ein Term ist ein mathematischer Ausdruck ohne Gleichheitszeichen.

Beispiele: $3x+5$, $2(a+4)$, $7y-3y+1$.

Gleichartige Terme lassen sich zusammenfassen: $5x+3x-2x=6x$.

Nicht zusammenfassen darfst Du: $3x+4$.

Terme aus Sachsituationen bilden

Ein Kinoticket kostet $8$ €. Dazu kommt einmalig eine Reservierungsgebühr von $2$ €. Für $x$ Tickets gilt: $K(x)=8x+2$.

Für $x=4$: $K(4)=8\cdot 4+2=34$.

Damit ist ein Term zugleich eine Rechenvorschrift und eine Vorbereitung auf Funktionen.

Klammern vorbereiten

$3(x+4)=3x+12$.

$5(2x-1)=10x-5$.

Umgekehrt kannst Du ausklammern: $12x+18=6(2x+3)$.

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Gleichungen: Gleichgewicht erhalten

Eine Gleichung behauptet, dass zwei Terme denselben Wert haben: $3x+5=20$.

Du darfst auf beiden Seiten dieselbe Rechenoperation durchführen.

Dynamische Gleichungswaage

Verändere beide Seiten gleich. Beobachte, warum eine Äquivalenzumformung das Gleichgewicht erhält.

Schritt-für-Schritt: Eine Gleichung lösen

$3x+5=20$

Gleichung	Operation auf beiden Seiten
$3x+5=20$	$-5$
$3x=15$	$:3$
$x=5$	Lösung

Probe: $3\cdot 5+5=15+5=20$.

E-Niveau-Transfer: $4(x+2)=28$

$x+2=7$

$x=5$.

Proportionale Zusammenhänge: Von der Tabelle zum Graphen

Bei einer proportionalen Zuordnung gilt: $y=k\cdot x$.

Der Quotient $\frac{y}{x}=k$ ist konstant.

Beispiel: Ein Kilogramm Äpfel kostet $\mathrm{2,40}$ €.

Masse $x$ in kg	Preis $y$ in €	Quotient $\frac{y}{x}$
1	2,40	2,40
2	4,80	2,40
5	12,00	2,40

Die Zuordnungsvorschrift lautet: $y=\mathrm{2,4}x$.

Dynamischer proportionaler Graph

Verändere Werte und beobachte, wie der Proportionalitätsfaktor die Gerade beeinflusst.

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Ein proportionaler Graph ist eine Gerade durch den Ursprung $(0|0)$. Das ist eine wichtige Brücke zur späteren linearen Funktion.

Dreisatz verstehen statt nur anwenden

Wenn 4 Hefte 6 € kosten:

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 4\;\text{Hefte}\longrightarrow 6\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 1\;\text{Heft}\longrightarrow 6:4=1{,}50\,€}

Fehler beim Parsen (Syntaxfehler): {\displaystyle 10\;\text{Hefte}\longrightarrow 10\cdot1{,}50=15\,€} .

Beim E-Niveau solltest Du zusätzlich erklären können, warum der Dreisatz hier funktioniert: Der Preis pro Heft ist konstant.

Prozentrechnung: Bruch, Dezimalzahl und Prozent zusammen denken

Prozent bedeutet „von Hundert“: $p\mathrm{\%}=\frac{p}{100}$.

Beispiele: $25\mathrm{\%}=\mathrm{0,25}=\frac{1}{4}$

$50\mathrm{\%}=\mathrm{0,5}=\frac{1}{2}$

$75\mathrm{\%}=\mathrm{0,75}=\frac{3}{4}$.

Interaktives Prozentgitter

Verändere den Prozentsatz und beobachte die Fläche.

Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

Größe	Bedeutung	Formel
Grundwert $G$	das Ganze	$G=\frac{W}{p/100}$
Prozentwert $W$	der Anteil	$W=G\cdot \frac{p}{100}$
Prozentsatz $p$	Anteil in Prozent	$p=\frac{W}{G}\cdot 100$

Beispiel: $15\mathrm{\%}$ von $240$: $W=240\cdot \mathrm{0,15}=36$.

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Prozent als funktionaler Zusammenhang

Bei festem Prozentsatz ist der Prozentwert proportional zum Grundwert.

Für $20\mathrm{\%}$ gilt: $W=\mathrm{0,2}G$.

Damit verbindet die Prozentrechnung Bruchrechnung, Dezimalzahl, Proportionalität und Funktion.

Koordinatensystem und funktionales Denken

Ein Punkt $P(3|2)$ liegt 3 Einheiten rechts und 2 Einheiten nach oben.

Eine Wertetabelle kann zu Punkten im Koordinatensystem werden.

Für $y=2x+1$:

$x$	0	1	2	3
$y$	1	3	5	7

Das ist bereits ein Ausblick auf lineare Funktionen in späteren Klassen.

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Geometrie: Messen, Konstruieren, Begründen

Geometrie bedeutet nicht nur Formeln anwenden. Du sollst Figuren beschreiben, Eigenschaften nutzen und Ergebnisse begründen.

Winkel

Wichtige Winkelarten: $0^{\circ }<\alpha <90^{\circ }$: spitz

$\alpha =90^{\circ }$: recht

$90^{\circ }<\alpha <180^{\circ }$: stumpf

$\alpha =180^{\circ }$: gestreckt

In jedem Dreieck gilt: $\alpha +\beta +\gamma =180^{\circ }$.

Dynamische Geometrie

Verschiebe die Eckpunkte eines Dreiecks und beobachte Seiten und Winkel.

Forscherauftrag: Erzeuge ein Dreieck mit zwei gleich langen Seiten. Was beobachtest Du bei den gegenüberliegenden Winkeln?

Umfang und Fläche

Rechteck: $U=2a+2b$

$A=a\cdot b$.

Dreieck: $A=\frac{1}{2}g\cdot h$.

Beispiel: $g=8\mathrm{c}\mathrm{m}$, $h=5\mathrm{c}\mathrm{m}$

$A=\frac{1}{2}\cdot 8\cdot 5=20{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Körper: Oberfläche und Volumen

Quader: $V=a\cdot b\cdot c$

$O=2ab+2ac+2bc$.

Würfel: $V=a^3$

$O=6a^2$.

Faltbares Würfelnetz und 3D-Vorstellung

Untersuche ein Würfelnetz und falte es gedanklich beziehungsweise dynamisch zum Körper.

Transfer: Erkläre, warum nicht jede Figur aus sechs verbundenen Quadraten ein Würfelnetz ist.

Größen und Einheiten

Einheiten müssen zur Größe passen.

$1\mathrm{m}=100\mathrm{c}\mathrm{m}$

$1{\mathrm{m}}^2=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$

$1{\mathrm{m}}^3=1000000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$

Warum entstehen bei Flächen und Volumen andere Umrechnungsfaktoren? Weil jede Längenumrechnung bei einer Fläche zweimal und bei einem Volumen dreimal wirkt.

Beispiel: $1{\mathrm{m}}^2=(100\mathrm{c}\mathrm{m}{)}^2=10000{\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$.

Daten lesen, darstellen und beurteilen

Daten können in Tabellen und Diagrammen dargestellt werden. Eine gute Darstellung macht Strukturen sichtbar, kann aber durch ungeeignete Achsenskalierung auch täuschen.

Kennwerte

Für die Daten $3,5,5,7,10$ gilt:

Arithmetisches Mittel: $\overline{x}=\frac{3+5+5+7+10}{5}=6$.

Median: $5$.

Spannweite: $10-3=7$.

Der Mittelwert reagiert stärker auf Ausreißer als der Median.

Diagramme dynamisch vergleichen

Vergleiche Balken- und Kreisdiagramm. Überlege, welche Darstellung für welche Frage geeigneter ist.

Ausblick: Boxplot

Ein Boxplot fasst die Lage und Streuung von Daten kompakt zusammen. Du musst ihn hier noch nicht vollständig beherrschen, sollst aber erkennen, dass Daten nicht nur über einen Mittelwert beschrieben werden.

Modellieren und Transfer

Ein mathematisches Modell übersetzt eine reale Situation in Mathematik.

Schritt	Leitfrage
Situation verstehen	Was ist gegeben? Was wird gesucht?
Mathematisieren	Welche Zahlen, Größen, Variablen, Tabellen oder Figuren passen?
Rechnen	Welche Rechenoperation oder Formel ist sinnvoll?
Interpretieren	Was bedeutet das Ergebnis in der Situation?
Prüfen	Ist das Ergebnis realistisch und hat es die richtige Einheit?

Transferbeispiel: Klassenfest

Für ein Klassenfest werden 30 Getränke gekauft. $40\mathrm{\%}$ davon sind Apfelschorlen.

$30\cdot \mathrm{0,40}=12$.

Also werden 12 Apfelschorlen gekauft.

Wenn jede Flasche $\mathrm{1,5}\mathrm{l}$ enthält, sind das: $12\cdot \mathrm{1,5}=18\mathrm{l}$.

Hier werden Prozentrechnung, Dezimalzahlen und Größen miteinander verbunden.

Transferbeispiel: Handyvertrag

Ein Tarif kostet monatlich 8 € Grundgebühr und zusätzlich 0,05 € pro verbrauchter Einheit $x$.

Term: $K(x)=8+\mathrm{0,05}x$.

Für $x=120$: $K(120)=8+\mathrm{0,05}\cdot 120=14$.

Das Beispiel verbindet Terme mit funktionalem Denken.

Lernstrategien für Mathematik

1. Schätzen: Prüfe vor dem Rechnen die ungefähre Größenordnung.
2. Darstellung wechseln: Nutze Bruch, Dezimalzahl, Prozent, Tabelle, Graph oder Skizze.
3. Probe: Setze Lösungen von Gleichungen wieder ein.
4. Einheitenkontrolle: Prüfe, ob das Ergebnis eine sinnvolle Einheit besitzt.
5. Fehleranalyse: Frage nicht nur „Was ist falsch?“, sondern „Warum wirkt dieser Weg zunächst plausibel?“
6. Begründen: Erkläre Zusammenhänge in vollständigen Sätzen und mit passenden mathematischen Symbolen.

Typische Fehler – und wie Du sie erkennst

Fehler	Beispiel	Korrekturidee
Nenner werden einfach addiert	$\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=\frac{2}{5}$	Erst gleichnamig machen: $\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=\frac{5}{6}$
Dezimalstellen werden falsch verglichen	$\mathrm{0,52}>\mathrm{0,7}$	Stellenwert beachten: $\mathrm{0,52}<\mathrm{0,70}$
Nicht gleichartige Terme werden addiert	$3x+4=7x$	Nur gleiche Variablenterme zusammenfassen
Gleichung wird nur auf einer Seite verändert	$2x+3=11\Rightarrow 2x=11$	Dieselbe Operation auf beide Seiten
Proportionalität wird vorschnell angenommen	Doppelte Länge bedeutet immer doppelten Flächeninhalt	Gegenbeispiel prüfen: Bei einem Quadrat vervierfacht sich die Fläche
Fläche und Umfang werden verwechselt	$A=2a+2b$	Einheit prüfen: Fläche hat Quadrateinheiten

Interaktive Aufgaben

Quiz: Teste Dein Wissen

Welche Zahl ist am größten? ($-\mathrm{0,4}$) (!$-\mathrm{0,8}$) (!$-\mathrm{1,2}$) (!$-2$)

Welche Zahl ist gleich drei Viertel? ($\mathrm{0,75}$) (!$\mathrm{0,34}$) (!$\mathrm{0,8}$) (!$\mathrm{1,25}$)

Was ist das Ergebnis von fünf Achtel plus ein Viertel? ($\frac{7}{8}$) (!$\frac{6}{8}$) (!$\frac{6}{12}$) (!$\frac{3}{4}$)

Welcher Term ist zu fünf x plus drei x minus zwei x äquivalent? ($6x$) (!$10x$) (!$6x^2$) (!$5x$)

Welche Zahl löst die Gleichung drei x plus fünf gleich zwanzig? ($5$) (!$3$) (!$15$) (!$25$)

Woran erkennst Du eine proportionale Zuordnung im Graphen? (An einer Geraden durch den Ursprung) (!An einer beliebigen Kurve) (!An einer waagerechten Geraden) (!An genau drei Punkten)

Wie viel sind zwanzig Prozent von achtzig? ($16$) (!$20$) (!$40$) (!$64$)

Welche Formel beschreibt den Flächeninhalt eines Dreiecks? ($A=\frac{1}{2}gh$) (!$A=2g+2h$) (!$A=g+h$) (!$A=g{h}^2$)

Welche Einheit passt zu einem Volumen? (${\mathrm{c}\mathrm{m}}^3$) (!$\mathrm{c}\mathrm{m}$) (!${\mathrm{c}\mathrm{m}}^2$) (!$\mathrm{G}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{d}$)

Welche Aussage zum Median ist richtig? (Der Median ist der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe) (!Der Median ist immer der größte Wert) (!Der Median ist immer die Summe aller Werte) (!Der Median ist immer gleich der Spannweite)

Memory

Proportionalitätsfaktor	Konstanter Quotient aus zugeordneten Werten
Prozentwert	Anteil des Grundwerts
Variable	Platzhalter für eine Zahl
Median	Mittlerer Wert einer geordneten Datenreihe
Volumen	Rauminhalt eines Körpers
Distributivgesetz	Klammerregel für Multiplikation und Addition
Äquivalenzumformung	Gleiche Operation auf beiden Seiten einer Gleichung

Drag and Drop

Ordne die richtigen Begriffe zu.	Thema
Zahlengerade	Rationale Zahlen ordnen
Gleichungswaage	Äquivalenzumformungen verstehen
Ursprungsgerade	Proportionale Zuordnung erkennen
Prozentgitter	Anteile von Hundert darstellen
Würfelnetz	Räumliches Vorstellungsvermögen trainieren
Säulendiagramm	Häufigkeiten vergleichen

Kreuzworträtsel

Variable	Wie heißt ein Buchstabe, der für eine Zahl stehen kann?
Prozent	Welcher Begriff bedeutet Anteil von Hundert?
Median	Wie heißt der mittlere Wert einer geordneten Datenreihe?
Quader	Welcher Körper besitzt sechs rechteckige Flächen?
Term	Wie heißt ein mathematischer Ausdruck ohne Gleichheitszeichen?
Diagramm	Wie heißt eine grafische Darstellung von Daten?

Lückentext

Vervollständige den Text.

Eine rationale Zahl lässt sich als zweier ganzer Zahlen schreiben. Auf der Zahlengeraden liegt die größere Zahl weiter . Beim Addieren ungleichnamiger Brüche braucht man einen gemeinsamen . Gleichartige Variablenterme dürfen werden. Eine Gleichung bleibt im Gleichgewicht, wenn auf beiden Seiten dieselbe ausgeführt wird. Bei einer proportionalen Zuordnung ist der Quotient zugeordneter Werte . Prozent bedeutet Anteil von . Der Flächeninhalt eines Dreiecks wird mit Grundseite und berechnet. Das Volumen eines Quaders ist Länge mal Breite mal . Der Median ist der mittlere Wert einer Datenreihe.

Offene Aufgaben

Leicht

1. Eigene Zahlengerade: Zeichne eine Zahlengerade von $-3$ bis $3$ und trage mindestens acht ganze, gebrochene oder dezimale Zahlen ein. Begründe zwei Vergleiche.
2. Bruchplakat: Stelle denselben Anteil als Bruch, Dezimalzahl, Prozentzahl und Flächenbild dar.
3. Diagramm im Alltag: Sammle zehn Daten aus Deiner Klasse oder Familie und stelle sie als geeignetes Diagramm dar.
4. Körperjagd: Fotografiere oder skizziere fünf Alltagsgegenstände, die mathematischen Körpern ähneln, und notiere passende geometrische Eigenschaften.

Standard

1. Dreisatz im Supermarkt: Vergleiche zwei Packungsgrößen desselben Produkts über einen Preis pro Einheit und begründe, welches Angebot günstiger ist.
2. Termmaschine: Erfinde eine Alltagssituation zu $K(x)=3x+5$, erstelle eine Wertetabelle und zeichne passende Punkte.
3. Geometrie-Experiment: Untersuche mit dynamischer Geometriesoftware, wie sich der Flächeninhalt eines Dreiecks verändert, wenn die Höhe verdoppelt wird.
4. Prozentdetektiv: Suche drei Prozentangaben aus Werbung oder Nachrichten, erkläre jeweils den Grundwert und beurteile, ob die Aussage verständlich dargestellt ist.

Schwer

1. Fehlerforscher: Erfinde vier typische Fehler zu Bruchrechnung, Prozentrechnung, Termen und Gleichungen. Erkläre jeweils die Ursache und verbessere den Rechenweg.
2. Mini-Unterrichtsvideo: Produziere ein höchstens dreiminütiges Erklärvideo zu einer Gleichung oder proportionalen Zuordnung. Nutze mindestens zwei verschiedene Darstellungen.
3. Datenkritik: Erstelle aus denselben Daten zwei unterschiedlich wirkende Diagramme durch veränderte Achsenskalierung und erkläre, warum Darstellungen täuschen können.
4. Mathematische Modellierung: Plane ein Klassenfest mit festem Budget. Berücksichtige Preise, Mengen, Prozente und mindestens eine geometrische oder datenbezogene Fragestellung. Dokumentiere Annahmen und Entscheidungen.

Lernkontrolle

1. Transfer Zahlendarstellungen: Eine Zahl liegt zwischen $\frac{2}{3}$ und $\mathrm{0,7}$. Finde drei mögliche rationale Zahlen und zeige jede in zwei Darstellungen.
2. Transfer Terme: Zwei Fahrradverleihe verlangen unterschiedliche Grundgebühren und Preise pro Stunde. Entwickle für beide einen Term und bestimme, ab wann welcher günstiger ist.
3. Transfer Prozent: Ein Preis wird zuerst um $20\mathrm{\%}$ gesenkt und anschließend um $20\mathrm{\%}$ erhöht. Entscheide, ob der Ausgangspreis wieder erreicht wird, und begründe rechnerisch.
4. Transfer Proportionalität: Prüfe bei drei selbst gewählten Alltagssituationen, ob sie proportional sind. Begründe jeweils mit Quotient, Tabelle oder Graph.
5. Transfer Geometrie: Ein Quader soll dasselbe Volumen behalten, obwohl seine Länge verdoppelt wird. Entwickle mindestens zwei Möglichkeiten für die anderen Kantenlängen.
6. Transfer Daten: Zwei Klassen haben denselben Mittelwert bei einer Klassenarbeit. Erkläre mit zwei selbst konstruierten Datensätzen, warum ihre Leistungen trotzdem sehr unterschiedlich verteilt sein können.
7. Transfer Gleichungen: Formuliere eine Sachaufgabe, die zur Gleichung $4x+7=31$ passt, löse sie und erkläre die Probe im Kontext.
8. Transfer Darstellungen: Stelle denselben Zusammenhang als Text, Tabelle, Term und Graph dar und erkläre, welche Darstellung welche Information besonders deutlich macht.

Lernnachweis

Für einen erfolgreichen Lernnachweis solltest Du zeigen können, dass Du:

1. rationale Zahlen in Bruch- und Dezimalschreibweise vergleichen, ordnen und auf Zahlengeraden darstellen kannst.
2. mit Brüchen und Dezimalzahlen sicher rechnest und Ergebnisse sinnvoll überschlägst.
3. Rechengesetze gezielt zum Vereinfachen verwendest.
4. einfache Terme aufstellst, zusammenfasst und Werte einsetzt.
5. einfache lineare Gleichungen durch Äquivalenzumformungen löst und mit einer Probe kontrollierst.
6. proportionale Zusammenhänge in Text, Tabelle, Term und Graph erkennst und darstellen kannst.
7. Bruch, Dezimalzahl und Prozent ineinander überführst und Prozentaufgaben modellierst.
8. geometrische Größen wie Umfang, Flächeninhalt, Oberfläche und Volumen unterscheidest und berechnest.
9. Diagramme und Kennwerte nicht nur berechnest, sondern auch kritisch interpretierst.
10. bei komplexeren Aufgaben Deinen Lösungsweg erklärst, Einheiten prüfst und Ergebnisse auf Plausibilität untersuchst.

OERs zum Thema

Als freie Vertiefung eignen sich insbesondere Wikipedia, Serlo und offene interaktive GeoGebra-Materialien.

Freie und eingebettete Medien in diesem aiMOOC

Die eingebundenen Wikimedia-Commons-Dateien besitzen auf ihren jeweiligen Dateiseiten freie Lizenzen beziehungsweise Public-Domain-Kennzeichnungen. Externe interaktive Materialien und Videos werden nur eingebettet; ihre jeweilige Quelle bleibt sichtbar.

1. : Zahlengerade mit positiven und negativen Zahlen.
2. : Vergleich zweier Zahlen auf einer Zahlengeraden.
3. : Flächenmodell des Distributivgesetzes.
4. : Gleichung als Waagenmodell.
5. : Proportionale Zusammenhänge im Koordinatensystem.
6. : Prozentanteil als Kreismodell.
7. : Koordinatensystem.
8. : Verschiedene Würfelnetze.
9. : Interaktiv angelegte SVG-Darstellung eines Würfelnetzes.
10. : Säulendiagramm.
11. : Kreisdiagramm.
12. : Boxplot als Ausblick.

Verknüpfte Lernbereiche

M6 E - Fit für Mathematik 7 Rationale Zahlen Bruchrechnung Dezimalzahl Terme Gleichungen Proportionalität Dreisatz Prozentrechnung Koordinatensystem Geometrie Flächeninhalt Volumen Diagramm Arithmetisches Mittel Median Funktion

Abschlussdiagnose und persönliche Empfehlung

Bearbeite die folgenden acht Aufgaben ohne Hilfen. Gib Dir pro sicher gelöster Aufgabe 1 Punkt.

Nr.	Abschlussaufgabe	Bereich
1	Berechne $-\frac{1}{2}+\mathrm{1,25}$.	Rationale Zahlen
2	Vereinfache $4(2x+3)-3x$.	Terme
3	Löse $5x-7=23$ und führe eine Probe durch.	Gleichungen
4	Ein Rezept für 4 Personen braucht 300 g Reis. Berechne die Menge für 7 Personen und begründe die Proportionalität.	Zuordnungen
5	Ein Rucksack kostet 80 €. Er wird um $15\mathrm{\%}$ reduziert. Berechne den neuen Preis.	Prozentrechnung
6	Ein Dreieck hat $g=9\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $h=6\mathrm{c}\mathrm{m}$. Berechne die Fläche und erkläre die Einheit.	Geometrie
7	Ein Quader hat Kantenlängen $5\mathrm{c}\mathrm{m}$, $4\mathrm{c}\mathrm{m}$ und $3\mathrm{c}\mathrm{m}$. Berechne Volumen und Oberfläche.	Körper
8	Erfinde zwei verschiedene Datenreihen mit demselben Mittelwert $6$, aber unterschiedlicher Spannweite.	Daten und Transfer

Deine persönliche Empfehlung

Ergebnis	Empfehlung
7–8 Punkte	Startklar für Mathematik 7. Beginne mit den Vertiefungen zu Klammertermen, Gleichungen, Prozentänderungen und funktionalen Zusammenhängen. Arbeite besonders an Begründungen und Transferaufgaben.
5–6 Punkte	Fast startklar. Wiederhole gezielt die zwei bis drei Bereiche, in denen Punkte fehlen. Löse dort jeweils mindestens drei neue Aufgaben und erkläre Deinen Lösungsweg laut oder schriftlich.
3–4 Punkte	Grundlagen festigen. Arbeite zuerst an Zahlendarstellungen, Bruch-/Dezimalrechnung und proportionalen Zusammenhängen. Gehe danach zu Termen, Gleichungen und Prozentrechnung weiter.
0–2 Punkte	Schrittweise neu aufbauen. Beginne mit Zahlengerade, Stellenwert, Grundrechenarten und Bruchvorstellungen. Nutze die interaktiven Modelle und arbeite mit kleinen Zahlen, bevor Du komplexe Aufgaben löst.

Zusätzlich gilt: Deine Gesamtpunktzahl ist weniger wichtig als Dein Fehlerprofil. Wenn Du zum Beispiel bei Geometrie sicher bist, aber bei Brüchen und Termen unsicher, trainiere genau diese Bereiche. Mathematik 7 wird leichter, wenn Du zwischen Darstellungen wechseln kannst und nicht nur einzelne Rechenregeln auswendig kennst.